Kvant 2023, số 1 · Trang

4

KVANT 2023/№1

Hình 5

Hình 6

thiết kế sẽ tái tạo chính xác hình tam giác ban đầu của bạn. Hơn nữa, cách xây dựng của tôi sẽ chứng minh rằng khi bạn chia ba góc của tam giác, bạn sẽ tìm thấy tam giác đều của tôi ở giữa. Hình 5 cho thấy sáu hình tam giác mà chúng ta sẽ dựng xung quanh một tam giác đều. Hình vẽ này trông giống như các mảnh của một hình tam giác mới được xây dựng - và thực sự, bằng cách dán các mảnh này lại với nhau một cách chính xác, chúng ta sẽ tạo nên hình tam giác của bạn. Tuy nhiên, bạn cần hiểu rằng sáu hình tam giác mới sẽ được xác định dựa trên tam giác đều của tôi, sử dụng những hình mà bạn đề xuất $значений^{A,} B,^{C.}$ Hình 4, c là mục tiêu của chúng ta, không phải điểm xuất phát của chúng ta. Khi dựng sáu hình tam giác mới, trước tiên chúng ta xác định hình dạng và sau đó là kích thước của chúng. Để xác định hình dạng, hãy sửa các góc. Hãy đặt $D ‘^{A} 3, E ‘^{B} 3$ và $J ‘^{C} 3$. Chúng ta cũng hãy giới thiệu ký hiệu sau: nếu T là một góc tùy ý thì T ký hiệu là T 60 q và T ký hiệu là T 120 q. Vì vậy, ví dụ, cả ba góc trong của một tam giác đều (bằng 60q) có thể được ký hiệu là 0. Hãy cố định các góc như trong Hình 5. (Bạn có thể kiểm tra xem tổng các góc trong mỗi tam giác là 180q.) Để cố định kích thước của mỗi tam giác liền kề với tam giác đều, hãy làm cho độ dài của một trong các cạnh bằng độ dài của tam giác đều. Các mặt này được thể hiện bằng màu đỏ trong hình. Tiếp theo, chúng ta sửa kích thước của ba hình tam giác tù; Tôi sẽ chỉ cho bạn cách thực hiện điều này với cái ngoài cùng bên phải và bạn có thể áp dụng phương pháp tương tự cho hai cái còn lại. Qua đỉnh của một góc tù, chúng ta vẽ hai đường thẳng cắt cạnh dài nhất của tam giác một góc E (gần vuông góc) và ấn định kích thước của tam giác sao cho các đoạn từ đỉnh đến cạnh này có độ dài bằng cạnh của tam giác đều $(рис.^{6).}$ Do đó đã xác định được kích thước của tất cả các tam giác, bây giờ tôi khẳng định rằng hai tam giác được tô bóng (Hình 7) bằng nhau - một tam giác là ảnh phản chiếu của tam giác kia. Như bạn có thể thấy, điều này thực sự đúng, vì chúng có hai góc bằng nhau (D và E) và một cạnh bằng nhau (trong hình là màu đỏ, bằng cạnh của một tam giác đều). Do đó, các cạnh kề của hai tam giác này có độ dài bằng nhau. Áp dụng lý luận này sáu lần, chúng ta thấy rằng tất cả các cạnh kề nhau trong hình đều bằng nhau, và từ đó chứng minh được rằng sáu tam giác liền kề chính xác với tam giác đều của tôi, nếu chỉ tính tổng các góc ở mỗi đỉnh trong $равна^{360}$ của đồ thị

Hình 7

11

ALBEDO

VÀ

NHÀ KÍNH

Albedo thực, hay suất phản chiếu Lambertian, trùng với hệ số phản xạ khuếch tán, là tỷ lệ giữa thông lượng phân tán bởi một phần tử bề mặt phẳng theo mọi hướng với thông lượng tới trên nó. Nếu bề mặt được chiếu sáng và quan sát theo phương thẳng đứng thì suất phản chiếu thực này được gọi là bình thường. Albedo bình thường của tuyết nguyên chất là khoảng 1,0 và của than củi là khoảng 0,04. Giá trị suất phản chiếu phụ thuộc vào phổ của bức xạ tới và tính chất của bề mặt. Do đó, suất phản chiếu được đo riêng cho các dải phổ khác nhau (quang, tử ngoại, hồng ngoại), các dải phụ (hình ảnh, ảnh) và thậm chí cho các bước sóng riêng lẻ (albedo đơn sắc). Trong thiên văn học, hình học hoặc phẳng, suất phản chiếu thường được sử dụng - tỷ lệ giữa độ chiếu sáng gần Trái đất do hành tinh tạo ra trong pha toàn phần với độ chiếu sáng sẽ được tạo ra bởi một màn hình phẳng hoàn toàn trắng giống nhau

TÁC DỤNG

có cùng kích thước với hành tinh, được đưa đến vị trí của nó và nằm vuông góc với đường ngắm và tia nắng. Albedo hình học trực quan của Mặt trăng là 0,12, Trái đất là 0,367. Về nguyên tắc, suất phản chiếu hình học có thể lớn hơn đơn vị (phản xạ gương một phần). Ví dụ, suất phản chiếu hình học của Enceladus (mặt trăng của Sao Thổ) là 1,38. Để tính toán sự cân bằng năng lượng của các hành tinh, người ta sử dụng suất phản chiếu hình cầu hay suất phản chiếu Bond, được giới thiệu vào năm 1861 bởi nhà thiên văn học người Mỹ J. Bond (1825–1865). Đây là tỷ lệ giữa dòng bức xạ được phản xạ bởi toàn bộ hành tinh với dòng bức xạ tới nó. Albedo của Bond đối với Trái đất là 0,306, đối với Mặt trăng không có bầu khí quyển là 0,067, đối với Sao Hỏa là 0,25, đối với Sao Kim có mây che phủ là 0,77 và đối với Enceladus phủ đầy tuyết là 0,99.

