Kvant 2015, số 5-06 · Trang

4

KVANT 2015/№5-6

Nhiều hạt cơ bản mới được phát hiện tại những cơ sở lắp đặt này, dẫn đến nhu cầu xem xét lại về mặt lý thuyết các kết quả thu được. Năm 1964, Murray Gell-Mann và George Zweig đề xuất mô hình quark để giải thích bằng chứng tích lũy trong các thí nghiệm máy gia tốc và tia vũ trụ về việc tạo ra số lượng lớn (cỡ 100) hạt tương tác mạnh mới, gọi là “hadron”. Để mô tả tất cả các trạng thái hadron được biết đến vào thời điểm đó, chỉ cần đưa ra ba quark: u (lên), d (xuống) và s (lạ). Ví dụ, các hadron nổi tiếng, proton và neutron, tạo nên hạt nhân của các nguyên tử xung quanh chúng ta, được hình thành từ ba quark: uud đại diện cho proton và ddu đại diện cho neutron. Ngoài ra, để mô tả chính xác spin và điện tích của các hadron quan sát được, các quark phải có spin bằng 1/2 và điện tích phân số - tính theo đơn vị điện tích, điện tích của quark u là 2/3, điện tích của quark d và s là –1/3 mỗi quark. Theo đó, khối lượng của quark u và d được cho là vào khoảng 1/3 khối lượng proton, tức là khoảng 300 MeV, và khối lượng của quark s là khoảng 500 MeV. Tuy nhiên, sau khi phát hiện ra cộng hưởng delta tích điện dương và âm, thành phần quark của chúng lần lượt là uuu và ddd, một vấn đề nghiêm trọng đã nảy sinh đối với mô hình quark. Để spin của một hyperon, theo dữ liệu thực nghiệm, bằng 1/2, hai quark cùng loại phải ở cùng trạng thái spin, điều này mâu thuẫn với nguyên lý Pauli, theo đó hai fermion (hạt có spin nửa số nguyên) cùng loại không thể ở cùng một trạng thái lượng tử. Lời giải của vấn đề này đã được tìm thấy trong công trình của Nikolai Bogolyubov, Boris Struminsky và Albert Tavkhelidze, sau đó là Moyen Hahn và Yoichiro Nambu, những người đã đưa ra giả thuyết về sự hiện diện của một số lượng tử mới cho quark, được gọi là “màu sắc”. Sau đó, giả thuyết này đã được xác nhận một cách xuất sắc và dẫn đến việc tạo ra lý thuyết lượng tử về các tương tác mạnh - sắc động lực học lượng tử, một phần không thể thiếu của Mô hình Chuẩn hiện đại, sẽ được thảo luận thêm. Việc đưa ra giả thuyết quark là bước tiếp theo trong việc thiết lập các “khối xây dựng tối thiểu” cấu thành nên vật chất, khi chúng ta ngày càng thâm nhập sâu hơn vào cấu trúc của nó, từ phân tử đến nguyên tử, hạt nhân, proton và neutron. Hơn nữa, việc phát hiện ra một hadron mới có khối lượng 3,1 GeV vào năm 1974 được hiểu là trạng thái liên kết của một quark mới, gọi là quark duyên, và phản quark tương ứng của nó. Trước đây, sự tồn tại của quark này được dự đoán về mặt lý thuyết để diễn giải dữ liệu về sự phân rã của meson K tích điện. Cùng lúc đó, các hạt cơ bản thuộc một lớp khác, gọi là lepton, cũng được phát hiện. Ngoài electron đã biết, neutrino electron $( \nu_{e} ),$ muon $( \mu )$ và neutrino muon tương ứng $( \nu_{\mu} ).$ đã được phát hiện. Lepton không tham gia mạnh

)

tương tác, nhưng chịu tương tác điện từ và tham gia vào quá trình phân rã phóng xạ yếu. Một sự đối xứng đáng chú ý về sự tồn tại của hai thế hệ quark (u, d) (c, s) và hai thế hệ lepton $( \nu_{e}, e ), \nu_{\mu}, \mu$ đã xuất hiện. Nhưng sự đối xứng này đã bị phá vỡ khi một lepton tích điện thứ ba được phát hiện vào năm 1976 - lepton tau $(\tau ),$ và vào năm 1977, một meson mới được tìm thấy - ϒ (upsilon) với khối lượng cỡ 10 GeV, được hiểu là trạng thái liên kết của một quark b mới (phía dưới) và phản quark tương ứng của nó. Các thí nghiệm tiếp theo cho thấy quark b có spin 1/2 và điện tích –1/3, giống như quark d và s, trong khi khối lượng của nó vào khoảng 5 GeV. Nếu chúng ta giả sử rằng lepton tau và quark b được tìm thấy thuộc thế hệ thứ ba mới, thì để bảo toàn tính đối xứng bằng cách tương tự với các cặp hiện có của hai thế hệ, cần phải giả sử rằng có một quark khác, tương tự như u và c, và một neutrino khác, tương tự như muon và neutrino electron. Cả hai hạt này đều được phát hiện trong các thí nghiệm tiếp theo. Neutrino tau $(\nu \tau )$ được phát hiện trong các quan sát trực tiếp về sự phân rã của lepton tay vào năm 2000, và quark thứ sáu được dự đoán, gọi là quark đỉnh, đã được phát hiện 5 năm trước đó tại máy va chạm Tevatron. Lưu ý rằng khối lượng tìm thấy của quark top (khoảng 173 GeV) hóa ra lớn hơn nhiều lần so với khối lượng quark giả định trong mô hình quark của Gell-Mann và Zweig. Không giống như tình huống với tất cả các quark trước đó, không có hadron mới nào được tìm thấy đòi hỏi phải đưa vào một quark đỉnh mới để giải thích. Việc phát hiện ra quark đỉnh và neutrino tau đã hoàn thiện bức tranh tổng thể về các hạt cơ bản cấu tạo nên vật chất và được mô tả bởi Mô hình Chuẩn - SM, đây là lý thuyết hiện đại về các hạt cơ bản và tương tác của chúng: điện từ, yếu và mạnh. Việc tạo ra mô hình này là một trong những thành tựu trí tuệ toàn cầu chính trong 60 năm qua, là kết quả công việc của một số lượng lớn các nhà khoa học, nhà lý thuyết và nhà thực nghiệm. Sự sáng tạo của nó đã được công nhận với hơn chục giải thưởng Nobel về vật lý. SM dựa trên một số ý tưởng cơ bản, đặc biệt là bản chất chuẩn của các tương tác và sự phá vỡ tự phát của tính đối xứng điện yếu. Sự có mặt của tính đối xứng trong tự nhiên dẫn đến định luật bảo toàn điện tích tương ứng, và ngược lại, sự tồn tại của một điện tích bảo toàn cho thấy sự có mặt của tính đối xứng gắn liền với nó (định lý E. Noether). Do đó, lý thuyết chuẩn về tương tác điện từ dựa trên sự bảo toàn điện tích và tính đối xứng tương ứng của các phương trình đối với các phép biến đổi chuẩn của cái gọi là nhóm Abelian. Tính đối xứng đối với các phép biến đổi chuẩn thuộc loại phức tạp hơn (không phải Abelian) giúp xây dựng lý thuyết về tương tác mạnh và mô tả tương tác điện yếu theo quan điểm thống nhất.

(

)

6

KVANT 2015/№5-6

Những hạt khối lượng lớn này có năng lượng lớn hơn đáng kể so với khối lượng nghỉ của chúng và bay gần như với tốc độ ánh sáng, và đặc điểm chính của chúng là động lượng 4 chiều trong không gian Minkowski. Các máy dò hiện đại gần như bao phủ hoàn toàn các khu vực tán xạ hạt ($( 4\pi$ -hình học) và có thể ghi lại hầu hết các hạt mới nổi. Buồng muon nằm ở phần ngoài của máy dò ghi lại muon và xác định năng lượng cũng như hướng chuyển động của chúng với độ chính xác cao. Nhiệt lượng kế điện từ phát hiện các electron và photon. Từ trường mạnh trong máy dò giúp xác định dấu điện tích của hạt theo hướng lệch và độ lớn của độ lệch đặc trưng cho năng lượng của hạt. Nhiệt lượng kế hadron hấp thụ dòng hadron trung tính và tích điện, là các hạt thứ cấp sinh ra từ sự phân mảnh và hadron hóa của quark hoặc gluon, đến lượt chúng lại là sản phẩm của sự va chạm của các hạt ban đầu. Dòng hadron bay trong một hình nón hẹp được gọi là dòng hadron. Sự định vị không gian trong một hình nón hẹp là do động lượng lớn của hạt tạo ra dòng hadron này. Năng lượng được giải phóng trong nhiệt lượng kế hadron, định vị trong nón phản lực, đặc trưng cho động lượng của quark hoặc gluon ban đầu, và hướng của trục hình nón đặc trưng cho hướng phát xạ của quark hoặc gluon đã tạo ra dòng hadron này. Mặc dù thực tế là các quark và gluon không được quan sát thấy ở trạng thái tự do, nhưng các tia hadronic mô tả với độ chính xác cao mômen động lượng của các quark và gluon tạo ra chúng. Hơn nữa, các tia có nguồn gốc từ các quark b năng lượng cao có thể được xác định với xác suất cao. Meson B được hình thành trong quá trình phân mảnh có thời gian tồn tại tương đối dài và có thể bay được một khoảng cách đáng kể (khoảng 1 cm) trước khi hình thành tia hadron. Điều này dẫn tới sự dịch chuyển của đỉnh nón của dòng tia hadron thu được so với đỉnh của va chạm sơ cấp, và độ lớn của sự dịch chuyển này đặc trưng cho xác suất xác định được sự ra đời của một b-quark trong một quá trình cứng. Để xác định được các quark b như vậy, điều quan trọng là phải có một máy dò đỉnh có khả năng xác định được điểm bắt đầu của dấu vết của các hạt bay. Quark đỉnh nặng nhất, có khối lượng tương đương với khối lượng của hạt nhân vàng, có khả năng phân rã trước khi hình thành các trạng thái hadron liên kết và được xác định rõ ràng bằng các sản phẩm phân rã của nó. Neutrino tương tác quá yếu với vật chất và cần một khối lượng vật liệu hấp thụ đáng kể trong máy dò để phát hiện trực tiếp. Ví dụ, Đài quan sát Neutrino Ice Cube sử dụng một km khối băng ở Nam Cực làm máy dò hấp thụ và các máy dò của Kính viễn vọng Neutrino Biển sâu Baikal xuyên qua nước hồ Baikal trong khoảng 1 km. Những máy dò như vậy là không thể thực hiện được trong điều kiện thí nghiệm máy va chạm. Tuy nhiên, thông tin về neutrino cũng có thể thu được bằng cách sử dụng các máy dò sử dụng

được sử dụng trong các thí nghiệm máy va chạm. Tất cả các hạt đã biết ngoại trừ neutrino đều được ghi lại, và tổng động lượng trong mặt phẳng ngang theo hướng của các chùm va chạm phải bằng không. Do đó, có thể xác định tổng động lượng ngang của tất cả các neutrino trong một sự kiện là tổng vectơ của tất cả các hạt ghi trong sự kiện đó, lấy với dấu ngược lại. Đại lượng này được gọi là xung bị thiếu hoặc bị mất. Các boson vô hướng và vectơ lớn phân rã gần như ở điểm tương tác sơ cấp và được ghi lại rõ ràng từ các sản phẩm phân rã. Các phương pháp gián tiếp bổ sung và thông tin về khối lượng của các hạt trong quá trình phân rã mà neutrino được hình thành làm cho việc sử dụng động lượng bị thiếu đo được có thể tái tạo lại thành phần dọc của động lượng neutrino. Khi tiến hành một thí nghiệm, các dự đoán trong khuôn khổ các lý thuyết hiện có sẽ được kiểm tra, các tham số khác nhau của mô hình được đo lường và tìm kiếm những sai lệch có thể có so với dự đoán, điều này có thể chỉ ra sự tồn tại của các hiện tượng mới. Trong khuôn khổ Mô hình Chuẩn, có thể tính toán với độ chính xác cao các quy trình cứng nhắc chính, mô phỏng dữ liệu thu được và thực hiện các phép đo tương ứng. Ví dụ: mức độ chính xác khi đo khối lượng topquark đạt được trong năm 2015 là 0,38% $( m_{top} = 172,38 \pm 0,10$ (stat.) $\pm 0,65$ (syst.) GeV, trong đó “stat”. – lỗi thống kê và “syst.” – có tính hệ thống). Việc đạt được độ chính xác đo cao như vậy trở nên khả thi nhờ vào sự phát triển của nhiều phương pháp hiệu quả khác nhau ở tất cả các giai đoạn nghiên cứu, từ phương pháp lý thuyết, đại số máy tính và tính toán số, cũng như các phương pháp phân tích đa biến và xử lý dữ liệu thống kê hiện đại. Sự phức tạp của các phương trình mô tả tính chất vật lý của các hạt cơ bản không cho phép chúng ta tìm ra những phương trình phân tích chính xác lời giải. Do đó, các phương pháp tính toán gần đúng được sử dụng, dựa trên việc mở rộng lũy ​​thừa của một tham số không thứ nguyên nhỏ vốn có trong lý thuyết này và các phép tính tiếp theo sử dụng các phương pháp lý thuyết nhiễu loạn. Trong một số phương pháp lý thuyết, không có tham số không thứ nguyên nhỏ và các phép tính như vậy đòi hỏi các phép tính số mạng quy mô lớn sử dụng siêu máy tính. Số lượng lớn các phép tính cần thiết để tính đến tất cả các quá trình có thể xảy ra trong các thí nghiệm hiện đại đòi hỏi phải phát triển các phương pháp tính toán đại số ký hiệu được thực hiện tự động trên máy tính. Mô hình máy tính chính xác của tất cả các sự kiện xảy ra trong các thí nghiệm hiện đại đã trở thành một thành phần cần thiết của nghiên cứu đang diễn ra. Hầu hết các nghiên cứu đều nhằm mục đích phát hiện các sự kiện hiếm gặp và tách biệt tác động có thể xảy ra khỏi một số lượng lớn các sự kiện không được quan tâm (sự kiện nền). Nghiên cứu như vậy

16

KVANT 2015/№5-6

(bản thân biểu đồ có thể chứa các điểm của cả hai màu). Với k nhỏ nhất nào thì tập hợp N điểm khả thi có thể được phân tách bằng đa thức bậc nhiều nhất là k? K. Tyshchuk

M2404. Một người theo thuyết tiền số có 100 đồng xu có hình dáng giống hệt nhau. Anh ta biết rằng trong số đó có 30 đồng tiền thật và 70 đồng tiền giả. Ngoài ra, anh ta biết rằng khối lượng của tất cả các đồng tiền thật là như nhau, còn khối lượng của tất cả các đồng tiền giả là khác nhau, và đồng tiền giả nào nặng hơn đồng tiền thật; tuy nhiên, trọng lượng chính xác của đồng xu vẫn chưa được biết. Có loại cân hai đĩa không có quả cân, trên đó bạn có thể so sánh khối lượng của hai nhóm có cùng số lượng đồng xu trong một lần cân. Với số lần cân tối thiểu trên những chiếc cân này, người theo thuyết tiền số có thể chắc chắn tìm thấy ít nhất một đồng xu thật? S. Berlov, I. Bogdanov

M2405. Đường thẳng nối tâm của các đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp của một tam giác cắt một trong các cạnh của nó ở chân đường cao và cạnh kia tại điểm tiếp tuyến với đường tròn ngoại tiếp tương ứng. Tìm góc giữa các cạnh này của tam giác. A. Zaslavsky

F2403. Bên trong Trái đất có một lõi có bán kính r = 3,5 nghìn km, dày đặc hơn nhiều so với lớp vỏ Trái đất. Do đó, gia tốc rơi tự do bên trong Trái đất, bắt đầu từ tâm của nó, đầu tiên tăng tuyến tính đến ranh giới của lõi, sau đó thay đổi rất ít, gần như không đổi (và bằng g = 10 m $с^{2} )$ cho đến bề mặt Trái đất (bán kính Trái đất R = 6370 km). Nếu Alice, người sống ở Xứ sở thần tiên, rơi vào một lỗ trống đi qua giữa Trái đất, thì sau bao lâu cô ấy sẽ quay trở lại nơi rơi? Alice đã bay qua tâm với tốc độ bao nhiêu? của Trái đất? A. Chudesova

F2404. Sáng sớm ngày 4 tháng 4 năm 2004 (04-04-04), hai nhà thám hiểm vùng cực đồng loạt xuất phát từ trại của mình vào đúng 4 giờ (giờ Moscow). Một người đi với tốc độ 4 km/h đến nỗi anh ta liên tục giẫm lên bóng của chính mình (nói đúng ra là đi “từ mặt trời”), người kia đang di chuyển về phía đông với tốc độ cũng 4 km/h. Sau 4 giờ họ gặp nhau (va chạm). Tọa độ địa lý của trại vùng cực là gì? Khoảng cách tối đa mà các nhà thám hiểm vùng cực đã di chuyển xa nhau trong bốn giờ này là bao nhiêu? K. Vantov

