Sự chuyển động của ô tô và sinh vật - và định lý về động năng

TÙY CHỌN VẬT LÝ

Sự chuyển động của ô tô và sinh vật - và định lý về động năng

A. RYBAKOV

HÃY BẮT ĐẦU BẰNG CÂU TRÍCH DẪN TỪ MỘT cuốn sách NỔI BẬT được viết cách đây hơn một thế kỷ: “Khi một hệ thống bao gồm một số lượng lớn các bộ phận, việc nghiên cứu đầy đủ về chuyển động của nó có thể trở nên rất khó khăn và thậm chí là không thể. Trong những trường hợp như vậy, sẽ rất hữu ích, trước khi nghiên cứu chi tiết về chuyển động của các bộ phận của hệ thống, để có được một số hiểu biết về chuyển động chung của toàn bộ hệ thống.” Đây chính xác là chủ đề của cuộc trò chuyện - về các khía cạnh cơ bản của động lực học của một số hệ thống mà chúng ta thấy xung quanh mình. Trong nhiều sách giáo khoa - từ sách giáo khoa vật lý cơ bản lớp 9 đến những môn nghiêm túc nhất về cơ học lý thuyết - đều có định lý về động năng. Và các công thức của định lý này trong các sách giáo khoa khác nhau gần như giống nhau. Đây là cách nó được xây dựng: sự thay đổi động năng của một vật bằng công thực hiện bởi tất cả các lực tác dụng lên nó, hoặc

$E_{кин2} - E_{кин1} = A_{12}$.

Một số tác giả, thay vì nói về một vật thể trong điều kiện của định lý, lại nói về một điểm vật chất. Ở lớp 9, việc chứng minh định lý này được tiến hành với giả sử lực tác dụng lên vật là không đổi; trong sách giáo khoa đại học, tích phân tương ứng sẽ được viết ra cho công của lực, nhưng đây không phải là bản chất của vấn đề

những thay đổi. Hơn nữa, phát biểu của định lý đối với chúng ta dường như khá tự nhiên và dễ hiểu ngay cả khi không có bằng chứng. Trong khi đó, đối với phần lớn các vật thể mà chúng ta quan sát thấy chuyển động của chúng, định lý này rõ ràng là không công bằng! “Tác giả phá vỡ các định luật cơ học?!” - người đọc sẽ kinh hoàng. Không, tất nhiên là không. Tác giả chỉ nhắc nhở rằng trong cuộc sống và đặc biệt là trong các ngành khoa học chính xác, thường “ma quỷ ẩn mình trong tiểu tiết”. Đó là những chi tiết được đề xuất để thảo luận. Chúng ta nên chọn những vật thể nào để áp dụng định lý nêu trên cho chúng? Chúng ta hãy nhìn ra ngoài cửa sổ: có một chiếc ô tô đang chạy, có một người đàn ông đang đi bộ, có một con mèo đang chạy và đây là một con bọ khác đang bò dọc theo mái hiên. Chúng tôi sẽ chọn họ. Hãy bắt đầu với chiếc xe. Chỉ trong một trường hợp - trong trường hợp kéo trên dây cáp - việc áp dụng định lý này vào chuyển động của ô tô không gây ra khó khăn gì. Nhưng phương thức giao thông ô tô thông thường không như vậy…

Lực nào làm cho ô tô tăng tốc?

Trong một số sách giáo khoa cơ khí cũ, tôi thấy tiêu đề sau đây của một trong các phần: “Phương tiện tự hành”. Tiêu đề tuyệt vời! Và chúng ta sẽ chủ yếu nói về các phương tiện tự hành có bánh xe (hoặc trên đường ray) với nguyên lý chuyển động truyền thống dành cho các thiết bị đó. Nhận xét cuối cùng loại trừ khỏi sự xem xét của chúng tôi các thiết bị cụ thể như xe trượt tuyết, thuyền buồm hoặc ô tô chạy bằng tên lửa (được thiết kế đặc biệt để lập kỷ lục tốc độ). Chúng ta hãy thảo luận về một số điểm cơ bản về cơ học của xe tự hành, tức là những khoảnh khắc không liên quan đến thiết kế cụ thể của động cơ, hộp số và những thứ khác mà mỗi người lái xe yêu quý. Để thuận tiện, chúng ta sẽ nói về một chiếc ô tô, nhưng mọi thứ đã nói đều có thể áp dụng như nhau cho đầu máy diesel, xe tăng, xe đạp và thậm chí cả ô tô nhỏ chạy bằng máy của trẻ em. Tất nhiên, câu hỏi chính là: lực nào làm tăng tốc ô tô? Đề cập đến trong