Trên thực tế, sao Kim ở gần Mặt trời nhất nhưng nó cũng có suất phản chiếu lớn nhất theo Bond (77%), nên nó hấp thụ tương đối ít nhiệt. Trái đất tìm thấy-

Albedo là phần ánh sáng mặt trời được phản chiếu bởi một bề mặt. Phạm vi giá trị suất phản chiếu của các bề mặt điển hình trên Trái đất được hiển thị, cũng như suất phản chiếu Bond của một số thiên thể

14

KVANT 2023/№1

Quang phổ của hành tinh này có hai “bướu”: nó phản chiếu một phần ánh sáng sao trong phạm vi quang học, phần còn lại hấp thụ và tái bức xạ trong phạm vi hồng ngoại. Diện tích tương đối dưới hai bướu này được xác định chính xác bởi mức độ phản xạ ánh sáng, tức là suất phản chiếu. Chúng ta hãy nhìn vào hai hành tinh gần chúng ta nhất - Sao Thủy và Sao Kim. Thoạt nhìn, tình hình thật nghịch lý. Sao Kim phản chiếu gần 80% ánh sáng mặt trời và chỉ hấp thụ khoảng 20%, trong khi sao Thủy gần như không phản chiếu gì và hấp thụ mọi thứ. Ngoài ra, sao Kim ở xa Mặt trời hơn

Thủy ngân; Lượng ánh sáng mặt trời chiếu xuống trên một đơn vị bề mặt đám mây ít hơn 3,4 lần. Có tính đến sự khác biệt về suất phản chiếu, mỗi mét vuông bề mặt rắn của Sao Thủy nhận được nhiệt lượng mặt trời gần gấp 16 lần so với cùng một khu vực trên Sao Kim. Chưa hết, trên toàn bộ bề mặt rắn chắc của Sao Kim còn có những điều kiện khắc nghiệt - nhiệt độ khổng lồ (thiếc và chì tan chảy!), và Sao Thủy thì mát hơn. Ở hai cực có khí hậu lạnh Nam Cực, còn ở xích đạo nhiệt độ trung bình là 67 q C. Tất nhiên, ban ngày bề mặt Sao Thủy nóng lên tới 430 q C, ban đêm nó nguội đi đến 430 q C.

Quang phổ bức xạ mặt trời được phản xạ bởi khí quyển và được bề mặt trái đất hấp thụ và sự đóng góp của các thành phần khí quyển riêng lẻ vào sự hấp thụ

15

ALBE ĐÔ

VÀ

NHÀ KÍNH

170 q C. Nhưng đã ở độ sâu 1,5–2 mét, các biến động hàng ngày được giảm bớt và chúng ta có thể nói về nhiệt độ bề mặt trung bình là 67 q C. Tất nhiên, trời nóng, nhưng bạn có thể sống. Và ở vĩ độ trung bình của Sao Thủy thường có nhiệt độ phòng. Có chuyện gì vậy? Tại sao Sao Thủy, ở gần Mặt trời và dễ dàng hấp thụ các tia của nó, lại nóng đến nhiệt độ phòng, trong khi Sao Kim, ở xa Mặt trời hơn và phản xạ tích cực các tia của nó, lại nóng như một cái lò? Vật lý sẽ giải thích điều này như thế nào? Hóa ra tất cả là do hiệu ứng nhà kính. Hãy xem xét nó bằng cách sử dụng Trái đất làm ví dụ. Bầu khí quyển của Trái đất gần như trong suốt: nó truyền 80% ánh sáng mặt trời tới. Không khí không thể “thoát” vào không gian do sự đối lưu - hành tinh không cho nó đi. Điều này có nghĩa là nó chỉ có thể làm mát dưới dạng bức xạ hồng ngoại. Và nếu bức xạ hồng ngoại vẫn bị khóa, thì nó sẽ làm nóng những lớp khí quyển không giải phóng nó. Bản thân các lớp này trở thành nguồn nhiệt và một phần truyền nhiệt trở lại bề mặt. Một phần bức xạ đi vào không gian, nhưng phần lớn trong số đó quay trở lại bề mặt Trái đất và làm nóng nó cho đến khi thiết lập trạng thái cân bằng nhiệt động. Nó được cài đặt như thế nào?

Mặc dù có khoảng cách tương đối với Mặt trời (tính theo đơn vị thiên văn) và suất phản chiếu cao, nhiệt độ bề mặt của Sao Kim, do hiệu ứng nhà kính, cao hơn đáng kể so với nhiệt độ bề mặt trung bình của Sao Thủy.

TÁC DỤNG

Nhà kính trong vườn trong suốt với ánh sáng mặt trời nhưng khó phát ra bức xạ hồng ngoại

Nhiệt độ tăng lên và cực đại trong quang phổ dịch chuyển (định luật Wien) cho đến khi tìm thấy một “cửa sổ trong suốt” trong khí quyển mà qua đó tia hồng ngoại sẽ thoát vào không gian. Sự cân bằng của dòng nhiệt được thiết lập, nhưng ở nhiệt độ cao hơn khi không có bầu khí quyển. Đây là hiệu ứng nhà kính. Trong cuộc sống, chúng ta khá thường xuyên gặp phải hiệu ứng nhà kính. Và không chỉ ở dạng nhà kính trong vườn hay một chiếc áo khoác lông dày, được mặc vào ngày băng giá để giữ ấm (mặc dù bản thân chiếc áo khoác lông không tỏa ra mà chỉ giữ nhiệt). Những ví dụ này không chứng minh hiệu ứng nhà kính thuần túy vì cả sự loại bỏ nhiệt bức xạ và đối lưu đều giảm trong đó. Gần hơn nhiều với hiệu ứng được mô tả là ví dụ về một đêm băng giá trong trẻo. Khi không khí khô và bầu trời không có mây (ví dụ như ở sa mạc), sau khi mặt trời lặn, trái đất nhanh chóng nguội đi, không khí ẩm và các đám mây làm dịu đi sự dao động nhiệt độ hàng ngày. Thật không may, hiệu ứng này đã được các nhà thiên văn biết đến: những đêm đầy sao trong trẻo có thể đặc biệt lạnh, khiến cho việc làm việc trước kính thiên văn trở nên rất khó chịu. Hơi nước trong khí quyển đóng vai trò là trở ngại chính đối với bức xạ hồng ngoại mang nhiệt. Mặt trăng không có bầu khí quyển, nghĩa là không có hiệu ứng nhà kính. Trên bề mặt của nó

