Pinocchio và công trình khoa học của ông

26

KVANT 2015/№2

Pinocchio và công trình khoa học của ông

I. BOYARINOV

MỘT NGÀY, PINOCOCIO TỪ TRƯỜNG TRỞ VỀ NHÀ, rõ ràng là rất bối rối. Thay vì đi dạo và nghỉ ngơi một chút như thường lệ, anh ngồi xuống bàn và đặt một tờ giấy trắng trước mặt. “Giáo viên nói rằng chúng ta sẽ sớm tổ chức một hội nghị khoa học và thực tiễn tại trường của chúng ta, tại đó học sinh sẽ nói về kết quả công việc nghiên cứu của mình,” Buratino giải thích, đáp lại cái nhìn bối rối của Papa Carlo. -Đây là loại công việc gì vậy? Tôi chưa bao giờ làm điều đó! Sau khi học xong phổ thông và đại học, tôi nhận được vị trí nhà nghiên cứu cấp dưới trong phòng thí nghiệm - sau đó tôi sẽ bắt đầu tiến hành nghiên cứu. Tôi có thể làm gì bây giờ? Và bây giờ tôi biết rất ít! – Pinocchio thân yêu của tôi, bạn không phải đợi lâu đâu! Toán học rất lớn nên bạn luôn có thể tìm thấy bài toán mới và giá cả phải chăng! Bạn đã hoàn thành các hình tam giác tương tự chưa? - Chúng ta đã vượt qua. “Vậy hãy nghĩ ra điều gì đó mới mẻ về họ,” Papa Carlo gợi ý. – Có gì mới ở đây? Có ba dấu hiệu giống nhau… Hai cạnh của tam giác này tỉ lệ với các cạnh của tam giác kia… - Vốn là như vậy, nhưng nếu một cạnh của tam giác này tăng lên 25 lần, cạnh kia gấp 15 lần, cạnh thứ ba tăng lên 9 lần thì tam giác mới có thể giống tam giác ban đầu không? – Bố Carlo hỏi. Hãy để nó là của bạn bài toán 1. “Không, không thể nào hình tam giác mới có thể giống với hình tam giác ban đầu được,” Buratino tự tin phản đối.

Có một công thức tính cạnh của các tam giác đồng dạng:

AB BC CA = = = K. A 1 B 1 B 1 C 1 C 1 A 1

Các bên phải tỷ lệ thuận. Và nếu một bên được phóng to lên 25 lần, bên kia tăng lên 15 lần thì sẽ không có sự cân xứng giữa các bên. Có thể có sự tương đồng nào? “Không có gì,” Buratino kết luận một cách tự tin. “Có lẽ chúng ta có thể nói rằng bạn đang vướng vào ba cây thông, hay nói đúng hơn là ở ba hướng!” – Papa Carlo mỉm cười. Trong trường hợp này, hãy đơn giản hóa tình huống và chỉ xem xét hai mặt của những con số đó. Đây là Bài toán 2. Hai cạnh đối diện của hình chữ nhật ABCD tăng lên 2 lần, hai cạnh còn lại tăng lên 8 lần. Hình chữ nhật mới có thể giống hình chữ nhật ban đầu không? – Tôi chỉ cảnh báo bạn đừng vội với đáp số kẻo phạm sai lầm. Hãy nghĩ về nó! Bây giờ Pinocchio tỏ ra thận trọng, không vội vàng, tập trung và sau vài phút đã vẽ hai hình chữ nhật trên giấy ca rô - một hình 1 ¥ 2, hình thứ hai 4 ¥ 8. Những hình chữ nhật này cho thấy rõ ràng rằng tình huống được mô tả ở bài toán 2 là hoàn toàn có thể xảy ra. Nếu cạnh thứ nhất của chiều dài 2 tăng lên 2 lần, các cạnh có chiều dài 1 tăng lên 8 lần thì sẽ thu được chính xác hình chữ nhật thứ hai. Ví dụ này khiến Pinocchio cảnh giác. “Được rồi,” Papa Carlo tán thành. – Bây giờ bạn tin chắc rằng đôi khi thực tế mâu thuẫn với những ý tưởng thông thường của chúng ta. Hãy xem xét khái quát hóa bài toán 2, coi đây là bài tập rèn luyện cho bạn Bài toán 3. Hai cạnh đối diện của hình chữ nhật ABCD đã tăng p lần và hai cạnh kia tăng q lần. Hình chữ nhật mới có thể giống hình chữ nhật ban đầu không và nếu có thì với những điều kiện nào? Pinocchio đã đối phó với nhiệm vụ này. Bạn cũng có thể giải quyết vấn đề này bằng cách kiểm tra đáp số của mình với điểm được đưa ra ở cuối nhật ký. Lấy cảm hứng từ sự khởi đầu này, Pinocchio quay trở lại bài toán 1. Làm thế nào để tiếp cận nó, bắt đầu từ đâu?.. “Hãy bắt đầu với những gì đã biết,” Papa Carlo khuyên. Đối với hai tam giác đồng dạng có các cạnh a, b, c và A, B, C, các cạnh bằng nhau thường được xét:

