Olympic Vật lý Quốc tế XLVIII

Kvant 2017, số 11 tr. 50, 51, 52, 53, 54, 55, 57 Thẻ AHQG

Bản dịch tự động sơ bộ, chất lượng thấp: có thể còn lỗi và câu chữ chưa tự nhiên. Bản này sẽ được thay bằng bản dịch tốt hơn. Bản gốc →

Thế Vận Hội

Từ ngày 16/7 đến ngày 24/7/2017, Kỳ thi Olympic Vật lý Quốc tế XLVIII (IPO) dành cho học sinh đã được tổ chức tại Yogyakarta (Cộng hòa Indonesia). 390 học sinh từ 85 quốc gia đã tham gia Olympic. Đội Nga năm nay có đại diện bởi: Sergey Vlasenko (Voronezh), Stanislav Krymsky (St. Petersburg), Kirill Parshukov (Cộng hòa Komi), Dmitry Plotnikov (Moscow), Vasily Yugov (Perm). Thật vui khi biết rằng tất cả những người tham gia của chúng tôi đều nhận được huy chương vàng. Dưới đây là điều kiện bài toán của vòng thi lý thuyết Olympic.

TOUR LÝ THUYẾT

Bài toán 1. Vật chất tối

Fritz Zwicky là người đầu tiên chỉ ra sự tồn tại của vật chất tối. Ông đi đến kết luận này bằng cách phân tích động lực học của cụm thiên hà Coma. Cụm (cụm) chứa khoảng một nghìn thiên hà. Sử dụng định lý virus, Zwicky ước tính tổng khối lượng của cụm. Đối với các hệ thống như hệ mặt trời, trong đó các hành tinh quay

đều có quỹ đạo tròn quanh Mặt trời, định lý vi rút phát biểu rằng động năng của các hành tinh được xác định bởi thế năng của tương tác hấp dẫn. Nói chung, đối với một hệ gồm các hạt tương tác, định lý virial liên hệ tổng động năng trung bình theo thời gian của hệ và tổng thế năng trung bình theo thời gian của hệ. Bằng cách nghiên cứu vận tốc của các thiên hà ở ngoại vi của cụm Coma, Zwicky đi đến kết luận rằng tổng khối lượng của cụm vượt quá khối lượng của các thiên hà được quan sát bằng mắt có trong đó. Để giải thích vận tốc của các thiên hà ở ngoại vi của cụm, việc chỉ tính đến tương tác hấp dẫn với vật chất có thể quan sát được (tức là các thiên hà nhìn thấy được) là chưa đủ. Điều này có nghĩa là cụm này chứa một số vật chất vô hình khác. Nếu tính đến tương tác hấp dẫn với nó, chúng ta có thể giải thích các giá trị cao hơn của vận tốc quan sát được. Vật chất vô hình này là “vật chất tối”. Trong phần tiếp theo, chúng ta sẽ giả sử rằng khối lượng của mỗi thiên hà bằng tổng khối lượng của vật chất nhìn thấy và vật chất tối của thiên hà này. Cả hai loại vật chất đều chuyển động cùng nhau. Hãy xem xét rằng vật chất tối chỉ tương tác với vật chất nhìn thấy được bằng lực hấp dẫn.

Đội tuyển quốc gia Nga và các nhà lãnh đạo của nó. Từ trái sang phải: M.N. Osin, V.A. Shevchenko, S. Vlasenko, V. Yugov, S. Krymsky, D. Plotnikov, K. Parshukov, F. M. Tsybrov, A. A. Voronov

A. Cluster of galaxies Let a cluster (cluster) consist of a large number N of galaxies and dark matter distributed uniformly within a sphere of radius R. The total mass of the cluster (i.e., both incoming galaxies and dark matter) is M, and the average mass of the galaxy (consisting of visible and dark matter) m. A1. Hãy để vật chất được phân bố đồng đều trong cụm. Tìm tổng năng lượng hấp dẫn của cụm. Đáp số thể hiện theo M và R. (1 điểm)