16

KVANT 2023/№1

Dòng nhiệt chảy gần Trái đất. Thông lượng trung bình của nhiệt bức xạ trên một đơn vị bề mặt được biểu thị; trạng thái cân bằng nhiệt động được thiết lập rõ ràng; không có sự trao đổi bức xạ giữa khí quyển và bề mặt rắn. Điều này cũng tương tự với sao Thủy. Sao Hỏa có bầu khí quyển loãng, nhưng hiệu ứng nhà kính của nó vẫn tăng thêm 8 q C. Và đối với Trái đất, nó tăng thêm gần 40 q C. Nếu hành tinh của chúng ta không có bầu khí quyển dày đặc như vậy, nhiệt độ Trái đất sẽ là $на^{40} q^{С} ниже.^{Сегодня}$; trung bình là $15 q^{С}$ trên toàn cầu, nhưng sẽ là $25 q^{С}$. Tất cả các đại dương sẽ đóng băng, bề mặt Trái đất sẽ chuyển sang màu trắng do tuyết, suất phản chiếu sẽ tăng lên và nhiệt độ sẽ còn giảm xuống thấp hơn nữa. Nói chung - một điều khủng khiếp! Thật tốt khi hiệu ứng nhà kính trong bầu khí quyển của chúng ta có tác dụng và sưởi ấm chúng ta. Nhưng nó hoạt động mạnh hơn nhiều trên sao Kim - hơn $на^{500} q$ C

Ảnh hưởng của hiệu ứng nhà kính đến nhiệt độ trung bình của hành tinh làm tăng nhiệt độ trung bình của sao Kim. Trời hơi nóng. Nhưng chúng ta cần kiểm tra xem ở đó có sự sống hay không. Nếu như thế thì sao?!

Bài toán trong toán học và vật lý

VẤN ĐỀ “Lượng tử”

Chúng tôi đã chạy chuyên mục này từ số này đến số khác kể từ khi thành lập tạp chí. bài toán được xuất bản trong đó là không chuẩn, nhưng lời giải của chúng không yêu cầu kiến ​​thức ngoài phạm vi chương trình học ở trường. bài toán khó nhất được đánh dấu bằng dấu hoa thị. Sau từ ngữ bài toán, chúng tôi thường cho biết ai đã đề xuất điều đó cho chúng tôi. Tất nhiên, không phải tất cả những bài toán này đều được xuất bản lần đầu tiên. Lời giải bài toán về toán học và vật lý từ số báo này nên được gửi đến các địa chỉ email: math@kvant.ras.ru và Phys@kvant.ras.ru, tương ứng hoặc đến địa chỉ bưu chính: 119296 Moscow, Leninsky Prospekt, 64-A, «Kvant». Gửi các điều kiện của từng bản gốc bài toán được đề xuất xuất bản, cùng với giải pháp của bạn cho bài toán này, tới cùng các địa chỉ.

Bài toán M2730–M2733, F2737–F2740 M2730. Trên mỗi ô vuông của bảng 3 và 6 có một đồng xu. Được biết, có hai đồng tiền nằm ở các ô liền kề là tiền giả, tức là có trọng lượng bằng nhau nhưng nhẹ hơn tiền thật, còn lại là tiền thật. Làm thế nào để tìm ra cả hai đồng tiền giả trong ba lần cân trên cân đòn bẩy hai đĩa mà không cần quả cân? K.Knop

M2731. 2023 số tự nhiên được viết liên tiếp. Số đầu tiên là 12 và mỗi số, bắt đầu từ số thứ ba, bằng tích của hai số trước đó hoặc bằng số trước đó tăng thêm 4. Số bình phương hoàn hảo lớn nhất trong số 2023 số đã cho là bao nhiêu? Dựa trên Olympic Toán học Anh

M2732. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Chúng ta hãy vẽ trên các tia AC và BC tương ứng các đoạn $AC_{a}$ và $BC_{b}$, có độ dài bằng AB (Hình 1). Đặt $O_{c}$ là tâm của đường tròn $( CC_{a} C_{b} ).$ Tương tự, chúng ta xác định các điểm $O_{a}$ và $O_{b}$. Chứng minh điểm O là trực tâm của tam giác $O_{a} O_{b} O_{c}$. A. Zaslavsky

M2733. Cho một 51-giác lồi. Đối với mỗi đỉnh và mỗi đường chéo của nó không chứa đỉnh này, chúng ta đánh dấu màu đỏ

Hình 1

một điểm đối xứng với đỉnh so với giữa đường chéo. Chứng minh rằng không có quá 20400 điểm đỏ bên trong đa giác. P.Kozhevnikov

F2737. Có một lò xo được tải trước - lò xo như vậy chỉ bắt đầu thay đổi chiều dài của nó ở một giá trị ngưỡng nhất định của lực kéo. Lò xo được treo thẳng đứng. Chiều dài của nó đối với hai khối lượng treo khác nhau M 1 và M 2 tương ứng bằng L 1 và L 2. Trong trường hợp này, tất cả các cuộn dây của lò xo đã được thả ra. Chiều dài lò xo không tải L 0 nhỏ hơn L 1 và L 2, khối lượng của lò xo bằng m. Xác định hệ số đàn hồi của lò xo, độ lớn lực dự ứng lực và sự phụ thuộc của chiều dài lò xo vào độ giãn

24

k 3

KVAN T 2023/№1

2mhzh ‘$x^{2}$

2 0,02 4 3,4 Nm | 0,00138

| 400 N·m.

Bây giờ, đối với mỗi sợi dây thun, chúng ta tính toán xem nó sẽ bay được bao nhiêu nếu bị kéo căng thêm ’ x 7 cm:

h 1

$k_{1}$ ’ $x^{2} 2$ mzh

100 $0,07^{2}$ m | 3,6 m, 2 0,02 3,4 giờ 2

$k_{2}$ ’ $x^{2} 2$ mzh

250 $0,07^{2}$ m | 9 phút, 2 0,02 3,4 giờ 3

$k_{3}$ ’ $x^{2} 2$ mzh

400 $0,07^{2}$ m | 14,4m. 2 0,02 3,4

A. Ivanov

F2722. Một bình ở nhiệt độ 0 q C chứa nước ở dạng lỏng và hơi của nó. Ước tính số lượng tác động mà một phân tử trên bề mặt nước trải qua trong một giây từ các phân tử tạo nên hơi nước. Áp suất hơi bão hòa ở nhiệt độ này là 611 Pa.

