Cuộc trò chuyện với Andrei Nikolaevich Kolmogorov

PHỎNG VẤN CỦA CHÚNG TÔI

Cuộc trò chuyện với Andrei Nikolaevich Kolmogorov

Chúng tôi đang ở trong một ngôi nhà gỗ cũ ở làng Komarovka gần Moscow, nơi Andrei Nikolaevich thường nghỉ cuối tuần. Phòng sáng sủa, được bài trí đơn giản. Ở một góc có một chiếc máy ghi âm cũ nhưng chất lượng cao với những chiếc kệ đặc biệt để đựng đĩa. Các bức tường được xếp đầy những kệ sách. Giữa phòng có một chiếc bàn lớn với nhiều sách, các bài báo in lại, bản thảo, album nghệ thuật. Andrei Nikolaevich ngồi bên cửa sổ bên chiếc bàn nhỏ. Bên cạnh chiếc máy đánh chữ và những tờ giấy viết nguệch ngoạc được gấp gọn gàng có một chiếc máy ghi âm để ghi âm cuộc trò chuyện của chúng tôi. Chúng tôi xin gửi đến bạn bản ghi lại cuộc trò chuyện này. – Andrey Nikolaevich, chúng ta thường nghe nói về sự chuyên môn hóa ngày càng tăng của khoa học. Đồng thời, được biết rằng bạn đã tham gia vào các lĩnh vực toán học tách biệt rộng rãi như lý thuyết xác suất và cấu trúc liên kết đại số, logic toán học và lý thuyết về hệ động lực. Bạn nghĩ tương lai của khoa học là gì – phổ quát hay chuyên môn hóa? – Toán học thật tuyệt vời. Một người không thể nghiên cứu tất cả các nhánh của nó. Theo nghĩa này, sự chuyên môn hóa là không thể tránh khỏi. Nhưng đồng thời, toán học là một khoa học thống nhất. Ngày càng có nhiều kết nối mới nảy sinh giữa các phần của nó, đôi khi theo những cách không ngờ tới nhất. Một số phần đóng vai trò là công cụ cho các phần khác. Vì vậy, việc giới hạn các nhà toán học trong những giới hạn quá hẹp chắc chắn sẽ là một thảm họa đối với nền khoa học của chúng ta. Tình hình trở nên dễ dàng hơn bởi thực tế là công việc trong lĩnh vực toán học về nguyên tắc là mang tính tập thể. Phải có một số nhà toán học hiểu được mối liên hệ giữa các lĩnh vực toán học đa dạng nhất. Mặt khác, bạn có thể thành công rực rỡ trong một số nhánh rất hẹp của toán học. Nhưng trong trường hợp này

Xuất bản năm «Kvant» số 4 năm 1983 (nhân kỷ niệm 80 năm ngày sinh của A.N. Kolmogorov).

Ít nhất là về mặt tổng quát, bạn cũng cần hiểu mối liên hệ giữa lĩnh vực nghiên cứu đặc biệt của bạn với các lĩnh vực liên quan, hiểu rằng, về bản chất, công trình khoa học về toán học là một công trình tập thể. – Bạn có thể nói gì về mối quan hệ, mối liên hệ giữa toán ứng dụng và toán học thuần túy? – Trước hết, cần lưu ý rằng sự khác biệt giữa toán học ứng dụng và toán học thuần túy là vô cùng tùy tiện. Các câu hỏi dường như thuộc về toán học thuần túy và không có ứng dụng thường rất quan trọng đối với nhiều ứng dụng khác nhau. Mặt khác, khi nghiên cứu toán ứng dụng, một nhà khoa học gần như không thể tránh khỏi việc gặp phải những câu hỏi liên quan được giải bằng các phương pháp giống nhau, thu hút anh ta bởi vẻ đẹp logic của chúng, nhưng nói đúng ra thì không còn nhận được ứng dụng trực tiếp nữa. Có lẽ, trong công việc thực tế của một nhà toán học cần phải thể hiện được chiều rộng phù hợp. Không còn nghi ngờ gì nữa, nhiệm vụ của họ là các nhà toán học phải giải quyết tất cả những câu hỏi được đặt ra một cách cấp bách bởi những câu hỏi thực tiễn. Nếu các câu hỏi liên quan, ngay cả khi chúng không có ứng dụng ngay lập tức, hấp dẫn, nếu chỉ vì vẻ đẹp và sự tự nhiên của bài toán nảy sinh, thì tất nhiên, chúng cũng cần được giải quyết.

