Bài toán M2790—M2793; F2797—F2800

VẤN ĐỀ “Lượng tử”

Bài toán trong toán học và vật lý

Chúng tôi đã chạy chuyên mục này từ số này đến số khác kể từ khi thành lập tạp chí. bài toán được xuất bản trong đó là không chuẩn, nhưng lời giải của chúng không yêu cầu kiến ​​thức ngoài phạm vi chương trình học ở trường. bài toán khó nhất được đánh dấu bằng dấu hoa thị. Sau từ ngữ bài toán, chúng tôi thường cho biết ai đã đề xuất điều đó cho chúng tôi. Tất nhiên, không phải tất cả những bài toán này đều được xuất bản lần đầu tiên. Lời giải bài toán về toán học và vật lý từ số báo này nên được gửi đến các địa chỉ email: math@kvant.ras.ru và Phys@kvant.ras.ru, tương ứng hoặc đến địa chỉ bưu chính: 119296 Moscow, Leninsky Prospekt, 64-A, «Kvant». Gửi các điều kiện của từng bản gốc bài toán được đề xuất xuất bản, cùng với giải pháp của bạn cho bài toán này, tới cùng các địa chỉ. Bài toán M2790–M2792 đã được cung cấp tại Giải đấu Thành phố XLV. Bài toán F2797–F2800 đã được đưa ra tại Olympic Moscow lần thứ 85 dành cho học sinh môn vật lý.

Bài toán M2790–M2793, F2797–F2800

M2790. Chứng minh rằng trong số các đỉnh của một hình lục giác lồi bất kỳ, người ta có thể tìm thấy ba đỉnh tạo thành một tam giác tù, không có cạnh nào trùng với các cạnh của hình lục giác đó. A.Yuran

M2791. Mỗi ô của bảng N u N chứa một số. Chúng ta gọi một ô C là tốt nếu một trong các ô liền kề với C ở bên cạnh có số 1 nhiều hơn C và một số ô khác liền kề với C ở bên cạnh có số 3 nhiều hơn C. Số lượng ô tốt nhất có thể có là bao nhiêu? A. Chebotarev

M2792. Có 9 cột dọc liên tiếp. Ở một số nơi, các thanh ngang được chèn vào giữa các trụ liền kề; không có hai cái nào có cùng độ cao. Con bọ bò từ dưới lên trên; gặp một cây gậy, anh ta bò dọc theo cây gậy đó đến trụ tiếp theo và tiếp tục bò lên. Được biết, nếu một con bọ xuất phát ở cuối cột đầu tiên (ngoài cùng bên trái) thì nó sẽ kết thúc đường đi của mình ở cột thứ chín (ngoài cùng bên phải). Có phải luôn luôn có thể loại bỏ một cây gậy để con bọ ở cuối con đường kết thúc ở đầu cột thứ năm? (Ví dụ: nếu các que được sắp xếp như Hình 1, bọ sẽ bò dọc theo một đường liền. Nếu bạn loại bỏ que thứ ba

Hình 1

bám vào đường đi của con bọ, sau đó nó sẽ bò dọc theo đường chấm.) G. Karavaev

M2793*. Trong tam giác nhọn ABC (AB AC), điểm O là tâm đường tròn ngoại tiếp: (Hình 2). Giả sử đường tiếp tuyến của: vẽ tại điểm A, cắt đường thẳng BC tại điểm D. Đường thẳng DO cắt các đoạn AB và AC lần lượt tại các điểm E và F. Điểm G được dựng sao cho AEGF song song

:

Hình 2

21

NHÂN VIÊN VẤN ĐỀ

Trong trường hợp này, sự chuyển động của ánh sáng trong khí quyển làm thay đổi tính chất của môi trường không mạnh nhưng trơn tru. Cùng với sự thay đổi mật độ không khí khi nó đến gần bề mặt Trái đất, hướng thẳng đứng trong đó mật độ thay đổi nhanh nhất cũng thay đổi (tức là các đường thẳng đứng ở những nơi khác nhau trên đường đi của tia sáng không phải là các đường thẳng song song). Ví dụ, nếu chúng ta giả sử rằng độ dày của khí quyển trên Trái đất là khoảng 32 km (ở độ cao này, mật độ không khí xấp xỉ 1% mật độ không khí gần bề mặt Trái đất ở mực nước biển), thì với bán kính Trái đất là khoảng 6400 km, chiều dài đường đi của ánh sáng tiếp tuyến với bề mặt Trái đất từ ​​điểm đi vào khí quyển đến bề mặt Trái đất là (không tính đến khúc xạ) khoảng 640 km. Trong trường hợp này, các đường thẳng đứng của nơi đi vào khí quyển và tại nơi chùm ánh sáng chạm vào bề mặt Trái đất tạo thành một góc rất nhỏ - khoảng 0,1 rad, hay khoảng 5,7q. Khi tính đến hiện tượng khúc xạ, độ dài đường đi sẽ còn lớn hơn và các đường thẳng đứng được đề cập sẽ tạo thành một góc thậm chí còn lớn hơn. Các thí nghiệm được thực hiện trong điều kiện bình thường cho thấy một ngôi sao nhìn thấy được ở ngay đường chân trời (độ cao so với đường chân trời 0q) đang ở

“QUANTA”

trên thực tế, nó đã giảm xuống dưới đường chân trời khoảng 35 phút cung. Nói cách khác, chúng ta, khi ở trên bề mặt Trái đất, nhìn thấy các vật thể không gian phát sáng nằm ở một góc đặc lớn hơn 2S. Nếu Trái đất phẳng và có bầu khí quyển phía trên nó với mật độ gần bề mặt giống như Trái đất thật, thì trong trường hợp này chúng ta sẽ thấy các vật thể phát sáng nằm ở một góc đặc bằng 2S. Trong trường hợp này, đối với chúng ta, có vẻ như góc mà chúng ta nhìn thấy chúng nhỏ hơn 2S, tức là ánh sáng của các vật thể vũ trụ sẽ đến với chúng ta (nằm trên bề mặt Trái đất) theo các hướng tạo thành một góc với đường chân trời không nhỏ hơn góc khúc xạ. Chúng ta hãy ước tính độ lớn của một góc như vậy đối với Trái đất phẳng. Chiết suất của ánh sáng trong không khí ở điều kiện bình thường xấp xỉ n 1,00028. Theo định luật khúc xạ, tỉ số giữa các góc tới và góc khúc xạ bằng tỉ số vận tốc ánh sáng trong môi trường tương ứng. Theo đó, góc tối thiểu với đường chân trời, được hình thành bởi các tia sáng tới từ các vật thể bên ngoài khí quyển, đối với Trái đất phẳng sẽ bằng arccos 1 n | 1,35 q 81 phút cung. Dưới đây là bảng lấy từ Internet, cho thấy chiều cao góc biểu kiến ​​của một nguồn sáng điểm (ngôi sao) đối với