“Đứng bên phải, vượt qua bên trái…”

30

“Đứng bên phải, vượt bên trái…”

Nếu bạn sống ở một thành phố lớn, nơi có tàu điện ngầm - hình thức giao thông đô thị thuận tiện và đáng tin cậy nhất, thì tất nhiên, bạn đã nghe thấy cụm từ này nhiều lần, được khuếch đại bằng loa, phát ra âm thanh ầm ĩ dưới vòm đường hầm. Tất nhiên, nhiều bạn vì bị trễ một nhiệm vụ quan trọng nào đó nên đã không ngừng bước lên thang cuốn mà như gõ gót chân vào bậc thang, lao xuống, di chuyển như một kẻ trượt dốc giữa các Câu chuyện bên phải và các lối đi bên trái. Nhưng khá thường xuyên, việc di chuyển về phía trước không kiểm soát của bạn ở đâu đó phía dưới sẽ gặp phải một đám đông dày đặc, vì lý do nào đó không muốn vượt sang trái hoặc sang phải. Bạn thậm chí có thể nhận thấy rằng trong giờ cao điểm, ngọn hải đăng luôn chuyển động luôn tràn ngập những người, bất chấp lời thú nhận thực sự của người phục vụ thang cuốn, họ không muốn đi qua. Chúng ta hãy ngừng lo lắng về sự thiếu hiểu biết của hành khách và nhìn tình huống này bằng cái nhìn khách quan của một nhà nghiên cứu. Nhưng trước tiên, đây là một ví dụ.

Chúng ta hãy xem xét một vành đai chuyển động (băng tải), trên đó một số vật thể nằm ở khoảng cách gần như nhau. Cho có $n$ vật được đặt trên một đơn vị của dây băng; các giá trị $n$ được gọi là nồng độ. Trong trường hợp sắp xếp các đối tượng dọc theo đường thẳng, nó có thể được gọi như sau:

mật độ tuyến tính chất lỏng. Nó có kích thước 1/m hoặc, nếu bạn thích, 1/cm, 1/km, 1/yard - tùy thuộc vào việc lựa chọn đơn vị chiều dài. Hơn nữa, hãy để băng di chuyển với tốc độ $v$ mismo được quan sát, đếm các vật thể này. (Tuy nhiên, vai trò của việc quan sát này cũng có thể được thực hiện bởi một quầy điện tử có photozem, tương tự như loại được sử dụng trong vé tự động tại các ga tàu điện ngầm). Câu hỏi đặt ra: có bao nhiêu vật thể được quan sát trong một đơn vị thời gian? Câu hỏi này rất dễ trả lời. Trong thời gian $t$ mismo sản phẩm được quan sát và có kích thước 1/s (hoặc 1/phút, 1/năm - tùy thuộc vào việc lựa chọn đơn vị độ dài). Chúng ta sẽ biểu thị dòng chảy bằng chữ F (đây là chữ cái viết hoa của Hy Lạp “Phi”). Vì thế,

$$\Phi = nv.$$

Bây giờ, hãy tưởng tượng rằng phương tiện giao thông của chúng ta có chiều dài hữu hạn và các vật thể nằm trên vành đai của nó, từ đầu đến cuối, rơi vào vành đai của một phương tiện giao thông khác đang di chuyển với tốc độ khác $v'$. Hiển nhiên, người ta quan sát thấy rằng đứng gần phương tiện thứ hai, trong một đơn vị thời gian nó đếm được số vật đi qua cùng số vật mà phương tiện thứ nhất quan sát được. Nếu có ít chúng hơn, thì bạn có thể đảm bảo rằng một số kẻ giết người bằng than ở đâu đó trên đường đi sẽ có những đồ vật tương tự. Nếu có một sự bổ sung đáng kể, các đối tượng bổ sung sẽ được đặt trên băng thứ hai. Do đó, luồng $\Phi = nv$ và $\Phi' = n'v'$, được cả hai người quan sát đăng ký, phải bằng nhau:

$$nv = n'v'.$$

Từ đây có thể thấy ngay rằng nồng độ của vật $n'$ trên giây

31

băng tải sẽ không giống như băng tải đầu tiên, cụ thể là

$$n' = n \frac{v}{v'}$$

Nếu tốc độ $v'$ nhỏ hơn tốc độ $v$ thì nồng độ $n'$ sẽ lớn hơn nồng độ $n$. Có lẽ tốt hơn nữa là trên băng chuyền của lần vận chuyển thứ hai, các đồ vật sẽ không thể xếp vừa khít mà không xếp chồng lên nhau.

