Bản dịch tự động sơ bộ, chất lượng thấp: có thể còn lỗi và câu chữ chưa tự nhiên. Bản này sẽ được thay bằng bản dịch tốt hơn. Bản gốc →
Kích thước bằng nhau và thành phần bằng nhau
Định lý (Bolyai–Gervin). Bất kỳ hai đa giác có kích thước bằng nhau trên một mặt phẳng đều bằng nhau. Ý tưởng chính của bằng chứng: giảm mỗi đa giác thành một hình vuông có kích thước bằng nhau (diện tích bằng nhau) (1). Các bước. Bất kỳ đa giác nào cũng có thể được chia thành các hình tam giác (hãy chứng minh điều đó!). Mỗi hình tam giác có thể được chia thành nhiều phần, từ đó tạo thành một hình chữ nhật “không dài lắm” (2–3), và sau đó là hình vuông (4). Nhiều hình vuông luôn có thể được vẽ lại thành một hình vuông (5).
Văn học
V.G. Boltyansky. Các hình có kích thước bằng nhau và có bố cục bằng nhau. – M.: Gostekhizdat, 1956. V.F. Kagan. Về sự biến đổi của khối đa diện. – Odessa: Toán học, 1913. D. Fuchs. Có thể tạo ra một khối lập phương từ một khối tứ diện? – Tạp chí «Kvant», 1990, số 11. [Đưa ra một cách chứng minh khác về định lý Bolyai–Gerwin]. G. Lindgren. Giải trí bài toán để cắt. – M.: Mir, 1977. Tạp chí «Kvant». – 1980, số 6, trang bìa thứ 4. V. Litzman. Định lý Pythagore. – Odessa: Toán học, 1912. Nghiên cứu toán học, http://etudes.ru