clavier nóng tính

37

ĐẾN

M

Sh

clavier nóng tính

I.GELFAND, A.SHEN

MỌI NGƯỜI BIẾT RẰNG CÙNG MỘT GIAI ĐIỆP CÓ THỂ ĐƯỢC CHƠI BẰNG CÁC PHÍM KHÁC NHAU. Nhưng những từ “giống nhau” có nghĩa là gì? Để trả lời câu hỏi này, chúng ta hãy bắt đầu bằng câu hỏi khác: giai điệu là gì? Nói một cách chính thức, một giai điệu là những âm thanh có cao độ khác nhau được chơi lần lượt. cao độ là gì? Theo quan điểm vật lý, âm thanh là sự rung động của không khí. Cao độ của âm thanh được xác định bởi tần số rung động, tức là số lần rung động mỗi giây. Một âm thoa dao động 440 lần mỗi giây (các nhà vật lý nói “với tần số 440 hertz”; đơn vị tần số được đặt theo tên của nhà vật lý người Đức Heinrich Hertz) tạo ra nốt A của quãng tám đầu tiên. Đối với tai, tần số cao hơn tương ứng với các nốt cao hơn. Âm thanh rất thấp và rất cao trở nên không nghe được. Người ta tin rằng một người có thể nghe thấy âm thanh trong phạm vi từ 20 hertz đến 20 kilohertz (mặc dù trên thực tế, những giới hạn này có thể khác nhau ở mỗi người; dải tần số nghe được giảm theo độ tuổi). Âm thanh tần số thấp mà chúng ta không thể nghe được đôi khi được gọi là “siêu âm” và âm thanh tần số cao là “siêu âm”. Cá heo nói chuyện với nhau bằng siêu âm. Tần số của dòng điện trong mạng điện là 50 hertz, tức là 50 rung động mỗi giây (điều này áp dụng cho Châu Âu, ở Mỹ - 60 hertz). Nếu do sự cố, nền mạng xâm nhập vào đường dẫn âm thanh của máy ghi âm, bạn sẽ nghe thấy tiếng vo ve thấp. Bài toán 1. Bằng cách kéo dây mạnh hơn, chúng ta thay đổi tần số rung. Bạn nghĩ tần số đang tăng hay giảm? Hãy thử làm điều này với một sợi chỉ căng. Bài toán 2. Bằng cách dùng ngón tay kẹp một dây (ví dụ: đàn guitar), chúng ta dường như giảm độ dài của dây mà hầu như không làm thay đổi độ căng. Bạn nghĩ điều gì xảy ra với cao độ của âm thanh? Bài toán 3. Kỷ lục 33 vòng / phút được thiết lập ở mức 45; Tần số của tất cả âm thanh ghi trên đó sẽ thay đổi như thế nào? Bài toán 4. Các nốt thấp hơn trong đàn piano - ở bên trái hay bên phải? Điều này liên quan thế nào đến hình dạng của đàn piano? Bài toán 5. Con muỗi ngứa gần giống như âm thoa. Cánh của nó tạo ra bao nhiêu nhịp mỗi giây? Bài toán 6. Bạn nghĩ ai phát ra âm thanh cao hơn - con muỗi hay con ruồi lớn?

Chương trong cuốn sách: I. Gelfand, A. Shen. Đại số. – M.: MTsNMO, 2009.

Nó chỉ ra rằng tỷ lệ tần số của các âm thanh lân cận của một giai điệu chủ yếu được cảm nhận bằng tai chứ không phải bản thân tần số. Chỉ một số ít người có “cao độ hoàn hảo” (không phải nhạc sĩ nào cũng có) có thể phân biệt được nốt A với nốt G chơi trên đàn piano. Tuy nhiên, hầu hết mọi người, sau một chút luyện tập, đều có thể dễ dàng phân biệt được khoảng D-A (thứ năm, tỉ số tần số D:A = 2:3) với khoảng D-S (quart, tỉ số tần số D:Sol = 3:4). Bài toán 7. Tìm tỷ lệ tần số của các nốt G và A liền kề bằng cách sử dụng những dữ liệu này. Bây giờ chúng ta có thể biết giai điệu nào phát ra giống nhau (chỉ khác nhau ở “phím”) - đây là những giai điệu có tỷ lệ tần số giống nhau. Bài toán 8. Giai điệu của A-E-A (giảm dần) gồm ba nốt có tần số 440, 330 và 220 hertz. Tần số sẽ là bao nhiêu nếu bạn chơi cùng một giai điệu (có cùng tỷ lệ tần số), bắt đầu bằng nốt E (tần số của nó là 330 hertz)? ⊳ Theo những gì đã nói, điều cần thiết là

440:330:220 = 330:x:y.

Bởi vì

440: 330: 220 = 4: 3: 2, ta được $y = 330 \cdot ( 1 2 ) = 165, x = 330 \cdot ( 3 4 ) = 247,5$. Các nốt tương ứng được gọi là mi-si-mi. ⊲ Nhìn vào bàn phím piano, có thể dễ dàng nhận thấy rằng nó có tính “định kỳ”: sự kết hợp giống nhau giữa các phím trắng và đen được lặp lại - như người ta nói, ở “các quãng tám khác nhau”. Các nốt cách nhau bằng dấu chấm (quãng tám) có cùng tên và khác nhau về tần số đúng 2 lần. Do đó, các nốt A ở các quãng tám khác nhau có tần số

…55, 110, 220, 440, 880, 1760, …

tạo thành một cấp số nhân với mẫu số 2. Bài toán 9. Một cây đàn piano có thể có bao nhiêu quãng tám nếu phải nghe tất cả? (Hãy xem xét rằng âm thanh được nghe trong phạm vi từ 20 đến 20.000 hertz.) Một cấp số hình học được hình thành không chỉ bởi các nốt A mà còn bởi các nốt khác cùng tên: các nốt G tạo thành một cấp số hình học khác (cũng có mẫu số là 2), các nốt F tạo thành một phần ba, v.v. Bài toán 10. Nhìn vào bàn phím piano (hình1), đếm xem có bao nhiêu cung bậc (có bao nhiêu nốt trong một quãng tám). Đáp số. 12 (7 phím trắng và 5 phím đen).