37

THUỘC VẬT CHẤT

đáp số đối với câu hỏi về một loại “lực kéo” nào đó, chúng tôi lưu ý rằng không giải thích được điều gì. Cần chỉ ra cụ thể các vật tương tác và mô tả tính chất của lực. Vì mục đích của chúng ta, tốt hơn là nên đặt ra hai câu hỏi khác nhau. Người ta có thể hỏi: lực nào gây ra sự thay đổi động lượng của ô tô? Và bạn có thể hỏi: động năng của ô tô đến từ đâu? Thật kỳ lạ, dưới đây chúng ta sẽ thấy rằng đây thực sự là những câu hỏi khác nhau. Chúng ta sẽ nói về chế độ lái bình thường, khi bánh xe không bị trượt so với mặt đường. Đối với đáp số câu hỏi đầu tiên phải chỉ ra một ngoại lực cụ thể (nội lực không thể làm thay đổi chuyển động của khối tâm của hệ). Và sức mạnh như vậy rất dễ tìm thấy. Thật vậy, một mô-men xoắn được truyền đến bánh dẫn động từ động cơ, dưới tác động của nó, bánh xe có xu hướng quay so với mặt đường, nhưng lực ma sát phát sinh giữa bánh xe và mặt đường đã ngăn cản bánh xe làm như vậy. Rõ ràng là lực ma sát tác dụng lên bánh xe hướng ngược lại với khả năng trượt, tức là về phía trước, theo hướng ô tô đang chuyển động. Chính tác dụng của lực này đã làm cho động lượng của ô tô tăng lên, có thể nói, nó làm cho ô tô chuyển động.

Tính chất của lực này

Vì vậy, chúng ta đang nói về lực ma sát giữa bánh xe dẫn động và mặt đường. Người lái xe gọi nó là lực kéo. Và nó có những đặc tính tuyệt vời. Tuy nhiên, chúng ta có thể gặp các đặc tính của lực này khi giải các bài toán giáo dục thông thường bài toán mà không cần nghĩ đến chiếc ô tô. Ví dụ, đây là bài toán nổi tiếng, không thể bỏ qua khi nghiên cứu động lực học của chuyển động quay, - bài toán về sự lăn của một hình trụ từ một mặt phẳng nghiêng mà không bị trượt. Nó rất hữu ích để giải quyết nó theo nhiều cách khác nhau. Lưu ý rằng chính lực ma sát trên mặt phẳng làm quay hình trụ (xem hình). Và khi giải được bài toán này, viết ra định luật bảo toàn năng lượng cho hình trụ, chắc chắn bạn sẽ phải đối mặt với câu hỏi

KHÔNG BẮT BUỘC

lớn lên về tầm quan trọng của công việc được thực hiện bởi lực lượng này. Hóa ra công do lực ma sát thực hiện trong trường hợp này bằng không. Nếu người đọc lần đầu tiên gặp phải suy nghĩ như vậy, sẽ nói: “Vớ vẩn gì thế? Có sức, có động, nhưng không có việc?!!” Vâng, đúng vậy. Thực tế lực này là lực ma sát tĩnh; nó được đặt vào điểm tiếp xúc của hình trụ với mặt phẳng, tốc độ tức thời của nó so với mặt phẳng bằng không. Hình trụ chuyển động nhưng điểm tác dụng của lực không chuyển động. Tất nhiên, không có gì mới hoặc độc đáo trong những ý tưởng được trình bày hiện nay. Và tất cả điều này được chuyển giao mà không có bất kỳ thay đổi nào đối với sự tương tác của bánh xe ô tô với mặt đường. Vậy lực bám giữa bánh xe và mặt đường không tác dụng. Nhưng cả trong các sách giải bài tập ở trường và trong các sách hướng dẫn nghiêm túc về cơ khí ô tô, bạn có thể thấy rằng các tác giả viết công thức của lực kéo là tích Fs, trong đó F là lực kéo và s là quãng đường mà ô tô đã đi được. Tất cả đều không thể sai được! Và tại sao những sai lầm của họ không xuất hiện ngay trong thực tế? Vấn đề này đã được thảo luận chi tiết tại «Kvant» trong bài viết của A. Chernoutsan “Đôi điều về lực kéo” («Kvant» Số 5, 1992). Và đáp số hóa ra lại gây ngạc nhiên và nghịch lý. Phần năng lượng nào dành cho chuyển động có thể được coi là hữu ích? Tất nhiên, cái được sử dụng để tăng động năng và thế năng của ô tô cũng như khắc phục lực cản chuyển động. Bài báo được đề cập cho thấy rằng năng lượng tiêu hao trên đường đi s, theo một số giả định hợp lý, luôn có thể được viết dưới dạng tích Fs. Và theo đó, công suất tiêu tốn cho chuyển động có thể được viết dưới dạng tích Fv. Dưới đây chúng tôi sẽ chỉ ra một cách rất đơn giản để có được kết quả này.

