Một đợt tuyển dụng khác tại VZMSH

THÔNG TIN ORM A C I

Một đợt tuyển dụng khác tại VZMSH

Địa chỉ liên hệ của chúng tôi: https: vzms.ru https: lycuz2.mskobr.ru +7(926)280-28-20 vzms2015@mail.ru (thư, lễ tân) https: vk.com vzmsh 119234 Moscow, Vorobyovy Gory, Đại học Bang Moscow, Tòa nhà Học thuật Thứ hai, phòng. 307

Trường học đa môn toàn Nga mời học sinh và giáo viên từ mọi vùng của Nga, gần xa ở nước ngoài đến học theo các chương trình giáo dục từ xa (trực tuyến). VZMSH là trung tâm giáo dục bổ sung lâu đời nhất ở Nga. Nó được thành lập vào năm 1964 theo sáng kiến ​​​​của các nhà toán học, học giả xuất sắc I.G. Petrovsky (lúc đó là hiệu trưởng Đại học quốc gia Moscow) và I.M. Gelfand. Hiện tại, VZMSH là một phân khu cấu trúc của “Trường THCS” Vật lý và Toán học Lyceum nổi tiếng ở Moscow. Chúng tôi dạy toán, vật lý, sinh học, ngôn ngữ và văn học Nga, lịch sử và nghiên cứu xã hội. Giáo viên của chúng tôi là nhân viên của M.V. Đại học quốc gia Lomonosov Moscow và các trường đại học và học viện hàng đầu khác. Họ đã viết một thư viện phong phú gồm các sách giáo khoa độc đáo về toán học, lịch sử, nghiên cứu xã hội và các môn học khác. Các phương pháp họ tạo ra cho phép học từ xa (trực tuyến) ở mức cao nhất. Việc giáo dục học sinh trung học tại VZMS chủ yếu nhằm mục đích chuẩn bị cho các kỳ thi Olympic và Kỳ thi Thống nhất. Tuy nhiên, chúng tôi tin rằng ngay cả điểm cao nhất cũng không thể tự nó kết thúc. Chúng tôi nghiên cứu chủ yếu với những học sinh mà sự phát triển bản thân được đặt lên hàng đầu, những người muốn biết TRÊN (ngoài chương trình giảng dạy ở trường) và tiếp thu kiến ​​thức bổ sung về nhiều môn học khác nhau. Hơn 200 nghìn học sinh đã tốt nghiệp VZMSH. Nhiều nhà khoa học, nhà nghiên cứu và giáo viên đã xuất thân từ cấp bậc của họ. Đối với nhiều người, việc học tại VZMSH đã giúp họ định hướng tốt hơn

phấn đấu trong cuộc sống, đặt ra những mục tiêu lớn cho bản thân bài toán, đạt được kế hoạch của bạn. VZMSH, không giống như các khóa học hay câu lạc bộ, là một ngôi trường thực sự, có chương trình, nhịp điệu, bài kiểm tra riêng, giao tiếp hai chiều giữa học sinh và giáo viên. Chúng tôi cung cấp tài liệu của mình dưới dạng điện tử, liên tục liên lạc với sinh viên thông qua mạng xã hội, cho họ biết về những gì không có trong chương trình giảng dạy nhưng giúp họ phát triển, giới thiệu sách và bài báo của giáo viên, tiến hành hội nghị video và bài giảng video. Tại VZMSh có một hình thức làm việc đặc biệt - nhóm “Sinh viên tập thể”. Đây là nhóm học sinh làm việc theo sách hướng dẫn phương pháp VZMSH dưới sự hướng dẫn của giáo viên trong trường, sử dụng các chương trình và sách hướng dẫn giống như từng học sinh. Để giúp giáo viên - người phụ trách các nhóm như vậy - các tài liệu giáo dục và phương pháp đặc biệt đang được phát triển. Học sinh, dưới sự hướng dẫn của giáo viên, cùng nhau thảo luận về tài liệu được đề cập và các bài tập nhận được. Như kinh nghiệm nhiều năm của chúng tôi cho thấy, nhiều giáo viên coi việc hợp tác với VZMS là nghiên cứu của chính họ. Học theo hình thức “Học sinh tập thể” có những ưu điểm sau: việc tiếp xúc với giáo viên giúp đơn giản hóa việc học, điều này đặc biệt quan trọng đối với những học sinh gặp khó khăn trong việc sắp xếp thời gian một cách độc lập mà không có người hướng dẫn; các hoạt động chung tạo ra bầu không khí sáng tạo, trong đó có chỗ cho cả sự cạnh tranh và hợp tác; tài liệu được gửi từ VZMS có thể làm cơ sở tốt để giáo viên tổ chức câu lạc bộ hoặc môn tự chọn ở trường, giúp chuẩn bị cho học sinh tham gia Olympic và vượt qua Kỳ thi Thống nhất cấp Bang; sinh viên được nhận vào VZMSh mà không hoàn thành nhiệm vụ giới thiệu; Học phí cho mỗi sinh viên thấp hơn so với học phí cá nhân. Bạn có thể tìm hiểu thêm về các chương trình đào tạo, đăng ký, hoàn thành các nhiệm vụ giới thiệu và cũng có thể gửi đơn đăng ký vào nhóm “Sinh viên tập thể” tại đây: math-vzms.org Bạn có thể bắt đầu đào tạo bất cứ lúc nào! Chúng tôi sẽ cho bạn biết thêm về các bộ phận của chúng tôi và cung cấp các điều kiện cho công việc giới thiệu tương ứng.

