Решения задач М2697, М2710—М2713; Ф2717—Ф2720

24

КВАН T 2022/№11-12

стали $I_{2}$ и $U_{2}$. Что покажет амперметр, подключенный (один) к этой батарейке? Что покажет вольтметр, подключенный (один) к этой батарейке? Параметры измерительных приборов (их внутренние сопротивления) и параметры батарейки (ее ЭДС и внутреннее сопротивление) не известны.

Ф2734. В электрической схеме (рис. 3), давно подключенной к источнику перемен-

Рис. 3

ного напряжения $U_{0}$ cos щt, все 7 резисторов одинаковы, их сопротивления равны R. Емкость конденсатора C и индуктивность катушки L подобраны такими, что выполняется соотношение щL 1 (щC). Сколько тепловой энергии выделится в каждом из резисторов, расположенных справа от ключа, после его замыкания?

Ф2735. Карбид бора $B_{4} C$ характеризуется такими параметрами: плотность 2,52 г $см^{3}$, микротвердость 49,1 ГПа, модуль упругости 450 ГПа. Прочность на сдвиг у карбида бора примерно в 2–3 раза меньше величины микротвердости, поэтому его используют в защитных пластинах для бронежилетов (рис. 4). В середину пластины из такого материала перпендикулярно ей попадает пуля (стальной шарик или цилиндр с одинаковыми диаметром и длиной) массой 10 г, летящая со скоростью 500 м с. Каки-

Рис. 4

ми должны быть параметры (толщина и площадь) пластины, чтобы она выполняла свою функцию? Твердость стали 60 МПа, ее плотность и модуль Юнга 7,9 г $см^{3}$ и 200 ГПа соответственно.

Ф2736. Замкнутая в кольцо веревка охватывает шкивы двух блоков с горизонтальными и параллельными друг другу осями симметрии. Сбоку веревка выглядит симметричной, повернутой на 90q восьмеркой (f). Оси расположены на расстоянии 2 метра друг от друга на одном горизонтальном уровне и радиусы шкивов одинаковы. В канавки шкивов сверху (над тонкой веревкой) положен длинный, длиной 3 метра, однородный прямой стержень круглого сечения. При медленном движении веревки (с постоянной по величине скоростью каждой ее точки в каждом месте на веревке) стержень смещается от одного положения до другого, причем по одному из шкивов стержень проскальзывает, а по другому шкиву движется без проскальзывания. В момент остановки расстояния от концов стержня до ближайших точек касания стержня и шкива отличаются в полтора раза. После остановки стержень меняет направление скорости, и ситуация с проскальзыванием и непроскальзыванием по отношению к шкивам изменяется на противоположную. В некоторый момент скорость движения веревки увеличилась, и теперь стержень, двигаясь поступательно, совершает гармонические колебания с периодом 3 секунды. Каков коэффициент трения при скольжении стержня по шкиву? Каков максимальный коэффициент трения покоя?

Решения задач М2697, М2710–М2713, Ф2717–Ф2720 M2697*. На круговой автодороге стоят бензоколонки. Суммарного количества бензина в них хватает на два круга. Два водителя хотят заправиться на одной колонке и, стартовав от нее в разные стороны, объехать каждый весь круг; по пути можно заправляться на других колонках, не обязательно забирая весь бен-