Kvant 2017, số 12 · Trang

3

thiên văn học

MẶT SAU

Tinh vân Orion là một đám mây khí liên sao có kích thước centimet. Mật độ thấp có thể đạt được trong một “phòng thí nghiệm không gian” như thế nào? Khi nhật thực, chúng ta nhìn thấy quầng sáng của Mặt trời; mật độ của nó là $10^{8} - 10^{9} см^{-} 3$. Trên Trái đất đây là môi trường chân không cực cao, nhưng trong không gian, nó là một môi trường rất hữu hình. Di chuyển ra xa Mặt trời, chúng ta thấy quầng sáng mặt trời, biến thành một luồng gió mặt trời, ngày càng trở nên loãng hơn. Gần quỹ đạo Trái đất, mật độ gió mặt trời giảm xuống $10 см^{-} 3$. Các đám mây khí giữa các vì sao có mật độ gần như nhau và giữa những đám mây này, không gian giữa các vì sao thậm chí còn hiếm hơn - chỉ $1 см^{-} 3$, hoặc thậm chí ít hơn. Con số này nhỏ hơn một tỷ lần so với mật độ chân không cao nhất trong phòng thí nghiệm. Các nguyên tử trong những điều kiện như vậy có thể tồn tại một mình trong thời gian dài mà không tương tác với các nguyên tử khác. Trong trường hợp này, các đặc tính của chúng dường như không thể nghiên cứu được trong phòng thí nghiệm, chẳng hạn như các trạng thái kích thích có thời gian tồn tại lâu dài. Việc chuyển từ trạng thái như vậy sang trạng thái có năng lượng thấp hơn là “bị cấm”, tức là cực kỳ hiếm khi xảy ra, do đó các vạch tương ứng trong phổ phát xạ cũng được gọi là bị cấm. Trong phòng thí nghiệm, một nguyên tử bị kích thích như vậy chắc chắn sẽ va chạm với nguyên tử lân cận và truyền năng lượng cho nó mà không cần bức xạ. Và trong không gian tinh khiết, một nguyên tử có thể bay trong thời gian dài

TRONG

TRƯỜNG HỌC

đi không va chạm cho đến khi phát ra vạch cấm. Do đó, chính trong quang phổ của các đám mây giữa các vì sao, những chuyển tiếp cấm trong nguyên tử đã được phát hiện và nghiên cứu, điều này đã thúc đẩy đáng kể vật lý nguyên tử. Nhưng môi trường giữa các vì sao không phải là giới hạn của sự trống rỗng. Khí liên thiên hà trong các cụm thiên hà có mật độ $10^{-} 4 - 10^{-} 2 см^{-} 3$, trong không gian giữa các khối vật chất – thậm chí còn ít hơn. Và nồng độ trung bình của các nguyên tử trong Vũ trụ là khoảng 3 ◊ $10^{-} 7 см^{-} 3$, nói cách khác, một nguyên tử (hydro) trên một mét khối không gian. Đây là điều mà các nhà thiên văn học gọi là chân không cực cao: tốt hơn một triệu tỷ lần so với trong phòng thí nghiệm! Bây giờ hãy chuyển sang mật độ cao. Điều rất quan trọng là nghiên cứu vật chất dưới sự nén mạnh, nếu chỉ để hiểu nó hoạt động như thế nào trong lòng Trái đất. Trong số các vật liệu có mật độ cao tự nhiên, chúng ta quen thuộc với chì (11 g $см^{3} ),$ vàng (19 g $см^{3} ),$ osmi (23 g $см^{3} ).$ Mật độ và áp suất tối đa đạt được trong các phòng thí nghiệm sử dụng máy ép đe kim cương gần với mật độ và áp suất chúng ta có trong lõi Trái đất. Việc lắp đặt phòng thí nghiệm vẫn chưa đạt được các điều kiện phổ biến ở độ sâu của các hành tinh khổng lồ. Chúng ta có thể nói gì về lõi Mặt trời, nơi plasma bị nén đến mật độ 150 g $см^{3}$ và chúng ta có cơ hội nghiên cứu hành vi của nó bằng cách ghi nhận các neutrino phát ra từ đó. Và những ngôi sao già hơn Mặt trời của chúng ta, đã hoàn thành quá trình tiến hóa, để lại lõi nguội - sao lùn trắng. Mật độ chất của chúng rất khó để phù hợp với trí tưởng tượng của chúng ta: $10^{5} - 10^{8}$ G $см^{3}$. Đó là 100 tấn trong một cái đê! Và xung quanh chúng ta có rất nhiều đồ vật như vậy; Các nhà thiên văn học đã nghiên cứu chúng trong thế kỷ thứ hai. Nhưng tàn dư của quá trình tiến hóa của các ngôi sao lớn thậm chí còn đáng ngạc nhiên hơn - đây là những ngôi sao neutron có mật độ $10^{13} - 10^{14}$ G $см^{3}$. Ở đây trí tưởng tượng của chúng ta cuối cùng đã từ bỏ - xét cho cùng, đây là 100 triệu tấn trong một cái đê! Chưa bao giờ trên Trái đất chúng ta thu được vật chất với mật độ vĩ mô như vậy

4

KVANT 2017/№12

số lượng. Và hoàn toàn có thể nghiên cứu nó trong không gian. Hàng nghìn sao neutron đã được phát hiện và chúng ta có thể theo dõi hành vi cũng như quan sát bề mặt của chúng. Nhân tiện, gần bề mặt của chúng có những từ trường cực lớn với cảm ứng lên tới $10^{11}$ Tc, trong khi trong phòng thí nghiệm, chúng ta chỉ có thể tạo ra tối đa $10^{4}$ Tc. Khoảng cách là 10 triệu lần! Khó có thể vượt qua nó trong tương lai gần. Và chúng ta có thể nghiên cứu hành vi của vật chất trong từ trường của các sao neutron ngày nay. Và hành vi này thực sự đáng ngạc nhiên. Ví dụ, một nguyên tử hydro đặt trong một trường như vậy sẽ biến từ một quả bóng thành một sợi dây (hãy nhớ đến lực Lorentz). Và nếu chúng ta tính mật độ khối lượng của từ trường bằng cảm ứng $B = 10^{11}$ Tc, chúng ta nhận được một kết quả đáng ngạc nhiên không kém: $R_{B} = B^{2} 2 M_{0} c^{2} = 40$ t $см^{3}$. Hãy thử nghĩ xem: khối lượng 40 tấn trong mỗi cm khối trống rỗng, bị từ trường thấm vào! Và những điều kiện này có sẵn để nghiên cứu; không gian mang lại chúng cho chúng ta. Các sao neutron có từ trường kỷ lục, gọi là nam châm, hiện đang được các nhà vật lý thiên văn tích cực nghiên cứu.

Một “phần thưởng vũ trụ” khác cho vật lý học là các hạt năng lượng cao, mà các nhà vật lý sử dụng để thăm dò cấu trúc bên trong của các hạt cơ bản và sự ra đời của các loại hạt mới mà trước đây các nhà khoa học chưa biết đến. Năng lượng của hạt va chạm càng cao thì kết quả càng thú vị. Máy Va chạm Hadron Lớn có khả năng tăng tốc các proton lên mức năng lượng $10^{13}$ eV. Dự án Máy va chạm Hadron rất lớn (VLHC) hình dung ra năng lượng $10^{14}$ eV. Khó có khả năng có thứ gì mạnh hơn sẽ được tạo ra trong tương lai gần. Và từ không gian, như một phần của tia vũ trụ thiên hà, các proton có năng lượng lên tới $10^{20}$ eV đến với chúng ta, mạnh hơn hàng triệu lần so với năng lượng mà máy va chạm tăng tốc. Không thể chế tạo được một máy gia tốc có năng lượng như vậy trên Trái đất vì kích thước của nó sẽ lớn hơn kích thước của chính hành tinh này. Chưa kể chi phí của nó. Và từ không gian, các hạt chuyển động nhanh đến với chúng ta miễn phí. Viện sĩ Ykov Borisovich Zeldovich cho rằng Vũ trụ là máy gia tốc cho người nghèo. Tuy nhiên, như chúng ta thấy, ngay cả những người giàu nhất cũng không thể tạo ra máy gia tốc cạnh tranh với Vũ trụ.

Tinh vân Con Cua. Đây là tàn tích của một ngôi sao lớn đã phát nổ, ở trung tâm là lõi được bảo tồn của nó - một ngôi sao neutron

“Tảng băng trôi” vật chất: những gì chúng ta biết và những gì còn phải học

(

)

5

thiên văn học

MẶT SAU

Và cuối cùng, chính thiên văn học đã chỉ ra cho các nhà vật lý sự tồn tại của hai thực thể bí ẩn trong tự nhiên - vật chất tối và năng lượng tối. Các nhà vật lý thực nghiệm hiện đang tích cực tham gia vào việc tìm kiếm vật chất tối (hay đúng hơn là vật chất tối). Các nhà vật lý lý thuyết đang cố gắng tìm hiểu bản chất phản trọng lực của năng lượng tối. Nếu không có những quan sát thiên văn, chúng ta sẽ không bao giờ biết về sự tồn tại của hai vật thể tự nhiên bí ẩn này, lấp đầy 95% vũ trụ bằng khối lượng-năng lượng của chúng. Người ta chỉ có thể ngưỡng mộ một thực tế là bằng cách quan sát 2% khối lượng của Vũ trụ (các ngôi sao, khí giữa các vì sao, hành tinh), các nhà thiên văn học có thể tìm hiểu về sự tồn tại và một số tính chất của 98% khối lượng vô hình của Vũ trụ. Điều này mở ra một triển vọng thú vị cho vật lý: việc nghiên cứu thế giới của chúng ta trên thực tế chỉ mới bắt đầu!

