Что такое СКВИД?

5

Что такое СКВИД?

О сверхпроводимости в нашей время знают, наверное, все. Это явление состоит в том, что при низких температурах электрическое сопротивление ряда чистых металлов и славов становится равным нулю и электрический токчет без всяких потерь.

Температуры, при которых исчезает сопротивление, очень низкие — они близки к абсолотному нулю (−273°С). Для охлаждения вещества до такой температуры его помещают в особую среду — жидкий гелий. При нормальном давлении гелий становится жидким при температуре 4,2 К и не замерзает при самых низких температурах — вплоть до абсолотного нуля.

Охлаждение до температур жидкого геля — довольно сложная задача. Вот почему стол перспективное для использования в технике является сверхпроводимость, пока еще не нашло широкого практического применения. А, казалось бы, как заманчиво, например, передавать электрическую энергию на далекие расстояния по сверхпроводящим проводам — никаких потерь! Однако охлаждение провода сейчас еще довольно дорого. И хотя уже созданы сверхпроводящие линни передач длиной в несколько километров, а также сверхпроводящие моторы и генераторы и даже сверхскоростные поезда на так называемой магнитной подушке (где тоже используется сверхпро-
водимость) — такие устройства все еще не запущены.

В лабораториях всего мира физики и химки ищут вещества, которые будут сверхпроводящими при не слишком низких температурах (например, чтобы для их охлаждения можно было использовать сравнительное дешевый и доступный жидкий воздуха). В этом направлении уже достигнут значительный прогресс — с каждым годом открывают все более «высокотемпературные» сверхпроводники. Но даже сегодняший рекордмен — сплав нюбия с германем Nb₃Ge — становится сверхпроводником лишь при температуре 22,4 К.

И тем не менее уже сейчас сверхпроводимость «работает». В ряде случаев возможность сверхпроводимости стол уникальны, что приходится мириться с затратами на охлаждение. Так, сверхпроводящие магниты ширококо использоваются для создания сильных магнитных полей (в несколько десятиков tesla); сверхпроводимость же применяют для измерения очень слабых магнитных полей (с точностью до 10⁻¹⁸ Тл). На основе сверхпроводимости действуют чувствительные волтметры, детекторы и успilitели электромагнитного излучения. Существует целая область электроники — криоэлектроника (от греческого слова «криос» — холод), основанная на использовании явления сверхпроводимости.

О некоторых практических примениях сверхпроводимости будет расссказано в этой статье. Однако расссказ придается издалеке. Давайте прежде познакомимся с одним красивым физическим явлением, лежащим в основе устройства многохих сверхпроводящих прибора.

Квантование магнитного потока

Как известно, в микромире — мире молекул, атомов, элементарных частиц — существенно свойственны могут применять только определенные дискретные значения — как говорят физики, величины

6

квантуются. (Для описания микромира создана специальная наука — квантовая механика.) В больших коллективах частиц — макросоппических телах — квантовые эффекты обычно перестановить заметными, поскольку из-за хаотического теплового движения проискот усредние величины по большому числу ее различных значений и квантовые скачки «замазываются».

А что будет, если тело охладить до очень низких температур? Оказывается, в таком случае квантование может проявляться и в макросоппических масштабах. Пример тому дает замечательное явление — квантование магнитного потока в сверхпроводнике.

Что такое магнитный поток Ф, знают все, кто изучал явление электромагнитной индукции:

$$\Phi = BS,$$

где B — модель вектора магнитной индукции, а S — площадь поверхности, охватываемой контуром (для простоты будем считать, что индукция направлена по нормали к поверхности). Оdnako для многохудет открытем, что магнитный поток, создаваемый сверхпроводящим током, текущим, направлен по колыцу, может принимать только определенные дискретные значения. Попробуем хотя бы упрощенно понять это явление.

