Phỏng vấn R.K. Gardin

PHỎNG VẤN CỦA CHÚNG TÔI

Phỏng vấn R.K. Gardin

Vào ngày 16 tháng 11 năm nay, giáo viên dạy toán xuất sắc Rafail Kalmanovich Gorder đã bước sang tuổi bảy mươi. Gần như toàn bộ sự nghiệp giảng dạy của Rafail Kalmanovich gắn liền với trường số 57 ở Moscow. Ông gia nhập trường này vào tháng 3 năm 1974 và kể từ đó đã dạy những đứa trẻ tài năng trong các lớp toán. Hàng chục sinh viên tốt nghiệp của trường đã trở thành giáo sư toán học và làm việc tại các trường đại học hàng đầu trên thế giới: ở Nga, Mỹ, Canada, Anh, Pháp, Israel và các nước khác. Nhiều học trò của ông làm việc trong các lĩnh vực khoa học, giáo dục, công nghệ cao khác đã đạt được thành công vang dội, một phần không nhỏ nhờ những bài học của Rafail Kalmanovich. Các danh hiệu của Rafail Kalmanovich có thể được liệt kê trong một thời gian dài - ông là Giáo viên Danh dự của Liên bang Nga, giáo viên Soros, người đoạt nhiều giải thưởng Moscow trong lĩnh vực giáo dục, người đoạt giải thưởng từ Quỹ Dynasty cho các Chương trình Phi lợi nhuận, giải thưởng của Tổng thống Nga và giải thưởng từ Dynasty Foundation “Vì thành tích xuất sắc trong giáo dục trong lĩnh vực khoa học tự nhiên”. Trong hai thập kỷ qua, Rafail Kalmanovich đã tạo ra một cơ sở dữ liệu máy tính gồm hơn

10000 bài toán trong toán học, được nhiều giáo viên và học sinh sử dụng (zadachi.mccme.ru). Ngoài ra, ông còn viết một số cuốn sách về vấn đề toán học. Tiểu sử của giáo viên Rafail Kalmanovich xảy ra ở những thời điểm khác nhau và đôi khi trái ngược nhau. Tính chuyên nghiệp, phẩm giá và thái độ tôn trọng trẻ em của ông vẫn không thay đổi. Rafail Kalmanovich đã truyền cho tất cả những thanh thiếu niên mà ông làm việc cùng (và đây không chỉ là những nhà toán học tương lai - xét cho cùng, ông còn dạy trong các lớp sinh học và thậm chí ở một trường kỹ thuật kinh tế và thương mại) một tình yêu lớn đối với toán học. Và đối với nhiều người trong chúng tôi, những học trò của ông, Rafail Kalmanovich đã trở thành giáo viên đầu tiên gọi chúng tôi là “bạn” và đối xử với chúng tôi như những người lớn - lòng biết ơn về điều này vẫn được cảm nhận thậm chí nhiều thập kỷ sau khi rời ghế nhà trường. Câu hỏi: “Rafail Kalmanovich sẽ phản ứng thế nào với điều này?” Không phải ngẫu nhiên mà nó nảy sinh trong đầu chúng ta trong nhiều tình huống khó khăn khác nhau. Rốt cuộc, tất cả chúng ta đều học được từ anh ấy không chỉ toán học mà còn cả thái độ sống. Học trò của Rafail Kalmanovich

RT là 10 bài toán, tôi viết gì đó rồi quên mất. Đột nhiên tôi nhận được một lá thư: “Bạn được mời vào vòng hai. Mọi thứ đều được trả tiền”. Lúc đó tôi 13 tuổi, bố mẹ tôi không muốn cho tôi đi Siberia một mình. Nhưng dù sao họ cũng thả anh ta ra. Tôi đã đi và có hai tháng tuyệt vời. Có những nhà khoa học nổi tiếng ở đó: Alexey Andreevich Lyapunov, Mikhail Alekseevich Lavrentyev, Andrey Mikhailovich Budker, Anatoly Ivanovich Maltsev. Chúng tôi được đưa đi tham quan các viện nghiên cứu và cho xem synchrophasotron sử dụng các chùm va chạm tại Viện Vật lý Hạt nhân. Có những ngày dọn dẹp, chúng tôi xây trường học, đi bộ đường dài và du ngoạn. Và ngay khi tôi đến nơi, vòng thứ hai của Olympic đã trôi qua. Tất nhiên, sau anh ta, họ bỏ lại tất cả những người được mời - họ sẽ không gửi họ trở lại ngay. Và tôi cũng ở lại, mặc dù tôi không đạt được thành công cụ thể nào. Và ở vòng thứ ba, tôi đã quyết định một điều gì đó, nhưng về toán học, không phải về

