Kvant 2019, số 5 · Trang

3

D.I.MENDELEEV VÀ HỆ THỐNG CÁC NGUYÊN TỐ ĐỊNH KỲ

kiến thức về trọng lượng nguyên tử và sự hiện diện của một số hóa trị có thể có của nhiều nguyên tố. Tính tuần hoàn theo hàng và cột bị phá vỡ. Nhưng ý tưởng tìm kiếm tính tuần hoàn khi sắp xếp các phần tử theo hàng và cột là hợp lý và đầy hứa hẹn. Tại quê hương của Meyer, tại thị trấn Farel ở Lower Saxony, gần cửa sông Elbe, có một đài tưởng niệm với ba bức chân dung điêu khắc của Meyer, Mendeleev và Cannizzaro. Nhà hóa học người Anh D. Newlands cũng nhận thấy một khuôn mẫu nhất định trong danh sách các nguyên tố. Ông gọi mô hình này là “quy tắc quãng tám”. Khi bắt đầu danh sách của Cannizzaro, các giá trị được lặp lại sau mỗi sáu phần tử, với các phần tử thứ 2, 9 và 16 có hóa trị là 1, và các phần tử thứ 3, 10 và 16 có hóa trị là 2. Điều này giống như một quãng tám trong âm nhạc, với sáu âm cơ bản khác nằm giữa các âm C. Đúng vậy, sau canxi, chiếm vị trí thứ 17 trong danh sách, quy tắc này đã mất đi tính chất ràng buộc. Được xuất bản vào năm 1865, công trình của Newlands không khơi dậy được sự quan tâm của các nhà hóa học và thậm chí còn bị chế giễu tại cuộc họp của Hiệp hội Hóa học London. Do đó, có bốn người là người khởi xướng việc tạo ra hệ thống tuần hoàn các nguyên tố, nhưng một nhà hóa học người Nga được công nhận là người tạo ra hệ thống tuần hoàn các nguyên tố. Vậy D.I. đã làm gì? Mendeleev làm gì? Trước hết, ông được hướng dẫn bởi một danh sách không phải gồm 28 nguyên tố (Meyer) và không phải 40 nguyên tố (Cannizzaro), mà là 67 nguyên tố, đã mạnh dạn để lại trong danh sách này vị trí của ba nguyên tố, hoàn toàn chưa được biết đến vào thời điểm đó, mà theo ý kiến ​​​​của ông, phải nằm ở một số vị trí nhất định trong bảng theo hóa trị có thể có và trọng lượng nguyên tử có thể có của chúng. Điều này có nghĩa là đối với bản thân tác giả, tính tuần hoàn đã được quy định sẵn theo luật, mặc dù ông đặt tên cho bảng của mình là “kinh nghiệm”. Điều này phản ánh niềm tin về mặt phương pháp luận (triết học) của Mendeleev về sự tồn tại của tính tuần hoàn trong các quy luật tự nhiên toàn cầu.

“Trải nghiệm trong một hệ thống các yếu tố” (1869)

Trong phiên bản đầu tiên của bảng của mình, Mendeleev, không giống như Meyer, đã sắp xếp các phần tử có cùng hóa trị không phải theo chiều dọc (theo cột) mà theo chiều ngang (theo hàng). Điều này không làm thay đổi bản chất của vấn đề, và trong phiên bản thứ hai của chiếc bàn vào năm 1870, ông đã xoay chiếc bàn 90 độ và nó có một hình dạng quen thuộc hơn với chúng ta. Các số cột bắt đầu tương ứng với các giá trị “chính” của phần tử (từ đầu tiên đến thứ bảy) và được gọi là nhóm, và các hàng được gọi là dấu chấm, chứa 7 hoặc 17 phần tử. Sự khác biệt so với các giá trị hiện đại - 8 nhóm (hoặc 18, theo thông lệ trong các phiên bản hiện đại nhất của hệ tuần hoàn) và 8 hoặc 18 nguyên tố trong mỗi chu kỳ - là do vào thời điểm đó, các nguyên tố được gọi là cao quý ngày nay vẫn chưa được biết đến.

4

KVANT 2019/№5

khí (trơ). Chỉ 4 tháng trước phát hiện của Mendeleev, những báo cáo đầu tiên về giả thuyết về một loại khí mặt trời đã xuất hiện, và helium được phát hiện trên Trái đất chỉ 27 năm sau đó. Và sau đó việc phát hiện ra các loại khí hiếm khác đã diễn ra. Điều rất quan trọng là bảng tuần hoàn dự đoán sự tồn tại của một số nguyên tố hóa học chưa được biết đến mà Mendeleev gọi là eka-nhôm, eka-silicon và eka-boron. 6 năm sau công trình của Mendeleev, nhà hóa học người Pháp Lecoq de Boisbaudran đã phát hiện ra một nguyên tố gọi là gali. Và mặc dù mối quan tâm của Mendeleev vào thời điểm này đã chuyển sang các lĩnh vực khoa học khác, ông vẫn tiếp tục theo dõi các ấn phẩm khoa học về hóa học. Sau khi đọc về việc phát hiện ra gali, ông ngay lập tức nhận ra nó chính là eka-nhôm mà mình đã tiên đoán. Thông điệp của Mendeleev về điều này trong một bức thư gửi một nhà hóa học người Pháp đã tạo ra một sự chấn động thực sự trong giới khoa học. Hơn nữa, những dự đoán của Mendeleev về mật độ và trọng lượng nguyên tử của nguyên tố này hóa ra còn chính xác hơn cả dữ liệu thực nghiệm được công bố ban đầu. Trong hàng chục phòng thí nghiệm ở châu Âu, các nhà hóa học bắt đầu ráo riết tìm kiếm những nguyên tố còn lại được Mendeleev dự đoán và kiểm tra những nguyên tố đã biết để tìm trọng lượng nguyên tử và tính chất hóa học đáng ngờ. Và một năm sau, nhà hóa học người Thụy Điển Lars Nilsson đã phát hiện ra một nguyên tố hoàn toàn tương ứng với eca-boron được Mendeleev mô tả. Ông đặt tên nó là scandium để vinh danh quê hương mình. Trong suốt cuộc đời của Mendeleev, nguyên tố germanium (eka-silicon) đã được phát hiện và việc phát hiện ra họ khí hiếm bắt đầu. Bảng hệ thống tuần hoàn do Mendeleev công bố trong ấn bản tiếp theo của cuốn “Cơ sở hóa học” của ông năm 1905 giống với bảng hệ thống hiện đại hơn nhiều. Bảng này cuối cùng đã có được hình thức hiện đại sau công trình phân tích quang phổ tia X của các nguyên tố của Henry Moseley (1913). Moseley nhận ra rằng không chỉ hóa trị, được xác định bởi số lượng electron ở lớp electron bên ngoài-

Bảng tuần hoàn các nguyên tố (1905) xác định vị trí của nguyên tố trong một nhóm cụ thể. Quang phổ liên quan đến sự chuyển tiếp điện tử ở các lớp bên trong (vỏ điện tử K-, L- và M) cũng đóng một vai trò quan trọng. Sắc nét hơn nhiều so với quang phổ quang học, số lượng nguyên tố trong bảng tuần hoàn xuất hiện trong quang phổ tia X. Ngày nay chúng ta biết rằng đây là số điện tích của hạt nhân nguyên tử của một nguyên tố. Điều này cho phép Moseley tinh chỉnh vị trí của nhiều nguyên tố đất hiếm trong bảng tuần hoàn và từ đó dự đoán việc phát hiện ra một số nguyên tố chưa được biết đến. Và ở thời đại chúng ta, khi 26 nguyên tố transuranium đã được phát hiện tại các máy gia tốc mạnh ở một số trung tâm khoa học thế giới (và chủ yếu tại Viện nghiên cứu hạt nhân chung ở Dubna gần Moscow), mỗi nguyên tố đó chiếm “ô” được chỉ định trong bảng tuần hoàn theo trọng lượng nguyên tử và cấu trúc của vỏ electron, được xác định từ quang phổ tia X.