44

KVANT 2020/№1

– Norbert Wiener viết trong cuốn tự truyện của mình rằng ông đã ngừng thực hiện phân tích chức năng khi cảm thấy rằng “Kolmogorov đang dẫm lên gót chân của tôi”. Bạn cảm thấy thế nào về sự cạnh tranh trong môn toán? – Tuyên bố của Wiener đối với tôi không hoàn toàn rõ ràng. Tôi chưa làm được gì nhiều trong phân tích chức năng. Công trình thú vị nhất của tôi về giải tích hàm có tên là “Đường xoắn ốc Wiener và một số đường cong thú vị khác trong không gian Hilbert”. Còn về cạnh tranh, cạnh tranh có thể thân thiện thì nó không khác gì hợp tác chút nào. Sự hợp tác chặt chẽ, khi hai nhà toán học cùng lúc và song song suy nghĩ về cùng một vấn đề, đôi khi có thể rất hiệu quả. Nhưng đồng thời, đôi khi xảy ra trường hợp sự tham gia của một trong các nhân viên thực tế là không cần thiết và khi đó anh ta bước sang một bên mà không xúc phạm là điều hợp lý. – Toán học luôn là sở thích chính của bạn phải không? Cuối cùng bạn đã chọn toán học làm nghề khi nào? – Không, như thường lệ, con đường phát triển của tôi quanh co hơn. Ngay từ khi còn nhỏ, người ta đã biết rằng tôi có thể đếm giỏi và tôi quan tâm đến toán học bài toán có tính chất số học; Tôi cũng làm quen với các nguyên tắc đại số từ khá sớm. Nhưng tất cả điều này áp dụng cho một độ tuổi rất sớm. Một thời gian sau, ở trường cấp hai, những sở thích hoàn toàn khác lại chiếm ưu thế - đặc biệt là lịch sử. Sự trở lại với toán học xảy ra vào những năm cuối cấp trung học. Khi tốt nghiệp cấp 3, tôi đã đắn đo rất lâu trong việc lựa chọn con đường tương lai. Những năm đầu sinh viên, ngoài môn toán, tôi học nghiêm túc nhất là buổi tọa đàm về lịch sử nước Nga cổ đại của Giáo sư S.V. Bakhrushin. Tôi không từ bỏ ý định theo nghề kỹ thuật, vì lý do nào đó mà tôi lại đam mê luyện kim, và song song với việc học đại học, tôi vào khoa luyện kim của Viện Công nghệ Hóa học Mendeleev và học ở đó một thời gian. Trên thực tế, sự lựa chọn cuối cùng của toán học như một nghề nghiệp đã xảy ra khi tôi bắt đầu nhận được bằng cấp độc lập đầu tiên của mình.

