Bạn có quá quen thuộc với vật lý + công nghệ?

Kvant 2019, số 3 tr. 43, 49, 51 Thẻ UM8T

Bản dịch tự động sơ bộ, chất lượng thấp: có thể còn lỗi và câu chữ chưa tự nhiên. Bản này sẽ được thay bằng bản dịch tốt hơn. Bản gốc →

…trong bất kỳ khối nào nằm trên các giá đỡ nhưng có khả năng uốn cong tự do, với mặt cắt ngang không đổi và tính đồng nhất của vật liệu, phần của nó ở khoảng cách lớn nhất so với các giá đỡ sẽ uốn cong nhiều nhất. Leonardo da Vinci

Mô đun đàn hồi bằng tỷ số giữa tải trọng trên một đơn vị diện tích mặt cắt ngang với độ giãn dài tương đối do nó tạo ra. Henri Navier

… trong quá trình đông cứng, chất cứng hơn sẽ cứng lại rất nhiều, trong khi chất kia vẫn cứng yếu… kết quả là một vật liệu vừa có độ cứng lớn vừa có độ nhớt cao… Dmitry Chernov

Có… những vật liệu hoạt động theo những cách rất kỳ lạ và phức tạp. Vật liệu càng phức tạp thì hành vi của nó càng kỳ quái. Richard Feynman

Bạn có thực sự quen thuộc với điều này?

vật lý+công nghệ

Hôm nay chúng tôi sẽ tập trung sự chú ý của bạn vào VẬT LIỆU được sử dụng trong công nghệ. Lịch sử phát triển của họ là lịch sử của nền văn minh. Ngay từ những nỗ lực thích nghi đầu tiên - để xây dựng nhà ở hoặc săn bắn, cho các trận chiến hoặc các nhu cầu trong nước - những viên đá và mảnh gỗ xung quanh anh, lúc đầu, anh vô thức đã thấy cần phải hiểu đặc tính của chúng. Cứng và mềm, mạnh mẽ và vụn vỡ, đàn hồi và mong manh, đôi khi chúng đặt ra những câu đố hóc búa cho tâm hồn mỏng manh. Nhưng việc nghĩ về chúng đã thúc đẩy việc tìm kiếm các mô hình giải thích những đặc tính này. Nhu cầu không chỉ về kinh nghiệm ứng dụng được truyền từ thế hệ này sang thế hệ khác mà còn nhu cầu hiểu biết về nó ngày càng tăng khi chúng ta ngày càng làm chủ được nhiều vật liệu tự nhiên mới do thiên nhiên cung cấp. Nhu cầu này đặc biệt tăng lên khi con người lấn sân sang tạo ra vật liệu nhân tạo. Và ở đây không thể làm được nếu không có khoa học, vốn bao gồm cả vật lý. Tất nhiên, bây giờ chúng ta chỉ có thể lướt qua một phần rất nhỏ trong vô số vật liệu xung quanh chúng ta và những đặc điểm đa dạng của chúng. Nhưng ngay cả những kiến thức được học trong khóa học ở trường cũng có thể đưa ra ý tưởng về lĩnh vực kiến thức khổng lồ được gọi là khoa học vật liệu - một sự kết hợp hiệu quả khác giữa vật lý và công nghệ.

Câu hỏi và bài toán

Một viên sỏi và một quả bóng tennis bị một tấm ván đập vào. Tại sao quả bóng, tất cả những thứ khác đều như nhau, lại bay xa hơn? 2. Nếu một khối đa diện lồi “hình ngôi sao”, đúc từ nhựa, được ném thẳng đứng xuống dưới một lực, nó sẽ bật ra khỏi sàn giống như một quả bóng cao su đàn hồi, thực tế không bị nhăn. Đồng thời, nhựa dễ bị nhăn bằng tay. Làm thế nào để giải thích điều này? 3. Lò xo bị giãn dưới tác dụng của tải trọng treo. Thế năng của lò xo sẽ thay đổi như thế nào nếu nó: a) bị nung nóng; b) ngầu không? 4. Một thanh thép được kẹp giữa hai trụ. Thanh biến dạng như thế nào khi bị nung nóng? 5. Tại sao trong kết cấu bê tông chỉ dùng sắt làm cốt thép - một thành phần gia cường - mà không phải các kim loại khác? 6. Để làm cho dầm bê tông cốt thép chắc chắn hơn, trong quá trình sản xuất, các thanh thép được kéo căng và đổ đầy bê tông lỏng. Sau khi nó cứng lại, các thanh được thả ra. Ưu điểm của thiết kế này là gì?

