Biến đổi pha

Kvant 1985, số 7 tr. 54-59 Thẻ 9ML1

Bản dịch tự động sơ bộ, chất lượng thấp: có thể còn lỗi và câu chữ chưa tự nhiên. Bản này sẽ được thay bằng bản dịch tốt hơn. Bản gốc →

Biến đổi pha

Ứng viên Khoa học Vật lý và Toán học A. I. BUZDIN,
Ứng viên Khoa học Vật lý và Toán học S. S. KROTV

Nhiều điều chúng ta không thể hiểu được không phải vì khái niệm của chúng ta yếu; mà bởi vì mọi thứ không nằm trong phạm vi khái niệm của chúng ta.
K. Prutkov. Phần trái cây

Trong bài viết này, chúng ta sẽ nói về các quá trình trong đó có sự thay đổi từ trạng thái kết hợp này sang trạng thái kết hợp khác (pha này sang pha khác). Các quá trình như vậy đề cập đến các phép biến đổi pha hoặc chuyển pha. Đây là sự nóng chảy của chất rắn (và quá trình đông đặc hoặc kết tinh ngược của chất lỏng), ngưng tụ hơi nước (và quá trình bay hơi ngược của chất lỏng) và thăng hoa, hoặc thăng hoa - sự chuyển đổi một chất từ trạng thái rắn sang trạng thái khí, bỏ qua chất lỏng (và quá trình ngược lại, còn được gọi là kết tinh).

Chúng ta thường gặp phải những giai đoạn biến đổi trong cuộc sống hàng ngày - khi chúng ta đun nước để pha trà hoặc nấu súp, khi chúng ta đập nó lên kính xe buýt hoặc bất kỳ cột băng nào hình thành trên mái hiên nhà. Chúng ta đã quen với việc này và không nghĩ tại sao vỉa hè lại được rắc muối vào mùa đông (tại sao không phải là đường?) Hoặc tại sao nhôm lại được sử dụng khi hàn các mạch vô tuyến (tại sao không phải là nhôm?). Tuy nhiên, tại sao phải đi xa để lấy một ví dụ? Cơ sở cho sự tồn tại của mọi sinh vật trong tự nhiên—nước—liên tục trải qua các giai đoạn chuyển tiếp khác nhau. Nhìn kỹ vào hình 1, hãy cho biết quá trình nào xảy ra khi:

sấy khô lòng trắng trong giá lạnh;
— sự hình thành các hoa văn mùa đông trên kính (nhân tiện, những hoa văn này hình thành ở phía nào của kính?);
làm mờ kính khi một người bước vào căn phòng ấm áp vì sương giá;
sự hình thành sương giá trên cây hoặc sương trên cỏ, v.v. (Cố gắng tự mình tiếp tục danh sách này.)

Kinh nghiệm tổ chức thi tuyển sinh đại học cho thấy thái độ của thí sinh đối với chủ đề này là khác nhau. Một số người cho rằng mọi thứ ở đây đều đơn giản, những người khác cảm thấy lo lắng khi gặp bất kỳ câu hỏi nào về chủ đề này. Và cả hai quan điểm, theo chúng tôi, đều chính đáng. Một mặt, đối với lời giải phần lớn bài toán, nơi xảy ra sự biến đổi pha, chỉ cần sử dụng phương trình cân bằng nhiệt, tức là trường hợp đặc biệt của định luật bảo toàn năng lượng. Mặt khác, trong những vấn đề như vậy, không phải lúc nào cũng rất đáp số câu hỏi trạng thái cuối cùng của hệ đang được xem xét sẽ là gì: ví dụ, trọng lượng của băng ném vào nước sẽ tan chảy hay sẽ có hai pha - băng và nước?

Bây giờ chúng ta hãy xem xét một số bài toán và câu hỏi cụ thể. Nhiều người trong số họ đã được mời tham gia kỳ thi tuyển sinh tại các trường đại học khác nhau.

Hãy bắt đầu với bài toán, trong đó vị trí trung tâm bị chiếm giữ bởi quá trình tan chảy (hoặc quá trình nghịch đảo của nó - quá trình hóa rắn).

