Các tầng khối đa diện đều

Các tầng khối đa diện đều

Các khối đa diện đều (hình 1) đã thu hút sự chú ý của các nhà khoa học, nhà xây dựng, kiến ​​trúc sư và nhiều người khác từ thời cổ đại. Họ ngạc nhiên trước vẻ đẹp, sự hoàn hảo và hài hòa của những khối đa diện này.

Hình 4

Hình 5

Một tứ diện có thể nội tiếp thành một khối lập phương và các đỉnh của tứ diện sẽ nằm ở các đỉnh của khối lập phương (hình 6). Ngược lại, khối lập phương có thể nội tiếp vào khối mười hai mặt sao cho các đỉnh của khối nằm ở các đỉnh của khối mười hai mặt (hình 7).

Hình 1

Ở đây chúng tôi sẽ cho bạn biết các khối đa diện đều có thể khớp với nhau như thế nào. Bằng cách nội tiếp khối đa diện này vào khối đa diện khác, khối khác vào khối thứ ba, v.v., bạn có thể có được những “thác” tuyệt đẹp của các khối đa diện thông thường. Một khối bát diện (hình 2) có thể nội tiếp trong hình lập phương. Tâm của các mặt của hình lập phương tạo thành các đỉnh của khối bát diện nội tiếp trong đó.

Hình 2

Hình 6

Hình 7

Khi một khối đa diện đều nội tiếp vào một khối đa diện khác, các đỉnh của khối đa diện thứ nhất có thể nằm ở trung điểm của các cạnh của khối đa diện đều. Do đó, một bát diện đều (hình 8) có thể nội tiếp thành một tứ diện đều.

Hình 3

Lần lượt, tâm của các mặt của hình bát diện tạo thành các đỉnh của khối lập phương nội tiếp trong đó (hình 3). Khối đa diện có tính chất này được gọi là đối ngẫu lẫn nhau. Một ví dụ khác về khối đa diện đều kép là khối mười hai mặt và khối hai mươi mặt (hình 4, 5).

Hình 8

Hình 9

Nói một cách phức tạp hơn, khối hai mươi mặt vừa khít với khối lập phương: trung điểm của các cạnh của khối hai mươi mặt nằm ở tâm các mặt của khối lập phương (hình 9). Hãy thử tính toán tương đối

khâu các cạnh của khối lập phương và khối 20 mặt trong cấu hình này. Tương tự, một khối mười hai mặt (hình 10) có thể nội tiếp thành một khối lập phương.

Hình 11

Hình 12

Hình 10

Hóa ra là bằng cách kết hợp các trường hợp đã xét, tất cả các khối đa diện đều có thể nội tiếp được vào bất kỳ khối đa diện đều nào. Giả sử, từ hình 11 và 12, bạn có thể thấy cách ghép một khối tứ diện và một khối bát diện thành một khối mười hai mặt. Điều này có nghĩa là các “thác” có thể được tạo ra từ các khối đa diện thông thường bằng cách ghép chúng lại với nhau

Hình 14

Hình 17

Hình 15

Hình 18

Hình 13

theo bất kỳ thứ tự nào. Ví dụ: trên hình 13, tầng “tứ diện - bát diện - khối mười hai mặt - khối lập phương” được mô tả. Một số tầng khác được hiển thị trong Hình 14–19.

Hình 16

Hình 19

Tài liệu được chuẩn bị bởi I. Smirnova, V. Smirnov

36

KVANT 2015/№3

cuộn dây vuông góc với mặt phẳng của nó. hình 9 cho thấy hai họ đường sức từ của hệ thống này. Các đường của một họ quấn quanh một sợi dây thẳng và các đường của họ thứ hai quấn quanh một cuộn dây tròn. Có thể thấy các đường sức từ có cấu trúc xoắn ốc. Chúng ta hãy cố gắng hiểu tại sao điều này là như vậy.

các dây không nằm trong cùng một mặt phẳng và không có điểm chung. Trong trường hợp này, có ba họ đường dây từ (hình10): đường dây đi qua dây thứ nhất, đi qua dây thứ hai và đi qua cả hai dây. Tất cả các đường sức từ đều không đóng và điểm cuối của chúng đi đến vô cùng. Bây giờ chúng ta có các hệ dòng điện không phẳng có kích thước hữu hạn, ví dụ như hai vòng quay vuông góc lẫn nhau với dòng điện (hình11). Ở đây hình ảnh đường sức từ thay đổi hoàn toàn: nó mất đi