Tại sao họ sử dụng vữa đất sét khi đặt lò gạch mà không sử dụng vữa xi măng (mặc dù nó cứng hơn)? 8. Các khối đơn tinh thể thủy tinh và thạch anh giống hệt nhau được nhúng vào nước nóng. Hình dạng của các hình khối sẽ được duy trì? 9. Gỗ được xẻ và xẻ theo chiều dọc và chiều ngang bằng nhiều cách khác nhau; các khúc gỗ dẫn nhiệt theo hướng ngang tệ hơn hai lần so với hướng dọc. Tại sao? 10. Tại sao kim loại thường không bị nứt khi nhiệt độ thay đổi đột ngột mà đá lại nứt? 11. Khi tán các tấm kim loại dày, đinh tán nóng đỏ được đưa vào các lỗ của tấm kim loại. Tầm quan trọng của việc sử dụng đinh tán nóng là gì? 12. Để hàn một miếng sắt với một miếng sắt khác, cả hai miếng đều được nung nóng, đặt chồng lên nhau và dùng búa rèn đập mạnh. Tại sao điều này tạo ra một kết nối mạnh mẽ? 13. Tại sao không thể hàn nhôm bằng thiếc? 14. Nếu trong máy hàn, áp suất của các điện cực trên bộ phận đó nhỏ hơn thì điện áp giữa chúng phải lớn hơn và ngược lại. Làm thế nào điều này có thể được giải thích?

Kinh nghiệm vi mô

Bạn cần dùng tay bẻ một sợi dây đồng không mỏng lắm (đường kính 3-4 mm). Rất có thể, bạn sẽ bắt đầu uốn cong và mở nó ra đúng chỗ. Bạn đã đạt được mục tiêu của mình chưa? Nếu vậy thì tại sao?

Thật thú vị rằng…

…những nghiên cứu đầu tiên về sức bền của vật liệu, sức bền của vòm, dầm và các thành phần khác của kết cấu cơ khí được thực hiện bởi nghệ sĩ, kỹ sư và nhà khoa học lỗi lạc thời Phục hưng, Leonardo da Vinci. …nhà khoa học người Anh Thomas Young đã đưa ra khái niệm mô đun đàn hồi, khái niệm này trở thành khái niệm quan trọng nhất trong một nhánh cơ học mới - lý thuyết đàn hồi. Sau đó, Henri Navier, tốt nghiệp Trường Bách khoa Paris, đã chỉ ra rằng để mô tả đầy đủ các tính chất của vật liệu, không chỉ cần biết độ lớn của độ bền kéo mà còn cả mô-đun này, được đặt tên là Young, và được chấp nhận

