Lý thuyết lượng tử được tạo ra như thế nào

2

Lý thuyết lượng tử được tạo ra như thế nào

Viện sĩ A. B. MIGDAL

Làm thế nào một lý thuyết phát sinh? Đầu tiên, nhờ phân tích kiến ​​thức lý thuyết và thực nghiệm tích lũy, một ý tưởng vật lý sâu sắc và rõ ràng xuất hiện, chẳng hạn như “chuyển động của các thiên thể và sự rơi của một hòn đá xuống Trái đất đều do cùng một nguyên nhân” hoặc “thời gian chảy khác nhau trong một hệ thống báo cáo đứng yên và trong một hệ thống chuyển động đều”. Từ đồng yên đầu tiên Newothen đã suy ra lý thuyết về lực hấp dẫn của mình, từ đồng yên thứ hai - Einstein - lý thuyết về lực hấp dẫn tương đối. Với lý thuyết vật lý quan trọng nhất của thời đại chúng ta - lý thuyết lượng tử - mọi thứ hoàn toàn ngược lại: kết quả chính của nó nảy sinh trước khi ý nghĩa của chúng trở nên rõ ràng!

Sử dụng ví dụ về việc tạo ra lý thuyết lượng tử, người ta có thể thấy trên thực tế các đặc điểm lý thuyết đa tự nhiên của vật lý. Đó là một chuyển động trong bóng tối, ngẫu nhiên, thông qua những suy đoán mơ hồ, thường không được xác nhận và dẫn đến sai lầm, nhưng vận may này đã lộ diện; Các nhà khoa học hóa ra là những người có tầm nhìn xa - những khẳng định của họ, được xây dựng trên những nền tảng không vững chắc, đã được xác nhận chính xác nhất sau đó.

Chúng ta hãy thử theo dõi và cảm nhận động thái phức tạp và khác thường này thực sự nhé.

Tất cả bắt đầu với một thảm họa

Nghịch lý dưới cái tên u ám “Thảm họa Rayleigh-Jeans” đến với các nhà vật lý như một di sản từ thế kỷ trước. Nó nảy sinh khi các định luật vật lý thống kê được áp dụng cho bức xạ cơ thể cân bằng, được lắp đặt bên trong một chiếc hộp có các bức tường được làm nóng. Bức xạ này là sóng điện từ đứng.

Vật lý thống kê đã thiết lập một định luật tuyệt vời về “sự phân bố đều năng lượng”: ở trạng thái cân bằng ấm đối với mỗi “bậc tự do”*)

*) Số bậc tự do là số tọa độ độc lập xác định trạng thái của hệ. (Ghi chú của biên tập viên)

3

có cùng năng lượng. Do đó, đối với mỗi dao động có thể có sẽ có một năng lượng bằng $kT$ (k là hằng số Boltzmann, $T$ là nhiệt độ tuyệt đối). Nếu một hệ có thể có nhiều dao động thì hệ đó sẽ hấp thụ rất nhiều năng lượng. Tổng năng lượng của hệ dao động bằng $NkT$, trong đó $N$ là số dao động có thể xảy ra.

Hãy xem có bao nhiêu sóng điện từ đứng có thể hình thành trong hộp. Để phát sinh sóng đứng, một số lượng nguyên các bán sóng phải đi từ tường này sang tường khác (Hình 1). Bước sóng càng ngắn thì càng có nhiều cơ hội để thực hiện điều kiện này. Do đó, số lượng sóng dừng có thể tăng khi bước sóng giảm - và do đó, với tần số tăng. Nếu mỗi dao động chiếm cùng một năng lượng và số lượng dao động tăng khi tần số tăng thì cường độ bước sóng thay đổi - và do đó, với tần số tăng. Trong khi đó, các thí nghiệm chính xác đã chứng minh rằng cường độ bước sóng thay đổi - và do đó, theo sự tăng tần số. Nhưng điều quan trọng là tổng số sóng dừng có thể có trong hộp hóa ra là vô hạn, và chúng phải hấp thụ toàn bộ năng lượng của các bức tường, bất kể chúng ta cung cấp cho chúng bao nhiêu nhiệt. Đây thực sự sẽ là một thảm họa - tất cả các vật thể xung quanh sẽ phải nguội đi, nhiệt của chúng sẽ được truyền vào một “thùng bức xạ không đáy”.

