Kvant 2023, số 6 · Trang

3

KURCHATOV VÀ DỰ ÁN NGUYÊN TỬ LIÊN XÔ

sự kiên định và quyết tâm của nhân vật. Năm 1908, gia đình chuyển đến Simbirsk, và năm 1912 họ chuyển đến Crimea - con gái của họ, con cả trong gia đình, được chẩn đoán mắc bệnh bệnh lao phổi, căn bệnh mà cô bé không bao giờ được chữa khỏi ở Crimea. Igor được sống sót nhờ em trai Boris (cũng là một nhà khoa học, nhà vật lý và nhà hóa học phóng xạ tương lai). Gia đình Kurchatov sống ở ngoại ô Simferopol, không xa phòng tập thể dục nơi cả hai anh em bắt đầu theo học. Tòa nhà của nhà thi đấu này hiện có Nhà thi đấu Simferopol số 1 được đặt theo tên của I.V. Kurchatov. Người cha đi du lịch khắp Crimea, thực hiện công việc khảo sát đất đai và trong những ngày nghỉ, ông đưa các con trai đi cùng với tư cách là trợ lý. Tình hình tài chính của gia đình rất khó khăn, đặc biệt là sau khi Thế chiến bùng nổ. Igor đã cố gắng kiếm được ít nhất thứ gì đó bằng cái đầu của mình - thông qua việc dạy kèm và bằng đôi tay của mình - trong xưởng thợ khóa. Anh bắt đầu chuẩn bị cho công việc kỹ thuật. Thầy dạy toán dự đoán về một tương lai tuyệt vời cho anh, nhưng thầy dạy văn cũng khuyến khích những khuynh hướng nhân đạo của anh. Ở Crimea, tình hình đã thay đổi - bây giờ là đỏ, rồi trắng, rồi lại đỏ, rồi lại trắng. Nhưng đồng thời, cuộc sống ở Simferopol vẫn diễn ra như thường lệ. Năm 1918, trong thời kỳ “đỏ”, một

I.V. Kurchatov thời trẻ (vẫn chưa có râu)

Đại học Taurida, nơi nhiều nhà khoa học xuất sắc bắt đầu giảng dạy. Thực tế là vào thời điểm đó nhiều nhà khoa học, nghệ sĩ và nhà văn đã chuyển đến Crimea từ thủ đô để thoát khỏi cái đói và cái lạnh ở Moscow và Petrograd. Hiệu trưởng đầu tiên của trường là V.I. Vernadsky, người kế nhiệm ông là nhà hóa học nổi tiếng A.A. Baykov. Năm 1920, Igor Kurchatov tốt nghiệp trung học với huy chương vàng (tuy nhiên, không có huy chương vàng và ông chỉ nhận được giấy chứng nhận giải thưởng). Anh vào Khoa Vật lý và Toán học của trường đại học. Viện sĩ A.F. Ioffe và học trò I.E. Lúc đó Tamm dạy vật lý ở đó. Trong ba năm, Kurchatov hoàn thành toàn bộ khóa học đại học và bảo vệ luận án của mình. Nhưng hiện tại, anh không mơ về vật lý mà mơ về việc đóng tàu - anh đã yêu những con tàu khi cùng cha mình đến thăm bờ biển Crimean. Kurchatov muốn trở thành thợ đóng tàu và đến Petrograd. Anh được nhận vào năm thứ ba khoa đóng tàu của Viện Bách khoa. Để kiếm tiền, anh ấy xin việc tại phòng thí nghiệm khí tượng ở Pavlovsk và tại đây anh ấy thực hiện công trình khoa học đầu tiên của mình, “Về độ phóng xạ của tuyết”. Đồng thời, ông thể hiện mong muốn thực hiện các phép đo với độ chính xác và độ tin cậy cao nhất có thể của kết quả. Chẳng phải công việc này đã quyết định con đường tương lai của anh - trở thành nhà vật lý hạt nhân sao? Nhưng điều này vẫn còn một chặng đường dài. Trong thời gian chờ đợi, tôi phải bỏ dở việc học ở viện (có thông tin lời giải về lệnh cấm học cao học thứ hai). Kurchatov đến gặp cha mẹ mình ở Crimea, nơi cựu giáo sư vật lý của anh thuyết phục anh đi cùng mình đến Baku - với tư cách là trợ lý khoa vật lý của Viện Bách khoa Azerbaijan. Kể từ tháng 9 năm 1924, Kurchatov đã ở Baku. Anh ấy không còn cần phải tìm kiếm công việc phụ nữa. Lương trợ lý đủ trang trải cuộc sống, sách vở, quần áo tươm tất. Ông dành toàn bộ thời gian rảnh rỗi từ công việc giảng dạy cho đến công việc khoa học. Bây giờ anh ấy đang tham gia vào vật lý, điện phân chất rắn, khuếch tán trạng thái rắn. Và niềm đam mê với những điều bí ẩn đến

8

KVANT 2023/№6

Việc dỡ bỏ thiết bị trước thời điểm phong tỏa không thể giúp ích gì cho việc sơ tán. Nhưng chuyến đi đã không diễn ra. Kurchatov đến Kazan trong tình trạng sốt phát ban và nằm trên giường bệnh một thời gian dài - đầu tiên là phát ban, sau đó là viêm phổi, sau đó là các vấn đề về tim. Suốt nhiều tháng qua, anh ấy không cạo râu và để râu mọc thành hình “xẻng” tuyệt vời, lúc đó có màu đen đậm. Kể từ đó, “tên” vắng mặt của Kurchatov trở thành Beard. Đó là cách mọi người sau này gọi ông, một cách kính trọng nhưng đồng thời cũng đầy yêu thương, từ những nhân viên bình thường đến các nguyên soái và chính ủy nhân dân. Trong thời gian bị bệnh, anh phải biết tin buồn. Cha anh qua đời ở Leningrad bị bao vây, còn mẹ anh, di tản dọc theo Con đường Băng, chết vì một cơn đau tim ở Vologda. Kurchatov đang hồi phục tham gia các nhiệm vụ quân sự, giám sát công việc tạo ra một loại áo giáp mới (lớp, hoặc, như họ bắt đầu gọi nó là bí mật, “mang tính xây dựng”). Cả hải quân và hàng không quân sự đều đang yêu cầu điều đó. Nhưng Ioffe không để anh ta rời Kazan, và Kurchatov đã hiểu lý do của việc này. Trong nhật ký chuyến công tác của viện vào ngày 9 tháng 1 năm 1943, có một mục ngắn gọn xuất hiện: “Người đứng đầu phòng thí nghiệm I.V. Kurchatov và thành viên tương ứng của Viện Hàn lâm Khoa học Liên Xô A.I. Alikhanov được cho là đang đi công tác.” Thời gian của chuyến đi, mục đích và địa điểm của nó không được chỉ định. Cuộc sống mới của Igor Vasilyevich Kurchatov bắt đầu. Chúng ta hãy trích lời Y. Golovanov, tác giả của những cuốn tiểu sử đáng chú ý về các nhà khoa học: “Làm sao ông ấy có thể hiểu rằng khi đó ông ấy sẽ trở thành một nhà khoa học thuộc một loại hình, tính cách và phương pháp làm việc hoàn toàn mới? Không ai trước ông ấy đã hợp nhất, hay nói đúng hơn, hợp nhất trong mình một nhà khoa học, một chính trị gia, một chính khách. Không có nhà vật lý nào trước ông ấy có được quyền lực hoặc trách nhiệm như vậy. Giống như các vị tướng cổ đại, ông ấy đã thành lập một đế chế khổng lồ. Nhưng biểu tượng của nó không phải là một thanh kiếm mà là một tấm khiên. Đó là một đế chế nguyên tử.” Năm 1941-42, bộ phận khoa học xuất sắc về quản lý phát triển nước ngoài

Vedki đã nhận được tài liệu chi tiết về sự phát triển của công việc nguyên tử (hạt nhân) ở Hoa Kỳ và Anh. Những tài liệu này rơi xuống bàn của người đứng đầu cơ quan an ninh nhà nước L.P. Beria. Lúc đầu, anh ta không coi trọng chúng nhưng vẫn báo cáo với I.V. Stalin, Chủ tịch Ủy ban Quốc phòng Nhà nước (GOKO), cơ quan chính phủ cao nhất trong chiến tranh). Cùng lúc đó, Stalin nhận được một tin tức khác không liên quan đến bộ phận của Beria. Nhân viên của Kurchatov, Georgy Nikolaevich Flerov, được điều động vào đầu cuộc chiến để tham gia các khóa học tại Học viện Không quân và ở mặt trận trở thành kỹ sư của một trung đoàn hàng không để sửa chữa khẩn cấp những chiếc máy bay bị hư hỏng. Là một trong những người phát hiện ra hiện tượng phân hạch tự phát của uranium, ông cảm thấy rằng vấn đề uranium có tầm quan trọng rất lớn và đã viết về điều này cho đồng nghiệp và bạn bè của mình. Năm 1942, trung đoàn được triệu hồi về tổ chức lại ở Voronezh, nơi vẫn chưa bị quân Đức chiếm. Và ở đó, trước hết, Flerov đến trường đại học và bắt đầu xem qua các tạp chí khoa học của những năm gần đây, có trong thư viện trường đại học. Và ông ngạc nhiên rằng kể từ mùa thu năm 1940, không có một bài báo khoa học nào về vật lý hạt nhân trên các tạp chí khoa học Anh hay Mỹ. Flerov hiểu rằng công việc hạt nhân không thể dừng lại. Điều này có nghĩa là vấn đề đã khác - vật lý hạt nhân đã có ý nghĩa quân sự. Xét rằng phản ứng phân hạch hạt nhân của uranium đã được phát hiện bởi các nhà hóa học phóng xạ người Đức, Flerov thấy rõ rằng các nhà vật lý người Mỹ và người Anh đã đồng ý không xuất bản các bài báo về công trình của họ, trong đó họ có thể đã đạt được một số thành công, nhằm che giấu chúng khỏi các nhà khoa học Đức. Và anh ấy bắt đầu viết thư về sự cần thiết phải mở rộng nghiên cứu về vật lý hạt nhân và uranium. Ông không chỉ viết thư cho các đồng nghiệp của mình mà còn viết cho Đoàn Chủ tịch Viện Hàn lâm Khoa học, chính phủ và cuối cùng là Ủy ban Quốc phòng Nhà nước. Ủy viên GOKO, chịu trách nhiệm về công tác khoa học vì mục đích quân sự, Chủ tịch Ủy ban Liên minh