Đó vẫn là định nghĩa của nó (xem epigraph). …xương, đã được sử dụng từ thời cổ đại để chế tạo nhiều loại công cụ, có khả năng chống chịu cao với các tác động bên ngoài. Lý do là xương là một ví dụ về vật liệu composite tự nhiên kết hợp các đặc tính của các thành phần cấu thành nó. Hỗn hợp nhân tạo nổi tiếng nhất là bê tông cốt thép. …nhà toán học và kỹ sư người Pháp Jean-Victor Poncelet, người dạy “Khóa Cơ học Công nghiệp, Đọc cho Thạc sĩ và Công nhân,” đã đưa thuật ngữ “sự mỏi” vào khoa học và công nghệ, ông đã phát hiện ra sự suy giảm độ bền của kết cấu thép khi tiếp xúc với ứng suất theo chu kỳ. …đặc tính cường độ tuyệt vời của bê tông cốt thép giúp có thể xây dựng các tòa nhà cao tầng với tường chỉ dày 20 cm. Tuy nhiên, đặc tính cách nhiệt rất thấp của nó đòi hỏi phải phủ thêm tường bằng vật liệu xốp để tạo ra rào cản truyền nhiệt. …nghiên cứu về tính ổn định của cột vào đầu thế kỷ 20 đã hình thành nên cơ sở của lý thuyết dẻo, được phát triển triệt để vào những năm 30 bởi lý thuyết về độ lệch - sai sót trong mạng tinh thể. Cuộc cách mạng xảy ra nhờ điều này trong vật lý chất rắn đã đưa nó đến gần hơn với khoa học vật liệu và vạch ra những con đường và khả năng mới cho công nghệ. …tính chất điện đáng chú ý của graphene “được giải Nobel” là do nó có dạng lá với độ dày chỉ bằng một nguyên tử cacbon. Nhưng tính hai chiều này về mặt kỹ thuật rất bất tiện, điều này buộc các nhà vật lý phải tìm kiếm, và dường như đã thành công, tìm ra những điểm tương đồng ba chiều của nó.

Những gì cần đọc trong «Kvant» về tài liệu

(các ấn phẩm xuất bản những năm gần đây) 1. “Định luật Hooke và Tỷ số Poisson…” – 2016, số 3, tr. 30; 2. “Bề mặt và những gì xảy ra trên đó” – 2017, số 8, tr.7; 3. “Ghi các thông số cơ học” – 2018, số 2, tr. 7; 4. “Cơ học của cái vô hình” – 2018, Số 11, tr. 10.

Tài liệu do A. Leonovich chuẩn bị

Thế Vận Hội

Bài toán 2. Kỳ nghỉ ở Prostokvashino (1) Từ ga Prostokvashino đến ngôi nhà nơi chú mèo Matroskin sống, quãng đường là s = 1,2 km. Chú Fyodor và Sharik đến ga Prostokvashino và đi bộ về nhà với tốc độ $v_{Ф} 4$ km h, còn Sharik chạy với tốc độ $v_{Ш} 12$ km h. Khi đến nhà, Sharik quay lại gặp chú Fyodor và cứ thế chạy tới chạy lui giữa chú Fyodor và ngôi nhà cho đến khi cậu bé về đến nhà. Con đường nào lớn hơn: tổng con đường $s_{1}$ mà Sharik đã chạy, di chuyển về phía ngôi nhà, hay $s_{2}$ , mà anh ấy đã chạy, di chuyển theo hướng ngược lại? Con đường này dài hơn con đường kia bao nhiêu? Xác định $s_{1}$ và $s_{2}$ . A. Lukyanov

Thể tích lớn hơn của thủy tinh gấp 5 lần thể tích của hình lập phương. M. Zamyatnin

lớp 8

Bài toán 1. Kỳ nghỉ ở Prostokvashino (2) Xem bài toán 2 cho lớp 7. Lúc này Sharik mới chạy về nhà xuống dốc với tốc độ $v_{Ш1} 12$ km h, và chạy ngược lên dốc với tốc độ $v_{Ш2} 8$ km h.

Bài toán 2. Máy ép bơm Một máy ép thủy lực chứa đầy dầu không nén được được lắp đặt trên các đường ray có thể trượt trên sàn nhẵn. Một thanh piston có đường kính lớn hơn được gắn vào tường (Hình 3, a). Khi piston chuyển động

Bài toán 3. Tính trung bình Hình 2 thể hiện đồ thị tọa độ của 2 ô tô theo thời gian,

Hình 3

Hình 2

đi dọc theo một con đường thẳng. Xác định tốc độ mặt đất trung bình $v_{10}$ của ô tô thứ hai trong 10 phút chuyển động theo quan điểm của người quan sát ô tô thứ nhất. Tại thời điểm chuyển động nào, ngoài ô tô cuối cùng, tốc độ trung bình của ô tô thứ hai so với ô tô thứ nhất cũng bằng $v_{10}$ ? Tốc độ trung bình trên mặt đất của ô tô thứ hai khi chuyển động đạt giá trị lớn nhất là bao nhiêu? M. Zamyatnin