5

D.I.MENDELEEV VÀ HỆ THỐNG CÁC NGUYÊN TỐ ĐỊNH KỲ

Một chiến thắng khác của bảng tuần hoàn là việc phát hiện ra nguyên tố thứ 118, nguyên tố này nằm trong nhóm khí hiếm. Và anh ta nhận được một cái tên không kết thúc bằng “-iy,” giống như tất cả các nguyên tố siêu uranium khác, mà là “-on”, phù hợp với tất cả các nguyên tố thuộc nhóm thứ tám, ngoại trừ helium. Cái tên này – “Oganesson” – được một ủy ban quốc tế đặt vào năm 2018 để vinh danh người đứng đầu công trình ở Dubna, Viện sĩ Viện Hàn lâm Khoa học Nga Yu.Ts. Oganesyan. Đây là lần thứ hai một nguyên tố được đặt tên để vinh danh một nhà khoa học còn sống (lần đầu tiên là nhà vật lý người Mỹ Glenn Seaborg, người đã xác định được neptunium và plutonium vào năm 1941). Trong số tên của các nguyên tố siêu uranium, có 2 nguyên tố thiên văn, 9 nguyên tố địa lý và 15 nguyên tố được đặt theo tên các nhà khoa học. Như vậy, nguyên tố thứ 99 là einsteinium, nguyên tố thứ 100 là fermium và nguyên tố thứ 101 xứng đáng mang cái tên “mendelevium”. Không còn nghi ngờ gì nữa về vai trò của bảng tuần hoàn trong việc phát hiện ra các nguyên tố radium và polonium, nhờ đó Marie Sklodowska-Curie đã nhận được giải Nobel thứ hai vào năm 1911, lần này là về hóa học. Nhưng thắng lợi lớn nhất của hệ thống tuần hoàn là sự chứng minh về mặt lý thuyết của nó, được thực hiện vào năm 1926 bởi Wolfgang Pauli trên cơ sở biểu diễn ma trận mới được tạo ra của cơ học lượng tử. Sự biện minh này đã trở thành một trong những bằng chứng đầu tiên về tính đúng đắn của cơ học lượng tử, mà theo nhiều nhà khoa học, đây là thành tựu vĩ đại nhất của khoa học trong thế kỷ XX.

Dmitry Ivanovich Mendeleev sinh ngày 27 tháng 1 (8 tháng 2) 1834 tại Tobolsk trong gia đình giám đốc nhà thi đấu và ủy viên quản trị các trường công lập tỉnh Tobolsk Ivan Pavlovich Mendeleev và Maria Dmitrievna Mendeleeva, nhũ danh Koriilieva. Gia đình có 14 người con nhưng 8 người trong số đó đã chết khi còn nhỏ. Dmitry là con trai út, “người cuối cùng”, như sau này ông tự gọi mình. Ivan Pavlovich bị mù ngay sau khi sinh đứa con trai út và mặc dù các bác sĩ phẫu thuật ở Moscow đã có thể phục hồi một phần thị lực cho ông nhưng ông vẫn không trở lại làm việc.

đã có thể và qua đời khi con trai ông mới hơn 10 tuổi. Nhà khoa học tương lai được nuôi dưỡng bởi mẹ anh, người xuất thân từ một gia đình thương nhân và nhà công nghiệp lâu đời ở Siberia. Cô đã độc lập hoàn thành toàn bộ khóa học thể dục và đóng một vai trò đặc biệt trong cuộc sống của gia đình, thực tế là trở thành giáo viên chính của gia đình. Maria Dmitrievna nhanh chóng nhận ra rằng cậu con trai út của bà có những khả năng vượt trội, mặc dù ở trường thể dục, cậu bé thích toán và vật lý và không có hứng thú với các môn nhân đạo. Khả năng và sự chăm chỉ của cậu bé đã giúp cậu hoàn thành khóa học thể dục ở tuổi 15. Một năm sau, Maria Dmitrievna bán tài sản của mình và cùng gia đình đi, đầu tiên đến Moscow, sau đó đến St. Cô cố gắng đảm bảo rằng con trai mình vào đại học sớm (do tuổi tác của nó), và một năm sau cô qua đời. Trong lời nói đầu của một trong những tác phẩm khoa học đầu tiên, Dmitry Mendeleev viết: “Nghiên cứu này được dành để tưởng nhớ người mẹ của đứa con cuối cùng của bà. Bà đã có thể nuôi dạy anh ta bằng công việc và tình yêu của mình, nuôi dạy anh ta bằng tấm gương, và để đưa một người gốc Siberia vào khoa học, bà đã dành những phương tiện và sức lực cuối cùng của mình. Khi chết, bà để lại di sản: để tránh ảo tưởng về bản thân, nhấn mạnh vào công việc chứ không phải bằng lời nói, kiên nhẫn giải thích sự thật khoa học, bởi vì bà hiểu làm thế nào, với sự trợ giúp của khoa học, mà không cần bạo lực, một cách yêu thương nhưng cương quyết, những định kiến và sai lầm bị loại bỏ và tự do phát triển hơn nữa, công ích và hạnh phúc nội tâm đều đạt được. Tôi coi những giao ước của mẹ tôi là thiêng liêng”. Ở tuổi 21, Mendeleev tốt nghiệp Khoa Vật lý và Toán học của Học viện Sư phạm Chính ở St. Petersburg với huy chương vàng và danh hiệu “giáo viên cao cấp”. Trong hai năm, đầu tiên ông làm việc ở Simferopol, sau đó ở Odessa tại phòng tập thể dục ở Richelieu Lyceum với tư cách là giáo viên vật lý, toán học và khoa học tự nhiên. Trong thời gian này, ông đã chuẩn bị và bảo vệ xuất sắc luận án thạc sĩ về kỹ thuật hóa học tại Đại học St. Petersburg.

6

KVANT 2019/№5

vấn đề về micro và trở thành trợ lý giáo sư riêng tại trường đại học này. Khi đó, một thời đại mới đang hé mở ở Nga - kỷ nguyên xóa bỏ chế độ nông nô, kỷ nguyên của những chuyển đổi và tổ chức chính quyền khu vực (zemstvo). Chính phủ của Alexander II hiểu sự cần thiết của việc đào tạo những nhân viên quản lý có trình độ và do đó phát triển giáo dục và khoa học. Sự gia tăng mạnh mẽ nguồn tài trợ của trường đại học đã cho phép Mendeleev trở thành người nhận được học bổng thực tập hai năm tại các tổ chức khoa học ở Đức. Ở nước ngoài, Mendeleev không chỉ nghiên cứu những thành tựu mới nhất của khoa học và công nghệ hóa học. Ông đã có thể gây quỹ để thành lập một phòng thí nghiệm trong đó ông nghiên cứu các tính chất hóa lý của chất khí và chất lỏng, đặc biệt là sự phụ thuộc của điểm sôi của chất lỏng vào áp suất và tính chất của hơi bão hòa. Mendeleev đã chỉ ra rằng trên một nhiệt độ nhất định, không có áp suất, không có quá trình sôi lâu của chất lỏng và do đó, không có hiện tượng khí hóa lỏng dần dần. Ở nhiệt độ và áp suất nhất định, xảy ra sự ngưng tụ đồng thời của khí hoặc sự giãn nở của chất lỏng. Các thông số này sau đó được gọi là “quan trọng” và trạng thái của chất đó được gọi là “trạng thái tới hạn”. Hóa ra việc sản xuất khí hóa lỏng bằng cách nén chỉ có thể thực hiện được ở nhiệt độ dưới mức tới hạn. Khám phá của Mendeleev đã hình thành nền tảng cho tất cả các công nghệ sản xuất khí hóa lỏng trong tương lai. Trong thời gian thực tập ở Đức, Mendeleev mới bắt đầu công việc này. Trở về Nga, ông không thể tìm được địa điểm và kinh phí thích hợp để tiếp tục hóa lỏng khí đốt. Rốt cuộc, anh ta chính thức (theo luận án của mình) là một nhà hóa học, nhưng anh ta vẫn chưa có thời gian để chứng tỏ bản thân một cách xứng đáng trong khoa học hóa học. Và Mendeleev quyết định lời giải hoãn việc nghiên cứu khoa học của mình một thời gian. Dựa trên kiến ​​thức sâu rộng về hóa học, ông đã biên soạn cuốn sách giáo khoa rất cần thiết lúc bấy giờ là “Hóa học hữu cơ”, đồng thời đã dịch và

