Список читателей, приславших правильные решения

29

$$A_{\min} = \frac{\mu g \sqrt{2}}{(\mu + 1) \omega^2} = 1,2 \text{ mm.}$$

Если же амплитуда превышает значение $A_1 = g \sqrt{2}/\omega^2$ ($A_1 = 3A_{\min}$ при $\mu = 0,5$), то брусок не только «ползет», но еще и «подскакивает» (отрывается от плоскости), так как при этом в течение некоторой части перiodа колебаний сила $N$ нормальной реакции плоскости образуется в нуль (это легко увидеть из уравнения (3)).

Е. И. Бутиков

Ф1027. Источник света на расстоянии $l = 1$ м от экрана. В экране направьте источника сделано отверстие диаметром $d = 1$ см. Как изменится поток света через отверстие, если между экраном и источником поместить произчный цилиндр из материалов с показателем преломления $n = 1,5$ так, как показано на рисунке 1 (длина цилиндра $l = 1$ м, диаметр $d = 1$ см; источник на основе пройду через отверстие в экране.

Действительно, предельный луч, падающий из воздуха на торц цилиндра под углом $\pi/2$, после преломления будет составлять с осью цилиндра угол полного внутреннего отражения $\alpha$ такой, что $\sin \alpha = 1/n$; этот луч попадает на боковую поверхность цилиндра под углом $\varphi = \pi/2 - \alpha$ (рис. 2). Так как

$$\sin \alpha = \frac{1}{n} = \frac{2}{3} < \frac{\sqrt{2}}{2} = \sin \frac{\pi}{4},$$

то $\alpha < \frac{\pi}{4}$ и, следовательно, $\varphi > \frac{\pi}{4} > \alpha$. Значит, при падании на боковую поверхность цилиндра этот луч отразится. В дальнейшем луч будет идти внутри цилиндра, отражаясь каждый раз от его поверхности, и в конце концов попадает на его дальний torц.

Любой другой луч от источника, падающий на входной torц цилиндра под углом, меньше $\pi/2$, преломившись, будет составлять с осью цилиндра угол $\alpha' < \alpha$; на боковую поверхность цилиндра этот луч попадает под углом $\varphi' > \varphi > \alpha$ и завершено отразится.

Таким образом, произный цилиндр «соберет» в отверстие луч, испускаемые источником в телесный угол 2л стерадиан. В отсутствие цилиндра в отверстие попадает световой поток, сосредоточенный внутри телесного угла $\pi d^2/4l^2$ стерадиан. Следовательно, при наличии цилиндра световой поток через отверстие уvelичится в

$$n = \frac{2\pi}{\pi d^2/4l^2} = \frac{8\pi l^2}{\pi d^2} = 8 \cdot 10^4 \text{ раз.}$$

А. И. Бутков

Список читателей, приславших правильные решения

Большинство читателей, приславших решения задач M986—M1000, Ф998—Ф1012, справились с задачими M986, M987, M992, M994, M996—M1000, Ф1000—Ф1002, Ф1006, Ф1010.

Ниже мы публикуем фамилии тех, кто прислал правильные решения остальных задач (цифры после фамилии — последние цифры номеров решенных задач).

Математка
В. Акопян (Ереван) 91, 93; А. Алексейук (Одесяса) 93; М. Алимбетов (Целиноград) 88, 89; И. Аржанцев (Киев) 93; Д. Ароцер (Киев) 89, 91, 93, 95; С. Ариша (Северодонец) 88; С. Астахов (Сокольники Тульской обл.) 93; Т. Ахмедов (п. Борадыгях АэССР) 91; В. Базуткин (Кривой Рог) 91, 93; З. Бандик (СФРЮ) 91, 93; А. Барabaнов (Киев) 89, 91, 93, 95; Р. Безрукавников (Калуга) 91, 93, 95; А. Бейянку (СРР) 91; И. Белозеров (Серпухов) 89, 91, 93; Д. Берзин (Калуга) 89, 91, 93; А. Бимагайбетов (Алма-Ата) 91; П. Бучин (Киев) 93, 95; Р. Валцев (Фрунзе) 91, 93; Я. Варшавский (Харьков) 93, 95; А. Винцок (Киев) 95; А. Витгев (Новосибирск) 93; В. Володосский (Омск) 88, 91, 93; Т. Гамидов (п. Борадыгях АэССР) 93; Р. Гендлер (Ташкент) 91, 93; И. Георцшева (София, НРВ) 93; О. Гeuпель (Дрезен, ГДР) 91, 93, 95; А. Глуцок (Харьков) 91, 93; М. Гольдшейд (Челябинск) 88, 91, 93, 95; А. Гороховский (Киев) 89, 91, 93; В. Гравит (Северодинск) 88, 89, 93, 95; Р. Грипце (Львов) 89, 91, 93; Д. Гричаров (София, НРВ) 93; А. Давыдов (с. Елфимово Горковской обл.) 91, 93; Ш. Дадашов (п. Борадыгях АэССР) 91; Д. Добрицын (Москва) 95; А. Донченко (Киев) 89, 91, 93; Ю. Дрозд (Киев) 89, 91, 93; И. Дын-