KVANT 2017/№11

lớp 11

Tiến sĩ Watson tiễn Henry Baskerville trên sân ga ở ga Paddington. Standing at the beginning of the 4th car (the numbering of cars starts from the locomotive), the doctor determined that the car that started moving passed him in $t_{1} = 4,7$ s, and the entire train in $t_{2} = 18,2$ s. Tàu đi Plymouth (Devonshire) có bao nhiêu toa? Chuyển động của đoàn tàu được coi là có gia tốc đều. 2. Một bình chứa hình song song kín (hình3) trôi nổi trong một chất lỏng nhất định ở trạng thái cân bằng không đổi. Kích thước hình học của nó

nhiệt độ của quả bóng vượt quá áp suất khí quyển 1,3 lần. Piston sẽ di chuyển bao xa nếu quả bóng vỡ? 5. In the electrical circuit shown in hình 5, the capacitors are charged as follows: first Hình 4 the key $K_{1}$ is closed and after some time it is opened. Sau đó, phím $K_{2}$ được đóng lại. Xác định điện áp thiết lập

Hình 5

Hình 3

a = 0,8 m, b = 0,5 m, c = 1,9 m. Lực thủy tĩnh tác dụng lên mặt bên có diện tích $S_{верх} a s b$ bằng $F_{1} = 5$ kN, và lên mặt bên có diện tích $S_{бок} b s c$ bằng $F_{2} = 40$ kN. Tìm khối lượng của thùng chứa. 3. Một lượng nước nhất định được đổ vào ấm điện từ một thùng nước lớn. Nước sôi $t_{1} = 15$ phút sau khi bật ấm. Ngay sau khi bắt đầu sôi, một phần nước bổ sung từ cùng một thùng được thêm vào ấm, sau đó nhiệt độ của nước trong ấm giảm T 38 o C. $t_{2} = 18$ phút sau, nước bắt đầu sôi trở lại. Xác định nhiệt độ của nước trong thùng. 4. Một hình trụ thẳng đứng có thành dẫn nhiệt được đóng lại bằng một piston không trọng lượng có diện tích $S 375 см^{2}$ , có thể chuyển động không ma sát (hình4). Bên trong hình trụ có không khí và một quả bóng có thể tích $V 1436 см^{3}$ . Áp suất được tạo ra trên bình ngưng đầu tiên. Thông số của các phần tử mạch có các giá trị sau: điện dung $C_{1} = 74$ µF, $C_{2} = = 62$ µF, EMF của nguồn điện áp $E_{1} = 7,8$ V và $E_{2} = 19,2$ V. 6. Sinh viên bách khoa đã phát minh ra món súp tự nấu từ điện thoại thông minh chống nước. Công thức của nó rất đơn giản: một ít nước ấm, t 26 o C, được đổ vào phích và một chiếc điện thoại thông minh đã sạc đầy nặng $m_{см} = 126$ g được hạ xuống đó, trên đó đang chạy phim. Nhiệt lượng tỏa ra trong trường hợp này làm nóng nước và pin điện thoại có điện áp U = 3,7 V, công suất q 1900 mA h đã cạn kiệt hoàn toàn. Lượng nước tối đa có thể uống là bao nhiêu để súp vẫn “nấu chín” (nước sôi) và học sinh nhận được giải Ig Nobel? Nhiệt dung riêng trung bình của vật liệu điện thoại thông minh là $c_{см} 0,6$ kJ kg K, nhiệt dung riêng của nước là $c_{в} 4,2$ kJ kg K. Chú ý! Đừng lặp lại - có thể xảy ra vụ nổ! 7. Trong bộ chuyển đổi wi-fi MaxWi-MaxFi-2019, khi chuyển từ kênh 38 (tần số 5095 MHz) sang kênh 12 (tần số 2467 MHz), điện dung của mạch dao động của đài của nó