10

KVANT 2023/№6

dẫn dắt đến cuối đời. Ngày nay nó là tổ chức khoa học lớn nhất và được gọi là Trung tâm Nghiên cứu Quốc gia “Viện Kurchatov”. Con đường xa hơn của I.V. Kurchatov có mối liên hệ chặt chẽ với dự án nguyên tử của Liên Xô đến mức khó có thể tách rời các cột mốc quan trọng của Dự án này khỏi hoạt động của giám đốc khoa học của nó. Ở giai đoạn đầu tiên của Dự án, không phải bản thân các câu hỏi khoa học có tính chất quyết định mà là việc tổ chức công việc trong mọi lĩnh vực. Lĩnh vực công việc chính là: i thành lập các bộ phận địa chất đặc biệt để tìm kiếm quặng uranium và tổ chức công việc khai thác các loại quặng này tại các mỏ được phát hiện; i tạo ra các công nghệ sản xuất uranium siêu tinh khiết và xây dựng các nhà máy hóa chất để tinh chế; i phát triển khoa học một số công nghệ chiết xuất đồng vị urani-235 từ urani tự nhiên và xây dựng các nhà máy cho mục đích này; i tạo ra công nghệ sản xuất nguyên tố phân hạch nhân tạo (plutonium) từ uranium tự nhiên và xây dựng các nhà máy tương ứng; i việc thành lập một văn phòng thiết kế đặc biệt cho công việc khoa học và kỹ thuật để tự sản xuất “sản phẩm”, vì bom nguyên tử (hạt nhân) bắt đầu được gọi trong tất cả các tài liệu bí mật; tôi tạo ra các thiết bị đo lường đặc biệt và nơi thử nghiệm vũ khí hạt nhân. Trong tất cả các lĩnh vực này, Kurchatov đã chọn ra những nhà lãnh đạo, hành chính và khoa học có năng lực và tích cực nhất. Và bản thân ông không chỉ trở thành nhà vật lý mà còn là nhà địa chất, nhà hóa học và thợ xây dựng. Lời nói của ông có ý nghĩa quyết định trong việc xác định thời gian thực hiện công việc cũng như nhu cầu về chi phí vật chất và tài chính. Và những chi phí này cao bất thường. Mức độ tinh chế uranium và plutonium cực cao cũng như hàm lượng đồng vị cần thiết trong uranium tự nhiên thấp đòi hỏi phải lặp đi lặp lại (hàng nghìn lần) các hoạt động công nghệ giống nhau. Nhà máy li-

I.V. Kurchatov và N.L. Dukhov, mỗi hoạt động ở nhà máy có thể dài cả cây số. Đây chính xác là điều mà Niels Bohr đã thấy trước khi vào năm 1940, ông cho rằng bom hạt nhân và nhà máy điện hạt nhân là không khả thi. Nhưng tuy nhiên, tiềm năng công nghiệp quân sự và trình độ phát triển của khoa học Hoa Kỳ đã có thể vượt qua những khó khăn này. Và thực tế này, điều mà Kurchatov biết được từ dữ liệu tình báo, đã củng cố niềm tin của ông vào thành công cuối cùng. Đôi khi bạn nghe nói rằng “quả bom” do người Mỹ chế tạo và Liên Xô đã đánh cắp bí mật và sao chép nó. Đồng thời, họ đề cập đến cuộc phỏng vấn năm 1994 với một trong những người tạo ra vũ khí hạt nhân, Nhà thiết kế trưởng của Trung tâm Hạt nhân từ năm 1946 đến năm 2001, Yu.B. Khariton. Đây là lần giải mật đầu tiên về tên của ông và chính Trung tâm, lúc đó được gọi là KB-11, và bây giờ là Trung tâm Hạt nhân Liên bang Nga - Viện Nghiên cứu Vật lý Thực nghiệm Toàn Nga. Trong một cuộc phỏng vấn, Khariton nói: “Đúng, đó là bản sao của một quả bom Mỹ”. Về mặt hình thức, theo quan điểm của nhà thiết kế, điều này là chính xác. Tại KB-11 năm 1946-49, hai phiên bản bom đã được phát triển. Sự phát triển của một loại plutonium-

11

KURCHATOV VÀ DỰ ÁN NGUYÊN TỬ LIÊN XÔ

Giám đốc khoa học trưởng, nhà thiết kế trưởng và nhà lý luận trưởng. Tượng đài I.V. Kurchatov, Yu.B. Khariton và Ya.B. Zeldovich, xé nát nguyên tử của biến thể Evo (RDS-1), dựa trên dữ liệu tình báo nhận được từ nhà vật lý người Anh Klaus Fuchs, người đã làm việc vài năm tại trung tâm hạt nhân của Mỹ ở Los Alamos và từ một số nhà vật lý Mỹ khác. Một lựa chọn khác, uranium (RDS-2), được phát triển hoàn toàn tại KB-11. Cả hai phương án đều sẵn sàng vào mùa thu năm 1949, nhưng Stalin chấp nhận. lời giải Tuy nhiên, hãy là người đầu tiên thử nghiệm phiên bản Mỹ để không gặp phải những rủi ro không đáng có. Đúng vậy, sản phẩm RDS-1 tương tự như quả bom đã phá hủy thành phố Hiroshima vào ngày 6 tháng 8 năm 1945. Nhưng người ta chỉ biết nguyên lý và sơ đồ chung của thiết kế của nó. Bí mật chính về việc có thể tạo ra một quả bom như vậy không còn là bí mật vào năm 1945. Nhưng hàng trăm bí mật của các đơn vị cấu trúc riêng lẻ đòi hỏi nguồn lao động khổng lồ để thực hiện các tính toán lý thuyết, các dự án kỹ thuật, tạo ra các mô hình và thử nghiệm chúng. Đây chỉ là một ví dụ. Người ta biết rằng việc bắt đầu vụ nổ phải được thực hiện bằng cách sử dụng sóng xung kích hình cầu hội tụ từ vụ nổ của chất nổ hóa học bao quanh quả cầu plutonium. Plutonium ban đầu có mật độ dưới tới hạn. Điều này có nghĩa là các neutron xuất hiện ngẫu nhiên riêng lẻ không thể bắt đầu quá trình tuyết lở (“chuỗi”).

hạt nhân plutonium tan chảy và bay ra khỏi lõi mà không đạt được gì. Để đảm bảo sự bắt đầu và phát triển của một phản ứng dây chuyền, plutonium phải được nén ở mức độ cao nhằm tăng khả năng neutron gặp hạt nhân nguyên tử. Thuật ngữ “khối lượng tới hạn” đã được đưa vào văn học đại chúng. Sẽ đúng hơn nếu nói về mật độ tới hạn. Plutonium được nén đến mật độ tới hạn bằng cách cho nổ một lớp thuốc nổ hình cầu. Nhưng để đảm bảo lực nén đồng đều của điện tích plutonium, sóng xung kích phải có dạng hình cầu lý tưởng. Làm thế nào để tạo ra một vụ nổ để thực hiện được điều này? Rốt cuộc, chưa có ai từng bùng nổ những khoản phí như vậy. Từ những tin nhắn của Fuchs, người ta biết rằng để làm được điều này cần phải cho nổ đồng thời ở 32 điểm của quả cầu. Không biết cách tính toán như thế nào, họ quyết định lấy 32 lăng kính nổ riêng biệt, đặt chúng sát nhau thành một lớp hình cầu, đồng thời thực hiện vụ nổ bằng ngòi nổ điện. Nhưng trong một thời gian rất dài không có gì hiệu quả. Sóng không phải là hình cầu và thay vào đó là một quả bóng nhôm mô hình được nén đồng đều, người ta thu được rất nhiều hình dạng khác nhau, rất thú vị theo quan điểm của nghệ thuật trừu tượng, nhưng hoàn toàn không phù hợp để làm bom. Có vụ nổ tại sân tập KB-11; vài trăm trong số chúng đã được thực hiện. Kurchatov nhận được thông tin hàng ngày về kết quả của công việc này, hay nói đúng hơn là không có kết quả cần thiết. Người đứng đầu hướng này, I.A. Terletsky, một kỹ sư tài năng của bộ quân sự, đã nghĩ ra và tính toán một hệ thống ban đầu gồm 12 lăng trụ ngũ giác và 20 lăng trụ lục giác tạo thành một lớp hình cầu chung. Và vụ nổ “kỷ niệm” thứ nghìn cho thấy sóng xung kích cuối cùng đã có dạng hình cầu và mô hình điện tích plutonium sau khi nén nổ là một quả bóng hoàn hảo. Sự sang trọng cao nhất của những người tham gia các tác phẩm này là châm một điếu thuốc khi nó vẫn còn nóng sau khi uốn mô hình. Và đây chỉ là một tập trong công việc của một trong 10 phòng thí nghiệm KB-11.

