Làm thế nào một cái cây cứu bạn khỏi mưa

12

KVANT 2020/№1

thay đổi năng lượng và động lượng giống như đối với các hạt khác? Và mặc dù không ai nghi ngờ câu trả lời khẳng định đáp số cho câu hỏi này, một thử nghiệm thực nghiệm trực tiếp về các định luật bảo toàn vẫn sẽ rất hữu ích. Một thử nghiệm như vậy được thực hiện vào năm 1925 bởi Arthur Compton, người đã nghiên cứu cách các lượng tử ánh sáng bị tán xạ khi chúng rơi vào một electron đứng yên. Đầu tiên, Compton phát hiện ra rằng electron bị giật lại, tức là electron nhận được xung lực từ lượng tử, và thứ hai, lượng tử mất năng lượng và tần số của nó giảm. Về mặt định tính, hình ảnh tương tự như một vụ va chạm hạt. Nhưng Compton còn chứng tỏ thêm - rằng năng lượng và động lượng của electron và lượng tử khi kết thúc va chạm hoàn toàn giống với năng lượng thu được từ các phương trình mô tả các định luật

bảo tồn.

Phần kết luận

Như vậy, bắt đầu từ việc nghiên cứu sóng ánh sáng, các nhà vật lý dần dần đến với cơ học lượng tử, rất gợi nhớ đến cơ học Newton, chỉ với những khái quát hóa mà thuyết tương đối mang lại. Sự ra đời của một ngành khoa học mới luôn diễn ra theo cách nó đan xen một cách phức tạp nhiều sự kiện khác nhau mà trước đây khác xa nhau và tiết lộ những mối liên hệ mà trước đây chưa được chú ý đến. Nhiệt động lực học, lý thuyết động học của chất khí, điện động lực học, quang học và cuối cùng là lý thuyết tương đối - đây là nền tảng mà trên đó việc xây dựng vật lý hiện đại phát triển từ công thức Planck.

QUAN SÁT CỦA CHÚNG TÔI

Làm thế nào một cái cây cứu bạn khỏi mưa

…hình như trời sắp mưa, hình như trời sắp mưa… A. Milne

Chúng ta hãy tự hỏi mình một câu hỏi cực kỳ đơn giản: cây làm cách nào để tránh mưa? Tất nhiên, chúng ta không nói về một cây cọ có lá có thể che phủ một đàn voi. Nhưng bạn có thể trốn mưa dưới gốc cây vân sam hoặc cây bạch dương. Điều gì xảy ra sau đó? Đừng vội vàng với đáp số, điều này tự gợi ý - rằng những giọt nước đọng lại trên lá. Rốt cuộc, nó sẽ không chứa nhiều hơn hai hoặc ba giọt trên một chiếc lá. Đừng nghĩ rằng những giọt nước bay hơi từ lá cây khi trời mưa - khi trời mưa độ ẩm rất lớn đến nỗi ngay cả quần áo đã giặt cũng không khô. Làm thế nào những chiếc lá nhỏ, đặc biệt là lá vân sam hoặc lá thông, có thể cứu bạn khỏi mưa? Hay chúng ta đã tự lừa dối mình bằng cách trốn dưới gốc cây khi “… thời tiết xấu xảy ra: họ nói-

Được xuất bản trong «Kvant» Số 7, 1991 và «Kvant» Số 4, 1992.

Ánh sáng lấp lánh, và mưa trút xuống như những chiếc xô” (G.H. Andersen)? Như kinh nghiệm hàng ngày cho thấy, cây bạch dương hoặc cây vân sam - và không tệ hơn cây cọ - thực sự cứu bạn khỏi cơn mưa. Và đây là cách. Một giọt rơi trên một chiếc lá (hoặc chiếc kim) trượt xuống, như thể đang đi trên cáp treo, đến phần lá xa thân cây nhất - chóp. Một giọt rơi từ đầu và… rơi xuống tấm tiếp theo nằm bên dưới. Trong thời tiết mưa trong rừng, bạn có thể nghe thấy “…nhiều sắc thái khác nhau của âm thanh của những hạt mưa rơi từ lá này sang lá khác” (Marcel Aimé), và thấy “…độ ẩm kinh ngạc chạy từ cốc này sang cốc khác như một cơn giông bão” (B. Pasternak). Lăn khỏi chiếc lá (kim), giọt nước di chuyển ra xa thân cây khoảng ba đến bốn centimet. Và nếu gặp mười hoặc hai mươi chiếc lá (kim) trên đường đi, nó sẽ bị văng ra một khoảng cách đáng kể. Như thể nó vừa lăn qua mái nhà. tất cả. E. Gurovich

19

ĐƯỜNG CONG

RỒNG

c) Nếu, như trong bài toán 10, bốn đường gãy chính hạng f được thả ra từ một điểm, thì chính xác một liên kết của một trong các đường gãy này sẽ đi qua từng đoạn của lưới (Hình 12). (Đây là một định lý khó; nó được chứng minh lần đầu tiên bởi D.E. Knuth.)

