Задачи

41

Задания

1. В кружочках с номерами 1, 2, …, 5 (см. рисунок) находятся камушки (по одному в каждой кружочке); в кружочках с номерами 7, 8, …, 11 — ракушки (также по одному в каждой кружочке). Камушки и ракушки разрешается перемещаться вдоль линей на соседний свободный кружочек и перепрыгивать (вдоль линей) через любого соседа на свободный кружочек (вначале свободен кружочек с номером 6). Можно ли добиться того, чтобы камушки и ракушки помещались местами?

2. Доказите неравенство
   ДВА×ШЕСТЬ<ДВАДЦАТЬ.

(Здесь каждая буква обозначает цифру, причем разным буквам соответствует разные цифры, одинаковым — одинаковые.)

3. 15 монет расположены в узлах клетчатой бумаги так, как показано на рисунке (в узле № 2 монеты нет!). Монета может переместиться в свободный узел, перепрыгнуть вдоль линей сетки через свою соседку, которая при этом удаляется. Монета ли, сделав 14 ходов, добиться того, чтобы осталась одна монета?

4. Монhea ли все десять цифр расставить по окружности так, чтобы сумма любых трех из них, идиших подряд, не превышала a) 13,-6) 14, в) 15?

5. Существует ли целое число, произведение цифр которого равно 528?

Эти задания нам предложили
Ф. Бартенев и А. Савин