CUỘC TRÒ CHUYỆN XẢY RA VÀO NGÀY KỶ NIỆM 50 NĂM tuyển sinh lớp toán đầu tiên tại trường số 57. – Rafail Kalmanovich, xin kể về quá trình học tập ở trường phổ thông và đại học của bạn. Bạn đã chọn trường đại học như thế nào? Lúc đó bạn có nghĩ tới việc trở thành giáo viên không? – Tôi sống ở thành phố Novogrudok thuộc vùng Grodno. Khi còn là cậu học sinh, tôi thích đọc tạp chí “Khoa học và Cuộc sống”; hàng xóm của tôi đã đăng ký nó. Năm 1963, khi tôi đang học lớp 7, tôi tình cờ đọc được một tạp chí có nội dung về các điều kiện tham gia Olympic. Sau đó - đây là thời của Khrushchev - người ta quyết định thành lập một trung tâm khoa học ở Siberia, chi nhánh Siberia của Viện Hàn lâm Khoa học và xây dựng Thị trấn Học viện. Họ cũng xây dựng một trường học tại Đại học Novosibirsk (ngày nay là Trung tâm Nghiên cứu và Khoa học của Đại học bang Novosibirsk). Tổ chức Olympic Toán học toàn Siberia. Tôi đọc bài toán trong môn vật lý (Tôi không làm gì trong môn toán).

17

TRÊN W I

vật lý. Và tôi đã nhận được giải ba - có trời mới biết là gì, nhưng điều quan trọng nhất là tôi đã được nhận vào trường nội trú này, tức là họ sẵn sàng cho tôi học ở trường này. Cha tôi nhớ suốt đời: “Con đã làm điều ngu ngốc gì khi bỏ đi”. – Bố mẹ bạn có sẵn sàng cho bạn ở lại, sinh sống và đi học ở nơi xa như vậy không? – Vâng, bố mẹ tôi đã sẵn sàng nhưng tôi nói “không” và về nhà. Sau đó tôi trượt qua lớp 8. Và khi tôi đang học ở trường thì có một cô bé 11 tuổi xuất hiện. Tôi không học lớp 11, sau lớp 10 tôi đã vượt qua tất cả các kỳ thi - vì vậy tôi học 9 năm thay vì 11. Sau đó, tôi tham gia nhiều Olympic khác nhau, nhưng tôi không đạt được nhiều thành công. Nhưng tôi đã trở thành người chiến thắng trong cuộc thi Olympic Belarus, được tổ chức đặc biệt để tuyển chọn vào trường đại học. Và tôi đã được nhận - nhưng tôi vẫn phải thi. Tôi đậu môn toán bình thường, nhưng môn vật lý tôi lại nhận được một tấm vé như vậy! Tôi không biết phải nói gì cả - những cặp đã bão hòa… Tôi phải bình tĩnh đưa ra hai ý. Tôi bắt đầu nói điều gì đó với các giám khảo, họ trả lời: “Bây giờ chúng tôi sẽ đưa bạn đến phòng thí nghiệm, và bạn sẽ thấy điều gì đang thực sự xảy ra”. Nói chung, vì tôi nằm trong danh sách những người đoạt giải Olympic nên họ cho tôi điểm 4. Trong hai hoặc hai năm rưỡi đầu tiên, tôi học giỏi, chỉ đạt điểm A - ngoại trừ môn lịch sử của CPSU, và sau đó bằng cách nào đó tôi cảm thấy thoải mái, bắt đầu quan tâm đến âm nhạc, The Beatles. Một

PHỎNG VẤN

khóa học đặc biệt do Vladimir Gennadievich Sprindzhuk giảng dạy - có một nhà toán học như vậy, tiếc là ông ấy mất sớm. Ông nghiên cứu các bài toán lý thuyết số, giải bài toán Mahler và là một người khá nổi tiếng trong lĩnh vực của mình. Tôi đã làm việc với anh ấy về các chức năng phân tích trong lĩnh vực p-adic và viết luận văn về chủ đề này. Anh muốn đưa tôi đi học cao học. Sau đó là thời gian để phân phối. Sự phân bổ phụ thuộc vào điểm trung bình. Tôi có điểm trung bình GPA khoảng 4,5 - không xuất sắc nhưng được đánh giá là rất tốt. Tôi ở trong khoảng năm chục người đầu tiên (trong tổng số 250 người). Hiệu trưởng, học giả Anton Nikiforovich Sevchenko, một người bài Do Thái khủng khiếp, đã có mặt tại buổi phân phát, ông ấy đặc biệt đến để xin Chúa cấm bất kỳ người Do Thái nào sẽ bị đưa đến một nơi nào khác ngoài trường học. Lẽ ra họ có thể cử tôi đến viện nghiên cứu nào đó để thực hiện một số tính toán - không, họ nhất định phải gửi tôi đến trường. Nhưng cuối cùng nó đã diễn ra tốt đẹp. Lúc đó Sevchenko đang bận việc khác. Và sau đó họ đưa tôi đến. Tôi ngồi xuống, anh ấy vẫn đang tiếp tục một cuộc trò chuyện khác, rồi nhìn: “Ai vậy?” Anh đọc họ, tên và chữ viết tắt rồi không nhìn về phía tôi nữa: “Gửi Bộ Giáo dục”. Ở Bộ Giáo dục, tôi là một trong những người đầu tiên, và họ cho tôi lựa chọn một số địa điểm tốt, theo ý kiến ​​​​của họ, (gần Minsk, họ nói rằng từ đó có thể vào đại học để học cao học).