Biết thể tích chiếm của một mol nước: V 18 $10^{6} м^{3}$và số phân tử có trong một mol chất: $N N_{A} 6$ ˜ $10^{23}$, bạn có thể tìm thấy thể tích đặc trưng của một phân tử nước: $D^{3} V N$ và kích thước của nó: D | 3 $10^{10}$ m. Diện tích trên bề mặt nước trên mỗi phân tử xấp xỉ $10^{19} м^{2}$. Ta tìm tốc độ trung bình chuyển động tịnh tiến của các phân tử nước v ở trạng thái hơi từ hệ thức $0 v^{2} 2 3 RT 2$. Do đó v 615 ms. Khi chạm vào bề mặt nước, trong hầu hết các trường hợp, phân tử hơi sẽ bật ra khỏi bề mặt này với tốc độ xấp xỉ như nhau. Do đó, sự va chạm của các phân tử của một mol nước lên một bề mặt dẫn đến sự truyền động lượng cực đại lên bề mặt này 2 0 v | 22 N·s mol. Vì áp suất hơi bão hòa là 611 Pa, điều này có nghĩa là đối với diện tích $1 м^{2}$ trong 1 giây có đòn 611 22 | 27,6

mol phân tử. Nhân giá trị này với số Avogadro và diện tích mà một phân tử chiếm giữ trên bề mặt nước lỏng, chúng ta thấy rằng trong một giây phân tử này chịu 1,65 triệu tác động. Giá trị này thu được với giả định rằng mỗi va chạm ở tốc độ phân tử 615 ms đều kèm theo sự truyền động lượng cực đại lên bề mặt. Nếu chúng ta tính đến góc mà tốc độ của phân tử rơi với bề mặt có thể nhận giá trị từ 0 đến 90 độ thì số lần va chạm sẽ lớn hơn. Điều này có nghĩa là chúng ta có thể chọn xấp xỉ gấp đôi giá trị này làm ước tính. Điều này có nghĩa là số lượng tác động lên một phân tử nằm ở bề mặt “vật chất ngưng tụ – hơi” vào khoảng 3 $10^{6}$ mỗi giây. S. Udarov

F2723. Với một kg nước $( H_{2} O )$ chúng tôi đã thực hiện một quy trình bao gồm hai phần. Trong phần thứ nhất, ở áp suất không đổi $p 10^{5}$ Pa, nhiệt độ tăng từ 0 q C lên 200 q C. Trong phần thứ hai, ở nhiệt độ không đổi, áp suất giảm xuống $10^{3}$ Pa. Nội năng của nước thay đổi như thế nào trong quá trình này? Nước đã thực hiện công gì khi tác dụng lên các vật thể bên ngoài ở mỗi khu vực này?

Nếu chúng ta giả sử rằng nhiệt dung của nước ở trạng thái lỏng xấp xỉ không đổi và bằng 4200 J kg K, thì cần 0,42 MJ năng lượng để làm nóng nước từ 0 q C đến 100 q C. Vì độ biến thiên của thể tích nước chỉ là 4% nên mật độ của nước ở 100 q C bằng 960 kg $м^{3}$, nên công thực hiện ở vùng này là $10^{5}$ 0,04 $10^{3}$ J | 4 J. Và toàn bộ năng lượng còn lại đã biến đổi nội năng của nước, bằng | 0,42MJ. Sau đó nước bay hơi, cần thêm 2,3 MJ năng lượng. Trong trường hợp này, công được thực hiện chống lại các lực áp suất bên ngoài bằng 1000 18 RT J 0,172 MJ, và 2,3 0,172 MJ 2,128 MJ được sử dụng để làm thay đổi năng lượng bên trong. Sau đó nước

33

“Lượng tử”

VÌ

TRẺ HƠN

Một trăm ổ khóa và một trăm chìa khóa

S.DORICHENKO

Gửi Ngài Mycroft Holmes, tôi xin lỗi vì bức thư đáng lo ngại này, nhưng Sherlock Holmes hiện đang ở trong tình trạng tồi tệ. Việc thiếu những thứ để chiếm giữ tâm trí đã ảnh hưởng cực kỳ bất lợi đến sức khỏe của anh ấy. Bạn tôi thực sự cần một bài toán phức tạp. Nếu thế giới tội phạm không còn khả năng ứng phó với những thách thức như vậy, thì có lẽ một câu đố logic nào đó xứng đáng với bộ óc vĩ đại này sẽ được giải đáp? Với hy vọng, bác sĩ Watson

Gửi Tiến sĩ John Watson, tôi mãi mãi biết ơn sự quan tâm của ông dành cho anh trai tôi. Hiện tại tôi đang bận giải một bài toán và vẫn chưa giải được. Nó không hoàn toàn mang tính pháp lý, nhưng chính Moriarty đã đặt ra một thách thức ở đây. Có lẽ điều này sẽ khiến Sherlock quan tâm? Tôi đang đính kèm các điều kiện. Trân trọng, Mycroft Holmes

---

• Vậy, Watson, có 100 chiếc ổ khóa và 100 chiếc chìa khóa trông giống hệt nhau, chất thành một đống phải không? – Có, và đúng một chiếc chìa khóa phù hợp với mỗi ổ khóa. Và bạn cần tìm ra ổ khóa nào được mở bằng chìa khóa nào. “Chà, đó không phải là một công việc dễ chịu, nhưng nếu bạn có chút thời gian và kiên nhẫn thì nó không khó thực hiện.” Hãy xếp các ổ khóa thành một hàng và bắt đầu kiểm tra chìa khóa… - Nhưng trong trường hợp xấu nhất, đây là 10.000 lần kiểm tra! Ngay cả khi bạn dành bốn giây cho một lần kiểm tra, thì đó là 40 nghìn giây – hơn 11 giờ! – Bạn của tôi, rõ ràng là bạn đã không được dạy toán tốt. Bạn định nhét từng chiếc chìa khóa vào từng ổ khóa phải không? - Tất nhiên, không phải lúc nào bạn cũng gặp may mắn.