BÀI KIỂM TRA

máy phát thay đổi 2,9 pF. Độ tự cảm của mạch này là gì? 8. Trong khi những người bạn đồng hành bịt tai bằng sáp, hướng con tàu song song với bờ đảo thì Odysseus, bị trói vào cột buồm, lắng nghe tiếng còi báo động hát. Ông phát hiện ra trong tiếng hát của họ những rung động mạnh mẽ ở tần số f = 21 Hz, ảnh hưởng đến nhịp beta của não và ức chế khả năng suy nghĩ của các thủy thủ. Odysseus cảm thấy nỗi đau khổ của mình là tối thiểu khi con tàu ở ngay đối diện với một trong những còi báo động, và trở nên không thể chịu đựng được khi con tàu đi được d = 108 m và ở cùng một khoảng cách với cả hai còi báo động. Nhưng rồi nỗi đau lại biến mất khi con tàu vượt qua tiếng còi thứ hai. Con tàu của Odysseus đã đi xa bờ với còi báo động bao xa? Vận tốc âm thanh tối hôm đó là v = 338 m/s.

Vòng chung kết

lớp 9–10

Một quả bóng cao su nhỏ di chuyển giữa hai bức tường thẳng đứng khổng lồ và va chạm vào chúng. Một bức tường đứng yên, bức tường kia chuyển động ra xa nó với vận tốc không đổi u = 100 cm/s. Giả sử chuyển động của quả bóng luôn nằm ngang và các va chạm là đàn hồi tuyệt đối, hãy tìm tốc độ cuối cùng của nó nếu tốc độ ban đầu của quả bóng là $v_{0} = 2017$ cm/s. (15 điểm) 2. Một vệ tinh được phóng vào cực Trái đất theo phương thẳng đứng với vận tốc thoát thứ nhất. Khoảng cách tối đa từ bề mặt Trái đất mà vệ tinh sẽ di chuyển ra xa là bao nhiêu? (Gia tốc trọng trường tại bề mặt Trái đất g 10 m $с^{2}$ , Bán kính Trái đất R = 6400 km.) (15 điểm) 3. Xác định khối lượng m heli cần bơm đầy một quả bóng rỗng có khối lượng $m_{1} = 10$ g để quả bóng bay lên. Giả sử nhiệt độ và áp suất của chất khí trong quả cầu bằng nhiệt độ và áp suất của không khí. Khối lượng mol của heli là $-_{г} 4$ g mol, khối lượng mol của không khí là $-_{в} 29$ g mol. (15 điểm) 4. Nước đã được lọc kỹ lưỡng có thể được làm lạnh siêu tốc đến nhiệt độ dưới 0 o C. Tuy nhiên, nếu bạn ném một tinh thể băng vào đó, nước sẽ ngay lập tức đóng băng. Phần nào của nước làm nguội đến 10 o C,

NGUYÊN VẬT LIỆU

trong một cái phích nước, nó có bị đóng băng nếu bạn ném một viên đá nhỏ vào đó không? Nhiệt dung riêng của nước là c 4200 J kg K, nhiệt dung riêng của nước đá đang tan chảy là L 330 kJ kg. (15 điểm) 5. Sáu điện trở có điện trở $R_{1} = 1$ Ohm, $R_{2} = 2$ Ohm, $R_{3} = 3$ Ohm, $R_{4} = = 4$ Ohm, $R_{5} = 5$ Ohm và $R_{6} = 6$ Ohm được mắc nối tiếp và đóng thành vòng. Một nguồn điện áp không đổi được nối với mạch kết quả sao cho điện trở mạch giữa các cực của nó là tối đa. Nguồn điện áp U = 12 V. Tìm công suất tỏa ra từ điện trở có điện trở $R_{3}$ . (25 điểm) 6. Từ bờ suối nhìn xuống, Vovochka quyết định rằng độ cao của đôi ủng cao su của mình đủ để vượt qua dòng suối. Tuy nhiên, khi vượt qua, Vovochka bị ướt chân tới đầu gối (H = 52 cm). Hãy ước tính độ cao của đôi giày Vovochka. Độ sâu của dòng suối được coi là không đổi, chiết suất của nước là n = 1,33. (15 điểm)

