Kvant 2021, số 9 · Trang

3

THỜI GIAN

MẠNG SỐNG

HIỆU QUẢ

THUỐC

Vắc xin của Nga thường được bảo quản trong tủ lạnh để chúng “già đi” chậm hơn khi trời lạnh. Nếu một cốc chứa keo epoxy đã pha loãng được đặt trong bình chứa nitơ lỏng, keo sẽ không polyme hóa nhanh chóng, nó sẽ đóng băng nhưng sẽ giữ được các đặc tính chức năng trong một thời gian dài nếu sau đó được loại bỏ khỏi nitơ và tan băng. Một số nhà vật lý thực nghiệm tiết kiệm và các trợ lý phòng thí nghiệm của họ đã quen với điều này. Một số người sẽ nói rằng điều này là hiển nhiên. Khi các chất được làm nóng, tốc độ của các phân tử hoặc nguyên tử tăng lên, các hạt tương tác với nhau va chạm thường xuyên hơn và phản ứng diễn ra nhanh hơn. Trong thực tế, mọi thứ diễn ra phức tạp và thú vị hơn nhiều. Sự phụ thuộc nhiệt độ của tốc độ của các quá trình là hoàn toàn khác nhau (đáng kể)! Và việc nghiên cứu một phản ứng hóa học, hay nói đúng hơn là đo trực tiếp sự phụ thuộc của tốc độ của nó vào nhiệt độ của môi trường, sẽ giúp chúng ta hiểu được vấn đề này. Hãy xem xét phản ứng hóa học của việc hòa tan axit citric $( C_{6} H_{8} O_{7} )$ và baking soda (natri bicarbonate $NaHCO_{3} ).$) trong nước. Đánh giá qua các tin nhắn từ Internet, đây là phản ứng được học sinh và các chuyên gia hóa học yêu thích nhất. Với sự giúp đỡ của nó, bạn có thể có được một loại đồ uống có ga tương tự như nước chanh một cách đơn giản. Mạng trình bày rất nhiều công thức và thử nghiệm với axit xitric và nước ngọt uống, đôi khi rất hài hước và mang tính hướng dẫn. Để chuẩn bị một ly nước có ga (soda), bạn cần pha khoảng nửa thìa cà phê axit xitric và ít hơn nửa thìa baking soda, thêm nước vào hỗn hợp, không quên thêm và hòa tan một ít đường cát hoặc xi-rô trái cây cho vừa ăn. Thật thích hợp khi nói rằng cha đẻ của ngành công nghiệp nước giải khát hiện đại được coi là một linh mục Tin lành, một triết gia, một người rất yêu thích hóa học và là một nhà khoa học có thiên chức, Joseph Priestley. (1733–1804) Có một nhà máy bia gần Leeds (Anh), nơi ông sống và làm mục sư, nơi Priestley đến

TRONG

THỦY TINH

NƯỚC

Joseph Priestley đã tạo ra lượng carbon dioxide với số lượng mà ông cần cho các thí nghiệm nghiệp dư của mình (khí này được hình thành từ quá trình lên men của dịch nha bia trong thùng). Một linh mục hóa học tinh ý nhận thấy rằng nếu bạn thu được carbon dioxide trên mặt nước, một số khí sẽ hòa tan trong chất lỏng, khiến nó có vị chua dễ chịu. Vì vậy, Priestley đã nhận được (và là người đầu tiên đóng chai) một loại đồ uống như nước lọc hoặc nước soda. Và trong lịch sử khoa học, ông được biết đến nhiều hơn với tư cách là nhà khoa học đã phát hiện ra oxy (khám phá này được thực hiện một cách độc lập bởi nhà hóa học người Thụy Điển Carl Wilhelm Scheele, 1742–1786). Priestley cũng phát hiện hoặc là người đầu tiên thu được và nghiên cứu các loại khí như oxit nitơ, hydro clorua, amoniac, silicon florua, sulfur dioxide và carbon monoxide. Công trình nghiên cứu về khí của ông đã góp phần rất lớn vào sự phát triển của khoa học hóa học. Sau đó, Joseph Priestley đã viết chuyên khảo “Lịch sử học thuyết điện” - tác phẩm mà ông được bầu làm thành viên danh dự của một số học viện, trong đó có Viện Hàn lâm Khoa học St. Petersburg (1780). Nhưng hãy quay lại với soda. Tất nhiên, Priestley khó có thể đoán được tầm quan trọng của

4

KVANT 2021/№9

Đồ uống có ga có ga khi đó sẽ đóng một vai trò nào đó trong cuộc sống của con người. Và tôi không thể ngờ rằng ngày 24 tháng 4 thậm chí còn được kỷ niệm là Ngày Soda Thế giới. Như một nhà thiên văn học đã nói, “việc phát hiện ra một công thức nấu ăn mới cho nhân loại đôi khi còn quan trọng hơn việc phát hiện ra một ngôi sao mới trên bầu trời”. Phương trình hóa học cho phản ứng của baking soda với axit xitric trong nước được viết như sau:

3NaHCO 3 C 6 H 8 O 7

$3CO_{2} 3H_{2} O Na_{3} C_{6} H_{5} O_{7}$. (1)

Phản ứng tạo ra natri citrat, carbon dioxide và nước. Natri citrate $( Na_{3} C_{6} H_{5} O_{7} )$ được sử dụng làm phụ gia tạo hương vị (E331) trong đồ uống có ga và các sản phẩm khác, đồng thời là một trong những thành phần cần thiết để truyền máu - để ngăn ngừa sự đông máu của máu người hiến và các thành phần của nó. Khi thả một viên thuốc khô vào nước, phản ứng diễn ra khá nhanh với sự hình thành các bọt khí ma thuật trên bề mặt viên thuốc và thủy tinh, khi chúng nổi lên trên mặt nước cũng phát ra tiếng rít khi rời khỏi mặt nước. Một số carbon dioxide có thời gian hòa tan trong nước. Vùng phản ứng tích cực nằm trên bề mặt của viên thuốc, nơi sinh ra bong bóng carbon dioxide. Khi viên thuốc tan hoàn toàn, việc phát ra bong bóng gần như dừng hẳn. Đặc tính ngăn ngừa đông máu của một chất đôi khi cực kỳ quan trọng trong y học trong việc điều trị các bệnh nghiêm trọng (ví dụ, khi cục máu đông hình thành trong các mạch nhỏ của phổi khi bị nhiễm coronavirus hoặc trong các trường hợp khác). Phản ứng của baking soda với axit xitric thường được các dược sĩ và nhà hóa học công nghiệp sử dụng ở dạng viên sủi để vận chuyển các loại thuốc khác nhau bằng nước đến bệnh nhân, bao gồm cả thuốc chống kết tập tiểu cầu và thuốc chống đông máu. Bột thuốc, hòa tan trong nước (vi tinh thể vitamin C, v.v.), và không tan trong nước hoặc ít tan