( a, b, c ) ֏ ( A, B, C ) = ( Ka, Kb, Kc ).

Chúng ta sẽ giả sử rằng độ dài của các cạnh được liệt kê theo thứ tự tăng dần. Chúng được liệt kê theo thứ tự nào?

29

CỦA CHÚNG TÔI

QUAN SÁT

Không, cô ấy chỉ định hoán đổi cơ thể với Nữ hoàng Đỏ (hình2). 2. Có lẽ mọi chuyện xảy ra với Alice trong Through the Looking Glass chỉ là một giấc mơ mà cô có mà thôi. Đây là một đoạn trích ngắn nói về giấc mơ của Vua áo đen. - Em yêu phải không? – Tweedledum hỏi. Alice cảm thấy thật khó để đồng ý với anh ta. Nhà vua đội một chiếc mũ ngủ màu đỏ có tua rua và mặc một chiếc áo choàng cũ bẩn, ông nằm dưới một bụi cây và ngáy to đến nỗi cây cối rung chuyển. - Bạn có thể ngáy đầu mình! – Tweedledee nhận xét. “Kẻo anh ấy bị cảm lạnh,” Alice, một cô gái rất chu đáo, lo lắng. - Rốt cuộc anh ấy đang nằm trên bãi cỏ ẩm ướt! - Anh ấy đang mơ! - Tweedledum nói. – Và bạn nghĩ anh ấy đang mơ về ai?! “Tôi không biết,” Alice trả lời. - Không ai có thể nói điều này. - Anh ấy mơ về em! - Tweedledum hét lên và vỗ tay vui vẻ. – Nếu anh ấy không nhìn thấy bạn trong giấc mơ, bạn sẽ ở đâu, tôi tự hỏi? Đây là lời bình của Gardner về đoạn văn này: Alice mơ về Nhà vua, Alice mơ về Alice, người nhìn thấy Nhà vua, v.v., giống như hai tấm gương đặt trước mặt nhau… Điều gì đó giống như những gì được mô tả trong hình 3.

Hình 4

Hình 3

Tất nhiên, giấc mơ của Alice và giấc mơ của Vua áo đen là những trạng thái vô cùng bối rối và không dễ dàng làm sáng tỏ. 3. Và một câu chuyện nữa. Suốt từ đầu đến cuối truyện, Vua đen ngủ không nhúc nhích (trên một ô của bàn cờ), còn Alice thì đi đến ngang cuối cùng, chuyển từ Tốt trắng thành Hậu trắng. Đương nhiên, ở những thời điểm khác nhau, cô ấy đứng về phía khác nhau của Vua áo đen. Có vẻ như Alice hiện đang ở phía trước (hình4). Hay đó chỉ là ảo ảnh (hình5)?

Hình 5

Để kết luận, chúng tôi mời các bạn xem hai video liên quan đến cốt truyện cuối cùng: http://www.youtube.com/watch?v=oJb9RnAVDuE http://www.youtube.com/watch?v=GAmWs6zfTj8 Theo bạn, ai trong số những người có mặt trong video đầu tiên đóng vai Mad Hatter và ai đóng vai March Hare?