Региональный этап LVIII Всероссийской олимпиады школьников по физике

46

КВАНТ 2025/№3

Рис. 3

и получают хорду окружности $Z_{3}$. Докажите, что концы всех таких хорд (полученных при всевозможных выборах окружности $Z_{3} )$ лежат на фиксированной окружности. П.Кожевников

6 (12). Замок Мерлина состоит из 100 комнат и 1000 коридоров. Каждый коридор соединяет какие-то две комнаты, каждые две комнаты соединены не более чем одним коридором. Мерлин выдал мудрецам план замка и объявил испытание. Мудрецы должны будут распределиться по комнатам, как хотят. Далее каждую минуту Мерлин указывает коридор, и один из мудрецов переходит по нему из комнаты на любом его конце в

комнату на другом его конце. Мерлин победит, если когда-то укажет коридор, на концах которого нет мудрецов. Число m назовем волшебным числом замка, если m мудрецов могут, сговорившись перед испытанием, действовать так, чтобы никогда не проиграть, причем m – минимальное такое число. Чему может равняться волшебное число замка? (Все, включая Мерлина, всегда знают расположение всех мудрецов.) Т.Васильев

7 (14). См. задачу M2822 «Задачника «Кванта».

Публикацию подготовили А.Грибалко, А.Глебов, Е.Веретенников, С.Дориченко, А.Заславский, П.Кожевников, М.Малкин, Л.Медников, Б.Френкин, А.Шаповалов, А.Юран

Региональный этап LVIII Всероссийской олимпиады школьников по физике

7 класс Задача 1. Случай на эскалаторе Экспериментатор Глюк и теоретик Баг одновременно ступили на параллельные эскалаторы в метро. Глюк едет сверху вниз, Баг – снизу вверх. Оба идут с постоянными скоростями по ходу движения. К моменту, когда друзья поравнялись, Глюк насчитал $N_{1} = 144$ ступеньки, а Баг – $N_{2} = 48$ ступенек. 1) Кто движется относительно эскалатора быстрее, Глюк или Баг, и во сколько раз? 2) Сколько ступенек $N_{4}$ насчитает Баг за все время движения, если Глюк за время движения насчитал $N_{3} = 216$ ступенек? 3) Какое количество N ступенек можно насчитать, если идти по стоящему эскалатору? Эскалаторы имеют одинаковую длину и движутся с одинаковыми скоростями. А.Евсеев

Теоретический тур

Задача 2. Средняя скорость Семиклассник, совершая поездку на дачу, через равные малые промежутки времени записывал путь, пройденный автомобилем. По этим данным он построил график зависимости пути s автомобиля от времени t (рис. 1). Но начинающий экспериментатор забыл оцифровать оси пути и времени. При этом он точно помнит, что между моментами, когда средняя путевая скорость принимала максимальное и минимальное значения, прошел

Рис. 1

51

ОЛИМПИАДЫ

Рис. 12

Задача 3. Пузырек черного курильщика В океанах на большой глубине около срединно-океанических хребтов могут встречаться такие источники тепла, как черные курильщики. Они извергают геотермальную воду высокой температуры. После одного из таких выбросов в толще океана появился слой теплой воды, температура t в котором изменялась с глубиной h так, как показано на рисунке 12. Продукты выброса черных курильщиков также часто содержат различные газы, которые формируют пузырьки. 1) Найдите все возможные значения глубины, на которых пузырек в воде будет находиться в равновесии. 2) Определите, являются ли найденные положения равновесия устойчивыми. Считайте, что течение в воде отсутствует и она находится в состоянии покоя; пузырек всегда имеет форму шара и давление внутри него равно внешнему давлению воды; газ внутри пузырька можно считать идеальным; температура внутри пузырька равна температуре окружающей воды; газ не растворяется в воде. Молярная масса газа М = 222 г моль, плотность воды постоянна и равна $U_{в} 1020$ кг $м^{3}$, универсальная газовая постоянная R = 8,3 Дж (моль ˜ К), ускорение свободного падения g = 10 м $с^{2}$, атмосферное давление $p 0 10^{5}$ Па. Л.Колдунов

Задача 4. Точно не Снеллиус? Даны светящийся отрезок AB, точка В c – изображение точки B, создаваемое некоторой тонкой линзой, и прямая D, проходящая через точку В c (рис. 13). Известно, что точка В c лежит в плоскости двойного фокуса

Рис. 13

линзы, а точка А c (изображение точки A) лежит на прямой D. Для всех возможных ситуаций с помощью циркуля и линейки без делений восстановите: 1) положение оптического центра линзы; 2) положение линзы и положение ее главной оптической оси; 3) положение фокусов линзы; 4) положение точки А c. Считайте, что данная линза любые лучи (даже непараксиальные) преломляет по тем же правилам, что и параксиальные. Параксиальный луч – это луч, идущий под малым углом к главной оптической оси линзы и на малом расстоянии от нее. А.Шишкина Задача 5. Усилитель В данной задаче рассматривается упрощенный принцип работы трехконтактного элемента электрической цепи – полевого транзистора. Контакты данного элемента называются «исток», «сток» (имеется в виду исток и сток электронов) и «затвор» (рис. 14). При этом сила тока через затвор много меньше силы тока, текущего между стоком и истоком. Вольт-амперная характеристика транзистора, т.е. зависимость силы тока I, текущего между стоком и истоком, от напряжения U между ними управляется напряжением $U_{зи}$, созданным между затвором и истоком (полярность подключения, соответствующая положительным значениям U и $U_{зи}$, указана на рисунке 14). Рис. 14

53

ОЛИМПИАДЫ

ротором при подключении его к этому аккумулятору? 3) Какой заряд приобретет аккумулятор, если аналогичным образом использовать для его зарядки три таких электродвигателя? Изменением ЭДС аккумулятора в процессе зарядки, внутренним сопротивлением аккумулятора и действием на груз сил сопротивления воздуха пренебречь. К.Парфенов

Задача 4. Петля с током В горизонтальном однородном магнитном поле с индукцией B висит гибкая проводящая нить длиной L, по которой течет ток I (рис. 18). Оба конца нити подвешены прак-

Рис. 18

тически к одной и той же точке A. В равновесном положении эти концы образуют друг с другом угол D 60 q, а расстояние между точкой подвеса и самой нижней точкой нити H L 3 4. Ускорение свободного падения равно g. Собственным магнитным полем тока можно пренебречь. Нить является однородной. 1) Найдите массу нити m и силу натяжения нити $T_{D}$ в ее нижней точке (точка D на рисунке). 2) Определите силу натяжения нити $T_{C}$ в ее крайне правой точке (точка C на рисунке). 3) Найдите расстояние d между крайне левой и крайне правой точкой висящей нити. А.Заяц

Задача 5. Я надел свои очки Часто на портретных фотографиях, сделанных с помощью камеры смартфона, в отражении очков фотографирующего можно увидеть изображение его смартфона (рис. 19). Определите по фотографии радиус кривизны поверхности очков, оцените погрешность

Рис. 19

Рис. 20

измерений. Считайте, что расстояние между смартфоном и очками известно точно и равно L = 50 см. На рисунке 20 изображены смартфон и очки, лежащие рядом друг с другом. Длины, необходимые для получения числового ответа в задаче, можно измерить с помощью линейки по фотографиям. Ю.Черников

Публикацию подготовили А.Вергунов, В.Шевченко