Задачи 21—24

КОНК УРС ИМ Е НИ А. П. С АВИНА

вать. Штурвал на себя – и самолет, увеличив угол атаки, взмывает вверх. Штурвал вправо – и самолет кренится вправо…

Сейчас мы не говорим обо всех конструктивных особенностях шарика, находящегося внутри крана и реализующего действие задвижек 1 и 2, а обсуждаем только принцип работы смесителя. К шарику прикреплен шток, переходящий в рычаг, имеются пазы и прорези, которые выполняют функции задвижек и обеспечивают смешивание воды. Изготовление шарика требует и подходящих материалов, и соответствующей их обработки. Как обычно, путь от идеи до ее реального воплощения зачастую оказывается длинным. Теперь пора вспомнить, что вода поступает к нам в дом под давлением. Существуют нормативы давления: 0,3–6,5 атмосфер

для холодной вoды и 0,3–4,5 aтмocфep для гopячeй. Предположим, что ночью, когда потребление воды во всем городе уменьшается, давление горячей воды оказалось намного выше давления холодной. Тогда при закрытой задвижке 2 горячая вода из сети начнет вытеснять воду из камеры К в трубу холодного водоснабжения. Если это будет продолжаться достаточно долго, то горячая вода заполнит довольно большой участок трубы холодной воды. И что тогда получится утром? А утром из смесителя, как бы мы его ни крутили, будет течь только горячая вода. Это и есть третья история, о которой мы хотели рассказать. История невыдуманная. Такое явление автор и его соседи наблюдают довольно часто. А у вас бывает такое? Понаблюдайте!

КОНК УРС ИМ Е НИ А. П. С АВИНА

Мы продолжаем конкурс по решению математических задач. Задания рассчитаны в основном на участников не младше 8–9 класса, а более младшим школьникам советуем попробовать свои силы в конкурсе журнала «Квантик» (см. сайт kvantik.com). Высылайте решения задач, с которыми справитесь, электронной почтой по адресу: savin.contest@gmail.com. Кроме имени и фамилии укажите город, школу и класс, в котором вы учитесь, а также обратный почтовый адрес. Мы приветствуем участие в конкурсе не только отдельных школьников, но и команд (в таком случае присылается одна работа со списком участников). Участвовать можно, начиная с любого тура. Победителей ждут дипломы журнала «Квант» и призы. Задания, решения и результаты публикуются на сайте sites.google.com/view/savin-contest Желаем успеха!

21. Некоторые клетки белой прямоугольной таблицы закрасили синим. Во всех строках количество синих клеток различно, и во всех столбцах тоже. Докажите, что если в таблице не поровну строк и столбцов, то в ней поровну белых и синих клеток. Б.Френкин

$22. Квадрат^{6} u^{6}$ и прямоугольник 3 u 12 пересекаются, как показано на рисунке.

Докажите, что сумма зеленых отрезков в два раза больше суммы красных отрезков. Л.Смирнова

23. У натурального числа N последняя цифра нечетная. Верно ли, что у $числа^{N} 10$ третья справа цифра (разряда сотен) четная? М.Малкин

24. Какое наибольшее количество параллелепипедов размера 1 u 2 u 4 можно разместить в кубе 5 u 5 u 5? Ребра параллелепипедов должны быть параллельны ребрам куба. В.Расторгуев