Kvant 2021, số 7 · Trang

Nhiệt điện:

từ hồ quang của Alessandro Volta đến máy phát nhiệt điện chất sắt từ

A. VARLAMOV, S. SHARAPOV, Y. SHIKINA

Thật khó để làm một người hiện đại ngạc nhiên với những câu hỏi về điện là gì hoặc quá trình truyền nhiệt xảy ra như thế nào - mọi người đều có quan điểm riêng về những vấn đề này. Một số mang tính lý thuyết, dựa trên nghiên cứu vật lý, trong khi phần lớn còn nhớ cảm giác khó quên khi bị điện giật trong quá trình sửa chữa ổ cắm khi điện áp trên bảng không tắt hoặc do vô tình chạm vào bàn ủi nóng. Nhưng tất nhiên, số lượng độc giả quen thuộc với hiện tượng nhiệt điện sẽ ít hơn nhiều. Trong thần thoại Hy Lạp cổ đại, một vị trí quan trọng bị chiếm giữ bởi nhân mã - những sinh vật phàm trần hoang dã với đầu và thân của một người đàn ông trên mình một con ngựa, cư dân của những ngọn núi và bụi rậm trong rừng. Hiện tượng nhiệt điện giống như một nhân mã - ở đây điện áp giữa các cạnh của mẫu phát sinh do nó nóng lên không đều.

Cuộc tranh luận giữa Luigi Galvani và Alessandro Volta Lịch sử phát hiện và nghiên cứu tiếp theo về nhiệt điện đã có hơn hai thế kỷ và bắt đầu bằng cuộc tranh luận giữa Luigi Galvani và Alessandro Volta. Vào giữa thế kỷ 18, việc nghiên cứu các hiện tượng điện, bao gồm cả điện động vật, chẳng hạn như điện do cá đuối điện tạo ra, đã trở thành một chủ đề phổ biến trong khoa học. Theo quan điểm này, nhà sinh lý học Luigi Galvani, giáo sư tại Đại học Bologna, bắt đầu nghiên cứu điều gì xảy ra với một con ếch bị mổ xẻ khi có dòng điện chạy qua nó. Kết quả là, nhiều

DOI: https://doi.org/10.4213/kvant20210702

Thông qua các thí nghiệm số, Galvani tin chắc rằng mỗi khi ông chạm vào dây thần kinh của một con ếch bằng dây dẫn nối với máy điện và tạo ra tia lửa từ nó, con ếch sẽ bị co giật. Sau đó Galvani tiếp tục thí nghiệm của mình và phát hiện ra những cơn co thắt tương tự khi nối các cơ và dây thần kinh của một con ếch mới được chuẩn bị bằng một vòng cung kim loại (Hình 1). Đồng thời, sự chú ý đặc biệt của Galvani bị thu hút bởi thực tế là sự co cơ của ếch hóa ra mạnh hơn nhiều nếu hồ quang kim loại được tạo thành từ hai kim loại khác nhau: ví dụ như sắt và đồng (hoặc bạc tốt hơn nhiều). Những thí nghiệm này đã khiến nhà nghiên cứu người Ý nổi tiếng kết luận rằng điện vốn có trong bản thân động vật: một chất lỏng chảy từ dây thần kinh đến cơ bắp và một mạch điện được hình thành (như khi một chiếc lọ Leyden được xả ra).

Hình 1. Luigi Galvani phát hiện ra sự co cơ của một con ếch bị mổ xẻ khi chúng được nối với nhau bằng một vòng cung kim loại

9

NHIỆT ĐIỆN:

TỪ

Hình 2. Bản phác thảo các dụng cụ được Alessandro Volta sử dụng trong thí nghiệm với ếch. Hồi ký về điện động vật, ngày 14 tháng 5 năm 1792 (Lưu trữ của A. Volta, tờ K13, Viện Hàn lâm Khoa học và Thư tín Lombard)

Giáo sư tại Đại học Pavia, nhà vật lý và hóa học Alessandro Volta, không tin tưởng vào cái gọi là điện động vật. Chưa hết, trước sự nài nỉ của các đồng nghiệp, anh lặp lại các thí nghiệm được mô tả trong tác phẩm của Galvani (Hình 2). Kết quả là, sự hoài nghi của anh ấy bắt đầu tan biến, và vào năm $3 апреля^{1792}$, anh ấy viết cho Galvani: “Vì vậy, ở đây cuối cùng tôi đã cải đạo. Vì bản thân tôi đã trở thành nhân chứng và quan sát thấy những phép lạ này, nên có lẽ tôi đã chuyển từ nghi ngờ sang cuồng tín.” Trong một bài giảng trước công chúng $5 мая^{1792}$, Volta nói về các thí nghiệm của Galvani, ca ngợi chúng, nhưng đồng thời bày tỏ quan điểm rằng con ếch chỉ có thể là một thiết bị đo lường, một điện kế, nhạy hơn hàng chục lần so với điện kế có lá vàng lâu đời. Volta liên tục thu hút sự chú ý đến một đặc điểm vật lý trong các thí nghiệm của Galvani: để gây ra sự co cơ, các kim loại tạo thành hồ quang phải khác nhau. Ông hỏi: Có phải các dây dẫn kim loại thực sự chỉ có tác dụng, bằng cách chạm vào nhau, thiết lập một kết nối, cung cấp cho chất lỏng điện một đường đi mà nó có xu hướng truyền từ nơi này sang nơi khác một cách tự nhiên? Vai trò của chúng hoàn toàn thụ động hay chúng là tác nhân tích cực làm cho điện tích chuyển động? Vào khoảng cách

ARC

ALESSANDRO

VOLTA…

Hình 3. Alessandro Volta sử dụng một dây dẫn kim loại duy nhất làm vòng cung, nhưng đặt các đầu của cơ ếch và các đầu của dây dẫn vào các bình chứa nước nóng và lạnh. Trong hình bên phải, thay vì cơ ếch là một chiếc vôn kế

Trong những thí nghiệm đầu tiên của mình, Volta cho thấy rằng về bản chất, cơ không tham gia vào việc tạo ra hiện tượng; sự co lại của nó là tác động của dòng điện tích được tạo ra khi tiếp xúc với hai kim loại khác nhau. Vì vậy, trên thực tế, anh ta phát hiện ra một hiện tượng có liên quan đến sự chênh lệch điện thế tiếp xúc. Volta còn nghi ngờ hơn nữa. Anh ta cố gắng sử dụng một dây dẫn kim loại duy nhất làm vòng cung, nhưng đặt các đầu của cơ ếch và các đầu của vòng cung vào các bình chứa nước lạnh và nóng (Hình 3). Cơ cũng co lại trong thí nghiệm này, điều này cho phép nhà khoa học giải thích dòng chất lỏng điện (điện tích) bằng cách làm nóng không đều dây dẫn kim loại. Mối liên hệ giữa dòng điện và chênh lệch nhiệt độ đã được phát hiện! Trong quá trình thí nghiệm với hồ quang kim loại, Volta nhận ra rằng dòng điện chạy qua cơ ếch không gì khác hơn là dòng điện của nó trong môi trường axit. Kết quả là ông đã tạo ra loại pin nổi tiếng của mình, cái gọi là cột volta - một chuỗi các tấm xen kẽ gồm hai kim loại (ví dụ như chì và đồng), được ngăn cách bằng một miếng vải ngâm trong axit (giấm). Pin vẫn hoạt động theo nguyên tắc tương tự ngày nay.

Trường Jena và sự khám phá của Johann Seebeck Thomas Johann Seebeck, một nhà vật lý, nhà hóa học và bác sĩ người Đức gốc Estonia, sinh ra $в^{1770}$ tại thị trấn Revel của Hanseatic (nay là

11

NHIỆT ĐIỆN:

TỪ

Trong bảng, vị trí dẫn đầu là bismuth $( S_{B} 73$ µV K), đứng thứ hai là antimon $( S_{A} 47$ µV K), điện áp tạo ra sẽ vào khoảng 36 mV. Do đó, để thay thế hai pin AA thông thường được sử dụng trong chuột máy tính, điều khiển từ xa và nhiều thiết bị khác, người ta sẽ phải kết nối 80 cặp nhiệt điện này và duy trì chênh lệch nhiệt độ 300°C giữa các điện cực của chúng. Điều này là quá nhiều!

Số phận xa hơn của khám phá của Seebeck Nhiệt điện nhanh chóng được ứng dụng, ít nhất là trong các phòng thí nghiệm vật lý. Do đó, định luật Ohm nổi tiếng đã được Georg Simon Ohm phát hiện và mô tả sau hai $статьях,^{1826} и^{1827}$ năm. Sau khi xuất bản bài báo đầu tiên, Ohm được khuyên nên từ bỏ pin điện, vì suất điện động của nguồn như vậy thay đổi đáng kể trong quá trình đo. Các kết quả đo chính xác hơn cho bài viết thứ hai đã thu được thông qua việc sử dụng nguồn dòng nhiệt điện (cặp đồng-bismuth) có khả năng duy trì điện áp không đổi. Nghiên cứu sâu hơn về hiện tượng do Seebeck phát hiện tiếp tục trong $в^{1830-е}$ năm trong các tác phẩm của Jean Peltier, nơi phát hiện ra hiệu ứng nhiệt điện nghịch đảo: làm nóng hoặc làm mát điểm nối của hai dây dẫn khi có dòng điện chạy qua nó. Bản chất của nó đã được khám phá vài năm sau đó bởi nhà vật lý người Nga gốc Đức, một trong những người sáng lập ngành kỹ thuật điện, Heinrich Friedrich Emil Lenz. Ông đặt một giọt nước vào một hốc ở chỗ tiếp giáp của hai thanh bismuth và antimon (có điện trở R) và phát hiện ra rằng khi một dòng điện (I) chạy theo một chiều thì giọt nước biến thành băng, và khi đổi chiều thì băng tan. Thí nghiệm đơn giản và ấn tượng này cho thấy rằng khi một dòng điện chạy qua tiếp điểm của hai kim loại khác nhau, ngoài nhiệt Joule đã biết $( I^{2} R ),$,