Ở trạng thái cách nhiệt có nước, khối lượng của nó là $m_1=1$ kg và nhiệt độ là $t_1=30^\circ C$ . Nước đá được đặt trong nước ở nhiệt độ $t_2=-20^\circ C$ . Sau một thời gian, bình chứa nước có nhiệt độ $t_3=20^\circ C$ . Tìm khối lượng nước đá bỏ vào thùng. Nhiệt độ riêng của nước là $c_1=4,2$ kJ/(kg K), nhiệt độ riêng của nước đá là $c_2=2,1$ kJ/(kg K), nhiệt độ nóng chảy riêng của nước đá là $\lambda=0,33$ MJ/kg. Có thể bỏ qua nhiệt dung của bình.

Chúng ta hãy biểu thị khối lượng băng bằng $m_2$ . Khi đó lượng nhiệt mà nước đá nhận được khi đun nóng đến nhiệt độ nóng chảy $t_0=0^\circ C$ sẽ bằng

$Q_1=c_2m_2(t_0-t_2).$

Biến thành nước (ở nhiệt độ không đổi!), khối băng này sẽ nhận được lượng nhiệt

$Q_2=\lambda m_2.$

Nước thu được sau khi đun nóng đến nhiệt độ $t_3$ sẽ nhận được lượng nhiệt sinh ra

$Q_3=c_1m_2(t_3-t_0).$

Nước ban đầu có trong bình, khi được làm lạnh đến nhiệt độ $t_3$ , sẽ tỏa ra lượng nhiệt

$Q_4=c_1m_1(t_1-t_3).$

Sử dụng phương trình cân bằng nhiệt $Q_1+Q_2+Q_3=Q_4$ , ta tìm được khối lượng băng được hạ xuống bình:

$m_2=m_1 \frac{c_1(t_1-t_3)}{c_1(t_3-t_0)+c_2(t_0-t_2)} \approx 0,09 \text{ кг.}$

Bài 2. Người ta cho nước vào một bình cách nhiệt chứa nước đá nặng $m_1=3$ kg ở nhiệt độ $t_1=-10^\circ C$ , khối lượng của nước là $m_2=0,5$ kg và nhiệt độ $t_2=10^\circ C$ . Tìm khối lượng nước đá trong bình sau khi cân bằng nhiệt được thiết lập. Nhiệt độ riêng của nước đá $c_1=2,1$ kJ/(kg K), nhiệt độ riêng của nước đá $c_2=4,2$ kJ/(kg K), nhiệt độ nóng chảy riêng của nước đá $\lambda=0,33$ MJ/kg. Bỏ qua nhiệt dung của bình.

Bài toán này khác với bài trước ở chỗ người ta không biết trước trạng thái kết tụ cuối cùng của hệ là bao nhiêu, cụ thể là nhiệt độ cuối cùng của nó sẽ là bao nhiêu. Đối với đáp số cho câu hỏi này, trước hết, chúng ta sẽ tìm thấy lượng nhiệt cần thiết để tạo ra trọng lượng trong bình.

nhiệt đến nhiệt độ nóng chảy $t_0=0^\circ C$ :

$Q_1=c_1m_1(t_0-t_1)=63^\circ C$

Nếu toàn bộ lượng nước đưa vào bình được làm nguội đến nhiệt độ này thì một lượng nhiệt sẽ toả ra

$Q_2=c_2m_2(t_2-t_0)=21 \text{ кДж}<Q_1.$

Đã biến thành băng, toàn bộ nước có thể tỏa ra nhiều nhiệt hơn

$Q_3=\lambda m_2=165 \text{ кДж}>Q_1.$

Do đó, chúng ta thấy rằng nhiệt độ cuối cùng của hệ sẽ bằng $t_0=0^\circ C$ và một phần nước sẽ đóng băng. Khối lượng của nó $\Delta m$ sẽ được tìm thấy từ phương trình cân bằng nhiệt:

$\Delta m=\frac{Q_1-Q_2}{\lambda} \approx 0,1 \text{ кг.}$

Do đó, sau khi thiết lập trạng thái cân bằng sẽ có $m'_1=m_1+\Delta m \approx 3,1 \text{ кг льда.}$ trong bình

Bài 3. Trong đó có một hỗn hợp nước và đá có khối lượng $m=10$ kg, người ta mang vào phòng và ngay lập tức bắt đầu thay đổi nhiệt độ của hỗn hợp. Đồ thị kết quả của nhiệt độ $t$ theo thời gian $t$ được hiển thị trong hình 2. Khối lượng băng trong thùng khi nó được mang vào phòng là bao nhiêu? Bỏ qua nhiệt dung của thùng. Nhiệt độ riêng của nước là $c=4,2$ kJ/(kg K), nhiệt độ nóng chảy riêng của nước đá là $\lambda=0,33$ MJ/kg.