12

KVANT 2023/№6

Ví dụ, trong một phòng thí nghiệm khác, họ gặp khó khăn trong việc giải quyết vấn đề kích nổ đồng thời 32 điện tích với độ chính xác cần thiết ở nano giây. Nhân tiện, chúng tôi lưu ý rằng việc đặt ngòi nổ điện vào các lỗ được chuẩn bị trên thân quả bom là thao tác cuối cùng sau khi lắp bom vào thời điểm vụ nổ thử nghiệm sắp diễn ra tại địa điểm thử nghiệm Semipalatinsk vào ngày 29 tháng 8 năm 1949. Hoạt động này được thực hiện (một mình, hai giờ trước thời điểm vụ nổ dự kiến) bởi một trong những Nhà thiết kế trưởng của dự án nguyên tử, Kirill Ivanovich Shchelkin. Sự thật tò mò này đã được biết đến. Khi sản phẩm RDS-1 đến địa điểm thử nghiệm trên một chuyến bay đặc biệt, bộ phận liên quan (không biết mục đích của vật phẩm bí mật nhất này) đã yêu cầu người nhận biên lai để nhận. K.I. Shchelkin ký tên. Và rất lâu sau đó, họ yêu cầu anh giải thích về việc anh đã đặt sản phẩm nhận được ở đâu. Nhưng ông không thể nói ra sự thật vì sự bí mật khủng khiếp của mọi vấn đề nguyên tử vào thời điểm đó. Và cuối cùng, điều quan trọng nhất. Theo Fuchs, vật liệu phân hạch để chế tạo quả bom đầu tiên của Mỹ là plutonium-94, chất này thực tế không tồn tại trong tự nhiên. Nó có thể xuất hiện do việc bổ sung neutron vào hạt nhân uranium-238 và hai phân rã beta tiếp theo. Điều này có thể xảy ra trong một lò phản ứng hạt nhân neutron chậm sử dụng uranium đã được làm giàu (trong đó hàm lượng đồng vị uranium-235 có thể phân hạch tạo ra dòng neutron cần thiết giảm đáng kể).

I.V. Kurchatov, Yu.B. Khariton và K.I. Shchelkin

bên trên). Ý tưởng này xuất hiện ở Hoa Kỳ (E. Lawrence, E. Fermi) và được thực hiện vào cuối năm 1942. Kurchatov biết về điều này - nhân tiện, ông, nhà vật lý duy nhất, được phép làm quen với dữ liệu tình báo nhận được thông qua Fuchs. Nhưng dữ liệu này quá khan hiếm. Kurchatov phải độc lập phát triển đầy đủ toàn bộ ý tưởng sản xuất plutonium và nguyên lý hoạt động của lò phản ứng hạt nhân. Và không giống như các nhà khoa học Mỹ, ngay từ đầu ông đã phát triển ý tưởng về lò phản ứng hạt nhân không chỉ như một nguồn plutonium mà chủ yếu là ý tưởng về một “nguyên tử hòa bình”, ý tưởng sử dụng uranium làm nhiên liệu để sản xuất năng lượng. Và không phải ngẫu nhiên mà chính ở nước ta, tại Obninsk gần Moscow, nhà máy điện nguyên tử (hạt nhân) đầu tiên trên thế giới đã bắt đầu hoạt động - vào ngày 26 tháng 6 năm 1954, lễ ra mắt công nghiệp của nhà máy điện này đã diễn ra. Kurchatov chúc mừng tất cả mọi người có mặt trong phòng điều khiển của nhà máy điện với câu nói hài hước “Chúc các bạn vui vẻ!” Và bảy năm rưỡi trước đó, vào ngày 26 tháng 12 năm 1946, ở ngoại ô Mátxcơva, trên lãnh thổ của Phòng thí nghiệm số 2, một lò phản ứng thử nghiệm sản xuất plutonium đã được chính tay ông cho ra mắt. Nhưng để có được 20 kg plutonium cho quả bom đầu tiên, cần phải xây dựng một số nhà máy hoành tráng. Tại một số nhà máy, uranium tự nhiên đã được tinh chế và làm giàu, ở những nhà máy khác, các lò phản ứng được xây dựng để sản xuất plutonium. Có lẽ điều này đã trở thành mối quan tâm chính của Kurchatov ở giai đoạn đầu của Dự án Nguyên tử. Một nhiệm vụ quan trọng là xây dựng một địa điểm thử nghiệm bom đặc biệt và hệ thống ghi lại để đo tất cả các loại bức xạ từ vụ nổ hạt nhân. Khi công việc chế tạo bom hạt nhân của riêng mình bắt đầu ở Anh vào năm 1946, 20 chuyên gia, trong đó có Klaus Fuchs, đã đến từ Los Alamos, trung tâm hạt nhân của Mỹ. Và phải mất 6 năm quả bom đầu tiên của Anh mới được thử nghiệm. Và ở Liên Xô, việc này được thực hiện trong hai năm rưỡi. Đúng vậy, việc truyền tải thông tin của Fuchs về quả bom Mỹ đã giúp giảm bớt

13

KURCHATOV VÀ DỰ ÁN NGUYÊN TỬ LIÊN XÔ

khung thời gian để tạo ra quả bom. Nhưng bao nhiêu? Trong tài liệu, bạn có thể tìm thấy nhiều ước tính khác nhau để giảm khoảng thời gian - từ một năm xuống còn mười năm. Và khi câu hỏi đặt ra về quả bom uranium thả xuống Nagasaki vào ngày 8 tháng 8 năm 1945 thì không còn bất kỳ dữ liệu tình báo nào về nó nữa. Và phần lớn nó đã khác rồi, không giống bom plutonium, chưa kể đến vấn đề thu được đồng vị uranium-235 siêu tinh khiết. Cuộc thử nghiệm bom uranium, sản phẩm RDS-2, diễn ra tại bãi thử Semipalatinsk vào ngày 24 tháng 9 năm 1951. Và đây là lần đầu tiên ở nước ta một quả bom hạt nhân được thả từ máy bay (máy bay ném bom TU mới được tạo ra khi đó); quả bom uranium thành phẩm đã chờ đợi người vận chuyển nó gần hai năm. Vậy tầm quan trọng của thông tin thu được từ tình báo trong việc chế tạo vũ khí hạt nhân của Liên Xô là gì? Chắc chắn một số thời gian đã được tiết kiệm. Nhưng không có cách nào để ước tính chính xác thời gian này. Và có vẻ như sự trợ giúp chính không nên được coi là các chi tiết riêng lẻ mà là các báo cáo về những khó khăn to lớn đã nảy sinh, cả về khoa học và kỹ thuật, về tổ chức và nhà nước, đối với lời giải vấn đề đã phải được khắc phục. Và việc vượt qua được những khó khăn này đã truyền cảm hứng cho Kurchatov. Và niềm tin mãnh liệt của ông vào sự thành công của công việc kinh doanh đã lây lan sang những người xung quanh. Trong số các nhà vật lý hạt nhân, chỉ có Kurchatov mới có thể làm quen với vật liệu của Fuchs. Và anh ta phải chấp nhận điều đó mà không cần phải chứng minh điều này với bất cứ ai. lời giải về việc tăng tốc xây dựng các lò phản ứng hạt nhân (thử nghiệm và công nghiệp) để sản xuất plutonium, và cần phải tạo ra một nhánh mới của công nghệ hóa học và luyện kim. Chúng ta có thể nói một cách an toàn rằng thành công trong việc này đạt được chỉ nhờ vào ý chí và sự kiên trì của Kurchatov, nhờ khả năng thu hút các nhà khoa học năng động và hiểu biết phù hợp nhất vào vị trí lãnh đạo của từng hướng, cũng như nhờ tài năng và sự uyên bác của bản thân Kurchatov, không chỉ về vật lý, mà còn trong nhiều lĩnh vực hóa học và kỹ thuật. Trong quá trình xây dựng các cơ sở hạt nhân, ông

I.V. Nơi làm việc của Kurchatov và A.D. Sakharov chuyển đến các công trường xây dựng, nơi ông nghiên cứu kỹ tất cả các chi tiết về thiết kế, xây dựng và lắp đặt. Chưa kể đến việc thử nghiệm các “sản phẩm” mà ông luôn là người đứng đầu về mặt khoa học. Và trong suốt cuộc đời của ông đã có hơn 50 người trong số họ. Mời một nhóm từ Viện Vật lý thuộc Viện Hàn lâm Khoa học Liên Xô (I.E. Tamm và A.D. Sakharov) tham gia thiết kế bom hydro, Kurchatov đã tính đến việc sử dụng phản ứng tổng hợp nhiệt hạch trong tương lai để tạo ra năng lượng điện chứ không chỉ cho một vụ nổ. Ông đã tổ chức nghiên cứu đầu tiên theo hướng này tại Viện Năng lượng nguyên tử (cơ sở Ogra) và bắt đầu công việc tạo ra Tokamak. Những tác phẩm này đã được phân loại nghiêm ngặt vào những năm 50. Nhưng Kurchatov phản đối bí mật này và được phép vào năm 1956 để thực hiện một báo cáo tại Harwell (trung tâm hạt nhân của Anh) về những thành tựu của các nhà khoa học Liên Xô theo hướng này. Báo cáo này đã trở thành một sự kiện lớn không chỉ trong giới khoa học. Hóa ra nghiên cứu ở Liên Xô đã vượt xa công việc của các nhà khoa học Anh và Mỹ. Do đó, khía cạnh chính trị quốc tế của việc giải mật này cũng rất quan trọng. Vào cuối những năm 50, Kurchatov hiểu rõ hơn ai hết rằng vấn đề chính trị chính bài toán khẳng định rằng việc tạo ra kho vũ khí hạt nhân ở Liên Xô là sự đảm bảo đáng tin cậy rằng chiến tranh Lạnh sẽ không phát triển thành chiến tranh nóng. Và anh ấy đã có thể chuyển gần như hoàn toàn sang lời giải bài toán về việc “thuần hóa” phản ứng hạt nhân tổng hợp heli từ đồng vị hydro, tạo ra nhà máy điện nhiệt hạch. Từ rất