ARC

ALESSANDRO

VOLTA…

Có nhiệt bổ sung tỷ lệ thuận với công suất đầu tiên của dòng điện. Cái sau được gọi là nhiệt Peltier. Đúng, nhưng còn nhiệt điện thì sao? Cho đến giữa những năm 1930, người ta vẫn chưa hiểu rõ về các thiết bị và kim loại ở cấp độ vi mô. Để tạo ra một lý thuyết phù hợp, trước tiên cần phải hiểu ít nhất cấu trúc của các nguyên tử cấu thành của chúng, và bộ máy toán học và khái niệm cần thiết cho việc này - cơ học lượng tử - chỉ được hình thành vào cuối những năm 20. Tuy nhiên, ở cấp độ hiện tượng học, sự hiểu biết về hiện tượng nhiệt điện đã được nâng cao. Vào nửa sau thế kỷ 19, trong các công trình của Gibbs, Boltzmann và các nhà khoa học khác, một lĩnh vực vật lý mới đã phát triển - cơ học thống kê, nghiên cứu các hệ thống gồm một số lượng lớn các hạt. Khả năng mô tả các tính chất của chúng bằng cơ học cổ điển là viển vông: không những không thể giải được mà thậm chí còn có thể viết ra các phương trình cơ học cổ điển cho một số lượng lớn các hạt. Đổi lại, các nhà khoa học khám phá ra những mô hình thống kê hoàn toàn mới cho những hệ thống như vậy. Họ hiểu rằng để mô tả những tính chất cần thiết thì những thông tin không cần thiết (tọa độ, vận tốc của tất cả các hạt) đơn giản là không cần thiết. Bạn nên học cách đặt những câu hỏi mới cho Tự nhiên và hiểu cách đạt được đáp số cho chúng. Trong số các khái niệm mới khác, Josiah Willard Gibbs $в^{1875}$ giới thiệu thế năng hóa học P - năng lượng cần phải tiêu hao để thêm một hạt nữa vào hệ thống gồm một số lượng lớn hạt. Trong điều kiện cân bằng, giá trị này không đổi trong toàn bộ thể tích của hệ thống - nếu không thì các hạt sẽ chảy từ nơi này sang nơi khác. Khái niệm thế hóa học dễ dàng khái quát hóa cho trường hợp một hệ nằm trong trường ngoài, theo đó chúng ta sẽ hiểu sâu hơn là điện trường có thế M. Để làm được điều này, với thế năng hóa học P bạn chỉ cần cộng thế năng tương ứng của hạt với

17

NHIỆT ĐIỆN:

TỪ

ARC

ALESSANDRO

VOLTA…

không có hiệu quả trong việc sử dụng nhiệt tiêu tán. Gần đây hơn, nghiên cứu về chất lỏng ion đã mang lại động lực mới cho việc tìm kiếm các vật liệu nhiệt điện phù hợp cho các ứng dụng thực tế. Loại thứ hai là muối nóng chảy, ở dạng lỏng ở nhiệt độ phòng và ở nhiệt độ trên 100 q C (một số có thể vượt quá 300 q C). Không giống như chất điện phân lỏng, cùng với hệ số Seebeck lớn, chất lỏng ion có độ dẫn điện cao, đảm bảo hiệu suất cao (ZT | 2). Vì vậy, chất lỏng ion là ứng cử viên đầy triển vọng cho việc tận dụng tổn thất nhiệt (Hình 7). Ví dụ, để chuyển đổi nhiệt từ ống xả của ô tô thành điện năng, lượng nhiệt này đủ để vận hành máy điều hòa không khí và làm mát nội thất của ô tô. Hệ số Seebeck của chất điện phân lỏng cũng có thể được tăng lên bằng cách đưa các hạt nano từ tính (chất lỏng sắt) vào thể tích của chúng. Sự trôi chậm của chúng dưới tác động của chênh lệch nhiệt độ và tương tác với điện cực

Bảng 3. Thành tích nhiệt điện của các vật liệu nhiệt điện hứa hẹn nhất

và việc sử dụng các hệ thống có chiều thấp. Cấu trúc nano của vật liệu nhiệt điện dựa trên chất bán dẫn, làm giảm độ dẫn nhiệt của mạng khi hệ số Seebeck tăng, đã dẫn đến những cải tiến đáng chú ý trong việc chuyển đổi năng lượng nhiệt thành năng lượng điện. Tuy nhiên, ngay cả những vật liệu hứa hẹn nhất vẫn chưa thể vượt qua mức tối thiểu $требование^{ZT} 4$ (xem Bảng 3). Ngoài ra, các vật liệu cấu trúc nano được tạo ra cho đến nay còn có một số nhược điểm về công nghệ, môi trường và kinh tế, chẳng hạn như kích thước hạn chế, chi phí sản xuất đáng kể và việc duy trì các vật liệu quý hiếm và độc hại. Nhiệt điện trong chất điện phân và chất lỏng sắt từ. Các nhà khoa học tiếp tục tìm kiếm các loại vật liệu nhiệt điện mới thân thiện với môi trường và tiết kiệm, chẳng hạn như polyme, chất dẫn ion, v.v. Chất điện phân lỏng gần đây đã trở thành một trong những vật liệu như vậy. Hóa ra các giá trị hệ số Seebeck của chúng thường lớn hơn một bậc ($(^{S} | 0,5$ mV K) so với giá trị của chất bán dẫn, thậm chí cả vật liệu có cấu trúc nano. Ngoài ra, chúng bao gồm các yếu tố có thể tiếp cận và không độc hại. Thật không may, độ dẫn điện của chất lỏng như vậy thấp hơn nhiều bậc so với độ dẫn điện của chất bán dẫn pha tạp, vì vậy chất điện phân lỏng được coi là chất điện phân lỏng.

Hình 7. Giá trị hệ số Seebeck đối với các loại vật liệu nhiệt điện

18

KVANT 2021/№7

chúng tôi cải thiện tính chất nhiệt điện của chất lỏng. Sự hiểu biết hiện tại về bản chất nhiệt điện hóa của chất lỏng phức tạp vẫn chưa hoàn thiện. Tuy nhiên, nghiên cứu lý thuyết và thực nghiệm tích cực đang được tiến hành trong lĩnh vực thú vị này, hứa hẹn những ứng dụng được chờ đợi từ lâu trong việc tận dụng lượng nhiệt thất thoát, gây hại không chỉ về mặt kinh tế mà còn cho hệ sinh thái môi trường của chúng ta. Chất lỏng sắt nêu trên là chất lỏng làm việc cho máy phát nhiệt điện thế hệ mới, hiện đang được phát triển bởi các nhà khoa học thuộc tập đoàn MAGENTA của một số phòng thí nghiệm châu Âu.

Đôi lời về ứng dụng Thiết bị nhiệt điện có rất nhiều ứng dụng, từ phát điện đến máy thu bức xạ nhiệt điện. Độ tin cậy và tính đơn giản của các thiết bị nhiệt điện cho phép chúng được sử dụng ngay cả khi các nguồn năng lượng truyền thống hiệu quả hơn. Ngoài cặp nhiệt điện, các thiết bị hoạt động theo nguyên lý hiệu ứng Peltier được sử dụng khá rộng rãi: bộ làm mát cho nhiều sản phẩm khác nhau, từ quang điện tử, tủ lạnh nhỏ, hệ thống làm mát cho ghế sưởi trên ô tô. Một cặp bán dẫn thường được sử dụng làm vật liệu hoạt động trong các thiết bị như vậy. $Bi_{2} Te_{3} –Sb_{2} Te_{3}$. Jules Verne trong cuốn tiểu thuyết Hai vạn dặm dưới biển được xuất bản $в^{1870}$ năm, đã thảo luận về khả năng nguồn năng lượng cho tàu Nautilus

có thể có một loại pin nhiệt điện hoạt động nhờ sự chênh lệch nhiệt độ nước ở các độ sâu khác nhau. Các tàu ngầm hạt nhân hiện đại, như chúng ta biết, sử dụng nhiều tua-bin hơi nước truyền thống hơn. Nhưng tàu vũ trụ được đưa vào sâu trong không gian thực sự có nguồn năng lượng nhiệt điện. Thực tế là bên ngoài hành tinh Sao Hỏa, ánh sáng mặt trời quá yếu để cung cấp năng lượng cho tàu vũ trụ bằng các tấm pin mặt trời. Do đó, năng lượng điện cần thiết cho hoạt động của các hệ thống trên tàu được cung cấp bằng cách chuyển đổi nhiệt thoát ra trong quá trình phân rã phóng xạ $Pu^{238}$ thành điện năng sử dụng các cặp nhiệt điện. Những máy phát nhiệt điện đồng vị phóng xạ như vậy đã được NASA sử dụng trong nhiều sứ mệnh khác nhau như Apollo, Pioneer, Viking, Voyager, Galileo và Cassini. Bộ nguồn của Du hành, không có bộ phận chuyển động, vẫn hoạt động, cho phép tàu vũ trụ tiếp tục khám phá khoa học sau hơn 35 năm phục vụ. Một nguồn nhiệt điện đồng vị phóng xạ nặng 45 kg, tạo ra công suất $в^{110}$ W, cũng có trên tàu thám hiểm Perseverance, tàu gần đây đã bắt đầu nghiên cứu sao Hỏa.

Các tác giả muốn ghi nhận sự hỗ trợ của chương trình nghiên cứu và đổi mới Horizon 2020 của Liên minh Châu Âu, cấp thỏa thuận số. 731976 (MAGENTA), đồng thời bày tỏ lòng biết ơn tới Viện Hàn lâm Khoa học và Thư tín Lombardy (Milan) vì đã vui lòng cung cấp bản fax từ kho lưu trữ các tác phẩm của Alessandro Volta.