Như có thể thấy trên biểu đồ, trong 50 phút đầu tiên, nhiệt độ của hỗn hợp không thay đổi và giữ nguyên ở mức $t_0=0^\circ C$ . Tất cả thời gian này, nhiệt lượng chúng ta nhận được từ căn phòng với hỗn hợp được sử dụng để làm đá. Sau 50 phút, toàn bộ băng tan và nhiệt độ của nước (có trong xô và hình thành từ băng) bắt đầu tăng lên.

Trong 10 phút (từ $t_1=50$ phút đến $t_2=60$ phút), nhiệt độ tăng thêm $\Delta t=2^\circ C$ . Lượng nhiệt cung cấp cho nước từ phòng trong thời gian này bằng

$Q_1 = cm \Delta t = 84 \text{ кДж.}$
Điều này có nghĩa là trong 50 phút đầu tiên (từ 0 đến $\tau_1$ ) lượng nhiệt đã được thêm vào hỗn hợp
$Q_2 = 5Q_1 = 420 \text{ кДж.}$
Nhiệt lượng này được sử dụng để làm tan băng. Như vậy khối lượng của băng là
$m_\pi = \frac{Q_2}{\lambda} \approx 1,3 \text{ кг.}$

Cho đến cxx, chúng tôi tin rằng điểm nóng chảy của băng là $t_0 = 0^\circ\text{C}$ ( $T_0 = 273 \text{ K}$ ). Tuy nhiên, điều này chỉ đúng ở áp suất bên ngoài bình thường $p_0 = 10^5 \text{ Pa}$ . Khi áp suất thay đổi, nhiệt độ nóng chảy cũng thay đổi, tức là nhiệt độ tại đó hai pha khác nhau—nước đá và nước—ở trạng thái cân bằng (cùng tồn tại). Tương tự, ở một áp suất bên ngoài cố định, nước và hơi nước chỉ cùng tồn tại ở một nhiệt độ duy nhất (chúng ta đang nói về một bình kín). Điều tương tự cũng áp dụng cho trường hợp cùng tồn tại của băng và hơi nước. Đối với các giá trị thay đổi của áp suất $p$ và nhiệt độ $T$ , có thể thu được ba đường cong cùng tồn tại pha khác nhau - hơi nước, nước - băng và băng - hơi nước. Ở hình 3, chúng tương ứng với đường cong bay hơi $OK$ , đường cong nóng chảy $OB$ và đường cong sublicini $AO$ . Cả ba đường cong đều có một điểm chung $O$ - gọi là điểm ba. Chỉ trong đó mới có thể tồn tại đồng thời cả ba giai đoạn. Ví dụ: đối với điểm ba của nước, $T_{\text{кр}} = 273,16 \text{K}$ và $p_{\text{кр}} = 609 \text{Па}$ (4,6 mm pt. Art.).

Lưu ý rằng đường cong bay hơi kết thúc tại một điểm nhất định (điểm $K$ ), được gọi là tới hạn. Tại thời điểm này, mọi sự phân biệt giữa chất lỏng và hơi của nó đều bị mất. Ở nhiệt độ cao hơn nhiệt độ tới hạn, khí không thể ngưng tụ được, cho dù chúng ta có hớt nó bao nhiêu đi chăng nữa. Điều thú vị là chính vì hoàn cảnh này mà phải mất rất nhiều thời gian để thu được oxy, hydro và heli ở trạng thái lỏng - nhiệt độ tới hạn của các chất này rất thấp và để chờ đợi, chất này trước tiên phải được làm lạnh đến nhiệt độ dưới nhiệt độ tới hạn trước khi được hớt.