xuất bản sách giáo khoa tiếng Đức “Công nghệ hóa học”. Những ấn phẩm này đã đưa D.I. Mendeleev nổi tiếng trong giới khoa học. Và giải thưởng Demidov học thuật mà họ nhận được đã mang lại cho họ một số phúc lợi vật chất. Nhân tiện, giải thưởng này tồn tại dưới một cái tên hơi thay đổi ở thời đại chúng ta và được trao cho những thành tựu khoa học xuất sắc. Trong số những người đoạt giải gần đây có những nhà khoa học xuất sắc như nhà vật lý Zh.I. Alferov và V.A. Rubkov, nhà toán học L.D. Faddeev và B.V. Raushenbakh, nhà sử học V.L. Yanin, nhà sinh vật học A.A. Baev và A.S. Spirin, nhà hóa học I.I. Moiseev. Giải thưởng Demidov cho phép Mendeleev đi du lịch khắp châu Âu cùng với người vợ trẻ của mình, Feozva Nikitichnaya Lesheva, cư dân Tobolsk đồng hương của ông, con gái riêng của cư dân Tobolsk nổi tiếng (hay “Tobolak”, như cư dân của thành phố này gọi) Pyotr Pavlovich Ershov, tác giả chính thức của “Con ngựa lưng gù nhỏ”. Mendeleev tận dụng tuần trăng mật của mình để giao tiếp với các nhà hóa học châu Âu và nghiên cứu tất cả các sản phẩm mới của khoa học hóa học. Khi trở về sau chuyến du lịch châu Âu, Mendeleev nhận được chức vụ phó giáo sư toàn thời gian về hóa học hữu cơ tại Đại học St. Petersburg, đồng thời là giáo sư tại Viện Công nghệ St. Petersburg. Hai năm sau khi bảo vệ luận án tiến sĩ, Mendeleev trở thành giáo sư tại Đại học St. Petersburg ở khoa hóa học kỹ thuật. Vào thời điểm này, nhu cầu cấp thiết là phải tạo ra một cuốn sách giáo khoa mới về hóa học vô cơ, phản ánh những thành tựu mới nhất của ngành khoa học hóa học đang phát triển nhanh chóng. Ý tưởng này đã thu hút Mendeleev. Nhưng các mô tả và tính chất hóa học của các nguyên tố nên được trình bày theo thứ tự nào? Rốt cuộc, chúng rất đa dạng. Sau khi nghiên cứu kỹ lưỡng các đặc tính của tất cả các nguyên tố đã biết lúc bấy giờ, Mendeleev đã biên soạn một chỉ mục thẻ và luôn xáo trộn “bộ bài” này trong đầu, cố gắng tìm ra các mẫu trong cách sắp xếp các nguyên tố. Anh ấy biết về

7

D.I.MENDELEEV VÀ HỆ THỐNG CÁC NGUYÊN TỐ ĐỊNH KỲ

những nỗ lực tương tự của các nhà hóa học châu Âu, nhưng trong một thời gian dài, ông cũng như họ đã không thành công. Một truyền thuyết lan truyền rằng lời giải vấn đề đã đến với anh trong một giấc mơ. Chính Mendeleev đã tạo ra truyền thuyết này, mô tả một cách sinh động rằng một ngày nọ, sau một đêm mất ngủ, nửa tỉnh nửa mê, sự sắp xếp duy nhất có thể có của các nguyên tố đã xuất hiện với ông và ông ngay lập tức viết nó ra mảnh giấy đầu tiên mà ông nhìn thấy. Các nhà tâm lý học tin rằng đó không phải là một giấc mơ mà là một trạng thái trung gian giữa ngủ và thức, trong đó não hoạt động với hoạt động đặc biệt. Mendeleev nói thêm rằng ông không thấy điều gì đặc biệt trong việc này, vì ông liên tục nghĩ về nó rất lâu trước khi quyết định phiên bản cuối cùng của bảng, nơi có những chỗ trống và nơi ông đã mạnh dạn thay đổi trọng lượng nguyên tử đã biết khi đó của một số nguyên tố để chúng chiếm những vị trí tương ứng trong các hàng và cột của bảng. Vì vậy, chẳng hạn, mặc dù thực tế là trọng lượng nguyên tử của nguyên tố uranium khi đó được coi là chỉ bằng 60 đơn vị thông thường, Mendeleev “gán” cho uranium một giá trị trọng lượng nguyên tử lớn hơn 4 lần (thực tế hóa ra là như vậy) và đặt uranium vào đúng vị trí của bảng, nơi lẽ ra nó phải như vậy. Chiến thắng về mặt pháp lý và sự công nhận của thế giới, đặc biệt là sau khi phát hiện ra các nguyên tố mà ông dự đoán, đã không ngăn cản Mendeleev tiếp tục hoạt động tích cực. Nhưng mối quan tâm khoa học của ông đã chuyển sang các lĩnh vực khác. Ông lại bắt đầu nghiên cứu hành vi của các chất khí ở các áp suất khác nhau và đối với áp suất không cao lắm, ông đã xem xét lại định luật được phát hiện vào năm 1834 bởi kỹ sư và nhà vật lý người Pháp Paul Clapeyron và đưa ra khái niệm về hằng số khí phổ quát. Kể từ đó, định luật này được đặt tên là Mendeleev–Clapeyron và được gọi là phương trình trạng thái của khí lý tưởng. Nhưng Mendeleev không dừng lại ở điều này và bắt đầu điều tra những sai lệch so với định luật này. Ông đưa ra khái niệm “khí thực” và mô tả một cách định tính những sai lệch trong hành vi của các khí này so với “tính lý tưởng”. Những thành tựu to lớn của Mendeleev về hóa lý, công nghệ hóa học và các lĩnh vực liên quan

ny ngành công nghệ. Đây chỉ là một vài trong số đó: việc tạo ra một phương pháp an toàn để sản xuất một trong những biến thể của thuốc súng không khói (pyroxylin), đảm bảo nó được sử dụng rộng rãi trên thế giới (“thuốc súng của Mendeleev”); phát triển lý thuyết về các giải pháp, đặc biệt là xác định tỷ lệ tối ưu nhất của các thành phần trong hỗn hợp các chất lỏng khác nhau; nghiên cứu sức căng bề mặt của chất lỏng và bằng chứng về sự biến mất của nó trong trạng thái tới hạn của vật chất; nghiên cứu về thành phần của dầu và bằng chứng về nguồn gốc sinh học và phi sinh học của nó; chứng minh tầm quan trọng của nhiều thành phần trong dầu như những sản phẩm hóa học có giá trị và phát triển các phương pháp chiết xuất các sản phẩm này từ dầu (cụm từ nổi tiếng: “đốt dầu giống như đốt bếp bằng tiền giấy”). Vào danh sách “hóa học” ấn tượng này, người ta có thể bổ sung thêm một số sở thích và thành tựu khác của D.I. Mendeleev. Ví dụ, nghiên cứu đo lường, lãnh đạo “Phòng Cân đo” của Nga do ông thành lập; nghiên cứu khí tượng, nghiên cứu bầu khí quyển trái đất và vành nhật hoa mặt trời; tham gia chế tạo tàu phá băng đầu tiên trên thế giới để khám phá Bắc Cực; viết 25 bài về các vấn đề sinh thái công nghiệp trong từ điển bách khoa của Brockhaus và Efron. Nhưng một trong những sở thích của Mendeleev nổi bật giữa đám đông. Để quan sát đầy đủ vành nhật hoa trong nhật thực toàn phần vào mùa hè năm 1887, Mendeleev đang phát triển một thiết kế cho khí cầu ở tầng bình lưu, loại khí cầu tương tự chưa tồn tại trên thế giới vào thời điểm đó (với đường kính 20 m và thể tích hơn $3000 м^{2} ).$). Anh ấy làm điều này cùng với nhà phát minh và phi hành gia S.K. Dzhevetsky. Một phi công-phi hành gia được cho là sẽ bay cùng Mendeleev. Nhưng bất ngờ khi trời mưa, hai người không thể nâng khinh khí cầu lên, Mendeleev quyết định sẽ bay một mình, và sau những hướng dẫn cần thiết về cách điều khiển khinh khí cầu, anh bay lên không trung. Thật không may, mặt trời vẫn ở độ cao.