Để thu hút sự chú ý của độc giả của chúng tôi

Bạn có thể đăng ký tạp chí «Kvant» từ bất kỳ số nào tại bất kỳ bưu điện nào. Chỉ mục đăng ký của chúng tôi trong danh mục “Báo chí $России»_{–} 90964.$”. Bạn có thể mua tạp chí «Kvant» trong cửa hàng “Sách toán học” của nhà xuất bản MCNMO (địa chỉ cửa hàng trực tuyến: biblio.mccme.ru), cũng như tại các hiệu sách ở Moscow “Biblio-Globus”, “Young Guard”, “Moscow House of Books” và trong tòa soạn tạp chí. Kho lưu trữ các số đã xuất bản của tạp chí «Kvant» có sẵn trên trang web http://kvant.ras.ru

NIKOLAI NIKOLAEVICH KONSTANTINOV

(02.01.1932 – 03.07.2021)

Nikolai Nikolaevich Konstantinov qua đời. Nhà toán học, nhà vật lý, giáo viên, nhà tổ chức xuất sắc, người đã đóng góp rất nhiều cho việc giáo dục toán học. Chính ông và các cộng sự đã mở các lớp học toán ở Moscow và giới thiệu hệ thống giảng dạy bằng tờ rơi. Ông đã nghĩ ra Giải đấu đa chủ đề mang tên M.V. Lomonosov, Giải đấu Toán học Quốc tế của các Thành phố và Hội nghị Mùa hè, Đại học Độc lập Moscow. Ông cùng học sinh và học sinh đi đến các trại lao động, nơi công việc được kết hợp với nghiên cứu khoa học. Và tất cả những điều này chỉ là một phần trong danh sách dài các ý tưởng và dự án của N.N. Konstantinov, người đã thay đổi thế giới của chúng ta. Anh yêu thích và coi trọng sự giao tiếp; những câu chuyện thú vị của anh về nhiều chủ đề khác nhau (toán học, sinh học, âm nhạc, cuộc sống…) đã thu hút nhiều người nghe. Bây giờ tất cả những gì còn lại là sách, bài báo, bài phỏng vấn… Nikolai Nikolaevich đã làm việc ở trường hơn 50 năm, bản thân ông cũng là tác giả của bài toán xuất sắc về toán học và vật lý. Anh ấy đã viết:

“Tôi không biết niềm vui nào lớn hơn lý luận toán học rõ ràng. Chúng có thể đẹp đến khó tin, nhưng chỉ khi không có sai sót nào. Tôi cảm thấy tiếc cho những người không biết đến vẻ đẹp này. Và tôi đang cố gắng mở rộng tầm mắt của những người không nhìn thấy nó, đó là lý do tại sao tôi dạy. Cơ sở là lòng tốt - những lời trong truyện ngụ ngôn của Krylov: “Ai tốt bụng, sự thái quá là gánh nặng đối với anh ta, vì anh ta không chia sẻ chúng với hàng xóm của mình.” Nhưng không phải ai cũng có thể hiểu được vẻ đẹp này và tôi thấy tiếc cho những ai không hiểu được. Tất nhiên, mặc dù trong một số trường hợp, họ có sẵn vẻ đẹp khác - trong âm nhạc, trong tranh vẽ, v.v. Vẻ đẹp khác này có thể so sánh với vẻ đẹp toán học, và cũng như trong toán học, nó mâu thuẫn với sự phô trương, độc đáo và vi phạm tính tự nhiên bên trong. Bất kỳ vi phạm nào như vậy đều tương tự như lỗi trong lời giải bài toán.” Nikolai Nikolaevich đã giúp rất nhiều người tìm thấy chính mình. Rất nhiều người có cùng chí hướng và học trò của N.N. Konstantinov hiện đang tiếp tục công việc của mình. Kỷ niệm vui vẻ!

31

“Lượng”

VÌ

TRẺ HƠN

Gió đuôi có cản trở chim không?

N. KONSTANTINOV

Khi tôi đã học đọc, tôi tình cờ thấy một cuốn sách về những người du hành - tôi quên chính xác cuốn sách nào, nhưng tôi chỉ nhớ một tình tiết trong đó. Các du khách dựng trại trong khu rừng cạnh hồ nước, nơi một đàn ngỗng hoang dã hạ cánh nghỉ ngơi trong quá trình di cư. Buổi tối đã đến và không thể đi săn được nữa. “Ngày mai sẽ có một cuộc đi săn vinh quang,” một người nói. – Bạn không nghĩ rằng chim sẽ bay đi vào lúc bình minh sao? - một người khác nói. - Chúng không bay đi vì gió bắc thuận lợi cho ngỗng. Chim không bay theo gió đuôi, vì gió thổi dưới lông bay của cánh chúng. Cuộc trò chuyện này có vẻ kỳ lạ đối với tôi. Nếu tôi là những con chim, tôi sẽ vui mừng trước cơn gió thuận - bạn có thể bay nhanh trên đó, nhanh hơn gió. Nhưng tôi còn nhỏ, và mọi điều viết trong sách đều đúng với tôi. Vì thế tất cả những gì tôi nhớ được là tôi không hiểu điều gì đó. Hai mươi lăm năm đã trôi qua. Tôi học cao học, người hướng dẫn tôi là Alexey Andreevich Lyapunov, một nhà toán học nổi tiếng, người lúc đó rất quan tâm đến điều khiển học và các phương pháp toán học trong sinh học. Ông được kết nối bởi những mối quan tâm khoa học và tình bạn cá nhân với nhà lý sinh học lớn của chúng ta, một trong những người sáng lập khoa học lý sinh - Nikolai Vladimirovich Timofeev-Resovsky. Theo lời khuyên của Alexey Andreevich, tôi đã tham dự một buổi hội thảo về vật lý sinh học do Nikolai Vladimirovich tổ chức tại trạm sinh học Miassovo ở Urals. Câu chuyện do Nikolai Vladimirovich kể khiến tôi nhớ lại những gì đã đọc trong

Xuất bản năm «Kvant» số 6, 2009.

TRẺ EM HỌC SINH

cuốn sách tuổi thơ. Hóa ra đã có lúc (và tôi vừa tìm ra) ý tưởng tương tự được lặp đi lặp lại từ bài này sang bài khác, từ cuốn sách này sang cuốn sách khác - rằng một cơn gió lành thổi qua dưới cánh chim. Và một nhóm các nhà sinh vật học, bao gồm Timofeev-Resovsky, trong một số ấn phẩm đã giải thích cho các nhà sinh vật học về sự sai lầm của ý tưởng này và nói về nguyên lý tương đối của Galileo. Một tình tiết khác nhắc nhở tôi rằng một số học sinh trung học ở thời đại chúng ta vẫn chưa trưởng thành để hiểu bức tranh về thế giới nảy sinh sau những khám phá của Galileo. Một nhóm xây dựng gồm sinh viên và học sinh đã làm việc vào mùa hè tại Trạm sinh học Biển Trắng của Đại học Tổng hợp Moscow (tôi đã là giáo viên). Chúng tôi đang trở về sau một chuyến du ngoạn biển trên con tàu “Nauchny”. Một nhóm người xin phép thuyền trưởng được ngồi không phải trên tàu mà trên một chiếc thuyền được kéo phía sau tàu (ở đó dễ chịu hơn nhiều). Và đằng sau chiếc thuyền, cách nó khoảng ba mét, là một chiếc thuyền nhỏ khác, không có ai ngồi. Và vì vậy, người trẻ nhất trong chúng tôi, Lesha Kuvshinov, lúc đó đang học lớp 10, muốn chuyển sang trượt ván. Và theo tôi, để làm được điều này khi đang di chuyển là không thể. Ít nhất, điều đó rất khó khăn: ngay cả khi bạn kéo chiếc thuyền nhỏ lên thuyền, việc chuyển sang nó mà không bị lật úp là điều không thể tưởng tượng được. Nhưng Lesha đã nghĩ ra một cách khác: “Tôi sẽ nhảy lên cao, và trong khi tôi đi xuống, chiếc thuyền nhỏ sẽ ở bên dưới tôi.” Và sau đó tất cả học sinh trung học (và đây đều là học sinh toán, và họ không thể coi thường) bắt đầu ganh đua với nhau để giải thích nguyên lý tương đối của Galileo cho Lesha. Họ nói, trái đất có thể được coi là một hệ quy chiếu quán tính. Điều này có nghĩa là nếu không có ngoại lực nào tác dụng lên vật (hay chính xác hơn là nếu tất cả các lực tác dụng lên vật bù trừ cho nhau), thì nó sẽ duy trì trạng thái đứng yên hoặc chuyển động thẳng đều so với Trái đất. Tất nhiên, có những tình huống trong đó hệ quy chiếu gắn với Trái đất không thể coi là quán tính. Một ví dụ rõ ràng về điều này là con lắc

Đừng làm điều bất chính trong việc xét đoán, đo lường, cân đo và đo lường… Kinh Thánh

Đo lường mọi thứ có thể đo lường được và làm cho những gì không thể đo lường được có thể tiếp cận được. Galileo Galilei

… những ngày mặt trời tự nhiên, được coi là bằng nhau trong phép đo thời gian thông thường, trên thực tế không bằng nhau. Isaac Newton

Mỗi đại lượng chỉ được biết đến trong phạm vi có thể đo lường được. William Thomson

Trong tự nhiên, thước đo và trọng lượng là công cụ chính của tri thức. Khoa học bắt đầu khi họ bắt đầu đo lường. Dmitry Mendeleev

Quá trình chuyển đổi từ các mối quan hệ định tính sang định lượng là giai đoạn quan trọng nhất của tư duy khoa học. Cả khái niệm đo lường và quá trình đo các đại lượng vật lý đều dựa trên nó. Leonid Mandelstam

Nhiều nhà vật lý nghĩ rằng định nghĩa duy nhất của bất kỳ khái niệm nào là cách đo lường nó. Richard Feynman

Lên cân… nhanh lên!

Văn hóa dân gian

?

Bạn có quá quen thuộc với các phép đo vật lý?

Các phép đo của các nhà khoa học xuất sắc đã có tầm quan trọng tối quan trọng biết bao! Thật vậy, các phép đo là một thuộc tính không thể thiếu của vật lý. Ngay từ những bước đầu tiên học ở trường, chúng tôi đã được làm quen với các thuật ngữ như đơn vị đo, giá trị chia, sai số, giải thích sự khác biệt giữa quy trình đo trực tiếp và gián tiếp và dạy chúng tôi cách chính thức hóa kết quả công việc trong phòng thí nghiệm. Đúng vậy, đối với một số người, công việc trong phòng thí nghiệm có vẻ không cần thiết và nhàm chán, nhưng đối với nhiều người, những người có xu hướng làm việc không chỉ bằng đầu mà còn bằng cả đôi tay, rõ ràng là không có đủ ở trường. Chúng ta hãy cố gắng, ít nhất một phần, bù đắp sự thiếu hụt này và thực hiện một số phép đo, đôi khi sử dụng cái được gọi là phương tiện ngẫu hứng. Có lẽ, bất chấp vẻ đơn giản rõ ràng, những hành động thiết thực này sẽ khuyến khích bạn tiến xa hơn trong việc nắm vững khái niệm “đo lường”. Vậy thì chúng tôi đang chờ đợi bạn trong số tiếp theo của Kính vạn hoa.

