Искусственные ядра

2

Все материалы тела состоит из atoms 88 элементов, встречающих на Земле. Большинство из этих элементов представляют собой смесь atoms нескольких типов, отличияхся друг от друга по массе. Такие atoms одного и того же элемента, отличияхся только массой, называются изотопами. Всеу у 88-ми природных элементов имеется около 400 природных изотопов, в среднем около 4,5 изотопа на каждый элемент.

Значительное большое число изотопов получено в laboratorии искусственных путем. Таких изотопов в наши дни известно более 1200. Они созданы в ядерных реакциях, осуществленных человеком. Среди них не только изотопы элементов, которые существуют в природе, но и изотопы синтетических элементов, полученных в нейтронных потоках ядерных реакторов и в пучках ускоренных частиц современных ускорителей.

Искусственные элементы уже давно нашли важные практические применения. Так, элемент № 94, плутоний, одна из основ современной ядерной энергетики, и его производят тоннами. Для разведки нефтяных скважин и лечения неокотных более_NE 98-го элемента) с массовым числом 252. Сейчас производство многохиссистенных изотопов налажено в промышленных масштабах. Однако самое интересное в производстве изотопов — это синтез и изучение новых atomных ядер, лежащих за нижним краем таблицы Менделеева.

Чаще всего новые элементы получают путем синтеза (слияния) двух стабильных atomных ядер.

Для того чтобы два ядра образовали единое ядерное вещество, они должны коснуть друг друга своим поверхностями. Добиться этого непросто. Все atoms ядра несут положительный заряд, и когда они сближаются, то отталкивают друг друга с большой силой. Эта сила определяется законом Кулона и равна

$$F = \frac{q_1 q_2}{r^2},$$

(1)

где $q_1$ и $q_2$ — заряды atomных ядер, а $r$ — расстояние между их центрами. Ядра можно считать равномерно заряженными шарами (рис. 1), радиус которых определяется формулой

$$r = 1.5 \cdot 10^{-13} \sqrt{A} (cm).$$

(2)

Такая формула получается, если предположить, что плотность ядерного вещества в atomах всех элементов неизменна. Тогда объем ядра $V$ будет пропорционален числу $A$ входящих в него нулюлов (нуклонами называют протоны и нейтроны, составляющие atomные ядра), так же как объем плотной крипичной степени пропорционален числу содержащихся в ней крипичей: $V = kA$ или

$$r \approx 10^{-4} \text{Å}$$

Рис. 1.

4

момент равно сумме их радиусов, то есть $r_1 + r_2$ (рис. 3). Совершенню к этому моменту работу $P$ обозначим буквой $B$. Тогда уравнение (3) и (4) примут вид:

$$\begin{cases} B + (m + M) \frac{v^2}{2} = \frac{mv_0^2}{2}, \\ (m + M) v = mv_0. \end{cases}$$

Исключив из этой системы уравнения $v$, найдем величины минимальной кинетической энергии, который должно обладать ядро-снаряд, чтобы расстояние между ядрами стало равным $r_1 + r_2$:

$$E = \frac{mv_0^2}{2} = B \left( 1 + \frac{m}{M} \right).$$

Следовательно, для того чтобы произошла реакция синтеза, приводящая к образованию нового ядра, энергия ускоренных частиц (ядер-снарядов) должна быть больше $B \left( 1 + \frac{m}{M} \right)$.

Более точный расчет по законам квантовой механики приводит, однако, к неожиданному результату. Оказывается, даже если $E < B \left( 1 + \frac{m}{M} \right)$, то ядра иногда могут слиться в единую каплю. Но вероятность такого, как его называют, «подбарьерного» слияния очень мала.

Теперь нам осталось определить работу $B$, и тогда искомая величина энергии $E$ будет известна.

В электростанческом поле работы при перемещении единичного заряда из точки 1 в точку 2 равна разности потенциальов электреческого поля в этих точках $\varphi_2 - \varphi_1$. Пotenциаль поля равномерно заряженного шара вне него определяется формулой $\varphi = \frac{q}{R}$, где $q$ — заряд шара, а $R$ — расстояние до центра шара.

Таким образом, работа $P$ при перемещении заряда $q_2$ из точки 1 в точку 2 равна $q_2 \left( \frac{q_1}{R_2} - \frac{q_1}{R_1} \right)$. В нашем случае $R_1 = \infty$ и $\frac{1}{R_1} = 0$, $R_2 = r_1 + r_2$. Следовательно, воспользоваться формулой (2), мы можем записать

$$B = \frac{q_1 q_2}{r_1 + r_2} = \frac{Z_1 Z_2 e^2}{1,5 \cdot 10^{-13} \left( \sqrt{A_1} + \sqrt{A_2} \right)}.$$

Энергию $B$ называют потенциальным барером или просто барером. Для легких ядер «высота» барера составляет несколько миллионов электронов ($Mэθ$), а при слянии тяжелых ядер барер доступает сотен миллионов электронов. Если в формулу (7) поставить численное значение заряда электрона и выражить энергию $B$ в миллионах электронов, то получится простое соответствие для высоты потенциального барера:

$$B = \frac{0,96 Z_1 Z_2}{A_1^{1/3} + A_2^{1/3}}.$$

Если масса ядра-minшени значительное больше массы ядра-снаряда, так что можно считать $1 + \frac{m}{M} \approx 1$, то кинетическая энергия легкой ускоренной частицы, необходимая для осуществления ядерной реакции, будет равна потенциальному бареру $B$ [см. формулу (6)]. В этом и заключаем физический смысл этой величины.