Nhiệt độ nóng chảy cụ thể (cũng như sự hóa hơi và thăng hoa) là đặc tính định lượng của quá trình chuyển pha của một chất phụ thuộc vào nhiệt độ và áp suất bên ngoài. Đối với cùng một chất, nhiệt dung riêng của quá trình nóng chảy, hóa hơi và thăng hoa có liên quan với nhau. Hãy để chúng tôi minh họa điều này bằng các nhiệm vụ sau.

Bài toán 4. Nhiệt độ nóng chảy riêng của một chất sẽ thay đổi bao nhiêu khi nhiệt độ nóng chảy giảm $\Delta T$ , nếu nhiệt dung riêng của chất đó ở pha lỏng và pha rắn bằng $c_1$ và $c_2$ tương ứng?

Giả sử ban đầu nó ở pha lỏng ở nhiệt độ $T$ , một chất có khối lượng $m$ chuyển sang trạng thái rắn rồi nguội đi đến nhiệt độ $T' = T - \Delta T$ . Lượng nhiệt tỏa ra trong trường hợp này sẽ bằng $(\lambda + c_2 \Delta T) m$ (ở đây $\lambda$ - nhiệt độ riêng $T'$ cũng có thể đạt được theo cách khác - đầu tiên, chất còn lại ở pha lỏng, được làm lạnh đến nhiệt độ $T'$ , sau đó chuyển sang pha rắn. Trong quá trình chuyển đổi này, một lượng nhiệt sẽ được giải phóng bằng $(c_1 \Delta T + \lambda^2) m$ (trong đó $\lambda'$ - nhiệt độ nóng chảy cụ thể ở nhiệt độ $T'$ ).

Chúng ta hãy sử dụng thêm định luật bảo toàn năng lượng cho các quá trình nhiệt (định luật thứ nhất của nhiệt động lực học). Chúng ta sẽ giả sử rằng trong khoảng nhiệt độ $\Delta T$ thể tích riêng của một chất ở cả trạng thái lỏng và rắn không phụ thuộc vào nhiệt độ. Khi đó công liên quan đến khối lượng riêng của đá tại điểm chuyển pha sẽ giống nhau trong các trường hợp tổng quát. Xét rằng sự thay đổi nội năng của hệ không phụ thuộc vào đường chuyển tiếp mà chỉ được xác định bởi trạng thái đầu và cuối của hệ, chúng ta đưa ra định luật bảo toàn năng lượng dưới dạng $(\lambda + c_2 \Delta T) m = (c_1 \Delta T + \lambda') m$ .

Từ đây chúng ta tìm thấy sự thay đổi nhiệt độ nóng chảy cụ thể:

$\Delta \lambda = \lambda - \lambda' = (c_1 - c_2) \Delta T.$

Bài toán 5. Tại điểm ba, nhiệt độ hóa hơi riêng của nước là $r = 2,48 \cdot 10^6$ J/kg, nhiệt độ nóng chảy riêng là $\lambda = 3,32 \cdot 10^5$ J/kg. Tìm nhiệt độ riêng $\delta$ của nước sublicinium tại điểm ba.

Hãy xem xét một chu trình bao quanh một điểm ba (xem hình 3), trong đó những điều sau đây sẽ lần lượt xảy ra:

các biến đổi: nóng chảy (tại điểm 1) → bay hơi (tại điểm 2) → ngưng tụ khí thành chất rắn (tại điểm 3). Nếu chu trình này được thực hiện với một khối lượng vật chất nhất định $m$ và không có nhiệt từ bên ngoài (hệ dẫn nhiệt), thì theo định luật nhiệt động lực học thứ nhất (định luật bảo toàn năng lượng), tổng độ biến thiên nội năng trong chu trình bằng với các ngoại lực:

$m\lambda + mr - m\delta = A.$

Chu kỳ bầu trời không giới hạn gần một điểm, ta thấy rằng $A \rightarrow 0$ , nhiệt dung riêng thăng hoa tại điểm này bằng

$\delta = \lambda + r = 2,81 \cdot 10^6 \text{ Дж/кг}.$

Bây giờ chúng ta hãy nhớ rằng sự sôi của một chất lỏng bắt đầu ở nhiệt độ khi áp suất hơi bão hòa bằng áp suất bên ngoài. Như có thể thấy từ đường cong cùng tồn tại của hơi-lỏng, áp suất của hơi bão hòa tăng khi nhiệt độ của nó tăng và ngược lại, khi nhiệt độ giảm, áp suất hơi giảm.

