Olympic Vật lý sinh viên Moscow 2009

57

Thế Vận Hội

Olympic Vật lý sinh viên Moscow 2009

Ngày 24 tháng 5 tại Đại học Kỹ thuật Nhà nước Moscow (MSTU) mang tên. N.E. Bauman đã tổ chức cuộc thi Olympic Vật lý Thành phố Moscow tiếp theo dành cho sinh viên các trường đại học kỹ thuật. 75 sinh viên từ 8 trường đại học ở Moscow đã tham gia Olympic. Theo kết quả phần thi đồng đội, đội MSTU đã giành vị trí thứ nhất. N.E. Bauman, người ghi được 155 điểm, vị trí thứ hai thuộc về đội Viện Thép và Hợp kim Nhà nước Moscow (MISiS) (129 điểm), vị trí thứ ba thuộc về đội Viện Công nghệ Điện tử Nhà nước Moscow (80 điểm). Ở nội dung thi cá nhân, vị trí đầu tiên thuộc về I. Ivanov đến từ MSTU. N.E. Bauman, người ghi được 50 điểm, vị trí thứ hai thuộc về A. Vyatskikh (MSTU được đặt theo tên của N.E. Bauman, 46 điểm), vị trí thứ ba thuộc về P. Karpov (MISiS, 31 điểm).

MỤC TIÊU CỦA Olympic

1. Xác định bán kính cong nhỏ nhất của quỹ đạo của một ô tô khối lượng m khi nó quay nhanh 90 độ nếu tốc độ trước và sau khi rẽ bằng v. Chuyển động quay xảy ra ở giới hạn lực ma sát cực đại của bánh xe với mặt đường là F. 2. Một tấm ván có khối lượng m tựa hai đầu vào một hình trụ bán kính R và trên một cuộn dây dọc theo bán kính trong $r_{1}$ nằm trên một mặt phẳng nằm ngang sao cho các trục của chúng nằm ngang và song song với nhau. Trục của cuộn dây và xi lanh được nối với nhau bằng dây dẫn cứng. Hệ số ma sát giữa tấm ván, hình trụ và trục quay là 1, giữa trục quay, hình trụ và mặt ngang không có hiện tượng trượt. Phải tác dụng lực nào lên tấm ván để làm nó di chuyển nếu bán kính ngoài của cuộn dây là $r_{2}$ và $2R = r_{1} + r_{2}$? 3. Hệ hành tinh gồm hai hành tinh có khối lượng bằng nhau, khoảng cách giữa chúng là l, quay quanh khối tâm chung của chúng. Xác định bán kính quỹ đạo tròn đứng yên của tàu vũ trụ trong hệ thống này. 4. Động cơ nhiệt hoạt động theo chu trình Carnot, lấy nhiệt từ dàn nóng có nhiệt độ $T_{1}$ và thải nhiệt

Duy trì nguồn năng lượng dồi dào…

(Để bắt đầu, xem trang 45)

Bài tập

1. Trong một xi lanh thẳng đứng, cách nhiệt dưới pít-tông có một lượng heli nhất định ở nhiệt độ 200 K. Đầu tiên một vật nặng được giữ phía trên pít-tông sao cho nó hầu như không chạm vào bề mặt của pít-tông, sau đó thả ra. Nhiệt độ (tính bằng Kelvin) của khí sau khi cân bằng được thiết lập sẽ là bao nhiêu? Khối lượng của tải bằng một nửa khối lượng của piston. Bỏ qua ma sát và truyền nhiệt; không có khí phía trên piston. 2. Trong một xi lanh cách nhiệt thẳng đứng dưới pít-tông có một lượng khí heli nhất định. Một tải trọng có khối lượng bằng khối lượng của piston tác dụng lên piston. Tải được loại bỏ ngay lập tức và hệ thống được đợi cho đến khi đạt đến trạng thái cân bằng. Độ cao nơi đặt pít-tông sẽ tăng bao nhiêu phần trăm? Không có khí phía trên piston. Giả sử rằng trong quá trình chuyển động của piston, chất khí không có thời gian trao đổi nhiệt với piston và xi lanh. 3. Trong xi lanh cách nhiệt thẳng đứng dưới piston

