Задача — шутка

52

Работа, необходимая для того, чтобы перевести единственный положительный заряд от одной обкладки нашего конденсатора к другому, равна $A = E_1 d_1 + E_2 d_2$. Но ведь конденсатор накоротко замкнут, и разность потенциаль между обкладками равна нулю. Следовательно, $E_1 d_1 + E_2 d_2 = 0$.

Или $\frac{2Q + q}{2\varepsilon_0 S} d_1 + \frac{2Q - q}{2\varepsilon_0 S} (d - d_1) = 0$. Упростив это уравнение, получим

$$Q (d - d_1) + q d_1 = 0. \tag{1}$$

Когда средняя плотина перевиется на расстояние $x$, по проводу, соединяющей обкладки, пройдет заряд $\Delta Q$, и заряды обкладок будут равны $Q + \Delta Q$ и $-Q - \Delta Q$. Так как и в этом случае разность потенциаль между обкладками равна нулю, то, рассуждая так же, как в первом случае, получим уравнение

$$\frac{q + 2(Q - \Delta Q)}{2\varepsilon_0 S} (d_1 + x) + \frac{2(Q - \Delta Q) - q}{2\varepsilon_0 S} (d - d_1 - x) = 0$$

или

$$(Q - \Delta Q) (d - d_1 - x) + q (d_1 + x) = 0. \tag{2}$$

Вычитая из уравнения (2) уравнение (1), найдем, что $\Delta Q = q \frac{x}{d}$.