Bột La Mã (ví dụ: aspirin) được nén thành một viên duy nhất với baking soda và axit xitric (và một số chất phụ gia khác). Những viên thuốc như vậy được đặt trong một gói giấy-polymer nhiều lớp nhẹ, kín nước và kín hơi (đôi khi được tráng nhôm ở bên trong), giúp bảo vệ hỗn hợp bột nén khỏi tiếp xúc với độ ẩm trong khí quyển, những giọt nước ngẫu nhiên và ánh sáng chói. Nếu bạn mở gói và thả viên thuốc vào cốc nước, thì trong thời gian ngắn bạn sẽ nhận được dung dịch hoặc huyền phù của thuốc trong đồ uống có ga nhẹ. Đây là cách cấu tạo của nhiều chế phẩm thuốc sủi bọt, ví dụ như thuốc sủi Aspirin-C của Bayer hay thuốc nổi tiếng ACC Long ở dạng viên nén dùng điều trị các bệnh về đường hô hấp. Viên pha chế nhanh các loại nước tăng lực sủi bọt không cồn (thuốc bổ năng lượng), vitamin, v.v. cũng được thiết kế theo cách tương tự. Thông thường, trong công thức bào chế thuốc sủi bọt, axit citric và baking soda thậm chí không được chỉ định, vì những chất này và sản phẩm phản ứng của chúng trong nước chỉ đóng vai trò phụ trợ. Những quan sát đơn giản cho thấy thời gian hòa tan của một viên aspirin sủi bọt trong cốc nước rõ ràng phụ thuộc vào nhiệt độ của nước - nó giảm mạnh khi nhiệt độ tăng. Chúng ta hãy thử đo và nghiên cứu sự phụ thuộc nhiệt độ này. Nếu bạn tuân theo các quy tắc nhất định, việc này có thể được thực hiện khá chính xác và không khó lắm. Hãy tích trữ một chiếc đồng hồ có kim giây (cơ hoặc điện tử) với mặt số rõ ràng (dễ hiểu) và nhiệt kế để đo nhiệt độ nước. Hoặc tốt hơn nữa, hai hoặc ba nhiệt kế cho phép bạn đo chính xác hơn nhiệt độ của cả nước lạnh và nước nóng trong ly (ở các phạm vi nhiệt độ khác nhau). Trước khi thực hiện các phép đo dự định, chúng ta nên chuẩn bị cho công việc này. Không thảo luận về tất cả các chi tiết, chúng tôi lưu ý rằng chúng tôi cần học cách chuẩn bị nước ở một nhiệt độ nhất định nhưng khác trong một bình, chẳng hạn như trong cốc, và đảm bảo rằng nhiệt độ của nước trong thể tích đó là

7

THỜI GIAN

MẠNG SỐNG

HIỆU QUẢ

THUỐC

TRONG

THỦY TINH

NƯỚC

nhiệt độ và giá trị nghịch đảo của nó $1^{T}$. Kết quả là chúng ta có được biểu đồ như trong Hình 2c. Nhóm điểm bên phải trong biểu đồ nằm gần như trên một đường thẳng, được biểu thị dưới dạng đường chấm trong hình. Điều này có nghĩa là sự phụ thuộc nhiệt độ $константы^{k} ( k_{\sim} v )$ của tốc độ hòa tan của viên sủi trong nước ở phạm vi nhiệt độ này hoạt động theo cấp số nhân:

k

A exp $T_{a} T$

$A exp_{a}^{E}$

RT. (2)

Nhưng đây không gì khác hơn là phương trình Arrhenius nổi tiếng, $где^{k}$ là hằng số tốc độ $реакции,^{А}$ là hằng số Arrhenius đặc trưng cho từng đặc trưng $реакцию,_{a}^{E} RT_{a}$ là một đặc tính hằng số khác của mỗi phản ứng và được gọi là năng lượng kích hoạt hoặc nhiệt độ $активации_{a}^{T}$ đối với thang nhiệt độ $энергий,^{R}$ là hằng số khí phổ quát. Lưu ý rằng trong động học, người ta thường không xem xét bản thân tốc độ phản ứng mà xem xét giá trị của nó được chuẩn hóa theo thể tích của các chất phản ứng hoặc theo diện tích bề mặt của mẫu nếu, như trong trường hợp của chúng ta, phản ứng xảy ra trên bề mặt (tại ranh giới pha). Tốc độ chuẩn hóa này được gọi là hằng số tốc độ $реакции^{k.}$ Trong các điều kiện cố định của một thí nghiệm hoặc bất kỳ quá trình hóa học nào, tốc độ phản ứng thường giảm theo thời gian do các chất phản ứng bị tiêu hao trong quá trình phản ứng. Mối quan hệ giữa tốc độ phản ứng và nhiệt độ lần đầu tiên được thiết lập (1889) bởi nhà hóa học vật lý người Thụy Điển Svante Arrhenius (1859–1927), người đoạt giải Nobel về hóa học năm 1903. Ý tưởng hiệu quả của Arrhenius, “nằm” trong phương trình của ông (2), là “… các phân tử, khi va chạm, không phản ứng trừ khi chúng có một năng lượng tối thiểu nhất định, nói cách khác là năng lượng kích hoạt. với năng lượng kích hoạt cao, một quá trình hóa học có thể diễn ra với tốc độ vô cùng nhỏ và kéo dài mãi mãi. Nếu trong trường hợp sau, nhiệt độ tăng lên đến mức cần phải có một nhóm phân tử.

Svante August Arrhenius thay đổi năng lượng kích hoạt, sau đó tốc độ phản ứng có thể tăng mạnh, thậm chí kết thúc bằng một vụ nổ…” Chúng tôi trích dẫn một đoạn trích từ cuốn sách “A Brief History of Chemistry” (M.: Mir, 1983) của nhà khoa học, nhà phổ biến và nhà văn khoa học viễn tưởng nổi tiếng A. Azimov. Trong trường hợp hòa tan một viên aspirin sủi bọt trong nước, năng lượng kích hoạt từ thí nghiệm hóa ra là khoảng 6900 K trên thang nhiệt độ hay 57,4 kJ mol trong các đơn vị nguyên tử, giá trị này tương ứng với giá trị khoảng 0,6 eV. Sai số tương đối của kết quả $измерений_{a}^{E}$ của chúng ta đối với phản ứng đang xét, như sau khi tính đến sự phân tán của các điểm gần đường thẳng trong Hình 2c, là nhỏ hơn 2%. Phương trình Arrhenius chiếm một vị trí đặc biệt trong lịch sử khoa học. độ bền của mạch tích hợp hoặc trong nghiên cứu các loại quá trình khuếch tán khác nhau.

Phát minh ra quy tắc trượt

DV.KLEPTSYN

Ít nhất là từ những năm 1960, thước trượt đã là một công cụ không thể thiếu đối với một kỹ sư. Nó giúp chúng ta có thể nhanh chóng thực hiện nhiều hành động khác nhau - nhân, lũy thừa và hơn thế nữa, những việc này hiện được thực hiện cho chúng ta bằng máy tính, máy tính hoặc đôi khi thậm chí là ứng dụng trên điện thoại. Nó được sắp xếp như thế nào? Hãy tìm ra nó theo cách đáng tin cậy nhất: chúng ta sẽ tự mình nghĩ ra - đồng thời học cách xử lý nó. Hãy bắt đầu với một câu hỏi đơn giản hơn nhiều: làm thế nào chúng ta có thể tạo ra thứ gì đó cho phép chúng ta cộng các số (nhỏ) trong một chuyển động? Hãy tưởng tượng rằng chúng ta lấy hai thước (thật, bằng gỗ!) Và trên một trong số chúng, thang đo ở giới hạn trên (như thường lệ) và trên thước kia ở giới hạn dưới (và điều này gần như không bao giờ xảy ra, nhưng bạn cũng có thể chuyển các vạch chia từ thước này sang thước khác). Chúng ta hãy áp dụng chúng cho nhau sao cho các số 0 trùng nhau - sau đó các thang đo trên chúng trùng nhau (Hình 1). Bây giờ chúng ta hãy di chuyển một trong số chúng, cái dưới cùng, sang bên phải - giả sử là 2 cm. Khi đó đối diện với vạch 3 cm trên cùng một thước kẻ sẽ như thế nào? Dấu này cách số 0 trên thước dưới cùng 3 cm - bản thân thước này cách số 0 trên cùng 2 cm. Điều này có nghĩa là dấu này nằm ở khoảng cách 2 cm 3 cm 5 cm tính từ điểm 0 trên thước trên cùng và đối diện với dấu 3 cm chúng ta thấy dấu 5 cm. Hoan hô! Chỉ với một đoạn lý luận và hai cây thước, chúng ta đã học được cách cộng 2 3 một cách máy móc và nhận được đáp số 5. Nhưng chặng đường khó khăn chính là sự khởi đầu! Làm thế nào để cộng số có hai chữ số? Vâng, giống hệt nhau. Trên đường dây thường có