8

KVANT 2019/№5

ẩn sau những đám mây và phải bằng lòng với việc chỉ nghiên cứu các đặc tính của bầu khí quyển trái đất ở nhiều độ cao khác nhau. Cùng lúc đó, do hỏng van, quả bóng đã bay lên trên các đám mây tới độ cao ngoài kế hoạch là 3,5 km, nhưng than ôi, nhật thực đã kết thúc. Mendeleev đã sửa được van và hạ cánh an toàn ở khoảng cách 100 km tính từ điểm xuất phát. Điểm nhấn này trong tiểu sử của Mendeleev minh họa cho lòng dũng cảm phi thường của ông, điều này thể hiện không chỉ ở thành tích tạo ra bảng tuần hoàn. Mendeleev can đảm và có nguyên tắc trong mọi công việc của mình, kể cả trong quan hệ với “các cường quốc”. Vào cuối thế kỷ 19 ở Nga, chính quyền bắt đầu theo đuổi chính sách “tăng cường kỷ luật, luật pháp và trật tự” trong xã hội và trên hết là trong các trường đại học, nơi sinh viên bắt đầu nỗ lực cải cách giáo dục. Mendeleev đã nhiều lần kêu gọi “chính quyền”, đứng lên bảo vệ những “kẻ nổi loạn” bị đuổi khỏi trường đại học. Kết quả là anh ta bị đuổi khỏi trường đại học và từ chức khỏi hầu hết các ủy ban mà anh ta tích cực tham gia. Mendeleev đã hai lần bị từ chối bầu làm thành viên của Viện Hàn lâm Khoa học Nga, mặc dù ông đã là thành viên của hàng chục học viện và hiệp hội khoa học có uy tín trên thế giới. Chính phủ đã hai lần nhất quyết rút lại đề cử giải Nobel cho Mendeleev của các nhà hóa học nổi tiếng người Nga. Và tất nhiên, điều này đã ảnh hưởng đến ủy ban Nobel, vốn chưa bao giờ trao giải thưởng này cho Mendeleev, khiến toàn bộ cộng đồng hóa học thế giới hoang mang. Một vị trí quan trọng trong cuộc đời Mendeleev vào thời điểm đó được chiếm giữ bởi các buổi tối hàng tuần, nơi tụ tập đồng nghiệp và bạn bè, trong đó có các nghệ sĩ I.E. Repin, A.I. Kuindzhi, I.I. Shishkin và những kẻ lang thang khác. Trong thẩm mỹ viện này, mọi sự kiện trong đời sống khoa học và chính trị của xã hội đều được thảo luận một cách ngẫu nhiên. Vợ của Mendeleev rõ ràng đã không tham gia vào các cuộc họp này. Mối quan hệ gia đình trở nên

ngày càng trở nên phức tạp và vô vọng. Vào cuối năm 1876, Mendeleev, 42 tuổi, gặp Anna Ivanovna Popova, 16 tuổi (1860–1942) tại một buổi tối ở salon của ông. Cô gái trẻ đã chọn một số phận khác thường vào thời điểm đó. Lớn lên trong gia đình thủ lĩnh Don Cossack trong Cựu Ước, cô bằng cách nào đó đã tiếp thu những tư tưởng tiến bộ của tầng lớp trí thức Nga mới nổi, chọn cho mình con đường khai sáng cho nhân dân. Bí mật từ cha mình (nhưng với sự phù hộ của mẹ cô), cô rời thủ đô để theo học các khóa học dành cho phụ nữ (nguyên mẫu của “các khóa học Bestuzhev” nổi tiếng - trường đại học dành cho nữ đầu tiên ở Nga). Cô học hội họa, được nhận vào tiệm Mendeleev, cảm thấy tự do và thoải mái khi ở đó và tất nhiên không thể không chú ý đến người đứng đầu nó, nhà hóa học nổi tiếng. Và cả sự nổi tiếng toàn cầu của Mendeleev cũng như sự chênh lệch tuổi tác 26 tuổi đều không ngăn cản cô cảm nhận được tình yêu, cùng với sự tôn trọng to lớn. Và Dmitry Ivanovich không thể không quan tâm đến Anechka, khi họ bắt đầu gọi cô trong tiệm. Không muốn trở thành nguyên nhân khiến gia đình tan vỡ, Anya “trốn” sang Ý. Khi biết về sự ra đi của mình, Mendeleev vứt bỏ mọi thứ và rời đi theo Anna. Một tháng sau họ cùng nhau trở về. Sau khi ly hôn với người vợ đầu tiên, cuộc đời Mendeleev thay đổi đáng kể. Anna Ivanovna là một người vợ chu đáo, chu đáo và chia sẻ mọi quan điểm của chồng. Cuộc hôn nhân này sinh ra bốn người con. Cách ngôi nhà nông thôn của Mendeleev gần Moscow không xa có ngôi làng Shakhmatovo, nơi vào mùa hè, gia đình con gái của hiệu trưởng Đại học St. Petersburg, nhà thực vật học A.N. Beketov, một người bạn tuyệt vời của D.I. Mendeleev, đã sống. Và ở đó, con gái lớn của Mendeleev, Lyubov Dmitrievna, và cháu trai của Beketov, Alexander Alexandrovich Blok, nhà thơ vĩ đại tương lai của Nga, đã gặp nhau. Họ đã trở thành vợ chồng. Những câu chuyện giai thoại còn được thêu dệt vào tiểu sử của nhiều người nổi tiếng. Họ cũng có mặt trong tiểu sử của Mendeleev. Truyền thuyết về khám phá trong giấc mơ đã được đề cập. Một câu chuyện ngụ ngôn khác về Mende-

9

D.I.MENDELEEV VÀ HỆ THỐNG CÁC NGUYÊN TỐ ĐỊNH KỲ

Leev - về phát minh được cho là của ông về rượu vodka 40 độ của Nga. Trên thực tế, việc áp dụng thuế tiêu thụ đặc biệt của tiểu bang đối với rượu vodka đã xảy ra vào năm 1844, khi Mendeleev chưa đầy mười tuổi. Sau đó, Mendeleev đã nghiên cứu rất nhiều về lý thuyết giải pháp. Đây là chủ đề trong luận án tiến sĩ của ông, trong đó ông đã chứng minh rằng có một tỷ lệ trộn tối ưu nhất định của các chất lỏng khác nhau, tại đó mật độ của hỗn hợp là tối đa. Nhưng đối với rượu etylic và nước, tỷ lệ này hoàn toàn không phải là 40% mà là một giá trị hoàn toàn khác - hai phần rượu bằng một phần nước, điều này chắc chắn không phù hợp với một sản phẩm rượu dân gian. Và ở Pháp, tỷ lệ này đã được áp dụng, dựa trên các tác phẩm của Mendeleev, đối với rượu absinthe của Pháp - một hỗn hợp rượu etylic với cồn gồm 14 loại thảo mộc. Nhưng những câu chuyện về Mendeleev, với tư cách là một bậc thầy nổi tiếng trong lĩnh vực kinh doanh vali, đều có cơ sở thực tế. Ngay từ khi mới bắt đầu sự nghiệp giảng dạy ở Simferopol và Odessa, tình hình tài chính của ông rất khó khăn. Và Mendeleev đã tìm ra cách khắc phục điều đó. Ông đã phát minh ra một loại sơn bóng đặc biệt giúp phần đế bằng sợi của vali rất bền và đồng thời nhẹ. Nhưng bên cạnh đó, một chiếc vali như vậy trông giống như một sản phẩm da rất đắt tiền. Sau đó, kỹ năng này đã trở thành “sở thích” của nhà khoa học. Anh thư giãn với niềm vui, làm những chiếc vali và tặng chúng cho bạn bè. Tuy nhiên, phần còn lại tốt nhất cho Dmitry Ivanovich là cờ vua. Trong những bữa tiệc tại nhà, anh dành phần lớn thời gian bên bàn cờ, điều đó không ngăn cản anh tham gia vào những cuộc trò chuyện thú vị. Và anh ấy là một cầu thủ rất mạnh mẽ. Không thể mô tả các hoạt động của Dmitry Ivanovich Mendeleev và những thành tựu của ông bằng một định nghĩa thậm chí là rộng rãi nhất. Nhà hóa học L.A. Chugaev đã viết về Mendeleev vào năm 1907: “Một nhà hóa học nổi tiếng, một nhà vật lý hạng nhất, một nhà nghiên cứu thành công trong lĩnh vực nhiệt động lực học, thủy động lực học,

Chân dung D.I. Mendeleev trong trang phục Tiến sĩ Luật của Đại học Edinburgh, được viết bởi I.E. Repin (1885) về khí tượng, địa chất, ở nhiều khoa công nghệ hóa học và các ngành khác liên quan đến hóa học, một chuyên gia sâu sắc trong ngành hóa chất và công nghiệp nói chung, đặc biệt là người Nga, một nhà tư tưởng độc đáo trong lĩnh vực học thuyết kinh tế quốc dân, một chính khách, thật không may, không có định mệnh trở thành một chính khách, nhưng là người nhìn thấy và hiểu bài toán và tương lai của nước Nga tốt hơn các đại diện của chính phủ chính thức của chúng ta. Dmitry Ivanovich đã làm việc cho đến ngày cuối cùng. Ông qua đời vì bệnh viêm phổi vào ngày 20 tháng 1 năm 1907. Ký ức về Mendeleev được lưu giữ dưới tên các thành phố và thị trấn, nhiều đồ vật địa lý và thiên văn cũng như trong nhiều di tích. Và trên bia mộ của ông tại nghĩa trang Volkov ở St. Petersburg, chỉ có ba từ “Dmitry Ivanovich Mendeleev” là đủ.