18

KVANT 2018/№12

nốt Rê). Tôi từ chối và yêu cầu được gửi đến Novogrudok quê hương của tôi. Họ nói với tôi: “Vâng, làm ơn, không vấn đề gì,” và tôi đã đến đó. Có hai trường kỹ thuật ở Novogrudok, một trong số đó là trường thương mại và kinh tế. Tôi đến đó và làm việc ở đó được ba năm và là giáo viên đứng lớp. Hầu hết các cô gái ở làng đều vào trường kỹ thuật, vì chuyên môn tốt - bạn là chuyên gia hàng hóa (tôi có một nhóm gọi là “chuyên gia hàng hóa thực phẩm”) hoặc bạn là nhân viên kế toán. Chỉ có một cậu bé trong nhóm của tôi - tên cậu ấy là Lenya Kernogha. Tôi dạy anh ấy chơi guitar bass, nhưng tôi không dạy anh ấy điều gì về toán học. Anh ấy chơi bình thường, chúng tôi có một dàn nhạc; Tôi không tự mình biểu diễn mà chỉ dạy họ - và họ chơi các điệu nhảy. Điều đáng ngạc nhiên là trong số những đứa trẻ này lại có những đứa rất có năng lực. – Làm thế nào bạn có thể từ đó đến Moscow và bắt đầu làm việc ở trường số 57? – Tôi cũng đã cố gắng đăng ký học cao học (tôi thậm chí còn nghĩ đến hai lần). Tất nhiên, chuyện này chẳng có kết quả gì, và ngay cả Springjuk cũng không thể giúp tôi, mặc dù anh ấy đã cố gắng làm điều gì đó. Kết quả là tôi chuyển đến Moscow vì tôi đã kết hôn. Bố vợ tôi là quân nhân, ông được triệu tập từ Mátxcơva và theo luật thời đó, ông phải về Mátxcơva để nghỉ hưu. Cả gia đình đến Moscow và tôi cũng vậy. Nhưng tôi phải tìm việc làm. Một người bạn của cha tôi đã giới thiệu tôi với Alexander Semenovich Kronrod, người lúc đó đang tham gia vào lĩnh vực máy tính nhận dạng hình ảnh X-quang của phổi. Dựa trên cơ sở này, Kronrod biết một người bạn của bố tôi. Và người bạn này đã nhờ tôi kiếm việc làm - ở đâu đó trong một trung tâm máy tính. Mặc dù tôi rất tệ trong việc lập trình. Tôi thậm chí còn phải thi ở trường đại học vì tôi đã hứa sẽ không bao giờ làm lập trình. Nhưng tôi cần phải làm việc ở đâu đó, tôi đã đồng ý với mọi thứ. Kronrod đảm nhận việc sắp xếp cho tôi, tôi đến làm việc với anh ấy mỗi sáng, anh ấy gọi điện đến nhiều nơi khác nhau, sắp xếp và tôi đến những nơi khác nhau, họ nói chuyện với tôi nhưng không đưa tôi đi đâu cả. Việc này xảy ra nhiều lần và kéo dài suốt một tháng. Kết quả là tôi đã từng nói với anh ấy: “Tôi sẵn sàng làm bất cứ công việc gì,

thậm chí đến trường." “Đến trường? Vâng, xin lỗi, điều này rất khó khăn. Tôi phải làm bài kiểm tra của bạn. Bạn có đồng ý nhận nó không? Chúng tôi nói chuyện điện thoại vào buổi tối và anh ấy hỏi: “Bây giờ em có thể đến được không?” Khoảng mười giờ tối tôi đến gặp anh để thi. Tôi đã không vượt qua lần đầu tiên: Tôi quyết định một số thứ, tôi không quyết định những thứ khác. Anh ấy đưa cho tôi bài toán ngôi nhà và nói: “Quyết định - gọi.” Buổi sáng tôi thức dậy và giải được mọi thứ trừ một bài toán - để chứng minh rằng không có hàm số nào gián đoạn tại mọi điểm vô tỷ và liên tục tại mọi điểm hữu tỷ. Lúc đó tôi không biết gì về điều này. Tôi gọi cho anh ấy và nói rằng tôi có thể giải quyết mọi việc, nhưng tôi không thể giải quyết được việc này bài toán. Anh ấy trả lời: “Đúng vậy, nó phải như vậy.” Tôi đến gặp anh ấy và nói với lời giải phần còn lại bài toán. Anh ấy nói: “Được rồi, bây giờ tôi giới thiệu bạn,” và cho tôi số điện thoại của Nikolai Nikolaevich Konstantinov. Tôi gọi điện, chúng tôi gặp Kolya, và anh ấy đưa tôi đến trường 179. Ở đó không có chỗ, không có giờ, nhưng bằng cách nào đó anh ấy và Kronrod đã thuyết phục được giám đốc thuê tôi ít nhất vài giờ. Họ cho tôi vài giờ phân tích toán học. Đó là tháng 11 năm 1973. Tôi cùng các học sinh đến dự các bài học phân tích [ở trường 179, cũng như ở một số trường toán khác, những sinh viên mới tốt nghiệp đến tham gia các bài học và lấy lời giải bài toán từ học sinh]. Ở đó tôi đã “phát triển quá mức” - tôi đã 24 tuổi và họ đều là sinh viên năm thứ năm. Trong một thời gian dài, tôi không thể hiểu chuyện gì đang xảy ra - xét cho cùng, đối với một người ngoài cuộc, những gì được thực hiện trong các lớp phân tích ở các trường như 57 và 179 là hoàn toàn không thể hiểu được. Nhưng dần dần tôi quen dần, rồi họ bắt đầu cho tôi những bài thay thế - bài học đại số và hình học. Tôi thậm chí còn nhận được một số tiền, rất nhỏ - 30 rúp một tháng. Thế là vài tháng trôi qua, đột nhiên vào tháng 2 năm 1974 Kolya gọi cho tôi và nói rằng trường 57 còn một chỗ trống, đã 17 giờ rồi. Kolya đưa tôi đến đó, hiệu trưởng trường Nina Evgenievna Lapushkina và hiệu trưởng Lev Nilovich Bukhman đã nói chuyện với tôi. Dù sao thì họ cũng đã cho tôi làm bài kiểm tra. Họ mời Elena Georgievna Glagoleva tham dự. Cô là một nhà toán học, làm việc cho I.M. Gelfanda và đồng thời tham gia giảng dạy