Hình 1

F2405. Trong hệ cơ học ở hình 1, không có ma sát ở trục của các khối, ròng rọc của khối không có trọng lượng, các sợi chỉ không có trọng lượng và không thể giãn được.

mộ. Những đoạn ren không nằm trên ròng rọc thì thẳng đứng. Tải trọng chuyển động với gia tốc bằng bao nhiêu? A. Starov

F2406. Một quả cầu lông có khối lượng m = 5 g và có tiết diện $S = 30 см^{2}$. Khi chuyển động trong không khí với tốc độ v, quả cầu chịu một lực kéo ngược với tốc độ và bằng $F = kv^{2} \rho S$, trong đó $\rho = 1$ kg $м^{3}$ là mật độ không khí. Sau khi bị vợt đánh vào, quả cầu đạt tốc độ thẳng đứng $v_{0} = 20$ m/s và bay phía trên điểm va chạm tới độ cao H = 10 m. hệ số k là bao nhiêu? Gia tốc của quả cầu ngay sau khi va chạm là bao nhiêu? Quả cầu sẽ bay tới độ cao bao nhiêu nếu tốc độ thẳng đứng ban đầu của nó là 10 m/s? Manh mối. Sử dụng máy tính để tìm các số đáp số. D. Sergeyev

F2407. Dựa vào bức ảnh ở hình 2, hãy ước tính kích thước của khối thủy tinh nằm trên đó

Hình 2

mặt kính nằm ngang. Hệ số căng bề mặt của nước là $\sigma = 7 \cdot 10^{-} 2$ J $м^{2}$. V. Steklov

F2408. Không khí ẩm có độ ẩm tương đối $\phi =$ 100% đựng trong bình có thể tích lớn không đổi dưới áp suất $p = 10^{5}$ Pa và ở nhiệt độ $t_{1} = 28 ^\circ C$. Không khí này được làm lạnh đến nhiệt độ $t_{2} = 10 ^\circ C$ và sương mù xuất hiện trong bình. Cần phải loại bỏ bao nhiêu nhiệt lượng từ mỗi thể tích không khí $1 м^{3}$? Áp suất nào được thiết lập trong tàu? Áp suất hơi nước bão hòa ở nhiệt độ ban đầu và nhiệt độ cuối cùng lần lượt là $p_{н1} = 3,77$ kPa và $p_{н2} = = 1,23$ kPa. Nhiệt mol bay hơi của nước ở $100 ^\circ C$ là $L_{Μ} = 40,6$ kJ/mol. V. Tumanov

F2409. Hai dây của đường dây truyền tải DC (đường dây điện) được đặt ở cùng độ cao so với mặt đất (hãy tưởng tượng các dây ném qua Grand Canyon) ở khoảng cách L = 3 m với nhau và song song với kinh tuyến địa phương. Bán kính tiết diện của mỗi dây là r = 1 cm ≪ L. Điện thế của dây đối với mặt đất có cùng giá trị và trái dấu. Với sự trợ giúp của một chiếc trực thăng không người lái cỡ nhỏ, mang theo thiết bị đo lường và bay

“SỐ LƯỢNG” CHO HỌC SINH THI

Bài toán

Để sửa cánh quạt, Carlson cần mua 3 cánh quạt và 1 con vít. Cửa hàng bán lưỡi dao với giá 120 quặng và bánh răng với giá 9 quặng. Nhưng sau khi mua ít nhất 250 øre, họ sẽ giảm giá 20% cho tất cả các lần mua tiếp theo. Liệu Carlson có thể sửa được cánh quạt nếu anh ấy chỉ mang theo một chiếc 360 øre bên mình không? E. Bakaev

Khi ngón tay lạnh, chúng ta thổi vào để làm ấm. Khi bị bỏng tay, chúng ta cũng thổi cho nguội. Vị trí của môi chúng ta khác nhau như thế nào trong những tình huống này? Tại sao luồng không khí từ miệng lại ấm lên trong trường hợp này và nguội đi trong trường hợp khác? Văn hóa dân gian

Ở mặt trên của khối lập phương $3 \times 3 \times 3$, một khối lập phương $1 \times 1 \times 1$ được dán vào hình vuông trung tâm $1 \times 1$. Làm thế nào để chia số kết quả thành 7 số bằng nhau? Một cách để viết đáp số là vẽ từng lớp của hình riêng biệt (khối dưới, giữa, trên và trên cùng) và trên mỗi khối viết số phần mà nó thuộc về. E. Bakaev

Minh họa của D. Grishukova

Mỗi nghệ sĩ của hiệp hội sáng tạo “Kiên nhẫn và lao động” đều có lịch làm việc riêng. Sáu người trong số họ cứ hai ngày lại vẽ một bức tranh, và tám nghệ sĩ còn lại cứ ba ngày lại vẽ một bức tranh. Từ ngày 22 đến ngày 26 tháng 9, họ đã vẽ tổng cộng 30 bức tranh. Họ sẽ vẽ bao nhiêu bức tranh vào ngày 27 tháng 9? E. Bakaev

Những bài toán này chủ yếu dành cho học sinh lớp 6–8. Những bài toán này đã được cung cấp tại XXXVIII M.V. Giải đấu Lomonosov.

Một khung hình vuông được đặt trên mặt đất và một cột thẳng đứng được đặt ở giữa hình vuông. Khi vải được căng trên cấu trúc này từ trên cao, nó hóa ra là một chiếc lều nhỏ. Nếu bạn đặt hai khung giống hệt nhau cạnh nhau, đặt một cột dọc có cùng chiều dài ở giữa mỗi khung và căng vải lên trên, bạn sẽ có được một chiếc lều lớn. Chiếc lều nhỏ cần 4 mét vuông vải. Cần bao nhiêu vải cho một chiếc lều lớn? M. Raskin

28

KVANT 2015/№5-6

Cuộc thi mang tên A.P. Savin

“Toán 6–8”

Chúng tôi tiếp tục cuộc thi tiếp theo ở môn lời giải toán bài toán dành cho học sinh lớp 6–8. Lời giải bài toán gửi trong vòng một tháng sau khi nhận được số tạp chí này đến địa chỉ: 119296 Moscow, Leninsky Prospekt, 64-A, «Kvant» hoặc qua email: savin.contest@gmail.com (được đánh dấu là “Cuộc thi “Toán học 6–8”). Hãy nhớ ghi rõ tên, lớp và địa chỉ nhà của bạn. Như trước đây, chúng tôi hoan nghênh việc tham gia cuộc thi không chỉ theo cá nhân học sinh, mà còn bởi các câu lạc bộ toán học. Chúng tôi yêu cầu những người đứng đầu vòng tròn cung cấp địa chỉ email hoặc số điện thoại liên hệ. Theo truyền thống, các câu lạc bộ chiến thắng trong cuộc thi thư từ sẽ được mời tham dự giải đấu trực tiếp cuối cùng.

6. Petya gọi một số tự nhiên là số may mắn nếu nó có thể chia duy nhất thành tổng của 20 số hạng tự nhiên khác nhau (thứ tự các số hạng không quan trọng). Tìm tất cả các con số may mắn. Văn hóa dân gian

7. Điểm đánh giá của mỗi người trong số 20 kỳ thủ được thể hiện dưới dạng số tự nhiên từ 1 đến 20; cả hai đều có xếp hạng khác nhau. Các kỳ thủ được chia thành hai đội, mỗi đội 10 người sao cho tổng số điểm của các đội bằng nhau. Các đội chơi một trận đấu giải đấu kéo dài 100 ván, trong đó mỗi kỳ thủ chơi một ván với mỗi trong số 10 kỳ thủ của đội đối phương. Trong bất kỳ ván cờ nào, người chơi cờ có số điểm cao nhất sẽ thắng; với mỗi chiến thắng của người chơi, đội nhận được 1 điểm. Kết quả của trận đấu có thể là gì? P. Kozhevnikov, dựa trên bài toán của V. Proizvolov

8. Trong «Kvant» Số 1 năm 1987, học sinh trung học cơ sở được yêu cầu giải mã chiếc xe buýt này, do học sinh lớp chín lúc đó là G. Safin phát minh, trong đó các chữ cái giống nhau tượng trưng cho cùng một số, các chữ cái khác nhau - các số khác nhau và không có một số nào bắt đầu bằng số 0: WHISPERED $\times 5 =$ SHOUTED Nó có hai lời giải, trong đó từ WHISPERED

các số tương ứng là 628750 và 682750. Nhưng nếu số năm được thay thế bằng một chữ số khác, thì xe buýt sẽ có một lời giải. Con số này là gì? I. Akulich

9. Cho hình vuông ABCD. Qua đỉnh C chúng ta vẽ đường thẳng m không có điểm nào chung với hình vuông (xem hình). Điểm E và F lần lượt là hình chiếu của điểm B và D lên đường thẳng m. Hai đoạn thẳng BF và DE cắt nhau tại điểm K. Chứng minh đường thẳng AK vuông góc với đường thẳng m. V. Rastorguev

10. Trên một ô vuông có kích thước 10 ¥ 10 có một đội gồm 10 tàu. Tàu có hình chữ nhật 1 ¥ 2 không có điểm chung với các cạnh dọc theo đường lưới. a) Chứng minh rằng có thể bắn 32 phát đạn chắc chắn bắn trúng tàu nào đó. b) Có thể bắn được 30 phát không? A. Berdnikov, D. Kuznetsov

Chim gõ kiến ​​Spyatel lên kế hoạch cho kỳ nghỉ của mình như thế nào

K.KOKHAS

-P

Hầu như không còn nơi nào để bạn có thể nghỉ ngơi trong hòa bình,” chim gõ kiến Spyatel phàn nàn. – Để thư giãn trên biển, chúng bay về phía nam, vì những điều kỳ lạ - về phía đông, vì lợi ích của nền văn minh - về phía tây. “Sự nhộn nhịp, đám đông, không có nơi nào để một quả táo rơi,” con chuột Ogryza đồng ý. – Những vận động viên thể thao mạo hiểm di chuyển về phía bắc – đến gấu và hải cẩu. Nhưng tôi không muốn dành kỳ nghỉ của mình trong điều kiện như vậy! Tôi tìm kiếm con đường không có ai bay: về phía đông bắc? – Ogryza hỏi. - Không có gì ở đó cả! - Chim gõ kiến kêu lên - Nhân tiện, bạn bay nhanh như thế nào? – Busenka tự hào hỏi.

29

“Lượng tử”

VÌ

TRẺ HƠN

chim gõ kiến ​​nói. “Tôi có thể bay với tốc độ này cả ngày.” Busenka nói: “Thật thú vị, chẳng hạn, hóa ra là nếu bạn bay ngay bây giờ, trong một giờ nữa, bạn sẽ thấy mình cách đây 28 km về phía đông bắc.” Nó cách đây khoảng 20 km về phía bắc và 20 km về phía đông. Điều này có nghĩa là trong một giờ bạn di chuyển được 20 km về phía bắc. Cực Bắc cách đó khoảng 3000 km; nếu bạn bay 10 giờ một ngày thì trong khoảng hai tuần bạn sẽ đến Bắc Cực. - Bắc Cực? Thực ra, tôi không có ý định đến Bắc Cực… Mặt khác, đây chính xác là thứ tôi cần! Những người đam mê thể thao mạo hiểm, gấu và hải cẩu không thể tiến xa về phía bắc. Và tôi chỉ đang tìm kiếm sự bình yên và cô độc. “Đó là một nơi kỳ lạ - cực bắc của bạn,” Ogryza ngắt lời, “có phía nam ở tất cả các phía.” Dù bạn có đi đâu, nếu không rẽ ra, bạn sẽ thấy mình đang hướng về Nam Cực! Điều này không xảy ra ở khu vực của chúng tôi - chẳng hạn như nếu bạn đi theo bất kỳ góc phương vị phía bắc nào, di chuyển dọc theo hướng tây bắc, như một trong những người bạn chuột tàu của tôi đã nói, bạn chắc chắn sẽ đến cực bắc! Busenka đã giải thích điều này cho chúng tôi khá thuyết phục. Hóa ra các con đường đến cực bắc của chúng ta chiếm một nửa số hướng có thể có, và nửa còn lại - các con đường về phía nam! “Chỉ là đầu tôi đang quay cuồng thôi,” chim gõ kiến ​​khen ngợi hoặc phàn nàn. “Mọi chuyện vẫn diễn ra tốt đẹp,” Busenka xác nhận. - Đây

TRẺ EM HỌC SINH

Hãy tưởng tượng rằng bạn gần như đã đến được Bắc Cực, chỉ còn vài km nữa thôi. Với những khoảng cách nhỏ như vậy, chúng ta có thể cho rằng trái đất ở nơi này là phẳng. Và vì vậy, ví dụ, từ điểm $A_{1}$ bạn bay trong 1 phút đến điểm $A_{2}$, gần cực bắc hơn 2 lần so với $A_{1}$. “Thật là một kế hoạch hay,” chim gõ kiến ​​nói, “có lẽ đây là lộ trình tôi sẽ bay.” – Đợi đã, giả sử rằng trong bức ảnh (rất gần đúng) của tôi, góc $A_{1} OA_{2}$ bằng $40^\circ$ (nhân tiện, nó có vẻ gần bằng góc này). Như vậy, khi đến gần cực Bắc 2 lần, bạn sẽ quay quanh trục Trái đất khoảng $40^\circ$. “Đúng, mọi chuyện sẽ diễn ra chính xác như vậy,” chim gõ kiến ​​đồng ý, “nhưng tôi sẽ không nán lại điểm $A_{2}$ và sẽ bay xa hơn.” Busenka nói: “Và sau một thời gian, bạn sẽ quay quanh trục Trái đất một $40^\circ$ khác, kết thúc ở điểm $A_{3}$”. – Bạn nghĩ mình sẽ mất bao lâu để đạt được điểm $A_{3}$? Chim gõ kiến ​​Spiatel nghĩ về điều đó. “Đánh giá bằng hình ảnh và lẽ thường,” cuối cùng anh ấy nói, “hình tam giác quanh co $A_{1} OA_{2}$ này có hình dạng giống như hình tam giác $A_{2} OA_{3}$.” Chúng chỉ khác nhau về kích thước - tam giác thứ hai có cạnh $OA_{2}$ nhỏ hơn 2 lần so với cạnh tương ứng $OA_{1}$ của tam giác thứ nhất. Điều này có nghĩa là cạnh cong mà tôi cần bay dọc theo cũng lớn bằng một nửa. Vì vậy, tôi sẽ xử lý nó trong nửa phút. - Đây mới là điều khủng khiếp! - Busenka kêu lên. “Con chim gõ kiến ​​tội nghiệp,” Ogryza nói, “tốt hơn hết con nên chọn một nơi khác để nghỉ ngơi.” Rốt cuộc, trong một phần tư phút nữa, bạn sẽ đến điểm $A_{4}$, sau đó 1/8 phút nữa sẽ đến điểm $A_{5}$, v.v. – Ý bạn là tôi sẽ không bao giờ đến được Bắc Cực? Rằng tôi sẽ tiếp tục lang thang quanh những điểm này - $A_{1}, A_{2}, A_{3}, A_{4}$… Đừng làm tôi bối rối. Tôi đã từng nghe câu chuyện con rùa đuổi theo Achilles. Nếu trong một phút tôi bay được nửa quãng đường tới Bắc Cực, thì trong một phút nữa tôi sẽ ở đó! - Đúng, nhưng bạn sẽ đến từ hướng nào? – Busenka hỏi. - Từ hướng Tây Nam. “Không có phía tây nam ở Bắc Cực,” Ogryza nghiêm khắc nói. – Xuất phát từ điểm $A_{2}$, nửa phút nữa bạn sẽ đến điểm $A_{3}$, quay quanh trục Trái đất ở $40^\circ$, một phần tư phút nữa bạn sẽ quay lại $40^\circ$, sau 1/8 phút - lại ở $40^\circ$, v.v. Điều này có nghĩa là để đến được Bắc Cực, bạn sẽ phải thực hiện vô số vòng quay! Một vài phút trước bạn nói rằng bạn bị chóng mặt? “Ồ,” chim gõ kiến ​​nói, “nó choáng váng quá.” Tôi nghĩ tôi bị say sóng. Hay đúng hơn là nó đã bị hỏng. Đây là một hoạt động nguy hiểm - bay về phía đông bắc!

