Квант
Квант для младших школьников

XXIV Турнир математических боёв имени А. П. Савина

Блинков А. Д.

Квант 2018, №8с. 24-25Тег 3BFH

24

КВАН T 2018/№8

XXIV Турнир математических боев имени А.П. Савина

XXIV Турнир математических боев имени А.П.Савина прошел с 26 июня по 2 июля 2018 года в Костромской области на базе отдыха «Берендеевы Поляны». В турнире приняли участие 34 команды школьников, окончивших 5–9 классы, из Москвы, Санкт- Петербурга, Ярославля, Иванова, Вологды и Жуковского. Задачи были составлены и подобраны жюри под руководством А.Грибалко и старших по лигам: М.Хачатурян – 5 классы, Е.Бакаева – 6 классы, А.Пешнина – 7 классы, М.Артемьева – 8 классы. По результатам командной олимпиады команды шестых классов были разбиты на две лиги: высшую и первую. Победителями и призерами турнира стали следующие команды (в скобках указан руководитель команды на турнире). Лига 5 классов диплом I степени: Вологодский математический лицей-1 (А.Чегодаев), диплом II степени: Москва-1543-5-1 (И.Раскина), диплом III степени: Москва-1543-5-2 (И.Раскина). Высшая лига 6 классов диплом I степени: Москва-ЦДО-6Б (К.Скопцов), дипломы II степени: Москва-2007-6-1 (Р.Христолюбов) и Жуковский-5-6 (И.Иванов-Погодаев), дипломы III степени: Жуковский-6 (Е.Рудакова) и Москва-1514-6-2 (О.Морозова). Первая лига 6 классов диплом I степени: Ярославль-6 (И.Преображенский), диплом II степени: Москва-1514-6-1 (О.Морозова), диплом III степени: Москва-Новая школа-6 (Н.Мартынова). Лига 7 классов диплом I степени: Ярославль-7 (И.Преображенский), диплом II степени: Москва-1329-7 (Е.Бакаев), диплом III степени: Москва-2007-7-1 (О.Агаханова). Лига 8 классов диплом I степени: Москва-2007-8 (О.Деркач), диплом II степени: Ярославль-8 (И.Преображенский), дипломы III степени: Санкт-Петербург-30 (А.Садовников) и Москва-1543-8 (О.Заславский).

Победителями личной олимпиады 5 класса стали Бурмистров Владислав (Москва, школа 444) и Мордакин Антон (Москва, школа 1543). Абсолютные победители (школьники, набравшие наибольшее количество баллов) олимпиады 6 класса: Або Полина (Санкт-Петербург, школа 369), Кондаков Илья (Москва, школа 1514), Тихонов Григорий (Москва, школа 1543). В 7 классе победителем стала Кобышева Екатерина (Москва, школа 1329), а в 8 классе – Дюдин Тимофей (Москва, школа 2007). Подробную информацию о турнире можно найти на сайте tursavin.ru

Избранные задачи Назовем натуральное число суперпростым, если сумма его цифр – простое число. Назовем натуральное число суперпуперпростым, если сумма его цифр – суперпростое число. Какое наибольшее количество суперпуперпростых чисел могут стоять подряд в натуральном ряду? Д.Шноль 2. (8) На доске размером 100 ¥ 100 расставлено 100 ладей, не бьющих друг друга. Для каждой из них подсчитали, какой наименьший суммарный путь должны пройти остальные ладьи, чтобы попасть на ту клетку, где находится эта ладья. Докажите, что если для каких-то двух ладей полученные величины равны, то центры клеток, в которых стоят эти ладьи, равноудалены от центра доски. А.Грибалко 3. (6–8) Трус, Балбес и Бывалый раздобыли три бутыли самогона. Они знают, что в какой-то из бутылей его крепость равна 45%, в какой-то – 65%, а в какой-то – 70%. Они могут отмерять любое количество самогона. Выпив стакан, каждый самогонщик роняет его в том и только в том случае, если его содержимое было крепче

1.(8)11. (8)^{1}

1 В

скобках после номера задачи указан класс, в котором она предлагалась.

25

«КВАНТ»

ДЛЯ

МЛАДШИХ

ШК О ЛЬНИК О В

в ожерелье? (Ожерелье сцеплено в кольцо.) Е.Горская

60%. Как всем троим наполнить стаканы и, выпив их одновременно, определить крепость в каждой бутыли? С.Токарев

  1. (8) Все натуральные числа от 1 до n2n^{2} требуется расставить в таблице размером n ¥ n так, чтобы в каждом «уголке» из трех клеток сумма чисел не делилась на 3. При каких n это возможно? А.Грибалко

  2. (8) Из шестнадцати монет две фальшивые, более легкие. Если на чашечные весы положить фальшивую и настоящую монеты, то весы останутся в равновесии, но две настоящие монеты перевешивают две фальшивые. Можно ли найти обе фальшивые монеты, сделав не более шести взвешиваний? А.Заславский, К.Кноп

  3. (8) Петя и Вася играют в игру на полоске 1 ¥ N клеток. Первым ходит Петя, ставя фишку на любую клетку. Далее Вася передвигает ее на 3 или на 4 клетки в любую сторону, затем таким же образом фишку двигает Петя и так далее. Дважды ставить фишку на одно и то же поле нельзя. Тот, кто не сможет сделать ход, проигрывает. Кто из игроков сможет гарантировать себе победу вне зависимости от ходов противника? Е.Бакаев

  4. (8) У шаха есть N камней массой 1, 2,…, N карат (N > 2). Он хочет сделать из некоторых из них ожерелье так, чтобы массы любых двух соседних камней в ожерелье отличались хотя бы вдвое. Какое наибольшее количество камней может быть

  5. (7–8) В угловой клетке доски размером 100 ¥ 100 клеток стоит шахматный король. Петя и Вася по очереди делают им ходы так, чтобы расстояние от центра начальной клетки до центра той, в которой находится король, после каждого хода увеличивалось. Проигрывает тот, кто не сможет сделать очередной ход. Кто сможет выиграть, независимо от ходов соперника? А.Грибалко

  6. (8) В волейбольном турнире меньше всех очков набрала команда с положительной разностью выигранных и проигранных партий. Какое наименьшее количество команд могло участвовать в этом турнире? (Каждая команда сыграла с каждой один матч, который состоит из нескольких партий до трех побед одной из команд. Если счет партий 3: 0 или 3: 1, то за победу дается 3 очка, за поражение – 0; если счет партий 3: 2, за победу – 2 очка, за поражение – 1 очко.) А.Заславский

  7. (7–8) Назовем семиугольник прямоугольным, если у него есть четыре прямых угла. Докажите, что любой прямоугольный семиугольник можно разрезать на семь прямоугольных семиугольников. А.Пешнин

  8. Дан прямоугольник ABCD. На стороне BC отмечена точка K, а на стороне CD – точка L так, что CK = DL и – DAL = – LAK.