DOI: https://doi.org/10.4213/kvant20210902

Hình 1. Phép cộng sử dụng hai thước kẻ

không chỉ thang đo centimet, mà cả thang đo milimet. Và chúng ta có thể nói rằng 16 27 43, chúng ta có thể nói rằng 16 mm 27 mm 43 mm, hoặc chúng ta có thể nói rằng 1 cm 6 mm 2 cm 7 mm 4 cm 3 mm (xem Hình 1). Được rồi. Chúng tôi đã học cách cộng các số có một và hai chữ số một cách máy móc bằng cách di chuyển thước. Nhưng nhân lên thì khó hơn! Làm cách nào chúng tôi có thể chuyển thao tác này cho trợ lý cơ khí của mình? Trước tiên, hãy tưởng tượng rằng chúng ta không muốn nhân bất kỳ số nào với nhau mà chỉ nhân 10, 100, 1000, v.v. Điều đó không khó lắm: khi chúng ta nhân các số có dạng “một và một số số 0” với nhau, chúng ta chỉ cần cộng số các số 0: chẳng hạn như 100 u 1000 100000. Đợi đã, cộng? Vậy là chúng ta đã biết cách thực hiện việc này rồi! Hãy lấy thước kẻ của chúng ta một lần nữa và thay vì chia “1 cm”, chúng ta đặt 10, thay vì chia “2 cm”, chúng ta đặt 100,

18

KVAN T 2021/№9

Hình 2

do đó tứ giác ABEO nội tiếp. Tương tự như vậy, CFOD được ghi. Từ đây, sử dụng phép song song AB P CD, ta thu được OFE ODC OBA OEA. Nhưng từ đẳng thức OFE OEA suy ra đường tròn (EOF) tiếp xúc với đường thẳng AE. Tương tự, chúng ta chứng minh tiếp tuyến của đường tròn (EOF) và đường thẳng DF. Bài toán đã giải quyết. Có thể thực hiện một cách tiếp cận khác đối với lời giải (hoàn toàn không sử dụng điểm B và C), dựa trên các cân nhắc sau: trục đẳng phương của các đường tròn (AOD) và (EOF) là đường trung bình của hình thang AEFD nên đi qua O; mặt khác, trục đẳng phương chia đôi đoạn tiếp tuyến chung giữa các điểm tiếp tuyến. A. Kuznetsov

M2655. Cho một mặt phẳng ca rô vô hạn. Một giáo viên và một lớp gồm 30 học sinh chơi một trò chơi, lần lượt thay phiên nhau - đầu tiên là giáo viên, sau đó lần lượt là tất cả học sinh, sau đó lại là giáo viên, v.v. Trong một động tác, bạn có thể vẽ một đoạn duy nhất, đó là đường viền giữa hai ô liền kề. Bạn không thể vẽ các phần hai lần. Giáo viên thắng nếu sau khi di chuyển một trong 31 người chơi, có một hình chữ nhật ca rô 1 u 2 hoặc 2 u 1 sao cho toàn bộ đường viền của nó được tô màu nhưng đoạn đơn vị bên trong nó không được tô màu. Chứng minh rằng giáo viên có thể giành chiến thắng.

Cho giáo viên chọn một hình vuông K có kích thước 100 u 100 và tô màu lên trên

cắt giảm ranh giới của nó nếu có thể. Hãy để tất cả các phân đoạn này được tô bóng trước khi di chuyển thứ n. Sau đó là nd 401, vì có tổng cộng 400 đoạn trên đường biên. Đến thời điểm này, không quá 30 400 đoạn đã được tô bóng, do đó ít nhất một đoạn bên trong hình vuông K chưa được tô bóng. Với mỗi bước đi tiếp theo, giáo viên sẽ tô màu một trong các đoạn bên trong K. Sau một vài bước di chuyển, tất cả các đoạn bên trong K sẽ được tô màu. Sau đó, trước khi người chơi di chuyển để vẽ phần cuối cùng trong số các đoạn này, hình chữ nhật 1 u 2 mong muốn sẽ được tìm thấy và giáo viên sẽ thắng. M. Didin, A. Kuznetsov

M2656. Dãy số tự nhiên tăng dần $a_{1} a_{2}$ … sao cho mọi n! 100 số $a_{n}$ bằng số tự nhiên nhỏ nhất lớn hơn $a_{n} 1$ và không chia hết cho bất kỳ số nào $a_{1}, a_{2}$, … $, a_{n} 1$. Chứng minh rằng dãy số này chỉ có hữu hạn số hợp số.

Hãy đặt $A a_{n}$. Hãy chứng minh rằng mọi số $a_{m}$ lớn hơn $A^{2}$ đều là số nguyên tố. Hãy giả sử điều ngược lại. Khi đó $a_{m}$ có ước số d sao cho $a d a_{m}$. Theo định nghĩa, $a_{m}, d$ không phải là một trong $a_{1}, a_{2}$, … $, a_{m} 1$. Điều này có nghĩa là $a_{k} d a_{k} 1$ đối với một số k ^ 100,101, …, m 1 . Раз d не было выбрано в качестве $a_{k} 1$, оно делится на какое-то $a_{i}, i$  ^ 1,2, …, k . Nhưng khi đó $a_{m}$ cũng chia hết cho $a_{i}$. Sự mâu thuẫn. P.Kozhevnikov

M2657*. Số tự nhiên n! 20 và k! 1 sao cho n chia hết cho $k^{2}$. Chứng minh rằng tồn tại các số tự nhiên a, b, c sao cho n ab bc ca.

Lưu ý rằng đẳng thức $n a^{2} a b a c$ ngụ ý đẳng thức n ab bc ca. Do đó, với lời giải bài toán chỉ cần tìm số tự nhiên a sao cho số $n a^{2}$ phân tách thành tích của hai số tự nhiên x và y lớn hơn a (khi đó ta có thể đặt b x a và c y a ). Theo điều kiện, $n lp^{2}$ đối với một số p nguyên tố và l tự nhiên.