Một số đường cong rồng đẹp hơn được thể hiện trong Hình 13-15.

b) a)

Hình 12

MỘT)

b)

Hình 13. Đường cong này có được nếu bắt đầu từ đoạn đó, quá trình “nhân đôi” được lặp lại 12 lần, luân phiên các lượt theo chiều kim đồng hồ và ngược chiều kim đồng hồ. Để thể hiện rõ hơn đường cong này diễn ra như thế nào, mỗi lần chúng ta quay không phải 90q mà là 95q (đường màu đen); nếu bạn giảm các góc xuống 90q, bạn sẽ có được một đường cong rồng, được mô tả trong hình bằng một đường màu; nó lấp đầy một tam giác vuông cân bằng một mẫu đồng nhất

20

KVANT 2020/№1

Đáp số và gợi ý

Hình 14. Đường cong rồng hạng 12 này có tên đặc biệt là “Cha, Mẹ và Con”. Tìm phần giữa của nó. Bạn có thể tưởng tượng rằng đường cong được chia tại điểm này thành hai phần hoàn toàn giống hệt nhau, thu được từ nhau bằng cách quay 90° không? Bạn có thể phải vẽ đường cong từ đầu đến giữa bằng bút chì màu để tin vào điều đó.

Hình 15. Ở đây, một trong hai nửa của đường cong (được gọi là “Đầu máy hơi nước”) được vẽ màu để cho thấy hai đường cong “liên kết” với nhau như thế nào. Một nửa sau khi xoay quanh điểm giữa một góc 90° sẽ trùng với nửa còn lại

1. Ít hơn: $2^{30}$ cm $= 1024^{3}$ cm $= (1,024)^{3}. 10^{9}$ cm $| |. 10^{9}$ cm = 10.700 km và Mặt Trăng ở cách xa khoảng 384.000 km. 2. Đường gãy sẽ được thay thế bằng đường đối xứng gương. Trong từ viết nó, mỗi chữ cái sẽ thay đổi ngược lại: R thành L, và L thành R. 3. b) $2^{n–2}$ (tại n t 2); so sánh với bài 5, d, d. 4. Rùa sẽ đọc từ có được từ từ gốc nếu bạn viết các chữ cái của nó theo thứ tự ngược lại, sau đó thay đổi L thành R và R thành L ở mọi nơi. Tuyên bố này đúng cho bất kỳ dòng bị hỏng. Đối với những con rồng bị hỏng, một từ mới có thể được lấy từ một từ cũ khá đơn giản - bạn chỉ cần thay chữ cái ở giữa trong từ gốc bằng từ ngược lại (xem bài toán 5). 5. Sử dụng Định lý 1, 2 và bài toán 3. 6. Nói chung, các Định lý khác (ví dụ: đối với đường đứt nét RRLLRLLLRRLRRLL). 7. Sử dụng Định lý 2. 9. Bạn có thể tiến hành quy nạp theo n (cấp của đường đứt nét), chứng minh với sự trợ giúp của bài toán 8 rằng các tam giác hoàn chỉnh theo Định lý 2 không thể có các cạnh kề nhau. 10. Việc hai đường đứt liền kề (thu được bằng cách quay 90°) không có đoạn chung suy ra từ Định lý 1 và bài toán 9. Để chứng minh chặt chẽ rằng hai đường gãy đối xứng với nhau tại điểm O không thể có đoạn chung, bạn có thể sử dụng định lý Jordan: “một đường thẳng khép kín không tự cắt nhau chia mặt phẳng thành hai vùng - trong và ngoài, bất kỳ đường thẳng nào, một đầu trong đó nằm ở vùng bên ngoài và vùng kia ở bên trong, cắt đường này”; Hơn nữa, vì các đường rồng của chúng ta đến một số đỉnh hai lần nên việc đi đến các đường cong rồng sẽ thuận tiện hơn. 12. a) Kiểm tra theo Định lý 1 (quy nạp theo n). b) So sánh với bài 7.