19

TRÊN W I

kiến thức – trong đó có lý thuyết giảng dạy. Tôi đã nói chuyện với cô ấy và cô ấy hài lòng. Họ đưa tôi đi, tôi vui mừng: Tôi có việc làm! Các học sinh thật tuyệt vời - đặc biệt là lớp 7. Mark Spivakovsky, Roman Smolensky, Mikhail Bershadsky học ở đó - sau này họ trở thành những nhà toán học xuất sắc, giờ đây những tấm áp phích ghi tiểu sử của họ được treo ở hành lang trường học. Họ còn dạy tôi môn sinh học lớp 8 và lớp 9, điều đó cũng thật tuyệt vời. Bọn trẻ ở cả ba lớp đều rất tuyệt vời, chúng đối xử rất tốt và cư xử tốt với tôi - nhưng ở trường 179 mọi thứ đều rất tệ với kỷ luật, tôi đến đó như thể đang đi lao động khổ sai. Nhưng tôi không thể rời khỏi đó; Tôi đã phải làm việc cả ở đây và ở đó. Các trường học đều ở gần đó nên tôi được học trong cùng một ngày ở các trường khác nhau, và trong thời gian nghỉ giải lao, tôi đã cố gắng chuyển từ trường này sang trường khác. Việc này diễn ra trong vài tháng. Năm học sắp kết thúc rồi, chẳng ai cho tôi cái gì cả. Tôi hỏi Lev Nilovich điều gì sẽ xảy ra vào năm tới. Anh ấy trả lời: “Tất nhiên không có câu hỏi nào, hãy ở lại đây. Chúng tôi cũng sẽ cung cấp cho bạn những hướng dẫn tuyệt vời.” Tôi rất vui và hài lòng và đang nghĩ làm sao để có thể nghỉ học 179 bây giờ (làm việc cả ở đó và ở đó thật khó). Sau đó, hiệu trưởng trường 179 gọi tôi đến và nói: “Chúng tôi đã nghĩ, hỏi về bạn - cả phụ huynh và con cái. Ý kiến ​​​​khác nhau. Một số người nói rằng bạn không duy trì kỷ luật, bài học rất khó - ồn ào. Và một số nói rằng bạn học tốt bài toán. Chúng tôi quyết định mạo hiểm và tặng bạn một chiếc đồng hồ và một buổi hướng dẫn thú vị. " Tôi nói với cô ấy: “Cảm ơn, nhưng tôi không cần nó nữa”. Cô ấy giận dữ làm sao - Chúa ơi! Cô ấy nói với tôi: “Nếu anh biết em đã phải trải qua bao nhiêu khó khăn để đưa anh đến đây!” Quả thực - tôi có thể tưởng tượng nó như thế nào. Họ đưa tôi đi một gánh nhỏ, và Kronrod đi vòng quanh, thuyết phục cô ấy, và Kolya cũng thuyết phục cô ấy. Và tôi đã lấy nó và không quan tâm đến nó. Nhưng vào thời điểm đó, tôi thực sự đã có việc làm ở trường 57 - và theo quan điểm của cô ấy, tôi vẫn là kẻ vô ơn. Sau đó cô ấy nhớ lại điều này với tôi. Tôi không có một căn hộ, và tôi đang cố gắng tìm một căn hộ ở đâu đó, tham gia một loại hình hợp tác xã nào đó. Cô ấy nói với tôi: “Nếu anh ở lại…