Bài toán 4. Cocktail khối Nếu một khối được ngâm trong một cốc chứa đầy chất lỏng có mật độ U 1,2 g $см^{3}$ , thì mật độ trung bình của nội dung sẽ trở thành $U_{1} 1,4$ g $см^{3}$ ; if instead of this cube you place another cube of the same volume, then the average density of the contents will become $U_{2} 1,6$ g $см^{3}$ . What will be the average density of $U_{3}$ contents if both cubes are placed in a glass at once? A frictional force F arises internally between it and the wall of the press (the same for both pistons). To move the press from its place, a force of no less than $F_{1} = 500$ N must be applied to the smaller piston. Xác định độ lớn của lực ma sát F nếu diện tích của các pít-tông khác nhau hệ số 4. Phải tác dụng lực ngang nhỏ nhất $F_{2}$ lên pít-tông có đường kính lớn hơn để di chuyển máy ép ra khỏi tường, nếu nó được lắp sao cho thanh của pít-tông nhỏ hơn được gắn vào tường (Hình 3, b)? In which direction should the force $F_{2}$ be directed in this case? M. Zamyatnin

Bài toán 3. Độ dẻo Một cột hình trụ bằng nhựa có chiều cao H và diện tích đáy s được dính chặt vào đáy nhẵn của một bình chứa chất lỏng có mật độ $U_{0}$ được đổ lên đỉnh cột (Hình 4, a). Nước dưới cột

Hình 4

EX AM E N A C I O N N S E

theorite, a relative fraction of its initial kinetic energy is consumed, equal to D? The initial temperature of the meteorite is $t_{0}$ . Nhiệt dung riêng của sắt là c, nhiệt độ nóng chảy của sắt là $t_{пл}$ , nhiệt dung riêng của sắt nóng chảy là O. 5. Một quả cầu mờ đục bán kính R nổi trên mặt nước, ngập một nửa trong nước. Ở độ sâu tối đa nào $H_{max}$ cần đặt một nguồn sáng điểm dưới tâm quả bóng để không một tia sáng nào truyền vào không khí? Chiết suất của nước n.

Vòng thứ hai

Một khúc gỗ có khối lượng m nổi trên mặt nước nhưng không chạm đáy sông. Thể tích V chiếm phần gỗ chìm trong nước là bao nhiêu? Mật độ của nước là U. 2. Một chiếc thuyền máy trôi xuôi dòng trên sông. Đúng lúc đó, khi thuyền đi qua bến tàu, một chiếc phao cứu sinh đã rơi ra khỏi tàu. Người đánh cá trên thuyền chỉ phát hiện ra sự mất mát sau khoảng thời gian t. Anh lập tức quay thuyền và bơi theo hướng ngược lại mà không thay đổi chế độ vận hành động cơ. Anh ta tìm thấy một chiếc phao cứu sinh ở cách bến tàu một khoảng s. Xác định vận tốc v của dòng sông, coi nó không đổi. 3. Mạch điện ở Hình 2 được tạo thành từ bốn điện trở giống nhau

VẬT LIỆU

khả năng của chất mà chúng được cấu thành, c. Sự tản nhiệt ra môi trường có thể bỏ qua. 5. Một chiếc đĩa gỗ tròn mỏng nổi trong một bể chứa đầy nước. Một nguồn sáng điểm S được cố định trong nước dưới đĩa ở độ sâu h, với tâm của đĩa và nguồn nằm trên cùng một phương thẳng đứng (Hình 3). Bỏ qua sự phản xạ ánh sáng từ thành và đáy bể - Hình 3 trên đây, xác định đường kính nhỏ nhất của đĩa d sao cho không có tia sáng nào thoát ra khỏi nước. Chiết suất của nước n.

lớp 10–11

Vòng đầu tiên

Hai quả bóng nhựa có khối lượng m và 2m được ném đồng thời về phía nhau với vận tốc bằng nhau $v_{0}$ , nằm trong cùng một mặt phẳng thẳng đứng và tạo thành góc D với đường chân trời (Hình 4).