kết quả khoa học, tức là từ mười tám đến mười chín tuổi. – Bạn thường bộc lộ năng khiếu toán học khi nào? Luôn luôn, giống như bạn, ở độ tuổi trẻ? – Tôi đã dạy khá nhiều ở trường trung học. Tôi có ấn tượng rằng niềm yêu thích toán học ở trường cấp hai, ở tuổi mười hai hoặc mười ba, thường chỉ là tạm thời và biến mất hoàn toàn khi học cấp ba. Điều này đặc biệt xảy ra thường xuyên ở các bé gái. Theo tôi, thật đáng để làm việc với những học sinh đam mê toán học ở độ tuổi 13–14–15. Với sự tu luyện khéo léo, khả năng của họ dần dần phát triển và theo quy luật, không còn mất đi nữa. Tất nhiên là có nhiều trường hợp ngoại lệ. Tất nhiên, sự quan tâm nghiêm túc đến toán học có thể xuất hiện sau này. – Nhà toán học nào của thế hệ trước có ảnh hưởng lớn nhất đến bạn? – Trong những năm sinh viên, tôi là học trò của Nikolai Nikolaevich Luzin. Ngoài ông, Vyacheslav Vasilievich Stepanov, Alexander Ykovlevich Khinchin, Pavel Sergeevich Alexandrov và các nhà toán học khác cùng thế hệ với họ đều có ảnh hưởng lớn đến tôi. – Bạn muốn nói gì về học sinh của mình và bạn muốn đề cập đến ai trong số họ? – Tôi may mắn có được những học trò tài năng. Nhiều người trong số họ, sau khi bắt đầu làm việc với tôi trong một lĩnh vực nào đó, sau đó chuyển sang một chủ đề mới và hoàn toàn độc lập với tôi, đã nhận được kết quả tuyệt vời. Sẽ rất khó để chọn ra điều đáng nhắc đến nhất. Tôi sẽ chỉ nói đùa rằng hiện tại một trong những học sinh của tôi đang kiểm soát bầu khí quyển của trái đất và một học sinh khác đang kiểm soát các đại dương. – Andrey Nikolaevich, thói quen hàng ngày của bạn là gì? – Đương nhiên, trong suốt cuộc đời khá dài của tôi, thói quen hàng ngày ở các thời kỳ khác nhau là khác nhau. Có lẽ, tôi sẽ chỉ mô tả thói quen hàng ngày mà tôi và Pavel Sergeevich Alexandrov đã thiết lập cho mình trong 3-4 ngày một tuần mà chúng tôi dành ở bên ngoài thành phố, gần Moscow, ở làng Komarovka. Ngày bắt đầu lúc 7 giờ sáng. Giờ đầu tiên được dành cho thể dục dụng cụ và chạy bộ. Lúc 8 giờ chúng tôi ăn sáng và đi làm.

45

CỦA CHÚNG TÔI

cái ở bàn - có hoặc không có máy đánh chữ. Vào một hoặc hai giờ chiều, có bữa ăn nhẹ buổi chiều bao gồm sữa hoặc kefir với bánh mì. Sau bữa trà chiều, chúng tôi làm việc nhiều hơn một chút, nhưng thường đi bộ một quãng đường dài hoặc trượt tuyết vào mùa đông cho đến 4 giờ chiều. Sau đó chúng tôi đi ngủ trong nửa giờ. Lúc 5 giờ có bữa trưa. Sau bữa trưa, đôi khi chúng tôi làm thêm một số công việc, thường là công việc phụ: viết lại hoặc tương tự. Buổi tối được dành để đọc sách, âm nhạc và tiếp khách. Trước khi đi ngủ, chúng tôi cũng thích đi dạo một đoạn ngắn. Chúng tôi đi ngủ vào khoảng 10 giờ. Nhưng, tất nhiên, khi bạn làm việc và mọi việc bắt đầu có kết quả lời giải bất kỳ vấn đề quan trọng nào, mọi thứ lùi dần về phía sau, không còn thói quen hàng ngày nào nữa. – Bạn cũng như nhiều nhà toán học, yêu thích âm nhạc nghiêm túc. Hãy cho chúng tôi biết lý do tại sao. – Nhận xét của bạn về nhiều nhà toán học quan tâm đến âm nhạc nghiêm túc đối với tôi có vẻ đúng. Nếu bạn đến một phòng hòa nhạc, đặc biệt là Hội trường nhỏ của Nhạc viện Moscow, bạn sẽ thấy ở đó có một số lượng lớn các nhà toán học. Rõ ràng, có một số mối liên hệ sâu sắc giữa khả năng sáng tạo toán học và niềm yêu thích thực sự đối với âm nhạc. Nhưng đối với tôi, có vẻ khá khó để tìm ra và giải thích những mối liên hệ này. Tuy nhiên, tôi sẽ lưu ý rằng bạn tôi Pavel Sergeevich Aleksandrov đã nói rằng đối với anh ấy, mọi hướng tư duy toán học, chủ đề phản ánh sáng tạo đều gắn liền với một hoặc một bản nhạc cụ thể khác. Trong số những nhà soạn nhạc yêu thích của tôi, trước hết tôi sẽ kể tên Mozart, Schumann, và tất nhiên, những nhạc sĩ vĩ đại nhất - Bach, Beethoven. – Các nhà ngôn ngữ học và văn học đã chú ý tới những ấn phẩm của ông về thơ. Bạn có thể nói gì về sự kết hợp ít phổ biến hơn này: toán học và thơ ca? – Tôi xin chia câu hỏi này thành hai, vì niềm đam mê thơ ca của tôi cũng có tính chất vô tình, tự phát như vậy.

