Триумф фундаментальной науки

4

КВАНТ 2008/№4

средств контроля за проведением испытаний атомного оружия иностранными государствами. В итоге Женевская конференция показала, что если будет достигнуто соглашение о прекращении ядерных взрывов, то его нарушение будет обязательно обнаружено техническими средствами. Это способствовало заключению Московского договора о запрещении ядерных испытаний в трех средах: в атмосфере, под водой и в космосе. Договор подписали в 1963 году СССР, США и Великобритания.

По завершении научно-исследовательских работ, проводимых в Институте атомной энергии по обнаружению ядерных взрывов, все методики, разработанная аппаратура, научная и техническая документация были переданы Службе специального контроля Министерства обороны СССР. Сама же работа «Разработка системы обнаружения ядерных взрывов на больших расстояниях» была удостоена в 1959 году Ленинской премии.

НОВОСТИ НАУКИ

Триумф фундаментальной науки

То открытие, которое было удостоено Нобелевской премии по физике за 2007 год, в рубрике «Новости науки», строго говоря, могло появиться уже двадцать лет назад. В 1988 году французский физик Альбер Фер и немецкий физик Петер Грюнберг независимо друг от друга открыли эффект, названный гигантским магнетосопротивлением (на международном научном языке – Giant Magnetoresistance, GMR). Работы этих ученых были по своей сути экспериментальными и проводились группами исследователей. Но будущие Нобелевские лауреаты не только руководили этими группами, но и дали теоретическое обоснование явлению. В физике магнитных явлений есть несколько эффектов, которые имеют большое значение для практики. Это – вращение плоскости поляризации света при взаимодействии с магнитным веществом, гигантская магнитострикция (существенное изменение объема тела при его намагничивании), магнитокалорический эффект (изменение температуры при адиабатическом намагничивании или размагничивании материала во внешнем магнитном поле) и, наконец, явление гигантского магнетосопротивления. Слово «гигантское» не должно вводить в заблуждение. В данном случае оно означает существенное – до 20 раз – увеличение или уменьшение электрического сопротивления вещества при изменении в нем направления магнитного поля. Эффект проявляется в тонких (порядка нанометров) слоях вещества, граничащих со слоями из ферромагнетика, создающими магнитное поле. Суть явления оказалась связанной с наличием у электронов спина, т.е. собственного вращения, характеризуемого механическим и магнитным моментами. Если выбрать какое-то направление, то у спина электрона имеется две возможности ориентации – по этому направлению и против него. Спин элементарной частицы – явление квантовое. Это означает, что представить какую-нибудь геометрическую наглядную модель вращающегося электрона нельзя в принципе. И лишь очень грубая аналогия может быть проведена между спином и, например, витком с током. Общее у спина с витком только то, что оба они стремятся ориентироваться в магнитном поле так, чтобы энергия магнитного взаимодействия стала минимальной. Такие «ориентированные» электроны легче проходят через вещество под действием электрического поля – электрическое сопротивление вещества невелико. Но если направление магнитного поля внезапно изменится на противоположное, то спины электронов окажутся по отношению к нему антиориентированными и будут иметь тенденцию к переориентировке. Согласно классической теории электропроводности, при этом будет возрастать скорость хаотического (теплового) движения электронов, что и увеличит электрическое сопротивление вещества. Но в «правильной», квантовой теории следует говорить об изменении средней длины рассеяния электронных волн или об изменении вероятности

Альбер Фер

Петер Грюнберг взаимодействия электронов с атомами вещества, что и приводит к изменению сопротивления. Исследования Фера и Грюнберга стали пионерскими в вопросе влияния спина электрона на электропроводность вещества. Необходимо отметить, что эти исследования стали возможными только после разработки технологии изготовления тончайших слоев металла – того, что сегодня называется нанотехнологиями. Почему же открытие GMR-эффекта, относящееся к фундаментальной науке, получило столь большое значение и известность, что было признано Нобелевским комитетом достойным этой высокой награды? Дело в том, что на его основе родилось новое научнотехническое направление, использующее в электронике спиновые эффекты, – спинтроника. Разработанные за истекшие годы спинтронные устройства позволили, например, в сотни и даже тысячи раз увеличить эффективную плотность записи информации на магнитных носителях, в частности на жестких дисках. Просто увеличение плотности записи информации было достигнуто и без спинтроники – на основе миниатюрных катушек индуктивности. Но эффективная плотность записи, т.е. возможность считывания информации, с помощью явления электромагнитной индукции принципиально не допускала дальнейшей миниатюризации. А на основе GMR-эффекта и современных нанотехнологий были сконструированы столь миниатюрные считывающие устройства, что емкость жестких дисков выросла до терабайтных величин (тысяч гигабайт). Без этих устройств были бы невозможными как современные суперкомпьютеры, так и ноутбуки и карманные компьютеры. Открытие эффекта гигантского магнетосопротивления стало символом главной особенности современной науки – ее неразрывной и быстрой связи с техническими воплощениями. И мы присоединяемся к словам наших коллег из журнала «Наука и жизнь»: Нобелевская премия по физике за 2007 год – это прежде всего триумф фундаментальной науки! Л. Белопухов

14

КВАНТ 2008/№4

ной окружности треугольника АВС проведем прямую, параллельную биссектрисе угла АМС. Найдем ее точки пересечения со сторонами угла АМВ. Тогда окружность, касающаяся сторон угла АМВ в этих точках, – искомая.

