Lời giải bài toán M2798—M2801; F2805—F2808

21

NHÂN VIÊN VẤN ĐỀ

trong hệ quy chiếu quán tính, trong đó tâm Trái đất có tốc độ bằng 0 tại thời điểm xảy ra vụ nổ, cũng đứng yên ngay sau vụ nổ. Độ dày của lớp khí quyển nhỏ hơn đáng kể so với bán kính Trái đất R 6370 km. Chúng ta sẽ cho rằng nó (khí quyển) đơn giản là không tồn tại. Chúng ta cũng sẽ giả sử (để đơn giản hóa phép tính) khoảng cách từ tâm Trái đất đến vệ tinh là L = 6,6R và chu kỳ Trái đất tự quay quanh trục của nó (trong hệ quy chiếu quán tính) đúng là T = 24 giờ. 1) Vận tốc tương đối u của những mảnh này ngay sau vụ nổ là bao nhiêu? 2) Ước tính thời gian để mảnh vỡ “dừng lại” rơi sau vụ nổ. 3) Tốc độ tương đối của hai mảnh này ở thời điểm trước khi mảnh thứ hai rơi xuống đất là bao nhiêu? S.Vzryvny

F2818. Nước được hút vào hồ từ một hồ lớn, trên bờ có lắp đặt máy bơm nước ly tâm. Động cơ cảm ứng xoay chiều có tần số f = 1450 vòng/phút và công suất cực đại W = 1 kW. Động cơ này được sử dụng trong thiết kế một máy bơm được thiết kế để lấp đầy hồ bơi bằng một tia nước có độ sâu h = 1,5 m, chiều rộng b = 4 m và chiều dài đường ray l = 20 m. Cánh bơm có bán kính R = 10 cm và chiều rộng d = 3 cm. Lỗ ở đầu ra của máy bơm có tiết diện $S_{0} 20 см^{2}$ và nằm gần mép cánh cánh quạt. Nước bay ra khỏi lỗ này theo phương thẳng đứng hướng lên trên đạt đến độ cao bằng một nửa độ cao H, tại đó các cạnh trên của bể cao hơn mặt nước trong hồ. Cần lắp đặt chiều cao và mặt cắt ngang của cùng một đường ống ở đầu ra của máy bơm để bể trống ban đầu có thể được đổ đầy nước trong một khoảng thời gian tối thiểu? Thời gian tối thiểu này là bao nhiêu? Tổn thất điện năng khi nước chảy qua đường ống có thể bỏ qua. V.Vodyanoy

F2819. Có một lò xo “tải trước”. Một lò xo như vậy chỉ bắt đầu thay đổi độ dài ở một ngưỡng nhất định

“QUANTA”

giá trị của lực kéo. Lò xo được treo thẳng đứng. Chiều dài của nó với hai tải trọng lơ lửng khác nhau có khối lượng $M_{1}$ và $M_{2}$ lần lượt bằng $L_{1}$ và $L_{2}$. Đồng thời, tất cả các cuộn dây của lò xo đã giãn ra. Chiều dài lò xo không tải $L_{0}$ nhỏ hơn $L_{1}$ và $L_{2}$ thì khối lượng của lò xo là m. Xác định hệ số đàn hồi k của lò xo và độ lớn của lực đặt trước f. A. Vlasov

F2820. Khung không từ tính của một cuộn dây điện dài có chiều dài L có tiết diện ngang với trục đối xứng của nó là hình vuông có chiều dài cạnh A. Trên bề mặt của cuộn dây điện từ có một sợi dây có tiết diện cũng là hình vuông có cạnh vuông a được quấn thành một lớp, lần lượt quay. Bề mặt của dây được cách điện bằng một lớp vecni mỏng. Chuỗi bất đẳng thức a = A = L được thỏa mãn. Dòng điện I chạy qua dây. Khung điện từ được cắt cẩn thận ở một nơi (gần giữa), 1 4 vòng dây (dài A) được thả ra và các bộ phận của điện từ này được định vị sao cho trục đối xứng của hai nửa trùng nhau và phần dây không chạm vào khung chiếm vị trí song song với các trục đối xứng này (Hình 2).

Cơm. 2

Cường độ dòng điện chạy qua dây không đổi. Độ lớn của vectơ cảm ứng từ trường tại một điểm trên trục đối xứng nằm cách các phần tạo thành của cuộn dây điện từ sau khi cắt là bao nhiêu? Vectơ cảm ứng từ này tạo thành một góc bao nhiêu với trục đối xứng của hai nửa điện từ? D. Từ tính

Lời giải bài toán M2798–M2801, F2805–F2808

M2798. Cho một con đường thẳng được làm bằng ván xanh và ván đỏ (đường là đoạn được chia thành các đoạn ván). Màu sắc của các bảng xen kẽ nhau;

24

KVAN T 2024/Số 9

Yuuri biết rằng mỗi ô của bảng đều thể hiện mặt trời hoặc mặt trăng và hai hàng bất kỳ đều khác nhau (ít nhất là ở một cột). Mỗi ô của bảng được phủ một tấm. Gió nổi lên và thổi bay một số tờ giấy: mỗi hàng hai tờ. Liệu bây giờ Yury có thể tìm ra ít nhất khoảng 10.000 hàng những gì được mô tả trong mỗi cột không?