Hình 9. Đường sức từ trong hệ dòng điện tròn và một chiều

Đầu tiên chúng ta xét một đường sức từ gần một vòng quay. Nếu dòng điện trong dây thẳng bằng 0 thì từ trường chỉ được tạo ra bởi dòng điện tròn. Các đường sức từ của từ trường này là những vòng đơn giản quấn theo một vòng tròn và đóng lại một vòng. Trong trường hợp giới hạn khác, khi dòng điện trong cuộn dây tròn bằng 0 thì nguồn sinh ra từ trường là dòng điện trong dây thẳng. Các đường sức từ của từ trường này là những đường tròn vuông góc với một dây thẳng. Bây giờ rõ ràng là nếu cả hai dòng điện khác 0 thì các đường sức từ gần cuộn dây tròn sẽ xoắn ốc và mỗi đường sức sẽ đi quanh cuộn dây tròn nhiều lần (xem hình9). Điều thú vị là chỉ trong một số trường hợp hiếm hoi, chuỗi xoắn mới đóng lại; thông thường, nó lấp đầy một cách dày đặc một số bề mặt hình xuyến (“bánh rán”), không có điểm bắt đầu cũng như điểm kết thúc. Vì vậy, nếu chúng ta bắt đầu vẽ một đường dây từ xoắn ốc từ một điểm nhất định, thì nó sau khi thực hiện một vòng hoàn toàn xung quanh dây thẳng sẽ không kết thúc ở điểm bắt đầu. Điều tương tự sẽ xảy ra ở mọi cuộc cách mạng tiếp theo. Kết quả là chúng ta thu được một đường xoắn ốc bán vô hạn xuất phát từ một điểm cho trước. Nhưng theo cách tương tự, chúng ta có thể hoàn thành đường sức từ này, bắt đầu từ điểm xuất phát theo hướng ngược lại. Vì vậy, chúng ta có một đường không có đầu cũng không có cuối và lấp đầy bề mặt của hình xuyến. Bây giờ chúng ta hãy xem xét từ trường của hai dây dẫn thẳng dài cắt nhau một góc $90^\circ$ với dòng điện - chúng

Hình 11. Đường sức từ hỗn loạn

bất kỳ cấu trúc nào và “bị nhầm lẫn”. Vì vậy, nếu bạn bắt đầu xây dựng hai đường sức từ từ hai điểm nằm gần nhau, thì chỉ trong phần đầu tiên, các đường sức này mới đi gần nhau và sau đó chúng phân kỳ trên một khoảng cách lớn. Sự quá mẫn cảm với các điều kiện ban đầu như vậy là đặc điểm của các quá trình hỗn loạn: những khác biệt nhỏ ở các điều kiện ban đầu sẽ dẫn đến những khác biệt lớn ở trạng thái cuối cùng. Dự đoán lý thuyết trong trường hợp này trở nên không thể. Điều đáng ngạc nhiên là hành vi hỗn loạn của đường dây từ xảy ra trong các điều kiện bên ngoài được xác định (xác định) chặt chẽ, được xác định bởi cấu hình của dây dẫn và dòng điện. Những hiện tượng như vậy thuộc về cái gọi là sự hỗn loạn mang tính quyết định, hay năng động. Bản chất hỗn loạn của đường sức từ không phải là một ngoại lệ, mà là điển hình cho hầu hết các hệ thống hiện nay, và chỉ trong một số trường hợp đơn giản nhất, đường sức từ là những đường cong khép kín đơn giản. Nhưng ngay cả trong trường hợp các hệ thống đơn giản nhất, chẳng hạn như một vòng tròn có dòng điện, mô hình đường sức từ thay đổi đáng kể có tính đến từ trường yếu, gần như đều của Trái đất.

Kết luận Kết thúc bài viết, chúng ta hãy nêu điểm chính mà chúng ta muốn ghi nhớ về đường sức từ: i Đường sức từ không có nguồn và cống, nhưng điều này không có nghĩa là đường sức từ luôn là những đường cong khép kín. i Gần dây dẫn, đường sức từ gần với hình tròn nhưng không nhất thiết phải đóng chính xác về mặt hình học. i Ở vùng xa, cách xa các dây dẫn mang dòng điện, đường sức từ có hình dáng đơn giản. i Ở vùng trung gian, ở khoảng cách vừa phải so với các dây dẫn mang dòng điện, các đường dây từ thường có dạng rối, hỗn loạn và hiếm khi khép lại. Trong trường hợp này, một sự vi phạm nhỏ đối với tính đối xứng ban đầu cũng đủ để các đường trở nên hở và “rối”.

Hình 10. Đường sức từ của hai dòng điện giống nhau trong dây dẫn chéo nhau