Bài toán M2446—M2449; F2453—F2456

VẤN ĐỀ “Lượng tử”

Bài toán trong toán học và vật lý

Chúng tôi đã chạy chuyên mục này từ số này đến số khác kể từ khi thành lập tạp chí. bài toán được xuất bản trong đó là không chuẩn, nhưng lời giải của chúng không yêu cầu kiến ​​thức ngoài phạm vi chương trình học ở trường. bài toán khó nhất được đánh dấu bằng dấu hoa thị. Sau từ ngữ bài toán, chúng tôi thường cho biết ai đã đề xuất điều đó cho chúng tôi. Tất nhiên, không phải tất cả những bài toán này đều được xuất bản lần đầu tiên. Lời giải bài toán về toán học và vật lý từ số báo này nên được gửi đến các địa chỉ email: math@kvant.ras.ru và Phys@kvant.ras.ru, tương ứng hoặc đến địa chỉ bưu chính: 119296 Moscow, Leninsky Prospekt, 64-A, «Kvant». Gửi các điều kiện của từng bản gốc bài toán được đề xuất xuất bản, cùng với giải pháp của bạn cho bài toán này, tới cùng các địa chỉ. Bài toán M2446 – M2449 đã được cung cấp tại Giải đấu Thành phố XXXVIII.

Bài toán M2446–M2449, F2453–F2456

M2446. a) Mười đứa trẻ được phát 100 miếng mì ống trên đĩa của chúng. Các chàng trai không muốn ăn và bắt đầu chơi. Trong một hành động, một trong những đứa trẻ chuyển một chiếc mì ống từ đĩa của mình cho tất cả những đứa trẻ khác. Sau bao nhiêu bước để mỗi người có thể có số lượng mì ống khác nhau trên đĩa của mình? N. Chernyatyev b) Câu hỏi tương tự, nếu có 100 đứa trẻ và trong một hành động, một trong số những đứa trẻ chuyển một chiếc mì ống từ đĩa của mình cho một số đứa trẻ (bất cứ đứa trẻ nào muốn) từ những đứa còn lại. Ban giám khảo giải đấu các thành phố

M2447. Chứng minh rằng trong một tam giác vuông, trực tâm của tam giác tạo bởi các điểm tiếp tuyến của các cạnh với đường tròn nội tiếp nằm ở đường cao tính từ góc vuông (hình1). A. Zaslavsky

Hình 1

M2448. Có 100 điểm được đánh dấu trên đường thẳng và một điểm nữa được đánh dấu bên ngoài đường thẳng. Xét tất cả các tam giác có đỉnh tại các điểm này. Số lượng lớn nhất trong số chúng có thể là cân là bao nhiêu? E. Bakaev

M2449*. Có một số hữu hạn những con ếch ngồi trên một đường thẳng tại các điểm nguyên khác nhau. Trong một lượt, có đúng một con ếch nhảy sang phải 1 cái và các con ếch đó vẫn phải ở các điểm khác nhau. Chúng tôi đã tính xem có bao nhiêu cách ếch có thể thực hiện n bước di chuyển (đối với một số vị trí ban đầu của ếch). Chứng minh rằng nếu chúng ta cho phép những con ếch đó nhảy sang trái nhưng cấm chúng nhảy sang bên phải thì sẽ có cùng số cách thực hiện n bước đi. F.Petrov

F2453. Một mol vàng được nung nóng từ 0 K lên 336 K thì nội năng của vàng tăng thêm 5,2 kJ. Được biết, ở nhiệt độ dưới cái gọi là nhiệt độ Debye $T_{D}$ nhiệt dung mol C của chất rắn tăng theo nhiệt độ theo định luật $C = \alpha T^{3}$, và ở nhiệt độ trên $T_{D}$ định luật Dulong và Petit áp dụng cho chất rắn: C = 3R (trong đó R = 8,31 J (mol ◊ K) là phổ quát

…người ta không nên bỏ qua việc nghiên cứu ngay cả những loài động vật tầm thường nhất một cách trẻ con, vì trong mọi tác phẩm của tự nhiên đều có điều gì đó đáng ngạc nhiên. Aristote

Động vật chỉ có thể đạt kích thước phi thường nếu xương của chúng thay đổi, tăng độ dày đáng kể, đó là lý do tại sao động vật có cấu trúc

và sẽ tạo ấn tượng về độ dày cực cao. Galileo Galilei

Từ những gì chúng ta đã học và khám phá cho đến nay, chúng ta có thể… có lý do chính đáng để kết luận rằng điện vốn có ở động vật… Luigi Galvani

Bạn có thực sự quen thuộc với điều này?