Bài toán-kích thước

1. Đầu tiên, đo chiều cao của bạn bằng thước kẻ, đánh dấu trên khung cửa, sau đó đo khoảng cách giữa các đầu ngón tay của bàn tay dang rộng của bạn bằng cách sử dụng bức tường. So sánh số đo của bạn. Bạn sẽ chú ý điều gì?

2. Mở rộng cánh tay thẳng của bạn về phía trước và xòe ngón trỏ và ngón giữa, tạo thành chữ V. Bằng cách này, các nhà thiên văn nghiệp dư có thể đo các góc quan tâm đối với họ. Tại sao? 3. Trên một chiếc bàn hình chữ nhật có một hộp diêm đóng kín. Bạn có thể dùng thước kẻ và bút chì để đo khoảng cách giữa hai điểm xa nhất của nó không? 4. Làm thế nào để xác định chu vi (và do đó là đường kính) của một quả bóng đá bằng thước gỗ? 5. Có thể tìm được thể tích của một hạt đậu cụ thể từ một đống nếu bạn chỉ có một cốc thủy tinh không? 6. Một chai hình chữ nhật có thành mỏng, kín, có đáy phẳng chứa đầy nước một phần. Làm thế nào bạn có thể xác định dung tích của nó mà không cần mở chai và chỉ có thước kẻ? 7. Cố gắng tìm thể tích bên trong của một chiếc bình có hình dạng bất thường bằng cách sử dụng cân và một bộ quả nặng. 8. Bạn (theo Archimedes) có thể cân được một con voi không? 9. Làm thế nào để xác định bằng lực kế khối lượng của một hình lập phương có khối lượng lớn hơn giới hạn đo của lực kế nhưng không quá hai lần?

10. Được biết, trọng lượng của một vật thể trên Mặt trăng nhẹ hơn trên Trái đất 6 lần. Bạn nên mang theo dụng cụ đo nào lên Mặt trăng để kiểm tra thực tế này bằng thực nghiệm? 11. Hai nhiệt kế gia dụng giống hệt nhau chỉ khác nhau về hình dạng hộp đựng: một hình cầu, một hình trụ. Nhiệt kế nào trong số này “phản ứng” nhanh hơn với sự thay đổi nhiệt độ và tại sao? 12. Làm thế nào để đo điện trở của một ampe kế đã cho nếu biết có một ampe kế khác có điện trở? 13. Làm thế nào để đo điện trở của một vôn kế nhất định nếu biết có một vôn kế khác có điện trở? 14. Làm thế nào bạn có thể dùng thước để xác định chiều cao của một tòa nhà hoặc một cái cây vào một ngày nắng mà không cần phải trèo lên?

Thật thú vị rằng…

… độ chính xác và độ tin cậy của các phép đo đã được giám sát từ thời cổ đại. Vì vậy, trong hiến chương của Hoàng tử Vsevolod (thế kỷ XII) các hình phạt dành cho những người vi phạm sự thống nhất về các phép đo đã được đề cập, lên đến và bao gồm cả án tử hình. … cư dân của Ai Cập cổ đại có những sợi dây đo được bẻ thành nhiều mảnh để họ dùng làm thước kẻ và la bàn. Với sự giúp đỡ của họ, người Ai Cập có thể đo gần đúng chiều dài của bất kỳ đoạn nào hoặc kích thước của bất kỳ góc nào. … các phép đo khác nhau, mặc dù gần đúng, có thể được thực hiện theo nghĩa đen bằng tay trần, nếu bạn biết kích thước của chính mình: chiều rộng móng của một số ngón tay, chiều dài khớp giữa của ngón trỏ, khoảng cách giữa đầu ngón tay cái và ngón út của bàn tay dang ra, thước đo “của bạn” - từ đầu cánh tay dang ra đến mép của vai kia, v.v. … các phép đo nhiệt độ chính xác được thực hiện bởi J. Joule trong nhiều thí nghiệm đã giúp thiết lập mối liên hệ giữa công cơ học, sự thay đổi nhiệt và năng lượng mà từ lâu đã không rõ ràng. Tất cả các đại lượng vật lý này ngày nay đều có một đơn vị đo chung - joule.

… nhiệt kế và phong vũ biểu, ban đầu dựa trên các nguyên tắc vật lý giống nhau - phương trình trạng thái của khí - thực tế không thể phân biệt được với nhau. Nhân tiện, nhà hài hước nổi tiếng Mark Twain là người đầu tiên thu hút sự chú ý của các nhà vật lý về tình huống này. … theo thuyết tương đối, khi các vật thể chuyển động đều, chiều dài của chúng ngắn lại và nhịp độ mọi quá trình diễn ra chậm lại. Tuy nhiên, những thay đổi này chỉ có thể được đo bằng các dụng cụ ở trạng thái nghỉ. Ngay khi các công cụ bắt đầu di chuyển cùng với các đối tượng quan sát, chúng trở nên “bất lực” trong việc nhận thấy những thay đổi đó. … các phép đo tốc độ âm thanh trong không khí được thực hiện vào cuối thế kỷ 20 đòi hỏi phải có những sửa đổi quan trọng đối với sách tham khảo. Thực tế là trong các thí nghiệm trước đây, độ không đảm bảo được cho phép không tính đến các giá trị mới nhất của hằng số và tham số mô tả các tính chất của không khí, cũng như kết quả đáng ngờ khi chuyển đổi đơn vị đo từ hệ thống này sang hệ thống khác. … các phương pháp đo lường hiện đại đã mở rộng một cách bất thường phạm vi của các đại lượng được nghiên cứu. Do đó, ngày nay người ta có thể tìm thấy các khoảng cách khác nhau khoảng 40 bậc độ lớn - từ quy mô giữa các thiên hà đến kích thước của các hạt cơ bản.

Những gì cần đọc trong «Kvant» về các phép đo vật lý

(xuất bản những năm gần đây)

1. “Cân đòn bẩy” – 2015, Phụ lục số 3, tr. 52; 2. “Độ phân giải của dụng cụ đo” – 2015, Phụ lục số 3, tr. 191; 3. “Cách học sinh đo từ trường” - 2016, Phụ lục số 2, tr. 113; 4. “Sự ra đời của Thiên văn học Sóng Hấp dẫn” – 2018, Số 3, tr. 14; 5. “James Joule” – 2018, số 7, tr. 10; 6. “Giải thưởng Dụng cụ Laser” – 2019, số 3, tr.2.

Tài liệu do A. Leonovich chuẩn bị

34

KVAN T 2021/№7

Foucault. Trong hệ quy chiếu quán tính, mặt phẳng trong đó con lắc dao động không đổi, nhưng trên thực tế, chẳng hạn, nếu thí nghiệm được thực hiện ở Moscow, thì mặt phẳng dao động sẽ quay chậm. Một ví dụ khác là các con sông chảy ở bán cầu bắc cuốn trôi bờ phải. Và nếu hệ thống gắn liền với Trái đất là quán tính thì cả hai ngân hàng sẽ có quyền ngang nhau. Nhưng đây đều là những hiệu ứng khá tinh tế, được quan sát bằng các phép đo rất chính xác hoặc trong khoảng thời gian rất dài. Trong trường hợp của chúng tôi, hệ quy chiếu gắn liền với Trái đất có thể được coi là quán tính. Điều này có nghĩa là bất kỳ hệ quy chiếu nào khác chuyển động đều và thẳng so với Trái đất cũng có thể được coi là quán tính. Con thuyền của chúng tôi chỉ là một hệ quy chiếu như vậy. Và sau đó, theo nguyên lý tương đối của Galileo, tất cả các định luật vật lý trong hệ thống xuồng cứu sinh đều giống như trong hệ thống gắn liền với Trái đất. Và sau khi nhảy lên thuyền, bạn sẽ hạ cánh tại đúng điểm trên con thuyền mà bạn đã xuất phát, giống như khi ở trên bờ. Ở đây, một trong những người của chúng tôi phản đối rằng nếu trên mặt đất cứng, tức là trên bờ, bắn thẳng đứng lên trên, thì viên đạn sẽ không rơi ở điểm ban đầu, ngay cả khi không khí hoàn toàn bất động so với Trái đất. Đây là-

Quả thực là như vậy, nhưng đây là một trường hợp khác chứng tỏ tính phi quán tính của hệ quy chiếu Trái đất. Vì ảnh hưởng này không đáng kể nên có thể bỏ qua trong thí nghiệm của chúng tôi. Tuy nhiên, Lesha không bị thuyết phục bởi tất cả những lời giải thích này. Họ cũng trích dẫn cho anh ta lý luận của Galileo, người đã giải thích với những người cùng thời với anh ta rằng nếu một cuộc đấu tay đôi bằng súng lục diễn ra khi một con tàu đang di chuyển, thì không ai trong số những đấu thủ, cho dù anh ta nhìn từ đuôi tàu đến mũi tàu hay ngược lại, có lợi thế hơn. Và họ nhắc lại cách anh ấy, Lesha, đi trên chuyến tàu đến Biostation, chơi một quả bóng trong toa và quả bóng chuyển động so với toa xe giống như cách nó di chuyển trên một trái đất đứng yên với những cú đánh giống nhau. Nhưng nó không có ích gì. Lesha chắc chắn muốn nhảy, nhưng chúng tôi phản đối, vì chiếc thuyền có thể bị rò rỉ do va chạm. Nhưng cuối cùng họ đã nhượng bộ và Lesha đã nhảy xuống. Lẽ ra anh ta phải chìm xuống điểm xuất phát (và con thuyền lắc lư nhiều đến mức phải hứng một lượng nước nhất định). Lesha suy nghĩ rất lâu. Và có lẽ ông đã nhớ mãi nguyên lý tương đối của Galileo. Tôi sẽ nhân cơ hội này để chỉ ra những ví dụ về việc học sinh thường học bài một cách hời hợt như thế nào. Một ngày nọ, một sinh viên đang đi đến Trạm sinh học Biển Trắng. Anh ta đến Poyakonda bằng tàu hỏa, từ đó anh ta sẽ được đưa đến nơi bằng thuyền. Tôi vào bờ lúc ba giờ sáng (đêm trắng xóa), còn lâu lắm thuyền mới cập bến. Không một bóng người xung quanh. Anh đặt chiếc ba lô nặng nề của mình xuống đất và đi khám phá xung quanh. Và khi tôi quay lại, chiếc ba lô đã biến mất. Trộm cắp là điều không thể xảy ra - ngôi làng rất nhỏ và người dân thậm chí còn