“Lượng tử” cho học sinh THCS

Bài toán

Cần phải sắp xếp lại số ít nhất bao nhiêu để có được một số là số chính phương? S. Kostin

2. Với các bạn cùng lớp Masha và Sveta

3. Vẽ một đường đa tuyến bốn liên kết sao cho các đỉnh của nó không trùng với các đỉnh của tam giác đã cho và sao cho nó đi qua mỗi đỉnh của tam giác hai lần. D. Truschin

số vở giống nhau. Họ mua những bộ nhãn dán mèo giống hệt nhau. Masha dán một con mèo lên 7 cuốn sổ và phần còn lại

Anton, Borya và Vova tham gia đạp xe dọc theo đường cao tốc Kargopol-Medvezhyegorsk. Họ xuất phát vào những thời điểm khác nhau và mỗi người đều lái xe với tốc độ không đổi: Anton nhanh hơn Borya và Borya nhanh hơn Vova. Ở một số

• Mỗi con 7 con mèo. Sveta dán một con mèo vào 11 cuốn sổ và 11 con mèo vào những cuốn còn lại. Có bao nhiêu con mèo trong bộ nếu mỗi cô gái sử dụng hết bộ? Văn hóa dân gian Máy quay video đã được lắp đặt tại các điểm dọc theo đường cao tốc. Mỗi người trong số họ ghi lại thứ tự những người tham gia vượt qua điểm này. Hóa ra bất kỳ thứ tự nào mà Anton, Borya và Vova có thể di chuyển đều đã được thực hiện vào một thời điểm nào đó. Được biết, một trong ba người đã ngã xuống. Chính xác là ai? M. Khachaturyan, N. Medved

Bài toán 2–4 đã được đưa ra tại Cuộc thi hùng biện Toán học ở Moscow lần thứ XVII dành cho lớp 6–7.

Minh họa của D. Grishukova

1. Con số 1828 được làm từ que diêm.

40

KVA NT 2019/Số 5

Nếu các phân đoạn có màu khác nhau thì chúng được phân tách bằng một đường lưới - ví dụ: ngang (xem ví dụ trong Hình 6, e). Sau đó, đoạn có số t được di chuyển xuống hàng trên cùng của hình chữ nhật m u n, và đoạn t + 1 được di chuyển xuống dưới cùng nhưng đến cột tiếp theo. Các cạnh của hình chữ nhật m u n là số lẻ nên hàng trên cùng được tô màu giống như hàng dưới cùng. Điều này có nghĩa là các đoạn có số t và t + 1 sẽ có màu khác nhau. Vì vậy, các đoạn liền kề có cùng màu sẽ đi đến các ô có cùng màu và các đoạn liền kề có màu khác nhau sẽ đi đến các ô có màu khác nhau. Điều này có nghĩa là tất cả các đoạn màu đỏ nằm trong các ô có một màu và các đoạn màu xanh nằm trong các ô có màu khác. Hình chữ nhật m u n có các cạnh lẻ nên số ô đen và ô trắng trong quân cờ khác nhau 1. Khi đó số ô xanh và đỏ khác nhau 1, đây là điều cần chứng minh.

Bài toán dành cho độc lập lời giải

1. Tại sao bạn cho rằng các đỉnh của các ô vuông được gọi là nút? 2. Có bao nhiêu số từ 1 đến 300 chia hết cho 5 hoặc 6? 3. Có bao nhiêu số a, 2a, 3a, …, ba chia hết cho b? 4 (đến bài toán 4). Bóng sẽ chạm vào tường AB bao nhiêu lần trước khi chạm vào túi?

5 (đến bài toán 4). Quả bóng có rơi vào túi nếu nó được thả từ trên xuống một góc 30° so với cạnh hình vuông không? 6. Cho một bàn bida hình chữ nhật có cạnh 1 và 2. Một quả bóng được thả từ góc của nó một góc 45° so với cạnh bên. Liệu anh ta có bao giờ đánh vào túi không? 7. Trong một bàn bida hình chữ nhật có kích thước p u 2 q, trong đó p và q là số lẻ, ở mỗi góc và ở giữa mỗi cạnh có chiều dài 2q. Một quả bóng được thả ra từ một góc nghiêng 45° so với mặt bên. Chứng minh rằng quả bóng chắc chắn sẽ rơi vào một trong các túi ở giữa. 8. Hình bình hành a u b u c được chia thành các khối lập phương đơn vị. Có bao nhiêu điểm trên đường chéo của hình bình hành có các đỉnh của hình lập phương? 9 (D. Fomin, ví dụ cho câu bài toán M1232). Bà chủ nhà nướng bánh cho khách. Có thể có p người hoặc q người ở bàn. Chứng minh rằng người nội trợ có thể cắt trước chiếc bánh thành p q gcd p, q miếng sao cho trong mọi trường hợp đều có thể chia đều. 10 (A. Tolpygo, vòng miệng Giải đấu các thành phố, 2016). Hình chữ nhật p u q, trong đó p, q là các số tự nhiên nguyên tố cùng nhau, p < q, được chia thành các ô vuông đơn vị. Một đường chéo được vẽ từ góc dưới bên trái của hình chữ nhật đến góc trên bên phải của nó. Nó cắt các hình tam giác khỏi một số hình vuông. Tìm tổng chu vi của tất cả các hình tam giác này.

KẾT QUẢ CUỘC THI ĐẶT THEO A.P. SAVINA CHO NĂM HỌC 2018/19

NGƯỜI CHIẾN THẮNG Học sinh đạt kết quả tốt nhất: Biryulin Alexey - Moscow, Trường Kurchatov, lớp 6, Drencheva Maria - Bulgaria, Sofia, Nhà thi đấu Toán học Sofia, lớp 7. và nhóm toán học của Trung tâm “Thành công” của quận thành phố Gatchina, vùng Leningrad (người đứng đầu Sergey Pavlovich Pavlov): Varvara Matochinskaya - Gatchina, lyceum 3, lớp 7, Daniil Tyukov - Trường ngoại ô, lớp 8, Valery Eronin - Nhà thi đấu Siverskaya, lớp 8, Sergey Dzyuba - Gatchina, lớp lyceum 3, 8, Kashenko Yulia - Gatchina, lyceum 3, 9 lớp, Kudykov Makar - Gatchina, lyceum 3, 8 lớp, Eremeev Semyon - Gatchina, lyceum 3, 9 lớp.

NGƯỜI CHIẾN THẮNG Ban giám khảo cuộc thi cũng ghi nhận thành tích học tập tốt của các học sinh sau: Konoplev Maxim - Moscow, trường 1329, lớp 8, Krvavic Adrian - Vương quốc Anh, London, Wimbledon College, lớp 8, Linnik Elena - Ukraine, Kharkov, KhUVK 45 “Nhà thi đấu hàn lâm”, lớp 10, Sanachev Ivan - Moscow, trường 1583, lớp 3

Chúc mừng! Người thắng cuộc và đoạt giải sẽ được tặng bằng tốt nghiệp từ tạp chí «Kvant» và giải thưởng từ nhà xuất bản MCNMO. Ngoài ra, những người tham gia tích cực nhất cuộc thi cũng sẽ nhận được giải thưởng.

