Московская студенческая олимпиада по физике 2009 года

57

ОЛИМПИАДЫ

Московская студенческая олимпиада по физике 2009 года

24 мая в Московском государственном техническом университете (МГТУ) им. Н.Э. Баумана прошла очередная Московская городская олимпиада по физике среди студентов технических вузов. В олимпиаде приняли участие 75 студентов из 8 вузов Москвы. По результатам командного зачета первое место заняла команда МГТУ им. Н.Э.Баумана, набравшая 155 баллов, второе место заняла команда Московского государственного института стали и сплавов (МИСиС) (129 баллов), третье место – команда Московского государственного института электронной техники (80 баллов). В личном зачете первое место завоевал И.Иванов из МГТУ им. Н.Э.Баумана, набравший 50 баллов, второе место завоевал А.Вятских (МГТУ им. Н.Э.Баумана, 46 баллов), третье место – П.Карпов (МИСиС, 31 балл).

ЗАДАЧИ ОЛИМПИАДЫ

1. Определите минимальный радиус кривизны траектории автомобиля массой m при максимально быстром повороте его на 90 градусов, если скорость до и после поворота равна v. Поворот происходит на пределе сцепляемости колес с дорогой, максимальная сила трения равна F. 2. Доска массой m своими концами опирается на цилиндр радиусом R и на катушку по внутреннему радиусу $r_{1}$, которые лежат на горизонтальной поверхности так, что оси их горизонтальны и параллельны друг другу. Оси катушки и цилиндра связаны жесткими поводками. Коэффициент трения между доской, цилиндром и катушкой равен 1, проскальзывание между катушкой, цилиндром и горизонтальной поверхностью отсутствует. Какую силу необходимо приложить к доске, чтобы сдвинуть ее с места, если внешний радиус катушки $r_{2}$ и $2R = r_{1} + r_{2}$? 3. Планетная система состоит из двух планет одинаковой массы, расстояние между которыми l, вращающихся относительно их общего центра масс. Определите радиус круговой стационарной орбиты космического аппарата в этой системе. 4. Тепловая машина работает по циклу Карно, забирая тепло от нагревателя с температурой $T_{1}$ и отдавая тепло

Сохранение полной энергии…

(Начало см. на с. 45)

Упражнения

1. В вертикальном теплоизолированном цилиндре под поршнем находится некоторое количество гелия при температуре 200 К. Над поршнем сначала удерживают груз так, что он едва касается поверхности поршня, а затем отпускают. Какой станет температура (в кельвинах) газа после установления равновесия? Масса груза равна половине массы поршня. Трением и теплообменом пренебречь, над поршнем газа нет. 2. В вертикальном теплоизолированном цилиндре под поршнем находится некоторое количество гелия. На поршне лежит груз с массой, равной массе поршня. Груз мгновенно убирают и дожидаются прихода системы к равновесию. На сколько процентов увеличится высота, на которой находится поршень? Над поршнем газа нет. Считать, что за время движения поршня газ не успевает обменяться теплом с поршнем и цилиндром. 3. В вертикальном теплоизолированном цилиндре под поршнем

холодильнику с температурой $T_{2}$. Определите работу, получаемую в каждом цикле, если приращение энтропии в каждом цикле при теплообмене $\Delta S$, а КПД машины $\eta. 5.$ Определите напряженность электрического поля в точке, находящейся на оси Z c координатой z = а, если часть плоскости XY между ветвями гиперболы $x^{2} - y^{2} = a^{2}$ заряжена с поверхностной плотностью электрического заряда $\sigma. 6.$ Определите поток вектора индукции магнитного поля через боковые поверхности двух одинаковых плоских контуров с током I, намотанных в виде однослойной спирали с внутренним диаметром R, внешним диаметром 2R и большим числом витков N. Контуры соосны, расстояние между ними $\delta$ ≪ R, а токи в них текут в противоположных направлениях. 7. Тонкостенный длинный цилиндр толщиной d, радиусом R и длиной L выполнен из материала с электропроводностью $\sigma$ и концентрацией электронов n и вращается вокруг собственной оси с угловой скоростью $\omega$ в магнитном поле. Индукция магнитного поля во всех точках перпендикулярна поверхности цилиндра и равна В. К концам цилиндра посредством скользящих контактов приложена разность потенциалов U. Определите ток вдоль оси цилиндра. 8. Тонкостенный длинный проводящий цилиндр толщиной $\delta$, радиусом R и длиной L находится в однородном электрическом поле с напряженностью Е, перпендикулярной его оси. Цилиндр вращается относительно собственной оси с угловой скоростью $\omega$. Определите момент сил, прикладываемых к цилиндру для поддержания вращения с постоянной угловой скоростью, если коэффициент электропроводимости проводника $\gamma. 9.$ В вашем распоряжении осталась только периферийная часть зонной пластинки, про которую вам больше ничего не известно. Если осветить пластинку параллельным пучком света с длиной волны $\lambda$, то пучок отклонится на угол $\alpha$ и сфокусируется в точке на расстоянии l от пластинки. Что произойдет, если осветить пластинку пучком света с длиной волны $\Lambda$? Публикацию подготовили В.Голубев, М.Яковлев находится некоторое количество гелия при температуре 200 К. Над поршнем сначала удерживают груз так, что он едва касается поверхности поршня, а затем отпускают. После установления равновесия груз мгновенно удаляют с поршня. Найдите температуру газа после того, как система снова придет в равновесие. Масса груза равна массе поршня. Трением и теплообменом пренебречь, над поршнем газа нет. 4. В вертикальном теплоизолированном цилиндре под поршнем находится некоторое количество гелия при температуре 300 К. Температуру быстро (так, что поршень не успевает сдвинуться с места) повышают до 350 К. На сколько процентов увеличится высота поршня над дном цилиндра после прихода системы к равновесию? Над поршнем газа нет. 5. В теплоизолированном цилиндре под невесомым поршнем находится идеальный одноатомный газ. Вначале поршень закреплен и соединен с дном цилиндра недеформированной пружиной. После того, как поршень освободили и система пришла в равновесие, объем газа увеличился в 4 раза. Во сколько раз при этом уменьшилось его давление? Трением и теплообменом пренебречь, над поршнем газа нет.