XVII Международная физическая олимпиада

51

ХVII
Международная физическая олимпиада

Доктор педагогических наук
О. Ф. КАБАРДИН,
кандидат педагогических наук
В. А. ОРЛОВ

ХVII Международная олимпиада школьников по физике прохождения в Великобритании с 13 по 20 июля на базе школьных Хэрроу в Лондоне. Дляучастия в олимпиаде приближены команды из 21 страны: Австралии, Великобритании, ВНР, ГДР, Исладии, Канады, КНР, Кубы, Нидерландов, Норвегии, НРБ, ПНР, СРР, СССР, США, СФРЮ, Турции, Финляндии, ФРГ, ЧССР и Швеции. Впервые в олимпиаде приняли участие команды КНР и США. Кроме того, на олимпиаде были представлены наблюдаемые из Австралии, Кувейта и Сингапура.

В команду СССР вошли пять школьников:

Олег Волков — выпускник с. ш. № 23 г. Горького,
Андрей Гуцин — выпускник ФМШ № 165 г. Новосибирска,
Андрей Матцын — выпускник с. ш. № 91 г. Москвы,
Сердей Магчилов — выпускник с. ш. № 16 г. Одессы,
Григорий Николашвили — выпускник ФМШ им. Комарова г. Тбилиси.

Руководители команды были авторы этой статьи — научные сотрудники Научно-исследовательского института содержания и методов обучения Академии педагогических наук СССР.

Организация и проведение олимпиады были поручены Министерству образования и науки, Физической обществу и коллективу учительей физики школьных Хэрроу. Председателем оргкомитета был назначен известный англійский ученый сар Алек Мэрисон, генеральным секретarem — профессор С. Айзенберг.

Оба тура олимпиады — теоретический и экспериментальный — были проведены на базе школьных Хэрроу. На решение трех задач теоретического тура было отведено 4,5 часа, двух задач экспериментального тура — 5 часов.

Вот условия этих задач.

Teoretическая тур
Задача 1

Плоская монохроматическая световая волна с длиной волны λ и частотой v падает перпендикулярно на две тождественные узкие щели L и M, нахождение на расстоянии d друг от друга (рис. 1). Световые волны, исходящие из каждой щели в направлении под углом Θ к нормали, на расстоянии x в момент времени t определяются уравнением

$$y = a \cos (2\pi (vt - x/\lambda)),$$

где a — амплитуда, одинаковая для обихов волн, x >> d.

1. Докажите, что результатирующего амплитуду A двух волн, выходящих под углом Θ к нормали, можно получить сложением двух векторов, модель каждого из которых равен a, а направление определяется фазой световой волны. Проверите геометрические, по векторной диаграмме, что

$$A = 2a \cos \beta,$$

где β = (πd sin Θ)/λ.

2. Двойная щель заменяется дифраκционной решеткой, состоящей из N одинаковых щелей, расстояние между которых одинаково и равно d. Используя векторный метод сложения амплитуд, показите, что начало и конец каждой щелей лежат на окружности радиуса R, определяемого уравнением

$$R = a/(2 \sin \beta),$$

где a — модуль каждого вектора. Покажите, что результатирующая амплитуда равна

$$a(\sin N\beta/\sin \beta),$$

и получите разность между результатирующей волной и волной, падающей на решетку.

3. Начерти на одном и том же рисунке графики sin Nβ и 1/sin β как функция β. На отдельном графике показите, как зависит от β интегисовность результатирующей волны.

4. Определите интенсивность главных максимумов.

5. Покажите, что число главных максимумов не может превышать (2d/λ)+1.

6. Покажите, что две волны длиной λ и λ+Δλ, где Δλ << λ, образуют главные максимумы на угловых расстояниях

$$\Delta \theta = n\Delta \lambda/(d \cos \theta),$$

где n=0, ±1, ±2, …

Вычислите это угловое расстояние для линейная матрия, длины волн которых λ=589,0 nm, λ+Δλ=589,6 nm, n= и d=1,2·10⁻⁶ м.