Доказательство теоремы Фейербаха

Настал ключевой момент: переход от Тебо к Фейербаху. С помощью того же приема, которым мы доказали теорему Тебо, мы докажем и теорему Фейербаха. Пусть АВС – данный треугольник, $A_{1}, B_{1}, C_{1}$ – середины его сторон, $A_{2}, B_{2}, C_{2}$ – основания высот. Последние шесть точек, как мы знаем, лежат на одной окружности – окружности девяти точек. Нужно доказать, что она касается вписанной и всех вневписанных окружностей треугольника АВС. Идея такова: выделим пару окружностей – вписанную окружность треугольника АВС и одну из его вневписанных окружностей, скажем ту, которая касается стороны АС. Попробуем представить эту пару как пару окружностей Тебо для некоторого треугольника, вписанного в окружность девяти точек. Если это удастся сделать, то теорема Фейербаха будет установлена. В самом деле, окружности Тебо (по определению!) касаются описанной окружности треугольника, т.е. нашей окружности девяти точек. Значит, окружность девяти точек касается вписанной и одной из вневписанных окружностей. Проделав то же с другими вневписанными окружностями, получим требуемое. Главный вопрос – какой из треугольников, вписанных в окружность девяти точек, нужно взять? Ни «серединный» треугольник $A_{1} B_{1} C_{1}$ (с вершинами в серединах сторон), ни «ортотреугольник» $A_{2} B_{2} C_{2}$ (с вершинами в основаниях высот) для этой целей не подойдут. Даже если ограничиться только шестью точками $A_{1}, B_{1}, C_{1}, A_{2}, B_{2}, C_{2}$, то существует 20 треугольников с вершинами в этих точках (почему именно столько?). Все они будут вписаны в окружность девяти точек. А подойдет из них только один! Не будем томить читателя, скажем ответ сразу: это треугольник $B_{1} B_{2} A_{2}$ (рис.9). Его вершины это основания двух высот – $A_{2}$ и $B_{2}$ и середина стороны – $B_{1}$.

Рис. 9

В качестве точки М на стороне треугольника берется точка С. Она лежит на продолжении стороны $B_{2} B_{1}$ треугольника $B_{1} B_{2} A_{2}$. Вписанная и вневписанная окружности треугольника АВС, касающиеся стороны АС, являются окружностями Тебо для треугольника $B_{1} B_{2} A_{2}$ и для точки С на продолжении его стороны $B_{1} B_{2}$. При этом возникает случай теоремы Тебо, изображенный на рисунке 8,б (когда точка М берется на продолжении стороны треугольника). Итак, если в теореме Тебо взять точку М не на стороне, а на продолжении стороны треугольника, то получим теорему Фейербаха. Таким образом, обе теоремы – две грани одного и того же утверждения. И обе доказываются с помощью основной теоремы. Теперь нужно доказать, что это действительно так: вписанная и вневписанная окружности являются окружностями Тебо для треугольника $B_{1} B_{2} A_{2}$ и точки С на продолжении его стороны $B_{1} B_{2}$. Для этого воспользуемся основной теоремой. Если мы покажем, что отрезок MN между точками касания вписанной окружности треугольника АВС со сторонами СА и СВ соответственно содержит центр вписанной окружности $I_{1}$ треугольника $B_{1} B_{2} A_{2}$, то все будет сделано. В самом деле, получается, что через центр вписанной окружности $I_{1}$ провели прямую MN, образующую равные углы с прямыми $CA_{2}$ и $CB_{2}$. Тогда из теоремы (точнее, из ее случая, представленного на рисунке 6,а) следует, что окружность, касающаяся этих прямых в точках М и N (это – вписанная окружность треугольника АВС), вписана в криволинейный треугольник $A_{2} CB_{2}$, ограниченный отрезками $CA_{2}, CB_{2}$ и дугой $B_{2} A_{2}$ окружности девяти точек. Значит, она касается окружности девяти точек. Как видим, рассуждения те же, что и при построении в задаче Аполлония. Для вневписанной окружности доказательство совершенно аналогично. Таким образом, осталось доказать, что прямая MN содержит центр вписанной окружности $I_{1}$ треугольника $B_{1} B_{2} A_{2}$. Нам удобнее будет начать с одного вспомогательного утверждения, которое, впрочем, является известной олимпиадной задачкой. Лемма 2. В произвольном треугольнике АВС точка пересечения биссектрисы угла В с прямой, содержащей среднюю линию, параллельную стороне СВ, лежит на одной прямой с точками касания вписанной окружности со сторонами СА и СВ. Доказательство. Пусть I – центр вписанной окружности, М и N – точки ее касания со сторонами СА и СВ,

Рис. 10