?

vật lý+động vật

Từ xa xưa, các nhà khoa học đã cố gắng giải thích các hiện tượng không chỉ “trơ”, chất chết mà còn cả vật chất sống. Vật lý vẫn không nằm ngoài mong muốn thâm nhập vào các ngành khoa học liên quan, trong đó có sinh học. Nhiều hướng đã xuất hiện ở sự giao thoa của các ngành khoa học, chẳng hạn như lý sinh, dẫn đến nhiều khám phá và thay đổi quan niệm của chúng ta về cấu trúc và hoạt động của các sinh vật xung quanh chúng ta. Hôm nay cuộc trò chuyện của chúng ta sẽ tập trung vào những điều mới mà chúng ta đã học được nhờ vật lý về thế giới động vật - hệ động vật.

Câu hỏi và bài toán

1. Khi đi, con vịt lăn từ bên này sang bên kia, còn con gà thì không. Tại sao? 2. Vị trí vây cá có thay đổi khi nó di chuyển trong nước không? 3. Tại sao cá biển sâu khi vớt lên khỏi mặt nước lại có bong bóng thò ra ngoài miệng? 4. Rơi từ độ cao lớn xuống đất, côn trùng nhỏ không hề hấn gì, nhưng động vật lớn bị gãy xương, thậm chí có thể chết. Làm thế nào để giải thích điều này? 5. Tại sao trên cạn không có loài động vật nào lớn hơn voi? Tại sao những động vật lớn nhất lại sống sót ở biển? 6. Điều gì sẽ xảy ra với một con vịt hoặc các loài chim nước khác nếu nó đáp xuống vùng nước đã tiếp xúc nhiều xà phòng hoặc chất tẩy rửa khác?

2. Một con ong thợ khi bay ra khỏi tổ để hối lộ sẽ đập trung bình 180 nhịp cánh mỗi giây. Khi trở về với hàng hóa, con số này tăng lên 280. Làm sao chúng ta có thể nhận thấy điều này? 8. Tại sao ong “treo” giọt nước trong tổ vào những ngày khô nóng? 9. Tại sao chó, mèo lại cuộn tròn khi trời lạnh mà khi trời nóng lại có xu hướng xòe ra? 10. Tại sao không có động vật có vú có kích thước bằng con ruồi? 11. Tại sao một số loài cá có thể săn mồi vào ban đêm và trong vùng nước hoàn toàn đục ngầu? 12. Làm thế nào một con lươn điện, tạo ra điện áp lên tới 600 volt và giết chết những động vật nhỏ bằng phóng điện, có thể tránh bị điện giật? 13. Chiếu xạ hồng ngoại vào hạt để tiêu diệt sâu bệnh. Tại sao sâu bọ chết còn hạt thóc thì không? 14. Ấu trùng của muỗi lông vũ không thể nhìn thấy trong nước, nhưng mắt có thể nhìn thấy dưới dạng các chấm đen. Tại sao? Ấu trùng sẽ vẫn vô hình trong không khí?

Kinh nghiệm vi mô

Ngắm nhìn những con nhện nước lướt tự do trên mặt nước. Điều gì đang giữ họ lại? Tại sao côn trùng nhỏ không thể thoát ra khỏi nước khi chúng ở dưới nước?