lớp 11

Tàu điện Sapsan tiến đến ga với vận tốc v = 216 km/h, nửa km trước khi phát ra âm thanh cảnh báo với thời gian t = 5 s. Khoảng thời gian của tín hiệu $T từ góc nhìn của hành khách đứng trên sân ga sẽ là bao nhiêu? Vận tốc truyền âm trong không khí là c = 340 m/s. (10 điểm) 2. Một khối gỗ có cạnh l = 30 cm nổi trên mặt hồ. Mật độ gỗ R 750 kg $м^{3}$ , mật độ nước $R_{0} 1000$ kg $м^{3}$ . Cần phải thực hiện công ít nhất là bao nhiêu để đưa khối lập phương đó ra khỏi nước hoàn toàn? (15 điểm) 3. Sơ đồ (hình6) thể hiện quá trình đốt nóng một khối lượng không đổi của khí lý tưởng đơn nguyên tử. Xác định hiệu suất của quá trình này. (20 điểm)

Hình 6

KVANT 2017/№11

Tại các đỉnh của hình vuông cạnh a có bốn điện tích: q, q, q, –q. Cường độ E và thế năng J của điện trường ở giữa cạnh hình vuông nối hai điện tích dương và âm là bao nhiêu? (q = = 2nC, a = 20cm). (15 điểm) 5. Một vôn kế nối với các cực của nguồn dòng điện có EMF bằng 12 V hiển thị điện áp $U_{1} = 9$ V. Một vôn kế tương tự khác được nối với các cực của nguồn. Xác định số chỉ của vôn kế. (Điện trở của nguồn khác 0, điện trở của vôn kế là hữu hạn.) (20 điểm) 6. Thấu kính phân kỳ tạo ra ảnh của một chiếc đinh, giảm đi 4 lần. Chiếc đinh nằm trên trục quang chính của thấu kính với đầu quay về phía thấu kính. Chiều dài đinh l = 20 cm, công suất quang của thấu kính D = -5 diop. Tìm khoảng cách từ quang tâm của thấu kính đến đầu đinh. (20 điểm)

tương đương với A. NOT (A AND B) B. (NOT A) XOR (NOT B) C. A AND NOT A AND B D. (AB) OR (A XOR B) 3. Cho một mạch logic (hình7). Chọn các bộ giá trị đó (một hoặc nhiều) sao cho khi áp vào đầu vào của mạch thì đầu ra sẽ là 1.

THÔNG TIN

Vòng loại

lớp 9–10

Giai đoạn 1

Thử nghiệm mã hóa thông tin văn bản, cậu học sinh Sidor đã thực hiện các hành động sau: 1. Ở dòng đầu tiên cậu viết tên quê hương mình bằng chữ in hoa của bảng chữ cái Cyrillic. 2. Dưới mỗi chữ cái (ở dòng thứ hai) tôi viết mã ASCII của nó. 3. Trừ mỗi mã giá trị của số nhỏ nhất được viết ở dòng thứ 2 và viết kết quả bên dưới nó. Kết quả là dòng thứ ba chứa các số 3 20 0 20 4. Sidor sinh ra ở thành phố nào? Đáp số – tên thành phố trong trường hợp chỉ định. 2. Sắp xếp các biểu thức logic theo thứ tự tăng dần về số lượng biểu thức trong bảng chân trị. Ký hiệu: KHÔNG – phủ định VÀ – kết hợp HOẶC – phân tách XOR – loại trừ HOẶC Æ – hàm ý

Hình 7

A. X1=0; X2=0; X3=1; X4=0 B. X1=1; X2=1; X3=0; X4=1 V. X1=0; X2=0; X3=0; X4=1 G. X1=1; X2=0; X3=1; X4=1 4. Xác định số tự nhiên thỏa mãn các điều kiện sau: 1) Trong hệ đếm 20 và hệ 7, số đó có hai chữ số. 2) Trong hệ đếm có 3 chữ số, số có 4 chữ số. 3) Trong ký hiệu nhị phân, số có ít nhất bốn đơn vị. 5. Trên hình 8 có năm hình. Chúng có cùng kích thước (200 x 200 pixel) và có dạng chấm 24 bit hình. Hình biến đổi-

Hình 8

đặt nó ở định dạng .JPG. Sắp xếp các tệp theo thứ tự tăng dần về kích thước của tệp jpg thu được.