35

“Lượng tử”

VÌ

TRẺ HƠN

cửa không khóa. Người học trò ngồi xuống một phiến đá và chìm đắm trong những suy nghĩ nặng nề về những thăng trầm của cuộc đời. “Cái gì trôi nổi trên biển vậy?” - cậu sinh viên nghĩ. “Không, nó không nổi, nhưng có lẽ nó đứng yên.” Tôi đã nhìn kỹ hơn. “Đúng, đây là ba lô của tôi!” – học sinh đoán. May mắn thay anh ấy đang đi ủng - anh ấy đi đến ba lô của mình ở vùng nước nông. Người sinh viên quên rằng biển có thủy triều. Nhưng anh ấy đã học điều này ở trường và có lẽ thậm chí còn đạt điểm A cho một bài học được ghi nhớ hoàn hảo. Nhưng thực tế của vấn đề là bạn có thể ghi nhớ nó và không nghĩ về nó. Một trường hợp khác lại xảy ra ở Biển Trắng. Một nhóm du khách đi dạo và một trong số họ, Sacha Codreanu, ở lại bên bếp lửa để pha trà. Anh là một cậu học sinh rất thông minh, vừa đạt giải nhất Olympic Toán toàn Liên đoàn. Anh ta đi đến cái giếng, và bên cạnh đó là biển - nước trong đó rất trong và vui đùa dưới ánh mặt trời. Và anh ta đổ đầy một xô nước biển. Anh ta quên rằng nước biển có vị mặn, nhưng có lẽ anh ta đã biết về điều đó. Nhưng đây là kiến ​​thức để lấy điểm chứ không phải để sống. Nước (mặn) vừa sôi vừa lúc đoàn người mệt mỏi quay về. Hóa ra kiến ​​thức ở trường có thể là vô ích. Điều này xảy ra nếu họ không kết nối với những quan sát cuộc sống. Một người phải có hai “trường học” - một trên đường phố và ở nhà, một ở trường và chúng phải được kết nối với nhau. Nhưng điều này không phải lúc nào cũng xảy ra. Đây là một người đàn ông đang đi dạo trong thành phố, anh ta mười lăm tuổi và có tầm nhìn một trăm phần trăm. Nhưng anh ấy không nhìn thấy gì cả. Anh ta không nhận thấy rằng chim bồ câu và quạ là những loài chim khác nhau. Tôi không để ý rằng xe đẩy có còi trên nóc (chúng được gọi một cách khoa học là cần tiếp điện). Anh chưa bao giờ nhìn thấy cầu vồng và cũng không để ý rằng các đám mây tích thường có bề mặt đáy phẳng. Tôi không bịa ra tất cả những điều này - đây là kết quả của những quan sát. Có lần tôi hỏi các thành viên trong nhóm của mình rằng liệu có phải Mặt trăng và Mặt trời có thể nhìn thấy trên bầu trời cùng một lúc hay không. Một người nói rằng anh ta đã nhìn thấy nó một lần, những người còn lại không nhận thấy điều gì tương tự, và một số thậm chí còn ngạc nhiên rằng Mặt trăng có thể được nhìn thấy vào ban ngày.

TRẺ EM HỌC SINH

Nhưng… hãy quay lại với những chú chim. Tôi luôn được dạy rằng sổ tay của Leonardo da Vinci chứa đầy những hiểu biết sâu sắc. Và gần đây tôi cuối cùng đã quyết định đọc những cuốn sách này, tất nhiên, đã được xuất bản từ lâu bởi các nhà xuất bản học thuật có uy tín. Trong “Tác phẩm chọn lọc” của Leonardo da Vinci (M.: Nhà xuất bản Viện Hàn lâm Khoa học Liên Xô, 1955) có một chương “Về chuyến bay và chuyển động của các vật thể trong không khí”. Đây là một nghiên cứu chi tiết với nhiều quan sát thú vị và những bức vẽ đẹp. Nhưng hiểu được nó thì rất khó, đôi khi là không thể. Suy cho cùng, Leonardo tự viết cho mình mà không quan tâm đến việc giải thích ý nghĩa của các thuật ngữ được sử dụng. Chương này bao gồm phần “Tại sao chim di cư bay ngược chiều gió?” Tôi không thể tìm ra nó trong văn bản này, nhưng kết luận rõ ràng là không chính xác. Những bức ảnh cho thấy cách chim cất cánh - thực sự là luôn ngược chiều gió. Và khi chúng đã ở trên cao, bạn không thể nhìn thấy gió thổi theo hướng nào. Có thể giả định rằng điều này đã dẫn đến lỗi. Cần lưu ý rằng Leonardo liên tục đề cập đến các định luật tĩnh học do Archimedes phát hiện (ông đã nghiên cứu Archimedes từ các tác phẩm hoàn chỉnh, như được biết đến từ sổ ghi chép của ông, đã có sẵn cho ông). Nhưng số liệu thống kê không đủ để nghiên cứu chuyến bay. Nhưng động lực học như một môn khoa học vẫn chưa tồn tại, và Leonardo, người còn thiếu kiến ​​​​thức, đã liên tục sử dụng những phỏng đoán trực quan. Vì vậy, cả đời ông đã cố gắng tạo ra một chiếc máy bay nhưng đã thất bại. Phải mất bốn thế kỷ phát triển khoa học và công nghệ, con người cuối cùng mới có thể bay lên không trung. Vì vậy, tôi nghĩ rằng tôi đã đoán được từ đâu mà các nhà sinh vật học lại có ý tưởng sai lầm rằng gió ngược ngăn cản chim bay. Nó bắt nguồn từ các tác phẩm của Leonardo da Vinci. Và ý tưởng này vẫn tồn tại trong đầu một số người bởi vì kiến ​​thức vật lý của họ những người này chưa vượt qua được thời đại của Galileo. Nhưng đừng trách Leonardo đã không đi trước thiên tài đi sau ông…

36

KVAN T 2021/№7

Tiểu thuyết và hiện thực

S. DVORYANINOV

Bạn có nhớ trong cuốn sách của N.N. “Dunno on the Moon” của Nosov, các nhân vật trong đó có đại diện cho cấu trúc của Mặt trăng không? Họ coi Mặt trăng là rỗng, và do đó Znayka mơ về những chuyến du hành mới: “Sẽ thật tuyệt nếu đóng một con tàu liên hành tinh lớn, mang theo một nguồn cung cấp thực phẩm và không khí đáng kể và sắp xếp một chuyến thám hiểm dài ngày tới Mặt trăng. Chúng ta phải giả định rằng ở lớp vỏ bên ngoài của Mặt trăng có những lỗ hổng dưới dạng hang động hoặc miệng núi lửa đã tắt. Thông qua những lỗ này, người ta có thể thâm nhập vào bên trong Mặt trăng và nhìn thấy lõi trung tâm của nó. Nếu lõi này tồn tại và chắc chắn là có, thì quần short mặt trăng sống trên bề mặt của nó. Có có lẽ là có đủ lượng không khí được bảo tồn giữa lớp vỏ bên ngoài và lõi trung tâm của Mặt trăng, vì vậy điều kiện sống trên bề mặt lõi sẽ khá thuận lợi cho những người thấp bé.” Nhưng để sống trên một Mặt trăng như vậy, những Mặt trăng thấp chắc chắn sẽ cần năng lượng. Làm thế nào bạn có thể có được nó? Hãy tiếp tục những tưởng tượng của Znayka. Mỗi vật khối lượng m nằm ở độ cao h so với bề mặt Trái đất có thế năng $W_{=}^{mgh}$. Tương tự như vậy, mỗi viên đá trên lớp vỏ ngoài của Mặt trăng đều có thế năng so với lõi Mặt trăng. Họ chất đá vào giỏ bằng một sợi dây và quấn sợi dây quanh rôto của máy phát điện - và thế là xong! Giỏ đi xuống, rôto quay và năng lượng điện chạy qua dây dẫn ở những nơi cần thiết. (Trọng lượng cũng hoạt động theo nguyên tắc tương tự.

DOI: https://doi.org/10.4213/kvant20210703

đồng hồ cổ - thế năng của chúng làm cho cơ chế đồng hồ hoạt động.) Tất nhiên, một giỏ là không đủ; một số giỏ phải được đặt trên một vành đai - giống như một băng tải thông thường (các bước của thang cuốn trong tàu điện ngầm được cố định theo cách tương tự). Bạn sẽ nói: Znayka, Dunno, Mặt trăng rỗng - đây không phải là chuyện nghiêm túc đâu, những tưởng tượng của trẻ con! Nhưng không. Những gì đã nói về việc sử dụng thế năng từ lâu đã được áp dụng trong việc thiết kế ống dẫn nước để nâng người lên núi. Chỉ trong trường hợp này, thay vì đá, người ta sử dụng nước và thay vì giỏ đựng đá, người ta sử dụng một bể chứa dưới cáp treo. Giống như cáp treo thông thường, hai cáp treo nước được nối với nhau bằng dây cáp. Trên đỉnh núi, nước được đổ vào thùng đặc biệt của một trong các xe moóc, còn bên dưới, nước được đổ từ thùng của một xe moóc khác. Trong trường hợp này, sự cân bằng bị xáo trộn và xe phía trên nặng hơn xe phía dưới. Sau đó phanh được nhả ra và rơ-moóc chuyển động: xe nặng có nước đi xuống, xe nhẹ không có nước đi lên. Thế thôi. Những chiếc phễu đầu tiên như vậy được chế tạo cách đây gần một thế kỷ rưỡi, một số vẫn đang hoạt động. Vậy nó có phải là một cỗ máy chuyển động vĩnh viễn không? Tất nhiên là không. Nếu hết nước trên đỉnh núi, đường sắt leo núi sẽ không có gì để cung cấp nhiên liệu. Nhưng hóa ra nước trên đỉnh là do năng lượng của Mặt trời - nước trên mặt đất bốc hơi, dâng lên và rơi xuống dưới dạng mưa hoặc tuyết trên đỉnh núi.

