Странный маятник

30

СТРАННЫЙ МАЯТНИК

Н.А. МИНЦ

Обычный, хорошо знакомый вам математический матник не менее плоскости своих колебаний.

На этом свойстве матника основана известная демонстрация врашения Земли — опыт Фуко. Матник на длином подвеска совершает колебания. Под ним размечен круг, наполняющий циферблат. Благодаря тому, что плоскость колебаний матника относительно неподвижных звезд не меняется, а Земля врашается во кругг свойей оси, с течение времени матник проходит последовательно над всеми отметками круга. На полюсе за сутки круг под матником совершит полный оборот. Впервые такой опыт был проведен французским физиком Л. Фуко в 1851 году под куполом Пантеона в Париже с матником длиного 67 м.

Но всякий ли матник обязаательно сохраняет плоскость колебаний? Ведь нить подвеска позволяет ему колебаться в любой вертикальной плоскости.

Попробуйте сделать такой матник, как показано на рисунке 1. Для этого возьмите нитку, сложите ее пополам, а к середине привяйте еще одну нитку. К другому концу этой второй нитки прикрепите ложку, пожкицы или какой-нибудь другой предмет — и матник готов. (Вертикальная нить подвеска должна быть достагоно длиной. По крайней мере не меньше, чем нить наклонного подвеска.)

Подвеске матник за оба конца сложенной пополам нитки на конках или гвоздиках (например, в дверной проем). Если теперь открыть матник от положения равновесия и затем опустить, то вы увидите любоопытную картину. Матник будет движаться по эллипсу, причем этот эллипс будет постояно меняться, вытягиваясь то в одну, то в другую сторону. Почему это происходит?

У матника с одной точкой подвеска (рис. 2) плоскость колебаний ничего не выделена. Каким бы ни было

Рис. 1. Рис. 2. Рис. 3.

31

первоначальное отклонение матрика, все силы, действующие на него, лежат в одной плоскости. Нужно только, отпуская матрик, не только его выбор.

Действительно, проведем плоскость через первоначальное и отклоненное положения матрика. Очевидно, в этой плоскости будет лежать как сила тяжесте $mg$, так и сила натяжения нити $T$. Следовательно, равной действующая этих сил, которая, собственно, и заставляет матрик колебаться, при любом отклонном положении матрика также лежит в той же плоскости. Это означает, что нет сил, которые могут быть довольно сложными, особенно при близких частотах продольных и поперечных колебаний. Если частоты одинаковы, траекторий движения будет эллипс. Фигура, показанная на рис. 4, описывает матрик, уравнение движения которого выглядает следующим образом: $x=\sin 3t$, $y=\sin 5t$. Рисунок 5 соответствует колебаням $x=\sin 3t$, $y=\sin 4t$.

Соотношение частот можноварить, меняя относение длины

$\cdot$ Конечно если отклонить матрик строю первоначкульярно плоскости подвеса, он будет совершать колебания в одной плоскости, первоначкульярной плоскости подвеса. Но практические всегда существуют отклонение от первоначкульяра и скорость, не лежащая в плоскости первоначального отклонения.

Рис. 4.

Рис. 5.

32

Рис. 6.

вертикальной и наклонной нитей подвеса. При этом вычислить частоты колебаний магтина довольно сложно, а вот увидеть фигуры, вычерчиваемые им, значительно проще.

Для того чтобы увидеть фигуры Лиссажу, можно к подвесу нашего магтина прикрепить ведерко с двумя двумя домом, наполененное песком, а на пол положить кусок картона, окрашенный в темный цвет. Тогда магтинк «нарисует» отчетливую траекторию своего движения.

Рис. 7.

Можно получить фотографию траекторий движения магтина.

Возьмите грузило или тяжелый маленький шарик и покрасьте его белой красной. Сделайте из темных ниток такой же подвес, как у магтиника, изображенного на рисунке 1. Под магтиник подложите лист черной матовой бумаги. Гладкая бумага может отсечивать, а это будет мешать наблюдаемым. Фотографировать надо сверху. Установите фотоаппарат так, чтобы плоскость объекта была горизонтальная. При достаточно большой відержке на фотосимках можно увидеть четкие траектории.

На рисунках 6 и 7 приведены фотографию траекторий, полученные таким способом. Видно, как магтиник изменял направление колебаний. На фигуре рисунка 6 это изменение произойдет более резко. Время экспозиции этих двух фотографией различно. Это видно хотя бы из того, чтолина траекторий нединакова.

Получившиеся кривые как бы вписаны в параллелограмм. На самом деле они должны быть вписаны в прямого лuginник. То, что у нас не получился прямого лuginник, объясняется просто: плоскость объекта была не строгого горизонтального.

В опытах с магтиником следует учитывать, что более или менее правильная траектория получается только в том случае, когда нет сильных затуханий. Колебания магтиника с малой массой груза и достаточно большим объемом будут быть затухать. Так магтиник качественно несколько раз, быстро уменьшая амплитуду. Естественно, при движении с сильным затуханием увидеть и фотографировать изменение направления колебаний магтиника неудестя.

С фигурами Лиссажу приходится встречаться довольно часть в тех случаях, когда колебания взамно перепendикularны. Так, они неизбежно появляются при настройке осциллографа.