Năm 1900, Max Planck đã tìm ra cách duy nhất để giải thích nghịch lý được mô tả. Ông đề xuất rằng các hạt phát ra sóng có tần số $v$ có thể thay đổi năng lượng của chúng không phải một cách gián đoạn mà chỉ ở những bước nhảy - theo những phần rời rạc $hv$. Hệ số tỷ lệ $h$ được đưa vào khoa học với tên gọi “hằng số Planck”.

Các bức tường được làm nóng của hộp có thể được hình dung như một tập hợp các hạt phát ra sóng điện từ có tần số khác nhau. Theo giả thuyết của Planck, những nguồn phát này không thể phát ra sóng điện từ có năng lượng lớn hơn năng lượng nhiệt trung bình $kT$ đến trên mỗi hạt. Các bộ phát tần số cao dường như bị “đóng băng” ở trạng thái có năng lượng tối thiểu. Để xuất hiện những nguồn phát như vậy, chúng phải truyền năng lượng $hv$, lớn hơn nhiều so với năng lượng nhiệt. Nhưng theo các định luật vật lý thống kê, sự kiện này khó xảy ra nên chỉ một phần nhỏ các nguồn phát như vậy được tạo ra và cường độ ánh sáng phát ra từ chúng là nhỏ. Đây là cách mà luật thực nghiệm của Wien tìm ra lời giải thích cho nó.

Planck thu được công thức mô tả kết quả thí nghiệm về sự phân bố cường độ bức xạ ở mọi tần số ở các nhiệt độ thành khác nhau; bạn chỉ cần chọn đúng CONSTANT $h$. Trị số của đại lượng này hóa ra bằng $h=6,62 \times 10^{-34}$ J s. Người ta giải thích tại sao những thay đổi đột ngột về năng lượng của các nguồn phát không được thay thế khi tuổi thọ tăng lên - một phần năng lượng của hiện tại rất nhỏ và sự thay đổi của nó dường như là liên tục.

Ánh sáng là gì?

Các thí nghiệm nổi tiếng về giao thoa và nhiễu xạ chứng minh rằng ánh sáng là sóng. Newton, khi giải thích tốc độ truyền ánh sáng hữu hạn, cho rằng một vật thể phát sáng phát ra các hạt - tiểu thể - truyền ánh sáng. Nhưng ông không thể giải thích hiện tượng giao thoa và nhiễu xạ theo cách này, và lý thuyết hạt ánh sáng đã bị khai tử trong một thời gian dài.

Năm 1905, Albert Einstein, giải thích hiện tượng hiệu ứng quang điện - sự biểu hiện của electron từ các phân tử khí khi chiếu tia cực tím -

4

thể tích*)—sẽ kết luận rằng sóng không thể tạo ra sự tập trung năng lượng ở electron phía dưới đến mức nó có thể bị kéo ra khỏi quỹ đạo. Tuy nhiên, các đặc tính của hiệu ứng quang điện được quan sát đầy đủ nếu chúng ta cho rằng ánh sáng là một tập hợp các hạt - photon, khi tương tác với các electron sẽ tạo ra chúng ra bên ngoài**).

Einstein đã chỉ ra rằng khi một lượng tử ánh sáng xuất hiện hay biến mất thì động lượng xuất hiện hay biến mất; do đó, photon có động lượng $p$, liên hệ với bước sóng ánh sáng bởi sự tương ứng $p=h/\lambda$. Năng lượng của sóng có tần số nhất định chỉ có thể thay đổi theo phần $hv$, giống như năng lượng của nguồn phát trong lý luận của Planck. Vì vậy, sự rời rạc mở rộng sang sóng điện từ.