Физик-экспериментатор начинает планировать опыт по синтезу нового atomного ядра с расчетом величины $B$ и $E$. Для этого он пользовется формулами (8) и (6). Когда известна энергия $E$, можно судить о том, на какой установке, ускоряющей atomные ядра, осуществим тот или иной опыт. Так, для сляния ядер неона ($A=22$, $Z=10$) и урана ($A=238$, $Z=92$) необходимо, чтобы кинетическая энергия ядра неона была больше 106 $Mэθ$. Сейчас до такой энергии ядра неона можно ускорить только на двух ускорителей в мире: на циклотроне, установленном в Лаборатории ядрных реакций Объедин-

5

Рис. 4.

ненного института ядерных исследований в подмосковном городе Дубна (рис. 4), и на линейномускоритель atomных ядер в городе Беркли в США.

Итак, физик определял характеристики нужных ему ускоряемых ядер, выбрал подходящий для этой цели ускоритель и установил на пути ускоренных ядер «тяжелую» миниень. Что произойдет, когда на миниень начут падать «снаряды»?

Прежде чем ответить на этот вопрос, условия обозначать ядра называются изотопов и элементов таким образом: около химического символа элемента вверху слева будем писать массивое число A, а внизу — atomный номер. Например, ядро изотопа урана с массивным числом 238 в этих обозначениях запишется так: $^{238}U$. Иногда atomный номер не пишут, поскольку химический символ элемента уже определяет число протонов в его ядре ($^{238}U$).

После того как ядро-снаряд достигнет ядра-minшени, начинают сказывать особые ядерные силы прияжения, природа которых еще не изучена достаточно полно. Эти силы действуют на очень малых расстояниях. Когда ядра коснутся поверхностями, ядрыные силы с избытком компенсируют электростатическое откалкивание, и atomные ядра сливаются в единую ядерную «каплю» — составное ядро:

$$\frac{22}{10}Ne + \frac{238}{92}U \rightarrow \frac{260}{102}X.$$

Образование составного ядра — первая стадия процесса синтеза нового atomного ядра. Составное ядро еще нельзя назвать atomным. Оно неустойчиво и время его жизни слишком мало для образования атома: электроны попросту не успеют занять свои места на орбитах.

В реакции (9) мы приписали составному ядру массивное число, равное сумме массовых чисел образований

6

ero ядер. Однако в ядерных реакциях синтеза новых элементов масса составного ядра, как правило, больше суммы масс ядер, участвуших в реакции. За счет чего возникает этот избыток?

По соответствию Эйнштейна энергия $E$ связывана с массой: $E = mc^2$, где $c$ — скорость света. Следовательно, для увеличения массы на величины $\Delta M = M_{\text{соct}} - (M + m)$ требуется энергия $E^* = \Delta Mc^2$. Некоторые доля кинетической энергии ускоренной частицы переходит в кинетическую энергию составного ядра $M_{\text{соct}} \frac{V^2}{2} \approx (M + m) \frac{V^2}{2}$. Таким образом, на поступательное движение составного ядра и энергию, поглощаемую при слянияни, приходится

$$\varepsilon = \frac{(M + m) V^2}{2} + \Delta Mc^2.$$

При обработании составных ядер в результате слянията таких ускоренных частиц, как углерод $^{12}_{6}$C, кислород $^{16}_{8}$O, heon $^{22}_{10}$Ne, аргон $^{40}_{18}$Ar с тяжелыми ядрами величина $\varepsilon$ значительное меньше кинетической энергии $\frac{mv_0^2}{2}$, необходимой для преодоления кулоновского барера $B$. Таким образом,

$$\frac{mv_0^2}{2} - \varepsilon = E - \frac{(M + m) V^2}{2} - \Delta Mc^2 = B - \Delta Mc^2 = B + Q = E^*.$$

Величину $Q = -\Delta Mc^2$, равную энергии, затрачиваемой на обработание составного ядра, называют энергий обработания этого ядра. Избыток же кинетической энергии $E^*$, остающийся в составном ядре, называется энергий возбуждения составного ядра.

Энергия $E^*$ при слянияни сложных ядер с тяжелыми ядрами-мишенями достигает значительных величины. Так, величина $B$peak или слянияни $^{22}_{10}$Ne с $^{238}_{92}$U [см. формулу (9)] равна 98,1 Мэв. При этом $Q = -56,1$ Мэв.

