Задачи

«КВАНТ» ДЛЯ МЛАДШИХ ШКОЛЬНИКОВ

Найдутся ли семь различных правильных несократимых дробей со знаменателями от 2 до 6 и с суммой 4? А.Шаповалов

Ваня сложил куб $3^{u} 3^{u} 3$ из красных и синих брусков размером $1^{u} 1^{u} 3.$ Затем он начал рисовать то, что у него получилось. Когда пришла Таня, Ваня успел раскрасить лишь 8 из 27 клеток на видимой поверхности нарисованного куба. Посмотрев на рисунок, Таня сказала, что не знает цвет лишь одной из еще не раскрашенных клеток. Ваня ответил, что эта клетка – красная. Завершите Ванин рисунок (отметьте буквой «С» синие клетки, буквой «К»

Задачи 1, 3, 4 предлагались на Московской устной олимпиаде, задача 2 – на Математическом празднике.

красные, знаком «?» клетку, цвет которой Таня не могла восстановить). М.Евдокимов, Т.Казицына

3. Внутри выпуклого многоугольни- ка нашлась точка, которая от середины каждой стороны, кроме одной, удалена на половину этой стороны.

Обязательно ли это верно и для оставшейся стороны? А.Пешнин

Ученики писали олимпиаду в двух залах. Ни в одном из залов не было трех тезок. У 100 учеников было двое тезок в другом зале. У 144 учеников было хотя бы по одному тезке в каждом зале. У скольких учеников было ровно по одному тезке в каждом зале? (Напомним, что тезками считаются люди с одинаковыми именами.) А.Шаповалов

Иллюстрации Д.Гришуковой

Задачи