TRƯỜNG KVANT

Dòng chảy Vịnh, hay Greenland sưởi ấm châu Âu như thế nào

các lớp khí quyển với số lượng như nhau. Nhưng ở vùng cận cực, cường độ dòng chảy này rơi vào một diện tích lớn hơn bằng $\pi r^{2}$ cos $\phi$; do đó, mỗi mét vuông nhận được dòng chảy ít hơn đường xích đạo. Lý do thứ hai cho thực tế này cũng rõ ràng. “Độ dày” của khí quyển trên toàn bộ bề mặt Trái đất là gần như nhau (đường đứt nét trên hình 2,a), nhưng các tia trượt ở cực xuyên qua khí quyển nhiều hơn đáng kể

A.STASENKO

Dòng chảy Vịnh, theo nghĩa rộng nhất của từ này, là một hệ thống dòng hải lưu ấm áp mạnh mẽ ở Đại Tây Dương, bao phủ một khu vực rộng lớn từ Vịnh Mexico đến bờ biển Spitsbergen và Bán đảo Kola, trải dài hơn 10 nghìn km… Nguyên nhân của Dòng chảy Vịnh vẫn chưa được xác định. Bách khoa toàn thư Liên Xô vĩ đại, tập 12

KHOẢNG HAI TRĂM NĂM TRƯỚC HỌC VIỆN LENZ (LENZ,

Emilius Khristianovich, 1804–1865), người đã tham gia chuyến đi vòng quanh đáng chú ý của các tàu chiến Nga, đã đề xuất sơ đồ đơn giản nhất để lưu thông các vùng nước của đại dương thế giới, coi đó là một lớp nước có độ dày (độ sâu) không đổi. Có tính đến nhiệt độ cao ở bề mặt của vùng nước nhiệt đới và nhiệt độ thấp ở độ sâu, nơi chúng đến từ các vĩ độ cao, từ điều kiện bảo toàn dòng chảy khối, ông kết luận rằng phải phát sinh sự tuần hoàn liên tục của nước trong đại dương - một thực tế đã được các nhà hàng hải biết đến từ lâu. (Tất nhiên, bức tranh thực tế về các dòng hải lưu rất phức tạp bởi sự hiện diện của các lục địa, sự khác biệt về độ sâu, sự chuyển động của các khối không khí và sự quay của Trái đất.) Mô hình động học đầu tiên về sự tuần hoàn trong các đại dương trên thế giới có thể được minh họa bằng một ví dụ đơn giản, bằng cách đặt một tảng băng lớn ở một đầu của bồn tắm chứa đầy nước và ở đầu kia (dưới bồn tắm) tổ chức sưởi ấm (hình1).

Hình1. Minh họa mô hình động học đơn giản nhất của tuần hoàn nước trong các đại dương trên thế giới

Trong hệ Mặt trời-Trái đất, thiên nhiên cũng đảm nhiệm năng lượng của quá trình đang được xem xét. Mật độ dòng bức xạ từ ngôi sao của chúng ta trên quỹ đạo hành tinh của chúng ta là q = 1400 W $м^{2}$, tuy nhiên, trên bề mặt hành tinh nằm ngoài Vòng Bắc Cực và tại xích đạo, mật độ dòng bức xạ khác nhau đáng kể vì hai lý do. Lý do đầu tiên thuần tuý là hình học và gắn liền với góc trượt $\phi$, bằng vĩ độ địa lý (hình2,a). Hãy lấy hai chùm ánh sáng có cùng đường kính 2r, nhỏ hơn nhiều so với kích thước Trái đất. Rõ ràng công suất của dòng năng lượng bức xạ trong các chùm tia này là như nhau và bằng $q \pi r^{2}$. Gần mặt phẳng xích đạo nó đạt đến đỉnh

Hình2. a) Các luồng bức xạ từ Mặt trời đi vào các hình trụ có cùng đường kính (mũi tên đỏ), ở xích đạo và ở cực, rơi xuống các diện tích khác nhau trên bề mặt Trái đất. Đó là lý do vì sao ở hai cực lạnh hơn. b) Một hạt nước ban đầu chuyển động theo kinh tuyến về phía Bắc, bị lệch về bên phải do Trái Đất tự quay

đường đi so với ở xích đạo, và do đó bị phân tán mạnh hơn (chính vì tán xạ mà chúng ta nhìn thấy bầu trời xanh), do đó không quá 1000 W $м^{2}$ tới được bề mặt Trái đất. Cũng rất nhiều: nếu bạn tập trung bức xạ này vào một chiếc ấm sử dụng gương lõm có diện tích $1 м^{2}$ thì chắc chắn nó sẽ sôi. Vì hai lý do này, băng ở Greenland vẫn còn và nước gần xích đạo trở nên rất nóng. Nhưng tại sao nước lạnh không chảy từ Greenland về phía nam dọc theo kinh tuyến mà lại lệch về phía Bắc Mỹ, tức là về bên phải? Và tại sao dòng nước ấm mà nó dịch chuyển không chảy chính xác về phía Greenland mà lại chuyển hướng về phía Châu Âu, tức là lại về bên phải? Thực tế đáng chú ý này được giải thích là do quán tính của khối lượng đang chuyển động và chuyển động quay của Trái đất. Hãy để chúng tôi giải thích điều này hình 2, b. Giả sử tại thời điểm ban đầu một hạt nào đó ở điểm A, có vận tốc $u_{A}$ dọc theo kinh tuyến. Nếu Trái đất không quay thì sau một thời gian hạt này sẽ đến điểm B trên cùng một kinh tuyến. Bây giờ chúng ta hãy xét chuyển động quay của Trái đất với vận tốc góc $\omega$, dẫn đến sự chuyển điểm A sang điểm D và điểm B sang C. Rõ ràng là tốc độ truyền $v_{A}$ của điểm A lớn hơn tốc độ truyền $v_{B}$ của điểm B - đơn giản vì điểm A ở xa trục quay hơn B. Nếu ai đó buộc một hạt chuyển động từ A đến B hoàn toàn dọc theo kinh tuyến, thì nó sẽ đi qua điểm đang xét kinh tuyến một khoảng thời gian sẽ kết thúc tại điểm C. Tuy nhiên, vì hạt nước “tự do”, nên theo quán tính, nó có xu hướng duy trì tốc độ $v_{A}$ và, khi nằm trên song song BC, kết thúc tại điểm $D '$, nằm bên phải C. Có vẻ như trong hệ thống Trái đất quay, hạt này trong quá trình chuyển động đã bị tác dụng bởi một lực hướng về bên phải. Đây là lực quán tính, được gọi là lực Coriolis (Coriolis, Gaspard-Gustave, 1792–1843). Dễ dàng nhận thấy rằng gia tốc tương ứng $a_{K}$ phải phụ thuộc cả vào $\omega$ và đường thẳng

31

TRƯỜNG HỌC

vận tốc hạt $v_{A}$ so với bề mặt; và việc xem xét kích thước sẽ đưa ra một giá trị tỷ lệ thuận với sản phẩm của họ: $a_{K} \sim \omega v_{A}$. Xu hướng di chuyển các khối lượng bị lệch trên một Trái đất đang quay đã được ghi nhận trong ví dụ về các con sông và thậm chí còn được gọi là định luật Baer (Baer, ​​​​Karl, 1792–1876). Thật vậy, ở bán cầu bắc, bờ phải của các con sông trở nên dốc dưới tác động của dòng nước chảy, có xu hướng lệch sang bên phải - bất kể sông chảy theo hướng bắc hay nam, thậm chí dọc theo đường song song. Chính ở hữu ngạn các con sông lớn, các thành phố đã phát triển hưng thịnh từ thời cổ đại. Dễ hiểu là ở Nam bán cầu bờ trái sông thường dốc. Do đó, ý tưởng cải tiến một chút của Lenz, áp dụng cho lý thuyết về nguồn gốc của Dòng hải lưu, trông gần giống như được mô tả trong hình 3. Kết quả là không chỉ bức xạ của Mặt trời mà cả sự quay của Trái đất và băng ở Greenland cũng làm ấm châu Âu! Và nếu băng tan, dòng Gulf Stream sẽ biến mất và kỷ băng hà sẽ bắt đầu ở châu Âu?! Tất nhiên, bức tranh thực tế phức tạp hơn nhiều, và có lẽ hàng ngàn luận văn và chuyên khảo đặc biệt đã được viết để giải thích nó. Từ họ, bạn có thể tìm hiểu về Ngân hàng Newfoundland và Dòng hải lưu lạnh giá Labrador, về Eo biển Florida, về gió mậu dịch phía đông thổi gần xích đạo từ Châu Phi và đẩy nước vào Vịnh Mexico. Và rằng Dòng Vịnh, băng qua Đại Tây Dương,

Nghiên cứu ẩm thực

E.SOKOLOV

BẮT ĐẦU NGHIÊN CỨU ẨM THỰC TRƯỚC bữa trưa là một thất bại. Tôi chưa kịp viết chủ đề bài học lên bảng thì một cuộc tranh cãi đã nổ ra sau lưng tôi. – Có lẽ sẽ có món súp cho bữa trưa hôm nay; phòng ăn thơm tho từ sáng. - Không, có mùi như thịt cốt lết, súp lâu quá chưa nấu. Bà tôi chuẩn bị món súp chỉ trong nửa giờ. “Bạn không thể chuẩn bị súp trong nửa giờ được.” – Bạn có thể nấu bằng nồi áp suất. - Đây là loại chảo thần kỳ gì vậy? Có lẽ đó là cỗ máy thời gian?! Mọi thứ đã rõ ràng. Các sinh viên trong nhóm vật lý của chúng tôi lại không có thời gian để ăn trưa, và do đó suy nghĩ của họ chuyển từ lĩnh vực nấu ăn lý thuyết sang lĩnh vực thực tế. Đã đến lúc đưa họ về nhà. “Vậy,” tôi xen vào cuộc trò chuyện, “chủ đề của bài học tiếp theo đã được tìm ra: “Đây là loại chảo thần kỳ nào - nồi áp suất?” Và để làm cho cuộc trò chuyện trong tương lai của chúng ta trở nên có ý nghĩa, đây là bài toán về chủ đề này.

Bài toán về nồi áp suất Nồi áp suất cho phép người nấu ở St. Petersburg giảm thời gian nấu thịt xuống 4 lần: trong nồi thông thường, thịt chín trong 2 giờ và trong nồi áp suất - chỉ 1/2 giờ. Sử dụng chiếc chảo thần kỳ này sẽ giảm thời gian nấu nướng bao nhiêu lần?

TRONG

“QUANTE”

Hình3. Sơ đồ đơn giản hóa của Dòng chảy Vịnh. Trong hình là độ lệch về bên phải của cả dòng nước lạnh sâu chảy về phía nam từ Greenland (đường màu xanh) và dòng nước bề mặt ấm hướng về châu Âu (đường màu đỏ)

được chia thành các dòng hải lưu Azores và Bắc Đại Tây Dương; trên thực tế, cái sau mang nước ấm đến bờ biển châu Âu. Và… Nhưng đối với chúng tôi, hiện tượng thú vị này đã đủ để nói về một số khía cạnh của vật lý.

nấu thịt cho đầu bếp ở vùng cao Tây Tạng, nơi áp suất khí quyển chỉ bằng 1/2 bầu khí quyển? Được biết, khi nhiệt độ nấu tăng $10 ^\circ C$ thì tốc độ của các phản ứng hóa học tương ứng tăng gấp đôi (tức là thời gian nấu giảm đi một nửa). Để tính toán, sử dụng đồ thị thực nghiệm về sự phụ thuộc của áp suất hơi nước bão hòa vào nhiệt độ (hình1).

Hình1. Áp suất của hơi nước bão hòa thay đổi như thế nào theo nhiệt độ?

Quá trình nấu ăn là gì? Trong khi các em học sinh của chúng ta đang ăn trưa, chúng ta hãy thử tìm hiểu xem bí quyết của nồi áp suất là gì nhé. Rốt cuộc, thực tế là mọi thứ đều nấu nhanh hơn trong đó. Câu hỏi đặt ra là tại sao? hình 2 thể hiện sơ đồ cấu tạo của nồi áp suất. Như bạn có thể thấy, nó khác với những chiếc chảo thông thường chỉ ở chỗ nó được trang bị nắp đậy kín. “Vậy thì mọi thứ đều rõ ràng,” có lẽ ai đó nên nhanh tay với đáp số, “dưới nắp nồi áp suất, áp suất lớn hơn áp suất khí quyển, và do đó mọi thứ ở đó nấu nhanh hơn.” “Đợi đã,” chúng tôi sẽ trả lời. – Tất nhiên, áp suất trong nồi áp suất lớn hơn áp suất khí quyển. Các nhà thiết kế đã tính đến thực tế này và lắp đặt van cầu chì trên nắp của nó. Khi áp suất dưới nắp vượt quá áp suất khí quyển một lượng nhất định, trọng lượng được nâng lên, van mở ra và một phần không khí và hơi nước được thải vào khí quyển. Nhưng chỉ riêng áp suất không làm tăng tốc độ nấu.

32

KVANT 2015/№5-6

Hình2. a) Nồi thông thường và nồi áp suất; b) Cấu tạo của nồi áp suất: 1 – thân, 2 – nắp có vít siết chặt, 3 – van an toàn

– cho dù bạn có ấn mạnh thế nào vào miếng thịt bê thì nó cũng không chín. Chúng ta cần tìm kiếm thứ khác. Hãy chuyển sang hóa học để được trợ giúp và hỏi nó quá trình nấu ăn là gì và tốc độ của nó phụ thuộc vào điều gì. Đáp số như thế này. Quá trình nấu là một phản ứng hóa học liên quan đến việc phá vỡ các liên kết hóa học nhất định trong các phân tử protein. Đây là cái đầu tiên. Và thứ hai, tốc độ phản ứng hóa học phụ thuộc rất nhiều vào nhiệt độ. Đối với quá trình nấu ăn, cũng như đối với nhiều quá trình hóa học hữu cơ khác, định luật này như sau: khi nhiệt độ tăng $10 ^\circ C$, tốc độ phản ứng tăng k lần, trong đó k là một số không đổi đối với một phản ứng nhất định. Mối quan hệ này được gọi là một tiến trình hình học. Nó không thường được đề cập trong sách giáo khoa vật lý ở trường. Nhưng hãy chuẩn bị tinh thần cho sự thật rằng nếu chúng ta gặp phải một tiến trình hình học trong cuộc sống, thì điều gì đó chắc chắn sẽ xảy ra. Ví dụ, borscht để trên bếp sẽ chua rất nhanh, hoặc ai đó sẽ bị ốm sau khi ăn bốn phần kem lạnh.

Bài tập

1. Tính xem món borscht bị bỏ quên ở nhiệt độ trong bếp $( 35 \infty C ),$ sẽ nhanh hơn bao nhiêu lần so với khi nó xảy ra trong tủ lạnh $( 5 \infty C ).$ Hãy xem xét rằng đối với các phản ứng hóa học dẫn đến món borscht bị chua, quy tắc tương tự cũng được áp dụng như đối với quá trình nấu (k = 2). 2. Tại sao chúng ta thường bị ốm sau khi đông lạnh? Tại sao nhiệt độ cơ thể tăng lên khi bị bệnh? Ý nghĩa của cơ chế bảo vệ như vậy được thiên nhiên ban tặng cho chúng ta là gì?

Vì vậy, nhiệt độ trong nồi áp suất được thảo luận trong bài toán của chúng ta là bao nhiêu, giả sử k = 2? Nếu thời gian nấu trong nồi áp suất giảm 4 lần, từ 2 giờ xuống còn 1/2 giờ, thì nhiệt độ trong nồi cao hơn $20 ^\circ C$ so với chảo mở thông thường và là $120 ^\circ C$. Chúng tôi đã tiết lộ bí mật chính của nồi áp suất - mọi thứ nấu trong đó nhanh hơn vì nhiệt độ của nước sôi trong nồi cao hơn so với nồi thông thường.

sôi là gì?

• Điều này là cần thiết, nhiệt độ chỉ cao hơn $20 ^\circ C$ - và hiệu ứng như vậy. Điều gì ngăn cản chúng ta tăng nhiệt độ của nước trong nồi thông thường? Hãy cho thêm gas chẳng hạn. - Không, sẽ không có kết quả gì đâu. Đúng, nước sẽ sôi nhanh hơn, nhưng nhiệt độ của nó sẽ không tăng. Và lý do cho điều này là sôi sục. Khi nước sôi, toàn bộ nhiệt lượng nó nhận được sẽ chuyển thành hơi nước; nước sôi không nóng lên.

Bài tập

3. Một bà nội trợ thiếu kinh nghiệm phàn nàn với bạn mình: “Tôi đợi cả tiếng đồng hồ để thịt bò hầm. Cuối cùng, tôi bỏ đi chỉ một phút là mọi thứ đã cháy rụi!” Chuyện gì đã xảy ra vào lúc bà chủ nhà rời đi?

4. Đúng lúc $12^{00}$ Matvey rời khỏi nhà để mang cuốn sách vật lý cho Lisa. Đi được nửa đường, anh nhớ ra mình đã quên tắt ấm đun nước mà anh đã đặt $11^{50}$. Liệu Matvey có thời gian để đến chỗ Lisa và trở về nhà trước khi ấm đun nước cháy hết, hay anh ấy cần quay lại ngay lập tức? Từ nhà Matvey đến nhà Lisa mất 20 phút, một ấm đun nước đặt trên bếp sôi trong 15 phút, nhiệt độ ban đầu của nước trong ấm là $20 \infty C$. Lấy tất cả dữ liệu khác từ thư mục.

