Дни физики в Дубне

Квант 2016, №4 с. 46, 52 Тег TC65

ИНФОРМАЦИЯ

Дни физики в Дубне

С 27 по 29 марта 2016 года в ДК «Мир» подмосковной Дубны проходили Дни физики, организованные Межшкольным физико-математическим факультативом и Учебно-научным центром Объединенного института ядерных исследований. Первое впечатление от происходящего в залах Дома культуры – хаотическое, броуновское движение. Очень много посетителей, в основном детей, перемещающихся, любопытствующих, переливающих жидкости, запускающих металлические шарики, наблюдающих оптические эффекты. Среди них можно заметить (по одинаковым футболкам) организаторов и волонтеров. К ним, как к магнитам, притягиваются стайки зрителей – подходят, слушают, пытаются повторить, переходят к следующим. И только после более детального знакомства с участниками праздника возникает аналогия с нейронной сетью – все так или иначе связаны с физической наукой, но каждый пришел к ней своим путем. Вот один из алгоритмов вовлечения в дубненский экспериментариум. Учитель физики московской школы 2086 В.В.Щавелев, осенью прошлого года побывавший на Школе для учителей в ЦЕРНе, приехал со своими учениками в Дубну демонстрировать опыты. Один из его учеников, Дима Григорьев, рассказал: «Мы с классом решили сделать неньютоновскую жидкость. Это крахмал, который смешан с водой в определенной пропорции. Молекулы крахмала скрепляются между собой, и если воздействовать на поверхность нашей жидкости, то возникает ощущение того, что соприкасаешься с твердым телом. А если опустить в жидкость руку, то она погружается. Получается интересный эффект». А на сцене малого зала расположились гости из Чехии, одной из гимназий Остравы. Восемь учеников девятых классов и с ними две учительницы русского языка демонстрировали опыты с плазменным шаром, объясняли процессы,

рассказывали о гимназии и заодно практиковались в русской речи. По общему мнению, инициатором Дней физики признан М.С.Нитишинский, преподаватель Факультатива. В этом году ему удалось вовлечь в круговорот математических задач и физических опытов школы Дубны, клуб будущих ученых, музей ОИЯИ, математический кружок, международную компьютерную школу, университет «Дубна», универсальную библиотеку. В программе праздника – демонстрация опытов старшими школьниками и «Тропа исследователей», где опыты предстоит делать ребятам самостоятельно, научное шоу с жидким азотом и математические бои, лекция по истории ускорителей, прочитанная вице-директором ОИЯИ членом-корреспондентом РАН Г.В.Трубниковым, и турнир по робототехнике. Ближайшие соратники М.С.Нитишинского – дубненские преподаватели физики И.А.Ломаченков и А.А.Леонович. По их мнению, с каждым годом на празднике появляются все новые и новые эксперименты, в работу вовлекаются все больше и больше волонтеров. Эта площадка не только помогает школьникам усваивать знания по предмету, здесь и учителя могут поделиться наболевшим, посоветоваться, «подсмотреть» новые приемы и методы. Дни физики в этом году проходили под эгидой 60-летия ОИЯИ. Большое число посетителей, дубненских и приезжих участников, разнообразных экспериментов свидетельствуют о том, что найден правильный вектор, правильная форма общения со школьниками. В каком-то смысле Дни физики – это проекция деятельности ОИЯИ на мир детей и подростков, знакомство с моделью международного научного центра, когда научный поиск происходит в содружестве ученых из разных организаций. Материал подготовила Г.Мялковская, фото представила Е.Пузынина

КВАНТ 2016/№4

к прямой $BC '$ , проведенный через точку L, и прямая AB образуют треугольник $\Delta$ . Докажите, что окружность, описанная около треугольника $\Delta$ , касается окружности Ω.

М.Кунгожин

11 класс

См. задачу 1 для 10 класса.
В пространстве даны три отрезка $A_{1} A_{2}, B_{1} B_{2}$ и $C_{1} C_{2}$ , не лежащие в одной плоскости и пересекающиеся в одной точке P. Обозначим через $O_{ijk}$ центр сферы, проходящей через точки $A_{i}, B_{j}, C_{k}$ и P. Докажите, что прямые $O_{111} O_{222}, O_{112} O_{221}, O_{121} O_{212}$ и $O_{211} O_{122}$ пересекаются в одной точке.

П.Кожевников

На клетчатый лист бумаги размера $100 \times 100$ положили несколько попарно неперекрывающихся картонных равнобедренных прямоугольных треугольничков с катетом 1; каждый треугольничек занимает ровно половину одной из клеток. Оказалось, что каждый единичный отрезок сетки (включая граничные) накрыт ровно одним катетом треугольничка. Найдите наибольшее возможное число клеток, не содержащих ни одного треугольничка.

Д.Храмцов

В координатном пространстве провели все плоскости с уравнениями $x \pm y \pm z = n$ (при всех целых n). Они разбили пространство на тетраэдры и октаэдры. Пусть точка $( x_{0}, y_{0}, z_{0} )$ с рациональными координатами не лежит ни в одной проведенной плоскости. Докажите, что

найдется натуральное k, при котором точка $( kx_{0}, ky_{0}, kz_{0} )$ лежит строго внутри некоторого октаэдра разбиения.

А. Глазырин

Пусть n – натуральное число. На 2n + 1 карточках написано по ненулевому целому числу; сумма всех чисел также ненулевая. Требуется этими карточками заменить звездочки в выражении ∗ $x^{2} n +$ ∗ $x^{n} -^{1} +$ … + ∗ x + ∗ так, чтобы полученный многочлен не имел целых корней. Обязательно ли это можно сделать?