TRẺ EM HỌC SINH

– Nhưng bạn chỉ cần cắm chìa khóa đầu tiên 99 lần: nếu vẫn không vừa thì là từ ổ khóa cuối cùng. - Có lẽ. Vậy chỉ có 9900 tờ séc? - Lại qua rồi. Chúng tôi sẽ loại bỏ cặp khóa phím được tìm thấy và 98 lần kiểm tra là đủ cho khóa thứ hai. - Đó là sự thật. Và khóa thứ ba sẽ phải được kiểm tra không quá 97 lần, v.v. Hóa ra một số tiền khủng khiếp: 99 98 … 2 1 0. Kỳ lạ thay, chiếc chìa khóa thứ một trăm của tôi lại yêu cầu 0 séc? – Tất nhiên, khóa của anh ta sẽ được phát hiện tự động. – Số tiền này bằng bao nhiêu? – Theo truyền thuyết, cậu bé Gauss đã tìm ra điều đó gần như ngay lập tức nhờ một thủ thuật nhỏ. Anh ta lấy hai tổng như vậy và chia các số hạng thành 100 cặp 99 0, 98 1, 97 2, …, 0 99, mỗi cặp cho 99. Điều này có nghĩa là tổng ban đầu là $50 ˜^{99}$, tức là 4950 séc. Bốn giây cho mỗi lần kiểm tra - chính xác là năm giờ rưỡi. Bây giờ hãy để tôi đi - thực sự, những chuyện vặt vãnh này chỉ làm tình trạng của tôi trở nên tồi tệ hơn. - Nhưng Holmes, trong nhật ký của mình, Moriarty tuyên bố đã tìm ra cách phân phối chìa khóa nhanh hơn 4950 tờ séc và có sự đảm bảo! Đúng là anh ấy đã không giải thích điều đó - họ nói, phương pháp này phức tạp đến mức không có đủ chỗ trong nhật ký… - Ồ, niềm đam mê của anh ấy với những hiệu ứng rẻ tiền. Nhanh hơn 4950 lần kiểm tra? Holmes rơi vào im lặng hồi lâu. Thật đáng kinh ngạc, sau một thời gian, khuôn mặt anh bắt đầu trở nên sống động và một tia sáng quen thuộc hiện lên trong mắt anh. – Thú vị lắm, Watson. Moriarty là giáo sư toán học, nhưng có vẻ như ông đã sai ở đây. Và tôi sẽ chứng minh điều đó! - Anh sẽ chứng minh điều đó chứ? Làm thế nào điều này có thể được chứng minh? Điều gì sẽ xảy ra nếu anh ta có một phương pháp xảo quyệt, chưa được biết đến… - Watson, anh có quen với việc chứng minh toán học không? Hãy để tôi kiểm tra bạn. Bạn có đồng ý rằng trước tiên bạn cần tìm ít nhất một cặp chìa khóa phù hợp không? - Ừm… có lẽ, đúng vậy, vì hoàn toàn không rõ có thể làm được điều gì khác ở đây -

34

KVAN T 2023/№1

thùng. Đợi đã… Nhưng rồi mọi thứ đều rõ ràng! Nếu bạn hoàn toàn không may mắn, bạn sẽ không tìm thấy cặp đầu tiên nhanh hơn trong 99 séc, cặp thứ hai - trong 98… Và đây rồi, tổng của chúng ta, đây là mức tối thiểu! - Chúng tôi bị bắt ngay. Tại sao bạn không thể nhét các chìa khóa khác nhau vào các ổ khóa khác nhau, thực hiện nhiều lần kiểm tra như vậy và sau đó đột nhiên hiểu ngay về một số chìa khóa và ổ khóa cái gì đi với cái gì? - Điều này có vẻ không hợp lý… - Bạn có đảm bảo là chắc chắn sẽ không thành công không? - Thực sự thì tôi không biết. “Vậy thì bạn vẫn chưa có bằng chứng.” - Sao có thể thế được? - Hãy cố gắng lý luận theo thứ tự. Trực giác mách bảo tôi rằng không có thuật toán nào đảm bảo thành công với ít hơn 4950 lần thử. Và con quỷ Moriarty này tuyên bố rằng có một thuật toán. Vâng, hãy coi như giáo sư đã đúng. Và chúng ta sẽ đẩy anh ta vào bẫy - tất nhiên là về mặt tinh thần. “Nhưng để làm được điều này, bạn phải đưa cho anh ta, thậm chí về mặt tinh thần, một bộ chìa khóa và ổ khóa để anh ta không xử lý được?” “Đó chính xác là những gì chúng tôi sẽ làm.” Hãy tưởng tượng, chúng tôi đã đưa cho anh ấy ổ khóa và chìa khóa. Giáo sư lấy một loại chìa khóa nào đó và chèn vào

đi vào ổ khóa nào đó… Nếu anh ta đoán đúng, chúng ta lập tức đổi bên trong ổ khóa này bằng ổ khóa khác sao cho chìa khóa không vừa. - Chúng tôi là quý ông, không phải kẻ lừa đảo, và chúng tôi sẽ không… - Watson, chúng tôi chỉ kiểm tra xem thuật toán có hoạt động trong mọi trường hợp hay không. Do đó, việc thay thế như vậy là khá hợp pháp - các ổ khóa không thể phân biệt được và giáo sư có thể đã bắt gặp một chiếc ổ khóa có nội thất khác. - Tiếp theo là gì? – Anh ta kiểm tra một số cặp khóa tiếp theo. Và một lần nữa, nếu cần, chúng tôi thay đổi phần bên trong của các ổ khóa để chiếc chìa khóa này cũng không vừa - miễn là tất cả các lần kiểm tra trước đó không làm thay đổi kết quả… - Nhưng bạn không thể làm điều này đến vô cùng, đến một lúc nào đó, chiếc chìa khóa tiếp theo chắc chắn sẽ vừa. - Cậu nói đúng. Nhưng chờ đã! Tại sao sau đó kiểm tra phím này? - Xin lỗi, Holmes, tôi không hiểu. – Moriarty không phải là kẻ ngốc. Anh ta có hồ sơ về tất cả các lần kiểm tra mà anh ta đã thực hiện. Cho đến nay, chưa có một chiếc chìa khóa nào hoạt động. Và thế là anh ta nhét chìa khóa X vào ổ khóa Y, và - thật kinh khủng - chúng ta không thể thay đổi được gì cả

35

“Lượng tử”