– Vì vậy, chúng ta chỉ có thể đun nóng nước đến nhiệt độ sôi. Vì vậy, tốc độ nấu chỉ phụ thuộc vào nhiệt độ sôi. Điểm sôi của nước không phải là hằng số sao? Nước luôn sôi ở $100 ^\circ C$ chẳng phải là quy luật tự nhiên sao? – Chúng ta hãy nhớ một lần và mãi mãi – không có luật nào như vậy cả. Tất nhiên, ấm đun nước thông thường trong nhà bếp thông thường, khi áp suất bằng một bầu khí quyển, sôi ở nhiệt độ $100 ^\circ C$, nhưng nước lạnh cũng có thể sôi, hoặc ngược lại, nước đun nóng đến $300 ^\circ C$ có ​​thể không sôi. Để hiểu điểm sôi phụ thuộc vào điều gì, chúng ta cần hiểu điểm sôi là gì. Đối với bài kiểm tra, chúng ta hãy để lại cụm từ tiêu chuẩn rằng sôi là một quá trình bay hơi xảy ra trong một thể tích chất lỏng và tìm kiếm thứ gì đó có dung lượng lớn hơn. Nhân tiện, bạn sẽ giải thích từ “nước sôi” như thế nào cho một người sao Hỏa chưa bao giờ nhìn thấy nước hoặc nước sôi? “Tôi nghĩ chúng ta sẽ phải nói rằng trong những điều kiện nhất định, những bong bóng khổng lồ bắt đầu hình thành một cách tự nhiên trong chất lỏng. Những bong bóng này lớn lên, lực Archimedean xé chúng ra khỏi tường, chúng nổi lên, tạo ra sự sôi sục và tiếng ồn đặc trưng. Đây là quá trình sôi. Và tất nhiên, sau khi biết được điều này, người sao Hỏa sẽ hỏi chúng ta: “Những bong bóng này đến từ đâu trong chất lỏng? Bên trong chúng có gì? Tại sao những bong bóng này trở nên lớn? Đây là những câu hỏi đúng. Hãy trả lời họ. Bong bóng xuất hiện từ đâu trong ấm đun nước? Chúng ở đó, nhưng trong điều kiện bình thường, chúng rất nhỏ nên chúng ta không để ý đến chúng. Bên trong chúng có gì? Một ít không khí và tất nhiên là hơi nước bão hòa. Nhưng để giải thích tại sao khi đun nóng, những vi bọt này, ban đầu gần như vô hình, lại biến thành những bong bóng khổng lồ, chúng ta nên xem xét kỹ hơn về cuộc sống của chúng. Và một phát biểu rất đơn giản sẽ giúp chúng ta (điều kiện cân bằng của bong bóng): tổng áp suất không khí và áp suất của hơi bão hòa nằm bên trong bong bóng luôn bằng áp suất khí quyển:

$p_{возд} + p_{нас} = p_{атм}$.

Sau khi hiểu được điều này, chúng ta hãy theo dõi xem điều gì xảy ra với từng số hạng khi đun nóng ấm nước. - Tất nhiên là áp suất khí quyển… - Không đổi. - Phải. Áp suất của hơi nước bão hòa, theo hình 1, tăng mạnh khi đun nóng. Không khí còn lại gì? – Huyết áp của anh ấy sẽ giảm. - Và điều này có nghĩa là bong bóng phải giãn ra. Nói cách khác, chúng tôi đã chứng minh rằng bong bóng tăng thể tích khi nhiệt độ nước trong ấm tăng. Nhưng đây không phải là điều chính. Điều quan trọng nhất là đáp số cho câu hỏi sau: “Kích thước của bong bóng sẽ trở thành bao nhiêu khi nước được đun nóng đến nhiệt độ mà tại đó áp suất của hơi nước bão hòa bằng áp suất khí quyển?” “Sau đó, áp suất không khí sẽ giảm xuống bằng 0.” Điều này có nghĩa là thể tích của bong bóng sẽ bằng…

47

PHÒNG THÍ NGHIỆM

“QUANTA”

Hình 4. Bên trái là ảnh chụp màn hình được chụp vào ngày 25/10/2014 lúc 12:10 trưa; bên phải là hình ảnh của NASA

Hình 2. Hình ảnh thế giới bên ngoài trên tường và trần lớp học, trên màn hình và trên bảng đen bên cạnh

xác định nhóm điểm này là nhóm số 2192. Để dễ so sánh, khung ban đầu của chúng tôi đã được định hướng lại - phản chiếu từ trên xuống dưới và được xoay. Ở bức ảnh tiếp theo (hình5), chụp một phút sau, Mặt trời đã di chuyển và cành cây đang che mất rìa bên kia

Hình 3. Hình ảnh trên màn hình gần với lỗ trên cửa sổ; Dưới đây bạn có thể thấy bóng của máy ảnh được gắn trên chân máy

hình ảnh. Và sau nửa giờ trong bóng tối, quá trình thích ứng diễn ra và tất cả những hình ảnh này trên tường và trần nhà đều có thể nhìn thấy được bằng mắt thường. Đây là một bức ảnh khác được chụp bên trong cùng một góc tối của máy ảnh (hình3). Chúng tôi sử dụng một ống kính. Vào cuối năm ngoái, chúng tôi đã giảng hai bài cho học sinh mỗi tuần một lần. Một cái có tên là “Camera Obscura - một thứ cũ bị lãng quên”, cái còn lại có tên là “Cầu vồng của Descartes-Newton-Young”. Sau mỗi bài giảng, chúng tôi quyết định cho học sinh xem máy ảnh của chúng tôi hoạt động như thế nào. Rất nhiều người đã đăng ký tham gia các buổi giảng nên thứ nhất, việc đi xem camera obscura phải chia thành nhiều buổi, thứ hai là không thể nào dành nửa tiếng mỗi lần để thích nghi với bóng tối. Để giải quyết tất cả những điều này, chúng tôi đã thay thế lỗ milimet trên màng ngăn bằng một thấu kính dương yếu có đường kính 4 cm. Độ sáng của hình ảnh tăng lên đáng kể và mắt phải mất vài phút để thích ứng. 25/10/2014 – quan sát các vết đen mặt trời. Vào ngày diễn ra bài giảng thứ hai, chúng tôi thật may mắn. Thời tiết nắng đẹp và với sự hỗ trợ của máy ảnh lỗ kim có lỗ vào có đường kính 3 mm, có thể cho học sinh xem các điểm trên Mặt trời. Trong bức ảnh đầu tiên (hình4, bên trái), chụp từ màn hình cách cửa sổ 5 m, có thể nhìn thấy một cành cây trơ trụi trên nền Mặt trời và một nhóm vết đen mặt trời. Hình ảnh của NASA hiển thị trên cùng hình bên phải cho phép chúng tôi xác định

Hình 5. Bên trái là ảnh chụp màn hình, bên phải là đoạn phóng to, chụp vào ngày 25 tháng 10 năm 2014 lúc 12:11 trưa.

đĩa năng lượng mặt trời. Có vẻ như ở vùng nửa tối của nhánh này có thể nhận thấy một điểm nhỏ hơn - số 2193. Rõ ràng là tất cả các thí nghiệm được mô tả ở đây đều có thể tái tạo dễ dàng. Bằng cách biến căn phòng của bạn thành một nơi che khuất camera lớn, bạn có thể thực hiện chúng mà không cần rời khỏi nhà. Để bắt đầu, đường kính của lỗ nạp trên màng ngăn có thể được lấy là 3 mm, sau đó thử các kích thước khác. Nếu bạn muốn sử dụng thấu kính thay vì một lỗ nhỏ và khoảng cách từ cửa sổ đến bức tường đối diện là L mét, thì cách dễ nhất là lấy thấu kính dành cho kính có công suất quang +1/L diop. Quan sát được thực hiện tốt nhất vào một ngày nắng. Tóm lại - một vài liên kết. i Trước hết, hãy thử tìm một video trên Internet có tên “Camera Obscura - một đoạn trích trong loạt phim “Những thiên tài nhiếp ảnh” với nhiếp ảnh gia nổi tiếng người Mỹ Abelardo Morell. i Xem video hài hước tại http:// yellowdog.ru/blog/i/máy ảnh_obscura i Và trên trang web http://sohowww.nascom.nasa.gov/data/ synoptic/sunspots_earth/ bạn có thể tìm thấy bức ảnh của NASA mà chúng tôi đã sử dụng. i Cuối cùng, chúng tôi khuyên bạn nên đọc bài viết của V. Surdin và M. Kartashev “Camera Obscura” ở «Kvant» số 2 năm 1999 (http://kvant.ras.ru/pdf/1999/02/kv0299surdin.pdf)

Hãy vẽ các đường cong bậc hai!

Trong “Kính vạn hoa” này, chúng ta sẽ nói về một số thiết bị cho phép bạn vẽ chính xác các đường cong bậc hai: parabol, elip, hyperbol.

Parabolograph Cavalieri

Cách vẽ parabol đẹp mắt này được phát minh bởi nhà toán học người Ý Bonaventura Cavalieri (người Ý Bonaventura Francesco Cavalieri, Latin Cavalerius, 1598 - 1647) vào thế kỷ 17. Mô tả của thiết kế. Một góc vuông trượt dọc theo thước không chuyển động so với tờ giấy sao cho một trong các cạnh của nó (ngang) luôn tiếp xúc với thước (hình1). Ở góc vuông thứ hai, đỉnh có dây dẫn trượt dọc theo cạnh thẳng đứng của góc thứ nhất và các cạnh trượt sao cho luôn đi qua các chốt, một trong số đó được cố định chắc chắn vào thước và mặt còn lại theo chiều ngang của góc di chuyển được.

Hình 2

Hình 3

chia một parabol (thước - đạo diễn, nút đỏ - tiêu điểm).

Ellipsograph

Hình 1

Lý do. Xét một tam giác được tạo bởi các cạnh của góc thứ hai và thước kẻ. Trong đó, bình phương chiều dài hạ xuống cạnh huyền bằng tích của hình chiếu của chân lên cạnh huyền. Một trong những phép chiếu không đổi theo thiết kế (đường màu đỏ ở hình 1) và là tham số xác định parabol (suy ra phương trình của nó từ đây).

Vẽ parabol bằng sợi chỉ

Mô tả của thiết kế. Một hình vuông trượt dọc theo thước, đứng yên so với tờ giấy sao cho một chân (theo chiều ngang) luôn tiếp xúc với thước. Một đầu của sợi chỉ được cố định ở đầu hình vuông, không nằm trên thước, đầu kia của sợi chỉ được cố định bằng một chiếc nút trên một tờ giấy. Bút chì ép sợi chỉ vào chân hình vuông sao cho luôn căng (hình 2, 3). Lý do. Giả sử chiều dài của sợi dây bằng chiều dài của chân thẳng đứng (như một bài tập, chúng tôi khuyên bạn nên rút gọn trường hợp tổng quát thành trường hợp đặc biệt này). Khi đó bút stylus luôn cách đều thước và nút trên tờ giấy. Điều này phù hợp với định nghĩa hình học

Mô tả của thiết kế. Hai chiếc ghim và một chiếc dây dẫn được gắn vào thước; các chốt trượt dọc theo hai hướng vuông góc với các rãnh. Trên hình 4 bút M chia đoạn giữa các chốt thành các đoạn có chiều dài a và b (trong trường hợp đặc biệt a = b thu được một vòng tròn - xem bài toán “mèo con trên cầu thang” nổi tiếng trong cuốn sách Hình 4 N.B. Vasiliev, V.L. Gutenmacher “Thẳng và Cong”), trên hình 5 bút K nằm bên ngoài đoạn giữa ghim. $тре-^{Рис.} 5$ có thể gắn vào thước

ĐÁNH GIÁ VÀ THƯ VIỆN

“Thành phần toán học”

Người đoạt giải thưởng “Người khai sáng” danh giá năm 2015 cho cuốn sách khoa học đại chúng hay nhất bằng tiếng Nga ở hạng mục “Khoa học tự nhiên và chính xác” là cuốn “Toán học $составляющая»^{1}$. Các biên tập viên và biên soạn cuốn sách là N.N. Andreev, S.P. Konovalov, N.M. Panyunin; nhà thiết kế R.A. Koksharov. Hai người trong nhóm này là thành viên ban biên tập tạp chí của chúng tôi. Component" là tập hợp các bài báo khoa học ngắn phổ biến được viết bởi các nhà khoa học nổi tiếng. Cuốn sách gồm ba phần. Phần thứ nhất (“màu xanh”) chứa đựng những câu chuyện cho thấy sự cần thiết sống còn của những khám phá và nghiên cứu toán học đối với nhân loại. Phần thứ hai (“màu xanh”) nói về những biểu hiện của toán học trong các hiện tượng và sự vật thông thường. Phần thứ ba (“màu đỏ”) cũng dành cho các vấn đề ứng dụng, nhưng dành cho những độc giả được đào tạo toán học nghiêm túc hơn. Phong cách trình bày hấp dẫn và hình ảnh minh họa đầy màu sắc khiến cuốn sách có thể tiếp cận được với nhiều đối tượng độc giả, kể cả học sinh. Dưới đây chúng tôi xin giới thiệu phiên bản mở rộng của một trong những cuốn sách đó. các bài viết từ bộ sưu tập “Thành phần toán học”.

Điều hướng vệ tinh

N. PANYUNIN

KHÁI NIỆM RẰNG máy thu GPS HOẶC GLONASS của bạn nhận được tọa độ của bạn từ các vệ tinh trên quỹ đạo là sai lầm. Thứ nhất, đơn giản là các vệ tinh không biết chúng và thứ hai, các vệ tinh gửi tin nhắn của chúng “vào không gian”, tới mọi người cùng một lúc chứ không chỉ tới người nhận của bạn. Làm thế nào để hoa tiêu xác định tọa độ của bạn? Trong hệ thống định vị vệ tinh, có thể phân biệt hai phân đoạn chính: không gian và quản lý. Một đoạn không gian là một chòm sao gồm các vệ tinh cách đều nhau quanh Trái đất. Đoạn điều khiển, đặt trên Trái đất, đặc biệt đảm bảo đồng bộ hóa thời gian “toàn hệ thống” trên tất cả các vệ tinh và điều chỉnh quỹ đạo vệ tinh. Mỗi vệ tinh liên tục truyền các tin nhắn điều hướng, đặc biệt là tọa độ của vệ tinh tại thời điểm tin nhắn được gửi và thời điểm gửi. Người nhận nhận được tin nhắn như vậy có thể tính toán khoảng cách đến vệ tinh: $d = ( t^{(} пр^{)} - t^{(} отпр^{)} )$ s. Trong công thức này, thời gian truyền tín hiệu (từ thời gian gửi $t^{(} отпр^{)}$ đến thời gian nhận $t^{(} пр^{)} )$ được nhân với tốc độ truyền của tín hiệu vô tuyến, tức là tốc độ ánh sáng c. Mặt khác, nếu trong hệ tọa độ Descartes hình chữ nhật thì tọa độ của máy thu là ( x; y; z ) và tọa độ của vệ tinh tại thời điểm đó

1 Cuốn sách được xuất bản bởi lời giải Hội đồng học thuật của Viện Toán học Steklov thuộc Viện Hàn lâm Khoa học Nga bởi Quỹ Etudes Toán học. Thông tin chi tiết về sách có trên website http://www.etudes.ru/

gửi tin nhắn bằng $( x_{1} ; y_{1} ; z_{1} )$ thì bình phương có cùng khoảng cách d sẽ bằng $( x - x_{1} )^{2} + ( y - y_{1} )^{2} + ( z - z_{1} )^{2}$. Về mặt hình học, điều này có nghĩa là một thông báo từ một vệ tinh sẽ làm nổi bật phần không gian mà bạn đang ở - một hình cầu có tâm là vệ tinh. Thông tin từ vệ tinh khác là lĩnh vực thứ hai. Giao điểm của hai hình cầu này, nói chung, là một hình tròn. Thông điệp từ vệ tinh thứ ba bổ sung thêm một hạn chế khác - quả cầu thứ ba. Nói chung, giao điểm của ba hình cầu là hai điểm (hình 1). Bạn có thể chọn từ chúng một cái tương ứng với vị trí của người nhận, ví dụ: sử dụng thông tin

Hình 1

Thế Vận Hội

Giai đoạn cuối cùng của Olympic toàn Nga XLI dành cho học sinh môn toán

Giai đoạn chung kết của Olympic Toán học toàn Nga XLI dành cho học sinh được tổ chức từ ngày 23 đến ngày 29 tháng 4 năm 2015 tại thủ đô Tatarstan, Kazan. 355 học sinh từ 50 vùng của Nga đã tham gia Olympic, đạt kết quả cao nhất ở cấp khu vực. Những vị khách truyền thống tham gia Olympic: các đội đến từ Bulgaria và Cộng hòa Nhân dân Trung Hoa. Như những năm trước, vào mỗi ngày trong số hai ngày của Thế vận hội, những người tham gia được thưởng 4 bài toán cho 5 giờ làm việc. Mặc dù thực tế là bài toán Olympic khá khó khăn nhưng các em học sinh đã hoàn thành xuất sắc chúng. Và trong mỗi lớp đều có học viên giải được cả 8 câu bài toán. Theo truyền thống, sau Thế vận hội, học sinh tham gia một cuộc bình chọn để chọn ra người đẹp nhất, theo quan điểm của họ, bài toán. Các học sinh đoạt giải trong cuộc thi này là: ở lớp 9 – bài toán 6 (Hạng I), 8 (Hạng II) và 7 (Hạng III); ở lớp 10 – 7 (tôi xếp hạng; lưu ý rằng năm ngoái tác giả Maxim Didin của nó đã là người chiến thắng trong cuộc thi Olympic toàn Nga và sau đó là Olympic quốc tế dành cho học sinh), hạng 3 (hạng II) và hạng 8 (hạng III); ở lớp 11 – 4 (Hạng I), 6 (Hạng II) và 3 (Hạng III). Hầu hết các bài toán này đều có trong phần “Bài toán Kvant” của số này. Điều đáng chú ý là tính tổ chức cao của Olympic, nhờ đó nó đã trở thành một ngày lễ thực sự dành cho các nhà toán học trẻ giỏi nhất của đất nước. Tại lễ bế mạc, các giải thưởng và bằng cấp đã được Bộ trưởng Bộ Giáo dục và Khoa học Liên bang Nga D.V. trao tặng cho những người đoạt giải Olympic. Livanov và người đoạt Huy chương Fields S.K. Smirnov gửi lời chia tay dành cho những học sinh có năng khiếu. Ngoài các chuyến tham quan truyền thống, chương trình Olympic còn có các bài giảng khoa học phổ thông của các nhà toán học nổi tiếng: “Bài toán đơn giản và phức tạp” của A. Shen, “Bước đi ngẫu nhiên là gì?” S. Smirnova, “Sự phức tạp của các phép tính và tại sao bạn không thể sống thiếu nó” của E. Hirsch. Dưới đây là các điều kiện bài toán và danh sách các học sinh đoạt giải và đoạt giải ở chặng cuối của Olympic toàn Nga XLI dành cho học sinh môn toán.