Hãy xem xét một số bài toán liên quan đến quá trình đun sôi.

Bài toán 6. Nấu thức ăn trong nồi áp suất xảy ra ở áp suất cao. Trong trường hợp này, nhiệt độ chuyển sang $t_k = 100^\circ\text{C}$ . Người ta phát hiện ra rằng ngay sau khi nồi áp suất được điều chỉnh kích thước, 3% lượng nước chứa trong nồi đã bay hơi. Xác định nhiệt độ của nước trước khi định cỡ. Nhiệt dung riêng của nước $c = 4,2 \text{ кДж/(кг} \cdot \text{К)}$ , nhiệt dung riêng bay hơi $r = 2,3 \text{ МДж/кг}$ . Nhiệt độ trong quá trình thiết lập trạng thái cân bằng mới và sự thay đổi nhiệt dung riêng bay hơi với nhiệt độ biến đổi.

Sau khi nồi áp suất được điều chỉnh kích thước, áp suất sẽ bằng áp suất khí quyển. Vì nhiệt độ của nước $t$ trong nồi áp suất làm thay đổi nhiệt độ $t_k = 100^\circ\text{C}$ của nước sôi ở áp suất khí quyển bình thường, nước bắt đầu bay hơi (sôi) mạnh. Nó sẽ phun trào cho đến khi nhiệt độ giảm xuống $t_k$ . Trong trường hợp này, để làm bay hơi 3% nước, tức là khối lượng 0,03 mr, trong đó $m$ là khối lượng nước ban đầu trong nồi áp suất, sẽ cần một lượng nhiệt 0,03 mr. Nhiệt lượng này được giải phóng khi nước nguội đi từ nhiệt độ $t$ đến $t_k$ . Kết quả là, chúng ta có thể viết

$0,03mr = cm(t - t_k),$

từ đó suy ra nhiệt độ của nước trong nồi áp suất bằng

$t = t_k + 0,03r/c \approx 116^\circ\text{C}.$

Chúng ta hãy chú ý đến thực tế là khi tính lượng nhiệt tỏa ra trong quá trình làm mát nước, chúng ta tránh làm giảm khối lượng của nó. Điều này là hợp lý vì chỉ có 3% nước bay hơi.

Câu 1. Nước có sôi trong ống nghiệm đặt vào nồi nước đang sôi không?

Quá trình đun sôi, như đã biết, đòi hỏi phải cung cấp nhiệt liên tục. Khi nước trong ống nghiệm nóng lên đến nhiệt độ 100°C thì sự cung cấp nhiệt từ bơ sẽ dừng lại. Vì vậy, đương nhiên nước trong ống nghiệm sẽ không sôi.

Câu 2. Điều gì sẽ xảy ra nếu napittol (đây là chất lỏng nhẹ hơn không trộn với nước), có nhiệt độ sôi là 111°C, được đặt trên mặt nước trong ống nghiệm?

Ở đây chúng ta phải đối mặt với một hiện tượng thú vị - cái gọi là sự sôi ranh giới. Bản chất của nó là sự sôi bắt đầu ở ranh giới của hai chất lỏng, khi tổng áp suất riêng phần của hơi bão hòa của chúng bằng áp suất khí quyển bên ngoài. Rõ ràng là trong trường hợp này áp suất của hơi nước bão hòa nhỏ hơn áp suất khí quyển và do đó nhiệt độ dưới 100°C. Vì vậy, khi cho cây dương vào ống nghiệm có nước thì quá trình sôi ở ranh giới nhiệt-nước bắt đầu sớm hơn quá trình sôi của nước trong kasrol.

Bài toán 7. Mật độ hơi nước dưới nắp bằng bao nhiêu lần?

Món hầm có nước dùng béo ngậy đang sôi có lớn hơn mật độ hơi dầu không? Áp suất hơi bão hòa của dầu ở nhiệt độ $t=100^\circ C$ là $p_{\text{hm}}=120$ Pa. Khối lượng mol của dầu là $M_{\text{m}}=80$ g/mol.

