[Năm bài toán cho trí thông minh]

35

ĐẾN

M

Sh

Cuộc thi mang tên A.P. Savin

“Toán 6–8”

Chúng tôi tiếp tục cuộc thi tiếp theo ở môn lời giải toán bài toán dành cho học sinh lớp 6–8. Lời giải bài toán phải được gửi trong vòng một tháng sau khi nhận được số tạp chí này tới địa chỉ: 119296 Moscow, Leninsky Prospekt, 64-A, «Kvant» hoặc qua email: math@kvant.info (được đánh dấu là “Cuộc thi “Toán học 6–8”). Hãy nhớ điền tên, lớp và địa chỉ nhà của bạn. Như trước đây, chúng tôi hoan nghênh việc tham gia cuộc thi không chỉ theo cá nhân học sinh, mà còn bởi các câu lạc bộ toán học. Chúng tôi yêu cầu những người đứng đầu vòng tròn cung cấp địa chỉ email hoặc số điện thoại liên hệ. Theo truyền thống, các câu lạc bộ chiến thắng trong cuộc thi thư từ sẽ được mời tham dự giải đấu trực tiếp cuối cùng.

6. Chèn các số từ 1 đến 12 vào các tam giác đơn vị của hình sao cho tổng của 4 số trong mỗi tam giác có cạnh 2 bằng 20. N. Avilov

7. Căn hộ có hình vuông $3 \times 3$, được ngăn bằng tường thành các hình vuông $1 \times 1$ – các phòng. Giữa hai phòng sát tường có một cánh cửa nhưng hiện tại tất cả các cửa đều bị khóa. Cần mở ít nhất bao nhiêu cửa để con mèo ngồi trong một phòng có thể đi khắp căn hộ? N.Strelkova

8. Hai quả bóng điểm giống hệt nhau di chuyển với tốc độ khác nhau dọc theo cùng một vòng tròn theo một hướng. Được phóng ở những tốc độ này, mỗi tốc độ riêng lẻ, chúng sẽ lần lượt thực hiện 7 và 12 vòng quay mỗi phút. Khi chuyển động cùng nhau, chúng va chạm nhau, trao đổi vận tốc sau khi va chạm. Chứng minh rằng các quả bóng sẽ gặp nhau tại một số hữu hạn các điểm nằm ở các đỉnh của một đa giác đều và tìm số điểm này. G. Galperin

9. Hai đường tròn rời nhau được cho trên một mặt phẳng. Có điểm A nào nằm ngoài các đường tròn này sao cho bất kỳ đường thẳng nào đi qua A nhất thiết phải “chạm” vào ít nhất một trong số chúng (tức là giao nhau hoặc chạm) không?

Văn hóa dân gian

10. Công ty sản xuất bộ 7 quả bóng tennis với hai loại bao bì: một quả bóng hình trụ dài dày một quả bóng và một quả bóng hình trụ phẳng cao một quả bóng, như minh họa trong hình. Các quả bóng chạm vào nhau và vào tường để chúng không bị lủng lẳng. Khoảng trống được lấp đầy bằng những mảnh nhựa. a) Gói nào – dài hay phẳng – cần nhiều mảnh vụn để đổ vào hơn? b*) Cần bao nhiêu gam vụn bánh để đổ đầy một gói dẹt, nếu cần 90 gam để đổ đầy một gói dài?

Gợi ý. Đối với lời giải điểm b) bạn sẽ cần một sự thật thú vị mà Archimedes đã biết: quả bóng chiếm đúng 2/3 thể tích của hình trụ mà nó nội tiếp (quả bóng chạm vào thành, đáy và nắp của hình trụ).

G. Galperin, A. Shapovalov

NỤ CƯỜI “LƯỢNG TÍCH”

1. Sự bình đẳng chính xác là trên màn hình, chỉ có một pixel bị hỏng (nó đang bật và phải tắt hoặc tắt và phải bật):

2. Giải câu đố hài hước: 1 cm giấy là 9 mét, 2 cm giấy là 27 mét, và 3 cm giấy là bao nhiêu mét?

A. Tarasov

3. Bạn đang ở trong một bãi đất trống được bao quanh bởi một con mương rộng 10 m và sâu 5 m. Bạn chỉ có thể tùy ý sử dụng một chiếc thang dài 2 m và nguồn cung cấp dây thừng dày 3 mm không giới hạn. Làm thế nào để thoát ra? Văn hóa dân gian

Pixel nào bị hỏng? Thành viên cộng đồng www.braingames.ru

4. Tại sao xô được làm “vát” (đường kính phía dưới nhỏ hơn một chút so với phía trên) và không phải hình trụ? Văn hóa dân gian