TRÒ CHƠI VÀ CÂU ĐỐ

Tangram vô tận

(xem phần đầu ở trang 2 của khu vực)

Trong «Kvant» tangram đã được thảo luận nhiều lần (ví dụ: xem bài viết “Bài toán để cắt” của A.P. Savin trong «Kvant» số 7 năm 1987 và bài báo “Câu đố về hình số 51” của A. Panov ở số 12 năm 1982), nhưng trò chơi giải đố này phong phú đến mức bạn có thể nói đi nói lại về nó. Tangram không chỉ có bảy yếu tố mà còn là một hệ thống được suy tính kỹ lưỡng bao gồm một số mẫu và bộc lộ nhiều mức độ hiểu biết về mối quan hệ giữa chúng. Diện tích của các phần tử là lũy thừa của hai. Nếu diện tích tam giác nhỏ lấy bằng 1 thì diện tích ba hình ở giữa bằng 2, diện tích tam giác lớn bằng 4 (Hình 1). Tổng diện tích của tất cả các phần tử cũng là lũy thừa của hai - nó bằng 16.

Hình 1

Ba phần tử ở giữa - hình vuông, hình bình hành và hình tam giác - đại diện cho tất cả các kết hợp có thể có của hai hình tam giác nhỏ. Nếu chúng ta muốn các cạnh của các hình có độ dài chính xác thì cạnh huyền của tam giác nhỏ phải được áp dụng cho cạnh của tam giác ở giữa, và cạnh huyền của tam giác ở giữa phải được áp dụng cho cạnh của tam giác lớn. Nếu bạn thực hiện việc này một cách tuần tự thì mỗi lần tam giác vuông cân sẽ tăng gấp đôi (Hình 2). Bằng cách kết nối các yếu tố còn lại của tangram, quá trình này có thể được tiếp tục. Làm thế nào để gấp hình tam giác lớn nhất trong Hình 2?

Hình 3

Tương tự, bạn có thể xây dựng một chuỗi các ô vuông nhân đôi. Làm cách nào để tạo hình vuông lớn nhất trong Hình 3 trong số tất cả các phần tử tangram? Hình bình hành có trong bộ tangram khác với các phần tử khác: thuộc tính của nó thay đổi khi lật lại (Hình 4). Để đảm bảo điều này,

Hình 4

gấp một hình vuông lớn từ tất cả các phần tử, sau đó lấy hình bình hành ra, lật lại và cố gắng đặt lại - nó sẽ không rơi vào vị trí, tức là nó sẽ là một hình bình hành khác. Điều này gây khó khăn khi lắp ráp một số hình, vì đôi khi cần phải lật hình bình hành. Nhân tiện, đây là nơi các nhà sản xuất tangram từ tính đã “đốt cháy”: họ chỉ dán nam châm vào một cạnh của hình bình hành và do đó làm suy giảm khả năng lắp ráp.

Hình 5

Hãy thử, bằng cách tương tự với các hàng hình tam giác và hình vuông, để dựng hình bình hành lớn nhất trong Hình 5 từ tất cả các hình tangram.

(Còn tiếp)

A. Kovaldzhi

Hình 2

24

KVANT 2021/№9

Lưỡi và rãnh là gì?

S. DVORYANINOV

CÓ, CÂU HỎI NÀY CÓ THỂ nảy sinh từ độc giả cuốn sách tuyệt vời “Những cuộc phiêu lưu của Dunno và những người bạn của anh ấy” của Nikolai Nosov. Những anh hùng trong câu chuyện cổ tích này đều có những cái tên biết nói. Mỗi tên cho biết tính cách hoặc nghề nghiệp của nhân vật. Pilyulkin là bác sĩ ở Thành phố hoa, Tube là nghệ sĩ, Guslya là nhạc sĩ (gusli là một loại nhạc cụ cổ). Mọi thứ đều rõ ràng về Grumpy và Silent. Cái tên Donut và Syrup nói lên những người yêu thích đồ ngọt. Hai người bạn Vintik và Shpuntik là những nhà phát minh, giỏi mọi ngành nghề: họ có thể làm việc với kim loại và gỗ. Mọi thứ đều rõ ràng với một con vít - đó là một hình trụ có ren được vặn vào và tháo ra bằng tuốc nơ vít; nó được sử dụng để kết nối các bộ phận khác nhau. Ngoài ra còn có chân vịt cho máy bay và chân vịt cho thuyền máy. Nhưng chúng ta không thường xuyên phải đối mặt với lưỡi và thói quen trong cuộc sống hàng ngày. Từ nhỏ bé này dường như xuất phát từ từ lưỡi. Vì vậy, hãy nói về nó. Chúng ta hãy lưu ý ngay rằng con vít là một vật thể riêng biệt; nó có thể tồn tại một mình. Trong cuốn sách được đề cập, Shurupchik và Gvozdik sau đó xuất hiện. Bạn sẽ nghĩ tác giả có thể gọi anh chàng nhỏ bé là Boltik. Nhưng gốc của từ này là chốt, và sau đó động từ trò chuyện, danh từ trò chuyện, có hàm ý ngữ nghĩa tiêu cực, ngay lập tức xuất hiện trong đầu bạn. Boltik không tốt, và đó là lý do Shpuntik xuất hiện. Lưỡi là một phần nhô ra trên mép của một tấm ván vừa với rãnh tương ứng của một tấm ván khác, còn được gọi là lưỡi (Hình 1). Tấm ván có lưỡi và rãnh được gọi là lưỡi và rãnh. Những tấm ván này được sử dụng để trải sàn. Sàn được làm từ những tấm ván riêng lẻ sẽ tạo thành một khối duy nhất. Ngay cả khi các tấm ván đã trải khô đi một chút, thì trong trường hợp này sẽ không có vết nứt nào xuyên qua. Thông thường phương pháp kết nối các bộ phận này được gọi là

DOI: https://doi.org/10.4213/kvant20210903

Hình 1

chúng được lắp đặt bằng lưỡi và rãnh (từ tiếng Đức Spund có nghĩa là phích cắm, phích cắm). Đáng chú ý là ngày nay nhiều trẻ em chơi Lego thực sự đã quen với lưỡi và rãnh (Hình 2). Tập đoàn LEGO được thành lập vào năm 1932. Người sáng lập của nó là Dane Ole Kirk Christiansen, người vào thời điểm đó làm quản đốc của thợ mộc và thợ mộc. Vì vậy, ông đoán rằng mối liên kết giữa lưỡi và rãnh sẽ trở thành nền tảng của một món đồ chơi phổ biến ngày nay. Các cơ sở sản xuất của công ty được đặt tại các quốc gia khác nhau. Nhà máy chính ở Đan Mạch, nơi có các xưởng dài tới nửa km chứa các dãy máy sản xuất khoảng 21 tỷ khối mỗi năm. Điều này đòi hỏi khoảng 60 tấn nhựa mỗi ngày. Được biết, “Pinocchio” của Alexei Tolstoy là phiên bản cuốn sách về Pinocchio của Carlo Collodi. Vì vậy, Vintik và Shpuntik đã thúc đẩy nhà văn Stanislav Sakharnov viết câu chuyện cổ tích của riêng mình về hai người bạn-chủ nhân khác. Năm 1959, cuốn sách “Gak và Burtik ở vùng đất của những kẻ lười biếng” được xuất bản, những anh hùng trong đó trở về quê hương không phải bằng đường hàng không

Hình 2

25

“Lượng tử”

VÌ

TRẺ HƠN

Hình 3

Hình 4

một quả bóng, nhưng trên một tên lửa họ chế tạo. Cái tên Gak là phụ âm với Chuk và Gek của Gaidar, nhưng Burtik đến từ đâu? Chúng tôi khuyên bạn nên tự mình tìm ra điều này.