Thế Vận Hội

Giải đấu thành phố XL

MỤC ĐÍCH CỦA DU LỊCH XUÂN

Tùy chọn cơ bản

lớp 8–9

$1. (3)^{1}$ Một số số tự nhiên viết thành một hàng có tổng bằng 20. Không có số nào và không có tổng nào của nhiều số viết liên tiếp bằng 3. Có thể viết được nhiều hơn 10 số không? A. Shapovalov

2. (4) Có 2n + 1 đồng xu ngửa mặt thành hình tròn. Di chuyển theo chiều kim đồng hồ, họ thực hiện 2n + 1 lượt: họ lật một đồng xu, một đồng xu được chuyền và đồng xu tiếp theo được lật, hai đồng xu được chuyền qua và đồng xu tiếp theo được lật, ba đồng xu được chuyển qua và đồng xu tiếp theo được lật lại, v.v., cuối cùng, 2n đồng xu được chuyển qua và đồng xu tiếp theo được lật. Chứng minh rằng bây giờ có đúng một đồng xu ngửa. V. Rastorguev

3. (4) Tích của các số tự nhiên m và n chia cho tổng của chúng. Chứng minh rằng $m n d n^{2}$. B.Frenkin

4. (5) Các tam giác cân được nội tiếp trong hình chữ nhật ABCD với một góc D cho trước ở đỉnh đối diện với đáy sao cho đỉnh này nằm trên đoạn BC và các đầu của đáy nằm trên đoạn AB và CD. Chứng minh rằng trung điểm đáy của các tam giác đó trùng nhau. I. Zhizhilkin

5. (5) Ảo thuật gia và trợ lý biểu diễn trò ảo thuật. Có 12 ô trống đóng kín liên tiếp. Nhà ảo thuật rời đi, và khán giả, trong tầm nhìn toàn cảnh của người trợ lý, giấu một đồng xu vào hai hộp bất kỳ mà mình chọn. Sau đó, ảo thuật gia trở lại. Trợ lý

1 Số điểm được trao cho toàn bộ lời giải được ghi trong ngoặc đơn sau số bài toán. Kết quả được tổng hợp cho ba nhiệm vụ đạt được kết quả tốt nhất (điểm của một bài toán được tổng hợp).

mở một hộp trong đó không có đồng xu. Tiếp theo, ảo thuật gia chỉ vào 4 chiếc hộp và chúng được mở đồng thời. Mục tiêu của ảo thuật gia là mở được cả hai hộp tiền xu. Đề xuất cách để ảo thuật gia thương lượng với trợ lý để trò lừa luôn thành công. K.Knop

lớp 10–11

1. (4) Khoảng cách từ một điểm nhất định bên trong một hình lục giác đều đến ba đỉnh liên tiếp của nó lần lượt là 1, 1 và 2. Cạnh của hình lục giác này là gì? M. Evdokimov

2. (4) Các số tự nhiên a và b sao cho $a^{n} 1 b^{n} 1$ chia hết cho $a^{n} b^{n}$ cho vô số các số tự nhiên n khác nhau. Vậy có cần thiết cho a = b không? B.Frenkin

3. (4) Chứng minh rằng một tam giác bất kỳ có thể cắt thành các tứ giác 2019, mỗi tam giác đó vừa nội tiếp vừa ngoại tiếp. N. Sedrakyan

4. (5) Xem bài toán 5 cho lớp 8–9, chỉ có 13 ô trống được đóng liên tiếp. 5. (5) Viết được một số số tự nhiên có tổng bằng 2019. Không có số nào và không có tổng của nhiều số viết liên tiếp bằng 40. Số lớn nhất viết được là bao nhiêu? A. Shapovalov

Tùy chọn phức tạp

lớp 8–9

1. (5) Nhà vua triệu tập hai nhà thông thái và giao cho họ một nhiệm vụ: người thứ nhất nghĩ ra 7 số tự nhiên khác nhau có tổng là 100, bí mật kể cho nhà vua và chỉ nói với nhà thông thái thứ hai chỉ là số lớn thứ tư trong số này, sau đó người thứ hai phải đoán các số đã nghĩ ra. Không có cách nào để những người khôn ngoan đi đến thỏa thuận. Có thể khôn ngoan

46

KV A NT 2019/№5

Các rets có được đảm bảo để đối phó với nhiệm vụ không? M. Evdokimov

2. (7) Xem bài toán M2558 “Bài toán Kvant”.

3. (7) Xem bài toán M2559a “Bài toán Kvant.

4. (8) Mỗi ​​đoạn có các đầu ở các đỉnh của một hình 100 đều được tô màu đỏ nếu có số đỉnh giữa các đầu của nó là chẵn, và nếu không thì có màu xanh lam (đặc biệt, tất cả các cạnh của hình 100 đều có màu đỏ). Các số có tổng bình phương bằng 1 được đặt ở các đỉnh và tích của các số ở hai đầu được đặt trên các đoạn. Sau đó, từ tổng các số trên các đoạn màu đỏ, tổng các số trên các đoạn màu xanh được trừ đi. Số lớn nhất bạn có thể nhận được là gì? I. Bogdanov

5. (9) Trong các ô của bảng hình vuông $n u n, где^{n}$! 1, cần phải sắp xếp các số nguyên khác nhau từ $1 до^{n} 2$ sao cho cứ hai số liên tiếp thì ở các ô liền kề và cứ hai số có cùng số dư khi chia cho n sẽ ở các hàng khác nhau và các cột khác nhau. Vì cái gì mà điều này có thể xảy ra? A. Gribalko

6. (9) Bên trong tam giác cân ABC, đánh dấu điểm K sao cho CK = = AB = BC và góc KAC bằng 30q. Tìm góc AKB. E. Bakaev

7. (12) Có 100 đống đá, mỗi đống 400 viên đá. Trong lượt của Petya, anh ta chọn hai cọc, loại bỏ một viên đá khỏi mỗi cọc và nhận được số điểm cho việc này bằng mô đun chênh lệch số lượng đá trong hai cọc này. Petya phải loại bỏ tất cả những viên đá. Tổng số điểm lớn nhất mà anh ấy có thể nhận được là bao nhiêu? M. Didin

Chứng minh rằng tồn tại một số sao cho nếu gõ vào khoảng đã đánh dấu bao nhiêu lần thì kết quả là số chia hết cho 7. A. Galochkin

2. (6) Xem bài toán M2558 “Bài toán Kvant”.

3. (7) Xem bài toán M2559b “Bài toán Kvant.

4. (8) Xem bài toán 5 phương án khó dành cho lớp 8–9.

5. Hình chiếu trực giao của một tứ diện lên mặt phẳng một mặt của nó là hình thang có diện tích 1. a) (4) Hình chiếu trực giao của tứ diện này lên mặt phẳng mặt kia của nó có phải là hình vuông có diện tích 1 không? b) (4) Còn bình phương diện tích 1 2019 thì sao? M. Evdokimov

6. (8) Petya và Vasya đang chơi một trò chơi. Đối với mỗi năm biến khác nhau từ bộ $x_{1}$, … $, x_{10}$, có một thẻ duy nhất ghi kết quả của chúng. Petya và Vasya lần lượt lấy từng lá bài, Petya bắt đầu. Theo luật của trò chơi, khi tất cả các thẻ đã được sắp xếp, Vasya sẽ gán giá trị cho các biến theo ý muốn của mình, nhưng theo cách $0 d x_{1} d$ … $d x_{10}$. Vasya có thể được đảm bảo rằng tổng sản phẩm trên thẻ của anh ấy lớn hơn của Petya không? I. Bogdanov

7. (12) Xem bài toán M2561 “Bài toán Kvant”.

TOUR NÓI DÀNH CHO LỚP 11

lớp 10–11

1. Bảng n u n chứa tất cả các số nguyên từ $1 до^{n} 2$, mỗi số một ô. Trong mỗi hàng, các số tăng dần từ trái sang phải, trong mỗi cột - từ dưới lên trên. Chứng minh rằng tổng các số nhỏ nhất có thể có trên đường chéo chính đi từ trên cùng bên trái xuống dưới cùng bên phải là $1^{2} 2^{2}$ … $n^{2}$. B.Frenkin

2. (5) Một số tự nhiên chia hết cho 7 được in trên màn hình máy tính và con trỏ đánh dấu khoảng cách giữa hai chữ số liền kề.