TRONG

TRƯỜNG HỌC

thiên văn học. Đồng thời, các điều kiện không gian đặt ra những điều kiện bài toán chưa từng có đối với công nghệ. Các tàu thăm dò đã được tạo ra để hoạt động trên bề mặt Titan ở nhiệt độ $- 180 \infty$ C và trên bề mặt Sao Kim với nhiệt độ $+ 460 \infty$ C. Xe thám hiểm sao Hỏa “Cơ hội” (NASA) đã di chuyển không sửa chữa trên Hành tinh Đỏ trong 14 năm và một số phương tiện liên hành tinh đã hoạt động thường xuyên trong điều kiện bức xạ vũ trụ cao trong hơn 40 năm! Độ tin cậy và kích thước nhỏ của thiết bị điện tử tiêu dùng hiện đại phần lớn nhờ vào các công nghệ được phát triển trong quá trình tạo ra các tàu thăm dò không gian này. Nhưng các nhà thiên văn học không dừng lại ở việc khám phá trực tiếp các hành tinh trong hệ mặt trời. Trong những năm gần đây, hàng ngàn hành tinh đã được phát hiện xung quanh các ngôi sao lân cận, và một số hành tinh

Kỹ thuật

Thiên văn học, giống như các ngành khoa học tự nhiên khác, sử dụng những công nghệ hiện đại nhất và chính nó đã kích thích sự phát triển của chúng. Bạn có thể nhớ lại rằng Kính viễn vọng Không gian Hubble, được phóng lên quỹ đạo vào năm 1990, ban đầu tạo ra những hình ảnh có chất lượng kém vì thấu kính của nó bị quang sai nghiêm trọng. Để khắc phục thiếu sót này và khôi phục chất lượng hình ảnh, các phương pháp toán học mạnh mẽ lời giải nghịch đảo bài toán đã được phát triển, sau này được ứng dụng trong chụp cắt lớp vi tính. Để cải thiện chất lượng hình ảnh thu được từ kính thiên văn quang học trên mặt đất, các phương pháp quang học chủ động và thích ứng hiện đang được phát triển. Kết quả thật đáng kinh ngạc: hình ảnh của một vật thể không gian bị bầu khí quyển không đồng nhất của Trái đất làm hỏng có thể được khôi phục trong thời gian thực về trạng thái gần như lý tưởng, như thể kính thiên văn đang hoạt động bên ngoài bầu khí quyển chứ không phải ở đáy đại dương. Nghiên cứu về Hệ Mặt trời ngày nay chủ yếu dựa vào việc khám phá không gian và các tàu thăm dò liên hành tinh tự động. Nó đã trở thành một phần không thể thiếu

Xe thám hiểm sao Hỏa “Cơ hội”

Máy dò vi mô giữa các vì sao với cánh buồm ánh sáng

6

KVANT 2017/№12

Một số người trong số họ cũng muốn gửi các sĩ quan trinh sát tự động. Cho đến gần đây, điều này dường như chỉ là tưởng tượng thuần túy, vì việc du hành giữa các vì sao đòi hỏi tốc độ gần bằng ánh sáng. Nhưng công việc thực tế đã được tiến hành theo hướng này. Dự án Breakthrough Starshot liên quan đến việc tạo ra một phương tiện nghiên cứu siêu nhỏ sẽ di chuyển với tốc độ bằng 1/5 tốc độ ánh sáng đến các hành tinh của các ngôi sao gần đó (A Centaur, v.v.) bằng cách sử dụng một cánh buồm ánh sáng, “được thổi phồng” bởi bức xạ của một hệ thống laser khổng lồ sử dụng quang học thích ứng. Đây không còn là một điều viển vông mà là một công trình thực tế kết hợp giữa thiên văn học, du hành vũ trụ và công nghệ nano.

Toán học

Có vẻ như mối liên hệ giữa toán học và thiên văn học là hiển nhiên: bộ máy toán học là một công cụ của khoa học tự nhiên. Thật vậy, trong hầu hết các trường hợp trong thiên văn học, toán học đóng vai trò hỗ trợ: một nhà thiên văn học, sử dụng kính viễn vọng, khám phá bầu trời, phát hiện ra các vật thể mới, và sau đó toán học giúp anh ta tính toán quỹ đạo của vật thể được phát hiện. Nhưng nó cũng xảy ra khác nhau. Nhà toán học người Pháp Urbain Le Verrier (1811–1877), phân tích chuyển động của hành tinh Sao Thiên Vương, do William Herschel (1738–1822 tình cờ phát hiện), đã nhận ra rằng có một vật thể khổng lồ khác trong Hệ Mặt Trời, và dự đoán sự tồn tại của một hành tinh mới ở ngoại vi của Hệ Mặt Trời. Dựa trên độ lệch của Sao Thiên Vương so với quỹ đạo tính toán, Le Verrier đã tính toán vị trí của hành tinh chưa biết, và theo gợi ý của ông, các nhà thiên văn học đã ngay lập tức phát hiện ra nó: Sao Hải Vương được phát hiện vào ngày 23 tháng 9 năm 1846, như người ta nói khi đó, “ở đầu bút”. Liệu một phép lạ toán học như vậy có được lặp lại trong lịch sử thiên văn học không? Chưa. Ngay cả nỗ lực của Le Verrier nhằm dự đoán một hành tinh khác gần Mặt trời, bên trong quỹ đạo của Sao Thủy, cũng không thành công: hành tinh Vulcan (như nó được gọi trước đó) không tồn tại, và những “sự bất thường” trong chuyển động của Sao Thủy đã được giải thích bằng thuyết tương đối tổng quát của Ein.

mờ. Nhưng có vẻ như bây giờ chúng ta lại đang ở ngưỡng cửa khám phá toán học về một hành tinh lớn; lần này không phải trên đầu bút mà trên màn hình máy tính. Các nhà nghiên cứu từ Viện Công nghệ California Mike Brown và Konstantin Batygin đã xuất bản một bài báo vào năm 2016, trong đó họ đưa ra giả thuyết về sự tồn tại của một hành tinh trong hệ mặt trời với khối lượng lớn hơn 10 lần Trái đất và có kích thước xấp xỉ Sao Hải Vương. Hành tinh mới mà các nhà nghiên cứu gọi là Hành tinh thứ chín, có thể quay quanh Mặt trời cứ sau hàng chục nghìn năm. Sự tồn tại của nó được chỉ ra bằng phân tích quỹ đạo của các tiểu hành tinh lớn và hành tinh lùn được phát hiện trong những năm gần đây ở ngoại vi xa xôi của Hệ Mặt trời, trong vành đai Kuiper. Quỹ đạo của chúng không được phân bố ngẫu nhiên mà theo một thứ tự nhất định. Mô hình toán học đã chỉ ra rằng chuyển động của chúng được “thực hiện” bởi một vật thể khổng lồ chưa được biết đến – Hành tinh thứ chín.

Quỹ đạo của các vật thể bên ngoài của Hệ Mặt trời và quỹ đạo ước tính của Hành tinh thứ chín giả định

Quỹ đạo của nó đã được biết gần đúng, nhưng mô hình toán học không thể dự đoán vị trí của hành tinh trong quỹ đạo của nó. Các nhà thiên văn học đã tìm kiếm hành tinh này được hai năm, nhưng bài toán không hề dễ dàng: do cách xa Mặt trời, Hành tinh Chín trông rất mờ. Để tìm thấy nó, bạn cần những kính thiên văn sắc nét nhất và chúng đang rất thiếu. Nhưng, như bạn biết, người tìm kiếm sẽ luôn tìm thấy.

(Còn tiếp)

8

KVANT 2017/№12

Hình 1

cái này lớn hơn 1. Vậy có thể cộng 10 hình tam giác được không? Trong phần thứ hai bài toán, bạn cần gấp bề mặt của hình xuyến - một hình tương tự như chiếc bánh rán (hình2) từ một tờ giấy phẳng.

Có thể biến một hình phẳng thành hình xuyến bằng một phép biến đổi đẳng cự để bảo toàn độ dài của tất cả các đường trên bề mặt không? Như chúng ta đã thấy, các phần của mặt phẳng có thể được biến đổi đẳng cự thành hình trụ và hình nón. Sự biến đổi đẳng cự của một mảnh mặt phẳng thành một mảnh hình cầu là ước mơ của tất cả những người vẽ bản đồ! Trong trường hợp này, bản đồ phẳng có thể được chuyển sang hình ảnh địa cầu trong khi vẫn đảm bảo mọi khoảng cách. Nhưng than ôi, điều này là không thể. Hình cầu thậm chí không có đẳng cự cục bộ với mặt phẳng. Thật dễ dàng để chứng minh. Chúng ta hãy lấy một hình cầu có bán kính 1, một điểm M trên đó và xét tập hợp tất cả các điểm của hình cầu cách M một khoảng a nhỏ. Khoảng cách trên một mặt cầu là độ dài cung của một đường tròn lớn đi qua tâm của mặt cầu. Từ một điểm A tùy ý của tập hợp này, ta thả AK vuông góc với đường thẳng OM (hình3). Rõ ràng là chiều dài của nó

Hình 3

Hình 2

Bài toán 2. Có thể gấp một mảnh giấy hình chữ nhật thành hình xuyến được không? (Cấm xé hoặc căng giấy; bạn chỉ có thể cuộn nó.) Một tờ giấy hình chữ nhật có thể dễ dàng cuộn thành một “ống”, tức là thành một hình trụ. Nhưng không thể tiếp tục cuộn hình trụ này thành hình xuyến hoặc thậm chí chỉ uốn cong nó. Một người mạnh mẽ có thể uốn cong một ống sắt, nhưng bề mặt của ống sẽ căng ra nên điều này không thể thực hiện được. Bạn có thể cuộn một tấm hình chữ nhật thành hình nón (mặc dù điều này sẽ để lại một phần không sử dụng). Tác giả? Trong ngôn ngữ toán học, bài toán này nghe như thế này:

r nhỏ hơn a (độ dài cung AM). Tập hợp của chúng ta là một đường tròn bán kính r có tâm K, chiều dài của nó là 2 P r. Nếu một phần của hình cầu có thể được ánh xạ đẳng cự lên một mặt phẳng thì đường tròn này sẽ biến thành đường tròn có bán kính a và chiều dài 2 P a. Chu vi đã tăng lên, có nghĩa đây không phải là phép đẳng cự. Vì vậy, hình cầu không đẳng cự với mặt phẳng. Còn Thor thì sao? Không thể chứng minh điều đó một cách đơn giản như đối với hình cầu. Bạn có thể thử nghiệm với lốp xe đạp. Dường như không có mảnh nào của nó trở nên phẳng. Chưa hết… Thật kỳ lạ, hai nhiệm vụ này lại có điểm chung. Ý tưởng đằng sau chúng là như nhau. Chúng ta sẽ quay lại chúng ở cuối bài viết, nhưng trước tiên chúng ta sẽ xem xét một số ví dụ quan trọng từ hình học được giải bằng cách sử dụng quyền truy cập vào không gian.