MỤC TIÊU CỦA Olympic

lớp 9

1. Các số a và b sao cho mỗi trong hai tam thức bình phương $x^{2} + ax + b$ và $x^{2} + bx + a$ có hai nghiệm phân biệt và tích của các tam thức này có đúng ba nghiệm phân biệt. Tìm tất cả các giá trị có thể có của tổng ba gốc này. S. Berlov

2. Hình bình hành ABCD sao cho $\angle B < 90 ^\circ$ và AB < BC. Chọn điểm E và F trên đường tròn $\omega$ ngoại tiếp tam giác ABC sao cho các tiếp tuyến của $\omega$ tại các điểm này đi qua D. Hoá ra $\angle$ EDA $= \angle$ FDC. Tìm góc ABC. A. Yakubov

3. Các số tự nhiên a, x và y lớn hơn 100 sao cho

2

(

)

$y - 1 = a^{2} x^{2} - 1$. Phân số a x có thể nhận giá trị nhỏ nhất là bao nhiêu?

V. Người gửi

4. 110 đội tham gia giải bóng chuyền, mỗi đội thi đấu đúng một trận với nhau (trong môn bóng chuyền không có trận hòa). Hóa ra trong bất kỳ nhóm 55 đội nào, sẽ có một đội thua không quá 4 trong số 54 đội còn lại trong nhóm đó. Chứng minh rằng trong toàn giải đấu có một đội thua không quá 4 trong số 109 đội còn lại. S. Berlov

5. Có 100 số nguyên được viết trong một vòng tròn. Mỗi số lớn hơn tổng của hai số theo sau nó theo chiều kim đồng hồ. Số dương lớn nhất có thể viết được là bao nhiêu? S. Berlov

6. Xem bài toán M2398 “Bài toán Kvant”.

7. Tam giác nhọn ABC (AB < AC) nội tiếp đường tròn Ω. Gọi M là giao điểm của các đường trung tuyến và AH là chiều cao của tam giác này. Tia MH cắt Ω tại điểm $A '$. Chứng minh rằng đường tròn ngoại tiếp tam giác $A ' HB$ tiếp xúc với AB. A. Golovanov, A. Yakubov

8. Xem bài toán M2402 “Bài toán Kvant”.

lớp 10

1. Xem bài toán M2400 và “Bài toán Kvant”.

2. Cho hình bình hành ABCD có AB < AC < < BC. Chọn điểm E và F trên đường tròn $\omega$ ngoại tiếp tam giác ABC sao cho các tiếp tuyến của $\omega$ tại các điểm này đi qua D; trong trường hợp này, các đoạn AD và CE cắt nhau. Hóa ra là $\angle$ ABF $= \angle$ DCE. Tìm góc ABC. A. Yakubov, S. Berlov

3. Cuộc thi đua xe đạp nghệ thuật có 100 giám khảo. Mỗi giám khảo xếp hạng tất cả những người tham gia (theo ý kiến ​​​​của mình từ tốt nhất đến tệ nhất). Hóa ra là không có ba người tham gia A, B, C mà có ba giám khảo, một trong số họ tin rằng A là người giỏi nhất trong ba người và B là người kém nhất, người kia - rằng B là người giỏi nhất và C là người kém nhất, và người thứ ba - rằng C là người giỏi nhất và A là người kém nhất. Chứng minh rằng có thể tạo ra một đánh giá chung về những người tham gia sao cho với hai người tham gia A và B bất kỳ, người nào có điểm đánh giá cao hơn sẽ tốt hơn người kia theo ý kiến ​​của ít nhất một nửa số giám khảo. I. Bogdanov

4. Ta kí hiệu S(k) tổng các chữ số của số tự nhiên k. Chúng ta gọi số tự nhiên là n-tốt nếu tồn tại dãy số tự nhiên như vậy $a_{0}, a_{1},...$

60

KVANT 2015/№5-6

Bykova Sofya - Moscow, Trung tâm Giáo dục “Trường thứ năm mươi bảy”, Urmanov Maxim - Moscow, Trung tâm Giáo dục “Trường thứ năm mươi bảy”, Semenov Nikita - St. Petersburg, FML 239, Spiridonov Igor - Moscow, trường 179, Karagodin Nikita - St. Petersburg, FML 239, Gilyazev Yulian - Vùng Orenburg, quận Abdulinsky, trường 3, Fedorets Nikita - Moscow, trường 1329, Bikeev Arthur - Kazan, lyceum 131, Novikov Mikhail - Novosibirsk, lyceum 9, Fafurin Oleg - St. Petersburg, FML 239, Dobronravov Egor - Novosibirsk, lyceum 130 được đặt theo tên. Viện sĩ M.A. Lavrentyev, Lyamkin Mikhail - Barnaul, nhà thi đấu 42, Ryabov Egor - Moscow, trường 2086, Okopnaya Evgenia - Moscow, trường 2007 với nghiên cứu chuyên sâu về vật lý và toán học, Nefedov Andrey - Ivanovo, lyceum 33, Sheremet Artem - Moscow, trường 1329, Yugov Vasily - Perm, trường 46 chuyên sâu nghiên cứu về toán, vật lý và khoa học máy tính, Andreev Ykov - St. Petersburg, FML 239, Evseev Pavel - Moscow, Lyceum “Trường thứ hai”, Studenikina Alevtina - Moscow, trường 1329, Mukhametshina Kamilya - Kazan, Lyceum 131, Evtushevskaya Ariadna - St. Petersburg, FML 239, Artem Voronov - Serpukhov, trường 9 với nghiên cứu chuyên sâu về từng môn học, Ekaterina Kravtsova - Belgorod, lyceum 38, Alexandra Drozdova - Nizhny Novgorod, lyceum 165 được đặt tên theo lễ kỷ niệm 65 năm thành lập “GAZ”, Igo Andrey - Novosibirsk, phòng tập thể dục 6 “Ermine”, Levin Lev - Novorossiysk, phòng tập thể dục 5, Anatoly Chepasov - Ulyanovsk, phòng tập thể dục 13;

cho lớp 10 - Krutovsky Roman - Moscow, nhà thi đấu 1514, Veprev Georgy - Rybinsk, lyceum 2, Gubkin Pavel - St. Petersburg, FML 239, Ryabov Pavel - Moscow, nhà thi đấu 1543, Osmankin Evgeniy - Novorossiysk, nhà thi đấu 5, Akilbayeva Ekaterina - Moscow, trường 218, Lizhvoy Valentin - Moscow, Lyceum “Trường thứ hai”, Alekseev Yaroslav - St. Petersburg, FML 30, Akhmetov Zhanat - Kurgan, nhà thi đấu 47, Fadin Mikhail - Moscow, Trung tâm giáo dục “Trường thứ năm mươi bảy”, Tsoi Nikita - Moscow, trường 2007 với nghiên cứu chuyên sâu về vật lý và toán học, Menshenin Alexey – Moscow, Lyceum 1568 được đặt theo tên. Pablo Neruda, Balakin Andrey - Moscow, trường 2007 với nghiên cứu chuyên sâu về vật lý và toán học, Lyalina Albina - Izhevsk, IEML 29, Azangulov Iskander - Naberezhnye Chelny, phòng tập thể dục 26, Makeev Vladislav - Moscow, SUSC MSU, Shamsutdinov Bulat - Kazan, lyceum 131, Ovechkin Grigory - Izhevsk, IEML 29, Kora Alexander - Naberezhnye Chelny, nhà thi đấu 26, Babushkin Egor - Kurgan, trường 22, Zenkova Yana - Novosibirsk, SUSC NSU, Moseeva Tatyana - Yaroslavl, trường 33 được đặt theo tên. K. Marx với nghiên cứu chuyên sâu về toán học, Olga Lupulyak - St. Petersburg, FML 239,

Kovalenko Kirill - Moscow, Trung tâm Giáo dục “Trường thứ năm mươi bảy”, Kim Raisa - Moscow, trường 1329, Goryachev Vladimir - Moscow, nhà thi đấu 1514, Chufarovsky Nikolai - Moscow, SUSC MSU, Zaitsev Egor - Izhevsk, IEML 29, Marchenko Artemy - Sarov, Lyceum 15 được đặt theo tên. Viện sĩ Yu.B. Kharitona, Fairushin Aidar - Naberezhnye Chelny, nhà thi đấu 26, Molchanova Veronica - Krasnodar, lyceum 64, Koshelev Mikhail - Moscow, Trung tâm Giáo dục “Trường thứ năm mươi bảy”, Terekhov Mikhail - Ulyanovsk, Lyceum Thành phố Ulyanovsk tại Đại học Kỹ thuật Bang Ulyanovsk, Zosimova Zhanna - Izhevsk, IEML 29, Lychagina Elena – Kurgan, nhà thi đấu 19, Putilin Mikhail – Novosibirsk, nhà thi đấu 6 “Ermine”;

ở 11 lớp - Gladkov Nikita - Tomsk, FTL, Zimin Alexander - Ulyanovsk, trường 52, Losev Ilya - St. Petersburg, FML 239, Novikov Svyatoslav - St. Petersburg, FML 239, Kuznetsov Alexander - St. Petersburg, FML 239, Makarov Vladislav - St. Petersburg, trường 450, Kulikov Alexey - St. Petersburg, FML 30, Matveev Alexander - Mátxcơva, trường 171, Bogdanov Ilya - Mátxcơva, trường 2086, Nesterov Nikita - Ulyanovsk, lyceum đa ngành 20, Zubrilina Nina - Moscow, Trung tâm giáo dục “Trường thứ năm mươi bảy”, Monkov Grigory - St. Petersburg, lyceum 533 “Khu phức hợp giáo dục” Malaya Okhta", Andrey Storozhenko - Omsk, phòng tập thể dục 117, Belykh Evgeniy - Vologda, Vologda lyceum đa ngành, Khodunov Pavel - St. Petersburg, FML 239, Tarasov Alexander - Irkutsk, trường 10 với nghiên cứu chuyên sâu về từng môn học, Vasilchishin Sergey - Kirov, FML, Shatsky Vladimir - Moscow, nhà thi đấu 1514, Ochkov Dmitry - Moscow, nhà thi đấu 1588, Rumyantsev Vladislav - Moscow, trường 179, Akhtyamov Danil - Moscow, SUSC MSU, Mrykhin Mikhail - Izhevsk, IEGL “Trường-30”, Pustovoitov Sergey – Yugra, Yugra Vật lý và Toán học Trường nội trú Lyceum, Khadayev Konstantin – Novosibirsk, trường 83, Myagkov Konstantin – St. Petersburg, FML 30, Musatkina Daria – Cheboksary, Lyceum 3, Basimova Natalya – Moscow, trường 2007 với nghiên cứu chuyên sâu về vật lý và toán học, Shatokhin Anatoly - Krasnodar, trường 74, Bagirov Farid - St. Petersburg, lyceum 533 “Khu phức hợp giáo dục “Malaya Okhta”, Lukyanov Ilya - Ulyanovsk, Lyceum thành phố Ulyanovsk tại Đại học Kỹ thuật Bang Ulyanovsk, Evtushevsky Vsevolod - St. Petersburg, FML 239, Tyshchuk Kirill - St. Petersburg, FML 239, Luzhetsky Ilya - Moscow, Lyceum “Trường thứ hai”, Vakhrina Anastasia - Yoshkar-Ola, Lyceum 28, Manucharyan Vardan - Magnitogorsk, trường 5 với nghiên cứu chuyên sâu về toán học, Valiullin Arthur - Ufa, phòng tập thể dục 93,

61

Thế Vận Hội

Sofya Yakusheva – Voronezh, lyceum “Khu liên hợp giáo dục phổ thông đa cấp 2”, Alexey Bobrov – Kostroma, lyceum 34, Tatyana Zaitseva – Moscow, trường 179, Daniil Demidov – Nizhny Novgorod, nhà thi đấu 17, Mikhail Ipatov – Moscow, SUSC MSU.

Giải đặc biệt cho kết quả tuyệt đối tại Olympic đã thuộc về Mikhail Ivanov - St. Petersburg, FML 239, lớp 9, Ruslan Salimov - Moscow, trường 1329, lớp 11;

Yurgin Grigory – Moscow, Lyceum “Trường cấp hai”, lớp 10;

dành cho lời giải người đẹp khó nhất trong cuộc thi Olympic bài toán - Semyon Petrov - Yaroslavl, trường 12, lớp 10;

dành cho tổ hợp phức hợp lời giải đẹp mắt bài toán 8 dành cho lớp 11 – Ivan Frolov – Moscow, trường 1329.

Ấn phẩm được chuẩn bị bởi N. Agakhanov, I. Bogdanov, P. Kozhevnikov, O. Podlipsky cho lời giải tất cả bài toán Olympic - Yagudin Amir - Kazan, Lyceum 131, lớp 9,

Giai đoạn cuối cùng của Olympic toàn Nga XLIX dành cho học sinh vật lý

Năm nay, chặng cuối cùng của Olympic Vật lý toàn Nga dành cho học sinh được tổ chức tại Yekaterinburg. 266 học sinh từ 52 đơn vị cấu thành của Liên bang Nga và 2 học sinh từ Cộng hòa Belarus đã tham gia Olympic. Nhiều đội nhất được đại diện bởi thành phố Moscow, Cộng hòa Mordovia và thành phố St. Petersburg. Các thí sinh của 34 môn không vượt qua được rào cản trình độ ở vòng khu vực (lớp 11 - 58 điểm, lớp 10 - 56,5 điểm, lớp 9 - 51 điểm) và cử một thí sinh đạt số điểm cao nhất khu vực của mình vào vòng chung kết. Như những năm trước, mỗi người tham gia giai đoạn cuối của Olympic được yêu cầu giải năm câu hỏi lý thuyết. bài toán và hoàn thành hai nhiệm vụ thí nghiệm. Phân tích công việc của những người tham gia cho thấy hệ số tương quan giữa lý thuyết và thực nghiệm là nhỏ nhất đối với học sinh lớp chín và cao gần gấp ba lần đối với học sinh lớp mười một. Điều này cho thấy nếu ở lớp 9 khả năng giải lý thuyết bài toán liên quan yếu đến khả năng thực hiện nhiệm vụ TN, khi đó đến lớp 11 trình độ của người tham gia tăng lên nhiều đến mức số điểm cả lý thuyết và thực nghiệm phụ thuộc nhiều vào mức độ chuẩn bị của người tham gia hơn là yếu tố ngẫu nhiên. Dưới đây là bài toán vòng lý thuyết và danh sách người chiến thắng chặng cuối của Olympic Vật lý toàn Nga XLIX dành cho học sinh.