Tất nhiên, bạn hiểu rằng đối với cái hoàn hảo được quan sát, sẽ không quan tâm đến việc các vật nằm trên một vành đai chuyển động với tốc độ $v$ hay chúng chuyển động độc lập với tốc độ $v$ dọc theo một vành đai đứng yên (sàn nhà, vỉa hè). Điều quan trọng duy nhất là tốc độ của chúng so với vật được quan sát ghi lại dòng chảy bằng $v$. Do đó, dòng chảy là một đại lượng phụ thuộc vào hệ tọa độ mà nó thay đổi. Do đó, nếu người được quan sát đang ở trên một vành đai khác, chuyển động song song với vành đai thứ nhất với cùng tốc độ $v$, thì tốc độ tương đối $v_{\text{отн}}$, và do đó dòng chảy quan sát biến đổi $\Phi = nv_{\text{отн}}$ sẽ bằng 0.

Và bây giờ là lúc quay lại câu hỏi điều gì xảy ra ở thang cuốn trong giờ cao điểm. Lưu lượng hành khách đứng bên phải bằng $\Phi_1 = n_1v_9$, trong đó $n_1$ là nồng độ hành khách đứng, $v_9$ là tốc độ của thang cuốn. Lưu lượng hành khách đi bên trái bằng $\Phi_2 = n_2(v_9 + v_n)$, trong đó $n_2$ là nồng độ hành khách đi bộ, $v_n$ là tốc độ của người đi bộ so với thang cuốn và $v_9 + v_n$ là tốc độ của hành khách đi bộ so với vật thể đứng yên có thể quan sát được. Đương nhiên, khi kết thúc quá trình đi xuống, cả hai nhóm hành khách bắt đầu di chuyển với tốc độ như nhau $v_n$. Tuy nhiên, luồng bên phải không trải qua bất kỳ thay đổi lớn nào, vì $v_n$ xấp xỉ bằng $v_9$. Nhưng những hành khách ở bên trái thang cuốn hiện đang di chuyển chậm hơn khoảng hai lần (so với các bức tường cố định) so với trước đây, và theo những gì đã nói, mức độ tập trung của hành khách trong nhóm này sẽ xấp xỉ gấp đôi.

Vì nhiều lý do, mọi người không thích đi sát nhau nên dòng bên trái có thể di chuyển bình thường nếu mọi người đi trên thang cuốn giữ khoảng cách lớn gấp đôi so với khi đi trên sân ga, hoặc nếu dòng bên dưới có thể mở rộng sang hai bên. Trong giờ cao điểm, cả hai phương án này thường không thể thực hiện được do lượng người quá đông. Đó là lý do tại sao những người trên thang cuốn sẽ khôn ngoan hơn khi xây dựng cả bên phải và bên trái. Nếu không chắc chắn phía dưới sẽ ùn tắc.

Đối với chúng tôi, có vẻ như bây giờ bạn sẽ không tức giận về việc thang cuốn bị chậm trễ bất ngờ mà sẽ cố gắng rời khỏi nhà sớm hơn khoảng năm phút.

---

Tất nhiên, khái niệm dòng chảy không chỉ liên quan đến việc xem xét một vụ việc; nó được sử dụng rất rộng rãi trong vật lý.

Cho một chùm hạt chuyển động trong không gian theo cùng một hướng với cùng tốc độ $v$. Số lượng hạt trên một đơn vị thể tích của chùm tia, như trong trường hợp tuyến tính, còn được gọi là nồng độ $n$ (hoặc mật độ thể tích) và có kích thước $1/\text{m}^3$. Sản phẩm $\Phi = nv$ hiện có kích thước $1/(m^2 \cdot c)$ và bằng số lượng hạt đi qua mỗi giây qua một diện tích mặt cắt đơn vị vuông góc với hướng chuyển động của chùm tia. Do đó, đại lượng $\Phi$ được gọi là mật độ dòng hạt; Bằng cách nhân giá trị của nó với diện tích mặt cắt ngang của chùm tia, chúng ta thu được tổng dòng hạt trong chùm tia.

Nếu mỗi bộ phận chuyển động có một số tính chất và tính chất này được “chuyển” cùng với nó thì nên đưa ra khái niệm mật độ từ thông của tính chất này

$$\Phi_a = anv$$

trong đó $a$ là số lượng ký tự của một thuộc tính nhất định. Ví dụ: giả sử $a = m$ là khối lượng của một hạt trong dòng chảy, thì $\Phi_m = mnv$ là mật độ khối lượng dòng chảy (kích thước của nó là $\kappa/(\text{m}^2 \cdot c)$). Hoặc,

32

nếu $a = q$ là điện tích mang theo mỗi bộ phận thì $\Phi_q = qnv$ là mật độ dòng điện tích electron (lượng electron). Đại lượng $\Phi_q$, có thứ nguyên $KL/(m^2 \cdot c)$, còn được gọi là mật độ dòng điện tử, vì cường độ dòng điện điện tử là lượng electron truyền qua tiết diện của dây dẫn trong một đơn vị thời gian. (Điều này cũng xuất phát từ thông điệp về các chiều: $KL/(m^2 \cdot c) = (KL/c)/m^2 = A/m^2$.) Các mật độ thông lượng khác (năng lượng, động lượng, v.v.) cũng được xác định tương tự.

