Lời giải bài toán M2706—M2709; F2713—F2716

15

NHÂN VIÊN VẤN ĐỀ

“QUANTA”

nhiếp ảnh gia chiếm vị trí tương tự. Có phải sự khác biệt về thời gian này hay điều gì khác đã gây ra sự khác biệt nổi bật như vậy trong các bức ảnh (Hình 3)?

F2728. Hãy ước tính chiều cao của cây qua tán lá nơi tia sáng Mặt trời xuyên qua. Các điểm sáng hình thành trên đường nhựa (Hình 4). Chiều rộng (được đánh dấu màu xanh)

Hình 2

Hệ số căng bề mặt của nước là V 0,07 J $м^{2}$.

F2726. Hãy ước tính tốc độ trung bình của gió trong bầu khí quyển Trái đất nếu nhiệt độ trung bình của nước trên bề mặt trái đất gần xích đạo là 27 q C. Giả sử “chu kỳ” của khí quyển kéo dài 1 ngày. Albedo của Trái đất là 35%, hằng số mặt trời E là 1,37 kW $м^{2}$.

F2727. Vết dầu tương tự trên đường nhựa ướt được chụp hai lần bằng điện thoại thông minh, cách nhau khoảng 16 giây. Điện thoại thông minh liên quan đến người đang đứng trên đường nhựa

Hình 3

Hình 4

điểm mũi tên) của chiếc ủng, có thể nhìn thấy một phần trong ảnh, là 12,5 cm (được đo độc lập bằng thước kẻ).

Lời giải bài toán M2706–M2709, F2713–F2716 M2706. Mười sáu đội của Liên đoàn Khúc côn cầu Quốc gia được ghép thành tám cặp ở vòng đầu tiên của vòng loại trực tiếp và đấu với nhau theo loạt trận nhất trong bốn trận (vì vậy tỷ số của loạt trận có thể là 4–0, 4–1, 4–2 hoặc 4–3). Sau mỗi vòng đấu, các đội chiến thắng trong các cặp của mình sẽ được ghép đôi lại và các đội thua sẽ không còn tham gia giải đấu. Sau vòng chung kết thứ 4, kết quả có đúng k đội có tổng số trận thắng trong tất cả các trận đấu không nhỏ hơn số trận thua (ví dụ: đội đủ điều kiện

44

KVA NT 2022/Số 10

2 (5–6). Hãy gọi một ngày là “palindrome” nếu nó đọc giống nhau từ trái sang phải và từ phải sang trái (không tính đến dấu chấm). Ví dụ: ngày 22/02/2022 là một bảng màu. Khi nào thì ngày palindrome tiếp theo được viết theo cùng định dạng với ngày đã cho? 3 (5–6). Kolya đã làm bài tập về nhà: trong 2 giờ, cậu ấy đã hoàn thành được một nửa số bài tập toán, 3-4 bài tập vật lý và tất cả các bài tập hóa học. Và khi hoàn thành xong công việc, anh phát hiện ra rằng 25% tổng thời gian được dành cho các bài tập hóa học. Được biết, nếu anh ấy chỉ làm môn vật lý thì anh ấy sẽ hoàn thành tất cả các bài tập trong đó trong một giờ. Kolya mất bao lâu để hoàn thành tất cả các nhiệm vụ? Chúng tôi tin rằng mỗi nhiệm vụ trong một chủ đề đều yêu cầu cùng một lượng thời gian để hoàn thành. 4 (5–6, 7–8, 9). Ta sẽ ký hiệu các số abc có ba chữ số viết dưới dạng a, b, c. Có bao nhiêu số có ba chữ số sao cho abc acb chia hết cho 72 mà không có số dư? 5 (5–6, 7–8, 9). Petya đang xây một lâu đài bằng các hình khối. Tại một thời điểm, ông đã miêu tả một lâu đài chưa hoàn thiện ở ba góc nhìn: mặt trước, mặt bên và mặt trên. Cái mà

Hơn nữa, mọi người đều đào được một số luống giống nhau (không nhất thiết phải là số nguyên). Ngày hôm sau, một số công nhân đổ bệnh vì Covid-19 và chỉ có 7 người đến làm việc. Những người đến làm việc nửa ngày với năng suất như ngày đầu tiên và hoàn thành phần công việc còn lại. Có tổng cộng bao nhiêu giường trên lô đất? 8 (7–8). Tìm tất cả các cặp số tự nhiên x; y mà đẳng thức x y x y 1 2 y giữ

9 (9). Tìm tất cả các cặp số tự nhiên x; y mà đẳng thức x y x y 1 y giữ

10 (9). Giáo viên viết phương trình bậc hai lên bảng

$x^{2} ax^{2022}$

Andrey lần lượt thay thế tất cả các số nguyên từ 0 đến 99 cho a và giải được tất cả 100 phương trình thu được. Tìm tổng của tất cả các nghiệm thực của các phương trình này mà Andrey thu được. Nếu cần, hãy làm tròn đáp số đến hàng trăm gần nhất.

Tùy chọn 2 Số khối nhỏ nhất có thể được hiển thị ở chế độ xem trên cùng là bao nhiêu? 6 (5–6, 7–8, 9). Đến giữa thế kỷ 22, loài người đã xâm chiếm được 100 hành tinh có thể ở được trong các hệ sao khác. Có 40 cổng siêu không gian tỏa ra từ mỗi hành tinh và 40 cổng từ các hành tinh khác dẫn đến mỗi hành tinh. Tất cả các cổng đều không chồng chéo và hoàn toàn chỉ có một chiều, tức là nếu có một cổng dẫn từ A đến B thì không có cổng nào dẫn từ B đến A. Ông Riggs muốn đi từ Galatea 37 đến Pandora với số lần nhảy siêu không gian ít nhất. Anh ta có thể cần bao nhiêu lần nhảy (liệt kê tất cả các lựa chọn)? 7 (7–8, 9). Các công nhân phải đào lên nhiều luống giống hệt nhau. Ngày đầu tiên, công nhân đào được 10 luống,

(lớp 10) 1. Số nào sẽ đứng ở vị trí thứ 2022 trong dãy vô hạn 12, 13, 14, 15, 16, 17, …, nếu loại bỏ tất cả các hình vuông và lập phương của bất kỳ số tự nhiên nào (tức là các số $16 4^{2}, 25 5^{2}, 27 3^{3}$,…) bị loại bỏ? 2. Giải bất đẳng thức

$18 x^{3} 9 x^{2} 2 x 1$ arccos 2 x 1 t

§ $1 3 \cdot t$ arccos ¨ ¨ ¸. q 4 sin 50 4 sin 40 q ¸ ¹ ©

3. Tìm số ước tự nhiên của giá trị nguyên lớn nhất của biểu thức xyz xy yz zx 2023, nếu tổng các số không âm x, y và z bằng 2022. 4. Trong số tất cả các tứ giác nội tiếp, tìm tứ giác ABCD có chu vi nhỏ nhất, trong đó BC CD AD và tất cả các khoảng cách theo cặp giữa các điểm -