Lý thuyết về hiệu ứng quang điện đã phần nào khẳng định lý thuyết hạt của Newton. Vậy ánh sáng là gì - hạt hay sóng? Lúc đó không ai có thể giải thích được điều này, và sự mâu thuẫn vẫn như một cái gai.

Quy tắc lượng tử hóa

Năm 1913, Niels Bohr đã thiết lập những quy tắc bí ẩn đến mức ông gọi chúng là “các định đề” – những giả định không thể chứng minh được.

Bohr đã tiến thêm một bước nữa trên con đường chưa biết mà Planck và Einstein đã đi - ông mở rộng tính rời rạc cho nguyên tử, cho rằng không phải tất cả các quỹ đạo của electron đều được phép, mà chỉ một số thôi. Theo mô hình hành tinh của nguyên tử tồn tại trong vật lý cổ điển, một electron, quay quanh hạt nhân, chuyển động với gia tốc ly tâm và do đó, sẽ phát ra sóng điện từ - xét cho cùng, theo định luật điện động lực học cổ điển, chỉ có một điện tích chuyển động thẳng với tốc độ không đổi mới không phát ra. Electron phát ra, liên tục mất năng lượng, sẽ rơi vào hạt nhân.

Theo định luật Bohr đưa ra, một electron có thể phát ra lượng tử

*) Trong SGK lớp 10 có xét trường hợp hiệu ứng ảnh bằng kim loại. (Lưu ý ped.)
**) Với hiệu suất quang học, một electron hấp thụ một photon, photon này truyền năng lượng và động lượng cho nó. (Lưu ý ped.)

ánh sáng - phoron - chỉ khi chuyển từ quỹ đạo này sang quỹ đạo khác. Có một quỹ đạo có năng lượng thấp nhất có thể và ở trạng thái này, electron tồn tại vô thời hạn - nó không có nơi nào để đi. Đây là cách đảm bảo sự ổn định.atoma.

Ý nghĩa của các quy luật lượng tử hóa vẫn chưa rõ ràng, nhưng lý thuyết của Bohr đã mô tả tất cả các tính chất quan trọng nhất của nguyên tử, ví dụ, nguyên tử phát ra ánh sáng từ những phần riêng biệt. Bohr biểu thị tần số ánh sáng do nguyên tử phát ra dưới dạng điện tích của hạt nhân, điện tích và khối lượng của electron và hằng số Planck.

Một con đường nữa

Sự kiện vốn được định sẵn để giải thích ý nghĩa hành động của Bohr xảy ra vào năm 1923. Nhưng lúc đầu người ta chỉ có cảm giác rằng mình đã chạm đến một nơi lớn hơn - vấn đề sóng-hạt.

Nhà vật lý người Pháp Louis de Broglie đề xuất rằng electron thực ra không phải là một hạt, mà là một sóng, hay đúng hơn, vừa là hạt vừa là sóng… Các hạt phải mô tả một quá trình sóng đặc trưng bởi bước sóng $\lambda$ liên quan đến động lượng của hạt $p$ giống như bước sóng của một photon liên quan đến động lượng của nó.

Bốn năm sau, các nhà vật lý người Mỹ Davisson và Germer, và độc lập với họ, Thomson* người Anh) đã phát hiện ra hiện tượng nhiễu xạ electron trên tinh thể (xem Hình 3). Vì vậy, electron thực sự là một sóng!

Điều này khẳng định không chỉ đề xuất đáng ngạc nhiên của de Broglie mà còn xác nhận cả công thức chính xác của ông về bước sóng electron. Lịch sử lặp lại theo trình tự ngược lại: ánh sáng lúc đầu được nghiên cứu dưới dạng sóng, sau đó là tập hợp các hạt và electron - ngược lại.

Cơ chế mới

Năm 1926, Erwin Schrödinger, sau khi khái quát hóa hợp đồng de Broglie khéo léo cho trường hợp electron chuyển động không phải trong không gian tự do mà trong một trường bên ngoài, chẳng hạn như trong trường Coulomb của hạt nhân, ông đã thu được một phương trình cho hàm mô tả sóng

*) Con trai của nhà vật lý nổi tiếng người Anh J. J. Thomson, người đầu tiên nghiên cứu về điện tử. (Lưu ý ped.)