VÌ

TRẺ HƠN

các vị trí mà không làm hỏng kết quả trước đó, do đó khóa không khớp. Nhưng rồi chính Moriarty sẽ hiểu điều này! - Nhưng bằng cách nào, Holmes? – Anh ta có thể suy nghĩ kỹ tất cả các ổ khóa và chìa khóa có thể trùng khớp. Và vì không có sự trùng khớp nào bảo toàn kết quả của những lần kiểm tra trước đó, trong đó khóa X và khóa Y không khớp với nhau nên nó sẽ phát hiện ra điều này. – Tại sao không có thư từ như vậy? “Nếu không chúng tôi đã tìm thấy anh ấy và cho kết quả xét nghiệm tiếp theo là âm tính.” – Hơi rắc rối một chút… – Anh không nên nghi ngờ điều đó đâu, Watson. Nhưng nếu bạn muốn, thì chúng ta sẽ nói với giáo sư, giống như một quý ông, rằng ông ấy đã đoán đúng và không cần phải thực hiện việc kiểm tra này. - Nhưng tại sao vậy, Holmes? – Tôi cảm thấy điều này rất quan trọng để chứng minh! Rốt cuộc, bây giờ chúng ta có quyền cho rằng thuật toán của giáo sư như sau: ông ấy kiểm tra rất nhiều, kết quả luôn âm tính, và đến một lúc nào đó ông ấy chợt hiểu ra về tất cả các chìa khóa, cái nào thuộc về ổ khóa nào! – Về tất cả các chìa khóa? - Vâng, vâng. Đầu tiên có thể là về một hoặc nhiều phím cùng một lúc. Khi mọi thứ trở nên rõ ràng với anh ta về một số khóa, anh ta không kiểm tra chúng mà hành động sâu hơn theo thuật toán của riêng mình, chỉ thực hiện những kiểm tra có thể cho kết quả âm tính. Và chúng tôi sẽ đảm bảo kết quả tiêu cực này. Cho đến khi anh ấy hiểu mọi thứ về tất cả các chìa khóa. - Và sau đó? – Đề nghị của bạn là gì, bạn của tôi? - Không có chút ý tưởng nào cả. – Có vẻ như chúng ta đang đi cùng một hướng… Vậy thì tôi có một yêu cầu - bây giờ, hãy phát triển cho giáo sư một cách thuận tiện và nhỏ gọn để ghi lại kết quả kiểm tra của ông ấy, và tôi sẽ suy nghĩ thêm một chút. Holmes tựa lưng vào ghế và rít một hơi từ tẩu thuốc. Khoảng nửa tiếng trôi qua thì đột nhiên… - Eureka! Watson, mọi thứ đều rõ ràng với tôi. Bạn dạo này thế nào? – Như bác sĩ ghi chép thường xuyên

TRẺ EM HỌC SINH

về tình trạng bệnh nhân của mình, tôi nghĩ rằng tôi có thể ghi lại tất cả các lần kiểm tra liên tiếp vào một cuốn sổ. Nhưng nếu bạn tiết kiệm không gian, có lẽ tốt hơn là bạn nên đánh số các phím và ổ khóa rồi vẽ các ô $таблицу,^{100} u^{100}$ lớn. Và khi kiểm tra, chẳng hạn như cặp “chìa khóa thứ 6, khóa thứ 75”, hãy đặt dấu cộng ở dòng thứ 6 ở ​​vị trí thứ 75 nếu chìa khóa vừa và dấu trừ nếu nó không vừa. - Hoan hô, Watson. Phương pháp này cực kỳ thuận tiện. Hãy để tôi nhắc bạn rằng Moriarty luôn đặt ra những điểm trừ. Anh ấy sẽ cung cấp ít hơn 4950 chiếc và đột nhiên anh ấy sẽ hiểu, phải không? – Đúng vậy, khi kết thúc công việc của thuật toán, nó sẽ chỉ nêu bật tất cả những ưu điểm. Sherlock Holmes nhăn mặt. – Những ưu điểm này, chúng có thể tạo thành một bức tranh khá hỗn loạn… Không sao, bây giờ chúng ta sẽ sắp xếp theo thứ tự. Rốt cuộc, 100 điểm cộng này nằm ở mỗi cột và mỗi hàng. Nhưng hãy chú ý, Watson - trong bảng của chúng tôi, bạn có thể sắp xếp lại các hàng và cột mà không có gì bị hỏng - nếu bạn sắp xếp lại các phím và ổ khóa cho phù hợp, phải không? - Có lẽ, đúng vậy. “Sau đó, chúng ta sẽ tìm dấu cộng ở cột đầu tiên và di chuyển hàng có dấu cộng này lên trên cùng, sau đó chúng ta sẽ tìm dấu cộng ở cột thứ hai và đặt hàng có dấu cộng này ngay bên dưới hàng đầu tiên, v.v.” – Bạn muốn các điểm cộng xếp ngay ngắn theo đường chéo? - Đúng. Điều này là không cần thiết nhưng nó sẽ làm cho lời giải trở nên đặc biệt rõ ràng. Vì vậy, ít hơn 4950 điểm trừ được đưa vào bảng, sau đó các điểm cộng được xếp theo đường chéo rõ ràng, không còn lựa chọn nào khác. Nhưng 4950 là gì? Có bao nhiêu ô trong bảng? – Ta có bảng 100 và 100, tổng cộng là 10.000 ô. – Có bao nhiêu ô trên đường chéo? - Tất nhiên là 100. - Điều này có nghĩa là còn lại 9900 ô để trừ, trong đó có ít hơn 4950 - chưa đến một nửa số ô còn lại! - Anh đang có ý gì vậy, Holmes? – Chúng ta cần chia các ô thành từng cặp đối xứng nhau theo đường chéo! tôi đây

41

CUỘC THI

TÊN

Việc chứng minh hoàn toàn giống với chứng minh của mệnh đề 2, mời bạn đọc tự thực hiện hoặc đọc ví dụ ở bài [3]. Chúng tôi cũng đề nghị bạn giải quyết một cách độc lập trường hợp khi vận tốc ban đầu của các hạt lớn hơn vận tốc vũ trụ thứ hai. Các tác giả xin chân thành cảm ơn các thành viên ban biên tập «Kvant» về những nhận xét giúp bản gốc của bài viết có thể hoàn thiện hơn.

A.P SAVINA

Văn học

1. A.A. Zaslavsky, A.V. Akopyan. Tính chất hình học của đường cong bậc hai (tái bản lần thứ 2, bổ sung). – M.: MTsNMO, 2011. 2. D.L.Goodstein, I.R.Goodstein. Bài giảng thất lạc của Feynman: Chuyển động của các hành tinh quanh Mặt trời. – Norton, 1996. 3. Butikov E.I. Đường bao của họ quỹ đạo hình elip và quỹ đạo đạn đạo. – Công cụ máy tính trong giáo dục, số 3, tr. 50–65, 2016.

CUỘC THI ĐẶT THEO A.P. SAVINA

Chúng tôi tiếp tục cuộc thi dành cho lời giải toán học bài toán. Các nhiệm vụ được thiết kế chủ yếu dành cho học sinh bắt đầu từ lớp 8–9 và chúng tôi khuyên các học sinh nhỏ tuổi hơn nên thử sức mình trong cuộc thi tạp chí «Kvant» (xem trang web kvantik.com). Gửi lời giải bài toán mà bạn có thể xử lý qua email tới: savin.contest@gmail.com. Ngoài họ và tên của bạn, hãy cho biết thành phố, trường và lớp nơi bạn học. Chúng tôi hoan nghênh việc tham gia cuộc thi không chỉ của từng học sinh mà còn của các đội (trong trường hợp này, một tác phẩm sẽ được gửi kèm theo danh sách những người tham gia). Bạn có thể tham gia bắt đầu từ bất kỳ chuyến tham quan nào. Những người chiến thắng sẽ nhận được bằng tốt nghiệp từ tạp chí «Kvant» và các giải thưởng. Bài tập, lời giải và kết quả được xuất bản trên Sites.google.com/view/savin-contest Chúng tôi chúc bạn thành công!