42

KV A NT 2022/Số 6

Khoa Toán

Chúng tôi dạy các nhà toán học tương lai cách làm việc với các văn bản khoa học, thể hiện rõ ràng suy nghĩ của họ và tạo cơ hội, bằng cách sử dụng sách hướng dẫn của chúng tôi, để tiến bộ trong nghiên cứu các vấn đề toán học khác nhau vượt xa mức tối thiểu bắt buộc như chính họ mong muốn. Chúng tôi giúp đào sâu và mở rộng kiến ​​thức đã học ở trường, chuẩn bị cho Kỳ thi Thống nhất, Kỳ thi Thống nhất và các kỳ thi khác. Đối với những người đã biết đến niềm vui của lời giải toán học bài toán, chúng tôi hy vọng sẽ mang lại niềm vui từ việc nghĩ ra những bài toán mới, tương tự và không hề giống với những bài toán trước. Chúng tôi liên tục dạy học sinh từ lớp 4 đến lớp 11. Bạn có thể bắt đầu học từ bất kỳ lớp nào.

Bài giới thiệu

Bên cạnh số sê-ri bài toán, trong ngoặc đơn có ghi lớp bài toán này dành cho lớp nào (có nghĩa là lớp mà bạn sẽ học trong năm học tới). Nếu muốn, bạn có thể giải thêm bài toán dành cho các lớp cũ hơn. Bạn có thể không giải được hết bài toán của lớp mình, vui lòng gửi lời giải trong số những câu mà bạn đã giải được. Đừng quên biện minh cho lời giải của bạn, đáp số đến bài toán “trần trụi” không được coi là một giải pháp. 1. (5 lớp). Chipmunks Chip và Dale phải dự trữ cùng một lượng hạt cho mùa đông. Sau khi Chip mang 120 và Dale mang 147 quả, Chip còn lại số hạt gấp bốn lần Dale. Mỗi người nên dự trữ bao nhiêu loại hạt? 2. (5 lớp) Một người thợ săn kể với một người bạn rằng anh ta nhìn thấy một con sói có đuôi dài hàng mét trong rừng. Anh ta nói với một người bạn khác rằng người ta nhìn thấy một con sói có cái đuôi dài hai mét trong rừng. Bằng cách truyền đi tin tức, những người bình thường đã tăng gấp đôi chiều dài của cái đuôi của họ, còn những người sáng tạo thì tăng gấp ba lần. Kết quả là truyền hình đưa tin về một con sói có đuôi dài 648 mét. Có bao nhiêu người đơn giản và bao nhiêu người sáng tạo đã “mọc” đuôi sói? 3. (5 lớp) Biết tháng Giêng có 4 ngày thứ Sáu và 4 ngày thứ Hai. Ngày 1 tháng 1 là ngày thứ mấy trong tuần? 4. (6 lớp) 35 con quạ bay vào bãi đất trống. Đột nhiên đàn quạ bay đi và tách ra