5

tính chất của hạt mà ông gọi là hàm sóng.

Nếu chúng ta viết phương trình này trong không gian không có trường, hàm sẽ mô tả một quá trình sóng có bước sóng de Broglie, tức là sóng có độ dài không đổi. Trong trường ngoài, độ dài không cố định, nó thay đổi từ điểm này sang điểm khác.

Hóa ra là phương trình lời giải Schrödinger cho nguyên tử hydro thu được hoàn toàn phù hợp với các quy tắc lượng tử hóa của Bohr, không phải cho tất cả các năng lượng, mà chỉ cho một số giá trị rời rạc nhất định trùng với các giá trị tuân theo quy tắc Bohr. Trạng thái đứng yên - ổn định - của một electron trong nguyên tử hydro - quỹ đạo Bohr có thể chấp nhận được - theo ngôn ngữ của phương trình Schrödinger có nghĩa là thu được sóng đứng và sóng dừng thu được với điều kiện là một số nguyên của sóng de Broglie phù hợp với vùng chuyển động của electron.

Đây là ý nghĩa của các quy luật lượng tử hóa: sóng đứng chỉ có thể được hình thành ở các giá trị năng lượng rời rạc của electron trong nguyên tử, khi một, hai hoặc bất kỳ số nguyên sóng nào phù hợp với vùng chuyển động (Hình 4).

Ví dụ đơn giản

Giả sử rằng hạt chuyển động giữa các bức tường không thể xuyên thủng nằm ở khoảng cách $l$ với nhau. Tại mỗi bức tường, hàm sóng phải triệt tiêu, nghĩa là nó biến thành hàm sóng ở bên ngoài, bằng 0, vì hạt không vượt ra ngoài các bức tường. Do đó, để đạt được trạng thái dừng với số $n$, một số nguyên nửa sóng phải nằm trong độ dài $l$: $2l/\lambda=n$. Vì vậy, ở trạng thái đầu tiên, khi đặt một vòi hoa sen có bước sóng giữa các bức tường, hàm sóng trên các bức tường bằng 0 và có cực đại ở giữa. Sóng dừng có thể được biểu diễn dưới dạng hai sóng chạy hướng về nhau. Do đó, động lượng của sóng đứng bằng không. Giá trị tuyệt đối của xung giống với giá trị tuyệt đối của sóng truyền tương ứng và liên hệ với độ dài của nó bằng sự tương ứng de Broglie: $p=h/\lambda=nh/2l$. Hãy cùng tìm ra năng lượng $E=p^2/2m$.*)

Từ đây dễ dàng thu được công thức $E=\pi^2\hbar^2n^2/2ml^2$. Vì vậy, trong trường hợp đơn giản này, chúng tôi đã tìm thấy năng lượng.

Vì vậy, ở giai đoạn đầu phát triển của cơ học lượng tử, tính rời rạc của các giá trị mới xuất hiện của một số đại lượng vật lý đã được xác lập; một trong những thang đo chính của tự nhiên đã được tìm thấy - hằng số Planck, hằng số này phân biệt vùng của hiện tượng mô tả các hiện tượng vật lý cổ điển và các hiện tượng của bản chất lượng tử**); rõ ràng là các hạt đóng vai trò là chất mang cả tính chất sóng và hạt; một phương trình đã được tìm thấy cho hàm sóng mô tả trạng thái của hệ lượng tử.

Nhưng câu hỏi chính vẫn chưa được giải quyết: hàm sóng, công cụ chính của lý thuyết là gì?

Năm 1905, Einstein đã lật đổ những quan niệm truyền thống về không gian và thời gian, sau đó các công thức mà Lorentz thu được trước đó tự nhiên nảy sinh và được hiểu. Một bước quan trọng không kém phải được thực hiện trong cơ học lượng tử. Vật lý không chỉ là những công thức mà còn là sự hiểu biết sâu sắc về các hiện tượng vật lý, được làm giàu bằng ngôn ngữ toán học.