Áp suất của hơi dầu bão hòa ở nhiệt độ $t=100^\circ C$ được áp dụng thấp hơn một nghìn lần so với áp suất khí quyển ( $p_{\text{atm}}=10^5$ Pa), có nghĩa là nước dùng béo sẽ thực sự sôi ở nhiệt độ này (hiệu ứng sôi ranh giới đã thảo luận ở trên trong trường hợp này dẫn đến sự thay đổi nhiệt độ sôi chỉ $0,2^\circ C$ . Từ định luật Mendeleev-Clapeyron, suy ra rằng tỷ lệ giữa mật độ hơi nước là $\rho_{\text{bp}}$ và hơi dầu $\rho_{\text{mpp}}$ sẽ bằng nhau

$\frac{\rho_{\text{bpi}}}{\rho_{\text{mpp}}} = \frac{p_{\text{hb}} M_{\text{b}}}{p_{\text{hm}} M_{\text{m}}} = \frac{p_{\text{atm}} M_{\text{b}}}{p_{\text{hm}} M_{\text{m}}} \approx 190.$

Bài toán 8. Ở xi lanh phía trên, dưới một pít-tông không trọng lượng có diện tích $S=100$ cm $^2$ có $m_1=18$ g hơi bão hòa. $m_2=18$ g nước được bơm vào xi lanh ở nhiệt độ $t_0=0^\circ C$ . Piston sẽ đi xuống bao xa? Áp suất khí quyển $p_0=10^5$ Pa, nhiệt độ riêng của nước $c=4,2$ kJ/kg, nhiệt độ hóa hơi riêng $r=2,3$ MJ/kg. Nhiệt độ của xi lanh và sự truyền nhiệt ra môi trường có thể bỏ qua.

Theo điều kiện bài toán hơi nước trong bình đã bão hòa. Vì piston không có trọng lượng nên áp suất hơi bằng áp suất khí quyển $p_0=10^5$ Pa và nhiệt độ của hơi trước khi phun nước là $t=100^\circ C$ . Thời điểm này là quan trọng nhất trong bài toán này. Không khó để xác minh thêm rằng nhiệt độ cuối cùng của hệ sau khi thiết lập trạng thái cân bằng cũng sẽ bằng $t$ (bạn hãy tự chứng minh điều này). Do đó, nước trong xi lanh sẽ được đun nóng đến nhiệt độ $t$ , điều này chỉ có thể xảy ra do sự ngưng tụ của một khối hơi nhất định $m_{\text{n}}$ :

$cm_2 (t-t_0) = m_{\text{n}} r,$

Ở đâu

$m_{\text{n}} = cm_2 (t-t_0)/r \approx 3,3 \text{ г.}$

Thể tích $V$ chiếm bởi hơi này trước khi ngưng tụ có thể được tìm thấy từ phương trình trạng thái khí:

$V = \frac{m_{\text{n}} RT}{Mp_0} \approx 5,7 \cdot 10^{-3} \text{ m}^3.$

Coi thể tích chiếm bởi nước ngưng tụ từ hơi nước là không đáng kể (bạn tự kiểm tra điều này), chúng ta thu được rằng độ dịch chuyển của piston bằng

$h = \frac{V}{S} \approx 0,57 \text{ m} = 57 \text{ cm.}$

Để kết luận, tôi sẽ tập trung vào một thực tế gây tò mò: áp suất của hơi bão hòa cũng có thể phụ thuộc vào hình dạng bề mặt chất lỏng (chứ không chỉ phụ thuộc vào nhiệt độ của nó). Vì vậy, ví dụ, ở cùng một nhiệt độ, mật độ (và do đó áp suất) của hơi bão hòa trên bề mặt lồi của nước lớn hơn trên bề mặt phẳng. (Hãy cố gắng giải thích hiện tượng này.)