Đi tìm công trình tối ưu

(từ hồi ký của Nam tước Munchausen)

CÁC BẠN CỦA TÔI, CÁC BẠN ĐÃ TUYỆT VỜI nghe nói về tình yêu của tôi dành cho hình học! Và trong hình học - đến các bài toán xây dựng. Và trong các nhiệm vụ xây dựng - đối với các công trình có số lượng đường dây nhỏ nhất. Những tòa nhà như vậy

DOI: https://doi.org/10.4213/kvant20210904

TRẺ EM HỌC SINH

Hình 5

Đừng nghĩ rằng lưỡi chỉ lan tới đồ chơi trẻ em. Từ năm 1910, cọc ván Larsen đã được sử dụng trong xây dựng (Hình 3). Tất cả các lưỡi ở đây đều giống nhau, cái này được kết nối với cái kia bằng một chiếc khóa, giống như những chiếc vòng mở được nối thành một chuỗi có độ dài bất kỳ. Nếu dây xích chặt thì không thể tháo được một chiếc vòng nào. Cọc ván Larsen được sử dụng để gia cố bờ hồ chứa, kè, hố; nó tạo thành một bức tường thẳng đứng vững chắc (Hình 4). Trong trường hợp này, sự kết nối của các ngôn ngữ riêng lẻ cũng tương tự như sự kết nối của các mảnh ghép, khi cái này lồng vào cái kia (Hình 5). Những câu đố như vậy xuất hiện vào năm 1909.

các giải pháp thường được gọi là tối ưu. Một niềm đam mê khác của tôi là du hành lên mặt trăng! Trong những chuyến đi như vậy, tôi sẵn sàng nói với người dân địa phương về những bài toán hay và những định lý hình học, đồng thời dạy họ những cách xây dựng tối ưu. Vì vậy, trong chuyến đi đầu tiên tới Mặt trăng, chúng tôi đã thực hiện các công trình sử dụng một đường. Hãy để tôi nhắc bạn rằng bài toán để xây dựng được thực hiện bằng la bàn và thước kẻ không có vạch chia, và một đường được gọi là đường thẳng, tia, đoạn, hình tròn hoặc một phần của nó ở dạng serif. Trong số các công trình có một đường thẳng, cư dân trên Mặt Trăng đặc biệt thích công trình này bài toán: trên một đường thẳng l vẽ một góc bằng D (Hình 1), và cần phải dựng một góc bằng đường thẳng này bằng một đường thẳng. Chúng ta ở bên nhau

Hãy nhìn vào bản vẽ từ các phía khác nhau

Vào thời xa xưa, người ta thường trình bày các sự kiện về hình học cơ bản dưới dạng hình vẽ, không có văn bản. Cuốn sách “Hình học trong Hình ảnh” của A. Akopyan (MCNMO, 2017), rất được học sinh yêu thích, cũng được viết theo cách tương tự. Nhiều giáo viên sử dụng lời giải bài toán trong thực hành dựa trên các bản vẽ làm sẵn. Nhưng một số bức vẽ có thể được hiểu theo nhiều cách khác nhau, tức là trên cùng một bức vẽ, bạn có thể thấy những sự thật khác nhau. Hãy đưa ra một số ví dụ, bắt đầu từ đơn giản nhất. Trong hầu hết các trường hợp, sự biện minh cho các sự kiện đã nêu đều rõ ràng từ các ghi chú trên hình vẽ, nhưng đôi khi chúng yêu cầu ngắn gọn $комментариев.^{1.}$ a) Đường trung bình của tam giác chia nó thành bốn tam giác bằng nhau, tương tự như tam giác ban đầu với hệ số 0,5. b) Nếu qua mỗi đỉnh của tam giác vẽ một đường thẳng song song với cạnh đối diện thì các giao điểm từng cặp của các đường thẳng tạo thành một tam giác đồng dạng với tam giác ban đầu có hệ số bằng 2.

Loại tam giác này đôi khi được gọi là tam giác “đôi”.

2. a) Điểm H là giao điểm các đường cao (trực tâm) của tam giác ABC. b) Các điểm A, B, C lần lượt là trực tâm của các tam giác VNS, ANS và ANV.

Bốn điểm A, B, C, H gọi là trực tâm.

3. a) Trực tâm H của tam giác nhọn ABC là giao điểm các đường phân giác (tâm đường tròn nội tiếp) của tam giác trực A 1 B 1 C 1. b) Các đỉnh A, B, C của tam giác nhọn là tâm của đường tròn nội tiếp tam giác.

vòng tròn xe trượt tuyết cho tam giác trực giao của nó $^{A}$ $1^{B} 1^{C} 1$.

Sự bằng nhau của các góc, được ký hiệu bằng các chữ cái giống nhau, xuất phát từ thực tế là các tứ giác $^{ABA}$ $1^{B} 1,^{BCB} 1^{C} 1 и^{CAC} 1^{A} 1$ là các tứ giác nội tiếp. Người ta cũng sử dụng các đường phân giác của các góc trong và ngoài của một tam giác vuông góc.

4. a) Nếu P và Q là các điểm tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC với phần kéo dài của các cạnh AB và AC thì các đoạn AP và AQ bằng nửa chu vi tam giác ABC. b) Gọi P và Q là điểm tiếp tuyến của đường tròn nội tiếp một góc với đỉnh A thì chu vi của tam giác cắt từ góc tiếp tuyến của đường tròn đi qua hai điểm A và P không phụ thuộc vào việc chọn tiếp tuyến.

Chứng minh sử dụng đẳng thức tiếp tuyến của các đoạn thẳng vẽ đường tròn từ một điểm.

5. a) Giao điểm các đường phân giác của tam giác ABC với đường tròn ngoại tiếp là các đỉnh của tam giác A 1 B 1 C 1, trong đó các đường thẳng A 1 A, B 1 B và C 1 C chứa các đường cao. b) Giao điểm các phần kéo dài các đường cao của tam giác nhọn A 1 B 1 C 1 với đường tròn ngoại tiếp là đỉnh-

Cam, hố ga và cắt hình chữ nhật dài

VÒNG TRÒN TOÁN HỌC

A. HAKOBYAN

Đối với bàn ăn ngày lễ, cam thường được cắt thành từng lát tròn (Hình 1). Thông thường, tất cả các múi đều có độ dày như nhau, nhưng bạn đã bao giờ tự hỏi trong số những múi này, múi nào chứa nhiều vỏ hơn: những múi thuộc phần gần tâm quả cam hơn hay những múi gần mép hơn? Hóa ra nếu lát cắt không phải là “nắp”, thì lượng vỏ không phụ thuộc vào phần của quả cam (tất nhiên, chúng ta coi quả cam là một quả bóng). Trong Hình 2, hai lát cam có độ dày bằng nhau được cắt. Bạn nghĩ thùy nào có nhiều vỏ hơn? Hãy xem xét một vết cắt (phần) của quả cam bằng một mặt phẳng. Đặt bán kính của quả cam (có vỏ) $равен^{R,}$ và bán kính phần bên trong của quả cam (quả cam không có vỏ) $равен^{r}$ (Hình 3). $Пусть^{d}$ là khoảng cách từ tâm quả cam đến mặt phẳng cắt. Hãy tìm một điều xấu

