Евгений Яковлевич Гик (10.05.1943—24.10.2016)

Квант 2016, №5-06 с. 31, 35 Тег 0Y3O

«КВАНТ»

ДЛЯ

МЛАДШИХ

10х – 1000 кур. Да еще добавим первую курицу – ее-то принесли извне. Так что можно записать двумя способами количество кур, что дает уравнение х = 10х – 1000 + 1. Поэтому х = 111. Ага, подумал я, значит, можно было и кур считать! Тогда, может быть, есть шанс найти решение и «через петухов», подсчитав их двумя способами? Убедитесь самостоятельно, что и этот путь приводит к успеху. Как говорится, что в лоб, что по лбу – задача допускает различные подходы к ее решению. Ну а читателям предлагается поискать ответ на такие два вопроса: 1. Каков будет ответ в общем случае – если каждая курица снесла m яиц и всего было съедено n петухов? 2. А если в условии дано, сколько съели кур – можно ли однозначно определить, сколько съели петухов?

ШКОЛЬНИКОВ

Задачи для самостоятельного решения

В пруду 30 щук. Щука сыта, если она съела трех других щук. Какое наибольшее число щук может насытиться? 2. В шкатулке 10 меньших шкатулок. Любая из них либо пуста, либо в ней 10 еще меньших шкатулок и т.д. Сколько всего шкатулок, если известно, что пустых из них 100? 3. Туристическая фирма провела акцию: «Купи путевку в Египет, приведи четырех друзей, которые также купят путевку, и получи стоимость путевки обратно». За время действия акции 13 покупателей пришли сами, остальных привели друзья. Некоторые из них привели ровно по 4 новых клиента, а остальные 100 не привели никого. Сколько туристов отправились в Страну Пирамид бесплатно?

Евгений Яковлевич Гик (10.05.1943–24.10.2016 )

24 октября 2016 года ушел из жизни Евгений Яковлевич Гик – математик, шахматист и шахматный литератор, многолетний автор и ведущий «Шахматной странички» нашего журнала. К моменту окончания механико-математического факультета МГУ Евгений Яковлевич был уже известным шахматистом, участником чемпионата СССР. Пересечение в одном человеке двух замечательных миров, в которых он был профессионалом, дополненное литературными способностями, сделало его одним из самых известных шахматных литераторов и журналистов. До сих пор многие помнят написанный Евгением Яковлевичем совместно с драматургом Леонидом Зориным захватывающий рассказ о партии Лутиков–Тайманов из последнего тура чемпионата СССР 1969 года. Партии, не только решавшей судьбу одной из путевок в межзональный турнир, но и феерической, как называл ее сам Евгений Яковлевич. «Шахматная страничка» появилась как постоянный раздел журнала «Квант» в 1980 году. На протяжении 36 лет Евгений Яковлевич в каждом номере журнала рассказывал об интересных событиях на «шахматно-математической доске» и делился с читателями чисто спортивными шахматными новостями. Причем это были новости «из первых рук», поскольку он был лично знаком с большинством выдающихся современных игроков, а как журналист присутствовал на всех исторических матчах и турнирах. В 2015 это творческое долголетие в постоянном и непрерывном сотрудничестве Евгения Яковлевича с журналом «Квант» было отмечено специальным сертификатом Международного агентства регистрации рекордов Interrecord. Всего «Шахматная страничка» вышла 291 раз. Евгений Яковлевич Гик был человеком деятельным и увлеченным, общее число выпущенных им книг приблизилось к 200. Для читателей и сотрудников журнала «Кванта» он был неутомимым, ярким и авторитетным гидом в том мире, про который Михаил Таль когда-то сказал: «Шахматный вирус заразителен!»

ШКОЛА

$u_{2} = u_{1}$ , а нормальная компонента изменит направление, сохранив модуль: $v_{2} = - v_{1} = - V_{1}$ cos $\theta$ . Так что после соударения в точке М с полярным углом $\theta$ яблоко отскочит с прежним по модулю вектором скорости $V_{2} = V_{1} = u_{1}^{2} + v_{1}^{2}$ , повернутым на угол $2\theta$ по отношению к первоначальному (зеркальное отражение). А в каком месте яблоко упадет на землю? Если задан рост Джентльмена H, то проблема сводится к простой школьной задаче о траектории тела, брошенного под углом к горизонту, равным $\pi 2 - 2 \theta$ . Те яблоки, которые имеют прицельное расстояние x = = r + R, слегка скользнув по бомбардируемому шару, продолжают падать вертикально. А что будет с теми, которые летят строго вдоль вертикали x = 0? Очевидно, они также строго отразятся вертикально вверх и (ведь потерь энергии нет) повторят падение в точку x = 0. И это будет продолжаться вечно. Но, как сказал бы математик, «мощность» множества таких яблок равно нулю, ибо им соответствует только одно значение угла $\theta : \theta = = 0$ из промежутка $- \pi 2 < \theta < \pi 2$ . Понятно, что если яблоко не вращалось до столкновения, то оно в принятых предположениях не приобретет угловой скорости и после столкновения. На рисунке 2 приведены результаты падения яблок с высоты h = 0,5 м. Сопротивлением воздуха пренебрегалось.

«КВАНТЕ»

Рис. 3. При абсолютно упругом соударении сфероида с массивным телом нормальная компонента скорости уменьшается по величине вследствие потерь энергии на вращательное движение

дольным d P и поперечным $d_{\perp}$ (рис.3; в математике привычнее употреблять не эти габариты, а полуоси a и b). И то – если их считать эллипсоидами вращения (вытянутыми или удлиненными сфероидами). Но при описании вращения придется ввести новое понятие – момент инерции, аналогичное массе при описании поступательного движения. Тут обычно вспоминают фигуристку на льду: когда она прижимает руки к телу – скорость вращения растет, когда разбрасывает руки в стороны – скорость уменьшается. Напрашивается аналогия с яблоком и огурцом: при одинаковой массе огурец должен вращаться медленнее. Можно, глядя на рисунок 3, написать систему уравнений для нормального и тангенциального импульсов сфероида, а также для его вращательного импульса (момента импульса) и решить эту систему относительно компонент линейной и угловой скоростей.

Но достаточно будет, если мы поймем, что в случае огурца даже после абсолютно упругого удара нормальная компонента скорости $уменьшится,_{r}$ в отличие от случая с яблоком, поскольку вектор $V_{2}$ уже не проходит через центр масс. Таким образом, огурец, изображенный на рисунке 3 справа, приобретет вращательный импульс, заставляющий его вращаться по часовой стрелке. А если огурец заменить патиссоном (сплюснутым сфероидом), малая ось которого теперь является осью симметрии? Коснувшись головы Джентельмена в той же точке М, патиссон приобретет вращательный импульс противоположного знака.

Рис. 2. Траектории яблок, падающих на голову Джентльмена и отразившихся от нее

Да простит нас уважаемый Читатель, если проблему со сферическими яблоками он найдет слишком тривиальной. Поэтому сделаем шаг вперед в усложнении формы падающих тел. Возьмем, например, огурцы или патиссоны. Но огурцы – это вам не яблоки. Тут дело сложнее. Их форма характеризуется уже двумя размерами – про-

Однако не будем утомлять читателя сложными математическими выкладками. Чтобы узнать, как все это сделать, нужно поступить в Московский физико-технический институт или в Московский государственный университет.