14

KVANT 2023/№6

Lúc đầu, ông đảm bảo rằng công việc này không bí mật để các nhà khoa học từ tất cả các nước có thể cùng nhau giải quyết bài toán khó khăn nhất này, như hiện đang được thực hiện trong công việc tạo ra ITER (Lò phản ứng thí nghiệm nhiệt hạch quốc tế). Tất cả những ai may mắn được giao tiếp với Kurchatov đều nhớ đến ông như một nhà khoa học và nhà lãnh đạo năng động, không bao giờ mệt mỏi, cực kỳ thân thiện với mọi người mà ông phải làm việc cùng - từ một thợ cơ khí đơn giản đến các bộ trưởng và tướng lĩnh. Với cùng một lời chào “Fizkult-xin chào!” ông đã phát biểu trước cả những người tham gia cấp cao trong các cuộc họp của chính phủ và các đồng nghiệp. Chẳng hạn, ngay cả đối với chúng tôi, những nhà nghiên cứu “xanh”, mới ra trường, khi anh ấy liên lạc với chúng tôi tại địa điểm thử nghiệm hạt nhân gần Semipalatinsk. Dưới đây là một vài liên lạc. Địa điểm kiểm tra, Chủ Nhật, nghỉ kiểm tra. Sau khi ăn sáng chúng tôi về khách sạn. Và Beard đang nhanh chóng tiến về phía chúng tôi, gần như bỏ chạy (đó là cách mọi người gọi Kurchatov khi vắng mặt). Anh ấy đang vội đến cuộc họp tiếp theo, mặc dù hôm nay là sáng Chủ nhật. “Giáo dục thể chất, xin chào các chàng trai!” - anh ta ném vào chúng tôi khi chúng tôi đi. Và chúng tôi cảm thấy xấu hổ vì có ý định đi dạo trên vùng ngập nước xanh tươi của sông Irtysh vào một ngày nghỉ. Trung tâm khoa học của địa điểm thử nghiệm, nơi làm việc của chúng tôi, nơi chúng tôi phân tích kết quả của các vụ thử hạt nhân. Beard bước vào, cùng với các tướng lĩnh và giám đốc khoa học của chúng tôi. Lúc này, ông đang quan tâm đến vấn đề nhận biết các vụ nổ hạt nhân bằng tác động địa chấn của chúng lên bên trong trái đất - liệu có thể phân biệt hiệu ứng này với các trận động đất tự nhiên hay không. Và nhóm của chúng tôi đang thực hiện điều này cả ở Moscow và tại địa điểm thử nghiệm trong khoảng thời gian giữa các lần thử nghiệm “sản phẩm RDS”. Kurchatov nói chuyện không mệt mỏi với chúng tôi trong nhiều giờ, làm quen với kết quả công việc của chúng tôi. Và chúng tôi ngạc nhiên về việc anh ấy thâm nhập vào bản chất nghiên cứu của chúng tôi nhanh như thế nào, cách anh ấy đánh giá ngay lập tức những gì đã khiến chúng tôi mất rất nhiều thời gian. Và đồng thời, nó không những không “vượt lên” chúng ta mà bằng cách nào đó không-

một cách tinh tế cho thấy rằng chúng tôi đã biết suy nghĩ của anh ấy mà không cần anh ấy và anh ấy chỉ cần chúng tôi xác nhận. Chính lòng tốt phi thường đối với mọi người, đặc biệt là các nhà khoa học trẻ, mà các nhà lãnh đạo khác của Dự án Nguyên tử đã nhận thấy ở ông. Kurchatov qua đời vào ngày 7 tháng 2 năm 1960 sau cơn đột quỵ thứ ba. Tất nhiên, một trong những lý do dẫn đến thảm kịch là do lượng phóng xạ khổng lồ mà anh ta nhận được khi tiếp xúc với uranium, plutonium và các sản phẩm phóng xạ của sự phân rã của chúng. Tuy nhiên, vào thời điểm đó họ vẫn chưa biết cách xác định chính xác liều lượng sinh học của bức xạ nhận được. Một lý do khác là ông không đồng ý với lãnh đạo nước này về việc tăng năng lượng của bom hydro trong quá trình thử nghiệm tại bãi thử hạt nhân Novaya Zemlya. Và Kurchatov đang gấp rút nghiên cứu cách sử dụng năng lượng một cách hòa bình của phản ứng nhiệt hạch của phản ứng tổng hợp hạt nhân hydro. Ông gọi một trong những cấu trúc đầu tiên là “DOU-3”, viết tắt của “trước cú đánh thứ ba”, vì hai cú đánh đã xảy ra. Không có thời gian. Tro cốt của Kurchatov được chôn trong bức tường Điện Kremlin. Các quảng trường và đường phố ở nhiều thành phố của Nga đều mang tên ông. Các tượng đài về ông không chỉ được dựng lên ở quê hương ông, ở thị trấn Sim hay Moscow mà còn ở nhiều thành phố khác của Nga và các nước khác, gần các nhà máy điện hạt nhân. Thành phố nổi lên ở thảo nguyên Kazakhstan gần Semipalatinsk, nơi từng là trung tâm khoa học và trụ sở thử nghiệm hạt nhân, mang cái tên đáng tự hào - thành phố Kurchatov. Ngày nay, các viện của Trung tâm Nghiên cứu Hạt nhân Kazakhstan được đặt tại đó. Thành phố có một bảo tàng thú vị về lịch sử thử nghiệm hạt nhân tại địa điểm thử nghiệm Semipalatinsk, trong đó văn phòng nơi Kurchatov làm việc trong thời gian thử nghiệm đã được tái tạo với sự tôn trọng và tình yêu. Có một thành phố Kurchatov ở Nga - thuộc vùng Kursk, nơi vận hành một trong những nhà máy điện hạt nhân lớn nhất nước này. Ký ức về nhà khoa học đã cống hiến cả cuộc đời mình cho việc tạo ra lá chắn hạt nhân của Tổ quốc, đã cứu thế giới trong những năm đó khỏi nguy cơ chiến tranh hạt nhân, sẽ còn tồn tại trong nhiều thế kỷ.

24

KVANT 2023/№6

và đội thứ hai - 2 bàn mỗi giờ. Nếu họ cùng làm việc cùng một lúc thì cứ mỗi giờ họ sẽ làm được 3 bàn. Họ sẽ mất 36:3 = 12 giờ để làm được 36 cái bàn. Bài toán đã giải quyết. Tolik nhìn đáp số trong sách giáo khoa - bài toán anh ấy đã quyết định đúng. Và nếu vậy thì tại sao không giải bài toán? Sự phấn khích! Bài toán 2. Nước từ ống thứ nhất chảy đầy bể trong 20 giờ, nước từ ống thứ hai – trong 30 giờ. Hỏi sau bao nhiêu giờ nước chảy cùng lúc từ cả hai vòi sẽ đầy bể? “Vậy là có một cái hồ, có nước trong đó,” Tolik bắt đầu suy nghĩ. – Bể nào – lớn, nhỏ? Nó chứa được bao nhiêu lít? Hãy để nó là lít… Tolik nghĩ về điều đó. – Sẽ tốt hơn nếu chia số lít cho cả 20 và 30. Có một số như vậy thì bể chứa được 60 lít. Một vài? Hãy để nó không phải là một hồ bơi, mà là một bể cá, không có gì khác biệt để lấp đầy. Sau đó, ống đầu tiên cung cấp 60:20 3 lít nước mỗi giờ, ống thứ hai 60:30 2 lít. Qua cả hai đường ống, 3 2 5 lít nước vào bể mỗi giờ. Và hồ bơi sẽ được lấp đầy hoàn toàn trong 60:5 12 giờ. Và Tolik đã quyết định chính xác điều này bài toán. Bây giờ đã đến lúc anh phải ngạc nhiên. Điều gì xảy ra? Anh ấy là học sinh lớp hai nhưng anh ấy có thể giải được bài toán cho lớp 5! Anh ấy cố gắng đọc những gì viết về những vấn đề anh ấy đã giải quyết trong sách giáo khoa. Nhưng tôi không thể hiểu được gì cả. Có một số phân số không quen thuộc với anh ấy, và trong bài toán đầu tiên, tất cả công việc được coi là một… Khi Tolik kể lời giải của mình với giáo viên Ivan Petrovich của chúng tôi, anh ấy được giao nhiệm vụ báo cáo về chủ đề này. Sau đó, Ivan Petrovich giải thích cách đưa lời giải của Tolik đến mức hoàn hảo để không có phàn nàn hay bình luận nào về các quyết định. Trong bài toán đầu tiên về hai đội, toàn bộ nhiệm vụ (hoặc tất cả công việc) phải được chia thành 36 phần bằng nhau. Sau đó, đội thứ nhất hoàn thành 1 phần nhiệm vụ này trong một giờ, phần thứ hai - 2 phần. Khi làm việc cùng nhau, họ hoàn thành 3 phần công việc trong một giờ. Tác phẩm có 36 phần, chia 36 cho 3 được 12 giờ. Đối với các số 36 và 18, số 36 là bội số chung nhỏ nhất, biểu thị -

xia NOC 36, 18. Đây là số nhỏ nhất chia hết cho cả 36 và 18. Trong bài toán thứ hai, thể tích của bể phải được chia thành 60 phần bằng nhau. Ở đây số 60 là LCM của 20, 30. Sách giáo khoa ở trường dạy những bài toán như vậy lấy tất cả công (hoặc thể tích của bể bơi, hoặc khoảng cách) làm đơn vị. Nhưng mô hình toán học như vậy về công hoặc thể tích là không hợp lý, vì khi đó học sinh phải vật lộn với các phân số thông thường. Công việc và khối lượng nên được chia thành một số phần phù hợp. Đây chính xác là điều mà các nhà vật lý thường làm nhất. Cách tiếp cận này có thể áp dụng cho các nhiệm vụ liên quan đến công việc, bể bơi và chuyển động. Bài toán 3. Hai người đi bộ đi ra từ điểm A và B cùng lúc hướng về phía nhau. Họ gặp nhau 40 phút sau khi rời đi. Sau cuộc họp 32 phút, người đi bộ thứ nhất đến B. Sau bao nhiêu phút thì người đi bộ thứ hai đến A? Người đi bộ đầu tiên (I) đi qua đoạn ĐB trong 32 phút, người đi bộ thứ hai (II) - trong 40 phút (xem hình). Hãy chọn một con số phù hợp để làm mẫu cho phân khúc ĐB này. Con số như vậy là LCM 40, 32 160. Chúng ta giả sử rằng đoạn CB bao gồm 160 (một trăm sáu mươi) phần bằng nhau (chúng ta sử dụng từ mảnh thay vì phần từ). Tốc độ của người đi bộ sau đó được biểu thị dưới dạng số nguyên. Tốc độ của chiếc thứ nhất là 160: 32 5 chiếc mỗi phút, tốc độ của chiếc thứ hai là 160: 40 4 chiếc mỗi phút. Khoảng cách từ A đến nơi gặp nhau do người đi bộ đầu tiên đi hết trong 40 phút và bằng 5 kus phút 40 phút 200 kus. Bây giờ chúng ta tìm xem người đi bộ thứ hai mất bao lâu để đi hết quãng đường này: 200 kus: 4 kus phút 50 phút. Và chúng tôi đã giải quyết bài toán này chỉ bằng cách sử dụng số nguyên. Chúng tôi đã làm mà không có phân số.