11

CUỘC THI

TÊN

cách tiếp cận", Elem. Math. 55 (2000), 45–62). Bằng chứng mới sử dụng một lối thoát vào không gian! Và phát biểu quan trọng của anh ấy, mà chúng tôi mời bạn chứng minh, bản thân nó đã rất thú vị (chúng tôi đã thay đổi cách diễn đạt một chút):

Bài tập 4 (A. Hrasko, 2000). Một hình tròn được cho trên một mặt phẳng, và bên trong nó là hình tròn thứ hai. Châu chấu nhảy từ vòng này sang vòng khác và quay lại với độ dài bước nhảy không đổi. Kết quả là một đường đứt nét $A_{1} A_{2} A_{3} A_{4}^{…}$, trong đó tất cả các liên kết đều bằng nhau, các đỉnh có số lẻ nằm trên hình tròn đầu tiên và các đỉnh có số chẵn nằm trên hình tròn thứ hai. Chứng minh rằng các đoạn $A_{1} A_{3}, A_{3} A_{5}, A_{5} A_{7}$, … tiếp xúc với cùng một hình elip.

A.P SAVINA

Gợi ý. Chúng ta hãy vẽ một hình cầu tùy ý có bán kính lớn hơn bán kính của đường tròn đi qua đường tròn thứ hai. Chúng ta cũng sẽ vẽ một hình cầu có tâm $A_{2k}$ và bán kính bằng chiều dài của bước nhảy. Chứng minh rằng mặt phẳng chung của các mặt cầu này đi qua một điểm cố định với mọi k. Sau đó sử dụng thực tế hỗ trợ này. Thực tế hỗ trợ (không có bằng chứng). Trên mặt phẳng A cho một đường tròn và cho các điểm A, B ở ngoài mặt phẳng và hình chiếu của A lên A nằm bên trong đường tròn. Điểm M di chuyển dọc theo một đường tròn và vẽ một mặt phẳng vuông góc với AM đi qua điểm B. Sau đó, nó cắt A dọc theo đường thẳng tiếp xúc với hình elip cố định.

(Còn tiếp)

CUỘC THI ĐẶT THEO A.P. SAVINA

Chúng tôi tiếp tục cuộc thi tiếp theo về lời giải toán học bài toán. Chúng chủ yếu nhắm đến học sinh từ lớp 7 đến lớp 9, nhưng chúng tôi hoan nghênh học sinh ở mọi lứa tuổi tham gia. Cuộc thi được tổ chức chung với tạp chí «Kvant». Gửi lời giải bài toán mà bạn có thể xử lý bằng e-mail đến địa chỉ: savin.contest@gmail.com hoặc bằng thư thông thường đến địa chỉ: 119296 Moscow, Leninsky Prospekt, 64-A, «Kvant» (được đánh dấu “Cuộc thi mang tên A.P. Savin”). Ngoài họ và tên của bạn, hãy cho biết thành phố, trường học và lớp nơi bạn học cũng như địa chỉ bưu điện gửi lại. Chúng tôi hoan nghênh việc tham gia cuộc thi không chỉ của từng học sinh mà còn của các đội (trong trường hợp này, một tác phẩm sẽ được gửi kèm theo danh sách những người tham gia). Bạn có thể tham gia bắt đầu từ bất kỳ chuyến tham quan nào. Những người chiến thắng sẽ nhận được bằng tốt nghiệp từ tạp chí «Kvant» và các giải thưởng.

13. Chứng minh rằng tích của ba số tự nhiên liên tiếp bất kỳ là diện tích của một tam giác vuông nào đó có các cạnh đều là số nguyên. A. Biryulin (học sinh lớp 5)

14. Trên bảng 12 s 12, một số ô đã bị bôi sơn. Có bao nhiêu cách xếp 12 quân xe sao cho chúng không va vào nhau và không có quân xe nào bị dính sơn? P.Kozhevnikov

15. Nikolai Ivanovich, một người yêu thích giải trí bài toán, thích trang trí cây thông Noel cho các cháu của mình bằng đồ chơi xếp hình. Ông đã chuẩn bị một khối tứ diện đều (một hình chóp tam giác gồm các tam giác đều) từ giấy dày. Sau đó, anh cắt nó, xoay nó lại và thu được một đa giác hình xương cá (nó được làm đối xứng từ ba nửa bằng nhau của một hình lục giác đều. Anh ấy đã làm như thế nào? A. Domashenko 16. Trong phòng thí nghiệm hóa học của trường có một cái cân hai đĩa với một bộ n quả nặng có khối lượng 1 g, 2 g, …, n g. Kolya sắp xếp tất cả các quả cân này vào các cốc cân sao cho chúng cân bằng. Petya muốn loại bỏ một số quả cân, nhưng sao cho cân bằng được duy trì. Số lượng tạ nhỏ nhất mà anh ta cần phải loại bỏ để đảm bảo thành công là bao nhiêu (bất kể các tạ được sắp xếp trong cốc như thế nào)?

VẤN ĐỀ “Lượng tử”

Bài toán trong toán học và vật lý

Chúng tôi đã chạy chuyên mục này từ số này đến số khác kể từ khi thành lập tạp chí. bài toán được xuất bản trong đó là không chuẩn, nhưng lời giải của chúng không yêu cầu kiến ​​thức ngoài phạm vi chương trình học ở trường. bài toán khó nhất được đánh dấu bằng dấu hoa thị. Sau từ ngữ bài toán, chúng tôi thường cho biết ai đã đề xuất điều đó cho chúng tôi. Tất nhiên, không phải tất cả những bài toán này đều được xuất bản lần đầu tiên. Lời giải bài toán về toán học và vật lý từ số báo này nên được gửi đến các địa chỉ email: math@kvant.ras.ru và Phys@kvant.ras.ru, tương ứng hoặc đến địa chỉ bưu chính: 119296 Moscow, Leninsky Prospekt, 64-A, «Kvant». Gửi các điều kiện của từng bản gốc bài toán được đề xuất xuất bản, cùng với giải pháp của bạn cho bài toán này, tới cùng các địa chỉ. Bài toán M2490, M2491a, b, c đã được cung cấp tại Giải đấu Thành phố XXXIX.

Bài toán M2490–M2493, F2497–F2500

M2490. Có 100 cánh cửa, mỗi cánh cửa đều có chìa khóa riêng (chỉ mở được cánh cửa đó). Cửa được đánh số 1, 2, ……, 100, chìa khóa cũng được đánh số, nhưng có lẽ có sai số: số chìa khóa trùng với số cửa hoặc khác 1. Trong một lần thử, bạn có thể chọn bất kỳ chìa khóa nào, cửa nào và kiểm tra xem chìa khóa này có khớp với cửa này không. Có thể tìm ra chiếc chìa khóa nào mở được cánh cửa nào một cách đáng tin cậy hay không bằng cách thực hiện không quá: a) 99 lần thử; b) 75 lần thử; c) 74 lần thử? A. Lebedev, A. Shapovalov

M2491. Một miếng phô mai phải được cắt thành từng miếng theo các quy tắc sau: 1) đầu tiên chúng ta cắt phô mai thành 2 miếng, sau đó cắt một miếng thành 2 miếng nữa, sau đó chúng ta lại cắt một trong ba miếng thành 2 miếng, v.v.; 2) Sau mỗi lần cắt, các bộ phận có thể có trọng lượng khác nhau, nhưng tỉ số giữa trọng lượng của bộ phận bất kỳ với trọng lượng của bộ phận khác phải lớn hơn một số R cho trước. a) Chứng minh rằng với R = 0,5 thì có thể cắt phô mai sao cho quá trình không bao giờ dừng lại (sau bao nhiêu lần cắt vẫn có thể cắt được một miếng khác). b) Chứng minh rằng nếu R > 0,5 thì một ngày nào đó quá trình cắt sẽ dừng lại.

c) Số miếng pho mát có thể cắt thành nhiều nhất là bao nhiêu nếu R = 0,6? d) Chứng minh rằng nếu với một R cho trước pho mát có thể cắt thành 11 miếng thì nó cũng có thể cắt thành 12 miếng. A.Tolpygo

M2492. Trong tam giác không cân ABC vẽ đường trung tuyến $AA_{0}, BB_{0}, CC_{0}$ và đường cao $AA_{1}, BB_{1}, CC_{1}$. Gọi $A_{2}$ là giao điểm của các đường tròn ngoại tiếp tam giác $BA_{1} B_{0}$ và $CA_{1} C_{0}$, khác với điểm $A_{1}$. Chúng ta hãy xác định tương tự các điểm $B_{2}$ và $C_{2}$. Chứng minh rằng các đường thẳng $AA_{2}, BB_{2}, CC_{2}$ cắt nhau tại một điểm. T. Kovalev, A. Lvov (học sinh lớp 9)