И, следовательно, $E^* = B + Q = 42$ Мэв. Такая энергия сильно нагревается составное ядро, оно становится неустойчивым, начинает совершать колбания и, как правило, делится за очень короткое время на ядра-осоклис сatomными номерами, близкими к 50.

Время жизни составного ядра (точнее, среднее время жизни) лежит в интервале $10^{-14} - 10^{-18}$ сек, в зависимости от энергии возбуждения составного ядра. По житейским представлениям—очень малая величина. Но она достаточно велика по сравнению с «ядерной» единицей времени. За такой единицу применяют времени, протекающий между двумя последовательными столкновениями нуклона с другими ядрами нуклонами. Это время можно оценить из следующих сообщений. Чтобы оставаться внутри ядра, нуклон должен взаимодействовать со своим соседями на расстояниях порядка $10^{-13}$ см. Скорость нуклона в ядре примерно равна $10^9$ см/сек. Таким образом, для ядерной единицей времени получим $10^{-22}$ сек. Поэтому за время жизни составного ядра, скажем, $10^{-18}$ сек, каждый нуклон испытает около $10^4$ столкновений. При этом составное ядро «забывает» о способе своего обработания, и вероятность его распада тем или иным путем определяется только его энергий возбуждения.

В некоторых случаях сльно нагретое ядро «испаряет» последовательно один за другим несколько нейтронов. Ядерную каплю покидают наиболее энергичные нейтроны, и поэтому она сльно охлаждается, становится устойчивым atomным ядром нового элемента. Испарение нейтронов наполняется с поверхностной нагретом капли обчного вещества, когда вылетают наоблее энергичные atoms, на долю которых пришлась кинетическая энергия бóльшая, чем средняя кинетическая энергия atomов при данной температуре. Вылетающие с поверхностной капли atoms и охлажда-

7

от каплю. Нагретое ядро, так же как и обычную каплю, можно характеризовать температурой. При этом $kT = \frac{mv^2}{2}$. Здесь $k$ — постоянная Больцмана, $T$ — температура ядра, $\frac{mv^2}{2}$ — средняя кинетическая энергия нуклона.

Объчно нуклон уносит из составного ядра энергию порядка 10 Мэв. Поэтому в случае слияния урана с неоном, когда энергияускоренных ядер неона незначительно превозходит высоту баррера $B$ и $E^* = 42$ Мэв, из составного ядра вылетают четыре нейтрона. Такая реакция записьвается следующим образом:

$$\begin{array}{c} I \\ 238 U + 22 N e \rightarrow 260 X' \\ 102 \\ \end{array} \begin{array}{c} 256 X + 4 N e \\ 102 \\ \end{array}$$

Здесь $1/0 n$ — символь нейтрона (как и у любого изотопа вверху слева стоит массовое число, внизу — величины заряда, равная нулю). Число нуклонов в ядерных реакциях не меняется. Поэтому сумма вверхних индексов в правой части (II) уравнения реакции равна сумме вверхних индексов левой части (I) с учетом коэффициента 4, стоящего перед символьом нейтрона. Сохраняется и заряд, поэтому сохраняется сумма нижних индексов.

В реакции слияния урана с неоном учеными Дубны были получены первыые atoms элемента № 102. Готовясь к опытам, они выполнили точно такие же расчеты, какие сделаны в этой стате.

Уже говорилось, что реакция образования это второго элемента протекает лишь в редких случаях. Опытным путем удалость установить, что на 100 миллионов составных ядра роздается только одно ядро изотопа $256 X$. В остальных случаях ядра делятся на околки:

$$\begin{array}{c} 238 U + 22 N e \rightarrow 260 X' \\ 102 \\ \end{array} \begin{array}{c} 256 X + 4 N e \\ 102 \\ \end{array}$$

В редких случаях, когда ядро неона отдает урану только часть своих нуклонов, образуется другие изотопы 102-го элемента.

На фоне всех этих побочных продуктов взаимодействия ускоренных ядер с ядрами-minшенями и регистрации

руется распад ядер нового элемента. Отделить излучения этого элемента от излучений посторонних продуктов — в этом и состоит самая трудная часть опитов по обнаружению изотопов элементов с atomным номером большим ста. Трудности возратают с увеличением atomного номера. Так, если в реакции слияния неона с плутоном получать ядра элемента № 104, называемого «кучатовием» в память о выдающемся советском физике И. В. Курчатове, то одно ядро образуется на 10 миллиардов составных ядер:

$$\begin{array}{c} 242 P u + 22 N e \rightarrow \\ 264 K u - \\ 10 \text{ миллиардов делений.} \end{array}$$

Далее в самых мощных ускоренных онов за несколько часов роздается только одно ядро куритовия. Приходит изучать его свойства по распаду отдельных atoms ядер. И все же, несмотря на такой малый к.п. д. реакций слияния тяжелых заряженных частиц, сейчас не существует более эффективных способов получения ядер далеких заурновых элементов.

В реакциях слияния впервые были получены изотопы технически Тс, кюрия Ст, берклия Вк, калифорния Cf, менделевия Md, курчатовия Кu, элементы № 102, 103, 105.