17. Quantik viết một số nguyên lên mỗi mặt của hình lập phương (tất cả sáu số đều khác nhau). Sau đó tại mỗi đỉnh anh ta viết tổng các số trên ba mặt chứa đỉnh đó. Noutik viết tám số tiền nhận được theo hàng tăng dần. Có thể xảy ra trường hợp tất cả sự khác biệt giữa các số lân cận trong chuỗi này đều giống nhau? S. Polozkov

18. Có một bến tàu, một pháo đài và một ngôi làng ở những nơi khác nhau trên đảo. Khoảng cách đường thẳng từ bến tàu đến pháo đài là 3 km, từ pháo đài đến làng cũng là 3 km. Petya nhận được thông tin đáng tin cậy rằng một kho báu đã được chôn cất trên đảo. Khoảng cách đường thẳng đến kho báu từ bến tàu, pháo đài và làng đều được biết. Petya đã tìm thấy một nơi như vậy, nhưng không tìm thấy kho báu hay dấu vết của những cuộc khai quật trước đó. Từ bến tàu đến làng bao nhiêu km? B.Frenkin

19. Một tam giác đều cạnh n được chia thành các đoạn thành các tam giác đều cạnh 1. Gọi X n là tổng số các tam giác thu được. $Например,^{X} 2 5$ (một hình tam giác có cạnh 2 và bốn hình tam giác có cạnh 1) và $X_{4}^{27}$ (xem hình). Tìm: a) X 10; b) công thức tổng quát của Xn. E. Bakaev

20. Các quân Vua được đặt trên tất cả các ô màu đen của bàn cờ. Mỗi lần di chuyển, một trong số chúng sẽ di chuyển đến một ô trống ở bên cạnh hoặc theo đường chéo. Tổng số nước đi nhỏ nhất mà tất cả các quân vua có thể quay trở lại ô đen mà không có một quân vua nào ở ô mà nó đứng ban đầu là bao nhiêu? I. Akulich

THÔNG TIN

TRƯỜNG VẬT LÝ KỸ THUẬT MIPT

Trường Vật lý và Công nghệ Tương ứng (ZFTS) thuộc Viện Vật lý và Công nghệ Mátxcơva (Đại học Nghiên cứu Quốc gia) (MIPT) đang tuyển sinh lớp 7–10 của các cơ sở giáo dục phổ thông (trường học, trường trung học, phòng tập thể dục, v.v.) để học lớp 8–11 cho năm học 2023–24. ZFTSH đã hoạt động trong lĩnh vực giáo dục bổ sung chuyên ngành cho trẻ em từ năm 1966. Các bài tập được biên soạn bởi các giáo viên giàu kinh nghiệm từ các khoa vật lý đại cương, toán cao cấp, khoa hóa học và phòng thí nghiệm kỹ thuật gen tại MIPT, cũng như các chuyên gia khác có nhiều kinh nghiệm làm việc với các học sinh năng khiếu. Việc đào tạo tại ZFTS được thực hiện về vật lý, toán học, khoa học máy tính, hóa học và sinh học (sáu bài tập mỗi năm cho mỗi môn). Chương trình đầy đủ được thiết kế trong 4 năm - bao gồm từ lớp 8 đến lớp 11, nhưng bạn có thể bắt đầu đào tạo từ bất kỳ lớp nào trong số này. ZFTSH có ba bộ phận: thư tín, toàn thời gian và bán thời gian. Việc đào tạo ở các khoa được thực hiện theo chương trình khoa học tự nhiên thống nhất. Học sinh nhận được chứng chỉ sau khi hoàn thành lớp 11. Ngoài ra, sinh viên tốt nghiệp có thể cộng thêm điểm khi đăng ký MIPT (thông tin chi tiết có trên trang web của Ủy ban tuyển sinh MIPT https: pk.mipt.ru trong “Danh sách các kỳ thi Olympic được tính”). Có bài giảng trực tuyến về các chương trình ZFTS dành cho sinh viên và lãnh đạo các nhóm tự chọn. Các bài giảng được giảng dạy bởi các giáo viên MIPT. Bài kiểm tra đầu vào của tất cả các khoa sẽ được tổ chức từ ngày 1 tháng 3 đến ngày 31 tháng 5 năm 2023 theo hình thức Olympic trực tuyến trên trang web https: zftsh.online (khi đăng ký phải đính kèm chứng chỉ của trường). Bạn có thể đăng ký học một hoặc nhiều môn học. Bạn có 4 giờ để hoàn thành mỗi nhiệm vụ giới thiệu. Lời giải sẽ được hội đồng tuyển sinh biết sau ngày 5 tháng 6 năm 2023. Giáo dục dành cho học sinh sống ở Liên bang Nga là miễn phí như một phần trong kế hoạch nhập học. Đối với học sinh sống bên ngoài Liên bang Nga hoặc không vượt qua cuộc thi, chỉ có thể học tập có trả phí. BỘ PHẬN TOÀN THỜI GIAN (nghiên cứu thư từ có tham gia tư vấn trực tiếp) Điện thoại: (925) 755-55-80 Nhóm VK: https: vk.com vftsh Đối với sinh viên ở Moscow và khu vực Moscow, các trung tâm tư vấn buổi tối hoạt động theo chương trình ZFTSH. Các lớp học với học sinh được tổ chức trong các tòa nhà giáo dục của MIPT ở các thành phố Dolgoprudny và Zhukovsky, khu vực Moscow, cũng như tại trường học

Số 2107 của thành phố Moscow. Các lớp học được giảng dạy bởi sinh viên, nghiên cứu sinh và sinh viên tốt nghiệp MIPT. Khi chọn khoa này, sinh viên phải đánh giá khách quan khả năng tham gia các lớp học trực tiếp mỗi tuần một lần kéo dài 1 giờ 30 phút. ở lớp 8-10 và 2 giờ 15 phút. lớp 11 ở từng môn học.