3. Lunokhod cưỡi trên bề mặt hành tinh có hình quả bóng với chiều dài đường xích đạo là 400 km. Một hành tinh được coi là đã khám phá đầy đủ nếu tàu thăm dò mặt trăng đã ghé thăm

47

Thế Vận Hội

khoảng cách dọc theo bề mặt không quá 50 km tính từ mỗi điểm trên bề mặt và quay về căn cứ (về điểm xuất phát). Xe thám hiểm mặt trăng có thể khám phá toàn bộ hành tinh này trong khoảng cách không quá 600 km không? M. Evdokimov

2 xy yz zx. Chứng minh rằng x, y và z là bình phương của các số tự nhiên. Yu. Markelov

5. Xem bài toán M2560 “Bài toán Kvant”.

6. Có thể xếp một mặt phẳng bằng các parabol, trong đó không có parabol nào bằng nhau không? (Yêu cầu mỗi điểm trên mặt phẳng thuộc về đúng một parabol và không một parabol nào bị biến đổi thành bất kỳ parabol nào khác khi chuyển động.) A. Lopatnikov

7. Bên trong tam giác ABC, lấy một điểm J tùy ý nằm trên phân giác của góc A. Các tia BJ và CJ lần lượt cắt các cạnh AC và AB tại các điểm K và L. Tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác AKL tại điểm A cắt đường thẳng BC tại điểm P. Chứng minh PA = PJ. P. Kozhevnikov, A. Kuznetsov

8. Với các số tự nhiên x, y và z biết rằng gcd x, y, z 1 và $x^{2} y^{2} z^{2}$

Ấn phẩm được chuẩn bị bởi S. Dorichenko, L. Mednikov

Olympic Toán học LXXXII Moscow

lớp 6

$1 [4]^{1}, 2$ [5], 3 [6], 4 [6]. Xem bài toán 1, 2, 3, 4 phần «Kvant» cho học sinh nhỏ" ở «Kvant» số 3.

5 [8]. Xung quanh hồ tròn, 2019 cây mọc đều đặn: 1009 cây thông và 1010 cây linh sam. Chứng minh rằng chắc chắn sẽ có một cái cây bên cạnh có một cây thông mọc lên và ở phía bên kia của cây đó, cũng qua cây đó, một cây thông cũng mọc lên. E. Bakaev

4 [6]. Có ba đống, mỗi đống 40 viên đá. Petya và Vasya thay phiên nhau đi bộ, Petya bắt đầu. Trong một lượt, bạn cần kết hợp hai cọc, sau đó chia những viên đá này thành bốn cọc. Ai không thể di chuyển sẽ thua. Người chơi nào (Petya hoặc Vasya) có thể giành chiến thắng, bất kể đối thủ chơi như thế nào? A. Shapovalov

5 [9]. Xem bài toán 4 phần «Kvant» cho học sinh nhỏ" ở «Kvant» số 4.

6 [8]. Mỗi mặt của khối lập phương 6 u 6 u 6 được chia thành các ô 1 u 1. Khối lập phương được bao phủ bởi các ô vuông 2 u 2 sao cho mỗi ô vuông bao phủ đúng bốn ô, không có ô vuông nào trùng nhau và mỗi ô được phủ bằng số ô vuông. Giá trị lớn nhất mà số giống hệt nhau này có thể nhận là bao nhiêu? (Hình vuông có thể uốn cong theo một cạnh.) A. Shapovalov

6 [9]. Có 100 đồng xu xếp thành một hàng, một số là ngửa và một số là ngửa. Trong một thao tác, bạn được phép chọn bảy đồng xu nằm cách đều nhau (tức là bảy đồng xu nằm liên tiếp hoặc bảy đồng xu nằm nối tiếp nhau, v.v.) và lật tất cả bảy đồng xu. Chứng minh rằng bằng các phép toán như vậy có thể đưa tất cả các đồng tiền ngửa lên. S. Tokarev, A. Shapovalov

lớp 7

lớp 8

1 [4], 2 [5], 3 [6]. Xem bài toán 1, 3, 2 phần «Kvant» cho học sinh nhỏ" ở «Kvant» số 4.

1 Số điểm được trao cho toàn bộ lời giải bài toán được ghi trong ngoặc vuông. Điểm chỉ được cho ở lớp 6 và lớp 7.

1. Tất cả các quán rượu trong vương quốc đều thuộc về ba công ty. Để chống lại sự độc quyền, Sa hoàng Gorokh đã ban hành sắc lệnh sau: hàng ngày, nếu một công ty nào đó có hơn một nửa số quán rượu và số lượng quán rượu của nó chia cho 5 thì công ty này có phần còn lại.

50

KV A NT 2019/№5

Pít-tông có di chuyển trong quá trình làm đầy không nếu diện tích của nó là $S 1 дм^{2}$? Trong thời gian nào W thể tích bọt trong xi lanh tăng lên $V 7 дм^{2}$? M. Zamyatnin

Bài toán 3. Pít-tông Các bộ phận hình trụ của bình được cố định giữa hai thành bình, như trên Hình 2, có chiều dài l và diện tích mặt cắt ngang

Hình 2

S và 2S. Bình chứa hai pít-tông có độ dày l 4, mỗi pít-tông được nối với thành bình bằng các lò xo có độ cứng k giống nhau. Chiều dài của mỗi lò xo ở trạng thái không biến dạng là l. Một chất lỏng nhẹ có thể được bơm vào khe hở giữa các piston thông qua một ống nhỏ, áp suất của ống này được đo bằng đồng hồ đo áp suất. Không có ma sát giữa piston và thành bình. Lực áp suất khí trong hệ thống có thể được bỏ qua. Các bề mặt tiếp xúc của piston gồ ghề nên chất lỏng dễ dàng thấm vào giữa chúng. Đồng hồ đo áp suất sẽ hiển thị áp suất nào khi các piston tách ra khỏi nhau? Phải bơm thể tích chất lỏng nào qua ống vào bình để đồng hồ đo áp suất hiển thị áp suất: a) $p p_{0} 10$; b) $p p_{0} 3$? Đây $p_{0} kl S$. A. Apollonsky

Bài toán 4. Chu trình đàn hồi Một lực kéo F hướng dọc theo trục của nó tác dụng lên một lò xo. Biểu đồ (Hình 3) biểu thị quá trình tuần hoàn 1–2–3–4–1, cho thấy độ lớn của lực này thay đổi liên tục như thế nào tùy thuộc vào tọa độ x của đầu lò xo mà nó tác dụng vào. Được biết, độ giãn dài tuyệt đối ’ l của lò xo trong một chu kỳ đạt giá trị cực đại ’ $l_{max} 12$ cm, và công của lực F trong mỗi chu kỳ

Hình 3

hóa ra dương và bằng A = = 0,5 J. Xác định độ dãn tuyệt đối nhỏ nhất ’ $l_{min}$ của lò xo trong một chu kỳ. Tìm độ cứng k của lò xo và xây dựng đồ thị định tính về sự phụ thuộc của tọa độ $x_{ц}$ của tâm lò xo vào tọa độ x của đầu chịu lực F tác dụng. Độ dài của lò xo ở trạng thái không biến dạng $l_{0} 20$ xem M. Zamyatnin

lớp 8

Bài toán 1. Nhà thí nghiệm UnCl Gluck quyết định nghiên cứu khả năng hòa tan của một chất mới - unobtanium chloride (UnCl). Để làm điều này, anh ta bắt đầu thêm bột UnCl với tốc độ dòng khối không đổi P vào bình đo có $V_{0} = 100$ ml nước, liên tục khuấy dung dịch. Hình 4 cho thấy biểu đồ về mật độ của dung dịch UnCl so với nồng độ (khối lượng chất hòa tan trong một lít nước), do các đồng nghiệp người Anh của Gluck thu được. Ở $концентрации_{0}^{n} 750$ g l, unobtanium clorua ngừng hòa tan trong nước. Mật độ chất mới kết tinh U 2,5 g $см^{3}$, mật độ nước $U_{0}$

Hình 4

1,0g $см^{3}$.