Đáp số: có thể. Lưu ý rằng chỉ có $2^{200}$ các chuỗi có độ dài 200 khác nhau trong đó mỗi ký tự là mặt trời hoặc mặt trăng; Điều này có nghĩa là mỗi hàng như vậy xuất hiện trong bảng đúng một lần. Hãy chia tất cả các vị trí thành hai nửa gồm 100 cột - “trái” và “phải”. Giả sử rằng trong mỗi hàng có hai mặt trời nằm trong một nửa (hãy gọi chúng là mặt trời), gió thổi bay những chiếc lá của một trong những cặp mặt trời này và ở mỗi hàng không phải mặt trời - có chính xác $101^{2}$ những hàng như vậy - gió đã phát hiện ra vị trí của tất cả các mặt trời (không có nhiều hơn hai mặt trời trong một hàng không phải mặt trời, vì vậy gió có thể làm điều này). Sau đó, Yuuri sẽ nhận ra rằng những đường mà hai mặt trời lộ ra một nửa chính xác là đường mặt trời, có nghĩa là những đường không phải mặt trời chính xác là những đường $101^{2}$ trong đó gió không làm lộ ra hai mặt trời trong một nửa. Mỗi người trong số họ đều có tất cả các mặt trời mở nên hình ảnh trong những đường kẻ phủ đầy lá này chính là mặt trăng. Bài toán đã giải quyết. Bình luận. Về cơ bản, có những cách xây dựng khác cũng cho phép người ta xác định các đường $101^{2}$. Hãy cho một trong số họ. Giả sử một hàng là nguyên khối nếu tất cả các mặt trời trong đó xếp thành một hàng (một hàng chỉ có mặt trăng cũng là nguyên khối). Chúng ta gọi một dây nguyên khối là cân bằng nếu ít nhất một trong hai biểu tượng ở giữa là mặt trời hoặc nếu không có mặt trời nào cả. Có chính xác $101^{2}$ đường cân bằng. Bất kỳ hàng không cân bằng nào chứa mặt trời đứng ở bên trái mặt trăng ở nửa bên trái hoặc mặt trăng đứng ở bên trái mặt trời ở nửa bên phải; một chuỗi cân bằng không chứa các cặp như vậy. Cho phép

gió sẽ mở chính xác một cặp ký hiệu như vậy ở mỗi dòng không cân đối; thì Yuuri nhận ra tập hợp tất cả các đường cân bằng. Hơn nữa, ở mỗi hàng cân bằng có ít nhất hai mặt trời, gió sẽ làm lộ ra phần ngoài cùng bên trái và phần ngoài cùng bên phải của chúng; có thể chứng minh rằng khi đó tất cả các hàng này cũng sẽ được xác định duy nhất. Cuối cùng, ở ba đường cân bằng còn lại, gió sẽ mở ra hai biểu tượng ở giữa, cho phép xác định các đường đó. I. Bogdanov, K. Knop

F2805. Nước chảy theo hướng thẳng đứng từ vòi có lỗ tròn tiết diện ngang có đường kính $D_{0} = 1$ cm. Một chai dung tích lớn - 100 l - có lỗ ở cổ có đường kính $D 0,8 D_{0}$ đặt dưới vòi (xem hình). Khoảng cách giữa cổ chai và ổ cắm vòi $H 50 D_{0}$. Trong khoảng thời gian tối thiểu nào một chai có thể được đổ đầy nước với điều kiện là tất cả nước chảy ra từ vòi đều chảy vào chai? Áp suất không khí bên trong chai khi đổ đầy nước sẽ lớn hơn áp suất khí quyển bên ngoài (bình thường) là bao nhiêu? Độ nhớt của nước và sức căng bề mặt của nó có thể bị bỏ qua.

Để toàn bộ nước đi vào chai, điều cần thiết là ở mặt cắt ngang tối đa có thể của tia ở lỗ cổ chai, không khí phải thoát ra khỏi chai qua phần không có nước. Tốc độ dòng khí thể tích phải phù hợp với tốc độ dòng nước từ vòi. Không khí sẽ rời khỏi chai với tốc độ cao, điều này được quyết định bởi sự chênh lệch áp suất không khí bên trong chai và bên ngoài. Vì áp suất không khí bên trong $p_{0}$ ‘p sẽ lớn hơn áp suất không khí bên ngoài -