Thế vận hội “Chinh phục đồi chim sẻ!

VẬT LIỆU KIỂM TRA

Thế vận hội “Chinh phục đồi chim sẻ!”

VẬT LÝ

Thế vận hội “Chinh phục đồi chim sẻ!” môn vật lý năm học 2016/17 diễn ra theo hai giai đoạn: vòng loại (từ xa)) và vòng chung kết (đối với lớp 10–11 - toàn thời gian tại Đại học Tổng hợp Moscow và ở các khu vực, đối với các lớp khác - từ xa). Nhiệm vụ của vòng loại bao gồm phần kiểm tra (chỉ đáp số được kiểm tra) và phần sáng tạo (lời giải được kiểm tra và đánh giá). Những người chiến thắng và đoạt giải của giai đoạn vòng loại cũng như những người chiến thắng và đoạt giải của Olympic năm ngoái đã được mời vào chặng cuối cùng. Dưới đây là ví dụ về các nhiệm vụ từ cả hai vòng thi Olympic dành cho lớp 10–11.

GIAI ĐOẠN ĐÁNH GIÁ

Phần I (đề kiểm tra) 1. (10 điểm) Một khối lập phương đồng nhất nằm trên một mặt phẳng nằm ngang. Để làm cho nó trượt dọc theo bề mặt bằng cách ấn theo chiều ngang vào tâm của mặt bên của nó (vuông góc với mặt này), bạn cần tác dụng một lực ít nhất là 14 N. Một khối đồng nhất thứ hai được đặt cách nó một khoảng. Khối lượng của khối lập phương này lớn hơn khối lập phương thứ nhất 2 lần và hệ số ma sát trên bề mặt là như nhau. Các mặt của các hình khối đối diện nhau song song và vuông góc với đường thẳng $O_{1} O_{2}$ nối tâm của chúng. Một lò xo không trọng lượng được chèn vào giữa các hình khối, trục của nó trùng với $O_{1} O_{2}$. Lúc đầu lò xo không bị biến dạng (chiều dài của nó bằng khoảng cách giữa các hình lập phương). Người ta phải ấn một lực không đổi tối thiểu bằng bao nhiêu vào tâm của mặt bên của khối thứ nhất theo hướng của khối thứ hai (lò xo nén lại) để khối thứ hai chuyển động do va chạm? Lò xo không bị cong, các khối không bong ra khỏi bề mặt. Viết Đáp số bằng newton, làm tròn đến số nguyên gần nhất nếu cần. 2. (7 điểm) Hai bình có thể tích $V_{1} =$

= 6 l và $V_{2} = 14$ l được nối với nhau bằng một ống hẹp nhỏ có van. Ban đầu, van đóng và bình thứ nhất chứa không khí ẩm có độ ẩm tương đối $r_{1}$ 70%, và bình thứ hai chứa không khí ẩm có độ ẩm tương đối $r_{2}$ 50%. Nhiệt độ không khí ở cả hai bình là như nhau. Sau đó van được mở ra. Độ ẩm tương đối sẽ là bao nhiêu sau khi thiết lập trạng thái cân bằng nếu nhiệt độ không đổi? Đáp số viết dưới dạng phần trăm. 3. (8 điểm) Một chùm ánh sáng hội tụ chiếu vào một thấu kính phân kỳ có tiêu cự F = 12 cm. Sau khi đi qua thấu kính, chùm tia hội tụ về trục quang tại tiêu điểm chính của thấu kính. Chùm tia sẽ cách thấu kính bao nhiêu nếu thay thấu kính phân kỳ bằng thấu kính thu có cùng tiêu cự? Đáp số viết bằng cm, làm tròn đến số nguyên nếu cần.

Phần II (nhiệm vụ sáng tạo) Thí nghiệm của giáo sư Wagner

1. Cầu trượt của giáo sư Wagner Một mùa hè ở ngôi nhà nông thôn của mình, Giáo sư Wagner đã làm một cầu trượt. Độ dốc của đường trượt so với đường chân trời nhỏ, $A_{=} 10^{o}$, nhưng cần phải trượt xuống bằng một thiết bị làm từ hai ống hình trụ có thành mỏng và một tấm ván phẳng nặng (hình1). Các đường ống được lắp đặt trên mặt phẳng nghiêng của cầu trượt sao cho trục của chúng nằm ngang và tấm ván nằm trên chúng cũng nằm ngang. Có một tải trên bảng,

Hình 1

47

BÀI KIỂM TRA

và sau đó hệ thống được giải phóng mà không có tốc độ ban đầu. Trong một trường hợp, một vật nặng nhỏ được đặt phía trên trục của một ống có đường kính nhỏ hơn. Trong trường hợp này, khoảng cách theo phương ngang đến trục của ống lớn hơn là L = 1,46 m. ​​Giáo sư đã đo thời gian từ lúc bắt đầu đến thời điểm tải ở trên trục của đường ống lớn hơn. Anh ta đã nhận được kết quả gì (đồng hồ bấm giờ của anh ta đo thời gian với độ chính xác 0,1 s)? Khối lượng của một ống là k = 2 lần, ống kia lớn hơn khối lượng của tấm ván là n = 3 lần. Gia tốc rơi tự do được coi là g 9,8 m $с^{2}$. Trong quá trình lăn, trong khoảng thời gian nghiên cứu, tấm ván không rời khỏi ống và không trượt dọc theo chúng, tải trọng không trượt dọc tấm ván và ống không trượt dọc theo đường trượt. Bỏ qua lực ma sát lăn.