Hình 4

Hình 2

mỗi điện trở R và một điện trở có điện trở $R_{1}$ . Điện áp U không đổi được duy trì ở các cực AB. Bằng giá trị nào ’ dòng điện chạy qua điện trở có điện trở $R_{1}$ sẽ thay đổi sau khi đóng phím K? Có thể bỏ qua điện trở của dây và chìa khóa. 4. Trong va chạm ở tâm của một quả bóng chuyển động với tốc độ v với cùng một quả bóng đứng yên, quả bóng sau đạt được tốc độ v 2. Tìm sự thay đổi nhiệt độ của các quả bóng nếu nhiệt dung riêng

Các điểm ném của các quả bóng nằm trên bề mặt trái đất và cách nhau một khoảng l. Sau va chạm, các quả bóng dính vào nhau và chuyển động xa hơn như một vật thể. Tìm thời gian W bay của vật này kể từ lúc va chạm đến lúc rơi xuống đất. Sức cản của không khí có thể bỏ qua. 2. Một cái nêm có góc D ở đỉnh nằm trên một bàn nằm ngang (Hình 5). Trên bề mặt của nêm có một khối khối lượng m được gắn một sợi dây không dãn không trọng lượng vào đó. Đầu thứ hai của sợi dây được ném qua một khối trên một cái nêm và gắn vào một vật không đỡ.

Hình 5

EX AM E N A C I O N N S E

Hình 8

đứng l từ nó có một quả cầu gương, tâm của nó nằm trên trục quang chính của thấu kính. Xác định bán kính của quả cầu R nếu các tia phản xạ từ nó hội tụ tại tiêu điểm của thấu kính gần nguồn nhất. Xin lưu ý rằng đối với các giá trị nhỏ của đối số x, được tính bằng radian, công thức gần đúng sau đây là hợp lệ: tan x | x.

GIAI ĐOẠN CUỐI CÙNG

Chặng cuối cùng của Olympic Lomonosov dự kiến diễn ra vào ngày 22 tháng 2 năm 2019. Đối với học sinh các lớp, chặng này được thực hiện trực tiếp tại Khoa Vật lý của Đại học Tổng hợp Moscow và tại ba địa điểm khu vực ở các thành phố Astana (Kazakhstan), Belgorod và Nevinnomyssk. Bài tập dành cho học sinh lớp 7–8, cũng như lớp 9, bao gồm bốn bài toán về các chủ đề được nghiên cứu như một phần của chương trình vật lý ở trường trung học cơ bản. Các nhiệm vụ dành cho học sinh lớp 10–11 được biên soạn đầy đủ theo Bộ mã hóa kỳ thi thống nhất cấp bang năm 2019 về Vật lý và bao gồm các phần chính của Bộ mã hóa, cụ thể là: 1) cơ học, 2) vật lý phân tử và nhiệt động lực học, 3) điện động lực học và 4) quang học. Bài tập điển hình bao gồm bốn phần khác nhau bao gồm bài toán và các câu hỏi tiếp theo về lý thuyết.

lớp 7–8

Một hình trụ đặc đồng chất có chiều cao h, đường kính đáy D đứng trên mặt phẳng nằm ngang. Từ từ nghiêng xi lanh, nó bị lật ngược. Hỏi năng lượng giải phóng khi hình trụ rơi xuống một mặt phẳng sẽ vượt quá công tối thiểu thực hiện khi nó bị lật bao nhiêu lần? 2. Nước có khối lượng $m_{1}$ được đổ vào ấm có còi và đặt lên bếp điện. Sau thời gian $W_{1}$ nước sôi và tiếng còi vang lên. Khối lượng $m_{2}$ nước còn lại trong ấm sau khi đun nước lần nữa $W_{2}$ là bao nhiêu? Nhiệt độ nước ban đầu t, nhiệt độ.