25

“Lượng tử”

VÌ

TRẺ HƠN

TRẺ EM HỌC SINH

Bài toán

Bọn trẻ đã đến thăm bể cá heo. Katya nhớ rằng có chính xác 7 con rái cá hoặc hải cẩu; Yura - rằng có chính xác 6 con hải cẩu hoặc hải cẩu lông ở đó; Igor - rằng có chính xác 5 con rái cá ở đó,

mực nước là 15 cm, có hai hòn đảo (nếu các đảo “giáp một góc” thì chúng được coi là đảo riêng biệt), và ở mực nước 25 cm, tất cả các tháp đều bị nước bao phủ và có 0 hòn đảo. Hãy suy nghĩ về những tháp hình khối có thể được đặt sao cho số lượng đảo như sau:

Trong đáp số, viết vào mỗi ô của hình vuông 5 x 5 có bao nhiêu hình khối trên đó.

hoặc hải cẩu lông thú; Seryozha - rằng số lượng người ít nhất ở đó là hải cẩu hoặc rái cá. Không ai trong số họ sai. Có bao nhiêu rái cá, hải cẩu và hải cẩu lông trong bể cá heo?

T. Golenishcheva-Kutuzova, I. Yashchenko

Seryozha đã viết ra tất cả các số tự nhiên từ 1 đến N và nhận thấy rằng chính xác 40% trong số đó

T. Kazitsyna

Giữa bể nước trống có một cái bục hình vuông $50^{u} 50$ cm, chia thành các hình vuông $10^{u} 10$ cm. Lena đặt các tháp hình khối $10^{u} 10^{u} 10$ cm trên các hình vuông của bệ. Sau đó Tanya bật nước. Nếu chiều cao của các tòa tháp như trong bảng trong hình thì ở mực nước 5 cm có 1 hòn đảo, ở độ cao chúng bắt đầu từ một. Chứng minh rằng N cũng bắt đầu bằng một.

S. Gubanov

M. Evdokimov

Bài toán 1 và 2 đã được đưa ra tại Lễ hội Toán học, bài toán 3 và 4 – tại Olympic hùng biện Moscow.

Minh họa của D. Grishukova

Trong tứ giác lồi ABCD, các cạnh AB, BC và CD bằng nhau và góc D bằng tổng các góc A và C. Góc DAC là gì?

…trong khi truyền máu cho những người châu Âu mới đến Java, tôi đã quan sát thấy rằng máu lấy từ tĩnh mạch cánh tay hầu như luôn có màu đỏ tươi nổi bật. Hiện tượng này thu hút toàn bộ sự chú ý của tôi. Julius Mayer Trong cuốn sách “Về việc bảo toàn sức mạnh”, tôi chỉ có ý định đưa ra một đánh giá quan trọng và hệ thống hóa các sự kiện vì lợi ích của các nhà sinh lý học… Hermann Helmholtz Trái tim… co bóp và giãn nở luân phiên nhau để tống ra và nhận máu, sinh ra một nhịp đập cộng hưởng trong tất cả các tĩnh mạch chiến đấu của cơ thể. Vladimir Dal

Có lẽ chưa có phương pháp nghiên cứu tính chất từ ​​của vật chất nào cung cấp thông tin phong phú như phương pháp cộng hưởng do Zavoisky phát hiện. Peter Kapitsa

Chúng ta đã học cách kết nối công nghệ và sinh học: thính giác và thị giác nhân tạo đã là định mệnh của hàng trăm nghìn người. David Eagleman

Liệu có thể hồi sinh những người đã bị đóng băng không? Aubrey de Grey

Bạn có thực sự quen thuộc với điều này?

VẬT LÝ + Y HỌC

Sự tiến bộ mạnh mẽ bất thường trong y học đang diễn ra trước mắt chúng ta, ngày càng hấp thụ những thành tựu mới nhất không chỉ của công nghệ kỹ thuật số mà còn của những khám phá vật lý cơ bản. Các phòng khám đôi khi giống nội thất trong các bộ phim khoa học viễn tưởng về các phòng thí nghiệm trong tương lai, nổi bật với sự phong phú của thiết bị chẩn đoán và điều trị cũng như “những người mặc áo khoác trắng” làm việc với nó - các nhà khoa học nghiên cứu. Chụp X quang, dao mổ laser, liệu pháp proton, siêu âm, MRI… - danh sách này ngày càng tăng lên, chỉ nhấn mạnh vai trò ngày càng tăng của khoa học đối với sự nghiệp cao cả là chữa bệnh, giữ gìn sức khỏe và kéo dài sự sống của con người. Tất cả chúng ta đều đã (và vẫn phải!) tìm đến bác sĩ bằng cách này hay cách khác. Chúng ta hãy thử xem xét lĩnh vực tương tác của chúng ta với các em từ các giai đoạn của khóa học vật lý ở trường.

Câu hỏi và bài toán

1. Tại sao khi cắt ngón tay, máu chảy ra đều, không phun trào, đúng nhịp đập $сердца?^{2.}$ Tại sao người bệnh sốt cao không dùng thuốc trước đó lại được xoa nước pha cồn chứ không phải chỉ nước?

?

3. Tại sao lọ y tế được làm nóng lại “dính” vào cơ thể $человека?^{4.}$ Ngay cả những chiếc răng khỏe mạnh cũng bắt đầu đau nhức vì kem lạnh. Tại sao vậy $объяснить?^{5.}$ Tại sao nha sĩ phải làm ấm miệng bệnh nhân trước khi khám $зеркальце?^{6.}$ Nha sĩ không khuyến khích ăn đồ quá nóng. $Почему?^{7.}$ Tại sao chúng ta rùng mình vì lạnh và xuất hiện trên da $«мурашки»?^{8.}$ Tại sao thực hiện điều trị sát trùng bằng điện - rau và trái cây được ngâm tạm thời trong tĩnh điện $поле?^{9.}$ Vì mục đích gì mà bệnh nhân ở một số phòng khám được đặt trong lồng Faraday - một cấu trúc lưới kim loại, và ngày nay nó được dùng để tạo ra cộng hưởng từ $томографа?^{10.}$ Trong quá trình phẫu thuật, bóng bàn tay của bác sĩ phẫu thuật che một phần khu vực phẫu thuật. Làm thế nào để loại bỏ sự bất tiện đó?$^{11.}$ Ý nghĩa vật lý của cụm từ: “Tia lửa rơi từ mắt” là gì?$^{12.}$ Khoảng cách nhìn tốt nhất ở người cận thị có thay đổi sau khi đeo kính được chỉ định cho họ không?

13. Xương người và nội tạng $полости?^{14.}$ sẽ trông như thế nào trên màn hình đặc biệt trong phòng chụp X-quang? Để thu được tia X dùng trong y học, dòng điện tử cần phải chạm vào một điểm trên cực âm của ống và không chiếu vào nó dưới dạng chùm tia rộng. Tại sao?

Kinh nghiệm vi mô

Thật bất tiện khi nhỏ thuốc từ chai cổ rộng. Hãy thử sử dụng “thủ thuật” cũ: nhét một que diêm bằng gỗ sạch (không có đầu) vào cổ, bẻ theo góc vuông. Bạn đã quản lý để đào nó lên? Làm thế nào để giải thích điều này?

Thật thú vị rằng…

…ít nhất ba nghìn năm trước các bộ phận cơ thể nhân tạo đã xuất hiện. Ngày nay, cổ vật lâu đời nhất được biết đến là một bàn chân giả làm bằng gỗ và da và được phát hiện trên xác ướp Ai Cập cổ đại. … bác sĩ triều đình của các vị vua Anh, William Harvey, người đã phát hiện ra sự tuần hoàn máu vào đầu thế kỷ 17, đã ví con người như một mô hình thu nhỏ của Vũ trụ. Máu, giống như các hành tinh, phải chuyển động theo một vòng tròn, ở trung tâm giống như Mặt trời, là trái tim. … Trở lại giữa thế kỷ 18, giáo sư vật lý tại Đại học Turin và Paris, Abbot Nollet, đã mô tả một trải nghiệm thú vị: khi da của người bị nhiễm điện bị tổn thương nhẹ nhất, một dòng máu nhỏ bắt đầu chảy ra từ vết thương. Người ta có thể hiểu được hiện tượng này chỉ một thế kỷ rưỡi sau, sau khi công trình của Lord Rayleigh về tính ổn định của một giọt điện tích cao chịu tác dụng của lực căng bề mặt xuất hiện. … nhiều nhà vật lý nổi tiếng đã được đào tạo thành bác sĩ. Ví dụ: một trong những người sáng tạo ra lý thuyết sóng ánh sáng, Thomas Young; Julius Mayer và Hermann Helmholtz, người đã xây dựng định luật bảo toàn năng lượng; Jean Foucault, người đã chứng minh bằng thực nghiệm sự quay của Trái đất quanh trục của nó…

…việc phát hiện ra cộng hưởng thuận từ điện tử vào năm 1944 (xem phần ngoại văn) được theo sau bởi một chuỗi khám phá về các loại cộng hưởng từ mới, giúp thu được hình ảnh ba chiều không vi phạm tính toàn vẹn của vật thể, và trở thành một trong những phương pháp chẩn đoán quan trọng nhất trong y học. … máy tạo nhịp tim nhân tạo - một thiết bị điện giúp tim đập ở tần số mong muốn - lần đầu tiên được lắp đặt cho một bệnh nhân vào năm 1958. Ngày nay, hơn một triệu máy điều hòa nhịp tim được cấy vào người trên khắp thế giới mỗi năm… canxi, nguyên tố hóa học nặng nhất được tìm thấy trong cơ thể chúng ta, chủ yếu nằm trong xương, khiến chúng có thể nhìn thấy rõ ràng trên tia X. Thông tin này cực kỳ quan trọng đối với các phi hành gia bị mất canxi trong điều kiện vi trọng lực và để phát triển tải trọng đặc biệt lên mô xương cho họ. … những thành công của vật lý nhiệt độ thấp và các công nghệ mới được tạo ra trên cơ sở của nó đã giúp kéo dài thời hạn sử dụng của các cơ quan dự định cấy ghép và đông lạnh các tế bào sinh sản. Đúng vậy, vấn đề kết tinh nước, phá vỡ cấu trúc tế bào trong quá trình đóng băng sâu hơn, vẫn chưa thể giải quyết được lời giải. … một “tai sinh học” gần đây đã được phát minh, chứa một ăng-ten được điều chỉnh theo sóng vô tuyến kết hợp với các tế bào sống. Một thiết bị như vậy không chỉ mở rộng phạm vi nghe mà còn cho phép giám sát từ xa tình trạng của các bộ phận giả.