PHỎNG VẤN

Nếu bạn muốn, tôi sẽ sắp xếp một căn hộ cho bạn! Nhưng tôi vẫn phải học hết hai lớp (lớp 9 và lớp 10). Thế là tôi làm việc ở trường 179 thêm một năm nữa. Sau đó ở trường 179 mọi thứ được cải thiện. Những học trò và những người bạn tuyệt vời của tôi, anh em nhà Datskovsky, đều ở đó - chúng tôi đã trở thành bạn của họ. Một người hiện là nhà toán học, ông là giáo sư tại Đại học Philadelphia, người kia là nhà vật lý. Khi tôi ở Mỹ vào năm 1990, tôi đã gặp họ. Trên thực tế, mọi thứ ở lớp này đều ổn, ở đó có những đứa trẻ ngoan. Kết quả là từ ngày 6/3/1974, tôi đã công tác ở trường số 57. Tôi rất thích nơi đây. Ngay lập tức, ngay khi tôi đến đây. – Xin hãy cho chúng tôi biết về đặc điểm của trường 57. “Tôi đến với mọi thứ đã chuẩn bị sẵn, và trong một thời gian dài, bản thân tôi cũng không hiểu cách tổ chức giảng dạy ở những trường này - năm 57, 179, 91, nơi Nikolai Nikolaevich cũng đưa tôi đến. Anh dẫn tôi đi một vòng. Sau đó, các vòng tròn toán học diễn ra trên phố Mokhovaya, trong tòa nhà cũ của Đại học quốc gia Moscow. Tôi không hiểu ban quản lý cảm thấy thế nào về tất cả những điều này. Thế nào - có rất nhiều người đến học (nhiều người học bài toán một lớp cùng một lúc). Tất cả những điều này đối với tôi đều rất xa lạ nhưng dần dần tôi cũng quen dần. Ở trường 57 tôi học rất giỏi: toán 7, 8 và 9 sinh học. Không bao giờ có bất kỳ vấn đề nào với họ; họ thực sự muốn học. Đồng thời, tôi thực sự muốn nói với họ điều gì đó - nhưng tôi không biết nhiều, có thể nói rằng tôi đã không làm gì cả trong ba năm. Tôi đã phải ngồi cả đêm, quyết định bài toán, và làm quen với tất cả những điều này. Thời gian đầu khá khó khăn khi tôi bắt đầu làm quen với nó. Cảm ơn Chúa, đã có kỷ luật tuyệt vời - điều đó có ý nghĩa rất lớn khi họ lắng nghe và giúp đỡ bạn. Bạn có thể mắc lỗi - họ sẽ sửa lỗi cho bạn và tất cả đều rất thân thiện. Tôi vẫn mắc sai lầm. Họ đưa ra một gợi ý. Tôi thấy mình vô cùng may mắn. Rốt cuộc, có lẽ tôi đã không đến được đây. Mẹ chồng tôi đã tìm cho tôi một công việc ở trường buổi tối - 24 giờ, 4 lần một tuần. Tôi đã sẵn sàng đến đó - nếu không phải vì Kronrod, không phải vì kỳ thi của anh ấy và không phải vì Konstantinov. Buổi tối đi học sẽ tệ hơn.

20

KVANT 2018/№12

Và nếu tôi không có người quen thì làm sao tôi biết có những trường như vậy? – Trước hết, chúng em – những học sinh của thầy – thật may mắn. – Tôi không biết bạn thế nào – Tôi chắc chắn là may mắn! – Thầy dạy bài như thế nào – theo chương trình nào, sách giáo khoa nào? Hãy cho chúng tôi biết một chút về hệ thống lá. – Tôi thích bám sát chương trình môn toán hơn và hầu như không giao bài tập nào trong sách giáo khoa. Tôi thích tự mình làm ra những tờ giấy, tôi đưa cho học sinh và gọi tên những số bài toán trên tờ giấy cần giải. Đôi khi tôi yêu cầu bạn đọc một cái gì đó từ sách giáo khoa. Nhưng điều này hiếm khi xảy ra ngay cả trong hình học và thậm chí còn ít xảy ra hơn trong đại số. Khi chuẩn bị thi vào lớp 9, ít nhất chúng ta phải bám sát sách giáo khoa trước. Ví dụ, trong hình học, sách giáo khoa của Pogorelov được sử dụng - các tiên đề được lấy từ đó. Chúng ta cần phải đồng ý về những điều cơ bản. Và tôi cho bài toán từ lá. Tất nhiên, bài học của tôi khác với bài học phân tích, trong đó nhiều giáo viên dạy bài toán cùng một lúc. Nhưng tôi đi xung quanh, xem ai đang làm gì, gọi họ lên bảng - nói chung, bằng cách nào đó tôi đã thích nghi được. Nguyên tắc chính của lá là từ đơn giản đến phức tạp. Tất nhiên, tôi đã cố gắng chọn bài toán đẹp, được giải quyết một cách vui vẻ. Tôi muốn bài toán trở nên thú vị khi giải quyết. Có bài toán đến mức bạn thậm chí không muốn đọc đến cuối các điều kiện. Tôi đã cố gắng ngăn chặn những điều như vậy xảy ra. Mặc dù không thể nói rằng tôi không hề có bài toán rườm rà nào cả - tôi cũng cần phải giải được bài toán rườm rà đó. Nhưng vẫn không có nhiều người trong số họ. – Đồng nghiệp nào đã ảnh hưởng đến bạn? Đầu tiên, tất nhiên là Kronrod. Anh ấy bắt tôi phải giải bài toán bằng cách phân tích. Sau đó anh ấy muốn tôi học cao học cùng anh ấy. Nhưng bản thân anh ấy không thể chính thức là người giám sát của tôi: anh ấy làm việc tại một viện nghiên cứu, nghiên cứu về dầu mỏ (máy tính tính toán về vụ nổ và truyền sóng). Tuy nhiên, ông vẫn phân công tôi học cao học. Lúc đầu là Viện Sư phạm Thông tin Liên minh. Tôi đã tham gia các khóa học ở đó