*) Mối liên hệ giữa năng lượng $E$ và động lượng của hạt $p$ thu được từ hệ phương trình: $E=mv^2/2$ và $p=mv$. (Lưu ý ped.)
**) Các định luật của cơ học lượng tử chuyển thành định luật cổ điển ở giới hạn $h \rightarrow 0$. (Lưu ý ped.)

6

Phối hợp hay tốc độ?

Năm 1927, một trong những người sáng tạo ra cơ học lượng tử, Werner Heisenberg, đã suy ngẫm về các khái niệm về vị trí và vận tốc của hạt. Anh ấy đã thực hiện các thí nghiệm tưởng tượng và nhận ra rằng không thể thay đổi chính xác tọa độ và tốc độ cùng một lúc - bạn thay đổi tọa độ của một electron càng chính xác thì tốc độ của nó càng ít chắc chắn…

Để thay đổi tọa độ, bạn cần nhìn qua kính hiển vi vào một electron được chiếu sáng bởi ánh sáng sóng ngắn. Trong trường hợp này, tọa độ electron sẽ bị thay đổi với sự không chắc chắn về thứ tự bước sóng của ánh sáng được sử dụng*). Tuy nhiên, khi tương tác với sóng, electron sẽ bị giật lại. Động lượng của nó thay đổi theo giá trị theo thứ tự động lượng của một photon. Và xung lực này, như chúng ta đã biết, bằng $h/\lambda$. $\lambda$ càng nhỏ thì tọa độ sẽ được thay đổi càng tốt, nhưng hàm ý sẽ càng không chắc chắn.

Vì vậy độ bất định vị trí là $\Delta q \sim \lambda$ và độ bất định động lượng là $\Delta p > h/\lambda$. Nhân biểu thức của $\Delta p$ với $\Delta q$, ta được

$$\Delta q \cdot \Delta p > h.$$

Đây là sự tương ứng bất định Heisenberg.

Sau khi thực hiện nhiều thí nghiệm tưởng tượng tương tự, Heisenberg đi đến kết luận rằng đối với vi điện tử có một hạn chế cơ bản mà tự nhiên áp đặt lên khái niệm tọa độ và động lượng. Vật lý cổ điển không biết đến hạn chế này; nó không đưa ra những thay đổi trong mô tả các vật thể lớn do độ nhỏ của $h$.

Đặc biệt cơ học lượng tử là không thể nghiên cứu tính chất của các vật thể vi mô bằng cách trừu tượng hóa từ phương pháp ứng dụng. Tùy thuộc vào nó, electron biểu hiện dưới dạng sóng hoặc hạt. Tất nhiên, có những tính chất không phụ thuộc vào phương pháp ứng dụng: khối lượng, điện tích, spin hạt**)…

Độ không đảm bảo cơ bản của một số đại lượng là hệ quả của việc áp dụng các khái niệm cổ điển vào việc mô tả các đối tượng không chắc chắn. Nhưng điều này là không thể tránh khỏi - xét cho cùng, việc thay đổi các nhạc cụ phải đưa ra những kết quả nhất định và theo nghĩa này, chúng nhất thiết phải là cổ điển. Phải chăng điều này có nghĩa là mô tả của chúng ta về các đặc tính khách quan của các vật thể vi mô là mơ hồ và nhập nhằng? Không, ngôn ngữ của vật lý cổ điển, được nói bằng phương tiện giao tiếp, trong đó chúng ta hình thành suy nghĩ, cho phép chúng ta khám phá đầy đủ các đặc tính lượng tử của các vật thể vi mô.

Cơ học lượng tử cuối cùng đã giúp loại bỏ mảnh vụn và áp dụng ý tưởng về electron dưới dạng hạt và sóng. Những sinh vật thần thoại trong truyện cổ tích - nhân mã, người ngựa - trong một tình huống, họ đặt câu hỏi về trí tuệ và lòng nhân từ của con người, trong một tình huống khác, họ thể hiện quyền bạo lực và sự không khoan nhượng của động vật; một trong số họ nuôi dưỡng anh hùng, những người khác làm hại họ. Electron sóng hạt có thể là người, ngựa hoặc ngựa, tùy theo tình huống, tùy theo câu hỏi mà thí nghiệm đặt ra.