Задача 2

В начале века была предложена модель Земли, в которой предполагается собой шар радиусом R, состоящий из однородной изotropной твердой оболочки и жидкого ядра радиусом R_c (рис. 2). Скорость сегмических продуктов v_p и поперечных v_S волн, так называемых волн p и S, внутри оболочки построены. В ядре продольные волны имеют скорость v_cp, а поперечные волны не распространяются. Землетрисе в точке E на поверхности Земли образует

52

сейсмические волны, которые пробегают сквозь Землю и регистрируют на поверхности наблюдаем, который может установить свой сеймограф в любой точке X земной поверхности. Угловое расстояние между точками E и X равно $EOX=2\Theta$, где O — центр Земли.

1. Показите, что сейсмические волны, распространяющиеся только в оболочке по прямой, достигнут точки X за время $t$ (время пробета волн после землетрясения), определяемое по формуле

$$t=(2R\sin \Theta)/v$$ для $\Theta \leq \arccos(R_c/R)$,

где $v=v_p$ для волн $p$ и $v=v_S$ для волн $S$.

2. Если положение точки X такое, что $\Theta > \arccos(R_c/R)$, то сейсмические волны $p$ достигают наблюдаемые после двух преломлений на границе между оболочкой и ядром. Начните траекторию распространения такой сейсмического волны. Получите соответствие между углом $\Theta$ и углом падения $i$ сейсмического волны $p$ на границу между оболочкой и ядром.

3. Используя данные: $R=6370$ km, $R_c=3470$ km, $v_p=10$, $85$ km·$c^{-1}$, $v_S=6,31$ km$\times$ $c^{-1}$, $v_{cp}=9,02$ km·$c^{-1}$ и результат, полученный в п. 2), начните качественный график зависимости $\Theta$ от $i$. Прокомментируйте физические последствия формы этой зависимости для наблюдаемых, находящихся в различных точках земной поверхности. Нарисуйте графики зависимости времени пробета волн $p$ и $S$ от угла $\Theta$ для $0 \leq \Theta \leq 90^\circ$.

4. После землетрясения наблюдаемые изменения во времени между прибитемом волны $S$ следда за волной $p$, равную 2 мин 11 с. Определите угловое расстояние, измененное от центра Земли, между точкой землетрясения и наблюдаемым, использующим пункте.

5. наблюдаемые, которые сделали изменение в п. 4), заменает, что через некоторое время после прибития волн $p$ и $S$ последовали еще два отсутства на сейсмографе, причем промежуток времени между ними равен 6 мин 37 с. Объясните этот результат и проверьте, что он действительно связаан с угловым расстоянием, определяенным в предыдущем пункте.

Задание 3

Tri частицы массой $m$ соединены упругими нерастунными пружинами каждой сжеткости $k$ и находятся в состоянии равновесия (рис. 3). Их движение ограничено по окруженным в предыдущем пункте.

1. Каждая частица смешается из равновесного положения небольшим сдигром $u_1$, $u_2$ и $u_3$. Составьте уравнения движения для каждой частицы после сдигра. Массами пружин пребрежь.

2. Показите, что система может совершать гармоничное колбаня по закону

$$u=a_n \cos \omega t \ (n=1, 2 \text{ и } 3)$$

с ускорениями $-\omega^2 u$, где $a_n$ — постоянные амплитуды, и что циклическая частота $\omega$ может иметь два возможных значения

$$\omega_0 \sqrt{3} \text{ и } 0, \text{ где } \omega_0^2=k/m.$$

3. Система из пружин и частицы увеличивается до числа $N$, каждая частица содержена пружинами с двумя соседними. Сначала пружины не растут и находятся в равновесном состоянии. Составьте уравнение движения для $n$-й частицы ($n=1, 2, 3, ..., N$), выраженное через смешение самой частицы, а также содержих части после выведения их из положения равновесия. Показите, что

$$u_n(t)=a_n \sin(2ns\pi/N+\varphi) \cos \omega_s t,$$

(где $s=1, 2, ..., N$, $n=1, 2, ..., N$, $\varphi$ — произвольная фаза) является решением уравнения движения при условии, что циклическая частота задается выражением

$$\omega_s=2\omega_0 \sin(s\pi/N),$$

где $a_n(s=1, ..., N)$ — постоянные амплитуды, не зависит от $n$. Указите диапазон возможных частот для цепи, содержащей бесконечное число частц.