45

TOÁN HỌC

KR UZH OK

Hình 15

Hình 13

I

Hình 16

Hình 14

5. Các tiếp tuyến tại đỉnh A và C với đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC cắt nhau tại điểm P. Khi đó đường thẳng BP đối xứng với đường trung tuyến BM so với phân giác của góc ABC (Hình 14). Đường thẳng BP gọi là đường trung tuyến của tam giác. Bạn có thể đọc về nhiều tính chất thú vị của phương trình đối xứng trong các bài viết xuất sắc [1], [2].

Một ví dụ khó Cuối cùng, chúng ta hãy xem bài toán khó này từ Olympic toàn Nga, trong đó một số đồ thị cổ điển được đan xen cùng một lúc: 6. Trong tam giác ABC (AB BC), điểm I là tâm của đường tròn nội tiếp, M là trung điểm của cạnh AC, N là trung điểm của cung ABC của đường tròn ngoại tiếp (Hình 15). Chứng minh rằng IMA INB. Vẽ ngay đường trung tuyến IM của tam giác AIC. Còn phân khúc IN thì sao? Đoạn IN có thể là đường trung bình trong tam giác nào? Một gợi ý về hướng tìm kiếm mong muốn có thể là BN là phân giác ngoài của góc B của tam giác ABC, vì điểm N là trung điểm của cung ABC. Do đó, hãy bổ sung hình vẽ bằng tâm các đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABC – các điểm $I_{a}, I_{b}, I_{c}$ (Hình 16). Khi đó các điểm A, B và C trong tam giác $I_{a} I_{b} I_{c}$ là đáy của các đường cao (tại sao?). Do đó, đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC trong tam giác $I_{a} I_{b} I_{c}$ đi qua đáy các đường cao, tức là đường tròn chín điểm của tam giác này. Như bạn đã biết, đường tròn chín điểm cũng đi qua trung điểm các cạnh của tam giác. Từ đó ta kết luận điểm N là trung điểm của đoạn $I_{a} I_{c}$. Bây giờ chúng ta có hai tam giác đồng dạng AIC và $I_{a} II_{c}$, có đường trung tuyến IM và IN cho các góc bằng nhau như mong muốn. Đọc xong lời giải ở trên, rất có thể người đọc sẽ phẫn nộ: “Làm sao bạn có thể đoán được lời giải như vậy?” Về vấn đề này, chúng tôi lưu ý rằng bài toán, bản thân nó đã khó, lại là động lực để tạo ra một phương pháp riêng biệt ngoạn mục và hiệu quả lời giải bài toán, là chủ đề của một bài báo hấp dẫn [3].

Bài tập

Trong bài tập đầu tiên, chúng tôi mời người đọc vẽ đường “lời giải” của một trong những hình học cơ bản bài toán đẹp nhất bằng phương pháp của chúng tôi.

1 (bài toán về con bướm). Hai dây cung AB và CD tùy ý được vẽ qua điểm M giữa của dây PQ của đường tròn (Hình 17). Các đoạn PM và AC cắt nhau

46

KVA NT 2021/Số 7

Hình 17

nằm tại điểm E, các đoạn thẳng BD và MQ tại điểm F. Chứng minh EM = MF. Một cách chứng minh theo tinh thần của người Hy Lạp cổ đại được đưa ra trong Hình 18–20. Chiều sâu thẩm mỹ của bài toán này khiến bạn ngày càng tìm kiếm nhiều hơn

Hình 18

Hình 20

Hình 21

Hình 19

lời giải. Một bộ sưu tập lớn các cách chứng minh khác nhau, các biến thể và khái quát hóa hấp dẫn được chứa trong bài viết tuyệt vời [4], bài viết được khuyến khích đọc cho tất cả những người yêu thích hình học!

2. Cho tứ giác nội tiếp ABCD (Hình 21). Các phần kéo dài của các cạnh đối diện của nó cắt nhau tại các điểm P và Q. Gọi K và N là trung điểm của các đường chéo. Chứng minh rằng tổng các góc PKQ và PNQ bằng 180q. 3. Tiếp tuyến tại điểm A với đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC cắt phần kéo dài của cạnh BC vượt quá điểm B tại điểm K (Hình 22); L là trung điểm AC, M là trung điểm đoạn AB. Chứng minh rằng AKM CKL. 4. Trong tam giác cân ABC, từ giữa H của đáy BC, hạ HE vuông góc xuống cạnh AC (Hình 23); M – trung điểm của đoạn HE. Chứng minh rằng các đường thẳng AM và BE vuông góc với nhau. 5. Cho tam giác ABC (Hình 24). Gọi M là trung điểm của cạnh AC và P là trung điểm của đoạn CM. Đường tròn ngoại tiếp tam giác ABP cắt cạnh BC tại điểm trong Q. Chứng minh rằng ABM MQP.

Hình 22

Hình 23

Hình 25

Hình 24

47

TOÁN HỌC

Hình 26

Hình 27

KR UZH OK

6. Cho tứ giác nội tiếp ABCD (Hình 25). Khi kéo dài, các cạnh đối diện AB và CD cắt nhau tại điểm P, các cạnh BC và AD tại điểm Q. Chứng minh rằng các phân giác của các góc BPC và BQA cắt nhau trên một đường thẳng đi qua trung điểm AC và BD. 7. Đường thẳng l vuông góc với một trong các đường trung tuyến của tam giác (Hình 26). Các đường trung trực của các cạnh của tam giác này cắt đường thẳng l tại ba điểm. Chứng minh rằng một trong số chúng là trung điểm của đoạn thẳng tạo bởi hai đoạn còn lại. 8. Gọi M là trung điểm cạnh BC của tam giác nhọn ABC; điểm O là tâm của đường tròn ngoại tiếp (Hình 27); P, Q là đáy các đường vuông góc kẻ từ M lên các cạnh AC và AB. Chứng minh rằng đường trung tuyến ML của tam giác PMQ song song với đường thẳng AO. 9. Trong một đường tròn: nội tiếp tam giác ABC có AB! BC (Hình 28). Gọi P và Q lần lượt là trung điểm của cung nhỏ và cung lớn AC của đường tròn, M là đáy đường vuông góc kẻ từ điểm Q đến đoạn AB. Chứng minh rằng đường tròn ngoại tiếp tam giác BMC chia đôi đoạn thẳng BP. 10. Gọi P là điểm tùy ý của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, các điểm X và Y lần lượt là hình chiếu của điểm P lên các đường thẳng AB và AC, còn các điểm N, M lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng XY và BC (Hình 29). Chứng minh rằng PNM 90 q.

Kết luận Trong bài viết, chúng tôi đã thảo luận về độ khó bài toán, đã đưa ra một số cái mới - và tất cả những điều này đều dựa trên một kỹ thuật, dựa trên ý tưởng về chuyển đổi độ tương tự. Bạn có thể đọc về điều này (và nhiều hơn thế nữa!) trong cuốn sách tuyệt vời của I.M. Yaglom “Biến đổi hình học” [6].

Hình 28

Văn học

1. Yu. Blinkov. Symedia. – «Kvant», 2015, số 2. 2. A. Karlyuchenko, G. Filippovsky. Về tiếp tuyến tại hai đỉnh của một tam giác. – https: bài viết hình học.ru symmedian_f_k.pdf 3. A. Polyansky. Từ một khẩu đại bác ở chim sẻ. – «Kvant», 2012, số 2. 4. V. Protasov. Về hai người đi xe đạp và một hố anh đào. – «Kvant», 2008, số 8. 5. A. Spivak. Mười con bướm. – https: bài viết hình học.ru spivak_butterfly.pdf 6. I. Yaglom. Các phép biến đổi hình học. Tập 1. – https: math.ru lib bib-mat-kr 7

Hình 29

OLIM PIA DY

Giai đoạn cuối cùng của Olympic toàn Nga XLVII dành cho học sinh môn toán

Chặng cuối cùng của Olympic Toán học toàn Nga dành cho học sinh được tổ chức tại Tyumen từ ngày 16 tháng 4 đến ngày 23 tháng 4 năm 2021. Xin nhắc lại rằng chặng cuối cùng trước đó đã diễn ra đúng hai năm trước và vào năm 2020, chặng cuối cùng đã không được tổ chức do đại dịch. Những hoàn cảnh này đã ảnh hưởng đến cơ cấu tuyển chọn cho giai đoạn cuối năm nay; Đặc biệt, tất cả học sinh của các lớp chưa tốt nghiệp đạt điểm khu vực vào năm 2020, số điểm cần thiết để vượt qua giai đoạn cuối sẽ tự động được mời đến Tyumen vào năm 2021. Tất cả điều này được phản ánh qua số lượng người tham gia Olympic - lên tới 516 người, cao hơn gần gấp rưỡi so với con số thông thường trong những năm gần đây. Đại dịch cũng đã có những điều chỉnh khác. Chương trình năm nay dành cho các thí sinh tham gia Olympic ngắn hơn nhiều so với thường lệ: phần trình bày tác phẩm và lễ bế mạc diễn ra theo hình thức từ xa, và một số đoàn rời Tyumen gần như ngay lập tức sau khi kết thúc vòng hai. Thế vận hội được tổ chức tại Đại học Công nghiệp Tyumen. Ban tổ chức đã cố gắng hết sức và làm việc hài hòa. Chương trình Olympic theo truyền thống bao gồm các bài giảng khoa học phổ biến từ đại diện các trường đại học hàng đầu của đất nước. Trước hết, Thế vận hội rất thú vị vì nó đã diễn ra và được tổ chức dưới hình thức trực tiếp đầy đủ. Cả học sinh và trưởng đoàn đều bỏ lỡ những sự kiện ở cấp độ này và những nhiệm vụ phức tạp như vậy. Nhân tiện, các phương án phân công năm nay hóa ra không hề đơn giản nhất, thậm chí so với giai đoạn cuối của các năm trước. Bảng sau đây có thể giúp bạn định lượng độ khó của bài toán Olympic (những người giải được bài toán ở đây được coi là người tham gia đã nhận được 5, 6 hoặc 7 trên 7 điểm có thể cho điều này bài toán).

lớp 9

lớp 10

lớp 11

Dưới đây là các điều kiện bài toán và danh sách những người chiến thắng chặng cuối của Olympic toàn Nga XLVII dành cho học sinh môn toán.