2. Tìm kiếm một chiếc tủ lạnh Trong một lần sắp đặt để nghiên cứu các quá trình hình thành các cấu trúc tinh thể lỏng không tầm thường về mặt cấu trúc, Giáo sư Wagner đã sử dụng một động cơ nhiệt làm động cơ để quay bình chứa một cách trơn tru. Chất lỏng làm việc của chiếc máy này là vài mol neon. Chu trình chất lỏng làm việc được hiển thị ở hình 2 in

NGUYÊN VẬT LIỆU

Các bu lông được lắp vào vị trí của các mặt tứ diện di chuyển dọc theo mặt phẳng của mặt hoặc bên trong khối tứ diện, nhưng không ngăn chúng trượt ra ngoài. Một điện tích q < 0 được đặt đồng đều vào mỗi tấm trong số bốn tấm, và ở tâm của khối tứ diện, giáo sư cố định một quả cầu nhỏ không dẫn điện có điện tích Q > 2|q|. Wagner chèn các tấm vào các cạnh của khung. Sau đó ông bắt đầu bơm không khí từ từ vào khối tứ diện, làm tăng áp suất của nó. Ở độ chênh lệch áp suất giữa bên trong và bên ngoài thì hộp bị vỡ vụn? Hằng số điện là $E_{0}$.

4. Ở khúc cua Trong tạp chí phòng thí nghiệm cũ, Giáo sư Wagner tìm thấy một báo cáo về một trong những thí nghiệm của ông. Thí nghiệm này kiểm tra việc lăn một quả bóng nhỏ dọc theo một mặt nhựa đồng nhất không có tốc độ ban đầu (hình3). Trong tạp chí có một bảng tùy thuộc vào khoảng cách phanh của máy giặt

Hình 3

sẽ là s trên mặt cắt ngang của tiết diện tính từ độ cao của điểm bắt đầu h trên mặt cắt nghiêng ở một giá trị nhất định của góc nghiêng A (Bảng 1). Ngoài ra còn có một bàn

Bảng 1

Hình 2

tọa độ áp suất - thể tích. Chỉ ra các phần của chu trình trong đó khí truyền nhiệt cho tủ lạnh, tức là xác định tọa độ của các điểm là điểm bắt đầu và kết thúc của phần đó (hoặc các phần, nếu có một số phần). Bỏ qua mọi tổn thất (trừ nhiệt truyền vào tủ lạnh), tìm hiệu suất của động cơ nhiệt này.

3. Hộp tĩnh điện Một lần, Giáo sư Wagner quyết định lắp ráp một hộp tĩnh điện nguyên bản. Từ những “góc” nhẵn không dẫn điện, ông đã tạo ra một khung hình tứ diện đều có chiều dài cạnh a. Các “góc” không cho phép các tấm có dạng tam giác đều phụ thuộc s vào góc nghiêng A tại h = 20 cm (Bảng 2). Dựa trên dữ liệu của giáo sư, hãy xác định: tại giá trị nào của A, một loạt thí nghiệm đã được thực hiện, kết quả được cho trong Bảng 1, và hệ số ma sát của vòng đệm trên bề mặt là bao nhiêu?

Bảng 2

57

ĐÁP ÁN,

HƯỚNG DẪN

Từ đẳng thức này rõ ràng là các số b và S b không thể có ước số chung. 7. 39. Một đường thẳng chạy song song với cạnh của một tam giác lớn cách nhau 0,1 sẽ cắt 39 tam giác liền kề cạnh này. Hãy chứng minh rằng không thể cắt nhiều hơn 39 hình tam giác. Cho đường thẳng l cắt các cạnh AB và AC của tam giác lớn lần lượt ở khoảng cách x và y b x tính từ đỉnh A (hình16). Nếu ¨ © $x \cdot$ ¸ m, chúng ta có thể giới hạn