Thật thú vị rằng…

… bọ chét, có kích thước vài mm, có khả năng nhảy xa hơn 200 lần. Các nhà khoa học đã phát hiện ra rằng bọ chét bị đẩy lên khỏi mặt đất chủ yếu bằng móng vuốt của các chi sau, hoạt động giống như lò xo. …kỷ lục về tốc độ của các loài động vật, được đo bằng đơn vị chiều dài cơ thể trên giây, thuộc về loài bọ ve Mỹ. Di chuyển chân với tần số 135 hertz, anh ấy đi được 322 chiều dài cơ thể trong một giây. Tốc độ của một người chạy ở tốc độ này sẽ là 2000 km một giờ. …các kỹ sư đã tạo ra một mô hình máy tính mô phỏng tác động đâm của cá nhà táng, xuyên qua da tàu bằng đầu của chúng và phát hiện ra rằng các mô liên kết đặc biệt của các túi đặc biệt tạo ra chất béo sẽ hấp thụ tải trọng từ các tác động và bảo vệ hộp sọ của cá nhà táng khỏi bị vỡ. …tại một trong những bảo tàng ở Anh có một mảnh gỗ sồi bọc đồng được trưng bày, được đâm xuyên bằng một con dao găm hình cá kiếm. Để tung ra một đòn như vậy, cô cần đạt tốc độ khoảng 100 km một giờ. …một con bạch tuộc được trời phú cho thị lực tốt, bộ não phát triển và khả năng thay đổi màu sắc để phù hợp với màu môi trường cũng di chuyển khéo léo. Anh ấy thành công trong việc này nhờ tính đối xứng xuyên tâm của các chi. Bằng cách đặt xúc tu của nó xuống đáy hoặc đá, bạch tuộc sau đó sẽ kéo dài xúc tu của nó và di chuyển theo hướng ngược lại, cho phép di chuyển theo bất kỳ hướng nào. …cơ chế chính của đồng hồ sinh học nằm bên trong tế bào sống. Đây là một quá trình định kỳ, những biến động của nó được chuyển thành nhịp sinh học. Ong và chim phối hợp nó với chuyển động của Mặt trời hoặc bầu trời đầy sao đang quay. …các nhà khoa học đã có thể tiến bộ trong nghiên cứu về điện sinh học bằng cách sử dụng các sợi trục khổng lồ trong thí nghiệm của họ - các quá trình của tế bào dẫn truyền xung thần kinh - “mượn” từ động vật chân đầu. …tắc kè hoa nhanh chóng đổi màu không chỉ do sắc tố mà còn, như các nhà sinh lý học đã phát hiện, với sự trợ giúp của các tinh thể quang tử được bố trí trong một mạng lưới có cấu trúc rõ ràng ở lớp trên của da. Bằng cách thay đổi khoảng cách giữa các tinh thể, bạn có thể tác động đến bước sóng của ánh sáng phản xạ. …bằng cách sử dụng radar siêu âm tự nhiên - sóng siêu âm, một con dơi có thể mất ít hơn một giây để bắt một loài côn trùng đang bay, chẳng hạn như muỗi. …sự tiến hóa đã góp phần cải thiện cơ quan thị giác ở động vật. Vì vậy, ở giun đất, các tế bào nhạy cảm với ánh sáng nằm khắp da, ở động vật thân mềm, mắt giống như một camera tối, ở ốc sên nó đã chứa một thấu kính và ở động vật có xương sống máu nóng, nó có một thấu kính có tiêu cự và khẩu độ thay đổi. …Các nhà khoa học đã phát hiện ra cách loài bướm vua có thể bay theo hướng tây nam khi di cư từ Canada đến Mexico, trải dài khoảng hai nghìn km. Trong việc này, chúng được trợ giúp bởi đôi mắt to và phức tạp, cho phép chúng liên tục theo dõi vị trí của mặt trời trên bầu trời. Một “la bàn” như vậy giúp họ không đi chệch khỏi quỹ đạo chính xác và nếu họ đi chệch khỏi quỹ đạo đó, nó sẽ chỉ ra hướng quay trở lại “đường đi đã cho”.

Đọc gì trong «Kvant» về chủ đề “Vật lý + động vật”

(xuất bản những năm gần đây)

1. “Ngực và…vật lý” - 2010, số 2, tr. 44; 2. “Vật lý của quả trứng chưa ăn” – 2011, số 1, tr. 29; 3. “Lông chim và chuyến bay trên không” - 2012, số 1, tr. 14; 4. “Động vật ăn thịt và con mồi: phương trình cùng tồn tại” – 2014, số 5/6, tr. 13; 5. “Nhà vật lý thăm nhà sinh vật học” – 2015, Phụ lục số 1; 6. “Tiết kiệm cho mèo” – 2015, số 2, tr. 31.

Tài liệu do A. Leonovich chuẩn bị