PHỎNG VẤN

tính cách, giống như tính cách của những người không tham gia nghiên cứu lý thuyết về thơ. Những nhà thơ yêu thích của tôi là Tyutchev, Pushkin, Blok. Đối với các công trình khoa học của tôi về nhịp điệu và nhịp điệu của thơ Nga, chúng thực sự thu hút sự chú ý của các chuyên gia văn học, nhưng đây vẫn là một lĩnh vực nghiên cứu khá đặc biệt, không nhất thiết phải ai cũng quan tâm. – Bạn có đi chơi thể thao không? Cái nào? – Tôi chưa bao giờ tham gia các môn thể thao có tính cạnh tranh. Nếu tôi không nhầm thì tôi chỉ thi đấu ở cuộc đua 10 km trên ván trượt ba lần trong đời. Nhưng tôi luôn rất thích những chuyến đi bộ dài và trượt tuyết, và tôi đã thực hiện những chuyến đi dài bằng thuyền kayak hoặc thuyền. Tôi thực sự thích bơi lội và đi bộ đường dài trên núi. Trong tất cả các hoạt động này, tôi đánh giá cao không chỉ lợi ích sức khỏe mà còn cả niềm vui được giao tiếp với thiên nhiên mà chúng mang lại. Tôi luôn thích bơi lội trong lướt sóng. Vào những ngày tháng ba đầy nắng, tôi thích trượt tuyết đường dài chỉ với quần đùi. Trong những lần trượt tuyết vào tháng Ba như vậy, tôi thích bơi giữa những đám tuyết lấp lánh dưới ánh nắng trên một dòng sông vừa mới tan băng. Tuy nhiên, tôi không nhất thiết khuyên bạn nên bắt chước tôi trong tất cả những điều này - bạn chỉ cần đăng ký một số mục thể thao thu hút bạn. – Andrey Nikolaevich, ông muốn chúc gì cho độc giả của chúng tôi? – Bản thân tôi là một nhà khoa học, và tất nhiên trước hết tôi mong muốn độc giả có những đóng góp này hay cách khác cho khoa học, dù lớn hay ít nhất là nhỏ. Tuy nhiên, tôi lưu ý rằng nếu tất cả độc giả của chúng tôi bắt đầu viết các công trình khoa học độc lập thì các tạp chí khoa học sẽ không thể chống chọi được với sự tấn công dữ dội như vậy. Vì vậy, tôi cũng sẽ bày tỏ một mong muốn khiêm tốn hơn - rằng niềm đam mê toán học ở trường của các em sẽ có ích cho các em trong cuộc sống sau này. Trong «Kvant», chúng tôi đang cố gắng cho bạn thấy các ứng dụng của khoa học toán học đa dạng như thế nào.

Được phỏng vấn bởi A. Sosinsky