VẬT LIỆU

Nhiệt độ sôi của nước $t_{к}$ . Nhiệt dung riêng bay hơi của nước là r, nhiệt dung riêng của nó là c. Có thể bỏ qua nhiệt dung của ấm và tổn thất nhiệt do tỏa ra môi trường. 3. Một điện kế có điện trở trong không xác định được nối với mạch nguồn một chiều một lần nối tiếp với điện trở có điện trở R và lần thứ hai mắc song song với nó. Trong trường hợp này, lần đầu tiên kim điện kế bị lệch $X_{1} 2$ vạch chia và lần thứ hai là $X_{2} 4$ vạch chia. Từ những dữ liệu này, hãy xác định điện trở trong của điện kế r nếu điện áp ở các cực nguồn là như nhau trong cả hai trường hợp. 4. Một chiếc bình đục có hình lập phương, cạnh dài a. Một chùm ánh sáng được chiếu vào bên trong bình song song với một trong các mặt bên của nó, như trong Hình 9. Chùm tia chiếu tới điểm b, nằm trên cạnh của khối lập phương. Cần đổ đầy nước vào bình đến mức bao nhiêu h để một tia sáng chiếu tới điểm c, nằm ở $дне^{Рис.} 9$ của bình và cách điểm b một khoảng a 4? Chiết suất của nước n.

lớp 9

Con báo nhận thấy con linh dương đang chạy trốn khỏi mình với tốc độ $v_{A}$ nên bắt đầu truy đuổi nó. Tăng tốc đều, trong thời gian $W_{1}$ anh ta phát triển tốc độ $v_{Г}$ , với tốc độ đó anh ta chạy trong thời gian $W_{2}$ . Sau đó, cảm thấy cơ thể quá nóng, con báo ngừng truy đuổi, dừng lại với mô đun gia tốc giống như khi tăng tốc. Khoảng cách tối đa là bao nhiêu $s_{max}$ những con vật này phải ở xa nhau tại thời điểm ban đầu để báo săn có thể ăn thịt linh dương bắt được? Bình luận. Do không có tuyến mồ hôi trên cơ thể và khả năng tản nhiệt qua da kém nên báo săn không thể đạt tốc độ tối đa (khoảng 110 km h) trong thời gian dài mà không bị quá nóng, gây nguy hiểm cho cơ thể. 2. Đặt một cục nước đá vào nhiệt lượng kế có chứa nước có nhiệt độ $t_{1}$ , và

ĐÁP ÁN, HƯỚNG DẪN, GIẢI PHÁP

“SỐ LƯỢNG” CHO HỌC SINH THI

NHIỆM VỤ

(xem «Kvant» số 2)

81 lần. Cho hình vuông có kích thước 1 u 1, và hình vuông n u n. Khi đó diện tích hình chữ thập bằng 2n – 1 (cột dọc có kích thước n u 1, đường ngang 1 u n và ta đếm diện tích hình vuông hai lần). Từ đẳng thức 2n – 1 = 17 ta thu được n = 9. Điều này có nghĩa là diện tích hình vuông là 9 u 9 81. 2. Giả sử cả hai cậu bé đều đúng. Vì Petya không nhầm nên tổng số kẹo mang đến là số chẵn (gấp đôi số kẹo Petya mang đến). Vì Kolya mang đến một số nguyên số kẹo và đây là một phần ba số chẵn nên anh ấy mang theo số kẹo chẵn. Tuy nhiên, theo anh ta, anh ta đã đưa cho các cô gái một số kẹo lẻ, vì số lượng kẹo đưa cho Masha và Tanya có số chẵn lẻ khác nhau (chênh nhau 3) và tổng của hai số có số chẵn lẻ khác nhau là số lẻ. Chúng tôi có một sự mâu thuẫn. 3. 5. Để trong phòng có k kẻ nói dối. Sau đó, k người đầu tiên nói sự thật (và do đó là hiệp sĩ), và $остальные^{10} k$ đã nói dối (và là những kẻ nói dối). Điều này có nghĩa là k = 10 – k, do đó k = 5. 4. Không thể. Giả sử rằng tổng có thể bằng 8900098. Mỗi số hạng có cùng chữ số cuối N. Điều này có nghĩa là chữ số cuối cùng của tổng bằng chữ số cuối cùng của số 13N. Suy ra N = 6. Nhưng khi đó mỗi số hạng đều chia hết cho 6, tức là chia hết cho 3. Do đó, tổng của các số chia hết cho 3. Nhưng theo tiêu chuẩn chia hết cho 3 thì số 8900098 không chia hết cho 3. Mâu thuẫn.