Hình 1

DOI: https://doi.org/10.4213/kvant20210906

Hình 2

d

Hình 3

chừa lại vòng màu vàng, tức là phần vết cắt thuộc về vỏ. Ta hãy biểu thị bán kính của các hình tròn trong tiết diện $апельсина_{1}^{r} и_{1}^{R}. Площадь^{S}$ của vòng màu vàng bằng hiệu diện tích của hình tròn lớn và nhỏ, tức là $S_{1}^{R} 2 S_{1}^{r} 2. C$ mặt khác theo định lý Pythagore $R_{1}^{2} R^{2} d^{2}$ và $r_{1}^{2} r^{2} d^{2}$. Thay thế các biểu thức này vào công thức $для^{S,}$, chúng ta thu được $что^{S} S^{R} 2^{r} 2$, tức là chỉ phụ thuộc vào bán kính của quả cam có và không có vỏ. Từ đó suy ra $если^{h}$ là độ dày của một lát cam, khi đó thể tích của vỏ trong đó sẽ bằng $S^{h} R^{2} r^{2}$. Ví dụ, điều này có thể được giải thích bằng cách sử dụng nguyên lý Cavalieri: thể tích của hai vật thể có diện tích mặt cắt ngang bằng nhau của tất cả các mặt phẳng cắt chung của chúng song song với một mặt phẳng nhất định đều bằng nhau (Hình 4). Thật vậy, theo nguyên lý Cavalieri, thể tích của vỏ trong một lát $толщины^{h}$ sẽ bằng thể tích của một hình bình hành (hoặc hình trụ) có diện tích đáy $S^{R} 2^{r} 2$ và chiều cao h, tức là $S h R^{2} r^{2}$.

NHÀ NGUYỆN LA B “QUANTA”

sti, tức là hình nón tương ứng là một hình trụ và các mặt cầu cát tuyến là các mặt phẳng vuông góc với trục của nó. Một trường hợp thú vị và nổi tiếng khác xảy ra khi điểm O nằm trên một mặt cầu: và hình nón tiếp tuyến với đỉnh của nó suy biến thành một mặt phẳng (Hình 9). Giả sử bán kính của hình cầu cát tuyến lớn hơn bằng r, và bán kính nhỏ hơn là 0, ta thu được diện tích của phần nắp bị cắt ra trên: bằng diện tích của hình tròn bị cắt ra trên mặt phẳng, tức là $S r^{2}$. Công thức tuyệt vời đến bất ngờ phải không?

Hình 9

PHÒNG THÍ NGHIỆM

“QUANTA”

Bí ẩn kính phẳng

L.ASHKINAZI

Và anh ấy đã cho Herbert xem thiết bị thay thế ống kính của anh ấy. Đây là hai chiếc kính được lấy từ đồng hồ của kỹ sư và Spilett. Đổ đầy nước vào chúng và buộc chặt các cạnh bằng đất sét, Cyrus Smith đã tạo ra một chiếc thủy tinh cháy thực sự, tập trung các tia nắng mặt trời vào một đám rêu khô và đốt cháy nó. Jules Verne. Hòn đảo bí ẩn

Chúng ta nhìn thế giới qua kính cửa sổ và khi được hỏi liệu kính này có làm biến dạng hình ảnh hay không, chúng ta sẽ mỉm cười và trả lời - tất nhiên là không. Bây giờ chúng ta hãy xem xét tình huống cẩn thận hơn, bắt đầu từ sách giáo khoa ở trường. Tất cả chúng ta đều biết ống kính là gì. Thấu kính của máy ảnh và kính hiển vi đều là thấu kính, kính lúp và kính cũng là thấu kính, thậm chí ở mặt trước của đài phát thanh (Hình 1 và 2) chúng ta cũng thấy thấu kính. Đồng thời, một loại thuộc loại “quang học phi cầu” hiếm hơn, tuy nhiên, điều này cũng xảy ra với kính - bạn đã thấy từ “hình trụ” trên đơn thuốc chưa? Phóng to, thu nhỏ, thu nhỏ, phóng to, lật - mọi thứ mà ống kính có thể thực hiện với hình ảnh đều thành công vì một tia sáng truyền qua ống kính chạm vào

DOI: https://doi.org/10.4213/kvant20210907

Hình 1

Hình 2

bề mặt trước và sau của nó, nghiêng với trục thấu kính, ở các góc khác nhau - Hình 3, tình huống 1, tia 1. Tất nhiên, ngoại trừ trường hợp tia sáng đi qua tâm thấu kính và đến lần gần đúng thứ nhất, rơi trên cả hai bề mặt ở cùng một góc.

44

Hình 3

KVANT 2021/№9

Sau đó, nó không quay và theo đó, không chuyển động - tình huống 1, tia 2. Nếu chúng ta không có thấu kính mà là một tấm kính phẳng, thì góc nghiêng của các bề mặt với trục là như nhau và chuyển động quay của chùm tia, xảy ra khi đi từ không khí vào kính, được bù chính xác bằng cách quay theo hướng ngược lại khi thoát ra - tình huống 2, tia 3. Kết quả là, khi chùm tia đi qua tấm kính phẳng, nó chỉ cần di chuyển sang một bên và vui vẻ bay đi. Tất nhiên, ngoại trừ trường hợp nó rơi xuống bề mặt một cách bình thường, tức là vuông góc. Sau đó, nó không quay và theo đó, không chuyển động - tình huống 2, tia 4. Vì vậy, đôi khi họ nói và viết rằng một tấm phẳng bằng vật liệu trong suốt không thay đổi những gì

chúng tôi thấy. Quả thực, chỉ cần nhìn ra cửa sổ là đủ để bị thuyết phục về điều này. Một hôm, thính giả hỏi tôi một câu: cửa sổ có làm biến dạng hình ảnh không? Hơn nữa, một trong đó kính không phẳng mà lồi. Nhân tiện, chúng tôi lưu ý rằng loại kính như vậy có thể chịu được áp suất lớn hơn kính phẳng, nếu áp suất này đến từ phía lồi. Ví dụ, như trong trường hợp cửa sổ nhà tắm. Đây là tình huống 3, trong đó đường đứt nét cho thấy kính biến dạng như thế nào dưới áp suất và rõ ràng là tất cả các lớp đều “hoạt động ở trạng thái nén”. Ngược lại với tình huống 4, khi tất cả các lớp “làm việc trong trạng thái căng thẳng”. Thủy tinh, giống như nhiều vật liệu khác, có thể chịu được tải trọng nén lớn hơn so với lực căng. Trước hết, chúng ta hãy lưu ý rằng cửa nóc lồi có thể được thiết kế theo nhiều cách khác nhau. Nếu độ dày “tuyệt đối” bên trong cửa sổ là như nhau, thì bản thân bán kính sẽ khác nhau, sự khác biệt của chúng chính xác bằng độ dày của thấu kính. Và các tâm mà bán kính được vẽ trùng nhau - tình huống 5. Một lựa chọn khác - bán kính giống nhau, nhưng được vẽ từ các tâm khác nhau - tình huống 6. Các điểm “nghiêng bằng nhau” a và b trong trường hợp đầu tiên nằm trên cùng một bán kính và trong trường hợp thứ hai - ở cùng khoảng cách với trục. Hình dạng thực tế của cửa nóc phụ thuộc vào công nghệ sản xuất và có một số công nghệ như vậy. Đặc biệt, nếu tấm mềm và uốn cong trên trục gá thì đây là tình huống 5, còn nếu lỗ cửa sổ được đóng dấu, đặt giữa hai dạng - chày và ma trận thì rất có thể đây là tình huống 6. Tuy nhiên, trong cả hai trường hợp, chùm tia tới điểm a hoàn toàn không nhất thiết phải chạm vào điểm b! Chỉ có tia trong hình mới hành xử theo cách này, và các tia khác tới điểm a từ các hướng khác nhau sẽ đến bề mặt thứ hai không phải tại điểm b mà đến các điểm khác có độ nghiêng khác nhau. Nói cách khác, một tấm cong không hoạt động về mặt quang học giống như một tấm phẳng, tức là làm biến dạng hình ảnh một cách rõ ràng. Nhưng liệu chiếc kính cửa sổ phẳng thông thường mà chúng ta bắt đầu cuộc trò chuyện có hoạt động tốt không? Chúng ta hãy xem xét kỹ hơn về tình hình. Chúng ta hãy có một tấm phẳng trong suốt, ở một mặt của nó và ở gần hoặc gần nó, có một vật thể OB và việc quan sát được thực hiện từ phía đối diện.