M2493. Bên trong tam giác $A_{1} A_{2} A_{3}$ các điểm $A_{4}, A_{5}$, … $, A_{n}$ được lấy sao cho trong số các điểm $A_{1}$, … $, A_{n}$ không có ba điểm nào thẳng hàng. Tương tự, bên trong tam giác $B_{1} B_{2} B_{3}$ các điểm $B_{4}, B_{5}$, … $, B_{n}$ được lấy sao cho trong số các điểm $B_{1}$, … $, B_{n}$ không có ba điểm nào thẳng hàng. Cho tập M gồm các tập con ba phần tử của tập {1, 2,… …, n}. Gọi A là tập hợp các tam giác có dạng $A_{i} A_{j} A_{k}, i < j < k,$ trong đó { i, j, k } Œ M, tương tự, B là tập hợp các tam giác có dạng $B_{i} B_{j} B_{k}, i < j < k,$ trong đó { i, j, k } Œ M. Được biết, các tam giác của tập A tạo thành một phân vùng của tam giác $A_{1} A_{2} A_{3}$. Chứng minh rằng mọi điểm nằm trong tam giác

15

NHÂN VIÊN VẤN ĐỀ

đá, (2) không ai đứng giữa người chơi cao thứ ba và thứ tư,……, (N) không ai đứng giữa hai người chơi thấp nhất. Chứng minh rằng mong muốn của Sir Alex có thể thực hiện được.

Hãy bắt đầu bằng việc chứng minh bổ đề sau. Bổ đề. Cho N người chơi xếp thành hàng ngang, mỗi đội có ít nhất N + 1 người chơi. Sau đó, bạn có thể xếp 2N người chơi vào hàng, mỗi đội 2 người, sao cho hai người chơi bất kỳ của cùng một đội sẽ đứng cạnh nhau. Bằng chứng. Quy nạp trên N. Cơ sở: với N = 1 mệnh đề hiển nhiên. Hãy thực hiện chuyển đổi từ N – 1 sang N. Hãy đánh số các cầu thủ trong mỗi đội bằng các số 1, 2, … từ trái sang phải. Trong số tất cả những người chơi có số 2, chúng ta sẽ chọn người bên trái. Giả sử đây là người chơi $K_{2}$ đang chơi cho đội K (ở đây $K_{1}, K_{2}$, … đều là người chơi của đội K, đánh số từ trái sang phải). Bây giờ, hãy loại bỏ khỏi dòng tất cả những người chơi đứng bên trái của $K_{2}$ và toàn bộ đội K. Sau đó, từ mỗi đội còn lại, chúng tôi loại bỏ không quá một người chơi (chúng tôi chỉ có thể loại bỏ người chơi có số 1, vì những người chơi có số cao hơn ở bên phải $K_{2} ).$ Theo giả thuyết quy nạp, đối với hàng còn lại, chúng tôi có thể chọn 2N – 2 người chơi theo cách yêu cầu. Vẫn còn phải thêm vào họ một cặp người chơi $K_{1}$ và $K_{2}$. Hãy chuyển sang lời giải bài toán. Hãy chia các cầu thủ bóng đá thành N đội như sau: đội thứ nhất sẽ bao gồm N + 1 cầu thủ cao nhất, đội thứ hai - tiếp theo có chiều cao N + 1, v.v. Theo bổ đề, chúng ta có thể để hai cầu thủ bóng đá của mỗi đội đứng cạnh nhau. Đây là điều bắt buộc trong bài toán, vì các cầu thủ của đội thứ i là cầu thủ có chiều cao thứ ( 2 i - 1 ) và thứ 2i trong số những người còn lại. Bài toán đã được giải quyết. Để kết luận, chúng tôi đưa ra cách giải thích bằng đồ họa sau đây về bài toán. Đặt n = N ( N + 1 ) Nếu trong dòng của chúng tôi, người chơi cao thứ j ở vị trí thứ i bên trái, thì chúng tôi sẽ tô màu nút bằng tọa độ.

“QUANTA”

(tôi, j). Do đó, trên mạng thu được tại giao điểm của các chiều ngang y = 1, y = 2, …, y = n và các chiều dọc x = 1, x = 2, …, x = n, chúng ta sẽ có n nút được tô màu, với chính xác một nút được tô màu trên mỗi chiều ngang và chiều dọc (xem hình). Bài toán hiện có thể được định dạng lại như sau: cần chọn N cặp nút màu và kết nối các nút trong mỗi cặp với một đoạn sao cho hình chiếu của N đoạn thu được lên trục tọa độ không giao nhau. V. Retinsky

F2485. Một quả bóng bi-a nặng đều có khối lượng m bị “mắc kẹt” vào một lưới nằm ngang (hình1), được kéo căng (để bảo vệ đèn) từ trần nhà phía trên bàn chơi game. Ở mức độ nào-

Hình 1

Điều này có thể thực hiện được ở giá trị thấp của hệ số ma sát M không? Bán kính của quả bóng là R, “bước” của mạng là 2a, đường kính của thanh mạng là l. Gia tốc trọng trường là g.

20

KVANT 2017/№12

hình vuông $ACI_{c}$. Như đã biết, W cách đều $A, B, I, I_{c}$ (Định lý Trident), cụ thể W là trung điểm của $II_{c}$ nên $CI = II_{c} = 2 IW$.

Bài tập 1. Chứng minh điều ngược lại: nếu CI = 2IW (hoặc $CI II_{c} ),$ thì AIM 90 o.

Phải nói rằng dòng chữ bài toán này đã xuất hiện vào giây phút cuối cùng tại Olympic. Trước đó, một bài toán hơi khác đã xuất hiện trong phiên bản nháp. Bài toán 2 (S. Berlov). Chu vi tam giác ABC bằng 1. Điểm I là tâm đường tròn nội tiếp, điểm M là trung điểm cạnh AC. Hóa ra là – AIM $= 90 \infty$. Tìm độ dài cạnh AB. Đáp số. 1/4. Đầu tiên là lời giải. Dễ dàng có được một trong lời giải bài toán 2 từ lời giải bài toán 1 ở trên. Thật vậy, vì I là trung điểm của $CI_{c}$ nên bán kính $r_{c}$ của đường tròn ngoại tiếp gấp đôi bán kính r của đường tròn nội tiếp. Từ đây và từ các công thức tính diện tích tam giác $S = pr = ( p - c ) r_{c}$, chúng ta thu được ngay đáp số: c = 1/4. Nhưng bài toán2 có thêm một vài lời giải. Hãy cho hai trong số họ. Thứ hai lời giải. Gọi N là trung điểm của BC (hình3). Vì MN P AB và – AIM $= 90 \infty$ nên MI là phân giác của góc AMN. Do đó, MN tiếp tuyến với đường tròn nội tiếp tam giác. Điều này có nghĩa là hình thang AMNB được mô tả xung quanh đường tròn này, tức là AB + MN = AM + BN,

Hình 3

từ đó, vì MN = AB/2 nên ta có AB = ( AC + BC ) 3.

Bài tập 2. Chứng minh rằng từ đẳng thức AB AC BC 3 suy ra AIM 90 o.

Thứ ba lời giải. Gọi T là điểm tiếp tuyến của cạnh AC với đường tròn ngoại tiếp tương ứng (hình4). Đã biết

Hình 4

nhưng BT P IM đó (điều này có thể được chứng minh bằng cách xét tính đồng nhất coi một đường tròn nội tiếp với một đường tròn ngoại tiếp). Do đó, trong tam giác ABT, đường thẳng AI là đường phân giác và đường cao, tức là AB = AT = p – c, từ đó AB = 1/4 dễ theo sau.

Bài tập 3. Chứng minh trực tiếp đường thẳng song song với AB tiếp xúc với đường tròn nội tiếp khi và chỉ khi $r_{c} 2 r$. Gợi ý. Áp dụng tính đồng nhất tập trung tại điểm C.

Vậy tại sao cách diễn đạt của bài toán lại thay đổi ngay trước Thế vận hội? Thực tế là vào năm 2010, tại Olympic Toán học Moscow, bài toán sau đây đã được đề xuất. Bài toán 3 (A. Zaslavsky). Cho tam giác ABC, điểm I là tâm đường tròn nội tiếp, các điểm M, N là trung điểm các cạnh AC, BC. Được biết – AIM $= 90 \infty$. Chứng minh rằng – BIN $= 90 \infty$. Dễ dàng nhận thấy rằng lời giải trong số bài toán này thực tế trùng khớp với phần thứ hai trong số các câu trên lời giải bài toán 2.