Ngôn ngữ tiếng Anh và triết học, đạt mức tối thiểu dành cho ứng viên. Sau đó ông phân công tôi học cao học tại Học viện Sư phạm. Đầu tiên tôi đến đó với trưởng khoa Shchegolkov, sau đó họ giao cho tôi một người giám sát khoa học khác - Dmitry Abramovich Raikov, một giáo sư rất nổi tiếng tại Viện Sư phạm. Sau đó, ông bất ngờ qua đời, và tôi được chuyển đến làm việc cho Meer Feliksovich Bokstein, một chuyên gia chính về cấu trúc liên kết đại số. Nhưng đến một lúc nào đó, toán học trong luận án dự kiến ​​của tôi vẫn trở thành phương pháp luận. Tôi đã viết gì đó nhưng không thành công - ai đọc cũng không hiểu tâm lý ở đâu. Và kết quả là tôi đã bỏ học sau đại học (mặc dù tôi đã vượt qua tất cả các tiêu chuẩn tối thiểu của ứng viên). Nhưng tôi đã học cách đánh máy chữ. – Đó có phải là nửa sau của thập niên 70 không? - Ừ, đâu đó khoảng 75, 76. Một gánh nặng đã được trút bỏ khỏi vai - Tôi không cần luận văn gì cả! Và tôi bắt đầu chỉ tập trung vào việc học. Và đối với câu hỏi ai đã ảnh hưởng đến tôi: Tôi đã gặp (tôi không nhớ bằng cách nào) Igor Fedorovich Sharygin - anh ấy đã ảnh hưởng rất nhiều đến tôi. Và cả Arnold Ykovlevich Bloch. Đó là ba người - Kronrod, Sharygin và Bloch. Than ôi, không còn ai trong số họ nữa. Boris Petrovich Heidman cũng dạy tôi rất nhiều điều. – Đã bao giờ bạn học được điều gì đó từ học sinh của mình chưa? - Chuyện này xảy ra hoài mà! Chắc chắn sẽ có người nói điều gì đó thú vị. Igor Pukhov (anh ấy đã chết, tôi rất tiếc cho anh ấy), anh ấy đã hai lần nhận được huy chương tại các kỳ thi Olympic quốc tế - anh ấy đã quyết định như vậy bài toán! Anh ấy nhìn và nhìn, rồi bằng một giọng trầm lặng, anh ấy thốt ra lời giải - và chúng luôn đẹp như vậy! Tất nhiên, tôi đã học được rất nhiều điều từ trẻ em. Và bây giờ đôi khi học sinh nghĩ ra một số loại lời giải - Tôi viết ngay ra giấy và ghi nhớ. Hôm nay, trong một bài học mở, tôi đã nói về bản gốc (ít nhất là theo quan điểm của tôi - tôi chưa bao giờ nhìn thấy chúng trước đây) lời giải bài toán mà học sinh của chúng tôi nghĩ ra - trong giờ học hoặc trong lời giải bài tập về nhà.