Đọc gì trong «Kvant» về sự kết hợp giữa vật lý và y học

(xuất bản những năm gần đây)

1. “Vật lý của âm thanh” – 2018, số 12, tr. 8; 2. “Ở ngã tư tư tưởng: lịch sử khám phá cộng hưởng từ” – 2019, số 12, tr. 2; 3. “Virus”, “khẩu trang” – bảo hành ở đâu?” – 2020, số 12/11, tr. 2; 4. “Coronavirus trên một con tàu vũ trụ” – 2022, Số 2, tr. 43.

Tài liệu do A. Leonovich chuẩn bị

TRƯỜNG KVANT

Đường trượt tuyết mặt trăng?

E. ĐỨC

CÓ THỂ NHIỀU NGƯỜI TRONG CHÚNG TÔI đã trượt tuyết, đi xe trượt tuyết hoặc trượt ván trên tuyết ít nhất một lần vào mùa đông. Tuy nhiên, hóa ra, bạn không chỉ có thể đạp xe trên tuyết mà còn có thể cưỡi trên cát ở sa mạc nóng bức. Điều này được xác nhận bởi một số lượng lớn các slide và video về những người trượt tuyết ở đâu đó trên sa mạc Ả Rập Saudi hoặc một số nơi khác. Đúng, đây không phải là đường xuống từ sườn núi đầy tuyết. Nhưng nhiều người thành công khá thành công (Hình 1, 2). Nhìn vào tất cả những điều này, người ta có thể đặt câu hỏi: “Điều này có thể xảy ra trên Mặt trăng không?” Tất nhiên, không phải trượt xuống một ngọn núi cao mà chỉ cần đi xe trượt tuyết từ mặt trăng

Hình 1

Hình 2

DOI: https://doi.org/10.4213/kvant20230604

không trượt – điều này có thể được không? Hãy suy nghĩ về những ưu và nhược điểm mà chúng ta có thể sử dụng. Có thể nói, phong cảnh mặt trăng có phần gợi nhớ đến những cồn cát trên sa mạc. Đánh giá qua những bức ảnh được chụp bởi các phi hành gia Apollo, cũng như Lunokhod và tàu thám hiểm mặt trăng của chúng ta ở các quốc gia khác, có nhiều nơi trên bề mặt Mặt trăng mà những tảng đá lớn hầu như không bao giờ được tìm thấy (Hình 3, 4). Và nếu bạn loại bỏ những viên đá tương đối lớn và nhỏ khỏi nơi dự định hạ xuống, thì xe trượt tuyết có thể di chuyển được. Một tình huống “pro” khác là trên Mặt trăng lực hấp dẫn nhỏ hơn trên Trái đất 6 lần, nghĩa là lực ma sát nhỏ hơn 6 lần. Đúng là lực lăn cũng ít hơn. Cũng có những khoảnh khắc khó chịu. Đầu tiên, đất mặt trăng, hay regolith, có tính mài mòn. Điều này là do hình dạng của các hạt regolith nhỏ

Hình 3

Hình 4

37

TRƯỜNG HỌC

Hình 5

Hình 6

(Hình 5, 6) và độ cứng của các khoáng chất tạo nên nó. Các nhà khoa học Liên Xô dưới sự lãnh đạo của Viện sĩ A. Vinogradov đã phát hiện ra rằng đất mặt trăng bao gồm chủ yếu là silicon dioxide, oxit titan, nhôm, sắt, magiê và canxi. Độ cứng của đất mặt trăng gần giống với độ cứng trên mặt đất - cát bazan andesit. Tuy nhiên, phải nói rằng sự hao mòn (xóa mòn) vật liệu của các cấu trúc (xe trượt tuyết) khi trượt dọc theo lớp đất mặt trăng trên Mặt trăng sẽ diễn ra chậm hơn so với khi chúng ta trượt dọc theo lớp đất mặt trăng đó nhưng trên Trái đất. Điều này là do áp suất trên mặt đất sẽ nhỏ hơn trên Trái đất, một lần nữa do trọng lực thấp hơn. (Cái này

TRONG

“QUANTE”

Hình 7

có thể dễ dàng chứng minh bằng ví dụ thực tế. Nếu chúng ta mài cán rìu trên máy mài và đồng thời ấn nhẹ vào đĩa mài thì chúng ta sẽ mài cán rìu lâu hơn so với khi ấn cán rìu chặt hơn.) Thứ hai, một điểm bất tiện khác là con người trên Mặt Trăng mặc những bộ đồ vũ trụ đồ sộ, vụng về. (Hình 7). Như vậy, tổng khối lượng của bộ đồ vũ trụ dành cho các phi hành gia Apollo là hơn 90 kg. Trọng lượng của một người mặc bộ đồ du hành trên Mặt trăng nhỏ hơn 6 lần so với trên Trái đất, tuy nhiên, chưa ai hủy bỏ khối lượng và quán tính. Nếu bạn ngã, sẽ không dễ dàng để đứng dậy. Ngoài ra, trọng tâm của người mặc bộ đồ phi hành gia bị dịch chuyển so với trọng tâm của người không mặc bộ đồ phi hành gia. Kết quả là phi hành gia phải đứng hơi nghiêng so với bề mặt Mặt trăng. Tất cả những điều này khiến việc di chuyển một phi hành gia trên ván trượt gần như không thể và thậm chí còn nguy hiểm. Mặc dù nó sẽ rất thú vị để thử. Nhưng có vẻ như hoàn toàn có thể trượt xuống một số con dốc được trang bị đặc biệt trên một chiếc xe trượt được thiết kế đặc biệt, mặc dù nó cũng không an toàn. Ví dụ, thiết kế của xe trượt tuyết có thể giống như trong Hình 8. Để trượt xuống đường trượt mặt trăng (độ dốc) trên xe trượt, phi hành gia đứng đằng sau cần, giống như trên Trái đất, đẩy xe trượt khỏi vị trí của nó (cung cấp cho xe trượt tốc độ ban đầu). Đồng thời, xe trượt sẽ tăng tốc chậm hơn nhiều so với trên Trái đất, một lần nữa do khoảng cách nhỏ hơn.

46

KVANT 2023/№6

Từ điểm C vẽ các tiếp tuyến CA và CB thành một đường tròn tâm O. Các điểm $D,^{D} c$ đối xứng với O. Từ điểm C kẻ CH vuông góc với đường thẳng DO. Đường tròn DAH $и^{D} c BH$ cắt nhau lần thứ hai tại điểm Q. Chứng minh rằng các điểm C, H, Q cùng nằm trên một đường thẳng. Sasha: Bạn có vẽ được không? Dima: Có, nhưng điểm Q không vừa với hình ảnh (Hình 1).

Hình 1

Sasha: Có lẽ nó không cần thiết. Hãy chứng minh rằng CH… Dima: Vuông góc với đường tâm của các đường tròn màu xanh. Hoặc tâm của các vòng tròn màu xanh cách đều đường màu xanh lá cây và nằm về một phía của nó. Sasha: Ơ, đánh dấu vào giữa… Trước tiên hãy xóa những thứ không cần thiết khỏi bức tranh. Dima: Ngoài điểm Q, ở đây còn gì không cần thiết? Sasha: Ví dụ, tại sao lại có một vòng tròn màu đỏ trong bức tranh? Dima: Để chứng tỏ rằng AO VO và các góc SAO, SVO đều đúng. Sasha: Điều này có thể được ghi nhận mà không cần có vòng tròn. Nhân tiện, ở đây không có nhiều góc vuông lắm đâu: SAO, SVO, SNO. Điều này khiến tôi nghĩ… Dima: Để xây dựng một hình tròn có đường kính bằng CO thì tốn bao nhiêu tiền? Sasha: Đồng thời xóa điểm C và tất cả các đường thẳng xuất phát từ đó (Hình 2).

Hình 2

Dima: Hãy nhớ những gì chúng ta cần trong bài toán. Cần đánh dấu tâm của các vòng tròn màu xanh $T и^{T} c$. Để xây dựng T, chúng ta cần các đường phân giác vuông góc. Sasha: Hai trong ba đường vuông góc chia đôi là đủ. Cái nào trong ba cái đó là cái kỳ quặc?

Dima: Đường phân giác vuông góc với DH rất hữu ích để tính khoảng cách từ T đến DH. Đường trung trực của AN đi qua tâm đường tròn I màu đỏ. Nhưng tôi không thấy bất kỳ tính chất thú vị nào của đường vuông góc với AD nên chúng ta sẽ không xây dựng nó. Với $точкой^{T} c$ mọi thứ đều giống nhau. Sasha: Nếu các trung tâm $T и^{T} c$ đã được xây dựng (Hình 3) thì không cần đến các vòng tròn màu xanh lam. Hãy xóa A và B một lần nữa.

Hình 3

Dima: Nếu chúng ta xóa A và B, chúng ta sẽ bỏ các đường vuông góc với I ở đâu? Sasha: A và B là các điểm tùy ý trên vòng tròn màu đỏ sao cho AO OB. Dima: Điều này có nghĩa là các đường màu cam đối xứng với $OD.^{1}$ Hóa ra các đường vuông góc với chúng tạo thành các góc bằng OD. Sasha: Bây giờ hãy bình tĩnh xóa A và B cùng với các đường thẳng màu cam. Đồng thời, hãy xóa vòng tròn màu đỏ; tất cả những gì cần thiết từ nó là đẳng thức IO IH (Hình 4).