TOUR LÝ THUYẾT

lớp 9

Bài toán 1. Gia tốc của tàu Người lái tàu đã cấu hình máy tính trên tàu để nó hiển thị tốc độ trung bình v trên đoạn đi qua giữa các giá đỡ liền kề đỡ dây tiếp xúc (hình1). Khoảng cách giữa hai bất kỳ

Hình 1

các hỗ trợ liền kề là giống hệt nhau. Tàu khởi hành từ sân ga Novodachnaya và tăng tốc với gia tốc không đổi. Một lúc sau, người lái xe thấy máy tính hiển thị tốc độ $v_{1} = 20$ km/h. Ở đoạn tiếp theo, tốc độ hóa ra là $v_{2} = 30$ km/h. Vận tốc tức thời u của đoàn tàu ở ranh giới giữa đoạn thứ nhất và đoạn thứ hai là bao nhiêu? V. Slobodyanin

Vận động viên Olympic tạo dáng

Bài toán 2. Nhấn và thả Xe đẩy được kết nối với tường bằng một thanh cứng (hình2). Một lò xo được gắn vào điểm dừng của nó, đầu kia

Hình 2

64

KVANT 2015/№5-6

Xác định điện trở $R_{AC}$ giữa các điểm A và C. Các điện trở $R_{AB}$ và $R_{AC}$ sẽ thay đổi như thế nào nếu không thay đổi độ dày của các tấm, kích thước của chúng và kích thước của các lỗ tăng lên 2 lần? E. Savinov

Bài toán 3. Ống phản ứng Ở giữa một ống dài, hở cả hai đầu, một lò sưởi dạng lưới vonfram mỏng được cố định vuông góc với trục của nó. Hệ ở trong không khí ở nhiệt độ $t = 20 ^\circ C$, tổng khối lượng của nó là m = 17 g. Tại thời điểm ban đầu, ống được truyền tốc độ $v_{0} = = 1$ cm/s dọc theo trục của nó, công suất q = 20 W bắt đầu được cấp cho lò sưởi và ống bắt đầu tăng tốc. Ống sẽ đạt tốc độ bao nhiêu dọc theo đường tăng tốc s = = 20 m? Bỏ qua sức cản của không khí. Giả sử áp suất bên trong ống là như nhau; không tính đến trọng lực và sự truyền nhiệt qua thành ống. Xét rằng sự thay đổi động năng của luồng không khí khi đi qua lưới là nhỏ so với sự thay đổi nội năng của nó. Coi không khí là khí hai nguyên tử có khối lượng mol M = 29 g/mol. A. Gudenko

Bài toán 4. Vật thể không gian Một vật thể không gian chuyển động dọc theo một đường thẳng nhất định với tốc độ không đổi sẽ phát ra các xung vô tuyến định kỳ. Nhà thiên văn học nhận thấy rằng trong thời gian quan sát $\Delta t$ hướng biểu kiến ​​của vật thể này thay đổi một góc nhỏ $\Delta \phi$ và khoảng thời gian giữa thời điểm các xung vô tuyến đến đã thay đổi từ T thành $T + \Delta T$, trong đó $\Delta T$ ≪ T. Tìm khoảng cách từ người quan sát đến vật thể. Tốc độ của xung vô tuyến bằng tốc độ ánh sáng c. I.Vorobiev

Bài toán 5. “Millicar” Một chiếc ô tô rất nhỏ, có kích thước bằng con kiến, chạy trên một mặt phẳng nằm ngang dọc theo trục quang chính của một thấu kính thu có tiêu cự F. Một nguồn sáng điểm S, nằm trên trục quang chính của thấu kính, được cố định trên nóc của nó. Vận tốc của ô tô thay đổi sao cho tốc độ ảnh $S_{1}$ của nguồn điểm S không đổi và bằng $v_{0}$. Xác định khoảng cách từ ống kính đến chuyển động như vậy của “millicar” là có thể. Hệ số ma sát giữa bánh xe và mặt đường là $\mu$. S. Varlamov

Những người chiến thắng ở chặng cuối của Olympic

lớp 9

Nikolay Chikin - Moscow, Zakhar Ykovlev - St. Petersburg, Dmitry Sadykov - Kazan, Vladimir Malinovsky - St. Petersburg, Ykov Andreev - St. Petersburg, Artem Sheremet - Moscow, Boris Bilic - Vùng Zhukovsky Moscow, Vladimir Golod - Moscow, Artem Petrov - St. Petersburg, Vsevolod Pukhov - Moscow;

lớp 10

Maxim Eliseev – Cộng hòa Mordovia, Ilya Zykov – Cộng hòa Mordovia,

Dmitry Norkin - Moscow, Anton Malinsky - Ufa, Nikita Semenin - Yugra, Alexander Artemyev - Kirov, Vasily Yugov - Perm;

lớp 11

Maxim Sokolov - Samara, Kirill Kazarnovsky - Dolgoprudny, khu vực Moscow, Artem Stoyan - Astrakhan, Ivan Uteshev - Cộng hòa Mordovia, Kirill Voronin - Magnitogorsk, Nikita Gladkov - Tomsk, Kirill Dubovitsky - Moscow, Alexey Krasnikov - Bugulma. Ấn phẩm được biên soạn bởi V. Slobodyanin

Olympic Toán quốc tế LVI

Từ ngày 4/7 đến ngày 16/7/2015, Kỳ thi Olympic Toán quốc tế LVI (IMO) đã được tổ chức tại Chiang Mai (Thái Lan). 577 nhà toán học trẻ từ 104 quốc gia đã tham gia. Nhóm của chúng tôi bao gồm bốn sinh viên tốt nghiệp: Ivan Bochkov (Izhevsk), Nikita Gladkov (Tomsk), Alexander Zimin (Ulyanovsk) và Alexander Kuznetsov (St. Petersburg), cũng như hai học sinh lớp 10 đến từ Moscow - Ruslan Salimov và Ivan Frolov. Phiên bản Olympic năm nay hóa ra rất khó - chỉ một số người tham gia Olympic vượt qua được cột mốc 4 người giải được bài toán. Kết quả của các thành viên đội tuyển Nga khá tốt và khá đồng đều, nhưng nhìn chung kém thành công hơn những năm gần đây - tất cả các chàng trai đều nhận được huy chương bạc. Một trong những nguyên nhân khiến màn trình diễn không mấy sáng sủa là do cấu trúc của phiên bản năm nay: nhiệm vụ đẹp mắt và phức tạp về mặt tư tưởng.

Hạng 3 và 6 ở mỗi vòng trong số hai vòng của Olympic đều được bắt đầu bằng bài toán khó về mặt kỹ thuật, đòi hỏi nhiều thời gian và công sức. Đây là bảng ghi kết quả hoạt động của nhóm chúng tôi (mỗi bài toán được tính trên tổng số 7 điểm):

65

Thế Vận Hội

2. Tìm tất cả các bộ ba ( a, b, c ) của các số nguyên dương sao cho mỗi số ab ​​– c, bc – a, ca – b là lũy thừa của hai. (Sức mạnh của hai là một số có dạng $2^{n}$, trong đó n là số nguyên không âm.) Serbia

3. Cho tam giác nhọn ABC có AB > AC. Gọi $\Gamma$ là đường tròn ngoại tiếp xung quanh nó, H là trực tâm của nó và F là đáy của đường cao hạ xuống từ đỉnh A. Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Gọi Q là một điểm trên đường tròn $\Gamma$ sao cho $\angle$ HQA $= 90 ^\circ$, và gọi K là một điểm trên đường tròn $\Gamma$ sao cho $\angle$ HKQ $= 90 ^\circ$. Cho các điểm A, B, C, K và Q phân biệt và nằm trên đường tròn $\Gamma$ theo thứ tự đã chỉ ra. Chứng minh rằng các đường tròn ngoại tiếp tam giác KQH và FKM tiếp xúc nhau. Ukraina

Từ trái sang phải: N. Agakhanov (trưởng nhóm), I. Bochkov, A. Kuznetsov, A. Zimin, I. Frolov, D. Tereshin (phó trưởng), R. Salimov, N. Gladkov

Thông tin đầy đủ về kết quả tại các kỳ thi Olympic toán quốc tế có trên trang web chính thức của Olympic www.imo-official.org. Năm nay, trại huấn luyện mùa hè cho đội và khu dự bị gần nhất đã được tổ chức tại Sochi như một phần của ca đầu tiên của trung tâm giáo dục Sirius (http://siriusdeti.ru),, được thành lập theo sáng kiến ​​của Tổng thống Nga V.V. Putin bởi Quỹ Tài năng và Thành công. Các trưởng nhóm rất biết ơn ban lãnh đạo Quỹ Tài năng và Thành công và tất cả những người tổ chức trung tâm Sirius vì những điều kiện tuyệt vời được tạo ra để tổ chức các lớp học và hoạt động giải trí cho trẻ em. Nhờ có quỹ, công việc cho tương lai đã được tăng cường: so với năm ngoái, số lượng người tham gia trại huấn luyện - ứng cử viên cho các đội tuyển quốc gia Nga trong những năm tới - đã tăng gần gấp đôi.

MỤC TIÊU CỦA Olympic

1. Chúng ta sẽ gọi một tập hữu hạn S gồm các điểm trên mặt phẳng cân bằng nếu với bất kỳ điểm A và B phân biệt nào từ tập S đều có một điểm C thuộc tập S sao cho AC = BC. Chúng ta gọi tập S là lệch tâm nếu với ba điểm phân biệt A, B và C bất kỳ thuộc tập S không có điểm P nào thuộc tập S sao cho PA = PB = PC. a) Chứng minh rằng với mọi số nguyên $n \ge 3$ luôn tồn tại một tập cân bằng gồm n điểm. b) Tìm tất cả các số nguyên $n \ge 3$ tồn tại tập lệch tâm cân bằng gồm n điểm. Hà Lan

2. Gọi Ω là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và điểm O là tâm của tam giác đó. Đường tròn $\Gamma$ tâm A cắt đoạn thẳng BC tại các điểm D và E sao cho các điểm B, D, E và C đều phân biệt và nằm trên đường thẳng BC theo thứ tự đó. Gọi F và G là giao điểm của các đường tròn $\Gamma$ và Ω, đồng thời đặt các điểm A, F, B, C và G nằm trên Ω theo thứ tự đã chỉ ra. Gọi K là giao điểm thứ hai của đường tròn ngoại tiếp tam giác BDF và đoạn AB. Gọi L là giao điểm thứ hai của đường tròn ngoại tiếp tam giác CGE và đoạn CA. Cho hai đường thẳng FK và GL phân biệt và cắt nhau tại điểm X. Chứng minh điểm X nằm trên đường thẳng AO. Hy Lạp

3. Cho R là tập hợp tất cả các số thực. Tìm tất cả các hàm số $f : R \to R$ thỏa mãn đẳng thức f ( x + f ( x + y ) ) + f ( xy ) = x + f ( x + y ) + yf ( x ) với mọi số thực x và y.

Albania

6. Dãy số $a_{1}, a_{2}$, … số nguyên thỏa mãn các điều kiện sau: (i) $1 \le a_{j} \le 2015$ với mọi $j \ge 1$; (ii) $k + a_{k} \ne l + a_{l}$ cho tất cả $1 \le k < l$. Chứng minh rằng tồn tại hai số nguyên dương b và N sao cho n

$\sum ( a_{j} - b ) \le 1007^{2}$ j = m + 1 với mọi số nguyên m và n thỏa mãn điều kiện $n > m \ge N$. Úc

Ấn phẩm được biên soạn bởi N. Agakhanov, I. Bogdanov, P. Kozhevnikov, M. Pratusevich, D. Tereshin

Olympic Vật lý quốc tế XLVI

Tại thành phố Mumbai (Ấn Độ), từ ngày 5/7 đến ngày 12/7/2015, Kỳ thi Olympic Vật lý học sinh quốc tế lần thứ hai đã được tổ chức. 84 quốc gia đã tham gia Olympic. Những người tham gia Olympic được đưa ra ba vòng bài toán lý thuyết (vòng lý thuyết) và hai vòng thử nghiệm bài toán (vòng thử nghiệm). Tất cả bài toán đều được đánh giá tối đa là 10 điểm. Như vậy, mỗi người tham gia có thể ghi được tối đa 50 điểm. Đội tuyển quốc gia Nga bao gồm 5 học sinh: Kirill Voronin (Magnitogorsk, vùng Chelyabinsk), Georgy Korepanov (Saransk, Mordovia), Alexey Krasnikov (Bugulma, Tatarstan),

THÔNG TIN

Một đợt tuyển dụng khác tại VZMSH

Trường Phổ thông Đa môn Toàn Nga (VZMSH), là một phần trong cấu trúc của “Trường thứ hai” Lyceum Moscow và hoạt động tại Đại học quốc gia Moscow mang tên M.V. Lomonosov, đang tuyển sinh lần thứ 50. Ngôi trường này được thành lập theo sáng kiến ​​​​của viện sĩ I.M. Gelfand vào năm 1964. Trong nhiều năm, I.M. Gelfand đứng đầu Hội đồng khoa học của trường. VZMSH là một tổ chức giáo dục bổ sung của nhà nước, dành cho tất cả mọi người, không chỉ dành cho học sinh, để mở rộng kiến ​​thức về một hoặc nhiều lĩnh vực khoa học sau: toán học, sinh học, ngữ văn, vật lý, kinh tế, lịch sử (được liệt kê theo thứ tự thời gian mở các khoa). Hiện VZMSH, cùng với các tổ chức khoa học và sư phạm khác, đang tiến hành nghiên cứu phát triển các công nghệ tương tác mới trong giáo dục và dịch một phần tổ hợp giáo dục và phương pháp của mình sang ngôn ngữ viễn thông hiện đại. Trong thời gian VZMSH tồn tại, hàng trăm nghìn học sinh và hàng nghìn vòng tròn - nhóm “Tập thể sinh viên VZMSH” đã nhận được chứng chỉ hoàn thành khóa học. Giáo dục ở trường là PHƯƠNG PHÁP, tức là bắt đầu từ tháng 9 đến tháng 10 năm 2016, tất cả các ứng viên sẽ nhận được một cách có hệ thống các tài liệu được thiết kế đặc biệt cho việc học từ xa, bao gồm phần trình bày các vấn đề lý thuyết và phương pháp lý luận, nhiều loại bài toán cho công việc độc lập, mẫu lời giải bài toán, trò chơi kinh doanh, bài kiểm tra và nhiệm vụ thực tế. Bài thi của học sinh sẽ được các giáo viên - sinh viên, nghiên cứu sinh, giáo viên và nhà nghiên cứu của Đại học quốc gia Moscow cũng như các trường đại học và cơ sở khác nơi trường có phân hiệu kiểm tra và xem xét cẩn thận. Bản thân nhiều giáo viên đã tốt nghiệp VZMSH cùng một lúc và do đó đặc biệt hiểu tầm quan trọng của việc chỉ ra, ngoài những khuyết điểm cụ thể, cách khắc phục những lỗ hổng kiến ​​​​thức hiện có, giới thiệu thêm tài liệu, la mắng nếu thiếu chú ý và khen ngợi những tiến bộ đáng chú ý (và đôi khi là nhỏ nhất) và sự chăm chỉ. Những người được nhận vào VZMSH sẽ có thể tìm hiểu về những điều thú vị thường bị bỏ lại trên những trang sách giáo khoa ở trường, làm quen với những bài toán phi tiêu chuẩn thú vị và thử sức mình với chúng lời giải. Đối với nhiều người, sẽ là một sự khám phá rằng bài toán không chỉ tồn tại trong toán học, vật lý và hóa học mà còn tồn tại trong sinh học, ngữ văn, kinh tế và các ngành khoa học khác. Lời giải bài toán sẽ giúp làm sáng tỏ và làm thú vị nhiều phần tưởng chừng như không rõ ràng và nhàm chán. Một trong những đặc điểm của chương trình giảng dạy và sách hướng dẫn VZMS là chúng được biên soạn bởi các nhà khoa học tài năng và những giáo viên xuất sắc giàu kinh nghiệm làm việc đi đầu trong lĩnh vực khoa học. Để học thành công tại một trường tương ứng, bạn sẽ phải học cách làm việc độc lập và hiệu quả với một cuốn sách, bày tỏ suy nghĩ của mình một cách thành thạo, rõ ràng, ngắn gọn và rõ ràng, và như bạn biết, không phải ai cũng có thể làm được điều này. Có lẽ trường tương ứng của chúng tôi sẽ giúp bạn chọn nghề và tìm vị trí của mình trong thế giới xung quanh. Tất cả những người hoàn thành chương trình VZMSh đều nhận được bằng tốt nghiệp. Mặc dù chúng không mang lại lợi thế chính thức, nhưng hội đồng tuyển sinh của nhiều trường đại học lưu ý rằng những người nắm giữ những lợi thế này