21

TRÊN W I

– Vui lòng cho chúng tôi biết về cơ sở bài toán trên hình học (zadachi.mccme.ru). – Năm 1991, Misha Businier, một sinh viên tốt nghiệp năm thứ 81, đến gặp tôi và nói rằng anh ấy và các đồng đội của mình muốn viết một chương trình mà người ta có thể tìm kiếm bài toán bằng các tiêu chí khác nhau. Misha nói rằng họ đã tổ chức một số cuộc hội thảo, rằng Lesha Kanel đã viết một cuốn sách trong đó anh ấy phác thảo những nền tảng lý thuyết về cách cấu trúc một hệ thống như vậy: những điều bạn cần biết về bài toán để tìm ra nó, và thú vị nhất là, tất cả nên được sắp xếp như thế nào theo quan điểm của anh ấy. Họ đã viết một chương trình như vậy, nhưng nó cần phải có nhiều nhiệm vụ, và họ đã tìm đến tôi - để có ít nhất 100 bài toán. – Chỉ có môn hình học thôi à? - Đúng. Họ muốn xem hệ thống có hoạt động hay không, nó có thú vị hay không. Tôi trở nên thích thú và thích làm việc đó. Tôi đã làm, kiểm tra - vâng, nó thực sự hoạt động tốt (nhưng chậm). Chậm vì đặc biệt đó là trình soạn thảo ChiWriter (hiện không được sử dụng). Chương trình mất gần 5 phút để tải nhưng đã hoạt động và tìm thấy bài toán dựa trên các thuộc tính mà tôi đã đặt. Sau đó, họ kiếm thêm 600 bài toán. Có lẽ phải mất một năm. Mọi thứ đều hoạt động. Vấn đề là vẽ tranh. Bản thân mã chương trình được viết bởi Misha Businier và Seryozha Trifonov, Dima Teiblyum và nhiều người khác cũng tham gia vào việc này. Lúc đầu, chỉ có tôi tham gia vào việc điền các nhiệm vụ vào cơ sở dữ liệu. Sau đó, khi tất cả những điều này bắt đầu phát triển (và có khoảng 1000 bài toán), Volodya Protasov, một sinh viên của Sharygin - hiện là giáo sư tại Đại học Độc lập Moscow, bắt đầu tham gia. Sharygin cũng bốc cháy - bản thân anh ấy không tham gia, nhưng anh ấy rất tích cực về ý tưởng về căn cứ bài toán. Họ thậm chí còn cố gắng bán chương trình này, có một số cuộc triển lãm và bài giảng, sách viết về cơ sở này. Điều này đã diễn ra trong vài năm. Sau đó mọi thứ đột nhiên chết đi. Sau đó, trình soạn thảo TeX xuất hiện, Internet bắt đầu phát triển và ai đó đã nảy ra ý tưởng - tại sao không chuyển cơ sở dữ liệu sang TeX. Dima Shkolnik đã viết một chương trình chuyển đổi tài liệu từ ChiWriter sang TeX. bạn

PHỎNG VẤN

Chương trình này tất nhiên có nhiều lỗi khủng khiếp nên sau đó tôi phải chỉnh sửa thủ công. Sau đó Misha Raskin xuất hiện, người thường làm mọi việc một cách hoàn hảo. Đã có 3000 bài toán, 5000 bài toán. Ngày nay chúng tôi có hơn 10.000 bài toán và cơ sở dữ liệu hoạt động hoàn hảo. Tôi ngay lập tức tìm thấy mọi thứ tôi cần ở đó. Tôi biết rằng rất nhiều người sử dụng cơ sở dữ liệu này: trung bình, chúng tôi có khoảng 500 lượt truy cập mỗi ngày (tất nhiên, có ít người dùng duy nhất hơn, nhưng 500 lần một ngày cái này hay cái khác bài toán từ cơ sở dữ liệu được yêu cầu). Đối với một chương trình phi giải trí thì điều này có vẻ ổn. Tất nhiên, họ gửi phản hồi cho chúng tôi và tìm lỗi cũng như lỗi chính tả. Chúng tôi phản ứng ngay lập tức và sửa chữa. Bây giờ Misha Panov làm điều này - anh ấy vẽ tranh khi có thời gian. Tôi vẫn là người duy nhất đạt điểm bài toán trong cơ sở dữ liệu. Vấn đề lớn nhất là hình ảnh, hiện nay chỉ có khoảng 20% ​​bài toán có. Nhưng việc thêm hình ảnh rất khó - bạn cần 10-20 người ngồi cả tháng để viết hết. Khi chúng tôi luyện tập ở trường, Misha dẫn đầu một vòng tròn trên MetaPost, dạy bọn trẻ vẽ - và bọn trẻ thực hiện các bức vẽ, mỗi bức 40-50 bài toán. Tất nhiên, Misha vẫn dẫn đầu vòng tròn, nhưng chỉ có một số người đến đó. Đôi khi tôi chọn bài toán từ hệ thống và anh ấy vẽ tranh cho chúng. Hóa ra là các bản vẽ được thêm vào, nhưng tôi giới thiệu bài toán mới với tốc độ nhanh hơn bài toán được vẽ cho những cái cũ. Thật không may, có một khoảng cách như vậy. Tôi thích hệ thống này. Tôi rất thích làm việc với cô ấy: cô ấy là người lý tưởng để chọn bài toán cho một vòng tròn, cho một bài học, cho một bài kiểm tra. – Vậy điểm chính của cơ sở dữ liệu là nó cho phép bạn tìm kiếm bài toán theo chủ đề? – Theo chủ đề, theo độ phức tạp, theo các thuộc tính khác nhau (ví dụ: bài toán để chứng minh, xây dựng, tính toán, quỹ tích điểm, bất đẳng thức hình học, cực đại và cực tiểu, đẹp bài toán, “có lẽ đẹp”, Olympic, giáo dục, cồng kềnh…). Tất nhiên, biểu đồ lời giải được viết ra - những sự kiện, đối tượng và phương pháp nào được sử dụng; bài toán có liên quan với nhau như thế nào - tổ tiên, con cháu, những người tương tự; tất cả điều này được tìm thấy ngay lập tức. Chỉ có thể in điều kiện