45

PHÒNG THÍ NGHIỆM

Hình 4

rons – tình huống 7. Chúng ta quan sát một vật thể do thiết bị của chúng ta (mắt, máy ảnh, v.v.) nhận được bức xạ của chính vật thể đó hoặc bức xạ bị nó tán xạ từ các nguồn khác. Vị trí chúng ta nhìn thấy một vật thể được xác định chính xác bởi các tia này - não nhận được tín hiệu từ mắt và tái tạo lại đường đi của các tia và nói rằng vật thể đó nằm ở nơi các tia tiếp tục đi vào mắt giao nhau. Đây là lý do tại sao kính lúp “phóng đại” - các tia tới từ một vật ở gần nó tỏa ra và sự tiếp nối của chúng giao nhau ở khoảng cách lớn hơn so với trục và vật OB có vẻ được phóng đại. Nhưng tất nhiên, đây chỉ là ảnh IZ (còn gọi là “ảo”) - tình huống 8. Từ tình huống 7 trong Hình 3, rõ ràng là các tia sáng phát ra từ một vật thể trong một chiếc quạt rộng hơn, sau khi khúc xạ trong kính phẳng, thậm chí còn phân kỳ rộng hơn và sự tiếp nối của chúng giao nhau gần hơn với người quan sát. Phần kéo dài của tia nhóm C cắt nhau tại điểm C¢, phần kéo dài của tia nhóm B - tại điểm B¢, phần kéo dài của tia nhóm A - tại điểm A¢. Do đó, quạt tia mà chúng ta chặn càng rộng thì vật thể sẽ xuất hiện càng gần chúng ta. Đúng, “kính lúp” này sẽ yếu và kém ở điểm đó - vì nó sẽ thu thập các tia của tất cả các nhóm nên hình ảnh sẽ bị mờ. Mắt hoặc ống kính máy ảnh càng gần vật thể thì quạt càng rộng

“QUANTA”

Chúng ta sẽ chặn các tia và vật thể sẽ càng gần chúng ta hơn. Hiệu ứng sẽ yếu đi khi vật di chuyển ra xa kính, vì với kích thước đồng tử cố định, ảnh của một vật ở xa được hình thành bởi một chùm tia hẹp hơn. Hình 4 thể hiện một thí nghiệm thực tế - chụp ảnh một chiếc thước đen khi thiết bị tiếp cận một vật từ khoảng cách từ 25 cm đến 0,5 cm qua một lớp nước (chiết suất 1,33, dày 4 cm) và qua một lớp thủy tinh (chiết suất 1,5, dày 4,5 cm). Chúng tôi thấy rằng đường nhìn thấy được trong không khí có vẻ rộng hơn từ khung hình này sang khung hình khác trong cả hai trường hợp - bởi vì nó được camera xem từ khoảng cách ngày càng nhỏ hơn. Thước nhìn thấy được qua nước hoặc thủy tinh đương nhiên cũng tăng nhưng tăng mạnh hơn. Hơn nữa, đối với thủy tinh (ở trên) hiệu ứng này lớn hơn đối với nước (bên dưới). Nói cách khác, một lớp nước hoặc kính dày, phẳng hoạt động giống như kính lúp, nhưng kém chất lượng - yếu và tạo ra hình ảnh mờ. Đạo đức của câu chuyện là thế này. Một số bài toán vật lý có vẻ đơn giản đối với chúng tôi vì chúng tôi giải quyết chúng theo một số điều kiện “mặc định”. Nhưng đối với các điều kiện khác, đáp số có thể trở nên hoàn toàn khác. Như vậy, thế giới nhìn qua tấm kính dày có thể khác hoàn toàn với thế giới bên ngoài cửa sổ.

OLIM P IAD S

Đã chọn Giải đấu bài toán XXVI được đặt theo tên của A.P. Savina

1 (lớp 6–8). Tòa án được trao 100 đồng xu trông giống hệt nhau, một số trong số đó là tiền giả. Tòa án biết rằng tất cả các đồng tiền thật đều nặng như nhau, tiền giả cũng nặng như nhau nhưng nhẹ hơn tiền thật. Luật sư biết đồng xu nào thực sự là giả. Anh ta trả lời các câu hỏi của tòa án và chứng minh đáp số của mình bằng cách tiến hành cân trên cân cốc mà không có quả cân. Tuy nhiên, luật sư bị ràng buộc bởi nghĩa vụ không tiết lộ bất kỳ đồng xu nào, cho dù đó là tiền giả hay tiền thật: anh ta không có quyền tiến hành cân để từ đó có thể suy ra thông tin đó một cách hợp lý. a) Tòa án biết được số tiền giả là 22, 66 hoặc 88. Làm thế nào luật sư có thể chứng minh có 66 đồng mà không vi phạm nghĩa vụ của mình? b) Tòa án biết được số lượng tiền giả là 20 hoặc 80. Làm thế nào luật sư có thể chứng minh có 20 đồng mà không vi phạm nghĩa vụ của mình? A. Shapovalov

2 (lớp 5–8). Trên mỗi mặt của hình lập phương, một hoặc cả hai đường chéo được vẽ bằng mực đỏ. Hóa ra không có một hình tam giác nào có cạnh màu đỏ được hình thành. Có thể vẽ được số đường chéo lớn nhất là bao nhiêu? M. Evdokimov

3 (lớp 6–8). a) Có 13 con nhện trong một cái lọ. Được biết, trong mỗi cặp của chúng, ít nhất một con nhện đã xúc phạm con kia và mỗi con nhện đã xúc phạm tất cả những kẻ phạm tội của chúng. Chứng minh rằng tất cả mọi người đã xúc phạm tất cả mọi người. b) Có vài (nhiều hơn một) con nhện trong lọ. Được biết, trong mỗi cặp của chúng, ít nhất một con nhện đã xúc phạm con kia và mỗi con nhện đã xúc phạm tất cả những kẻ phạm tội của chúng. Số lượng nhện nhỏ nhất có thể được dùng để nói rằng mỗi con đã xúc phạm lẫn nhau? S. Tokarev