Ý nghĩa vật lý của hàm sóng

Hãy quay lại trải nghiệm. Hãy để các electron rơi vào màn hình với câu trả lời. Hãy đặt một số tấm nhựa ảnh ở xa phía sau màn hình. Một electron chạm vào nó sẽ “làm sáng” hạt nhũ tương và tọa độ của nó được xác định chính xác theo kích thước hạt. Do nhiễu xạ, một chùm electron sẽ chiếu sáng một vòng tròn có bán kính $R$, lớn hơn đáng kể so với bán kính phản ứng. Nếu bạn giảm cường độ của chùm tia điện tử sao cho mỗi phút có một electron chạm vào màn hình, thì kiểu nhiễu xạ sẽ không thay đổi, bạn chỉ cần đợi lâu hơn để nó xuất hiện. Điều này có nghĩa là một electron phải được ấn định xác suất đi vào vị trí này hoặc vị trí khác trong nhựa quang…

Phân tích những thí nghiệm như vậy cho phép Max Born vào năm 1926 giả định rằng bình phương của hàm sóng xác định xác suất của một giá trị cụ thể của tọa độ hoặc động lượng của electron, tùy thuộc vào loại thí nghiệm được thực hiện.

7

Điều gì đã giúp bạn đi đến những kết luận này? Chúng ta hãy nhớ rằng lý thuyết về hiện tượng sóng của ánh sáng - giao thoa và nhiễu xạ - đã được phát triển rất lâu trước phương trình Maxwell*), trước khi người ta hiểu được bản chất điện từ của ánh sáng. Người ta chỉ cho rằng nguồn sáng phát ra các sóng không xác định được bản chất và cường độ ánh sáng tỷ lệ thuận với bình phương của giá trị dao động. Trong khái niệm hiện đại, điện trường và từ trường dao động theo sóng ánh sáng trong thời gian và không gian, và cường độ ánh sáng tỉ lệ với bình phương của chúng. Nhưng hầu hết mọi biểu hiện sóng của ánh sáng đều bị ràng buộc bất kể bản chất của nó là gì. Cũng là điều tự nhiên khi các sóng liên kết với các vi hạt cho rằng có một quá trình sóng nhất định và cường độ - trong trường hợp của chúng ta là xác suất - tỷ lệ với bình phương của hàm sóng.

Lúc đầu người ta cho rằng tính chất sóng của hạt tương ứng với một trường vật lý thực, tương tự như trường điện từ trong sóng ánh sáng. Nhưng sau đó, một electron sẽ tạo ra mô hình nhiễu xạ trong một hành động, nhưng nó chỉ làm tối một hạt… Điều này có nghĩa là hàm sóng của một hạt không phải là trường vật lý và không phải là sóng vật lý. Đây là một “làn sóng thông tin”. Nó là một bản ghi về các kết quả tiềm năng của một hoạt động theo dõi cụ thể.

Hàm sóng là mô tả hoàn chỉnh tối đa có thể chấp nhận được về trạng thái của hạt. Nó thay thế trạng thái cổ điển, được xác định bởi tọa độ và vận tốc.

Những tính chất đáng kinh ngạc của hàm sóng dường như không thể chấp nhận được đối với Einstein. Tranh chấp của Einstein với Bohr tiếp tục trong nhiều năm và góp phần làm sáng tỏ cơ học lượng tử. Nếu chúng ta chấp nhận rằng hàm sóng là sóng thông tin chứ không phải trường vật lý thì mọi thứ sẽ đâu vào đấy. Rốt cuộc, nếu hàm sóng là một mô tả xác suất, điều đó có nghĩa là một thí nghiệm được thực hiện ở một nơi có thể thay đổi đột ngột kết quả đo ở một nơi khác. Sự thay đổi niềm tin đột ngột này là do sự rõ ràng, thông tin mới. Chúng tôi đặt câu hỏi: “Xác suất bị điểm kém môn Vật lý là bao nhiêu?” Thêm vào đó là sự làm rõ được xác định bởi các điều kiện, ví dụ: “ở nhà không xem sách giáo khoa”, chúng ta nhận được sự thay đổi đột ngột trong niềm tin, nó sẽ chuyển sang một. Các điều kiện ngược lại: “đã hiểu đầy đủ và cảm nhận được bài học”, đức tin lại nhảy vọt về con số không.