4. Определите отношение $u_n/u_{n+1}$ для большого значения $N$ в двух случаях: a) низкочастичные решения; b) $\omega=\omega_{max}$, где $\omega_{max}$ — решение для максимальной частоты. Поясните графически расположение части в цепи в момент времени $t$ для a) и b).

5. Одну из частицы заменили на частицу с массой $m' \ll m$. Сделайте оценку ожиданных существенных изменений в распределении циклических частот. Определите качественное форму частотного спектра для цепи с черезюшимся массами $m$ и $m'$ на основе предыдущего результата.

Экспериментальный тур

Задание 1

Пронаблюдайте радиги первого, второго и пятого порядков для воды и радиги первого и второго порядков для жидкости $A$ и $B$ и определяйте углы $\Theta$ для красных границ этих радуг (рис. 4).

Рассчитайте углы отклонения $\varphi$, на которые поворачивается подошшит луч света в результате двух преломлений и к отраженной от внутренней поверхности капли воды для $k=1, 2, 5$ ($k$ — порядок радуги). Постройте график зависимости $\varphi(k)$. Определите $\varphi$ для радуг второго порядка для жидкости $A$ и $B$. Постройте график величины $\cos(\varphi/6)$ в зависимости от $1/n$ для всех трех жидкостей.оставьте дополнительную точку $n=1$. Седините точки наиболее точной прямой, изменьте ее наклон, а также величины $\varphi$, для которой $n=2$. Показатели пре-

54

Школьник С. Майкстейнер (9,62), третий теоретической задачи — З. Гагю-Салфю из СРР (8,77). Абсолютно лучший результат за решение задачи теоретического типа был у румянского школьника К. Некулы — 25,71 баллов. Второй и третий результат у советских школьников О. Волкова и А. Матышина — 24,83 и 24,52 балла соответственно. Лучший командный результат теоретического типа был у команды СССР — 106,82 баллов. У команд СРР и ФРГ, занявших 2 и 3 места, — 98,45 и 87,06 баллов соответственно.

Максимальное число баллов за первую экспериментальную задачу получили советский школьник С. Мягчилов (7,7), за вторую экспериментальную задачу — З. Кантор из ВНР (7,7). Лучший результат за выполнение всего экспериментального задачи был у советского школьника С. Мягчилова — 13,9 баллов. Второй и третий результат — у О. Волкова из СССР — 13,1 баллов и З. Кантора из ВНР — 12,3 баллов. Лучший командный результат за эксперименту у команды СССР — 56,6 баллов, второй и третий результат у команд ГДР и Велико-

британии — 44,0 и 40,5 баллов соответственно.

После подведения общих итогов абсолютно лучший результат оказался у советского школьника О. Волкова — 37,93 баллов. Он нагряжен дипломом I степени.

Такие же дипломы получили С. Мягчилов (СССР) — 35,66, К. Некула (СРР) — 35,31 и А. Матышин (СССР) — 34,62. Остальные участники советской команды также получили дипломы: А. Гущин — диплом II степени (30,41), Г. Николаишвили — диплом III степени (24,80). Общее число первых дипломов — 4, вторых — 5, третий — 22.

В неофициальном командном哉ете команда СССР завоевала первое место, набрав 163,42 балла. Остальные команды по сумме набранных баллов расположились следующим образом: СРР — 136,95, Великобритания — 125,31, ВНР — 123,92, ФРГ — 121,66, Нидерланды — 118,4, ПНР — 114,9, США — 109,57, ЧССР — 109,34, ГДР — 106,58, НРВ — 92,37, Швеция — 79,81, КНР — 78,93 (три участника), Турция — 78,0, Финляндия — 74,64, Австралия — 69,82, Канада —