quán bar của vợ-Luca

quán bar của vợ-Luca

TỪ LỊCH SỬ KHOA HỌC

D.ZLATOPOLSKY

MỘT THIẾT BỊ ĐẾM CŨ – còn gọi là “gậy Napeer” – được mô tả trong nhiều nguồn. Thiết bị này, được mô tả lần đầu tiên trong cuốn sách “Rabdology” (“Rabdologi seu Numerationis per Virgulas libri Duo”) của nam tước người Scotland và người đam mê toán học John Napier (nhân tiện, là người đầu tiên đề xuất khái niệm logarit), xuất bản năm 1617, giúp người ta có thể nhanh chóng thu được tích của một số có nhiều chữ số bằng một số có một chữ số. Nó bao gồm các thanh hình chữ nhật (Hình 1); ở đầu các thanh có một dấu hiệu

Các que có các chữ số của số nhân được đặt sao cho $число^{1}$ này được thể hiện ở phần trên và một que phụ nằm ở bên trái của chúng (Hình 3). Sau đó, hàng tương ứng với số nhân trên thanh phụ được tô sáng. Kết quả được xác định như sau.

Hình 3

Hình 1

Chữ số này chữ số kia được viết, bên dưới viết các cặp chữ số cách nhau bằng dấu gạch chéo. Tất nhiên, bạn đã hiểu những con số trên que tính là gì. Ví dụ: trên một cây gậy có số bảy, đây là các chữ số của tích của số 7 nhân 2, 3, …, 9. Các cây gậy khác cũng có cấu tạo tương tự. Thiết bị còn kèm theo một cây gậy có số 2, 3, …, 9 (Hình 2). Hình 2 Hãy gọi nó là “phụ trợ”. Kết quả của phép nhân được xác định như thế nào? Hãy xem một ví dụ về việc xác định tích của số 5619 với 5.

DOI: https://doi.org/10.4213/kvant20220603

Chữ số cuối cùng của tích – 5 – bằng số dưới dấu gạch chéo ở que ngoài cùng bên phải. Số áp chót là tổng của số phía trên vạch ở que ngoài cùng bên phải - 4 - và số ở dưới vạch ở vạch áp chót - 5, tức là 9. Các số còn lại được xác định tương tự (từ phải sang trái): 0 + 0 = 0, 3 + 5 = 8, 2 (chữ số đầu tiên của kết quả). Toàn bộ sản phẩm bằng 28095. Tất nhiên, có những trường hợp khi xác định chữ số tiếp theo, đơn vị được chuyển trong đầu sang chữ số liền kề bên trái, trong đó nó cũng cần được tính đến (ví dụ: kiểm tra điều này đối với trường hợp nhân số 8365 với 8). Một nhược điểm đáng kể của gậy Napier là khi xác định chữ số tiếp theo của tích

1 Tất nhiên, bộ này phải có nhiều que có cùng số ở trên cùng.

19

TỪ

CÂU CHUYỆN

TRÊN U KI

Hình 4

thêm các số trong đầu, thường tính đến việc chuyển từ vị trí bên phải và ghi nhớ tổng. Vào những năm 80 của thế kỷ 19, kỹ sư người Pháp Henri Genay, theo gợi ý của nhà toán học Edouard Luc, đã tự động hóa các phép tính này. Thiết bị này có tên là “Thanh Zhenay-Luc”, được hiển thị trong Hình 4. Nó bao gồm một loạt các thanh gỗ hẹp, trên các cạnh dài có khắc các con số và hình tam giác tối. Thiết bị này hoạt động như thế nào? Trước khi trả lời câu hỏi này, hãy giải thích lý do tại sao nhiều con số lại nằm trên đó theo cách này và những hình tam giác tối này là gì. Hãy xem xét nhân một số có 10 chữ số với một số có một chữ số, giả sử rằng tất cả các chữ số của số bị nhân đều khác nhau, ví dụ: 2607194385. Vì kết quả có thể có 11 chữ số nên chúng ta sẽ tạo một bảng có 11 bảng riêng biệt - đây sẽ là các “thanh” của chúng ta.