Hãy tưởng tượng rằng hai hạt có tổng động lượng bằng 0 đã tách ra và chúng ta cần tìm động lượng của một trong số chúng ở Moscow, hạt kia ở Bắc Cực. Xác suất sẽ thay đổi đột ngột nếu chúng ta thay đổi động lượng của hạt Moscow và tìm kiếm một động lượng khác, với điều kiện là chúng ta đã biết Moscow. Xác suất phụ thuộc vào câu hỏi chúng ta đặt ra, liệu chúng ta chọn bất kỳ kết quả nào của các thí nghiệm phía bắc hay chỉ những kết quả trong đó xung lực Moscow có giá trị nhất định. Không có gì lạ hay bất thường về điều này.

Cơ học lượng tử không đưa ra đáp số rõ ràng cho một số câu hỏi mà chỉ đưa ra mức độ chắc chắn của kết quả này hay kết quả khác.

Có vi phạm nhân quả không?

Những điều kiện tuyệt vời của cơ học thiên thể trong thế kỷ 17-18; niềm tin sâu sắc bên trong vào tính độc đáo của dự đoán. Tự hào về khả năng xây dựng các tính chất của khoa học, nhà thiên văn học, toán học, vật lý học người Pháp Pierre Laplace đã nói: “Hãy cho tôi tọa độ và vận tốc của mọi hạt, tôi sẽ dự đoán tương lai của Vũ trụ!”

Nhưng chúng ta đã học được rằng không thể xác định chính xác tọa độ và vận tốc của các hạt cùng một lúc! Theo cơ học lượng tử, người ta chỉ có thể chỉ ra xác suất của giá trị này hoặc giá trị khác của tọa độ và vận tốc.

Khoa học đã xử lý được tính chính xác của các dự đoán; Vật lý thống kê cổ điển có thể trả lời câu hỏi: xác suất tìm thấy một hạt khí nóng có năng lượng như vậy là bao nhiêu? Nhưng sự tin cậy này được sinh ra từ sự phức tạp của hệ thống, sự thiếu chính xác trong định nghĩa của trạng thái ban đầu, và đằng sau nó là tính độc đáo của các định luật cơ học.

Trong cơ học lượng tử, sự chắc chắn là có thật, bị quy định bởi sự bất định của các khái niệm cổ điển. Cô ấy là một su-

8

tiến hành ngay cả đối với hệ đơn giản nhất - đối với một hạt. Bản chất xác suất của các định luật Vũ trụ là khám phá chính của cơ học lượng tử.

Theo cơ học lượng tử, một số câu hỏi không thể được trả lời một cách rõ ràng – theo quan điểm của vật lý cổ điển, tính ưu việt đã bị vi phạm! Đúng, chúng ta không thể thiết lập tọa độ và vận tốc của các hạt; chúng ta chỉ có thể thiết lập hàm sóng ở thời điểm ban đầu và tìm thấy nó một cách rõ ràng ở bất kỳ thời điểm nào sau đó.

Chúng ta có thể kêu lên với niềm tự hào giống như Laplace: “Hãy cho tôi hàm sóng của mọi hạt, và tôi sẽ dự đoán được tương lai!”

Vì vậy, theo nghĩa chính xác hơn, tính nguyên gốc được bảo tồn; từ trạng thái ban đầu được xác định đầy đủ tối đa theo nghĩa cơ học lượng tử, trạng thái duy nhất có thể xảy ra rõ ràng theo sau.

Cơ học lượng tử là một lý thuyết đẹp đẽ và nhất quán nội tại, rất phù hợp với kinh nghiệm về vòng tròn của nó.