chứng chỉ, họ đã làm việc quên mình trong một thời gian dài để tiếp thu kiến ​​​​thức, học cách làm việc độc lập một cách sáng tạo và điều này có nghĩa là họ sẽ trở thành những sinh viên giỏi và trong tương lai sẽ là những chuyên gia có năng lực, chu đáo, được đào tạo rộng rãi. Bạn sẽ có thể nhận bài tập của chúng tôi bằng cả thư thông thường và e-mail, đồng thời tham gia thử nghiệm các chương trình đào tạo tương tác mới. Để vào VZMSH, bạn phải hoàn thành thành công bài kiểm tra đầu vào. Hội đồng tuyển chọn trước hết quan tâm đến khả năng suy luận, nỗ lực của bạn (ngay cả khi ban đầu không hoàn toàn thành công) để suy nghĩ độc lập và đưa ra kết luận. Ưu tiên nhập học dành cho những người sống ở khu vực nông thôn, thị trấn và thị trấn nhỏ, nơi không có trung tâm khoa học và cơ sở giáo dục lớn và nơi chỉ có thể nhận được giáo dục bổ sung bằng thư từ. Lời giải bài toán của tác phẩm giới thiệu phải được viết bằng tiếng Nga vào vở học sinh thông thường trong một hình vuông. Những người muốn đăng ký vào nhiều khoa cùng một lúc sẽ gửi từng tác phẩm vào một cuốn sổ riêng. Trên bìa cuốn sổ ghi rõ: họ, tên, họ viết tắt, năm sinh, trình độ học vấn cơ bản (có bao nhiêu lớp trung học sẽ được hoàn thành trước tháng 9 năm 2016), địa chỉ gửi thư đầy đủ (có mã zip), nơi bạn đã biết về VZMSH (từ «Kvant», từ bạn bè, từ áp phích của trường thư tín, v.v.), bạn muốn đăng ký vào khoa nào. Địa chỉ VZMSH: 119234 Moscow, Vorobyovy Gory, Moscow State University, VZMSH, dành cho lễ tân (ghi rõ bộ phận) Điện thoại: +7 (495) 939-39-30 Bạn có thể tìm hiểu về tất cả các bộ phận của chúng tôi trên trang web VZMSH toàn trường: www.vzmsh.ru Chúng tôi sẽ trả lời câu hỏi của bạn qua e-mail: vzms@yandex.ru Hồ sơ dự tuyển sẽ không được gửi lại. Không có phần giới thiệu, chỉ khi nộp đơn, những người chiến thắng trong các vòng thi Olympic toàn Nga khu vực (lãnh thổ, cộng hòa) ở các môn học liên quan, cũng như những người tham gia vòng cuối cùng của các Olympic này, mới được chấp nhận tham gia đào tạo cá nhân. Sinh viên VZMSH được hoàn trả một phần chi phí giáo dục. Theo yêu cầu của những người không có khả năng thanh toán khoản phí này, VZMSH sẵn sàng liên hệ với nhà trường, cơ quan giáo dục công lập hoặc nhà tài trợ khác để yêu cầu nhà hảo tâm này thanh toán các chi phí tương ứng. Ngoài đào tạo cá nhân, tất cả các khoa của Trường Âm nhạc Cao cấp, ngoại trừ kinh tế và sinh học, đều có hình thức giáo dục “Sinh viên tập thể”. Đây là một nhóm sinh viên làm việc dưới sự hướng dẫn của một giáo viên (giáo viên trung học, giáo viên đại học, sinh viên hoặc những người đam mê khác), thường sử dụng cùng các sách hướng dẫn và chương trình giống nhau. Việc tuyển sinh vào các nhóm này được thực hiện cho đến ngày 15 tháng 10 năm 2016. Để đăng ký vào một nhóm, cần có lời khai của người đứng đầu nhóm (cho biết nghề nghiệp và chức vụ của mình, cùng với danh sách sinh viên và thông báo về lớp họ sẽ học từ tháng 9 năm 2016); hồ sơ phải có chữ ký của trưởng đoàn, có xác nhận và chữ ký của thủ trưởng cơ quan nơi đoàn công tác. Làm việc với các nhóm “Học sinh tập thể” có thể được các trường trả phí như một hoạt động tự chọn. Ở phía Tây Bắc nước Nga có một trường tương ứng của Bộ Giáo dục Khu vực Leningrad, được thành lập tại Đại học bang St. Petersburg và có các khoa toán, sinh học và hóa học.

74

KVANT 2015/№5-6

Những người muốn đăng ký vào Khoa Toán sống ở Tây Bắc nước Nga (ở Arkhangelsk, Kaliningrad, Leningrad, Murmansk, Novgorod, vùng Pskov, Cộng hòa Karelian và Komi) gửi tác phẩm giới thiệu đến địa chỉ: 197755 St. Petersburg, Lisiy Nos, Novo-Tsentralnaya st., 21/7, North-Western ZMSH (tại quầy lễ tân). Những người sống ở các vùng khác của Nga, gần xa ở nước ngoài, gửi các tác phẩm toán học của họ đến VZMSH hoặc chi nhánh tương ứng. Địa chỉ các chi nhánh của khoa toán của VZMSH: 241035 Bryansk, st. Malo-Orlovskaya, 8, tel.: (4832) 56-18-08, e-mail: brotek@mail.ru 610002 Kirov, PO Box 2039, Trường Nhi Trung ương, tel.: (8332) 35-15-03, 35-15-04, e-mail: sms@extedu.kirov.ru, trang web: http:// cdoosh.kirov.ru 150000 Yaroslavl, st. Sovetskaya, 14 tuổi, điện thoại: (0852) 11-82-03, e-mail: olimp@olimp.edu.yar.ru

Dưới đây bạn sẽ tìm thấy thông tin ngắn gọn về từng khoa của Trường Cao đẳng Y tế và các điều kiện để thi tuyển sinh.

Khoa Toán

Chúng tôi nhận học tất cả các khóa học từ 0 đến 5 (tương ứng với lớp 6–11 của một trường trung học cơ sở). Bạn có thể xem tất cả thông tin về công việc của khoa toán trên trang web của khoa: http://www.math-vzms.org Sau khi đăng ký vào trường, học sinh nhận được các quyền lợi theo chương trình VZMSH, phần lớn trong số đó được viết riêng cho sinh viên khoa toán của VZMSH. Học sinh nghiên cứu các chủ đề được đề xuất, giải bài toán và hoàn thành bài kiểm tra về từng chủ đề, bài kiểm tra này được giáo viên của trường kiểm tra, xem xét và cùng với tất cả các nhận xét, lời khuyên sẽ được gửi đến học sinh. Mỗi học sinh được chỉ định cùng một giáo viên trong suốt nhiều năm học, người này luôn có thể được đặt câu hỏi nếu cần thiết. Đây là cách chúng tôi giúp học sinh học tập qua thư từ. Ngoài ra, chúng tôi chấp nhận học sinh tham gia hình thức giáo dục nhóm - “Học sinh tập thể”. Trong trường hợp này, một số học sinh làm việc trên sách hướng dẫn của chúng tôi dưới sự hướng dẫn của giáo viên trong trường (thường là vậy) và gửi một tác phẩm tập thể về từng chủ đề cho VZMSH. Việc nhập học vào trường tương ứng để học nhóm được thực hiện theo đơn của trưởng nhóm (giáo viên trường) mà không cần làm bài giới thiệu. Số lượng bản sao sổ tay gửi đến nhóm “Sinh viên tập thể” do trưởng nhóm xác định theo Thỏa thuận hợp tác khoa học và sư phạm mà trường nơi nhóm làm việc ký kết với VZMSH. Nếu bạn muốn học riêng lẻ thì bạn cần phải hoàn thành phần giới thiệu với các điều kiện được trình bày dưới đây. Lời giải bài toán mà bạn đã giải quyết được phải được viết vào một cuốn sổ tay học sinh bình thường trong một hình vuông và gửi trong một bưu kiện đơn giản (vui lòng không cuộn cuốn sổ thành một ống!) cùng với đơn xin nhập học vào trường. Giấy tờ và đơn đăng ký cũng được chấp nhận qua email: priem@math-vzms.org. Trong trường hợp này, tác phẩm phải được định dạng dưới dạng tệp *.doc hoặc *.pdf; bạn cũng có thể quét văn bản tác phẩm và đính kèm vào đơn đăng ký nhập học. Đơn xin nhập học được viết dưới dạng miễn phí. Vui lòng cho biết: họ, tên, họ, năm sinh, trình độ học vấn cơ bản (có bao nhiêu lớp cấp hai sẽ hoàn thành trước tháng 9 của năm học tới; sẽ thuận tiện cho chúng tôi

đọc: “Từ ngày 1 tháng 9 năm 2016, tôi sẽ học ở… lớp”), địa chỉ bưu chính đầy đủ (có mã zip), nơi bạn đã tìm hiểu về VZMSH (từ Internet, từ tạp chí «Kvant», “Khoa học và Cuộc sống”, từ bạn bè hoặc từ các nguồn khác); Vui lòng cung cấp địa chỉ email của bạn, nếu có. Đừng quên cho biết rằng bạn đang vào khoa toán. Hạn chót nộp bài dự thi là ngày 15 tháng 6 năm 2016. Trong bài viết giới thiệu, bên cạnh số sê-ri bài toán, có ghi trong ngoặc đơn dành cho học sinh lớp nào (nghĩa là lớp mà bạn dự định học từ ngày 1 tháng 9 năm 2016) bài toán này được dự định. Nếu muốn, bạn có thể giải thêm bài toán dành cho các lớp cũ hơn. Hãy dành thời gian và nếu bài toán không hiệu quả, hãy quay lại nó vài lần. Vẫn còn đủ thời gian cho đến ngày 15 tháng 6. Bạn có thể không giải được hết bài toán của lớp, sau đó gửi lời giải những câu mà bạn đã giải được. Đừng quên biện minh cho lời giải của bạn, đáp số đến bài toán “trần trụi” không được coi là một giải pháp. Bạn có thể xem tất cả thông tin chi tiết liên quan đến thủ tục nhập học, thanh toán và quá trình đào tạo trên trang web của khoa hoặc bằng cách đặt câu hỏi qua email hoặc điện thoại. Hộp thư điện tử của khoa toán: priem@math-vzms.org Điện thoại: +7 (495) 939-39-30

Bài toán

1 (6–7). Có số nguyên nào mà tích các chữ số bằng 2015 không? Còn năm 2016 thì sao? 2 (6–8). Chúng tôi mang 100 đôi giày giống hệt nhau đến cửa hàng để trộn lẫn. Một trăm người mua hai chiếc giày, sau đó 25 người trong số họ đến phàn nàn rằng đôi giày không vừa vặn. Chứng minh rằng có ít nhất một khách hàng khác không đến cửa hàng và có cùng khiếu nại. 3 (6–10). Xếp mặt phẳng bằng các hình vuông, trong đó có hai hình giống hệt nhau và các hình còn lại đều khác nhau theo từng cặp. 4 (6–11). Hai người đi xe đạp cùng lúc đi từ hai điểm A và B, gặp nhau cách A 70 km và tiếp tục chuyển động với cùng vận tốc. Khi đến nơi, mọi người nghỉ ngơi trong khoảng thời gian như nhau và quay trở lại với tốc độ như trước. Hai người đi xe đạp gặp nhau cách B 90 km. Tìm khoảng cách AB. 5 (8–10). Cho các số nguyên m và n, biết rằng 23n = 19m. Chứng minh số n + 2m chia hết cho 13,6 (8–10). Một số điểm được vẽ trên mặt phẳng, tất cả các khoảng cách giữa chúng đều khác nhau. Mỗi điểm được nối bằng một đoạn đường tới điểm gần nó nhất. Chứng minh rằng các đoạn kết quả không cắt nhau. 7 (8–10). Tìm tất cả các số tự nhiên x sao cho $x^{4} + x^{2} + 1$ là số nguyên tố. 8 (8–10). Đề xuất ít nhất hai cách khác nhau để sử dụng compa và thước kẻ (không chia) để chia một đoạn đã cho thành ba phần bằng nhau. 9 (8–11). Có những trận đấu năm 2016 trên bàn. Hai người chơi lần lượt loại bỏ 1 hoặc 2 que diêm. Người nào thực hiện trận đấu cuối cùng sẽ thắng. Ai sẽ thắng: người mới bắt đầu hoặc đối tác của anh ta và anh ta nên chơi như thế nào cho việc này? 10 (8–11). Tổng các đường chéo của một tứ giác được chứa giữa nửa chu vi và chu vi của nó. Tuyên bố này có luôn đúng không? Bất kỳ đáp số nào cũng cần bằng chứng! 11 (8–11). Tại giá trị tự nhiên nào của a thì số 3a + 1 chia hết cho số a + 3?

75

THÔNG TIN

12 (9–11). Tổng các số tự nhiên $a_{1}, a_{2}$, … $, a_{49}$ bằng 999. Giá trị lớn nhất mà gcd của chúng có thể nhận là bao nhiêu?

Khoa Sinh học

Việc tuyển sinh vào khoa được thực hiện trên cơ sở cạnh tranh dựa trên kết quả của công việc giới thiệu được đưa ra dưới đây. Học sinh đang học lớp 8, lớp 9 năm học này không phân biệt nơi cư trú đều có thể tham gia cuộc thi. Việc học đối với học sinh lớp 8 kéo dài 3 năm, đối với học sinh lớp 9 là 2 năm. Học sinh lớp 8 cần giải bài toán 1–3 và một trong bài toán 4 và 5, còn học sinh lớp 9 cần giải bài toán 2,3 và hai trong bài toán 4–6. Bạn có thể sử dụng các dữ kiện tìm thấy trong tài liệu và ý tưởng của riêng bạn trong câu trả lời của mình. Đối với thông tin thu thập được từ sách, vui lòng cung cấp liên kết đến các nguồn (đối với thông tin lấy từ Internet, địa chỉ chính xác của trang tương ứng). Công việc phải được hoàn thành bằng tiếng Nga vào một cuốn sổ tay; Trên bìa sổ ghi rõ họ, tên, họ hàng, địa chỉ nhà đầy đủ kèm theo mã zip, số trường và lớp bạn học. Vui lòng gửi một phong bì có dán tem và ghi địa chỉ của bạn cùng với bài làm của bạn (sẽ được gửi cho bạn bởi lời giải Ủy ban tuyển sinh). Ngoài ra, tác phẩm có thể được hoàn thành dưới dạng điện tử và gửi dưới dạng tệp ở định dạng *.doc, *.docx, *.rtf, *.txt hoặc *.odt đến địa chỉ email của chúng tôi: uchenikivzmsh@gmail.com Hạn chót gửi tác phẩm giới thiệu là ngày 15 tháng 6 năm 2016.

Bài toán

1. Hãy tưởng tượng rằng bạn cần nuôi nhốt động vật để phục vụ nghiên cứu của mình. bài toán của bạn là giảm thiểu thiệt hại cho động vật mà chúng sẽ nhận được từ những nơi ở đó và cung cấp cho chúng cuộc sống thoải mái nhất có thể. Ngoài ra, động vật của bạn phải ở trong điều kiện như vậy để chúng có thể sinh sản. Bạn sẽ nuôi những động vật sau đây trong những điều kiện nào: ốc nho, thiên thần biển, bạch tuộc, kỳ nhông nước, rùa Trung Á, chim sẻ ngựa vằn, chim cút, chuột cống, thỏ, chồn, khỉ a) trong phòng thí nghiệm vivarium; b) trong sở thú? Xin lưu ý rằng trong khung cảnh vườn thú, bạn phải đặt các con vật sao cho chúng trong tầm nhìn của du khách. 2. Bạn nghĩ tại sao một người cần có răng sữa? Hay đây là một sự thờ ơ vô nghĩa? 3. Có thể nghiên cứu những đặc tính nào của vi sinh vật mà không cần kính hiển vi? 4. Bạn hiểu tại sao giải Nobel Sinh lý học và Y học lại được trao vào mùa thu năm 2015? Hãy phát biểu bằng lời của bạn bản chất của khám phá này và tầm quan trọng của nó đối với sự phát triển hơn nữa của y học. 5. Người ta biết rằng sinh vật là đơn bào, đa bào và thuộc địa. Hãy đưa ra càng nhiều sự khác biệt giữa các sinh vật này càng tốt. Làm thế nào để phân biệt tính thuộc địa với tính đa bào thực sự? 6. Theo bạn, khám phá nào trong lĩnh vực sinh học được mong đợi nhất vào lúc này? Cố gắng giải thích tại sao khám phá bạn chọn lại quan trọng, nó mở ra triển vọng gì và tại sao nó vẫn chưa được thực hiện.