CUỘC THI ĐẶT THEO A.P. SAVINA

(xem «Kvant» số 1) 17. 4. Xét số abcde có các tính chất sau. Nó chia hết cho 5 nên e = 5. Vì nó chia hết cho 11 nên theo tiêu chuẩn chia hết, tổng xen kẽ các chữ số S chia hết cho 11: $S a b c d^{5} ⋮^{11}$ . Nó đạt giá trị lớn nhất khi lấy số lớn nhất với dấu cộng và giá trị nhỏ nhất khi lấy số nhỏ nhất. Do đó, $S d^{7} 6^{4} 3 5 11$ và S t 4 3 7 6 5 1. Lưu ý rằng trong năm chữ số có đúng 3 số lẻ, tức là S lẻ. Vậy S chia hết cho 11, lẻ và

1 d S d 11, có nghĩa là S = 11. Tổng các chữ số xen kẽ như vậy chỉ đạt được khi các chữ số lớn nhất được lấy bằng dấu cộng. Như vậy, 6 và 7 ở vị trí thứ nhất và thứ ba, còn 3 và 4 ở vị trí thứ hai và thứ tư. Điều này cho ra 4 kết hợp có thể xảy ra: 63745, 64735, 73645, 74635. 18. Có thể như vậy. Hãy đưa ra một ví dụ. Giả sử người xây dựng Petya có bốn hình tam giác cân có cạnh 2 cm và đáy 1 cm, Vasya có ba hình tam giác giống nhau và hình thứ tư là hình tam giác đều có cạnh 1 cm. Khi đó Petya sẽ có thể lắp ráp một khối tứ diện, như trong Hình 1, a, và Vasya, như trong Hình 1, b.

Hình 1

a, b) Có, có. Ví dụ, số 1 100 là phù hợp! 1, 2 100! 1, 3 100! 1,…, 100 100! 1. Tổng của k bất kỳ trong số chúng (trong đó k từ 1 đến 100) sẽ được chia cho k, vì nó có dạng N 100! k, nhưng 100! chia hết cho k, vì nó chia hết cho tất cả các số từ 1 đến 100. Điều này có nghĩa là trung bình số học của nhiều số bất kỳ trong ví dụ của chúng ta là một số nguyên. Chúng ta cũng hãy chỉ ra rằng trong ví dụ đã cho không có số nào có ước chung lớn hơn 1. Giả sử điều ngược lại: một số hai số trong ví dụ - chẳng hạn như 100! 1 và b 100! 1 – chia hết cho số nguyên tố p. Khi đó $p !^{100}$ (nếu không thì số 100 sẽ chia hết cho p! và do đó, số 1, điều này là không thể). Hiệu của hai số $a b ^{100!}$ của chúng ta cũng chia hết cho p, nhưng hiệu này rõ ràng không có thừa số nguyên tố nào lớn hơn 100. Một mâu thuẫn. 20. a) 4998; b) 4802. Giám định. Hãy chia bàn cờ thành các quân domino dọc, tô màu theo kiểu bàn cờ (mỗi quân domino toàn màu trắng hoặc toàn màu đen). a) $На^{50} 2$ Quân domino trắng phải có ít nhất $50^{2} 1$ ô lấp đầy, do đó không thể chọn được 2 quân domino trắng không có ô kín. Tương tự với người da đen. Điều này có nghĩa là tổng cộng ít nhất $2 50^{2} 1 4998$ ô được tô bóng. b) Ước tính cho điểm này được chứng minh bằng phép loại suy.

vệ sinh: tổng cộng ít nhất $бы^{2} 50^{2} 99$ ô được tô bóng.

4802