21

NHÂN VIÊN VẤN ĐỀ

Nhưng đó không phải là tất cả! Vào năm 2014, tại I.F. Thế vận hội Sharygin, một bài toán như vậy đã được đưa ra. Bài toán 4 (A. Polyansky).} Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC, M, N là trung điểm của các cung ABC và BAC của đường tròn ngoại tiếp. Chứng minh rằng các điểm M, I, N thẳng hàng khi và chỉ khi AC + + BC = 3AB. Lời giải. Chứng minh rằng nếu các điểm M, I, N thẳng hàng thì AC + BC = 3AB. Cách đầu tiên. Ta ký hiệu $A_{1}, B_{1}$ và $C_{1}$ là trung điểm của các cung BC, CA và AB không chứa các đỉnh khác của tam giác ABC (hình5,а). Vì $A_{1} N$ và $B_{1} M$ là đường kính nên $A_{1} B_{1}$ và MN bằng nhau và song song. Như đã biết, $A_{1} B_{1}$ ^ $CC_{1}$ và $CC_{2} = C_{2} I$. Từ sự đối xứng qua đường phân giác vuông góc đến $CC_{1}$ ta có $CC_{2} = C_{1} I$,

Hình 5

“QUANTA”

do đó $CI = 2 IC_{1}$. Nhưng từ bài tập 1 và bài toán 2, chúng ta đã biết rằng đẳng thức cuối cùng tương đương với đẳng thức bắt buộc. Cách thứ hai. Gọi $I_{c}$ là tâm của đường tròn ngoại tiếp tiếp xúc với cạnh AB (hình5,b). Như đã biết, M và N là tâm của các đường tròn $A CI_{c}$ và $B CI_{c}$ (một phiên bản của định lý đinh ba cho trung điểm của các cung BAC và ABC). Do đó, MN là đường trung trực của đoạn $CI_{c}$, tức là I – giữa $CI_{c}$. Chúng ta lại thu được điều kiện tương đương với điều kiện cần.

Bài tập 4. Tiến hành suy luận theo chiều ngược lại, chứng minh nếu AC + + BC = 3AB thì các điểm M, I, N thẳng hàng.

Hãy tóm tắt. Ta đã thấy các tính chất sau của tam giác ABC là tương đương: i AB = ( AC + BC ) 3; i – AIM $= 90 \infty$, trong đó M – điểm giữa AC; i – BIN $= 90 \infty$, trong đó N là giữa BC; i đường thẳng song song với AB tiếp xúc với đường tròn nội tiếp; i I – trung điểm $CI_{c} ; i CI =$ 2IW, trong đó W – trung điểm cung AB; i là trung điểm của các cung ABC, BAC và điểm I cùng nằm trên một đường thẳng. Sau đó, dường như không còn ngạc nhiên nữa khi bài toán về những hình tam giác như vậy đã xuất hiện nhiều lần tại Thế vận hội. Có lẽ độc giả sẽ khám phá được những tính chất mới của chúng hoặc tìm được một lớp tam giác mới không kém phần thú vị. tái bút Khi bài báo đã được viết xong, S. Berlov đã báo cáo rằng bài toán sau đây đã được đề xuất tại một trong những Thế vận hội Olympic ở St. Bài toán 5 (S. Ivanov). Cho tam giác ABC, I là tâm đường tròn nội tiếp, M, N là trung điểm các cạnh AC, BC. Được biết, – AIM+ – BIN $= 180 ^\circ$. Chứng minh rằng AC + BC = 3AB. Chúng tôi để lại bài toán 5 để người đọc tự tìm hiểu lời giải và hy vọng rằng câu chuyện của chúng tôi sẽ giúp giải quyết nó.

“SỐ LƯỢNG” CHO HỌC SINH THI

Bài toán

1. Con số 73 được làm từ que diêm (xem.

hình). Sắp xếp hai que diêm để tạo thành một hình vuông. Tìm hai lời giải. S. Kostin

cắt thành 6 hình ca rô bằng nhau không phải hình chữ nhật. Cho một ví dụ về cách cắt như vậy. N. Agakhanov, O. Podlipsky

0,** + 0,** + 0,** + 0,** = 2 thay dấu hoa thị bằng các số khác nhau từ 1 đến 9 để có được đẳng thức đúng? I. Bogdanov

Cắt một hình vuông không ở giữa từ hình vuông ca rô 5 s 5 sao cho phần còn lại có thể

Những bài toán này chủ yếu dành cho học sinh lớp 6–8. Bài toán 2–4 đã được đưa ra ở giai đoạn Thành phố của Olympic toàn Nga dành cho học sinh môn toán ở khu vực Moscow.

Minh họa của D. Grishukova

2. Có thể bình đẳng được không

Giải đấu bắn cung được tổ chức theo thể lệ sau. Sự đóng góp tương tự được thu thập từ mỗi người tham gia. Ban tổ chức giải đấu lấy 1/3 tổng số tiền nhận được, số tiền còn lại đưa vào quỹ giải thưởng của giải đấu. Robin Hood, người vô địch giải đấu, nhận được 1/6 quỹ giải thưởng - nhiều hơn những người tham gia khác, nhưng cuối cùng lại thua cuộc. Có bao nhiêu cung thủ có thể tham gia giải đấu? Đưa ra tất cả các lựa chọn có thể và chứng minh rằng không có lựa chọn nào khác. O. Podlipsky

25

BÀI KIỂM TRA

tàu tuần dương ra mũi và quay lại đuôi tàu, nếu chiều dài tàu tuần dương là 306 m? 2. Một tấm khối lượng M được treo ở giữa nó bằng một sợi dây cao su. Dọc theo dây, từ độ cao h, vòng đệm rơi phẳng xuống tấm (dây đi qua lỗ trên vòng đệm) và dính vào tấm. Khối lượng của vòng đệm là m, độ cứng của dây là k. Đĩa có quả bóng sẽ có tốc độ tối đa là bao nhiêu khi chuyển động sau va chạm? 3. Hai bình giống hệt nhau chứa cùng một lượng khí heli. Vận tốc bình phương trung bình gốc của các nguyên tử helium trong bình thứ nhất là 1200 m/s, và trong bình thứ hai là 2400 m/s. Vận tốc bình phương trung bình căn bậc hai sẽ là bao nhiêu nếu các ống trụ được nối với nhau bằng một ống? 4. Một máy bay phản lực cất và hạ cánh thẳng đứng lơ lửng trên mặt đất, ném xuống một luồng khí với tốc độ 1200 m/s. Khối lượng khí được phát ra trong một máy bay phản lực mỗi giây nếu khối lượng của máy bay là 10 tấn? 5. Một tàu vũ trụ không người lái đã hạ cánh xuống một hành tinh xa xôi. Cùng lúc đó, một lỗ nhỏ xuất hiện trên thân tàu. Bầu khí quyển của hành tinh này rất loãng - đến mức khi bay qua lỗ, các phân tử không va chạm với nhau. Áp suất khí quyển của hành tinh là $p_{0}$ và nhiệt độ là $T_{0}$. Áp suất p sẽ được thiết lập bên trong thân tàu nếu nó được duy trì ở nhiệt độ cao gấp đôi nhiệt độ bên ngoài? 6. Có khí heli trong xi lanh dưới piston. Tốc độ bình phương trung bình của các phân tử của nó sẽ thay đổi bao nhiêu lần nếu thể tích của khí tăng 1,5 lần và đồng thời áp suất tăng 1,5 lần?

lớp 11

1. Một sợi rơm nhẹ có khối lượng m = 1 g, dài L = 4 cm nổi trên mặt nước. Một dung dịch xà phòng được đổ lên một bên ống hút. Rơm sẽ bắt đầu chuyển động với gia tốc bằng bao nhiêu? Bỏ qua lực cản của nước đối với chuyển động của rơm. Hệ số căng bề mặt của nước và dung dịch xà phòng lần lượt là $S_{в} 7,4$ $10^{2}$ N m và $S_{мр} 4$ $10^{2}$ N m. 2. Sasha đã từng di chuyển các tấm của tụ điện phẳng, liên tục

NGUYÊN VẬT LIỆU

được kết nối với nguồn điện áp và trong một trường hợp khác, chúng bị ngắt kết nối sau lần sạc đầu tiên. Trong hai trường hợp này, Sasha đã phải tốn nhiều công sức để di chuyển các tấm kim loại ra xa nhau? Đáp số giải thích. 3. Hai quả cầu nhỏ có khối lượng m và điện tích q được nối với nhau bằng một sợi dây không dẫn điện có chiều dài 2l và nằm trên một mặt bàn nhẵn nằm ngang. Tại một thời điểm nào đó, điểm giữa của sợi dây bắt đầu chuyển động với vận tốc không đổi v, vuông góc với phương của sợi dây tại thời điểm ban đầu. Xác định khoảng cách d tối thiểu mà tại đó các quả bóng sẽ tiếp cận nhau. 4. Một tên lửa bay vào một đám mây hạt đứng yên với tốc độ ban đầu $v_{0}$ và chuyển động trong đó với gia tốc a. Các hạt dính vào bề mặt trước của tên lửa có diện tích S. Nồng độ của các hạt là n, khối lượng của mỗi hạt là m và khối lượng của bản thân tên lửa là $M_{0}$. Xác định lực đẩy của động cơ tên lửa. 5. Masha truyền điện tích âm bằng nhau cho hai quả bóng kim loại có đường kính khác nhau, sau đó cô nối các quả bóng bằng một dây điện trở cao với một ampe kế mắc nối tiếp. Ampe kế sẽ hiển thị điều gì? Đáp số giải thích. 6. Hai quả bóng nhỏ mang điện tích $q_{1}$ và $q_{2}$ ban đầu chuyển động với vận tốc về độ lớn và hướng bằng nhau dọc theo một bàn nằm ngang nhẵn. Sau khi bật một điện trường đều trong một thời gian, vectơ vận tốc của quả bóng thứ nhất quay một góc 60o và độ lớn vận tốc của nó giảm đi một nửa. Quả bóng thứ hai bắt đầu chuyển động vuông góc với hướng ban đầu. Xác định mô đun tỷ lệ điện tích trên khối lượng của quả bóng thứ hai nếu quả bóng thứ nhất bằng $k_{1}$. Bỏ qua tương tác tĩnh điện của các quả cầu. 7. Một chiếc xe trượt có khối lượng $M_{0}$ được kéo sao cho nó chuyển động đều với vận tốc $v_{0}$. Khi tuyết bắt đầu rơi, các bông tuyết dính vào mặt trên của xe trượt có diện tích S. Nồng độ của các bông tuyết là n, khối lượng của mỗi bông tuyết là m và tốc độ của chúng trên bề mặt trái đất là v. Xác định lực kéo xe trượt phải phụ thuộc vào thời gian để nó tiếp tục chuyển động với cùng tốc độ $v_{0}$. Hệ số ma sát là M.