Điều kiện bài toán Lớp 9 1. Có 1000 điểm được đánh dấu trên một vòng tròn, mỗi điểm được tô một trong k màu. Hóa ra là trong số năm đoạn giao nhau theo cặp bất kỳ, các đầu của chúng có 10 điểm được đánh dấu khác nhau thì có ít nhất ba đoạn, mỗi đoạn có các đầu có màu khác nhau. Ở mức tối thiểu k thì điều này có thể xảy ra? S. Berlov

2. Cho n là một số tự nhiên. Một số nguyên $a_{>} 2$ được gọi là có thể phân tách n nếu $a_{-}^{n} 2^{n}$ chia hết cho mọi số có dạng $a_{+}^{d} 2^{d}$, trong đó d là ước số tự nhiên của n khác với n.

51

OLI M P I A DY

Người chiến thắng Olympic lớp 9 Zgonnik Ilya - St. Petersburg, Kuznetsov Roman - St. Petersburg, Lopatin Egor - St. Petersburg, Gizatullin Timur - Cộng hòa Tatarstan, Fedorov Vasily - St. Petersburg, Klimchuk Alexander - Moscow, Lavrova Vera - St. Petersburg, Gabitov Bulat - Cộng hòa Tatarstan, Frantuzov Tseren - St. Petersburg, Prozorov Pavel - St. Petersburg;

lớp 10

Sharafetdinova Galia - Cộng hòa Tatarstan, Pocheptsov Igor - Moscow, Romanov Vladimir - Cộng hòa Udmurt, Galatenko Dmitry - Moscow, Nagibin Vsevolod - vùng Novosibirsk, Kazantseva Tatyana - Vùng Moscow, Zagoskin Egor - Vùng Kirov, Troshkin Kirill - Vùng Chelyabinsk, Shamsutdinov Danis - Cộng hòa Tatarstan, Afanasiev Maxim - Moscow;

Lớp 11 Filatov Andrey - Moscow, Anikin Sergey - Moscow, Korotchenko Taisiya - St. Petersburg, Vlasov Alexey - Vùng Ulyanovsk, Turevsky Maxim - St. Petersburg, Bidva Maxim - Moscow.

Ngoài ra, những người tham gia sau đây đã nhận được giải thưởng đặc biệt:

Lớp 9 Dmitry Sushchenkov (St. Petersburg) – dành cho bản gốc lời giải bài toán 3, Maria Prozorova (Moscow), Dick Kirill (vùng Yaroslavl) – dành cho lời giải khó bài toán 8;

Lớp 11 Taisiya Korotchenko (St. Petersburg), Dmitry Vasiliev (St. Petersburg) - dành cho phức lời giải gốc bài toán trong hình học, Danil Sibgatullin (Moscow) - dành cho phức lời giải gốc bài toán trong lý thuyết số, Yaroslav Nagibin (khu vực Novosibirsk) – dành cho tiểu học lời giải bài toán.

Ấn phẩm được biên soạn bởi N. Agakhanov, I. Bogdanov, P. Kozhevnikov, O. Podlipsky, D. Tereshin

Olympic Vật lý toàn Nga mang tên J.C. Maxwell

Giai đoạn cuối

Vòng lý thuyết lớp 7 Bài toán 1. Thí nghiệm hoa tiêu Gluck lái một ô tô đến ga, quãng đường là s 10 km. Trong phần đầu của cuộc hành trình, anh ta lái xe với tốc độ $v_{1}$, sau đó với tốc độ $v_{2}$. Người điều hướng trên tàu không chỉ hiển thị lộ trình mà còn hiển thị thời gian ước tính cho đến khi đến ga. Điều thú vị là dòng chữ “$W_{0} 12$ phút 00 giây còn lại” xuất hiện ba lần: có lúc $W_{1} 0$ phút 30 giây, $W_{2} 3$ phút 00 giây, $W_{3} 12$ phút 00 giây. Từ những dữ liệu này, hãy xác định $v_{1}, v_{2}$, cũng như thời gian của toàn bộ chuyển động W. Số đọc của thiết bị điều hướng của Gluck được tính bằng tỷ lệ giữa khoảng cách còn lại và tốc độ trung bình của ô tô trên quãng đường đã đi cho đến thời điểm này. D.Rubtsov

Bài toán 2. Bơm máy ép Để máy ép thủy lực được treo bởi pít-tông trên duy trì trạng thái đứng yên, phải tác dụng một lực thẳng đứng $F_{1} 50$ N lên pít-tông dưới của nó (Hình 1, a). Nếu máy ép bị lật và treo bởi một piston khác, thì để cân bằng nó, sẽ cần tác dụng một lực thẳng đứng $F_{2} 200$ N lên piston phía dưới (Hình 1, b).

52

KV A NT 2021/№7

Hình 1

Xác định hướng của các lực $F_{1}$ và $F_{2}$. Tìm diện tích của các pít-tông chênh nhau bao nhiêu lần và khối lượng m của máy ép là bao nhiêu. Khối lượng của piston và chất lỏng bên trong máy ép có thể bỏ qua. Không có ma sát trong hệ, g 10 H kg. M. Zamyatnin

Bài toán 3. Cân bằng không ổn định Hình 2 cho thấy một hệ gồm hai thanh đồng chất có khối lượng m, được gắn bản lề trên các giá đỡ và

Hình 2

sợi ánh sáng ném qua các khối. Hai người có khối lượng 3m, mỗi người đứng trên thanh phía dưới, giữ hệ thăng bằng bằng sợi dây. Xác định lực ép của người lên thanh dưới và lực căng của các sợi dây. Các phần ren không chạm vào khối đều thẳng đứng. Các thanh nằm ngang và mỗi thanh được chia thành các đoạn bằng nhau. Không có ma sát ở bản lề và trục của khối. M. Zamyatin

Bài toán 4. Nhà lý thuyết tăng thêm calo Bug, sử dụng một khối đứng yên, nâng thiết bị có tổng khối lượng $m_{1} 1000$ kg lên độ cao h 10 m. Để bù đắp cho sự mất mát năng lượng dành cho việc nâng tải, anh ta cần tiêu thụ thực phẩm nhiều hơn 500 kilocalo so với một ngày làm việc bình thường ngồi trên ghế trước máy tính. Ngày hôm sau, Bug nhận thấy một số hộp có khối lượng chung-

đậu nành $m_{2} 240$ kg mà hôm qua anh quên nhấc. Thể hiện sự khéo léo, anh cũng dùng khối gỗ đó dùng mô tơ điện có hiệu suất $K_{д}$ 70% để di chuyển sợi dây. Con bọ xác định rằng để nâng một vật nặng $m_{2}$, động cơ điện tiêu thụ 10 W h điện. Hiệu suất của khối $K_{б}$ và K của chính Bug là bao nhiêu? Hệ số g 10 H kg, 1 calo bằng 4,2 J.

Ghi chú. Hiệu suất của một người bằng tỷ lệ công việc anh ta làm với năng lượng anh ta tiêu thụ cho việc này.

P. Gusikhin, A. Zayats

Lớp 8 Bài toán 1. Tốc độ trung bình Xe tăng đã chạy phần thứ n của toàn bộ hành trình qua địa hình đầm lầy với tốc độ $v_{1} 8$ km h. Sau đó, trong phần n của toàn bộ thời gian, nó chạy dọc theo đường cao tốc với tốc độ $v_{2} 32$ km h. Cuối cùng, trong phần còn lại của hành trình, nó di chuyển dọc theo một con đường quê với tốc độ bằng tốc độ trung bình $v_{cp}$ dọc theo toàn bộ tuyến đường. Tính $v_{cp}$. Tại giá trị nào của n thì chuyển động như vậy có thể xảy ra? V. Slobodyanin

Bài toán 2. Khối lượng ẩn Một tải có khối lượng $m_{1}$ được treo vào đầu bên trái của một thanh không đồng nhất, được gắn bản lề trên một giá đỡ cố định và một tải có khối lượng $m_{2} 4,0$ kg được treo vào đầu bên phải của thanh. Hệ thống đang ở trạng thái cân bằng. Sau đó, tải có khối lượng $m_{2}$ được dỡ bỏ, một tải có khối lượng $m_{1}$ được chuyển vào vị trí của nó và một tải có khối lượng $m_{3} 2,5$ kg được treo ở đầu bên trái, và hệ thống lại ở trạng thái cân bằng. Xác định giá trị khối lượng $m_{1}$ điều này có thể xảy ra. Biết khối tâm của thanh nằm ở bên phải điểm tựa. V. Slobodyanin

Bài toán 3. Ba viên gạch và một chảo Nước ở nhiệt độ phòng $t_{0} 20 q C$ được đun nóng liên tục trong chảo trong 10 phút trên ba viên gạch khác nhau và việc chuyển từ viên gạch này sang viên gạch khác diễn ra nhanh chóng. Các giá trị của nhiệt độ nước t tại các thời điểm W khác nhau đã được nhập vào bảng, nhưng sau đó mứt vô tình bị đổ lên đó và một số dữ liệu bị mất. Chỉ còn lại 3 điểm được vẽ trên biểu đồ (Hình 3). Được biết, các điểm 1, 2 và 3 đề cập đến các khoảnh khắc gia nhiệt ở lần đầu tiên,

53

OLI M P I A DY

Hình 4

Ghi chú. Nhiệt lượng tỏa ra và nhiệt dung của chảo không đáng kể, nhiệt dung riêng của nước c 4200 J kg q C.

A. Evseev

Hình 3

gạch thứ hai và thứ ba tương ứng. Thông tin cũng được lưu giữ rằng viên gạch thứ ba mạnh gấp đôi viên gạch thứ nhất và trong toàn bộ thời gian đun nóng, nước nhận được nhiệt lượng 1100 kJ. 1) Xác định nhiệt độ nước cuối cùng. 2) Tìm khối lượng của nước. 3) Viên gạch thứ hai có thể có sức mạnh gì? 4) Mất bao lâu để làm nóng chảo trên bếp thứ hai?