BÀI KIỂM TRA

Giai đoạn 2

Trước Tết, Delft Apple-Eater (một sinh vật ảo, nhân vật thường trực của Olympic Bách khoa, sống trong các mảng ngăn xếp một chiều và hai chiều) được dạy cách di chuyển xung quanh ngăn xếp bằng thuật toán Garland. Trong phần mô tả thuật toán bên dưới (hình9), các lệnh DOWN, RIGHT, LEFT có nghĩa là di chuyển đến ô liền kề trong ô đã chỉ định

Hình 9

hướng, các lệnh còn lại tương ứng với quy tắc của ngôn ngữ thuật toán được sử dụng trong Kỳ thi Thống nhất và Kỳ thi Thống nhất. Vì vậy, người ăn táo được đặt trong một ô tùy ý của giá mảng hai chiều và nó bắt đầu di chuyển. Trong mỗi tế bào được viếng thăm, anh ta ăn một quả táo một cách tự nhiên. Nếu trong quá trình di chuyển, người ăn táo cố gắng di chuyển vào một ô không tồn tại thì sẽ xảy ra “sự gián đoạn”: trợ lý phòng thí nghiệm ăn táo bắt người ăn táo rơi khỏi giá và mang nó vào lồng (cùng với tất cả những quả táo trong đó). Bây giờ đây là một câu hỏi. Dưới đây là những con số. Cái nào trong số chúng, bất kể kích thước của mảng và không có vị trí ban đầu của người ăn táo, có thể là số lượng táo có trong người ăn táo tại thời điểm táo bị gián đoạn? 1 5 9 14 2. Truyện cổ tích. Khá buồn. Một cậu bé lười biếng, sau đây gọi là L-R, được thừa kế từ dì của mình một khu vườn trồng những bụi hoa hồng. Mỗi ngày một bông hồng nở trên mỗi bụi cây. Mỗi ngày L-R cắt tất cả những bông hồng đang nở và cũng đào lên một bụi hoa hồng. Anh ta mang tất cả những thứ này đến một cửa hàng bán buôn hoa gần đó.

NGUYÊN VẬT LIỆU

đến một công ty thương mại và bán: hoa hồng với giá 10 rúp. mỗi mảnh và một bụi cây với giá 100 rúp. Những bụi cây ngày càng ít đi, rồi một ngày L-R mang bông hồng cuối cùng và bụi cuối cùng đi bán. Đương nhiên, anh ấy rất buồn và không hề an ủi chút nào trước tin nhắn từ một nhân viên công ty rằng trong quá trình buôn bán hoa, anh ấy đã kiếm được 57.230 rúp. Công việc kinh doanh của L-R kéo dài bao nhiêu ngày? 3. Bên dưới (hình10) hiển thị thuật toán được mô tả bằng mã giả. Phép toán mod có nghĩa là tính số dư khi chia toán hạng thứ nhất cho toán hạng thứ hai (tức là K mod L là số dư khi chia K cho L). Bằng cách nhập giá trị L = 11 và một số giá trị tự nhiên của K, các số 7, 5 và 0 được xuất ra trong quá trình thực hiện thuật toán. Tìm giá trị nhỏ nhất có thể có của K. 4. Cách đây rất lâu, vào thời của những người tiên phong, tại một trong những trường học, người ta đã phải bố trí lính canh ở biển hiệu vào một ngày rất long trọng nào đó. Hình 10 người đàn ông. Người bảo vệ phải là một cặp tiên phong và luôn có cùng chiều cao. Có thể hình thành bao nhiêu cặp lính gác từ N người tiên phong? Cái này bài toán Giám đốc trường đặt Misha trước mặt người lãnh đạo tiên phong. Rõ ràng là không ai trong số những người tiên phong phải làm nhiệm vụ nhiều hơn một lần và sẽ có những người thua cuộc mà không tìm thấy cặp nào… Misha quyết định sử dụng dữ liệu về chiều cao của những người tiên phong có sẵn trong văn phòng y tế để tính toán số lượng cặp “lính canh” có thể có. Y tá Klavdia Petrovna vui lòng đồng ý sắp xếp hồ sơ bệnh án theo thứ tự chiều cao không giảm và ghi dữ liệu chiều cao ra một tờ giấy. Đáng lẽ Misha có thể dừng lại ở đây… nhưng anh quyết định tận dụng công nghệ máy tính tiên tiến thời bấy giờ và viết một chương trình hoạt động với mảng R (được sắp xếp tương tự