Движение сверхпроводящих электронов в колыце (рис. 1) похож на движение электронов в атоме: электроны в колыце как бы движутся по гигантским орбитам радиуса R без всяких столковеней. Поэтому естественно предположить, что их движение подчиняется тем же правилам квантования, что и движение электронов в атоме. Согласно построалу Бора, в атоме только определенные орбиты электронов являются Staционарными, устойчивыми. Они отбираются с помощью следующого правила квантования: произведение модели импульса электрона mv на радиус орбиты R (величина mvR называется моментом импульса электрона) может принимать только дискретные значения, то есть

$$mvR = n\hbar.$$

Здесь n — целое положительное число, а величина $\hbar$, определяющая наименьшее возможное изменение (квант) момента импульса, — постоянная Планка*). Оказывается, квантование всех физических величины определяется именно этой универсальной постоянной. Она очень мала:

$$\hbar = 1.05 \cdot 10^{-34} \text{ Дж} \cdot \text{с},$$

позному квантовые эффекты проявляются, либо когда значения физических величины самы малы (в микромире), либо когда имеется много микрочастицы, движущихся совершенно одинаково. В последнем случае говорят о макросоппических квантовых явлениях, к которым и относится квантование магнитного потока в колыце со сверхпроводящим током.

Найдем величины кванта магнитного потока. Магнитный поток Ф через колыцо связыван с током I соответствующей колыца. Ток I можно выражить через скорость электронов v и их число N. Действительно, за время t = 2πR/v электроны совершают полный оборот; следовательно, за это время через любое поперечное сечение колыца пройдут все электроны, переосщение заряд q = eN (где e — заряд одного электрона). Позному ток в колыце

$$I = \frac{q}{t} = \frac{eNv}{2\pi R}.$$

Еще одно соотношение, связывающее

7

величины $v, N$ и $I$, можно получить, приравняя кинетическая энергия сверхпроводящих электронов к энергии колыца с током (см. «Приложение» на с. 12):

$$N \frac{mv^2}{2} = \frac{1}{2} L I^2.$$

Теперь выражение для магнитного потока можно представить в виде

$$\Phi = L I = \frac{L I^2}{2} \frac{2}{I} = N \frac{mv^2}{2} \frac{4\pi R}{e N v} = \frac{2\pi}{e} mvR,$$

откуда следует, что магнитный поток пропорционален моменту импульса электронов. Но, согласно правилам квантования Бора, момент импульса может принимать только дискретные значения, поэтому и магнитный поток через колыцо, по которым течет сверхпроводящий ток, тоже квантуется:

$$mvR = n \hbar$$

Квант магнитного потока, который можно найти из предыдущего формулы, конечно, очень величана ($\sim 10^{-15}$ Вб), но тем не менее современные приборы позволяют наблюдать квантование магнитного потока. Такой опыт был проделан американским ученым Дивером и Фейрбенком в 1961 году, только вместе кольца они использовали получив сверхпроводящий трубку, по которой цирклировали круговые сверхпроводящие токи. В опите было обнаружено, что магнитный поток через плошадь поперечного сечения трубки менялся действительно скачкообразно, однako величана кванта потока оказалась вдвое меньше приведенной выше. Объяснение этому дает современная теория сверхпроводимости. Дело в том, что в сверхпроводящем состоянии электроны объединяются в пары и именно движением пар, имеющих заряд $2e$, создается сверхпроводящий ток. Поэтому правление значения $\Phi_0$ квантичного потока получается, если в формулу квантования потока подставить удвоенный заряд электрона:

$$\Phi_0 = \frac{2\pi \hbar}{2e} = 2,07 \cdot 10^{-15} \text{ Bb}.$$

Вот так нашлась двойка, потерянная не только нами, но и англій-ским ученым Лондоном, который теоретически predсказал квантование магнитного потока еще в 1950 году — задолго до того, как была понята природа сверхпроводшего состояния.

Хочется подчернуть, что приведенный здесь вывод квантования магнитного потока, хотя и отражает правильно физическую существу этого явления, слищом упрощенный. Далее удивительно, что таким образом можно получить правильно значение кванта магнитного потока. В действительности сверхпроводимость — сложное квантовое явление. Тем, кто хочет в нем разобраться по-настоящему, предстоит долгий путь от школьной физики до современной теории твердого тела — путь, на котором потребуется много лет упорного, но увлекательного труда.