thành hai đàn: một đàn đậu trên cành cây bạch dương già, đàn kia đậu trên cây tổng quán sủi. Sau một thời gian, có 5 con quạ bay từ cây bạch dương đến cây sủi, số quạ đó đã bay hoàn toàn khỏi cây bạch dương, sau đó số con quạ còn lại trên cây bạch dương nhiều gấp đôi so với trên cây sủi. Lúc đầu mỗi đàn có bao nhiêu con quạ? 5. (lớp 6) Các số 1, 2, 3, …, 111 được viết trên thẻ. Vanya lấy những tấm thẻ có số chẵn và Tanya lấy những tấm thẻ có số lẻ. Ai trong số họ có tổng các số trên thẻ lớn hơn và bằng bao nhiêu? 6. (6 ô) Vẽ một hình vuông có cạnh 5 ô trên giấy kẻ ca-rô. Chia thành 5 phần có diện tích bằng nhau, chỉ vẽ các đoạn bên trong hình vuông dọc theo các đường lưới sao cho tổng chiều dài các đoạn vẽ không vượt quá 16 ô. 7. (lớp 7) Bé Thơ muốn viết 2015 số tự nhiên thành một vòng tròn sao cho cứ hai số liền kề thì thương số chia số lớn cho số nhỏ là số nguyên tố. Bạn của anh, Makar, khẳng định rằng điều này là không thể. Ai đúng? 8. (7 ô) Vẽ tất cả các đường chéo trong một tam giác đều năm 2018. Petya chọn ngẫu nhiên N đường chéo. Với N nhỏ nhất trong số các đường chéo đã chọn là bao nhiêu thì đảm bảo sẽ có hai đường chéo có cùng độ dài? 9. (lớp 7) Người họa sĩ trẻ có một lon sơn xanh và một lon sơn vàng, mỗi thùng sơn đủ diện tích $38 дм^{2}$. Dùng hết số sơn này, anh đã vẽ nên một bức tranh: trời xanh, cỏ xanh và nắng vàng. Anh ấy có được màu xanh lá cây bằng cách trộn hai phần sơn màu vàng và một phần màu xanh lam. Mỗi màu trong tranh của anh được tô màu bao nhiêu diện tích nếu diện tích của cỏ trong tranh lớn hơn diện tích bầu trời $6 дм^{2}$? 10. (lớp 8–10) Hai thành phố A và B nằm bên bờ sông, cách nhau 10 km. Một chiếc tàu thủy có thể đi từ A đến B rồi quay về trong 1 giờ. Liệu anh ta sẽ mất nhiều hay ít thời gian để bơi 20 km qua hồ? 11. (lớp 7–10) a) Có thể đánh số các cạnh của một hình lập phương bằng các số tự nhiên từ 1 đến 12 sao cho mỗi đỉnh của hình lập phương có tổng số các cạnh hội tụ tại nó bằng nhau không? b) Câu hỏi tương tự nếu bạn đặt các số 6, 5, 4, 3, 2, 1, 1, 2, 3, 4, 5, 6 dọc theo các cạnh của hình lập phương.

