Viện Bách khoa Leningrad được đặt theo tên. M. I. Kalinina

69

Trên thực tế, nhiệt độ ở trạng thái 2 và 4 là như nhau.

3. Trên một điện trở có điện trở $R$, khi đưa vào mạch neoctor, nguồn điện $P$ được giải phóng. Nếu cùng một điện trở được mắc song song thì cùng một công suất $P$ sẽ được giải phóng trong các điện trở chung cùng nhau. Đưa ra một ví dụ về sơ đồ như vậy và chứng minh nó bằng các phép tính.

4. chấm $S_1$ là hình ảnh của nguồn chính xác $S$ trong một tấm gương phẳng $M_1$, điểm $S_2$ - hình ảnh của cùng một nguồn trong gương $M_2$ (hình 10). Tìm độ dài của đoạn $S_1S_2$, Nếu như $SS_1=SS_2=a$ và góc giữa hai gương $2\alpha$.

Ấn phẩm được chuẩn bị bởi S. V. Atseylov, A. P. Baraban, Yu. A. Davydov, A. E. Kuchma

Viện Bách khoa Leningrad được đặt theo tên. M. I. Kalinina

Toán học
Bài thi viết
Tùy chọn 1

1. Giải phương trình
   $$\frac{9}{17(4\cdot 2^x-3)} - \frac{1}{4\cdot 2^x-1} + \frac{2}{17(2^x-5)} = 0.$$

2. Giải bất đẳng thức
   $$15\log_{1/6}(y/36) - 4\log_{1/6}(y/36)\log_{1/6}y - 28 > 0.$$

3. Tổng của ba số hạng đầu tiên của cấp số nhân giảm dần có giá trị dương là 13 và tổng nghịch đảo của chúng là 13/9. Tìm số hạng đầu tiên của cấp số nhân.

4. Giải hệ bất phương trình
   $$\begin{cases} \sin x - \sin 2x + \sin 3x > 0, \\ 0 < x < \pi. \end{cases}$$

5. Một hình nón được ghi trong một hình cầu. Chứng minh rằng tỉ số $\frac{RS}{V}$, trong đó $R$ là bán kính đáy hình nón, $S$ là diện tích xung quanh hình nón, $V$ là thể tích của quả cầu, có thể bằng $\frac{36\sqrt{3}}{25\sqrt{5}}$. Tỉ số giữa chiều cao của hình nón và bán kính của quả bóng trong trường hợp này là bao nhiêu?

Tùy chọn 2

1. Giải phương trình
   $$10 + \frac{3}{4\log_{25}x-1} - \frac{13}{6\log_5x-5} = 0.$$
2. Giải phương trình
   $$26\sin^2x - \sin 2x = 2.$$
3. Giải bất đẳng thức
   $$|24x^2 - 39x - 8| < |18x^2 - 25x + 32|.$$