Bài tập

Nước có khối lượng $m=0,5$ kg được cho vào một bình kín có thể tích $V=166$ lít, sau đó đun nóng bình đến nhiệt độ $t=127^\circ C$ . Khối lượng nước còn lại trong bình ở điều kiện này là bao nhiêu? Có thể bỏ qua thể tích nước chiếm giữ so với thể tích của bình. Áp suất hơi bão hòa của nước ở nhiệt độ $t$ bằng $p_{\text{h}}=2,5 \cdot 10^5$ Pa.
Nấu trong nồi áp suất được thực hiện ở nhiệt độ $t=108^\circ C$ và áp suất cao. Phần nước nào sẽ bay hơi sau khi giảm áp suất nồi áp suất? Nhiệt độ riêng của nước $c=4,2$ kJ/(kg K), nhiệt độ hóa hơi riêng của nước $r=2,3$ J/kg. Việc trao đổi tối trong thời gian thành lập sẽ bị bỏ qua hoàn toàn.
hình 4 cho thấy sự phụ thuộc của áp suất vào nhiệt độ đối với hai quá trình abd và abce, xảy ra với hai hệ cô lập. Phần abc của đường cong là một phần của đường cong kết hợp chất lỏng-hơi. Giả sử thể tích của các hệ là như nhau, hãy giải thích nguyên nhân khiến chúng hoạt động khác nhau khi nhiệt độ tăng.
Người ta biết rằng nếu nước thường bị nhiễm muối thì nhiệt độ sôi của nó sẽ cao hơn. Mật độ hơi bão hòa sẽ thay đổi như thế nào ở điểm sôi?

Sắp xếp thống nhất

(Để bắt đầu, xem trang 51)

Một số bài toán

Chúng ta hãy chia hình tròn thành $n$ các cung bằng nhau và chèn vào đó một $k$ -giác đều (các đỉnh của nó không rơi vào đầu các cung, hình 7). Chúng ta hãy sơn đen những cung $k$ trong đó các đỉnh rơi vào. Chứng minh rằng vị trí của chúng trong tất cả các cung $n$ là đồng nhất. (bài toán này đưa ra một cách mới để xây dựng $P(n; k)$ ).
a) Chúng ta sẽ đặt các điểm $n$ (đen và trắng) tại các đỉnh của một $n$ -giác thông thường. Chứng minh rằng các điểm đen phân bố đều $P(n; k)$ tạo thành một tập hợp đối xứng với một đường thẳng nào đó. $6)$ * Có bao nhiêu trục đối xứng như vậy $y$ $P(n; k)$ ?

Trong các nhiệm vụ sau đây, chúng ta nghiên cứu một khái niệm tổng quát hơn một chút: vị trí đồng đều trên một đường thẳng. Giả sử có một chuỗi điểm vô hạn (theo cả hai hướng) trên một đường thẳng - ví dụ, một phần là các điểm nguyên của trục số - “có màu” đen và trắng. Nó được gọi là đồng nhất nếu với bất kỳ số tự nhiên $m$ số lượng người da đen trong số $m$ các điểm liên tiếp của nó thay đổi nhiều nhất là 1. Chứng minh định lý sau.

Đối với các số đã cho $a, b$ ( $a > 1$ ), các số nguyên $[a+b]$ , trong đó $l$ chạy qua tất cả các số nguyên có thể có, được gọi là đen, các số nguyên còn lại được gọi là trắng. Sự sắp xếp kết quả là thống nhất. Nó tuần hoàn khi và chỉ nếu $a$ là một số hữu tỉ ( $\frac{n}{k}$ nó có dấu chấm $n$ và sự sắp xếp các điểm đen trắng trên dấu chấm trùng với sự sắp xếp của $P(n; k)$ trên đường tròn).

4*. Đối với bất kỳ cách sắp xếp thống nhất nào, tồn tại một số $a$ sao cho số chấm đen trong số $m$ điểm sắp xếp liên tiếp bất kỳ khác với $a m$ nhỏ hơn 1.

5*. Chúng ta hãy vẽ một đường thẳng trên một tờ giấy ca rô vô hạn không đi qua các nút, đánh dấu màu đen các điểm giao nhau của nó với các đường cùng một hướng và màu trắng - theo hướng kia (hình 8). Sự sắp xếp kết quả là thống nhất.

Hai cấp số cộng vô hạn (theo cả hai hướng) $a_1 l + b_1, a_2 l + b_2$ ( $l \in \mathbb{Z}$ ) không có số hạng chung. Trên trục số, các số của một cấp số được tô màu đen, số còn lại màu trắng. Sự sắp xếp kết quả của các chấm đen và trắng là đồng nhất.