Hình 4

Dima: Bây giờ có thể nhìn thấy sự đối xứng trục. Các đường màu tím đối xứng qua đường phân giác vuông góc với OH. Chỉ cần chứng minh rằng trung điểm $P,^{P} c$ của các đoạn $HD,^{HD} c$ đối xứng với trung điểm M của đoạn OH là đủ. Sasha: Vì vậy, chúng ta xóa các đường thẳng màu tím và xanh lam, cũng như các điểm I, T, T c (Hình 5).

48

KVANT 2023/№6

Dima: Tôi hiểu rồi. Tứ giác $DJI_{C} I_{A}$ là tứ giác nội tiếp vì các góc $JI_{C} D$ và $JI_{A} D$ bằng nhau. Bài toán đã giải quyết! Sasha: Sẽ không có vấn đề gì nếu $I_{C}$ không có trong phân đoạn ED phải không? Dima: Không, ngay từ đầu đã rõ ràng là cả hai điểm $I_{A}$ và $I_{C}$ đều nằm bên trong vòng tròn màu đỏ. $^{11}$ Sasha: Hoan hô, bài toán đã giải quyết được!

Ghi chú

Hình 8

Dima: Để xây dựng J nhanh hơn, bạn có thể thay thế tam giác $медианы^{8}$ ENF bằng tam giác $симедиану^{9}$ EBF. Khi đó điểm I, N và đường thẳng màu cam là không cần thiết (Hình 8)! Sasha: Làm thế nào để nhanh chóng xây dựng một simedian? Dima: Symedian kết hợp tốt với $окружностью^{10}$ được mô tả:

JE BE

JF. BF

(1)

Sasha: Vòng tròn màu xanh và điểm B cho chúng ta điều gì? Nếu chúng ta thay BE bằng $I_{C} E$ và BF bằng $I_{A} F$, tất cả những gì còn lại là đẳng thức

$JE I_{C} E$

$JF. I_{A} F$

(2)

Hay là có điều kiện gì khác? Dima: Vòng tròn màu xanh giao nhau trên màu đỏ. Bằng cách xóa chúng, chúng ta sẽ mất đi tình trạng này. Sasha: Có lẽ điều kiện này là không cần thiết? Hãy nhìn xem, từ (2) và sự bằng nhau của các góc $JEI_{C}$ và $JFI_{A}$, sự giống nhau của các tam giác $JEI_{C}$ và $JFI_{A}$ theo sau (Hình 9)!

Hình 9

1. Chúng ta sẽ chứng minh sự thật đơn giản này như một bài tập. 2. Chúng tôi sẽ coi việc hoàn thành lời giải như một bài tập dành cho độc giả. 3. Bổ đề về cây đinh ba. Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC (Hình 10).

Hình 10 Tia CI cắt đường tròn ngoại tiếp tại điểm E. Khi đó E là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABI. 4. Nửa đường tròn nội tiếp màu xanh lá cây (Hình 11) tiếp xúc với các đoạn AB và BC và được mô tả

Hình 11

không có vòng tròn. Một nửa đường tròn nội tiếp nằm bên trong một đường tròn ngoại tiếp. 5. Điểm N ở giữa của cung ABC, tâm của đường tròn nội tiếp I và điểm tiếp tuyến J của nửa nội tiếp và đường tròn ngoại tiếp nằm trên cùng một đường thẳng (xem Hình 11). Chứng minh sự thật này, Dima biết nhưng Sasha chưa biết, sẽ là một bài tập khó đối với độc giả. Lời giải, cũng như một số lượng lớn các sự kiện liên quan, có thể được tìm thấy trong bộ sưu tập “Toán học trong các bài toán” (Moscow, MTsNMO, 2009, do A.A. Zaslavsky và những người khác biên tập).

49

ĐÁNH GIÁ,

6. Chứng minh rằng các đường tròn màu xanh cắt nhau tại tâm của đường tròn nội tiếp đầu tiên. 7. Chứng minh EBNF là hình thang cân. 8. Chứng minh đường màu cam chứa đường trung tuyến của tam giác ENF. 9. Đường đối trung của một tam giác là đường thẳng đối xứng với đường trung tuyến so với phân giác của góc vẽ từ cùng một đỉnh. Chứng minh BJ là đường đối trung của tam giác EBF (Hình 12). 10. Nếu đường đối trung của tam giác EBF vẽ từ đỉnh B cắt đường tròn ngoại tiếp tại điểm J (xem Hình 12), thì đẳng thức giữ nguyên

JE BE

JF. BF không tầm thường này

THƯ VIỆN

Hình 12

Sự thật này Dima biết nhưng Sasha lại không biết. Việc chứng minh sẽ là một bài tập đầy thử thách đối với người đọc. 11. Chứng minh rằng cả hai điểm $I_{A}$ và $I_{C}$ đều nằm trong vòng tròn màu đỏ.

ĐÁNH GIÁ, THƯ VIỆN

Theo đuổi vẻ đẹp của hình học

Trong sách giáo khoa ở trường, hình học đôi khi được trình bày dưới dạng một chuỗi dài các định lý nối tiếp nhau. Nhưng từ cuốn sách của Voldemar Petrovich Smilga, một nhà vật lý lý thuyết và nhà phổ biến khoa học nổi tiếng của Liên Xô, chúng ta biết được một câu chuyện hoàn toàn khác - $настоящую.^{1}$ Trong Euclid’s Elements, một phương pháp tiên đề đã hình thành: cơ sở của hình học là một tập hợp các tiên đề và định đề; tất cả các sự kiện khác đều theo sau chúng. Một trong những định đề của Euclid, tiên đề thứ năm, trông có vẻ vụng về và nhiều người cảm thấy có điều gì đó không ổn ở đó. Có vẻ như anh ấy đã vô tình vào công ty này, rằng anh ấy có thể bị chứng minh và loại khỏi phần còn lại. Định đề trêu chọc: có cảm giác rằng chỉ cần một chút nữa, một chuyện vặt vãnh không đáng kể, thì bằng chứng sẽ có trong tay.

1 Voldemar Smilga. Trong việc theo đuổi cái đẹp.

Những cuộc phiêu lưu của Định đề thứ năm của Euclid. – M.: Nauka, 2019.

Nhưng theo thời gian, người ta nhận ra rằng sự nhỏ bé này chính là bản chất của vấn đề. Di chuyển theo đường ngoằn ngoèo, lịch sử của định đề thứ năm đã có một bước ngoặt lớn. Nikolay Lobachev-

50

KVAN T 2023/Số 6

bầu trời đã thay thế nó bằng hình đối diện và dọc theo con đường này đã tạo ra một hình học hoàn toàn khác. Lúc đầu nó có vẻ không tự nhiên. Nhưng vào thế kỷ 20, rõ ràng là nó mô tả thế giới của chúng ta. Tác giả cũng cho chúng ta biết về vai trò của hình học phi Euclide trong thuyết tương đối rộng - dễ tiếp cận và hấp dẫn. Trên các trang của cuốn sách, chúng ta gặp những người tạo ra câu chuyện này - với những khát vọng, nghi ngờ, do dự, thất vọng và sự kiên trì của họ. Họ bị thúc đẩy bởi ham muốn làm đẹp và ham muốn tìm hiểu

Hình học Euclid đã ngự trị trong toán học hơn hai nghìn năm, nhưng bây giờ chúng ta đã biết: có rất nhiều hình học. Và vấn đề thậm chí không phải là có nhiều người trong số họ - họ tạo thành một cộng đồng với những mối quan hệ phức tạp. Cuốn sách của Alexey Bronislavovich Sosinsky, một nhà phổ biến toán học được công nhận, nói chính xác về cách cấu trúc cộng đồng này $геометрий.^{2}$ Trong cuốn sách này, hình học là một đối tượng toán học đặc biệt, là một tập hợp các phần tử với các nhóm phép biến đổi tác động lên chúng. Cách tiếp cận này được Felix Klein xây dựng trong Chương trình Erlangen. Theo nghĩa này, trường phái của chúng ta, hình học Euclide là một mặt phẳng (hoặc không gian), và các phép biến đổi là sự đối xứng, phép quay, phép dịch song song. Tác giả giới thiệu với độc giả các hình học khác nhau, thảo luận về cấu trúc của chúng, nhưng không chỉ vậy. Nó cho thấy các hình học khác nhau có liên quan với nhau như thế nào, mối quan hệ của chúng là gì và nó gần gũi đến mức nào. Một nhà toán học mới vào nghề cũng sẽ thấy được ảnh hưởng của đại số đối với hình học: ngôn ngữ của hình thái học cho phép chúng ta nhìn tất cả các hình học từ góc nhìn của một con chim như thế nào. Đồng thời, trẻ sẽ cảm nhận được cách tiếp cận hình học để làm việc với các đối tượng đại số. Là một cuốn sách giáo dục phù hợp, tất cả đều bắt đầu bằng những ví dụ đồ chơi rất đơn giản, trong đó bạn có thể làm quen với các khái niệm cơ bản trên ngón tay của mình, chơi với chúng và làm quen với chúng. Sau đó, các định nghĩa chính thức hơn được giới thiệu và chúng ngay lập tức chứa đầy nội dung nhờ các ví dụ đã được nghiên cứu. Mỗi chương kết thúc bằng một bộ bài toán để người đọc tự làm việc. Đây không phải là một bộ bài tập để phát triển

2 A.B.Sosinsky. Hình học. – M.: MTsNMO,

một chủ đề về cách thế giới này thực sự hoạt động. Nếu không có những người như vậy, chúng ta vẫn theo chân các pháp sư Chaldean để hiểu thế giới thông qua nội tạng của những con vật hiến tế. Cuốn sách được xuất bản lần đầu vào năm 1965; Andrey Smilga (con trai tác giả, cũng là nhà vật lý) đã giúp chuẩn bị ấn bản mới và bổ sung các ghi chú phản ánh các ý tưởng khoa học hiện đại. Không quan trọng bạn coi mình là nhà toán học hay nhà nhân văn, bạn sẽ thích đọc nó.