Hình 16

có thể đạt được bằng cách xét tam giác AB a C a có cạnh m, được chia thành $m^{2}$ tam giác đơn vị (ở đây Ba và Ca lần lượt là các điểm nằm cách đỉnh A một khoảng m trên các cạnh AB và AC). Cho đường thẳng l cắt ACa tại điểm D và đặt các đoạn AD và C a D lần lượt chứa r và s đỉnh của các tam giác. Khi đó r s b m 1. Đường thẳng l cắt m – 1 ranh giới của các tam giác song song với AC, ranh giới r song song với AB và ranh giới s song song với BC. Do đó, tổng số giao điểm của đường thẳng l với các ranh giới của các tam giác bằng r s m 1 b 2 m 2 nên số lượng các tam giác l giao nhau không quá 2 m 1 b 39. 8. Có. Trong thuật toán đề xuất, cặp cảnh sát đầu tiên đuổi theo tên trộm theo chiều kim đồng hồ và cặp thứ hai ngược chiều kim đồng hồ. Giả sử các đỉnh $A_{i}$ tạo thành lớp A trong biểu đồ của chúng ta và các đỉnh $B_{i}$ tạo thành lớp B. Nếu cảnh sát $C_{1}$ (hoặc tên trộm R) nằm ở đỉnh $A_{i}$ hoặc $B_{i}$, giả sử tọa độ của nó là $x_{1} i$ (tương ứng, $x_{R} i ).$ Bất cứ lúc nào, để thuận tiện, chúng ta có thể giảm hoặc tăng bất kỳ tọa độ nào của cảnh sát vào năm 2017. Tuy nhiên, chúng tôi sẽ theo dõi cẩn thận

GIẢI PHÁP

bằng cách thay đổi tọa độ của tên trộm khi hắn di chuyển, do đó có thể sau một thời gian tên trộm sẽ đến đỉnh $A_{i}$, nhưng chúng ta sẽ giả định rằng, chẳng hạn, $x_{R} i 2017$, vì tên trộm đã quay hết một vòng. Chiến lược của cảnh sát $C_{1}$ và $C_{2}$ bao gồm hai phần. Phần I. Cảnh sát $C_{2}$ chỉ đơn giản là đứng ở một đỉnh nào đó của lớp A. Cảnh sát $C_{1}$ di chuyển dọc theo lớp A theo chiều kim đồng hồ. Mục tiêu của anh ta là đảm bảo rằng tọa độ $x_{1}$ của anh ta có thể so sánh được theo modulo 17 với tọa độ của tên trộm $x_{R}$. Chúng ta hãy xem phần còn lại của việc chia chênh lệch $x_{R} x_{1}$ cho 17. Nếu tên trộm đi dọc theo các cạnh của lớp B, dọc theo cạnh $A_{i} B_{i}$, hoặc chỉ đứng yên thì phần còn lại không thay đổi và cảnh sát $C_{1}$ ở nước đi tiếp theo có thể giảm số dư đi 1. Nếu tên trộm đi dọc theo mép $A_{i} A_{i} 1$, sau nước đi tiếp theo $C_{1}$ phần còn lại sẽ không thay đổi, nhưng không thể tiếp tục vô thời hạn do cảnh sát $C_{2}$. Cuối cùng, nếu tên trộm đi dọc theo rìa $A_{i} 1 A_{i}$, cảnh sát $C_{1}$ đứng yên. Như vậy, sau vài lần di chuyển, điều kiện $x_{1} y x_{R}$ mod17 sẽ được thỏa mãn. Hơn nữa, với bước đi tiếp theo, cảnh sát $C_{1}$ có thể đảm bảo rằng điều kiện $x_{1} y x_{R}$ mod17 được giữ nguyên và anh ta sẽ ở cùng lớp với tên trộm. Phần II. Hãy chọn $x_{1}$ sao cho $x_{1} y x_{R}$ mod17 và $x_{1} x_{R}$. Hãy để nó là $x_{R} x_{1} 17 k$. Bây giờ cảnh sát $C_{1}$ nên lưu bản so sánh $x_{1} y x_{R}$ mod17 và vẫn ở cùng lớp với tên trộm. Anh ấy cũng nên cố gắng giảm bớt sự khác biệt $x_{R} x_{1}$. Để làm điều này, anh ta chỉ cần “sao chép” nước đi của tên trộm: nếu tên trộm di chuyển ở lớp A, cảnh sát $C_{1}$ sẽ thực hiện hành động tương tự ở lớp A; nếu tên trộm vẫn đứng đầu hoặc di chuyển từ lớp này sang lớp khác, $C_{1}$ cũng làm như vậy; nếu tên trộm di chuyển quanh lớp B theo chiều kim đồng hồ, $C_{1}$ thực hiện hành động tương tự ở lớp B. Nhưng nếu tên trộm di chuyển quanh lớp B ngược chiều kim đồng hồ (hãy gọi một nước đi như vậy là quan trọng), $C_{1}$ vẫn giữ nguyên và tại thời điểm này, sự khác biệt $x_{R} x_{1}$ giảm đi 17. Rõ ràng là trong phần này của trò chơi, tên trộm không thể thực hiện quá k nước đi quan trọng. Đối với cảnh sát $C_{2}$, trước tiên chúng tôi chọn (bằng cách thêm bội số của 2017) giá trị $x_{2} x_{R}$ và $C_{2}$ chỉ cần di chuyển dọc theo lớp A theo chiều kim đồng hồ. Hãy chứng minh rằng tọa độ $x_{R}$ sẽ tăng vô hạn. Thật vậy, nó không chỉ tăng trong ba trường hợp: 1) kẻ trộm di chuyển từ lớp này sang lớp khác hoặc giữ nguyên vị trí (khi đó chênh lệch $x_{R} x_{2}$ giảm do bước đi tiếp theo $C_{2} ),$