tủ lạnh có nhiệt độ $T_{2}$. Xác định công thu được trong mỗi chu kỳ nếu độ tăng entropy trong mỗi chu kỳ trong quá trình trao đổi nhiệt là $\Delta S$, và hiệu suất của máy là $\eta. 5.$ Xác định cường độ điện trường tại một điểm nằm trên trục Z có tọa độ z = a, nếu một phần của mặt phẳng XY giữa các nhánh của hyperbola $x^{2} - y^{2} = a^{2}$ được tích điện với mật độ điện tích bề mặt $\sigma. 6.$ Xác định từ thông của vectơ cảm ứng từ trường qua các bề mặt bên gồm hai mạch phẳng giống hệt nhau có dòng điện I, quấn dưới dạng xoắn ốc một lớp có đường kính trong R, đường kính ngoài 2R và số vòng dây lớn N. Các mạch là đồng trục, khoảng cách giữa chúng là $\delta$ ≪ R và dòng điện trong chúng chạy ngược chiều nhau. 7. Một hình trụ dài có thành mỏng có độ dày d, bán kính R và chiều dài L được làm bằng vật liệu có độ dẫn điện $\sigma$ và nồng độ electron n và quay quanh trục của chính nó với vận tốc góc $\omega$ trong từ trường. Cảm ứng từ trường tại mọi điểm vuông góc với bề mặt của hình trụ và bằng V. Một hiệu điện thế U được đặt vào hai đầu của hình trụ thông qua các tiếp điểm trượt. Xác định dòng điện dọc theo trục của hình trụ. 8. Một hình trụ dẫn điện dài có thành mỏng có độ dày $\delta$, bán kính R và chiều dài L nằm trong một điện trường đều có cường độ E vuông góc với trục của nó. Hình trụ quay quanh trục của chính nó với vận tốc góc $\omega$. Xác định mômen của lực tác dụng lên hình trụ để duy trì chuyển động quay với vận tốc góc không đổi nếu hệ số dẫn điện của dây dẫn là $\gamma. 9.$ Bạn chỉ có tùy ý sử dụng phần ngoại vi của tấm vùng mà bạn không biết gì khác. Nếu chiếu sáng tấm bằng một chùm ánh sáng song song có bước sóng $\lambda$ thì chùm tia sẽ lệch một góc $\alpha$ và hội tụ tại một điểm cách tấm một khoảng l. Điều gì xảy ra nếu bạn chiếu sáng một tấm bằng một chùm ánh sáng có bước sóng $\Lambda$? Công bố do V. Golubev, M. Ykovlev chuẩn bị có một lượng heli nhất định ở nhiệt độ 200 K. Đầu tiên, một tải trọng được giữ phía trên pít-tông sao cho nó hầu như không chạm vào bề mặt của pít-tông, sau đó thả ra. Khi trạng thái cân bằng được thiết lập, trọng lượng ngay lập tức được lấy ra khỏi piston. Tìm nhiệt độ của khí sau khi hệ trở về trạng thái cân bằng. Khối lượng của tải bằng khối lượng của piston. Bỏ qua ma sát và truyền nhiệt; không có khí phía trên piston. 4. Trong một hình trụ thẳng đứng, cách nhiệt, đặt dưới pít-tông có một lượng khí heli nhất định ở nhiệt độ 300 K. Nhiệt độ nhanh chóng (do đó pít-tông không có thời gian chuyển động) tăng lên 350 K. Chiều cao của pít-tông tính từ đáy xi-lanh sẽ tăng lên bao nhiêu phần trăm sau khi hệ đạt trạng thái cân bằng? Không có khí phía trên piston. 5. Một khối khí lý tưởng đơn nguyên tử nằm trong một xi lanh cách nhiệt dưới một piston không trọng lượng. Ban đầu, piston được cố định và nối với đáy xi lanh bằng một lò xo không biến dạng. Sau khi nhả piston và hệ cân bằng thì thể tích khí tăng gấp 4 lần. Áp lực của anh ấy đã giảm bao nhiêu lần? Bỏ qua ma sát và truyền nhiệt; không có khí phía trên piston.