Ở trên cùng của các tấm, chúng tôi chỉ ra các số tương ứng của số bị nhân (Hình 5). Từ nay về sau chúng ta sẽ gọi tấm ngoài cùng bên trái là tấm “đế”. Hãy chia nó thành hai cột. Trong cột đầu tiên của bảng cơ sở, chúng tôi sẽ cung cấp 8 ô với các chữ số nhân có thể có (2–9) và trong cột thứ hai cho mỗi chữ số, chúng tôi sẽ ghi lại tất cả các giá trị có thể có của chữ số đầu tiên của tích. Chúng có thể là gì, những con số đầu tiên này? Khi nhân với một chữ số $число^{n}$, chữ số đầu tiên của sản phẩm có thể bằng $1, 2, …,^{n}$ – 1. Hãy viết kết quả này vào bảng (các số màu xanh), cũng tính đến số 0 (sản phẩm mong muốn có thể có 10 chữ số). Trong mỗi thanh máy tính bảng, ngoại trừ thanh cơ sở bên trái, chúng ta cũng viết các giá trị có thể có của số đơn vị trong tích của số ở phần trên của nó với số tương ứng trong bảng cơ sở. Số lượng đơn vị tối thiểu (không tính đến khả năng chuyển từ chữ số bên phải) bằng

20

Hình 5

KVANT 2022/№6

trên chữ số cuối cùng của sản phẩm được chỉ định và được đánh dấu màu đỏ trong bảng. Chúng ta cũng hãy tính đến phần chuyển tiếp, lưu ý rằng khi nhân $на^{b}$ trong bảng cơ sở, nó có thể bằng $1, 2, …,^{b}$ – 1 (hãy đảm bảo điều này!). Nếu số tiền, tính đến khoản chuyển khoản, có hai chữ số, chúng tôi sẽ chỉ ghi lại những số một. Bây giờ bạn có thể tiến hành tính toán các sản phẩm. Giả sử chúng ta đang tìm tích của 2607194385 và 4. Trong trường hợp này, chúng ta sẽ quan tâm đến một phần của toàn bộ bảng trong Hình 5, liên quan đến số 4 trên tấm đế (Hình 6). Hình 6

Chữ số cuối cùng của tích bằng 0 và hai chữ số đó được chuyển sang bảng liền kề. Nên dùng số 4 (2 + 2): do chuyển hai nên xảy ra sự dịch chuyển xuống hai vị trí. Số 4 sẽ là chữ số thứ hai của kết quả tính từ bên phải. Trong trường hợp này, bộ ba cũng sẽ được chuyển sang chữ số có nghĩa nhất liền kề. Nó phải sử dụng số 5 (2 + 3). Đây sẽ là chữ số thứ ba từ bên phải của sản phẩm mong muốn. Ở chữ số tiếp theo, tính đến việc chuyển một thì chữ số tiếp theo là 7 (6 + 1). Tiếp tục di chuyển từ phải sang trái, tính đến khả năng chuyển khoản, chúng ta nhận được các số, trong Hình 6 chúng được khoanh tròn màu đỏ. Vậy kết quả là 10428777540. Thật ấn tượng phải không? Nhưng đó không phải là tất cả. Có thể tính đến việc chuyển khoản một cách tự động thay vì phải thực hiện tính toán và vẽ mũi tên mỗi lần như chúng tôi đã làm không? Hóa ra là có thể! Điều này đã được Henri Zhenai nhận ra. Các mũi tên và hình tam giác màu tối trên các thanh thực hiện chính xác việc chuyển giao này. Nhìn vào Hình 4. Ví dụ, mũi tên tam giác trên khối có số 6, nằm đối diện với số 7 ở tấm đế, có tính đến việc chuyển 4 sang chữ số bên trái. Trên thanh có số 3, nằm đối diện với số 6 trong bảng cơ sở, có hai mũi tên hình tam giác, vì cả hai đều mang số 1 và số 2 có thể xuất hiện ở chữ số bên trái. Để làm ví dụ về việc áp dụng tất cả những điều trên, hãy xem xét việc tính tích của 7569 và 4 bằng cách sử dụng thanh Zhenay (Hình 7). Di chuyển dọc theo hướng mũi tên tam giác, chúng ta nhanh chóng nhận được kết quả là 30276.