KVANT 2017/№11

sự tăng trưởng không giảm của những người tiên phong), các phần tử được đánh số từ 1 đến N. Để thuận tiện cho bạn, chúng tôi đã dịch chương trình của Misha từ ngôn ngữ cổ Algol sang mã giả (hình11). Bạn không cần phải xây dựng một pio-

lái xe qua Đỉnh Chính (GDETOTAM - GDETOTA - GDETOTA - GDETOTA - GDETOTUTA). Nhưng để đi từ ĐÂY đến ĐÂY, bạn phải làm vậy. Bây giờ bài toán: sắp xếp các cặp đỉnh này theo thứ tự tăng dần về số đỉnh “chuyển tiếp” trên đường đi từ đỉnh đầu tiên đến đỉnh thứ hai. Ví dụ: để đi từ KEKS đến PUPS, bạn cần vượt qua 7 đỉnh “chuyển tuyến”. A. GHOST – DẤU HIỆU B. VÒNG TRÒN – VƯƠNG MIỆN C. SINE – COSINE D. ROCKET – UNG THƯ D. UNG THƯ – BÓNG ĐỐI E. LATE – CỘNG ĐỒNG

lớp 11

Giai đoạn 1

Hình 11

thô và bảo vệ biểu ngữ. bài toán của bạn là để xác định dòng nào trong chương trình của Misha có lỗi, ký tự nào trong đó cần được thay thế và ký tự nào. Đáp số là một dòng chứa đáp số dành cho những câu hỏi này, cách nhau bằng dấu cách (ví dụ: nếu bạn cho rằng ở dòng 13 bạn nên thay A bằng 1 thì viết “13 A 1”). 5. Ở một đất nước nhỏ bé xinh đẹp có một mạng lưới đường quốc lộ tuyệt vời dẫn từ thủ đô đến nhiều điểm khác nhau của đất nước. Cô ấy trông giống như một bông tuyết. Không rõ ràng? Vậy thì nó trông giống như một tế bào thần kinh. Vẫn chưa rõ ràng? Hãy giải thích cho những cô gái tóc vàng: đây là một đồ thị liên thông vô hướng không có chu trình. Các đỉnh của biểu đồ này được biểu thị bằng các chuỗi ký hiệu, biểu thị một chuỗi các con trỏ phải tuân theo để đến đỉnh này từ đỉnh Chính (nó nằm ở Bến xe Trung tâm và tất nhiên là không có chỉ định). Để đi từ Đỉnh chính đến đỉnh GDETOTAM, bạn cần rẽ vào đường đến đỉnh G, đã đến G, rẽ vào GD, từ GD đi đến GDE, v.v. Và để đi từ GDETOTA đến đỉnh Chính, bạn cần đi tuần tự GDETO-TA, GDETO, GDETO, v.v. Đương nhiên, bạn có thể đi dọc theo các tuyến đường này từ bất kỳ đỉnh nào đến bất kỳ đỉnh nào và để đi từ GDETOTA đến GDETOTU thì bạn không cần