Bài toán 4. 8 điện trở Trong mạch điện như hình 4, điện trở của các điện trở là $R_{1} R_{2} R_{3} R_{4} R$ và $R_{5} R_{6} R_{7} R_{8} 2R$. Xác định điện trở giữa hai cực A và B khi phím K đóng và phím K mở. Xác định dòng điện qua phím đóng khi nối nguồn lý tưởng có điện áp U vào hai đầu A và B. V. Slobodyanin

Ấn phẩm được biên soạn bởi V. Slobodyanin

Giai đoạn cuối cùng của Olympic Vật lý LV toàn Nga dành cho học sinh vật lý

Năm nay, chặng cuối cùng của Olympic Vật lý toàn Nga dành cho học sinh đã được tổ chức tại thành phố Tyumen. Cả những người đứng đầu giai đoạn khu vực của năm hiện tại (250 người) và những người được cho là sẽ tham gia chặng cuối cùng của năm ngoái (140 người) đều đã đến Olympic. Dưới đây là các điều kiện của vòng thi lý thuyết bài toán và danh sách những người tham gia đã nhận được bằng cấp với tư cách là người chiến thắng Olympic.

Chuyến tham quan lý thuyết

Bồi thẩm đoàn đang làm việc

Lớp 9 Bài toán 1. Chiếc bè nhỏ Một chiếc bè tròn nhỏ được đẩy từ bờ sông thẳng, tạo cho nó một vận tốc theo phương vuông góc với bờ có độ lớn bằng vận tốc dòng nước

55

OLI M P I A DY

Điện trở lớn hơn nhiều so với điện trở của ampe kế. M. Zamyatnin

Lớp 10 Bài toán 1. Dải leo Sử dụng công nghệ đặc biệt để xử lý vật liệu polymer, có thể đạt được tính dị hướng về các đặc tính trên bề mặt của chúng. Ví dụ, chuyển động của dải polyetylen dọc theo mặt bàn nằm ngang theo hướng AB được đặc trưng bởi hệ số ma sát $P_{1}$ và chuyển động theo hướng BA được đặc trưng bởi hệ số ma sát $P_{2} P_{1}$ (Hình 5). Nếu bạn vạch trần ai đó đang nằm trên bàn

Hình 5

chiều dài dải l làm nóng và làm mát theo chu kỳ, sau đó bạn có thể thấy dải này di chuyển dọc theo bề mặt của bàn. 1) Dải sẽ di chuyển theo hướng nào (AB hoặc BA) với số chu kỳ lớn? 2) Dải sẽ di chuyển bao xa trong N chu kỳ làm nóng-làm mát nếu chênh lệch giữa nhiệt độ tối đa và tối thiểu trong chu kỳ là ’ T? Viết Đáp số dưới dạng công thức. 3) Tính khoảng cách một dải có chiều dài l 20 cm sẽ di chuyển trong N 100 chu kỳ làm nóng-làm mát khi nhiệt độ của nó thay đổi một lượng ’ T 80 q C. Giá trị hệ số ma sát: $P_{1} 0,15, P_{2} 0,05.$ Xét rằng khi nhiệt độ của polyetylen thay đổi một lượng ’ T thì chiều dài của nó thay đổi một lượng ’ l D l ’ T, trong đó l là chiều dài của dải ở nhiệt độ phòng, D 2 $10^{4} q C^{1}$ – hệ số giãn nở nhiệt của polyetylen. Dải có độ dày không đổi, không bị uốn cong và được ép đều lên bàn bằng toàn bộ bề mặt của nó. Quá trình sưởi ấm và làm mát xảy ra chậm. A. Apollonsky

Bài toán 2. Pin gas Ở đầu vào của một ống thẳng nhẵn có tiết diện không đổi S, trục của ống nằm ngang

ta, một chất khí đa nguyên tử lý tưởng chuyển động với tốc độ $v_{1}$. Áp suất khí ở đầu vào ống $p_{1}$, mật độ $U_{1}$. Áp suất khí ở đầu ra của đường ống $p_{2} p_{1}$’ p. Xác định: 1) mật độ $U_{2}$ và tốc độ $v_{2}$ của khí ở đầu ra của đường ống; 2) tỷ lệ nhiệt độ khí $T_{2} T_{1}$ tương ứng ở đầu ra và đầu vào; 3) Nhiệt năng N do đường ống thải ra môi trường. Giả sử rằng ở bất kỳ đoạn ống nào, mật độ và áp suất của khí không đổi và không phụ thuộc vào thời gian. Ma sát nhớt có thể bỏ qua. A.Uymin

Bài toán 3. Ôm kế được đo bằng gì? Theo một trong các mô hình ohmmeter, nó bao gồm một nguồn điện áp không đổi lý tưởng E (có điện trở trong bằng 0) và một điện trở có điện trở r và một ampe kế lý tưởng được mắc nối tiếp với nó (Hình 6). Khi kết nối điện trở được kiểm tra với đầu A và B, ampe kế tích hợp hiển thị

Hình 6

Hình 7

cường độ dòng điện, sau đó được chuyển đổi thành giá trị của điện trở đo được và hiển thị trên chỉ báo ohmmeter. Nếu bạn kết nối một diode với các cực của một ôm kế như vậy, đặc tính dòng điện-điện áp của nó được thể hiện trong Hình 7, thì nó sẽ hiển thị điện trở $R_{д} 6$ kOhm. Nếu bạn thêm một điện trở có điện trở R 20 kOhm nối tiếp vào diode này và đo điện trở của cặp kết quả bằng một ohm kế, nó sẽ hiển thị $R_{1} 30$ kOhm. Nếu, thay vì điện trở và đi-ốt, bạn kết nối một cục pin lý tưởng có điện áp $U_{б} 3$ V với ôm kế (không xác định được cực tính của kết nối!), thì nó sẽ hiển thị điện trở âm $R_{б} 7,5$ kOhm $( R_{б} 0 ).$ Sử dụng những dữ liệu này, hãy xác định: 1) giá trị điện áp E của nguồn bên trong của ôm kế;

57

OLI M P I A DY

Các cổ phiếu tạo ra nhiệt với công suất N 5 kW. Để điều chỉnh nhiệt độ, không khí được thổi vào lò phản ứng thông qua các ống có lỗ nhỏ đặt ở đáy lò phản ứng (Hình 10). Dove-Hình. 10 Áp suất của không khí cung cấp cho lò phản ứng có thể được coi là bằng khí quyển $p_{0} 10^{5}$ Pa, nhiệt độ – bằng nhiệt độ phòng $T_{0} 22 q C$. Xác định lưu lượng thể tích q cần thiết để duy trì nhiệt độ $T T_{к}$ trong lò phản ứng, trong đó $T_{к} 100 q C$ là điểm sôi của dung dịch nước ở áp suất khí quyển. Đếm $T_{к} T$ ≪ $T_{к}$. Xác định trị số q của T 95 q C. Nhiệt mol bay hơi ở nhiệt độ T của nước được biết: O 40 kJ mol. Áp suất của hơi nước bão hòa gần $T_{к}$ thay đổi gần như tuyến tính với hệ số D là 3,5 kPa q C. Áp suất của hơi bão hòa phía trên dung dịch hoàn toàn tương ứng với áp suất của hơi nước bão hòa. Nhiệt lượng dùng để làm nóng không khí có thể bỏ qua. Độ giảm áp suất qua ống thoát khí từ lò phản ứng là không đáng kể. Khi không có nguồn cung cấp không khí cho lò phản ứng thì không có sự trao đổi nhiệt với môi trường. I. Yudin

(điểm O) tạo một góc D 60 q so với cạnh hình vuông, đặt một vòng đệm điện môi nhỏ nhẵn có khối lượng m mang điện tích q 0. Vòng đệm được thả ra không có tốc độ ban đầu. Xác định độ lớn và hướng gia tốc của quả bóng ngay sau khi nó được thả ra. Sau bao lâu quả bóng sẽ ở cách tâm đĩa một khoảng cách nhỏ nhất? Không có trọng lực, tấm được cố định. A.Uymin

Bài toán 3. Tấm có vòng đệm 1) Một thanh điện môi mỏng được tích điện đều với mật độ điện tích tuyến tính O. Điểm A nằm cách thanh một khoảng h và cách đều hai đầu của nó (Hình 11). Từ điểm A nhìn thấy thanh một góc 2M. Xác định cường độ điện trường tại điểm A. 2) Chất điện môi mỏng - Hình. Một tấm vuông 11 cạnh có chiều dài L được tích điện đều với mật độ bề mặt V! 0 (Hình 12). Đến điểm A, bị dịch chuyển trong mặt phẳng của tấm một khoảng nhỏ r ≪ L so với tâm của nó. Hình 12

2. Độ tự cảm của vòng $L_{2}$ có bán kính R khi đặt bên trong một vòng siêu dẫn có kích thước hình học gấp đôi sẽ là bao nhiêu? Mặt phẳng và tâm của các vòng trong trường hợp thứ hai cũng trùng nhau. A. Apollonsky

Bài toán 4. Quay một vòng Độ tự cảm của một vòng dây bán kính R làm bằng dây mỏng bằng L. 1) Tìm độ tự cảm của vòng dây biết mọi kích thước hình học lớn hơn 2 lần. Nếu một vòng siêu dẫn có một nửa kích thước hình học được đặt trong mặt phẳng của vòng có bán kính R sao cho mặt phẳng của các vòng và tâm của chúng trùng nhau (Hình 13), thì độ tự cảm của vòng có bán kính R sẽ bằng $L_{1}$.

Hình 13

Bài toán 5. Lớp trong suốt Một quả bóng có bán kính 2R được làm bằng vật liệu trong suốt về mặt quang học có khoang hình cầu có bán kính R (Hình 14). Tâm của quả bóng và khoang trùng nhau. Có không khí bên trong khoang. Một tia sáng từ không khí bên ngoài rơi xuống bề mặt quả bóng. Ở những giá trị nào của góc tới của chùm tia trên bề mặt Hình 14