40

KVANT 2017/№1

các hàm lượng giác và vectơ) được trình bày trong [2]. Chúng ta sẽ đưa ra một chứng minh khác, theo một cách nào đó, là sự phát triển của chứng minh trên của định lý Pompey. Bằng chứng. Hãy dựng một n-giác đều $MA_{1} B_{2} B_{3}^{…}$ … $B_{n} -_{1}$ bên trong đường tròn có cạnh $A_{1} M$ (hình4). Các đỉnh của đa giác mới nằm trên các đoạn

Chúng ta sẽ đưa ra một số cách để hoàn thành việc chứng minh, nhưng trong tất cả các cách đó, n-giác phụ mà chúng ta xây dựng sẽ đóng một vai trò then chốt. Cách đầu tiên. Các đoạn bên trong được chia thành các cặp bằng nhau, vì đây là các đường chéo của đa giác mới. Và một đa giác đều có số cạnh lẻ có một trục đối xứng, theo đó các đường chéo của nó vẽ từ điểm M sẽ đối xứng với nhau (hình6).

Hình 4

$MA_{2}, MA_{3}$, … $, MA_{n} -_{1}$, bởi vì tất cả các cạnh của đa giác ban đầu đều nhìn thấy được từ điểm M ở cùng một góc $180 ^\circ n$, vì nó nằm trên đường tròn ngoại tiếp của nó. Ở cùng một góc, các cạnh của đa giác mới có thể nhìn thấy được từ đỉnh M của nó, vì nó cũng nằm trên đường tròn ngoại tiếp của đa giác mới. Chúng ta sẽ gọi các phần của các phân đoạn là $MA_{1}, MA_{2}$, … $, MA_{n}$ được giới hạn bởi các phân đoạn bên trong đa giác mới (hình5) và các phân đoạn nằm bên ngoài nó - các phân đoạn bên ngoài.

Hình 5

Hình 6

Hơn nữa, trong mỗi cặp như vậy, một trong các đoạn sẽ dẫn từ điểm M đến đỉnh của đa giác ban đầu, có số lẻ và đoạn còn lại - đến đỉnh có số chẵn. Bây giờ chúng ta hãy chỉ ra rằng các phân đoạn bên ngoài cũng được chia thành các cặp bằng nhau (hình7). Khi đó khẳng định bài toán sẽ được chứng minh. Chúng ta hãy xem xét một trong các cặp phân đoạn $A_{k} B_{k}$ và $A_{m} B_{m} (k + m = n +$ 2) và chứng minh sự bằng nhau của chúng (hình8). Hình tam giác $A_{1} A_{k} A_{m}$ và

Hình 7

41

TOÁN HỌC

Hình 8

$A_{1} B_{k} B_{m}$ là các hình cân bằng nhau, vì các đỉnh của chúng tương ứng khi hai n-giác đều bằng nhau. Điều này có nghĩa là các hình tam giác $A_{1} A_{k} B_{k}$ và $A_{1} A_{m} B_{m}$ bằng nhau ở hai cạnh và góc giữa chúng, đồng thời các đoạn $A_{k} B_{k}$ và $A_{m} B_{m}$ đều bằng nhau ở các phần tử tương ứng. Lưu ý rằng sự bằng nhau của các phân số này có thể được chứng minh khác bằng cách tham khảo thực tế 1 từ [5]. Cách thứ hai. Chúng ta hãy vẽ trong n-giác mới trục đối xứng của nó đi qua điểm giữa của cạnh $A_{1} M$. Hãy phản ánh tất cả các phân đoạn nội bộ liên quan đến trục này. Bây giờ đỉnh $A_{1}$ được nối bằng các đường đứt nét hai liên kết với các đỉnh còn lại của đa giác ban đầu (hình9).

VÒNG TRÒN

Hình 10

bởi vì chúng có một góc ngoài và một góc trong bằng nhau, vì các góc này nội tiếp trong đường tròn ngoại tiếp của n-giác. Vì tất cả các hình tam giác này đều giống nhau nên nếu đối với mỗi tam giác đó, đường gãy hai mắt xích được thay thế bằng cạnh thứ ba (hình11),

Hình 11

Hình 9

Hãy chứng minh rằng tổng chiều dài của các đường đứt nét màu đỏ bằng tổng chiều dài các đường đứt nét màu xanh lá cây. Hãy thêm những đường đứt nét này vào hình tam giác (hình10). Chúng sẽ giống nhau, tổng chiều dài sẽ thay đổi như nhau (giảm cùng số lần). Do đó, thay vì so sánh tổng chiều dài của các đường đứt nét, bạn có thể so sánh tổng chiều dài các cạnh thứ ba của các hình tam giác. Và chúng là các đường chéo của đa giác ban đầu nên được chia thành các cặp bằng nhau. Cách thứ ba. Chúng ta hãy dựng không chỉ một n-giác đều có cạnh $A_{1} M$ - chúng ta sẽ gọi nó là n-giác đều thứ nhất mà còn gọi là một n-giác đều khác có cạnh $A_{n} M$ - chúng ta sẽ gọi nó là n-giác đều thứ hai (hình12). Các đỉnh của đa giác thứ hai nằm trên các đoạn $MA_{2}, MA_{3}$, … $, MA_{n} -_{1}$ vì lý do tương tự như các đỉnh của đa giác thứ nhất nằm trên chúng. Hóa ra các phân đoạn bên ngoài tương ứng