Эффект Джозефсона

Разберем еще одно сверхпроводящие квантовое явление, которое послужило основой для создания целого ряда уникальных изменительных прибов. Речьнойой об эффекте Джозефсона, открытом сравнительно недавно — в 1962 году, но за который Джозефону, англійскому ученому, теоретически predсказавшую этот эффект, уже присуждена Нобелевская премия.

Представьте себе, что на стеклянную пластинку (как говорят, на подложку) нанесли пленку сверхпроводника (объчно ее получают, напыляя металл в вакууме). Затем ее окисли, создав на поверхности слой диэлектрика (окислла) толщиной всего в несколько ангстрем*). И снова покрыли пленкой сверхпроводника. В результате получился так называемый сэндвич (в буквахном смысле этим англійским словом называют два куска хлеба с сыром или другим чем-нибудь вкусным между ними). В сэндвичах и наблюдается эффект Джозефсона (для удобства измерения основных сэндвич делают в виде креста, как показано на рисунке 2).

*) 1 ангстрем = 1Å = 10^{-10} м.

8

Рис. 2.1 — металлические плены; 2 — слой диэлектрика; 3 — подложка.

Давайте вначале обсуждим случай, когда металлические плены находятся в нормальном (не сверхпроводашем) состоянии. Могут ли электроны из одной металлической плены (рис. 3,a) переходить в другую? Казалось бы, нет — им мешает слой диэлектрика. Для того чтобы выйти из металла, электрон должен обладать энергией, большей чем работа выхода, а при низких температуре электронов с такой энергией практически нет. На рисунке 3,6 приведен график зависимости потенциальной энергии электрона W от координаты x (ось X перпендикулярна к плоскости сндвича). В металле электрон движется свободно, и его потенциальная энергия равна нулю. Для выхода в диэлектрик надо совершить работу выхода W_B, которая больше, чем кинетическая, а значит и полная, энергия электрона W_9*). Поэтому говорят, что электроны в металлических пленках разделяют потенциальный барер, высота которого равна W_B—W_9.

Если бы электроны подчинялись законам классической механики, то такой барер для них был непредодолим. Но электроны — микрочастицы, а в микромире действуют особые законы, которые позволяют многое, неодуступное большим телам. Человеку, например, с такой энергией на горку не взобраться, а вот электрон может пройти сквозь нее! Он как бы рост под горкой туннель и пронкает, даже если его энергии не хватает, чтобы взобраться на горку. Конечно, не следует все это понимать буквально. Туннельный эффект (так называют это явление) объясняется волновыми свойствами микрочастиц, и по-настоящему в нем можно разобраться, только изучив квантовую механику. Но факт остается фактом: с некоторойверяностью электроны могут пронкаться диэлектрик из одной металлической плены в другую. Эта веряность тем больше, чем меньше высота W_B—W_9 барера и чем меньше его ширина a.

Итак, тонкая плена диэлектрика оказывается проницаемой для электронов — через нее может течь так называемый туннельный ток. Однако суммарный туннельный ток равен нулю: сколько электронов переходит из нижней металлической плены в верхнюю, сколько же в среднем переходит, наоборот, из верхней плены в нижнюю.

Как же сделать туннельный ток отличным от нуля? Для этого надо нарушить симметрию, например — присоединить металлические плены к источнику тока с напряжением U (рис. 4,a). Тогда плены будут играть роль обкладок конденсатора, а в случае диэлектрика возникнет электрическое поле с напряженной E=U/a. Работа по перемещению заряда e на расстояние x вдоль направления поля равна A=Fx=eEx=eUx/a, и поэтому график потенциальной энергии электрона прибретает вид, показанный на рисунке 4,6.

Как видно, электронам из верхней плены (x>a) предодолевает барер

*) Аналогично, для того чтобы вырвать молекул из жидкости, надо как известно, совершить работу испарения.

9

легче, чем электронам из нижней пленки ($x<0$), который надо подскочить на более высокий уровень. В результате даже при малых напряжениях источника возникнет туннельный ток.

Туннельные контакты из нормальных металлов использются в некоторых приборах, но в этой стране редуйте даже при малых напряжениях источника возникнет туннельный ток.