Anh em Yoksel và Pixel đã nghĩ ra một trò chơi mang tính trí tuệ cao. Đầu tiên, trình tạo số ngẫu nhiên tạo ra hai giá trị số nguyên trong khoảng từ 0 đến 255, hãy gọi chúng là byte A và B. Tiếp theo, Yoksel chọn một trong ba phép toán theo bit - AND, OR, XOR - và thực hiện nó trên các số A và B. Kết quả là số C. Sau đó, Pixel lấy số C và sắp xếp lại các bit trong đó khi anh thấy phù hợp. Kết quả của phép toán này là số D. Và sau đó hai anh em thực hiện phép toán OR độc quyền theo bit trên các số C và D, hãy gọi kết quả của hành động này là số Z. Và Pixel đã tự viết ra cho mình số điểm bằng số điểm trong số Z và Yoksel - nhiều nhất là số 0. Do hai anh em có trí thông minh cao nên cả hai luôn chơi tối ưu. Và ngay sau đó, vừa nhìn vào những con số rơi ra, họ lập tức ghi điểm lên bàn. Yoksel sẽ viết cho mình bao nhiêu điểm nếu các số là 129 và 188? 2. Một số tự nhiên được hình thành trong khoảng từ 1 đến N. Có 3 câu lệnh. A = {Số dự định là bội số của 5} B = {Số dự định chứa chữ số 5} C = {Số dự định chứa chữ số 1} Được biết, thông báo “Câu lệnh (B chứ không phải C) m A cho số dự định là sai” chứa chính xác 4 bit thông tin về số này. Tìm giá trị nhỏ nhất của N để điều này có thể xảy ra.

BÀI KIỂM TRA

Giải thích: m – hàm ý, và – kết hợp, không phải – đảo ngược. 3. Xem bài toán 4 (giai đoạn đầu tiên) dành cho lớp 9–10. 4. Xem bài toán 5 (giai đoạn đầu tiên) dành cho lớp 9–10. 5. Borya ghép một từ từ những tấm thẻ có các chữ cái. Sau đó, anh ta lật các lá bài lại và xáo trộn chúng. Sau đó, anh ấy lấy ngẫu nhiên một tấm thẻ ra, nhìn vào nó và nói với con mèo Basic của mình: “Đây là chữ O!” Basic, người trước đó đã nhìn thấy từ được gấp lại, nhận ra rằng Borya đã cung cấp cho anh ta khoảng 1,32 bit thông tin. Từ nào sau đây đã được thêm vào? SỮA BELL CLONE EYE BELL

Giai đoạn 2

Xem bài toán 1 (giai đoạn thứ hai) dành cho lớp 9–10, nhưng các giá trị có thể như sau: 1 5 9 14 30 39 60 90. 2. Có bao nhiêu số trong khoảng từ 100 đến 10000 (trong hệ thống số thập phân) là palindrome trong cả hệ thống số thứ 3 và thứ 7? (Bảng màu là một số được đọc giống nhau từ trái sang phải cũng như từ phải sang trái; ví dụ: 12110, 1012, D16.) 3. Xem bài toán 5 (giai đoạn thứ hai) dành cho lớp 9–10. 4. Đây là thuật toán được mô tả bằng mã giả (hình12). Hàm RanNumberBetween trả về một số nguyên ngẫu nhiên từ khoảng

Hình 12

NGUYÊN VẬT LIỆU

[MIN, MAX] (tất cả các số trong khoảng, bao gồm cả ranh giới, đều có xác suất như nhau). Như bạn có thể thấy, chúng tôi không biết giá trị của biến MAX (nhưng nó chắc chắn đúng: 1 < MAX < 50). Tuy nhiên, người ta biết rằng trong quá trình thực hiện lặp lại thuật toán, phần tử C[11] đã đạt được giá trị tối đa. Xác định số phần tử nhỏ nhất có thể có của mảng C có giá trị 0 sau khi thực hiện thuật toán. 5. Đây là công thức làm món salad phô mai. 1. Luộc chín 3 quả trứng. 2. Nghiền tất cả phô mai trong nhà (kể cả những miếng phô mai khô cũ) trên máy xay mịn. 3. Cắt nhỏ trứng và cho vào phô mai bào. 4. Bóc vỏ và băm nhuyễn 3 tép tỏi lớn, cho vào hỗn hợp phô mai-trứng. 5. Thêm 300 g sốt mayonnaise, khuấy đều, để yên trong 1 giờ. 6. Salad đã sẵn sàng để ăn. Như bạn đã biết, công thức nấu ăn là một thuật toán để chế biến một món ăn. Nhưng thuật toán này không có một trong những thuộc tính cần thiết cho thuật toán. Chính xác thì cái nào? A. Chủ nghĩa quyết định. B. Tính rõ ràng. B. Chi. G. Tính chất đại chúng. D. Sự kín đáo.