22

KVANT 2018/№12

vie hoặc điều kiện có giải pháp hoặc chỉ lời giải hoặc điều kiện có đáp số (tất cả điều này có thể được thực hiện có hoặc không có hình ảnh). Đầu ra có thể thu được ở dạng TeX hoặc pdf. Bạn có thể in tờ thành phẩm với bộ bài toán. Ngoài ra, Misha Panov đã nhập tất cả các tờ nghiên cứu của tôi vào đó - cả về đại số và hình học (riêng cho phép đo phẳng, riêng cho phép đo lập thể). Ở đó anh ấy có rất nhiều bản vẽ, những cuốn sách mà tôi tham khảo - bạn có thể nhập chúng trực tiếp từ hệ thống này. Vì vậy hệ thống này có rất nhiều khả năng khác nhau! Vadik Radionov đã làm được nhiều hơn thế cho hệ thống này. – Thầy đã dạy ở trường số 57 hơn 40 năm. Bạn có thể so sánh sinh viên thời đó và ngày nay - họ có điểm gì chung, điểm khác biệt là gì? - Không có sự khác biệt cơ bản. Đây hoàn toàn là những đứa trẻ giống nhau. Tất nhiên, trước khi có ít nhiều sự độc quyền - có một số trường học, chúng tôi đã tổ chức các cuộc thi lớn, lên tới 15 người mỗi nơi, và trong những năm gần đây - 4-5 người mỗi nơi. Theo tôi, sự cạnh tranh đang giảm dần do có nhiều trường chuyên. Sự tập trung của những người rất mạnh trong lớp bây giờ đã nhỏ hơn nhưng họ vẫn tồn tại. Vì vậy, tôi không thấy sự khác biệt cơ bản - ngoại trừ việc nồng độ đã thay đổi. – Học sinh của bạn đoạt giải trong các cuộc thi, có những nhà khoa học, doanh nhân nổi tiếng và một số đã trở lại làm việc ở trường. Bạn coi thành công lớn nhất của mình là gì? - Thật khó để nói. Không phải những gì bạn nói. Không phải những nhà toán học vĩ đại - tất nhiên, họ tồn tại, nhưng đây không phải là công lao của tôi chút nào, điều này có thể hiểu được. Nếu có công lao nào của tôi, thì đó không phải là những người đã trở thành những nhà toán học chuyên nghiệp xuất sắc, mà là những người đã chọn một nghề khác, mà toán học đã giúp họ đạt được điều gì đó. Điều này quan trọng hơn. Hãy lấy Sasha Kuznetsov làm ví dụ, hiện anh ấy là thành viên tương ứng của Viện Hàn lâm Khoa học Nga. Tôi có thể có ảnh hưởng gì tới anh ấy? - Thể hiện vẻ đẹp của toán học. “Anh ấy đã nhìn thấy và biết tất cả những điều này mà không cần có tôi.” – Bạn có thể chúc điều gì đến các em học sinh đang đọc bài phỏng vấn này không? Ăn

Bạn có lời chúc nào dành cho những ai yêu thích toán học và vật lý không? – Nếu họ đọc «Kvant», thì mong muốn của tôi chẳng có ý nghĩa gì - họ đã đi đúng đường rồi. Và nếu họ không đọc nó thì họ sẽ không đọc bài phỏng vấn này. – Bạn có bài toán cho độc giả không? - Đây là một bài toán xinh đẹp - cô ấy nổi tiếng, đó là sự thật, nhưng đó cũng là một điều kiện, và lời giải của cô ấy là đẹp. Một đường kính được vẽ trong một vòng tròn và có thêm hai vòng tròn bên trong - mỗi vòng tròn trong số ba vòng tròn tiếp xúc với hai vòng tròn còn lại. Một dây được vẽ qua điểm tiếp xúc (xem hình). Chứng minh rằng các phần được đánh dấu màu đỏ là bằng nhau. – Bạn làm gì vào thời gian rảnh? – Nếu có thời gian và sức lực rảnh rỗi, tôi ngồi xuống máy tính và bắt đầu nhập bài toán vào hệ thống. Hóa ra đế bài toán là sở thích của tôi. Tôi có thể gõ bài toán trong ba hoặc bốn giờ, sau đó tôi chỉ đọc tin tức trên Internet. – Bạn có thể nói rằng cơ sở bài toán mang lại cho bạn niềm vui? - Chắc chắn! Đặc biệt nếu có một số bài toán đẹp… Và có vô số trong số đó - đủ công việc cho 100 người trong 100 năm. Một điều đáng kinh ngạc: dường như số lượng ý tưởng là hữu hạn, số lượng cấu hình cũng hữu hạn. Nhưng mỗi năm nguyên bản hoàn toàn sang trọng bài toán lại xuất hiện. Đây đơn giản là một nguồn vô tận! Cuộc phỏng vấn do V. Kondratyev thực hiện, ảnh do V. Alekseev cung cấp