Туннельные контакты из нормальных металлов использются в некоторых приборах, но в этой стране редуйте даже при малых напряжениях источника возникнет туннельный ток.

Как уже говорилось, электроны из верхней пленки имеют избыточную энергию $eU$ по сравнению с электронами нижней пленки. Эту энергию они прибретают,ускоряясь электрическим полем в слое диэлектрика, через которых туннелируют. Оказывшись в нижней пленке, они должны сбросить лишню энергию и перейти в равновесное состояние. Если бы пленка находится в нормальном состоянии, то осуществить это было бы легко — достаточно нескольких стольновений с кристалической решеткой металла и лишня энергия электронов в конечном случае перейти в равновесное состояние.

Рис. 4.

ходит в тепло. Но пленка находится в сверхпроводящем состоянии, и передать энергию решетке электроны не в состоянии! Вот и остается только электронам излучить эту энергию в виде кванта электромагнитного излучения с энергий $h\omega$. Поэтому часть излучения $\omega$ связывана с приложенным напряжением $U$ простим соотношением

$$h\omega = 2eU.$$

Вы заметили, что справа направлену заряд электрона — надо помнить, что туннелируют не отдельные электроны, а сверхпроводящие пары.

Вот какой удивительный эффект был представлен Джозефсоном: постоянное напряжение, приложенное к сверхпроводящему туннельному контакту (его называют также джозефсоновским элементом), приводит к генерации электромагнитного излучения. Экспериментально этот эффект впервые был обнаружен в Харьковском физико-техническом институте низких температур учеными И. М. Дмитриенко, В. М. Свистиновым и И. К. Янсоном в 1965 году.

Первое, что приходит в голову, если говорить о практическом использении энергекта Джозефсона, — это создание генератора электромагнитного излучения. Но в действительности все не так просто: излучение довольно трудно вывести из узкой щели между сверхпроводящими плenkами, где оно генерируется (именно поэтому экспериментальное обнаружение энергекта Джозефсона было непростой задачей), да и мощность излучения очень мала. Поэтому сейчас джозефсонские элементы использются в основном в качестве детекторов электромагнитного излучения, но загорались чувствительны в некоторых диапазонах частот.

Такое применение основано на явлении резонанса между внешними электромагнитными колебаниями (в регистрации волне) и собственными колебаниями, возникшими в джозефсоновском элементе при приложении к нему постоянного напряжения. Собственно говоря, резонанс лежит в основе работы многохриемников: волну удается «пойматЬ», когда ее частота совпадает с частотой

10

той приемного колебательного контура. В качестве приемного контура удобно использовать джозефсоновский элемент: частоту его собственных колебаний легко подстраивать (изменя напряжение), а острата резонанса, определяющая чувствительность приемника, оказывается очень высокой. По такому принципу уже созданы самые чувствительные приемники электромагнитного излучения, которые использются для использования излучения Вселенной.

Квантовый магнитометр

Эффект Джозефсона в сочетании с явлением квантования магнитного потока последули основой для создания целого семейства сверхчувствительных изменительных прибора. Они называются «сверхпроводящие квантовые интерференционные приборы» или «СКВИДы» (по сочетанию первых букв соответствующих англійских слов Superconducting Quantum Interference Devices*). Об одном из них — квантовом магнитометре (прибор для измерения слабых магнитных полей) — будет рассказано в этой главе.

Простейший квантовый магнитометр состоит из сверхпроводшего колба, в цель которого включает джозефсоновский элемент (рис. 5). Как вы уже знаете, для того чтобы возникок ток в нормальном туннельном контакте, к нему надо приложить хотя бы небольшое напряжение. А вот в сверхпроводящем туннельном контакте это не обязательно. Если в колбе создается сверхпроводящий ток, то он может течь и через джозефсоновский элемент: сверхпроводящие пары будут туннелировать через тонкий слой диэлектрика. Такое явление называют Staционным (постоянным во времени) эффектом Джозефсона, в отличие от Staционного эффекта, сопровождаемого излучением (о нем было рассказано в предыдущеей главе). Существует,

*) Любопытно, что если в полном русском названный заменить слово «приборы» на слово «детекторы» (а это только уточнить название, указет на использование этих приборов как регистраторов), то сокращенное название будет звучать и по-русски и по-англійски одинаково.

