Как физики доказывают теорему Пифагора

32

Как физики доказывают теорему Пифагора.

Если гипотенуза и острый угол одного приягольного треугольника равны гипотенузе и острому углу другого приягольного треугольника, то такие треугольники равны. Это означает, что гипотенуза и острый угол полностью определяют приягольный треугольник.

Из сообщений размерности следует, что площадь треугольника $ABC$ (см. рисунок) можно записать как квадрат гипотенузы $c$, умноженный на некоторую функцию угла $\alpha$: $c^2 f(\alpha)$. Аналогичную операцию можно проведении для подобных приягольных треугольников $ACD$ и $BCD$, для которых роль гипотенузы играет категей исходного треугольника. Так как площадь треугольника $ABC$ равна сумме площадей треугольников $ACD$ и $BDC$, то

$$c^2 f(\alpha) = a^2 f(\alpha) + b^2 f(\alpha),$$

где $f(\alpha)$ — одна и та же безразмерная функция угла $\alpha$. Отсюда

$$c^2 = a^2 + b^2.$$