Khoa Vật lý

Đào tạo tại khoa là một, hai và ba năm. Đối với sinh viên tốt nghiệp theo dòng ba năm (khóa học F3) được chấp nhận

Năm 2016, có 8 lớp trung học cơ sở, khóa 2 năm (khóa F2) – hoàn thành 9 lớp và khóa 1 năm (khóa F1) – 10 lớp. Học sinh hoàn thành lớp 10 có thể tăng tốc toàn bộ chương trình trong một năm (khóa học F0). Để tham gia khóa học F3, bạn cần giải bài toán 1–5 của bài tập giới thiệu bên dưới, cho khóa học F2 – bài toán 4–9, cho khóa học F1 – bài toán 5–10, cho khóa học F0 – bài toán 4–10. Trên bìa sổ ghi rõ họ, tên và họ, mã khóa học (F0, F1, F2 hoặc F3), có bao nhiêu lớp học sẽ hoàn thành trước ngày 1 tháng 9 năm 2016, địa chỉ gửi thư đầy đủ (có mã zip), địa chỉ email (nếu có), số điện thoại. Hạn chót nộp bài dự thi là ngày 15/6/2016. Nhóm “sinh viên tập thể” được nhận vào các khóa học F1, F2, F3 không cần làm bài giới thiệu, chỉ khi có đơn của trưởng nhóm. Khoa Vật lý E-mail: olphys@phys.problems.ru Trang web: http://phys.problems.ru

Bài toán

1. Tìm tỉ số thể tích của phần cơ thể con người ngâm trong nước sau khi thở ra ở Biển Chết và sau khi hít vào trong nước ngọt, nếu do hít vào thể tích của cơ thể con người tăng 8%. Mật độ của nước mặn ở Biển Chết là $\rho_{c} = 1,3$ g $см^{3}$, mật độ của nước ngọt là $\rho_{п} = 1,0$ g $см^{3}. 2.$ Điện trở của một khối dây được đo bằng cách nối các tiếp điểm với các đỉnh nằm trên một trong các đường chéo lớn. Số lần tối đa mà giá trị của điện trở này có thể được tăng lên bằng cách cắt qua một số dây là bao nhiêu? 3. Khi làm cứng một bộ phận thép có khối lượng m = 80 kg được nung nóng đến $t_{д} = 800 ^\circ C$, nó được ngâm trong bể nước có thể tích V = 50 l và nhiệt độ $t_{в} = 20 ^\circ C$. Tìm phần nước đã bay hơi nếu nhiệt độ trạng thái cuối cùng của hệ là $t = 80 ^\circ C$. Bỏ qua nhiệt dung của bể và trao đổi nhiệt với môi trường bên ngoài. Nhiệt dung riêng của thép $c_{c} = 460$ J (kg $\cdot ^\circ$ C), nước $c_{в} = = 4200$ J (kg $\cdot ^\circ$ C), nhiệt dung riêng bay hơi của nước $\lambda = 2256$ kJ kg, mật độ của nước $\rho = 1000$ kg $м^{3}. 4.$ Một ô tô và một xe máy chạy đồng đều dọc theo các đường giao nhau (hình1) Nếu a ô tô xuất phát từ điểm A thì đến giao lộ sớm hơn $\Delta t_{1} = 1$ phút so với một xe máy đồng thời xuất phát từ điểm B. Nếu một ô tô xuất phát từ điểm B và một xe máy xuất phát từ điểm A thì ô tô đó đến giao lộ sớm hơn $\Delta t_{2} = 4$ phút. Tìm khoảng cách ngắn nhất giữa $транс-^{Рис.} 1$ người thợ may trong trường hợp thứ hai, nếu ở trường hợp thứ nhất nó bằng $d_{1} = 100$ m. 5. Đổ nước vào bể cá đến mức h = 40 cm. Một nguồn sáng điểm có thể di chuyển phía trên bể cá, tạo thành một hình bán nguyệt có bán kính R = 40 cm trong mặt phẳng vuông góc với mặt nước. Trong cùng một mặt phẳng, trên mặt nước có một que diêm có chiều dài l = 5 cm nổi, tâm của que diêm trùng với tâm của hình bán nguyệt. Tìm tỷ lệ độ dài của bóng từ một que diêm ở đáy bể cá với nguồn sáng ở điểm trên cùng và ở độ cao R 2 tính từ mặt nước. Chiết suất của nước là n = 1,33. 6. Trên đoạn giữa các ga metro, tàu phải di chuyển với vận tốc không đổi v = 70 km/h trong 80% thời gian. Tàu có thể đạt tốc độ tối đa bao nhiêu nếu người lái tàu quên tắt tăng tốc khi tăng tốc nhưng sau đó vẫn có thể đưa tàu vào ga?

77

THÔNG TIN

Giáo dục tại khoa kinh tế là thư tín; học sinh nhận được tất cả các tài liệu giáo dục qua Internet. Những người sẽ hoàn thành lớp 7 (trở lên) vào năm 2016, thời gian học là 1 năm, có thể học tại khoa kinh tế. Chương trình của khoa kinh tế bao gồm nghiên cứu lý thuyết kinh tế và làm quen với thực tiễn kinh tế và kinh doanh. Đây có thể là cơ sở tốt để nghiên cứu sâu hơn về tinh thần kinh doanh và quản lý, kế toán và tài chính, nền kinh tế thế giới - nghề kinh tế đòi hỏi kiến ​​thức rộng. Khi học tại khoa kinh tế, bạn sẽ có cơ hội gặp gỡ những sinh viên, sinh viên tốt nghiệp và giáo viên vắng mặt của M.V. Đại học quốc gia Lomonosov Moscow, tìm hiểu về nhiều ngành nghề tuyệt vời trong kinh tế, một trong số đó bạn có thể chọn cho mình trong tương lai. Để vào khoa, bạn cần hoàn thành nhiệm vụ được đưa ra dưới đây trong phần giới thiệu.

Bài tập

Ví dụ, doanh nghiệp nhỏ ở Nga vẫn còn kém phát triển so với nhiều nước châu Âu hay Hoa Kỳ, nhưng nó là một phần rất quan trọng của nền kinh tế thị trường. Về vấn đề này, việc thành lập công ty nhỏ của riêng mình ở Nga là một dự án chưa được biết đến và rất thú vị đối với nhiều bạn trẻ. Có lẽ bạn cũng mơ ước thực hiện được ý tưởng kinh doanh của mình khi tốt nghiệp đại học? Bây giờ bạn có thể bắt đầu phát triển bản thân trong lĩnh vực này. Năm nay chúng tôi mời bạn suy ngẫm về những phát biểu của gia đình doanh nhân gấu trong phim hoạt hình “Ernest và Celestine” (2012).

Bear: Rất đơn giản: muốn kiếm tiền, bạn cần đường để làm hỏng răng của người khác chứ không phải của bạn. Rõ ràng chứ? Gấu Nhỏ: Uh-huh… (thở dài)… vâng.

Câu hỏi

Viết một bài luận ngắn trong đó bạn trả lời các câu hỏi sau: 1. Theo bạn, một chủ doanh nghiệp nhỏ đặt ra hoặc nên đặt ra những mục tiêu nào? 2. Gấu và Gấu cái trong phim hoạt hình đặt ra cho mình những mục tiêu gì? Bạn mô tả chiến lược kinh doanh nhỏ của họ như thế nào? 3. Gia đình Bear đã kinh doanh được bao lâu? Họ dự định tiếp tục kinh doanh trong bao lâu? 4. Cha mẹ Lyon có thuyết phục cậu rằng ăn kẹo có hại cho cậu không? Tại sao bạn nghĩ có hoặc tại sao không? Đáp số gửi qua email: zadanie@econ4all.ru hoặc qua thư thông thường. Bất kể bạn gửi đáp số bằng cách nào, hãy nhớ cho biết địa chỉ bưu điện đầy đủ và mã zip, họ, tên, họ và lớp (bạn sẽ học vào mùa thu năm 2016). Tiêu đề bức thư: “Kinh tế, nhiệm vụ giới thiệu năm 2016.” Hạn chót nộp bài dự thi là ngày 1 tháng 9 năm 2016. Địa chỉ trên Internet của chúng tôi: http://econ4all.ru, http://vk.com/econ4all_group

Khoa Lịch sử

Gấu là chủ một cửa hàng bán răng. Chú gấu là chủ một cửa hàng bánh kẹo. Chú gấu Lyon là đứa con trai nhỏ của họ.

Vào bữa tối Gấu: Tôi có nên thêm một ít đậu Hà Lan không, em yêu? Gấu Nhỏ: Không, tôi muốn đồ ngọt! Gấu: Lyon… đừng bắt đầu nữa. Chúng tôi đã giải thích cho bạn hàng trăm lần rằng bạn không được ăn đồ ngọt!! Gấu Nhỏ: Tại sao?? Gấu: Này chàng trai, điều này có lợi cho việc buôn bán. Một bên đường, bố làm hỏng răng… Gấu: … và bên kia, mẹ thay răng thối. Gấu: Và khi cậu lớn lên, cả hai chuyện đó sẽ qua tay cậu. Không phải một tài sản, mà là hai tài sản, chàng trai của tôi!! Hà! Gấu: Tất nhiên là nếu bạn mỉm cười với khách hàng của mình… Gấu: Như ông già tôi đã nói, hàm răng khỏe mạnh sẽ tạo nên nụ cười.

Học tại khoa lịch sử sẽ cho phép tất cả mọi người, kể cả cư dân của các thành phố và làng mạc xa xôi nhất, mở rộng tầm nhìn và chuẩn bị vào trường đại học. Những người hoàn thành khóa học sẽ nhận được bằng tốt nghiệp VZMS. Tại sao bạn cần học lịch sử? Trước hết, nó chỉ thú vị. Thật thú vị khi biết con người đã từng sống như thế nào, họ mặc gì, ăn gì, đọc gì, kết hôn như thế nào, họ đấu tranh vì điều gì và “họ bước vào cuộc sống gì”. Thứ hai, nó hữu ích. Chỉ khi biết quá khứ thì người ta mới có thể hiểu được hiện tại và dự đoán được tương lai. Chúng tôi sẽ giúp bạn tìm ra nó. Giáo viên có kinh nghiệm viết sách đặc biệt cho bạn. Bạn sẽ là một trong những người đầu tiên biết những tin tức mới nhất từ ​​​​thế giới lịch sử! Chúng tôi sẽ giữ liên lạc thường xuyên với bạn. Theo sách của chúng tôi, bạn sẽ thực hiện các nhiệm vụ đặc biệt và cho chúng tôi biết những gì bạn đã khai quật được. Xét cho cùng, về bản chất, công việc của một nhà sử học bao gồm những cuộc khai quật này. Nhà sử học-khảo cổ học khi đào đất và cát, tìm thấy những hạt của thời đã qua; nhà sử học-lưu trữ đào bới một đống giấy tờ và lấy ra từ kho lưu trữ và thậm chí từ thư từ riêng tư mọi thứ có thể cho phép anh ta hiểu được hình ảnh của thời gian; một nhà sử học và lý thuyết đọc tài liệu khảo cổ học như một cuốn tiểu thuyết hấp dẫn

78

KVANT 2015/№5-6

bảng biểu, báo cáo khô khan, số liệu thống kê và sử dụng chúng để khôi phục mô sống của một kiếp sống đã qua. Nhà sử học có một nghề đặc biệt: ông là điều tra viên, công tố viên và luật sư thời đó trong một người. Nhiệm vụ giới thiệu dưới đây phải được hoàn thành trên một tờ giấy đôi. Hạn chót nộp tác phẩm dự thi là ngày 15 tháng 6 năm 2016.

i Lời cuối cùng của ông với người thân: “Hãy chăm sóc phòng trưng bày”. 2. Hãy miêu tả trong không quá 7 câu chân dung chính trị của vị tổng thống thứ hai của nước Nga.

1. Đoán xem đây là ai: nhà công nghiệp người Nga, ông trùm kim hoàn, nhà từ thiện. i Vợ và bạn của anh ấy, Vera Nikolaevna, nee Mamontova. i Người thương gia trẻ tuổi, với người hướng dẫn và bản đồ, đã đi đến tất cả các viện bảo tàng ở Châu Âu và trở thành một người rất sành hội họa. i Ở tuổi 24, ông thành lập một phòng trưng bày tranh Nga riêng tại nhà riêng của mình. i Ở tuổi 60, ông đã tặng phòng trưng bày của mình cho Moscow. Trong số tất cả các nghệ sĩ cùng thời với ông, ông thích những Người lữ hành hơn. Tôi mơ ước tìm thấy các biểu tượng của Rublev, nhưng may mắn đã mỉm cười với một nhà sưu tập khác. Tôi trở thành giám đốc đầu tiên của bảo tàng do ông thành lập, tiêu hết tiền tiết kiệm vào đó, nhưng vì khiêm tốn mà ông không bao giờ xuất hiện trong những ngày kỷ niệm của chính mình. tôi hoàn toàn không ích kỷ. Ví của anh ấy luôn mở cho những người có nhu cầu. Tôi chưa bao giờ mặc cả với nghệ sĩ. Khi đặt tranh tôi đã thanh toán đầy đủ. i Một bảo tàng quốc gia và một ga tàu điện ngầm ở Moscow được đặt theo tên ông. i Bức chân dung của anh ấy do Repin vẽ tô điểm cho các sảnh của bảo tàng do anh ấy tạo ra.

Dành cho học sinh THPT chuẩn bị tham gia kỳ thi Thống nhất môn xã hội học. Năm 2007, khoa “Lịch sử” mở ngành “Xã hội học”. Khoa học xã hội là một tập hợp các ngành xã hội nghiên cứu mọi khía cạnh của hoạt động con người. Một số giáo viên gọi nó là dầu giấm. Một sự so sánh khá thích hợp. Giống như dầu giấm là một món ăn tổng hợp, nghiên cứu xã hội bao gồm nhiều ngành khác nhau. Trộn và bổ sung cho nhau, chúng tạo nên một bức tranh hoàn chỉnh về xã hội. Chương trình học kéo dài 1 năm. Khóa đào tạo mang tính chất tương ứng và nhằm mục đích cung cấp cho học sinh tốt nghiệp - cả thành phố lớn và làng nhỏ - kiến ​​thức sâu về các nguyên tắc xã hội, để chuẩn bị cho họ vượt qua kỳ thi Thống nhất thành công. Khóa học bao gồm các ngành sau: triết học, xã hội học, khoa học chính trị, lý thuyết nhà nước, chính phủ Nga, luật, kinh tế. Học viên sẽ được gửi đồ dùng dạy học gốc được biên soạn trên cơ sở kinh nghiệm nhiều năm của tác giả khóa học. Kiểm tra kiến ​​thức được thực hiện bằng hệ thống kiểm tra được chấp nhận rộng rãi. Để đăng ký khóa học, bạn phải nộp đơn trước ngày 15 tháng 6 năm 2016. Trong đơn, vui lòng cho biết: họ, tên, họ viết tắt, địa chỉ nhà đầy đủ của bạn (có mã zip!), e-mail, lớp bạn sẽ học từ ngày 1 tháng 9 năm 2016. Gửi đơn đăng ký đến địa chỉ: 119234 Moscow, Vorobyovy Gory, Đại học quốc gia Moscow, VZMSH (khoa lịch sử, khoa học xã hội) hoặc tới email địa chỉ: vzms@yandex.ru

Trường tương ứng vật lý và công nghệ tại MIPT tròn 50 tuổi

Các chương trình ZFTSH là các chương trình giáo dục bổ sung chuyên biệt và giống nhau cho tất cả các khoa.

Trường Vật lý và Công nghệ Tương ứng (ZPTS) của Viện Vật lý và Công nghệ Moscow (MIPT) tuyển sinh lớp 7–10 từ các cơ sở giáo dục phổ thông (trường học, trường trung học, phòng tập thể dục, v.v.) nằm trên lãnh thổ Liên bang Nga vào lớp 8–11. ZFTSH hoạt động trong lĩnh vực giáo dục bổ sung chuyên biệt cho trẻ em từ năm 1966. Trong những năm qua, hơn 95 nghìn học sinh đã tốt nghiệp ra trường; Hầu như tất cả sinh viên tốt nghiệp của trường đều đỗ vào các trường đại học hàng đầu của đất nước và mỗi sinh viên MIPT thứ hai đều là cựu sinh viên của trường. Việc quản lý khoa học, phương pháp và tổng thể của trường được thực hiện bởi Viện Vật lý và Công nghệ Moscow (đại học nhà nước). Giáo dục tại trường được thực hiện trong ba môn khoa học và kỹ thuật - vật lý, toán học và khoa học máy tính. Ở lớp 8–9, chỉ có vật lý và toán học được học. Ở lớp 10–11, môn học “Cơ sở toán học của khoa học máy tính và CNTT” (khoa học máy tính) được bổ sung. Học sinh có thể chọn học một, hai hoặc ba môn (ở lớp 10 và 11). Mục tiêu của trường chúng tôi là giúp học sinh lớp 8–11 của các cơ sở giáo dục phổ thông quan tâm đến các môn khoa học và kỹ thuật, đào sâu và hệ thống hóa kiến ​​thức về các môn này, đồng thời góp phần nâng cao khả năng tự quyết về nghề nghiệp của các em. Tuyển sinh lớp 8, 9, 10 và 11 cho năm học 2016/17 được thực hiện cho các khóa học bán thời gian, bán thời gian và toàn thời gian.

Bộ phận thư tín (học từ xa cá nhân) Tel./fax: (495) 408-51-45, e-mail: zftsh@mail.mipt.ru Việc xét tuyển vào khoa thư tín được thực hiện trên cơ sở cạnh tranh dựa trên kết quả của bài tập giới thiệu về các môn học được chọn để học. Chương trình đào tạo đầy đủ được thiết kế trong 4 năm từ lớp 8 đến lớp 11, nhưng bạn có thể bắt đầu đào tạo từ bất kỳ lớp nào trong số này. Trong năm học, theo chương trình ZFTS, học sinh sẽ nhận được các bài tập về vật lý, toán học và khoa học máy tính cho từng chủ đề, sau đó là lời giải của tác giả đề xuất về các bài tập này cùng với bài tập đã được kiểm tra. Các bài tập bao gồm tài liệu lý thuyết, phân tích các ví dụ điển hình và bài toán về chủ đề liên quan và 8–12 câu hỏi kiểm soát và bài toán cho lời giải độc lập. Đây là cả bài toán đơn giản và phức tạp hơn. Các bài tập được chuẩn bị bởi các giáo viên giàu kinh nghiệm từ các khoa vật lý đại cương và toán cao cấp tại MIPT, cũng như các sinh viên tốt nghiệp MIPT và các chuyên gia khác. Bạn có thể xem ví dụ về các bài tập trên trang web ZFTSH: http://www.school.mipt.ru. Công việc của sinh viên bán thời gian được kiểm tra bởi sinh viên, nghiên cứu sinh và sinh viên tốt nghiệp MIPT (80% trong số họ là sinh viên tốt nghiệp trường của chúng tôi). Hạn chót nộp nhiệm vụ giới thiệu lời giải không muộn hơn ngày 1 tháng 3 năm 2016. Giấy tờ đầu vào đã được kiểm tra sẽ không được gửi lại cho người nộp đơn. Lời giải Hội đồng tuyển sinh sẽ được cử đi vào tháng 7 năm 2016.

Bài tập