Bây giờ chúng ta hãy xem xét một số bài toán cụ thể sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về khái niệm dòng chảy hoặc mật độ của nó.

1. Hãy thử ước tính sức chứa của đường cao tốc, tức là số lượng phương tiện số tự động tối đa có thể đi qua một con đường nhất định trong một giờ.

Những tính toán như vậy là cần thiết khi thiết kế đường và tổ chức giao thông phù hợp, đặc biệt là ở các thành phố lớn và trên các đường cao tốc quốc tế lớn.

Giả sử đường cao tốc là hai chiều và ở mỗi hướng giao thông diễn ra thành hai làn với tốc độ tối đa cho phép là $v = 60$ km/h (ví dụ: đây là điều kiện giao thông trên Đường vành đai tự động Mátxcơva). Điều chúng tôi quan tâm là dòng chảy của tự động hóa, tức là số lượng tự động hóa đi qua trên một đơn vị thời gian không chuyển động được quan sát thấy. Sử dụng các công thức thu được ở trên, chúng ta sẽ viết $\Phi = Nnv$, trong đó $N=4$ là tổng số làn đường giao thông, $n$ là số lượng ô tô trên một đơn vị chiều dài của đường, có thể gắn với khoảng cách $L$ giữa các máy tự động: $n = 1/L$. Vì vậy, $\Phi = Nv/L$. Hướng dẫn vận hành máy tự động khuyên bạn nên giữ khoảng cách giữa các máy tự động bằng mét đến một nửa tốc độ tính bằng km/h. Trong trường hợp của chúng tôi, ở tốc độ $v = 60$ km/h $L = 30$ m, và dung lượng đường cao tốc là

$$\Phi = N \frac{v}{L} = 8000 \text{ 1/ч.}$$

33

2. Mọi người đứng trên thang cuốn đi xuống cách nhau $L = 1$ m. Mỗi luồng hành khách sẽ được quy định:
   a) Nhân viên trực thang cuốn đứng ở phía dưới; b) đứng trên một thang cuốn khác đang đi lên và quan sát? Tốc độ chuyển động của thang cuốn lấy bằng $v = 2$ m/s.

Chúng tôi đã nói rằng luồng phụ thuộc vào hệ thống báo cáo, trong trường hợp này là vào người quan sát. Do đó, so với người trực trên thang cuốn, hành khách đi xuống với tốc độ bằng tốc độ của thang cuốn.

$$\Phi_1 = nv = \frac{v}{L} = 2 \text{ } 1/\text{c}.$$

Theo quan điểm của một người quan sát nằm trên thang cuốn đang di chuyển lên với tốc độ $v$, dòng hành khách sẽ lớn gấp đôi, vì so với nó thì tốc độ dòng chảy là $v_{\text{отн}} = 2v$, và dòng chảy

$$\Phi_2 = nv_{\text{отн}} = 2nv = 4 \text{ } 1/\text{c}.$$

3. Một chiếc xe tải có sức chở $M = 2$ tấn được chất arbuzami bằng phương tiện vận chuyển. Trọng lượng trung bình của arbuz là $m = 5$ kg, tốc độ vận chuyển là $v = 0,5$ m/s, khoảng cách giữa các arbuz trên đai là $L = 0,75$ m. Tìm thời gian tải.

Trong trường hợp này chúng ta đang xử lý dòng chảy khối lượng. Theo định nghĩa, nó bằng $\Phi_m = mnv = mv/L$. Sau đó, thời gian tải cần thiết

$$t = \frac{M}{\Phi_m} = \frac{ML}{mv} = 600 \quad c = 10 \text{ мин.}$$

4. Tính tốc độ chuyển động của các electron trong vật dẫn kim loại khi có dòng điện chạy qua nó.

Chúng ta sẽ tiến hành từ thực tế là theo các biện pháp phòng ngừa an toàn phù hợp, nó được phép truyền dòng điện có mật độ lên tới $10 \text{ A}/\text{mm}^2 = 10^7 \text{ A}/\text{m}^2$ qua các dây dẫn có tác dụng làm mát tự nhiên. Do đó, chúng ta sẽ nói về mật độ dòng điện, tức là mật độ từ thông của điện tích $\Phi_q = qnv$, trong đó $q$ là điện tích của một hạt tải điện, $n$ là nồng độ của hạt tải điện, $v$ là tốc độ chuyển động ổn định của chúng