4 (lớp 5–8). Petya viết số căn hộ của mình 100 lần trong dòng, cách nhau bằng dấu cách. Masha phải đặt các dấu số học giữa hai số và đặt dấu ngoặc ở nơi cô ấy muốn. Cô ấy tuyên bố, dù chưa biết số căn hộ của Petya, rằng cô ấy có thể nhập đáp số bất kỳ số tự nhiên nào từ 1 đến 2021. Cô ấy có đúng không? D. Shnol

5 (lớp 7–8). n 2 chú lùn có khối lượng 1, 2, 1, 2, 3, 4,…,n hòn đá tiến lại gần cabin cáp treo đi lên núi. Không có người trông coi, ở chế độ tự động lên xuống cabin di chuyển với hai hoặc ba hành khách, trong khi hành khách ngồi trên hai ghế dài sao cho khối lượng trên ghế bằng nhau. Tại cái gì n! 2 Tất cả họ có thể leo núi được không? A. Shapovalov

6 (8 lớp). Có ba số nguyên khác nhau được viết trên hàng rào. Biết rằng: x một trong các số bằng nửa tổng của hai số còn lại; x bình phương của một số bằng tích của hai số còn lại; x một số là 2021. Tìm hai số còn lại. N.Nakonechny, I.Raskina

7 (lớp 7–8). Trong hình chữ nhật ABCD không phải hình vuông, CH vuông góc hạ xuống phân giác của góc A. Chứng minh BH lớn hơn 1/4 chu vi hình chữ nhật. A. Peshnin 8 (lớp 8). Giải phương trình m bằng số tự nhiên! N! $m^{n}$. A. Gribalko 9 (lớp 8). Một tờ giấy A4 đầu tiên được gấp dọc theo đường BE sao cho điểm C trùng với điểm F trên cạnh AB, sau đó dọc theo đường GH sao cho điểm D trùng với điểm F (xem hình 2).

49

E X A M E N T I O N S

2. Lực ma sát tĩnh không phụ thuộc vào góc D. 3) Khi góc nghiêng tăng thì mô đun của lực ma sát tĩnh giảm. 4) Hệ số ma sát trượt nhỏ hơn 0,4. 5) Khi góc nghiêng nhỏ hơn 0,1 rad thì vật trượt dọc theo mặt phẳng nghiêng. 6. Một quả bóng gỗ nổi trong dầu hỏa. Khối lượng của chất lỏng bị dịch chuyển và độ sâu ngâm của quả bóng trong chất lỏng sẽ thay đổi như thế nào nếu nó nổi trong nước? Với mỗi giá trị, hãy xác định tính chất tương ứng của sự thay đổi: 1) sẽ tăng; 2) sẽ giảm; 3) sẽ không thay đổi. Viết các số đã chọn cho từng đại lượng vật lý vào bảng. Các số trong đáp số có thể được lặp lại. 7. Hình 3 biểu diễn đồ thị tọa độ x của một vật chuyển động dọc theo trục x theo thời gian t (parabol). Đồ thị A) và B) trong Hình 4 thể hiện sự phụ thuộc của các giá trị vật lý. 3 mặt đặc trưng cho chuyển động của vật này từ thời điểm t. Thiết lập sự tương ứng giữa đồ thị và các đại lượng vật lý mà các đồ thị này có thể biểu diễn sự phụ thuộc của chúng vào thời gian. Với mỗi vị trí ở cột đầu tiên, hãy chọn vị trí tương ứng ở cột thứ hai và ghi các số đã chọn vào bảng dưới các chữ cái tương ứng.

HÌNH ẢNH

Hình 4

CÁC SỐ LƯỢNG VẬT LÝ 1) hình chiếu độ dịch chuyển của vật lên trục x 2) hình chiếu gia tốc của vật lên trục x 3) động năng của vật 4) mô đun vận tốc của vật

NGUYÊN VẬT LIỆU

8. Hình 5 cho thấy sự thay đổi trạng thái của khí lý tưởng với lượng 4 mol. Nhiệt độ nào tương ứng với trạng thái 2? Hình 5 9. Chất lỏng làm việc của động cơ nhiệt nhận từ bộ gia nhiệt một lượng nhiệt bằng 100 J trong một chu kỳ và thực hiện công 40 J. Hiệu suất của động cơ nhiệt là gì? 10. Trong một bình kín, dưới pít-tông có không khí ẩm ở nhiệt độ 100 q C. Áp suất riêng phần của hơi nước trong bình là 60 kPa. Độ ẩm tương đối của không khí trong thùng chứa là bao nhiêu (tính bằng phần trăm)? 11. Một khí lý tưởng được chuyển từ trạng thái 1 sang trạng thái 3 như trên đồ thị áp suất khí p theo thể tích V (Hình 6). Khối lượng khí không thay đổi trong suốt quá trình. Từ danh sách dưới đây, hãy chọn hai câu đúng mô tả các quá trình được phản ánh trong biểu đồ. 1) Mật độ khí mi- Hình 6 là tối thiểu ở trạng thái 1. 2) Trong quá trình 1–2–3, tốc độ chuyển động nhiệt trung bình căn bậc hai của các phân tử khí tăng gấp 3 lần. 3) Trong quá trình 2–3, nhiệt độ tuyệt đối của khí giảm đẳng tích 1,5 lần. 4) Trong quá trình 1–2, nhiệt độ tuyệt đối của khí tăng đẳng áp lên 2 lần. 5) Nhiệt độ tuyệt đối của khí đạt cực đại ở trạng thái 3. 12. Trong một hình trụ đặt dưới pít-tông có một chất rắn có khối lượng m. Xi lanh được đặt trong lò. Hình 7 thể hiện sơ đồ

Hình 7

52

KVANT 2021/№9

chuyển mạch biến trở. Sai số đo cường độ dòng điện trong mạch và hiệu điện thế ở nguồn bằng một nửa giá trị chia của ampe kế và vôn kế. Dựa trên những phép đo này, điện áp ở nguồn là bao nhiêu? Đáp số viết dưới dạng (_____ r _____) B.

Ở dạng đáp số Số 1, chỉ chuyển các số mà không phân tách chúng bằng dấu cách hoặc dấu hiệu khác.

23. Học sinh nghiên cứu dao động điện từ tự do. Anh ta có sẵn năm mạch dao động tương tự với các cuộn cảm và tụ điện khác nhau, các đặc tính của chúng được chỉ ra trong bảng. Hai rung động gì-

Hình 14

mạch điện cơ thể (viết số của chúng bằng đáp số) để học sinh nghiên cứu thực nghiệm sự phụ thuộc chu kỳ dao động tự do của dòng điện chạy trong cuộn dây vào điện dung của tụ điện? 24. Hình 14 thể hiện sơ đồ Hertzsprung–Russell. Chọn tất cả các phát biểu đúng về các ngôi sao. 1) “Vòng đời” của một ngôi sao thuộc lớp quang phổ G trên dãy chính dài hơn một ngôi sao thuộc lớp quang phổ B trên dãy chính. 2) Mật độ trung bình của các sao siêu khổng lồ lớn hơn đáng kể so với mật độ trung bình của các sao lùn trắng. 3) Đối với dãy chính, độ sáng của các sao thuộc lớp quang phổ G thấp hơn độ sáng của các sao thuộc lớp quang phổ B. 4) Mật độ trung bình của các sao khổng lồ nhỏ hơn đáng kể so với mật độ trung bình của các sao lùn trắng. 5) Nhiệt độ bề mặt của một ngôi sao càng thấp thì độ lớn tuyệt đối của nó càng thấp.