A. B. Sosinsky ku những kỹ năng điển hình và tính sáng tạo bài toán - làm việc với chúng sẽ dạy người đọc cách suy nghĩ và làm việc như một nhà hình học. Một số bài toán được đưa ra đáp số và gợi ý, nhưng không phải tất cả. Ở nửa đầu cuốn sách, người đọc sẽ tìm thấy nhiều sự trợ giúp hơn ở nửa sau, khi người đọc thích làm việc độc lập hơn. Không chỉ văn bản mà còn cả những bức vẽ trong sách của A.B. Sosinsky được tạo ra một cách thuần thục và đầy tình yêu thương. Cuốn sách lần đầu tiên xuất hiện dưới dạng ghi chú từ các bài giảng bằng tiếng Anh dành cho sinh viên nước ngoài của NMU, và được B.R. người Pháp. Học sinh trung học quan tâm có thể tiếp cận hầu hết cuốn sách.

N. Shikhova

54

KVAN T 2023/Số 6

người chiến thắng Olympic

lớp 9 Voinov Grigory - St. Petersburg, Kravchenko Roman - Novorossiysk, lớp 8, Prozorov Roman - Moscow, Bolshakov Maxim - Kazan, lớp 8, Vlasov Alexey - Chelyabinsk, Dmitriev Lev - St. Petersburg, Zamotorin Ilya - St. Petersburg, Belotserkovtsev Alexander - St. Petersburg;

Lớp 10 Pistunov Grigory - Moscow, Bulgkov Dmitry - St. Petersburg, Nikitin Fedor - St. Petersburg, Utkin Evgeniy - Saratov, Kim Peter - Moscow, lớp 7, Syrtsov Stepan - St. Petersburg, Lenskaya Natalia - Moscow, Bakaev Artemy - Moscow,

Smirnov Ilya - Yaroslavl, Cherepanov Georgy - Vologda;

Lớp 11 Gnusov Alexander - Kirov, Timur Akkaya - St. Petersburg, Ilya Zgonnik - St. Petersburg, lớp 10, Koptilin Ratibor - Novosibirsk, lớp 9, Roman Kuznetsov - St. Petersburg, Ivan Postnov - Moscow, Eldar Khisamutdinov - St. Petersburg, Ivan Myakutin – Moscow, Yugov Mikhail – St. Petersburg, lớp 10, Klimchuk Alexander – Mátxcơva, Kharko Nikolay – Chelyabinsk, Chervonenkis Boris – Mátxcơva, Boyko Artem – St. Petersburg, Kuznetsov Nikifor – Mátxcơva, Ananyev Dmitry – St. Petersburg, Kharitonov Mikhail – Mátxcơva.

Ấn phẩm được biên soạn bởi N. Agakhanov, I. Bogdanov, P. Kozhevnikov, A. Kuznetsov, O. Podlipsky, K. Sukhov

ĐÁP ÁN, HƯỚNG DẪN, GIẢI PHÁP

«Kvant» cho học sinh nhỏ

(xem «Kvant» số 5)

1. Cá 4 u 5 ô. Nếu con mèo ăn nửa con cá trong nửa phút thì trong một phút nó sẽ ăn hết cả con cá. Có 3 tế bào trong một con cá nhỏ, điều đó có nghĩa là con mèo ăn 3 tế bào mỗi phút. Trong toàn bộ số phút, bội số của ba ô sẽ bị ăn. Tổng cộng có 3 4 16 12 13 20 68 tế bào ở tất cả các loài cá. Số này khi chia cho 3 thì dư 2. Nghĩa là sau một số nguyên phút sẽ còn lại một con cá, số ô trong đó khi chia cho 3 thì dư 2. Chỉ có một con cá như vậy - đây là con cá có thân 4 x 5 ô. Cô ấy sẽ không bị ăn thịt. 2. Có thể có nhiều lựa chọn khác nhau, ví dụ: 2 4 79 158 1. 6 8 35 140 1. 4 5 72 360 1. 3. 90q. Xét các tam giác AKS và LKS. Họ bình đẳng về ba mặt. Điều này có nghĩa là các góc KAS và KLS bằng nhau. Trong tam giác cân ABC, các góc BAC và ACB bằng nhau. Hai đường thẳng KL và AC song song nên các góc ACB và KLB bằng nhau. Sau đó

‘ SLB

‘ SLK ‘ KLB

‘ KAS ‘ ACB

‘ KAS ‘ BAC

‘ KAM

90 q.

4. Vâng, nó có thể. Lưu ý rằng nếu bạn lấy một đồng xu từ mỗi túi thì tổng khối lượng của chúng sẽ bằng 7 8… 13 70 gram. Hãy gọi một bộ tiền như vậy là một bộ. Giả sử chiếc túi do nhà vua chỉ định chứa một khối lượng đồng xu x gam. Nếu bạn lấy 70 đồng xu này thì khối lượng của chúng là 70 lần - giống như x bộ. Như vậy, nếu nhà hiền triết biết cần bao nhiêu bộ để cân bằng 70 đồng tiền này thì ông ta sẽ trả lời được câu hỏi của nhà vua. Hãy để nhà thông thái so sánh 70 đồng xu và 10 bộ này với lần cân đầu tiên. Nếu cân cân bằng thì x 10 và bài toán được giải, nếu đồng xu nặng hơn thì x! 10, nếu các bộ nặng hơn thì x 10. Nếu hiền nhân biết rằng x! 10, thì trong một lần cân anh ta có thể dễ dàng biết được khối lượng của đồng xu là 11, 12 hay 13 g. Thật vậy, bây giờ bạn có thể so sánh 70 xu và 12 bộ. Nếu các đồng xu nặng hơn thì x 13, nếu cân cân bằng thì x 12, nếu các bộ nặng hơn thì x 11.

55

ĐÁP ÁN,

HƯỚNG DẪN

Nhà hiền triết có thể làm tương tự trong trường hợp x 10: khối lượng của các đồng xu khi đó có thể là 7, 8 hoặc 9 g, vậy còn lại 70 đồng xu và 8 bộ để so sánh. Lưu ý rằng ở mỗi lần cân, nhà hiền triết sử dụng không quá 70 đồng xu từ túi mà nhà vua chỉ vào và không quá 12 đồng xu từ các túi còn lại. Vì vậy số tiền trong túi sẽ đủ cho anh ta. Bình luận. 1. Nếu bạn lấy cùng một bộ đồng xu ra khỏi cả hai chiếc cân thì kết quả cân sẽ không thay đổi. Sử dụng sự cân nhắc này, nhà hiền triết sẽ có thể quyết định bài toán và khi nào mỗi túi chứa ít nhất 70 8 62 đồng xu. 2. Trong lời giải chỉ sử dụng tổng khối lượng của 7 đồng xu. Do đó, theo cách tương tự, bạn có thể giải bài toán không chỉ đối với các đồng xu có khối lượng 7, 8,…, 13 gam mà còn với bất kỳ bộ bảy khối lượng khác nhau nào khác (với đủ số lượng đồng xu trong túi).

Cuộc thi mang tên A.P. Savin

(xem «Kvant» số 4)

29. 1:2. Chúng ta hãy ký hiệu các điểm như trong Hình 1. Chúng ta kéo dài tia AM và cạnh DC cho đến khi chúng cắt nhau tại điểm E. Khi đó các tam giác ABM và ECM bằng nhau

GIẢI PHÁP

Các cặp số khác nhau cho ra số tiền khác nhau. Nhưng đối với các số Fibonacci thì như vậy: trong bốn số của hai cặp này có số lớn nhất, không nhỏ hơn tổng hai số của cặp kia và cùng với số thứ hai trong cặp của nó thì nó lớn hơn. Các đẳng thức a b c d và a c d b là tương đương nhau, do đó tính duy nhất của tất cả các tổng theo cặp sẽ xuất phát từ tính duy nhất của tất cả các khác biệt theo cặp (lưu ý rằng vì hai quân bài khác nhau được xếp thành một cặp nên có một hạn chế bổ sung đối với tổng a z b, c z d ). Tập hợp các số nguyên trong đó tất cả các khác biệt theo cặp là duy nhất được gọi là thước Golomb - ví dụ, xem Wikipedia. 31. Có về mọi mặt. Các ví dụ được hiển thị trong Hình 2–4.

Hình 2. k = 4, n = 11

Hình 3. k = 6, n = 13

Hình 4. k = 8, n = 16

Hình 1

do đó chúng tôi là EC AB CD và cũng là CEM MAB MAF. Điều này có nghĩa là tam giác AEF cân, AF EF. Mặt khác, trong tam giác vuông AFD, cạnh huyền FD nằm đối diện một góc 90 q: 3 30 q, nghĩa là cạnh huyền AF lớn gấp đôi cạnh huyền FD. Khi đó 2 F D A F E F EC C F CD C F FD 2CF, từ đó FD 2CF. 30. Bạn có thể lấy các số 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89. Đây là 10 số của dãy Fibonacci: số tiếp theo được lấy bằng tổng của hai số trước đó. Ảo thuật gia sẽ có thể đoán số từ thẻ của khán giả nếu có hai lần

Thiết kế trong Hình 4 do V. Korsukov đề xuất. Nếu chúng ta loại bỏ một trong các đường thẳng tạo thành theo chiều ngang $угол^{45q}$, chúng ta sẽ có một cấu trúc có 7 ngôi sao và 15 đường thẳng. Ngược lại, nếu bạn thêm một đường thẳng đứng hoặc nằm ngang (màu đỏ) thì ngôi sao thứ 9 mới (màu xanh lá cây) sẽ xuất hiện. Bạn có thể thêm một đường bốn lần, mỗi lần một ngôi sao màu xanh lá cây mới xuất hiện (Hình 5). $рисунке^{6}$ hướng dẫn cách đạt được 11 sao bằng 16 đường thẳng. Trong «Kvant» số 4 năm 2005 trong “Cuộc thi A.P. Savin”, một bài toán liên quan đã được xuất bản: liệu có cấu hình đường nào trong đó sẽ có nhiều ngôi sao hơn đường thẳng không? Bách khoa toàn thư về dãy số nguyên (OEIS) đã xuất bản dãy số