И.Богданов

В стране есть n > 1 городов, некоторые пары городов соединены двусторонними беспосадочными авиарейсами. При этом между любыми двумя городами существует единственный авиамаршрут (возможно, с пересадками). Мэр каждого города X подсчитал количество таких нумераций всех городов числами от 1 до n, что на любом авиамаршруте, начинающемся в X, номера городов идут в порядке возрастания. Все мэры, кроме одного, заметили, что их результаты подсчетов делятся на 2016. Докажите, что и у оставшегося мэра результат также делится на 2016.

Ф.Петров

См. задачу 8 для 9 класса.
В треугольнике ABC медианы $AM_{A}, BM_{B}$ и $CM_{C}$ пересекаются в точке M. Построим окружность $Ω_{A}$ , проходящую через середину отрезка AM и касающуюся отрезка BC в точке $M_{A}$ . Аналогично строятся окружности $Ω_{B}$ и $Ω_{C}$ . Докажите, что окружности $Ω_{A}, Ω_{B}$ и $Ω_{C}$ имеют общую точку.

А. Якубов

Победители олимпиады

9 класс

Абдрахманов Марат – Челябинск, ФМЛ 31, Крымский Станислав – Санкт-Петербург, Академический лицей ФТШ, Ложкин Михаил – Ижевск, ИЭМЛ 29, Герасименко Артур – Москва, школа 2086, Рябов Егор – Москва, школа 2086;

10 класс

Дмитриева Мария – Москва, лицей «Вторая школа», Вирачев Арсений – Санкт-Петербург, Президентский ФМЛ 239, Мигрин Виктор – Санкт-Петербург, Президентский ФМЛ 239, Жуков Матвей – Санкт-Петербург, Президентский ФМЛ 239, Ягудин Амир – Казань, лицей 131, Богданова Екатерина – Москва, Школа 1329, Глуховский Даниил – Москва, Центр образования «Пятьдесят седьмая школа», Долгих Сергей – Рыбинск, лицей 2, Новиков Михаил – Новосибирск, лицей 9,

Рыбин Дмитрий – Екатеринбург, Уральский федеральный университет имени первого Президента России Б.Н.Ельцина, Шубин Яков – Набережные Челны, гимназия 26, Ярцев Дмитрий – Челябинск, ФМЛ 31, Добронравов Никита – Новосибирск, Лицей 130 имени академика М.А. Лаврентьева;

11 класс Фролов Иван – Москва, школа 1329, Салимов Руслан – Москва, школа 1329, Османкин Евгений – Новороссийск, гимназия 5, Юргин Григорий – Москва, лицей «Вторая школа», Вепрев Георгий – Рыбинск, лицей 2, Карагодин Никита – Санкт-Петербург, Президентский ФМЛ 239, Алексеев Ярослав – Санкт-Петербург, Санкт-Петербургский губернаторский ФМЛ 30.

Публикацию подготовили Н.Агаханов, И.Богданов, П.Кожевников, О.Подлипский

КВАНТ 2016/№4

Рис. 4

ней), определите среднюю дистанцию s между автомобилями при скорости потока v и постройте график зависимости s ( v ). Для упрощения можете считать, что все машины следуют с одинаковой скоростью и имеют одинаковую длину L = 4 м. Примечание. Интенсивностью движения n называется количество автомобилей, проезжающих мимо неподвижного наблюдателя в единицу времени.

М.Замятнин

8 класс

Задача 1. Велосипед и катер От пристани А к пристани Б вниз по течению реки стартует катер, а одновременно с ним по берегу стартует велосипедист, который движется неравномерно. Расстояние между пристанями L = 5 км. Капитану катера передается информация о скорости велосипедиста, и он, моментально реагируя, поддерживает скорость катера относительно воды равной скорости велосипедиста. Доплыв до пристани Б, катер быстро разворачивается и встречает велосипедиста на расстоянии s = 4 км от пристани А. На сколько дольше катер плыл по течению реки, чем против течения до встречи с велосипедистом? Скорость течения реки u = 5 км/ч.

Д.Подлесный

Задача 2. График с вареньем При производстве варенья в большой бак постепенно наливают сироп. В первую порцию, имеющую плотность $\rho_{1}$ , добавляют вторую, плотность которой $\rho_{2}$ , затем третью с плотностью $\rho_{3}$ . На графике (рис.5) показано, как изменяется средняя плотность находящегося в баке

Юный экспериментатор сиропа по мере заполнения бака. К сожалению, на график капнули готовым вареньем, и часть информации пропала. Найдите массу каждой порции сиропа. До какого объема $V_{0}$ был заполнен бак к тому моменту, когда средняя плотность содержимого составила $\rho_{0} = 1250$ кг $м^{3}$ ?

М.Замятнин

Задача 3. Эврика Говорят, что однажды Архимед, найдя точку опоры, приподнял себя вместе с ванной, используя систему блоков (рис.6). Масса ванны с водой M = 120 кг, масса Архимеда m = = 90 кг. Чему равна «сила Архимеда» – сила, которую Архимед прикладывал к веревке при подъеме? Какая $ми-^{Рис.} 6$ нимальная часть объема Архимеда могла при этом находиться над водой? Считайте среднюю плотность Архимеда примерно равной плотности воды. Трением в осях блоков, массой блоков и веревки можно пренебречь. Ускорение свободного падения g = 10 Н/кг.

М.Замятнин

Рис. 5

Задача 4. Термоглюк Черникова Экспериментатор Глюк собрал демонстрационный термометр (рис.7). Для этого он взял стеклянную колбу с вставленной в нее тонкой трубкой, площадь поперечного сечения которой $S = 25 мм^{2}$ . Колбу экспериментатор заполнил до самого верха подкрашенным спиртом, имеющим комнатную температуру $t_{0}$ . После погружения $в_{Рис.} 7$