51

Thế Vận Hội

1. Xác định khối lượng bột UnCl đã đổ khi thể tích của lượng chứa trong bình đo bằng: a) 110 ml; b) 150ml. 2) Xác định tốc độ dòng khối lượng P (biểu thị bằng g/s) nếu khi bắt đầu thí nghiệm thể tích của lượng chứa trong bình đo tăng với tốc độ 0,10 ml/s. A.Thỏ rừng

Bài toán 2. Bước thứ hai Hình 5 thể hiện sơ đồ một cầu thang treo rất dài. Khối lượng của mỗi

Hình 5

hai bước đầu tiên bằng m, và ở các cặp bước tiếp theo, khối lượng của các bước giảm đi một nửa so với các bước trước (m 2, m 4, m 8, …). Xác định lực căng của các dây cáp $T_{1}, T_{2}$ và $T_{3}$ tác dụng lên giai đoạn thứ hai, giả sử tất cả các giai đoạn đều đồng nhất và các dây cáp đều nhẹ. Trong Hình 5, mỗi giai đoạn được chia thành bốn phần bằng nhau. M. Zamyatnin

Bài toán 3. Nước đá Trên bàn có một bình hình trụ cao đựng nước, trong đó một miếng băng chìm hoàn toàn trong nước được giữ cố định bằng một sợi dây gắn ở đáy và một chiếc bè nhỏ có tích hợp nhiệt kế nổi trên mặt nước (Hình 6, a). Hệ đang ở trạng thái cân bằng nhiệt. Bắt đầu thêm nước nóng vào bình ở nhiệt độ

Hình 6

ture $t_{1} 99 q C$ với tốc độ dòng khối P 2,0 g s. Xét quá trình truyền nhiệt diễn ra nhanh, hãy xây dựng biểu đồ định tính về tốc độ tăng của ranh giới trên của cột nhiệt kế so với bảng dưới dạng hàm của thời gian, biểu thị các điểm đặc trưng trên đó. Nước không đổ ra khỏi bình. Tổn thất nhiệt và nhiệt dung của nhiệt kế và bè có thể bỏ qua. Diện tích đáy bình là $S 20 см^{2}$. Ban đầu trong bình có m = 400 g nước, lực căng của sợi dây là T = 0,07 N. Trong quá trình tan, băng không nổi lên. Hình 6, b thể hiện một mảnh phóng to của thang đo nhiệt kế, trên đó có gắn một thước đo. Nhiệt dung riêng của nước $c_{0} 4200$ J kg q C, nhiệt dung riêng của nước đá nóng chảy O 330 kJ kg, mật độ của nước đá U 0,9 g $см^{3}$, mật độ của nước $U_{0} 1,0$ g $см^{3}$, gia tốc rơi tự do g 10 N kg. M. Zamyatnin

Bài toán 4. Cầu Trong mạch điện chứa nguồn dòng điện một chiều $I_{0}$ (Hình 7), nguồn điện được giải phóng trên hai điện trở giống hệt nhau

Hình 7

công suất P = 0,5 W, và trên hai công suất còn lại – công suất 2P và P x. Trong trường hợp này, dòng điện $I_{A} = = 25$ mA chạy qua một ampe kế lý tưởng. Xác định giá trị công suất P x, điện trở của các điện trở và điện áp trên chúng. Tìm giá trị của nguồn $I_{0}$. Ghi chú. Nguồn dòng điện một chiều là một phần tử hoạt động của mạch điện trong đó dòng điện $I_{0}$ chạy qua khi các điện trở có điện trở khác nhau trên phạm vi rộng được nối với nó. V. Slobodyanin

Ấn phẩm được biên soạn bởi V. Slobodyanin

ĐÁP ÁN, HƯỚNG DẪN, GIẢI PHÁP

“SỐ LƯỢNG” CHO HỌC SINH THI

NHIỆM VỤ

(xem «Kvant» số 4)

1. Chiếc vali đầu tiên phải chứa những sinh vật nặng 10, 4, 3 pound; trong lần thứ hai - 9,7,2 pound; ở phần thứ ba - 8, 6, 5 pound. Bình luận. Bạn có thể tìm thấy đáp số (và chứng minh rằng nó là duy nhất) như sau. Những sinh vật nặng 10, 9 và 8 pound phải được xếp vào vali riêng (nếu không một vali sẽ quá nặng). Tiếp theo, để không ai xảy ra đánh nhau, sinh vật nặng 2 pound phải được đặt vào chiếc vali thứ hai, sau đó sinh vật nặng 4 pound phải được đặt vào chiếc vali thứ nhất. Sau này, việc phân phát những sinh vật còn lại không khó. $2. 120 \infty, 45 \infty, 15 \infty$. Lưu ý tam giác MAD cũng bằng tam giác MAB - có ba cạnh: cạnh MA chúng có chung, AD = AB là hai cạnh của hình vuông, MD = MB theo điều kiện (chúng nằm đối diện với các góc tương ứng trong các tam giác bằng nhau). Điều này có nghĩa là – BAM = – MAD $= 90 \infty 2 = 45 \infty$. Tại điểm M ba góc tương ứng của các tam giác bằng nhau đều hội tụ nên – AMB $= 360 \infty 3 = 120 \infty$. Tổng các góc của một tam giác là $180\infty$ nên – ABM $= 180 \infty - 120 \infty - 45 \infty = 15 \infty. 3.$ Voi chỉ ăn dưa hấu hình tròn. Đầu tiên chúng ta hãy tìm hiểu xem mỗi con vật ăn bao nhiêu quả dưa hấu trong bữa sáng. Theo điều kiện, 5 con voi và 7 con hà mã ăn 31 quả dưa hấu, 8 con voi và 4 con hà mã ăn 28 quả dưa hấu. Chúng ta thấy rằng nếu thay ba con hà mã bằng ba con voi thì cần ít hơn ba quả dưa hấu. Điều này có nghĩa là 12 con voi sẽ ăn 31 – 7 = 24 quả dưa hấu (tức là mỗi con 2 quả) và 12 con hà mã sẽ ăn 31 + 5 = 36 quả dưa hấu (tức là mỗi con 3 quả). Ở nhóm đầu tiên, hà mã ăn 7 ◊ 3 = 21 quả dưa hấu. Chưa bao giờ có nhiều dưa hấu cùng một hình dạng đến vậy, điều đó có nghĩa là hà mã ăn dưa hấu với mọi hình dạng nhưng voi lại rất kén ăn. Ở nhóm thứ hai, những chú voi ăn 8 ◊ 2 = 16 quả dưa hấu. Không có nhiều dưa hấu hình khối, điều đó có nghĩa là voi thích dưa hấu tròn hơn. 4. Ví dụ được hiển thị trong Hình 1.

Hình 1

Bình luận. 1. Khó khăn ở đây là người ta đề xuất gấp một hình có chu vi khá nhỏ: ngay cả khi bạn chỉ gấp một đa giác từ các hình vuông, bạn sẽ có được chu vi ít nhất là 12 cm, nhưng bạn vẫn cần phải cộng tới 19 hình tam giác. Trong số các hình có diện tích cho trước thì hình tròn có chu vi nhỏ nhất. Do đó, nếu một đa giác như vậy tồn tại thì rõ ràng nó phải gần với một hình tròn. Nhân tiện, chúng ta có thể tính toán rằng chu vi của một hình tròn có kích thước bằng đa giác của chúng ta là khoảng 14,7 cm. Vì vậy không thể có được một đa giác có chu vi nhỏ hơn nữa. 2. Góc ở đỉnh của hình vuông bằng một nửa góc gấp và ở đỉnh của một tam giác đều bằng một phần ba góc gấp. Do đó, 6 hình tam giác hoặc 3 hình tam giác và 2 hình vuông hoặc 4 hình vuông có thể hội tụ ở đỉnh bên trong (điều này giúp kiểm tra xem một bức tranh vẽ tay có thực sự khả thi hay không).

CUỘC THI ĐẶT THEO A.P. SAVINA

(xem «Kvant» số 3) 25. Bạn có thể. Hãy sắp xếp các số như sau: 2, 4, 6,…, 100, 99, 97,……, 1 (đầu tiên là các số chẵn theo thứ tự tăng dần, sau đó là các số lẻ theo thứ tự giảm dần). Trong thực tế, sự sắp xếp như vậy là duy nhất (tùy theo góc quay và hướng của đường truyền). 26. Đúng vậy. Đánh dấu các điểm K và M trên các cạnh AC và BC sao cho KM P AB (Hình 2). Cho đường trung trực của KM cắt cạnh AB tại điểm P. Bây giờ chọn các điểm L và N trên cạnh AB, đối xứng với P. Khi đó các đoạn KM và LN sẽ là đáy của hình thang mong muốn. Một số điểm trong lời giải cần được chú ý thêm. Thứ nhất, để hình thang cân này không trở thành hình chữ nhật,

Hình 2