Рис. 5.

однако, максимальное допустимое для контакта значение сверхпроводшего тока (его называют критическим током контакта $I_k$. При тоже, большем критическом, сверхпроводимость в контакте разрушается и на нем обнаружено появляется напряжение (эффект Джозефсона становится нестационным).

Итак, при включении в сверхпроводящий контур Джозефсоновского элемента не происходит полного разрушения сверхпроводимости, но в контуре появляется место, в котором сверхпроводимость ослаблена (как говорят, возникнет слабая связь). Именно на этом основано использование такого контура для точного измерения магнитных полей. Постараемся понять, как это делается.

Если бы контур был полностью сверхпроводшим (не содержал слабой связи), то магнитный поток через его площадь был бы строго постоянным. Действительно, согласно закону электромагнитной индукции, всякое изменение внешнего магнитного поля приводит к возникновению ЭДС индукини $\mathcal{E}_i = -\Delta \Phi_{\text{внеш}} / \Delta t$, а значит — к изменению тока в контуре. Но изменяющий ток в свою очередь порождает ЭДС самонидук-

11

цин $\varepsilon_{is} = -L\Delta I/\Delta t$. Поскольку падение напряжения в сверхпроводящем контуре равно нулю (сопротивление равно нулю), алгебраическая сумма этих ЭДС тоже равна нулю:

$$\varepsilon_i + \varepsilon_{is} = 0,$$

или

$$\frac{\Delta \Phi_{\text{внешш}}}{\Delta t} + L \frac{\Delta I}{\Delta t} = 0.$$

Отсюда следует, что при изменении внешнего магнитного потока сверхпроводящий ток в контуре меняется так, чтобы изменение магнитного потока, создаваемого током, компенсировало изменение внешнего потока (правило Ленца). При этом полный магнитный поток через контур остается постоянным: $\Phi = \text{const}$. Изменить его, не переводя контур в нормальное состояние, нельзя (говорят, что в сверхпроводящем контуре магнитный поток «заморожен»).

А что произойдет, если сверхпроводящий контур содержит слабую связь? Оказывается, что магнитный поток через такой контур может меняться — через слабую связь в контур проникают кванты потока (как уже знаете, магнитный поток сверхпроводшего тока квантуется — он равен целому числу квантов потока $\Phi_0$).

Давайте проследим, как меняются магнитный поток внутри сверхпроводшего колба со слабой связью и величины тока в колбе при изменении внешнего магнитного поля. Пусть вначале внешнее поле и ток в контуре равны нулю (рис. 5,a). Тогда поток внутри контура тоже равен нулю. Будем увеличивать внешнее поле — в контуре появится сверхпроводящий ток, магнитный поток которого в точности компенсирует внешний поток. Так будет продолжаться до тех пор, пока ток в контуре не достигнет критического значения $I_k$ (рис. 5,б). Предположим для определенияности, что в этом момент внешнее поле создает поток, равный половине кванта: $\Phi_0/2^*$).

*) Критический ток зависит от многих причины, в частности — от толщины слоя диэлектрика. Меняя ее, всегда можно добиться того, чтобы создаваемый этим током магнитный поток, а значит и внешний магнитный поток, был равен $\Phi_0/2$. Это упрощает рассмотрение, но не меняет существа дела.

Как только ток станет равным $I_k$, сверхпроводимость в месте слабой связи разрушится, и в контурвой квант потока $\Phi_0$ (рис. 5,в). При этом отношение $\Phi_{\text{внутт}}/\Phi_0$ скачаком увеличится на единицу (как говорят, сверхпроводящий контур перейдет в новое квантовое состояние). А что произойдет с током? Его величина остается прежней, но направление изменится на противоположное. Действительно, если до входления кванта потока $\Phi_0$ ток $I_k$ полностью экранировал внешний поток $\Phi_0/2$, то после входления он должен усиливать внешний поток $\Phi_0/2$ до значения $\Phi_0$. Поэтому в момент входления кванта потока направление также на противоположное.