27

BÀI KIỂM TRA

nước thì thời gian t = 5 phút. Mất bao lâu $t_{т}$ để băng tan? Nhiệt lượng được cung cấp cho bình đều (tỷ lệ theo thời gian). Không có tổn thất nhiệt. Nhiệt dung riêng nóng chảy của nước đá L 2,5 $10^{4}$ J kg. Nhiệt dung riêng của nước đá là c 2,1 $10^{3}$ J kg K. 3. Một quả cầu dẫn điện có bán kính 10 cm có điện tích $10^{8}$ C. Cường độ điện trường tại một điểm cách bề mặt quả cầu 20 cm là bao nhiêu? 4. Tìm tỉ số giữa số chỉ vôn kế $V_{2}$ với số chỉ vôn kế $V_{1}$ của mạch điện ở hình 6, nếu

NGUYÊN VẬT LIỆU

A có đường chân trời. Gia tốc a của vật là bao nhiêu? 8. Trong một xi lanh chân không kín, một piston được treo trên một lò xo, vị trí cân bằng của nó là ở đáy xi lanh. Một lượng khí nhất định được đưa vào khoảng trống dưới piston. Ở nhiệt độ $T_{1}$ piston được nâng lên $l_{1}$ so với đáy. Xác định vị trí của piston $l_{2}$ khi khí được nung nóng đến nhiệt độ $T_{2}$.

mật mã

Olympic liên khu vực dành cho học sinh môn toán và mật mã

Yêu thích bài toán

Hình 6

$R_{1} = 10$ kOhm, $R_{2} = 20$ kOhm, $R_{3} = 80$ kOhm, $R_{4} = 160$ kOhm. 5. Một dây dẫn có chiều dài L = 20 cm có cường độ dòng điện I = 50 A đặt trong từ trường đều có cảm ứng B = 40 mT. Nguồn dòng điện sẽ sinh công bao nhiêu nếu dây dẫn chuyển động s = 10 cm vuông góc với vectơ cảm ứng từ (vectơ cảm ứng từ vuông góc với chiều dòng điện trong dây dẫn)? 6. Một vật chuyển động với gia tốc không đổi, liên tiếp đi qua hai đoạn đường và thời gian chuyển động ở cả hai đoạn đường là như nhau. Khi chuyển động dọc theo đoạn thứ nhất có chiều dài l, vận tốc của vật giảm đi n lần. Tìm độ dài của phần thứ hai. 7. Một khối có khối lượng M được nối với một vật có khối lượng m bằng một sợi dây không trọng lượng và không dãn được ném qua một khối không trọng lượng (hình7). Vật trượt không ma sát dọc theo mặt phẳng nghiêng cố định tạo thành một góc

Hình 7

1 (lớp 10). Tìm một số tự nhiên x không vượt quá 85 sao cho khi chia các số $x^{15}$ và $x^{23}$ cho 85 thì số dư lần lượt là 23 và 28. 2 (lớp 8–9). Tìm số nguyên dương x không lớn hơn 77 nếu biết số dư khi chia $x^{2}$ cho 77 và 96 lần lượt là 71 và 73. 3 (8–9, 10 lớp). Người làm mũ quyết định gửi cho Thỏ mật khẩu máy tính của mình (một từ gồm 7 chữ cái). Trước khi gửi đi, anh ấy đã mã hóa nó như sau (hình8). Ông thay thế từng chữ cái của từ bằng tổ hợp năm chữ số theo Bảng 1 (người ta tin rằng E = E). Dữ liệu $из^{Рис.} 8$

Bảng 1

QUAN SÁT CỦA CHÚNG TÔI

Nhiếp ảnh “ấn tượng”

V. PTUSHENKO

GƯƠNG MỊN CỦA HỒ (Biển)",

“Z

“gương nước”… Những cụm từ tương tự thường có thể được tìm thấy trong các mô tả nghệ thuật. Nhưng về mặt vật lý, chúng cũng khá đúng: bề mặt nước ở góc tới lớn của ánh sáng hóa ra lại là một tấm gương rất tốt. Tuy nhiên, chiếc “tấm gương” này rất cơ động, dễ dàng thay đổi hình dạng bề mặt của nó chỉ với một cơn gió hoặc dòng chảy nhỏ nhất. Những sai lệch so với mặt phẳng, được gọi là gợn sóng hoặc sóng, tạo ra nhiều biến dạng khác nhau trong hình ảnh được tạo ra bởi “gương cong” này. Hình ảnh cổ điển là “con đường mặt trăng”. Bức ảnh hiển thị ở đây, phía trên bên phải và trên trang 4 của bìa tạp chí, chụp mặt nước vào một ngày có gió nhẹ. Mặt nước không hoàn toàn tĩnh lặng này phản chiếu bờ kè - hàng rào, cây cối, ô tô và tường nhà dọc theo bờ kè. Thế giới bề mặt hiện thực, khắc khổ nhìn vào sự phản chiếu “ấn tượng” của nó. Nếu bạn “lật ngược” hình ảnh phản chiếu này, như minh họa ở đây trong bức ảnh bên dưới bên trái, thì bạn sẽ không thể phân biệt ngay nó với một phong cảnh thực, trừ khi có lẽ được vẽ bởi bàn tay của một nghệ sĩ theo trường phái ấn tượng.

Trong chú thích trên trang bìa, chúng tôi đảm bảo với người đọc rằng bức ảnh không bị chỉnh sửa dưới bất kỳ hình thức nào. Tuy nhiên, hiệu ứng này cũng có thể được gọi là “xử lý tương tự” của hình ảnh - mặc dù nó được thực hiện ngay cả trước khi chụp. Sau khi đi dạo dọc bờ biển, chúng ta hãy cùng dạo quanh phòng trưng bày nghệ thuật (xem liên kết). Nếu chúng ta tin vào tuyên bố nổi tiếng rằng những phát hiện tốt nhất về nghệ thuật luôn được “nhìn thấy” trong tự nhiên, thì chúng ta có thể cho rằng trong chuyến “đi dạo cùng vật lý” ngày nay, chúng ta đã gặp một trong những nguồn gốc của nó.

http://s44.radikal.ru/i103/1209/85/ 62cb001bf8edt.jpg http://tigelclub.ru/images/mclass/ mc_rain.jpg http://muradeli.ru/wp-content/uploads/ 2015/11/Impressionizm.jpg https://artchive.ru/res/media/img/oy800/ work/03e/292955.jpeg

THÔNG TIN

TRƯỜNG ĐẠI HỌC VẬT LÝ VÀ KỸ THUẬT TẠI MIPT

Trường Vật lý và Công nghệ Tương ứng (CPTS) của Viện Vật lý và Công nghệ Mátxcơva (Đại học Bang) (MIPT) tuyển sinh lớp 7–10 của các cơ sở giáo dục phổ thông (trường học, lyceums, phòng tập thể dục, v.v.) nằm trên lãnh thổ Liên bang Nga vào lớp 8–11. ZFTSH hoạt động trong lĩnh vực giáo dục bổ sung chuyên biệt cho trẻ em từ năm 1966. Trong những năm qua, hơn 100 nghìn học sinh đã tốt nghiệp ra trường; Hầu như tất cả sinh viên tốt nghiệp của trường đều đỗ vào các trường đại học hàng đầu của đất nước và mỗi sinh viên MIPT thứ hai đều là cựu sinh viên của trường. Việc quản lý khoa học và phương pháp của trường được thực hiện bởi Viện Vật lý và Công nghệ Moscow. Giáo dục tại trường được thực hiện trong bốn môn khoa học và kỹ thuật - vật lý, toán học, khoa học máy tính và hóa học. Lớp 8 chỉ học vật lý và toán. Ở lớp 9–11, các môn này được bổ sung môn “Cơ sở toán học của khoa học máy tính và CNTT” (khoa học máy tính) và hóa học. Học sinh có thể chọn học một, hai, ba hoặc bốn môn. Số lượng bài tập trong năm theo cấp lớp và môn học được trình bày trong bảng:

Mục tiêu của trường chúng tôi là giúp học sinh lớp 8–11 của các cơ sở giáo dục phổ thông quan tâm đến các môn khoa học và kỹ thuật, đào sâu và hệ thống hóa kiến ​​thức về các môn này, đồng thời góp phần nâng cao khả năng tự quyết về nghề nghiệp của các em. Việc tuyển sinh lớp 8, 9, 10 và 11 cho năm học 2018/19 được thực hiện cho các khoa bán thời gian, toàn thời gian và bán thời gian.

Các chương trình ZFTSH là các chương trình giáo dục bổ sung chuyên biệt và giống nhau cho tất cả các khoa. Chương trình đào tạo đầy đủ được thiết kế trong 4 năm - bao gồm từ lớp 8 đến lớp 11, nhưng bạn có thể bắt đầu đào tạo từ bất kỳ lớp nào được chỉ định. Theo quy định của ZFTS, sinh viên chỉ có thể học một khoa của ZFTS. Học sinh của tất cả các khoa đã hoàn thành xuất sắc chương trình ZFTS, sau khi hoàn thành lớp 11 sẽ nhận được chứng chỉ hoàn thành chương trình học với điểm cuối cùng ở các môn học ở lớp 11. Chứng chỉ hoàn thành ZFTS được tính đến khi đăng ký MIPT theo các quy tắc xét tuyển vào MIPT và Quy trình tính đến thành tích cá nhân của người nộp đơn (https://pk.mipt.ru/ cử nhân/2018_ID/). Sinh viên từ tất cả các khoa sẽ được mời tham gia Cuộc thi Olympic Vật lý và Toán học “PHYSTECH-2019”, được tổ chức trên cơ sở MIPT và tại một số thành phố của Nga vào tháng 2 hoặc đầu tháng 3, cũng như các kỳ thi Olympic toàn thời gian và ngoại khóa khác của MIPT và các khoa của nó. Đối với sinh viên và lãnh đạo các nhóm tự chọn, có một bài giảng trực tuyến về vật lý, toán học và hóa học theo chương trình ZFTS. Các bài giảng được giảng dạy bởi các giáo viên MIPT (thường là tác giả của các bài tập). Thông tin thêm về những sự kiện này có thể được tìm thấy trên trang web ZFTS. Giáo dục tại ZFTSH là miễn phí. Đối với sinh viên sống bên ngoài Liên bang Nga, chỉ có thể học trả phí trong các khóa học bán thời gian và bán thời gian.