Vòng chung kết

9–10 lớp 1 (15 điểm). Có một thuật toán con (hình13) nhận được 2 giá trị tự nhiên

Hình 13

BÀI KIỂM TRA

Hình 17

NGUYÊN VẬT LIỆU

tương ứng. Dựa trên những dữ liệu này, hãy xác định chiều dài trung bình của con tàu. 6 (25 điểm). Delft Apple Eater (DJ), một chuyên gia về mảng đa chiều, đã phải đối mặt với vấn đề sau. Có một tập dữ liệu là mảng N chiều. Kích thước của mảng được xác định theo từng kích thước $M_{i}$ , i=0…N – 1 (vì những dữ liệu này là một mảng nên việc đánh số chúng từ 0 sẽ hợp lý hơn). Nhưng thật không may, nội dung của mảng nhiều chiều lại được biểu diễn trong bộ nhớ dưới dạng mảng một chiều. Thứ tự các phần tử là truyền thống, theo thứ tự tăng dần của các chỉ số, bắt đầu từ bên trái (ví dụ: với N=2 và M={2,3} các phần tử của mảng ban đầu sẽ được sắp xếp theo thứ tự sau: [0,0], [0,1],[0,2], [1,0], [1,1], [1,2]). Cần phải xác định chỉ mục trong mảng một chiều này sẽ là gì đối với một phần tử trong mảng nhiều chiều có các chỉ số $T_{i}$ , i=1…N. DY nhanh chóng phát triển thuật toán đếm số trong mảng một chiều (hình19;

Hình 18

5 (20 điểm). Sân dành cho trò chơi “Great Sea Battle” là một hình vuông có $2^{N}$ x $2^{N}$ ô. Các con tàu được bố trí trên sân chơi theo luật của “Sea Battle” thông thường: theo chiều dọc hoặc chiều ngang, không chạm vào hai bên hoặc các góc. Có 4 lựa chọn chiều dài tàu. Ba phương pháp đã được đề xuất để mã hóa dữ liệu về vị trí của tàu. 1. Mảng hiển thị trạng thái từng ô của sân thi đấu (còn trống hoặc có tàu chiếm giữ). 2. Danh sách tàu: Đối với mỗi tàu, tọa độ (X, Y) của góc trên bên trái, hướng (ngang hoặc dọc) và số biến thể chiều dài được lưu trữ. 3. Danh sách các ô đã chiếm của trường: đối với mỗi ô đã chiếm thì tọa độ của nó (X,Y) được lưu trữ. Tất cả các thành phần dữ liệu trong tất cả các biến thể đều được mã hóa với số bit nhỏ nhất có thể. Được biết, khối lượng dữ liệu khi mã hóa theo phương án 1, 2 và 3 sẽ là 128 kbytes, 23000 bit, 462500 byte

Hình 19

Để thuận tiện, các dòng được đánh số). Tuy nhiên, thử nghiệm cho thấy thuật toán có lỗi. Bạn phải tìm nó và mô tả cách thay đổi thuật toán. Hơn nữa, bạn càng thực hiện ít thay đổi đối với thuật toán thì lời giải của bạn sẽ được xếp hạng càng cao (tất nhiên là nếu nó đúng).

Ấn phẩm về toán học được biên soạn bởi I. Komarchev, A. Moiseev, S. Preobrazhensky, G. Shestakova;

trong vật lý - T. Andreeva, M. Korobkov, S. Starovoytov;

trong khoa học máy tính - N. Ivanova, E. Krylova, A. Shchukin