При дальнейшем увеличении внешнего поля ток в колбе начинает уменьшаться, сверхпроводимость в колбе восстановится и поток внутри колца будет оставаться равным $\Phi_0$. Ток в контуре обратится в нуль, когда внешний поток также становится равным $\Phi_0$ (рис. 5,е), а затем он начинает течь в обратном направлении (опять экранировка!). Наконец, при значении внешнего потока $3\Phi_0/2$ ток опять станет равным $I_k$, сверхпроводимость разрушится, войдет следующее квант потока и т. д.

Графики зависимости магнитного потока $\Phi_{\text{внутт}}$ внутри колца и тока $I_k$ в нем от величины магнитного потока $\Phi_{\text{внешш}}$ показаны на рисунке 6 (оба потока изменяются в естественных единицах — квантах потока $\Phi_0$). Ступенчатый характер зависимости позволяет «чувствовать» отдельные кванты потока, хотя величина их очень малa (порядка $10^{-15}$ Вб). Нетрудно понять почему. Магнитный поток внутри сверхпроводшего контуряется хотя и на малую величины $\Delta \Phi = \Phi_0$, но скачаком, то есть за очень короткий промежуток времени $\Delta t$. Так что скорость изменения магнитного потока $\Delta \Phi/\Delta t$ при таком скAUообразном характеристике потока оказывается очень большой. Ее можно изменить, например, по величины ЭДС индекции, наводимой в специальной изменительной катушке прибора. В этом и состоит приципп работы квантового магнитометра.

12

Рис. 6.

Устройство реального квантового магнитометра в действительности много сложнее. Так, обычно использует не одну, а несколько слабых связей, включенных параллельно, — своевообразная интерференция сверхпроводящих токов приводит к повышению точности измерений (позтому также приборы и называются интерференционными). Чувствительность элемент прибора индykтивно связьюют с катушкой колебательного контура, где скачки потока преобразуют в импульсы напряжения, которые затем успливают. Но расскааз обо всех этих тонкостях выходит за рамки данной статьи.

Заметим, что в нашей дни сверхчувствительные магнитометры, измерющие магнитные поля с точностью до $10^{-15}$ Тл, — это уже промышленная продукция, находящая широкое применение в измерительной технике. Недалек, например, тот день

Рис. 7.

когда магнитокардиграммы*), снимаемые с помощью СКВИДов, принимающие изменяющие количественные к источнику тока с ЭДС $\mathcal{E}$. В коллеце появится ток, который будет все время нарастать. При этом скорость изменения тока $\Delta I/\Delta t$ должна быть такой, чтобы ЭДС самондукции $\mathcal{E}_{is} = -L\Delta I/\Delta t$ компенсировала внешнюю ЭДС $\mathcal{E}$ (сопротивление сверхпроводника, а следовательно, и padение напряжения на нем равны нулю):

$$\mathcal{E}_{is} = -\mathcal{E}.$$

При прохождения по цепи заряда $\Delta Q = I\Delta t$ источник совершает работу

$$\Delta A = \mathcal{E} \Delta Q = L \frac{\Delta I}{\Delta t} I \Delta t = L I \Delta I.$$

Произведение $LI$ — это магнитный поток $\Phi$ через площадь колба. Для того чтобы нагледнее представить полученный результат, например график зависимости $\Phi$ от $I$ (рис. 7). Как видно из рисунка, элементарная работа $\Delta A$ равна площади защитыхованного прямоугольника. Полная работа $A$ при изменении тока от 0 до $I_0$ равна сумме площадей прямоугольников с высотами, равными соответствующим значением магнитного потока, то есть площади треугольника со сторонами $I_0$ и $LI_0$:

$$A = \frac{1}{2} (LI_0) I_0 = \frac{1}{2} LI_0^2.$$

Эта работа как раз и равна энергию тока в коллеце. Разумеется, полученное выражение не зависит от того, какой ток течение — сверхпроводящий или нормальный.

*) Оказывается, при работе сердца возникнет очень слабые магнитные поля — порядка $10^{-11}$ Тл. Их регистрации и называют в медициншем магнитокардиграммы.