Bộ phận thư tín (học từ xa cá nhân) Tel./fax: (495) 408-51-45, e-mail: zftsh@mail.mipt.ru Việc xét tuyển vào khoa thư tín được thực hiện trên cơ sở cạnh tranh dựa trên kết quả của bài tập giới thiệu về các môn học được chọn để học. Trong năm học, theo chương trình ZFTS, sinh viên nhận bài tập cho từng chủ đề trong các môn học đã học và sau đó là các giải pháp do tác giả đề xuất.

32

KVANT 2017/№12

ghép nối các bài tập này với bài tập đã được chấm điểm của học sinh. Các bài tập được chuẩn bị bởi các giáo viên giàu kinh nghiệm từ các khoa vật lý đại cương và toán cao cấp tại MIPT, cũng như các sinh viên tốt nghiệp MIPT và các chuyên gia khác có nhiều kinh nghiệm làm việc với các học sinh năng khiếu. Các bài tập bao gồm tài liệu lý thuyết, phân tích các ví dụ điển hình và bài toán về chủ đề liên quan và 8–12 câu hỏi kiểm soát và bài toán cho lời giải độc lập. Đây là cả bài toán đơn giản và phức tạp hơn. Ví dụ về các nhiệm vụ có thể được xem trên trang web ZFTSH. Công việc của sinh viên bán thời gian được kiểm tra bởi các sinh viên, nghiên cứu sinh và sinh viên tốt nghiệp MIPT (80% trong số họ là sinh viên tốt nghiệp của trường chúng tôi). Học sinh hoàn thành nhiệm vụ giới thiệu về các môn học đã chọn một cách độc lập vào một cuốn sổ tay học tập bằng tiếng Nga, giữ nguyên thứ tự bài toán như trong nhiệm vụ. Sổ ghi chép phải được gửi trong một phong bì kèm theo một bưu kiện đơn giản hoặc một lá thư đơn giản. Dán biểu mẫu đã điền vào mặt trước của sổ ghi chép (có thể điền biểu mẫu điện tử trên trang web ZFTSH rồi in ra):

(bảng được điền bởi nhà phương pháp ZFTSH)

1. Cộng hòa, vùng, vùng_____________ 2. Họ, tên, họ viết tắt______________ 3. Lớp bạn học______________ 4. Nếu bạn đang học tại ZFTS, hãy viết số cá nhân của bạn_________________

2. Các môn học đã hoàn thành bài tập (đánh dấu vào các ô) □ vật lý □ toán □ khoa học máy tính □ hóa học

3. Mã số trường và/hoặc tên_________

7. Loại trường học (chính quy, lyceum, gymnasium, trung tâm giáo dục, v.v.)______________ 8. Họ và tên. giáo viên vật lý____________ môn toán______________ môn khoa học máy tính______________________ môn hóa học___________________________ 9. Chi tiết địa chỉ nhà (cho biết mã bưu điện), số điện thoại, e-mail______________ 10. Tên, họ và số điện thoại của một trong các phụ huynh__________________________

Hơn 5 nghìn tác phẩm giới thiệu được gửi tham dự cuộc thi hàng năm. Các bạn chú ý điền form thật chính xác nhé! Hãy cẩn thận! Trên bìa trong của cuốn sổ, dán giấy chứng nhận của trường bạn theo học, cho biết lớp học của bạn. Để nhận đáp số cho nhiệm vụ giới thiệu và gửi cho bạn các nhiệm vụ đầu tiên, hãy nhớ đính kèm hai phong bì giống hệt nhau có kích thước 160 x 230 mm vào sổ tay của bạn. Không cần phải dán tem. Viết địa chỉ nhà của bạn rõ ràng trên phong bì. Gửi sổ ghi chép của bạn với các bài tập đã hoàn thành đến ZFTSH không muộn hơn ngày 1 tháng 3 năm 2018. Giấy tờ đầu vào đã được kiểm tra sẽ không được gửi lại. Tất cả các tác phẩm gửi tới ZFTSH đều được đăng ký. Thông tin về việc nhận bài làm có thể được tìm thấy trên trang web ZFTSH trong phần “Bài tập giới thiệu”. Lời giải sẽ được gửi đến hội đồng tuyển sinh vào tháng 7 năm 2018. Nếu một sinh viên đang theo học tại ZFTS và muốn thêm một môn học khác cho năm tiếp theo, sinh viên đó phải hoàn thành và gửi cho ZFTS một bài tập giới thiệu về môn học này. Hãy chắc chắn để chỉ ra số cá nhân của bạn trên mẫu đơn. Lời giải không được gửi đến hội đồng tuyển sinh trong trường hợp này và môn học bổ sung sẽ có sẵn cho học sinh trong Tài khoản cá nhân vào tháng 7, trong trường hợp có kết quả tích cực lời giải từ hội đồng tuyển sinh.

Bộ phận bán thời gian (đào tạo theo nhóm tùy chọn) Tel.: (498) 744-63-51, e-mail: fakultativ@mipt.ru Các nhóm tùy chọn có thể được tổ chức ở bất kỳ chương trình giáo dục phổ thông nào

33

THÔNG TIN

tổ chức có hai, ba hoặc bốn giáo viên - vật lý, toán học, khoa học máy tính và hóa học; trong một số trường hợp, việc giảng dạy một môn học được cho phép. Lãnh đạo các môn tự chọn tiếp nhận những sinh viên đã hoàn thành xuất sắc nhiệm vụ nhập môn của ZFTS. Một nhóm (ít nhất 7 người) được nhận vào ZFTS theo đơn đăng ký của giám đốc, được viết dưới dạng của một cơ sở giáo dục phổ thông (có thể xem mẫu trong phần “bộ phận bán thời gian” trên trang web ZFTS), trong đó phải cho biết họ, tên, tên viết tắt của các trưởng nhóm tự chọn trong các môn học và danh sách học sinh được đặt tên theo thứ tự bảng chữ cái (tên đầy đủ theo thứ tự bảng chữ cái, cho biết lớp của năm học hiện tại và điểm cuối cùng của bài thi đầu vào các môn đã chọn), địa chỉ, điện thoại, fax và e-mail của trường. Đơn đăng ký có thể được gửi bằng thư thông thường, kèm theo một phong bì trị giá đáp số để được nhận vào ZFTSH với địa chỉ trả lại của một trong những người quản lý đến địa chỉ của ZFTSH (được đánh dấu là “Tùy chọn”) hoặc gửi ở dạng quét (có chữ ký và con dấu) tới e-mail:fakultativ@mipt.ru cho đến ngày 25 tháng 5 năm 2018 tới địa chỉ của ZFTSH (được đánh dấu là “Tùy chọn”). Sổ ghi bài tập của học sinh được các giáo viên vật lý, toán, khoa học máy tính và hóa học kiểm tra và không gửi đến ZFTSH. Công việc của người đứng đầu các lớp tự chọn có thể được cơ sở giáo dục coi là công việc quản lý các lớp tự chọn chuyên ngành bằng cách cung cấp cho ZFTSH những thông tin liên quan. Những người lãnh đạo làm việc với sinh viên sẽ nhận được tài liệu giáo dục và phương pháp luận trong năm học (các chương trình vật lý, toán, hóa học và khoa học máy tính, bài tập về chủ đề chương trình, bài tập lời giải với các khuyến nghị ngắn gọn để đánh giá bài tập của sinh viên); được mời tham gia các khóa đào tạo nâng cao dành cho giáo viên vật lý, toán học do MIPT thực hiện. Bài làm của học sinh được kiểm tra và đánh giá bởi người đứng đầu các nhóm tùy chọn và họ gửi báo cáo điểm cuối cùng của từng nhóm tới ZFTSH

bài tập và báo cáo cuối kỳ (lớp 11) trong năm (mẫu có sẵn trên trang web ZFTSH).

Bộ phận toàn thời gian (giáo dục tương ứng với sự tham gia tư vấn trực tiếp) Tel.: (925) 755-55-80, e-mail: zftsh@mail.mipt.ru Các trung tâm tư vấn buổi tối hoạt động cho sinh viên ở Moscow và khu vực Moscow theo chương trình ZFTSH. Việc tuyển dụng được thực hiện vào tháng 9 theo hai giai đoạn: i giai đoạn trao đổi thư từ - kiểm tra trên trang web http://zftsh.online/, i giai đoạn đối mặt - thi vấn đáp. Thông tin chi tiết hơn về việc tuyển sinh vào khoa toàn thời gian được đăng trên trang web ZFTS vào đầu tháng 9. Các lớp học dành cho sinh viên toàn thời gian được tổ chức tại các tòa nhà giáo dục của MIPT ở các thành phố Dolgoprudny và Zhukovsky.