BỘ PHẬN CHUYÊN SÂU VÀ PHÓNG VIÊN (đào tạo theo nhóm tùy chọn) Điện thoại: (498) 744-63-51 Các nhóm tùy chọn có thể được tổ chức ở bất kỳ cơ sở giáo dục nào trong một hoặc nhiều môn học. Các nhóm được giáo viên thành lập dựa trên danh sách học sinh đã hoàn thành xuất sắc kỳ thi Olympic nhập môn ZFTS. Lớp học được tổ chức tại các cơ sở giáo dục phổ thông dưới sự hướng dẫn của giáo viên. Khi chọn khoa này, trước tiên học sinh nên kiểm tra với giáo viên của trường xem cơ sở giáo dục này có ZFTS tự chọn trong các môn học mà em quan tâm hay không. Nếu không có môn tự chọn như vậy và không có kế hoạch tổ chức nó thì chỉ có thể được nhận vào ZFTSH ở bộ phận thư tín. Giáo dục tại ZFTSH là miễn phí cho các tổ chức giáo dục phổ thông của tiểu bang. Đối với sinh viên sống bên ngoài Liên bang Nga, chỉ có thể học trả phí.

BỘ PHẬN PHÁP ỨNG (giáo dục thư tín cá nhân) Điện thoại: (495) 408-51-45 Bộ phận này dành cho những học sinh không có cơ hội tham gia các lớp học toàn thời gian ở các thành phố Dolgoprudny hoặc Zhukovsky, khu vực Moscow hoặc tại trường số 2107 ở Moscow và dành cho những học sinh mà trường không có các nhóm tùy chọn làm việc theo chương trình ZFTS. Việc đào tạo được tiến hành riêng lẻ. Các sinh viên tương ứng nghiên cứu độc lập phần lý thuyết của từng bài tập, hoàn thành các bài kiểm tra và bài toán trên nền tảng zftsh.online và gửi mọi thứ họ giải quyết được để kiểm tra trong khung thời gian đã thiết lập. Mỗi sinh viên được phân công một giáo viên (sinh viên, nghiên cứu sinh hoặc sinh viên tốt nghiệp MIPT) kiểm tra và đánh giá bài làm của sinh viên. Sau khi xác minh, học viên sẽ có quyền truy cập vào bản quyền lời giải. Liên hệ Điện thoại: (495) 408-51-45 – bộ phận thư tín (925) 755-55-80 – bộ phận toàn thời gian (498) 744-63-51 – bộ phận bán thời gian E-mail: edu@zftsh.online Web: https: zftsh.online Bộ phận toàn thời gian tại FALT MIPT ở Zhukovsky – E-mail: vftsh@mail.ru VK: https: vk.com vftshfalt Chúng tôi đang chờ đợi bạn tại ZFTSH!

44

KVA NT 2023/Số 1

Ở đâu

T T C

1 2 R 2 r

$1. 2 D^{1} 2$

Ở đây D là góc nhìn thấy được đường kính của Mặt trời từ khoảng cách r. Rõ ràng là khi hạt đến gần Mặt trời, nhiệt độ cân bằng T tăng lên. Nhưng - một lần nữa khám phá: nhiệt độ này không phụ thuộc vào kích thước cơ thể! Và một điều nữa: để xác định được nó, không cần thiết phải biết

Sự phát triển của các tham số hạt liên quan đến các giá trị đặc trưng của chúng: chỉ số 0 – điều kiện ban đầu; $T^{C}$ và $v^{C}$ – nhiệt độ của “bề mặt” Mặt trời và vận tốc thoát thứ hai của Mặt trời; PP – diện tích nóng chảy của vật liệu hạt K – điểm bắt đầu sôi của vật liệu hạt; * – điểm quay của hạt. Các phần đứt nét của các đường cong tương ứng với trường hợp một vật thể khổng lồ giả định có khả năng chạm tới bề mặt Mặt trời. Mũi tên ngược trên đường cong nhiệt độ - điểm bắt đầu quay trở lại của hạt

stantu V. Và một điều nữa: phương trình cân bằng năng lượng (5) giả sử rằng bức xạ từ bề mặt của hạt là đẳng hướng, tức là như nhau theo mọi hướng. Do đó, vectơ thông lượng động lượng tổng của nó bằng 0 và không được đưa vào phương trình (1). Tuy nhiên, nhiệt độ của hạt tăng dần khi đến gần Mặt trời, có thể đạt tới nhiệt độ nóng chảy $T_{пл}$ (phần PP trong hình). Khối lượng của hạt bắt đầu giảm rõ rệt do sự bay hơi của các nguyên tử khỏi bề mặt của nó (đường cong mr). Sau khi tan chảy xong, nhiệt độ của giọt thu được tăng lên và nếu đạt đến điểm sôi $T_{к}$ (điểm K), khối lượng của giọt giảm mạnh do bay hơi. Nhưng nếu hạt may mắn và không sôi, thì trước khi biến mất lần cuối, lực hấp dẫn và áp suất ánh sáng sẽ có thời gian trở nên bằng nhau, giọt nước sẽ bắt đầu di chuyển ra khỏi Mặt trời, đi qua các vùng đang nguội đi, đông đặc và nguội đi trở lại giá trị ban đầu $T_{0}$ trên quỹ đạo của Sao Diêm Vương. Bức tranh định tính về sự thay đổi của cả ba đại lượng vật lý được trình bày trong hình. Đây là cách nghiên cứu khoa học thông thường - cố gắng dự đoán kết quả trước khi bắt đầu tính toán. Nhưng bây giờ rõ ràng là trong phương trình (1) trong trường hợp tổng quát, hàm $a t^{\sim} m^{1} 3 t$ – bán kính thay đổi của hạt – phải được viết; giá trị nhiệt độ cục bộ là một hàm liên tục từng phần; đoạn quỹ đạo mà tại đó giá trị của nó không đổi phụ thuộc vào tốc độ tan chảy. Như vậy, sự diễn biến của cả ba đặc điểm chuyển động của giọt a, r, T phải được mô tả bằng hệ phương trình, nói chung (như các nhà toán học nói) là phi tuyến và không dừng. Tất nhiên, việc viết và giải các hệ phương trình như vậy là quá tẻ nhạt đối với việc đọc khoa học phổ thông. Tuy nhiên, tại sao không đưa ra một số ước tính về quy mô của hiện tượng này. Ví dụ, mật độ dòng năng lượng từ bề mặt Mặt trời là q

$V T_{C}^{4}$

5,67 $10^{8}$ J $м^{2}$ s $К^{4}$ $5800^{4} К^{4} |$

| 6 $10^{7}$ J $м^{2}$ giây.