61

ĐÁP ÁN,

HƯỚNG DẪN

GIẢI PHÁP

Cơm. 19

Cơm. 18

6. Có thể. Các lần cân được thể hiện trên sơ đồ (Hình 18; đồng vàng màu vàng, đồng bạc màu xám, đồng đồng màu nâu). Những trường hợp bát bên trái nặng hơn cũng được xử lý theo cách tương tự. 7. Lưu ý góc của đa giác M có thể bằng 60q, 90q, 120q, 150q. Điều này có nghĩa là mỗi góc ngoài M ít nhất là 30q. Vì tổng các góc ngoài của một đa giác là 360q, M có nhiều nhất là 12 góc và chỉ có thể có 12 nếu tất cả các góc đều bằng 150q. Nếu M có ít hơn 12 cạnh thì không phải tất cả các góc của nó đều bằng 150q. Chúng ta hãy tưởng tượng chèn một số cạnh có độ dài bằng 0: nếu có một góc 120q, hãy chèn một cạnh có độ dài bằng 0 vào đỉnh tương ứng, nếu có một góc 90q (60q) - hai (ba) cạnh liên tiếp có độ dài bằng 0. Kết quả là chúng ta có 12 cạnh, một số cạnh bằng 0. Chúng ta gọi đặc tính của đa giác M là tập hợp $a_{1}, a_{2}$, … $, a_{12}$ độ dài các cạnh của nó, được liệt kê theo thứ tự đi ngang ngược chiều kim đồng hồ từ một đỉnh cố định. Chúng ta sẽ gọi các cạnh $a_{1}, a_{3}$, … $, a_{11}$ lẻ, và các cạnh $a_{2}, a_{4}$, … $, a_{12}$ chẵn. Chúng ta gọi đường viền của một phân vùng là tập hợp các khối (hình vuông và tam giác đều) có ít nhất một điểm chung với ranh giới của đa giác M (Hình 19). Nếu đường viền không trùng với M, chúng ta biểu thị bằng $M_{1}$ đa giác thu được từ M bằng cách loại bỏ đường viền. Chúng ta hãy xem xét một khối viền liền kề với một góc, cạnh của nó nằm trên cạnh AB của đa giác M. Nếu nó là hình vuông thì tất cả các khối viền liền kề với AB cũng là hình vuông (các góc tạo thành 90° chỉ có thể được lát bằng các hình vuông; xem Hình 19,a). Nếu đây là một hình tam giác thì tất cả các khuôn còn lại liền kề với cạnh này cũng là hình tam giác (xem Hình 19, b). Như vậy, chỉ có hình vuông hoặc chỉ hình tam giác liền kề mỗi cạnh của đa giác M. Do đó, các cạnh $M_{1}$ sẽ song song với các cạnh M tương ứng (cạnh AB và CD trong Hình 19). Nếu M không có các góc 60q hoặc 90q thì độ dài các cạnh $M_{1}$ sẽ bằng độ dài tương ứng của các cạnh M (trong trường hợp hình vuông) hoặc nhỏ hơn một (trong trường hợp hình tam giác). Trong trường hợp này, độ dài cạnh $M_{1}$ có thể bằng 0. Do đó, $M_{1}$ là một đa giác lồi không có nhiều cạnh hơn M. Đa giác $M_{1}$ cũng có đặc điểm - một tập hợp được xây dựng theo các quy tắc giống nhau sao cho số cạnh của M ​​và $M_{1}$ tương ứng với nhau. Giả sử độ dài tất cả các cạnh của M khác 0, tức là mọi góc M đều bằng 150q. Có hai phương án đặt hình vuông và hình tam giác cạnh góc 150q. Khi chọn một trong các tùy chọn, phần còn lại của đường viền được khôi phục duy nhất (đầu tiên, phần đường viền liền kề với các cạnh của góc được khôi phục, sau đó là phân vùng của hai góc liền kề, v.v.). Tổng cộng, có hai tùy chọn cho đường viền: hình tam giác nằm dọc theo tất cả các cạnh lẻ và hình vuông nằm dọc theo tất cả các cạnh chẵn hoặc ngược lại (Hình 20). Ở phiên bản đầu tiên, các đặc điểm

Cơm. 20

$M_{1}$ nào sẽ là tập hợp $a_{1} 1, a_{2}, a_{3} 1, a_{4},..., a_{11} 1, a_{12}$, trong phần thứ hai - tập hợp $a_{1}, a_{2} 1, a_{3}, a_{4} 1,..., a_{11}, a_{12} 1$. Giả sử ít nhất một cạnh lẻ của M bằng 0 và tất cả các cạnh chẵn khác 0. Hãy xem xét tôi sao cho $a_{i} 0$. Khi đó góc tại đỉnh tương ứng trong đa giác M sẽ bằng 120q (vì $a_{i} 1$ và $a_{i} 1$ không bằng 0), tức là chỉ có thể chia nó thành hai hình tam giác. Tiếp theo, đường viền được xây dựng lại một cách rõ ràng: dọc theo tất cả các cạnh chẵn có các hình tam giác và dọc theo tất cả các cạnh lẻ có độ dài khác 0 có các hình vuông. Đặc tính $M_{1}$ sẽ bằng $a_{1}, a_{2} 1, a_{3}, a_{4} 1,$ … $, a_{11}, a_{12} 1$. Nếu ít nhất một cạnh chẵn của M bằng 0 và tất cả các cạnh lẻ khác 0, thì tương tự, chúng ta thu được rằng đặc tính $M_{1}$ sẽ bằng $a_{1} 1, a_{2}, a_{3} 1, a_{4}$, … $, a_{11} 1, a_{12}$. Nếu ít nhất một cạnh chẵn và một cạnh lẻ của M bằng 0 thì đường viền thậm chí còn được khôi phục duy nhất hơn. Từ