Задачи

31

«КВАНТ»

Д ЛЯ

МЛ АД Ш И Х

Ш К ОЛЬ НИК О В

Задачи

На конференции присутствовали представители двух конкурирующих фирм «Индекс» и «Зугл» Алексей, Борис и Владимир. Представители одной и той же компании всегда говорят правду друг другу и врут конкурентам. Алексей сказал Борису: «Я из фирмы

«Индекс». Борис ответил: «О! Вы с Владимиром работаете в одной фирме!» Можно ли по этому диалогу определить, где работает Владимир? М.Евдокимов

На шахматной доске закрашены несколько клеток, как показано на

рисунке. Сколькими способами можно поставить 8 не бьющих друг друга ладей на незакрашенные клетки? Е.Бакаев

Илья совершенно не любит задачи на скорость и не помнит ни одной формулы. Когда его спросили, какое расстояние проедет поезд, он попробовал и перемножить данные скорость и время, и сложить их, и даже поделить скорость на время. «У меня всегда получается одно и то же число! Наверное, это и есть правильный ответ!» – воскликнул Илья. Докажите, что выполнять арифметические действия Илья тоже не умеет. А.Антропов

Иллюстрации Д.Гришуковой

Разрежьте проволочный каркас куба на две части, из которых можно спаять каркасы двух кубов. Проволоку сгибать можно. С.Токарев

Эти задачи предназначены прежде всего учащимся 6–8 классов. Задачи 1 и 3 предлагались на XLI Турнире имени М.В.Ломоносова, задачи 2 и 4 – на XXIV Турнире математических боев имени А.П.Савина.

40

КВАН T 2018/№12

Что будет происходить, если вещество состоит не из отдельных атомов или ионов, а из многоатомных молекул – как, например, твердые водород, кислород, азот, галогены? Ничего ужасного, просто диффундировать будут не отдельные атомы, а, естественно, молекулы. А если эти молекулярные кристаллы состоят из молекул, которые сами состоят из разных атомов – например, $H_{2} O, CO_{2}$, окислы азота, многие органические вещества? Опять же, ничего принципиально нового – хотя мы уже имеем дело с разными атомами, но они составляют молекулы, которые ведут себя, как целое. Картина существенно меняется, когда вещество состоит из разных атомов, не связанных в молекулы. Тогда каждый атом может диффундировать, причем разные атомы диффундируют по-разному. Но при этом диффузия каждого зависит от диффузии остальных. Рассмотрим часто встречающийся случай, когда у нас имеется матрица и малая примесь. Однако и этот случай не прост, потому что есть несколько путей диффузии. Атом примеси может диффундировать, скажем так, сам по себе, прыгая из одного положения между атомами основного вещества в другое – как диффундировала бы мышь в человеческой толпе. Но он может диффундировать, пользуясь вакансиями, т.е. пустыми местами в решетке. Причем вакансии диффундируют сами по себе, это один из механизмов самодиффузии. Таким образом, диффузия примеси оказывается связана с самодиффузией материала матрицы. Но этим дело не исчерпывается. На диффузию начинают влиять свойства, которые принято называть химическими. Если одно вещество диффундирует в другое и в какойто зоне концентрация превосходит предел растворимости, то появляется новая фаза, т.е. образуется соединение. Иногда это отдельные участки, так называемые включения второй фазы, а иногда это сплошные слои. Включения второй фазы существенно изменяют механические свойства вещества, а сплошные слои влияют на дальнейшие процессы диффузии. Как уже говорилось, в матрице – если только это не идеальный монокристалл, причем при абсолютном нуле – есть дислокации, нарушения. Вакансии – это только один из их типов, но есть и другие, чьи концентрация

и подвижность растут с ростом температуры. Дислокации некоторых типов создают возможности для диффузии примесей, причем эти возможности сложным образом зависят от температуры. В поликристаллах ко всей этой картине добавляются границы между кристаллами, так называемые межзеренные границы. И они тоже могут являться путями диффузии примесей. Границы между кристаллами – это их поверхности. А диффузия по поверхности идет легче, чем по объему, потому что атом на поверхности имеет меньше связей с другими атомами, нежели атом в объеме, и ему легче разорвать часть этих связей, чтобы переместиться в новое положение. Поверхностная диффузия стала важна для техники, когда в 60-е годы прошлого века вошла в моду порошковая металлургия. Важна она и поныне хотя бы потому, что позволяет спеканием порошков (а это поверхностная диффузия) получать материалы, которые невозможно получить другими методами. В ближайшие десятилетия роль поверхностной диффузии и вообще поверхностных эффектов будет только возрастать – чем меньше объект, тем больше отношение поверхности к объему, а значит, тем существеннее роль именно поверхности.

Вопрос 5. Подумайте, почему.

Как делаются элементарные, но дающие правильные ответы расчеты, касающиеся диффузии, а также какие нетривиальные эффекты возникают, когда свинец прижат к золоту и оставлен в покое на какое-то время, вы можете узнать из двух замечательных книжек: Гегузин Я.Е. «Очерки о диффузии в кристаллах» и Бокштейн Б.С. «Атомы блуждают по кристаллу» (Библиотечка «Квант», вып. 28). Насчет именно свинца и золота – шутка. В этих книжках рассказано о многих экспериментах; в интернете они есть на многих сайтах. Диффундируйте и наслаждайтесь. До сего момента речь шла о диффузии в твердом теле. Диффузия в жидкостях и газах, конечно, возможна, но тут есть свои особенности. Главная – движение потоков, течения в жидкости, сквозняки и ветер в атмосфере. Они тоже переносят вещество, и в обычных условиях гораздо эффективнее, чем диффузия. Поэтому пример «диффу-