Liên hệ ZFTSH Địa chỉ bưu chính: 141700 Khu vực Moscow, Dolgoprudny, ngõ Institutsky, 9, ZFTSH Tel./fax: (495) 408-51-45 – phòng thư tín, (498) 744-63-51 – phòng bán thời gian, (498) 744-65-83 và (925) 755-55-80 – bộ phận toàn thời gian E-mail: zftsh@mail.mipt.ru – bộ phận thư tín và toàn thời gian, fakultativ@mipt.ru – bộ phận bán thời gian Trang web: www.school.mipt.ru VK: https://vk.com/club1032617

Đối với học sinh ở Ukraine, UZFTS hoạt động tại Trung tâm Nghiên cứu Kỹ thuật Liên bang của Viện Hàn lâm Khoa học Quốc gia Ukraine (học phí được trả). Những người muốn đăng ký ở đó nên gửi tác phẩm của mình đến địa chỉ: 03680, Ukraine, Kiev, Vernadskogo Blvd., 36, GSP, UZFTS Tel.: 8(10-38-044) 424-30-25, 8(10-38-044) 422-95-64 E-mail: ftcsch@imp.kiev.ua Trang web UZFTS: www.mfti.in.ua

Dưới đây là bài toán nhiệm vụ giới thiệu về vật lý, toán học, khoa học máy tính và hóa học. Các số bài toán, bắt buộc (để được nhận vào các khoa bán thời gian và bán thời gian) và điểm tối đa được đưa ra trong bảng (số lớp được chỉ định cho năm học 2017/18 hiện tại):

36

KVANT 2017/№12

thay đổi hướng chuyển động m độ theo chiều kim đồng hồ. Ghi

Lặp lại k [Command1 Command2]

4 (1 điểm). Chai, ly, bình và lọ chứa sữa, nước chanh, kvass và nước. Người ta biết rằng nước và sữa không có trong chai, một bình đựng nước chanh đứng giữa một bình và một bình chứa kvass, không có nước chanh cũng như nước trong bình; Chiếc ly đứng giữa lọ và bình đựng sữa. Bình nào chứa từng chất lỏng? Đáp số biện minh. 5 (1 điểm). Có bao nhiêu số 1 trong ký hiệu nhị phân cho số thập phân 438? Đáp số biện minh. 6 (1 điểm). Viết câu lệnh logic sau theo quy tắc cú pháp của ngôn ngữ lập trình Pascal: “Số X là số chẵn và không thuộc đoạn [6; 8]”. 7 (2 điểm). Đánh dấu bằng tô bóng trên mặt phẳng tọa độ khu vực trong đó và chỉ trong đó biểu thức logic đã cho được thỏa mãn (có giá trị đúng):

$(x <= 1)>(x^{2} + y^{2} <=$ 9) Nếu ranh giới được bao gồm trong khu vực thì đánh dấu nó bằng một đường liền nét; nếu không thì – bằng một đường đứt nét. 8 (2 điểm). Câu lệnh gán sau có hợp lệ với y=3 không? Nếu có thì ghi lại loại và giá trị cuối cùng của biến “y”; nếu không thì viết tại sao.

y := round(5*9 Div y Mod 7/3/y) – – Trunc(0.724)

9 (2 điểm). Người biểu diễn Con rùa di chuyển trên màn hình máy tính, để lại dấu vết dưới dạng đường kẻ. Tại mỗi thời điểm cụ thể, vị trí của người biểu diễn và hướng chuyển động của anh ta đều được biết. Người thực hiện có hai lệnh: Tiến n (n là số nguyên) – làm cho Rùa di chuyển n bước theo hướng chuyển động. Bên phải m (m là số nguyên) – các lệnh gọi có nghĩa là chuỗi lệnh trong ngoặc sẽ được lặp lại k lần. Viết một chương trình cho người biểu diễn này để làm cho một hình tam giác đều (có các cạnh bằng nhau) xuất hiện trên màn hình. 10 (3 điểm). Đầu vào của chương trình là một dãy số tự nhiên. Dấu kết thúc của đầu vào bằng 0. Viết chương trình tìm tổng các số chia hết cho 13 có chữ số tận cùng là 7. Các số không vượt quá 10000. Không sử dụng mảng. 11 (2 điểm). Tên nào sau đây thỏa mãn điều kiện này? Đáp số biện minh. и(- chữ cái cuối cùng là nguyên âm m chữ cái đầu tiên là phụ âm) & chữ cái thứ hai là phụ âm IRINA, ARTEM, STEPAN, MARIA 12 (2 điểm.) Có bao nhiêu số 0 có ý nghĩa trong ký hiệu nhị phân của số thập lục phân $28FA,E4_{16}$? Số 0 được cho là có ý nghĩa nếu việc loại bỏ nó khỏi một số dẫn đến sự thay đổi giá trị của số đó. Mang theo lời giải bài toán. 13 (4 điểm). Viết thuật toán bằng ngôn ngữ lập trình Pascal hoặc ở dạng sơ đồ khối cho phép bạn tính tổng tất cả các ước của số tự nhiên đã nhập. 14 (4 điểm). Viết bằng ngôn ngữ lập trình Pascal hoặc C hoặc dưới dạng biểu đồ luồng một thuật toán xác định số nghiệm khác nhau trong phương trình bậc hai tổng quát. Các hệ số a, b, c được đưa vào thuật toán làm đầu vào; đầu ra cần phải là số lượng gốc khác nhau.

HOÁ HỌC

1 (5 điểm). a) Hòa tan 20 g natri sunfat trong nước nặng 80 g. Khối lượng muối trong dung dịch thu được là bao nhiêu? b) Cần thêm bao nhiêu khối lượng nước vào dung dịch này để khối lượng muối đạt 12,5%? c) Khối lượng của 12,5% đã chuẩn bị là bao nhiêu?

37

THÔNG TIN

cần trộn lẫn dung dịch natri sunfat 20% để pha được 300 g dung dịch 14%? d) Nồng độ mol [mol/l] của dung dịch natri sunfat trong dung dịch 14% đã chuẩn bị có trọng lượng 300 g là bao nhiêu, nếu biết khối lượng riêng của dung dịch này là 1,13 g/ml? 2 (5 điểm). Thực hiện chuỗi biến đổi:

Xác định các chất A, B, C, D, E. Nêu điều kiện xảy ra phản ứng. 3 (5 điểm). Chất nào sau đây sẽ phản ứng với dung dịch natri hydroxit: Mg, Zn, $Cl_{2}, SiO_{2}$, Si, $Al_{2} O_{3}, KNO_{3}, CuSO_{4}$? Viết các phương trình phản ứng hóa học có thể xảy ra và chỉ ra điều kiện để thực hiện các phản ứng đó. 4 (5 điểm). Khi nung hỗn hợp natri cacbonat và natri bicarbonate, khối lượng của nó giảm 22,63%. Tính phần khối lượng của natri cacbonat trong hỗn hợp ban đầu. 5 (5 điểm). Nhúng một chất đơn giản màu xám bạc vào dung dịch màu xanh lam. Sau một thời gian, màu xanh của dung dịch biến mất và xuất hiện chất màu đỏ, không tan trong nước. Dung dịch được tách ra và thêm dung dịch kiềm vào cho đến khi hình thành kết tủa màu xanh xám, kết tủa này chuyển sang màu nâu khi tiếp xúc với hydro peroxide. Kết tủa được sấy khô, nung và cho một loại khí không màu, không mùi đi qua nó. Kết quả là người ta quan sát thấy sự thay đổi màu nâu của chất này sang màu xám đen. Viết các phương trình phản ứng và cho biết điều kiện thực hiện các phản ứng đó. 6 (5 điểm). Các chất được đưa ra là: đồng, canxi, oxit sắt (III), oxit bari, oxit nitric (II), oxit silic (IV), oxit nitric (V), sunfat đồng, kali clorua, magiê cacbonat. Chọn từ những chất này những chất mà từ đó bạn có thể thu được hydroxit (axit hoặc bazơ) trong một bước. Cho ví dụ về các phản ứng thích hợp và cho biết loại phản ứng đó. 7 (7 điểm). Thực hiện chuỗi biến đổi:

8 (3 điểm). Đổ hết dung dịch nhôm clorua và natri cacbonat. Kết tủa vô định hình màu trắng thu được được tách ra và hòa tan trong kiềm dư. Sau đó thêm từng giọt axit nitric vào dung dịch thu được cho đến khi tạo thành kết tủa vô định hình màu trắng. Viết các phương trình phản ứng đã mô tả. 9 (5 điểm). Hòa tan hỗn hợp Ba và BaO nặng 44,3 g vào nước thu được dung dịch bari hydroxit 10%. Sau khi hòa tan, 2,24 lít khí (no) được giải phóng. Hỗn hợp ban đầu được hòa tan với thể tích nước là bao nhiêu? 10 (5 điểm). Quá trình phân hủy nhiệt canxi cacbonat được thực hiện ở nhiệt độ 881,3 o C và áp suất thường. Sau một thời gian có 28,4 lít khí thoát ra và khối lượng chất rắn thu được là 36,8 gam. Xác định khối lượng canxi cacbonat ban đầu cần dùng để phân hủy. 11 (4 điểm). Amoniac được truyền qua oxit đồng nóng. Khí thu được được truyền qua magie đã đun nóng. Chất rắn thu được được hòa tan trong nước nóng và khí thu được được đưa qua dung dịch nhôm sunfat, tạo ra kết tủa màu trắng. Viết các phương trình phản ứng đã mô tả. 12 (5 điểm). Thực hiện chuỗi biến đổi:

13 (4 điểm). Đun nóng rượu etylic với axit sunfuric đậm đặc đến 140 o C dẫn đến tạo thành hỗn hợp gồm hai chất hữu cơ có mật độ hydro là 18,26. Xác định hiệu suất của từng thành phần trong hỗn hợp thu được dựa trên rượu etylic đã phản ứng đến 87%.