Ứng dụng cơ học lượng tử vào trường điện từ và các trường vật lý khác

Việc áp dụng cơ học lượng tử vào một hệ dao động quanh vị trí cân bằng – dao động – đã mang lại những hệ quả đáng ngạc nhiên. Nếu một bộ dao động cổ điển - một con lắc hoặc một vật nặng ở bên ngoài - đứng yên ở vị trí cân bằng, thì một bộ dao động lượng tử - tạo ra các dao động “bằng 0”. Động năng và thế năng của những dao động này có mức $h\nu$. Giá trị trung bình của tọa độ dao động là 0, nhưng giá trị trung bình của tọa độ bình phương là khác 0*)! Năng lượng của bộ dao động lượng tử thay đổi theo từng phần $h\nu$ và đối với trạng thái có số $n$ thì bằng $E_n = \left(n + \frac{1}{2}\right)h\nu$.

Nếu chúng ta coi dao động âm thanh của vật rắn là một tập hợp dao động lượng tử, thì hóa ra ở nhiệt độ bằng 0, các nguyên tử của vật rắn không chuyển động - chúng thực hiện dao động bằng không. Điều này được xác nhận chính xác bằng các thí nghiệm về sự tán xạ ánh sáng của chất rắn. Nhưng sóng điện từ trong chân không cũng có thể được coi là một tập hợp các bộ dao động, và do đó, trong chân không, nơi không có hạt hoặc lượng tử, sẽ không tìm thấy dao động nào của trường điện từ.

Chúng ta hãy thử tìm hiểu lượng tử ánh sáng là gì - photon.

Để làm điều này, chúng ta hãy làm một thí nghiệm. Hãy tưởng tượng rằng giữa các màn kim loại song song có một sóng điện từ đứng vuông góc với chúng. Nếu khoảng cách giữa các màn hình là $l$ thì một sóng đứng có độ dài tối đa $\lambda$ sao cho $l = \lambda/2$ có ​​thể giảm giữa chúng. Tần số của sóng $v = c/\lambda$ liên hệ với các giá trị có thể có của năng lượng sóng bằng sự tương ứng $E_n = (n+1/2)h\nu$. Ở trạng thái $n=0$ nhất, không có lượng tử nào giữa các màn hình. Ở trạng thái có $n=1$, một lượng tử có bước sóng $\lambda = 2l$ xuất hiện. Tại $n=2, 3, \dots$ có hai, ba, v.v. lượng tử có bước sóng này.

Đối với các dòng sóng (âm bội) tiếp theo có độ dài $\lambda=l, l/2, \dots$, bạn có thể lặp lại điều tương tự. Đối với sóng thứ $m$ $\lambda_m = 2l/m$. Ở trạng thái này cũng có thể có bao nhiêu góc lượng tử, chúng được xác định bởi mức độ kích thích của một bộ dao động nhất định và biểu tượng $m$ xác định bước sóng, tức là loại bộ dao động. Số $n_m$—số kích thích của bộ dao động—hiển thị số lượng tử thuộc loại này.

Lượng tử thường được đặc trưng không phải bởi bước sóng mà bởi một đại lượng gọi là “vectơ sóng”. Độ lớn của vectơ sóng $k$ chỉ liên quan đến bước sóng: $k = 2\pi/\lambda$. Mỗi $k$ có ​​bộ dao động và lượng tử riêng, số lượng tử này bằng số lượng kích thích của bộ dao động.

Và dao động định kỳ sẽ xảy ra trong sóng di chuyển. Năng lượng sóng cho mỗi vectơ sóng cũng có thể được viết dưới dạng năng lượng của một bộ dao động thay đổi bậc $h\nu$. Nhưng sóng lan truyền có động lượng, nghĩa là lượng tử sẽ có động lượng. Một hạt có khối lượng bằng 0 có động lượng bằng năng lượng của nó chia cho tốc độ ánh sáng: $p = h\nu/c$.

*) Xem bài viết của A. B. Migdal “Tính toán không cần tính toán” trong «Kvant» Số 8 năm 1979. (Ghi chú của biên tập viên)