Автоморфные числа

33

Постому

$$F = \frac{e^2}{R^3} r.$$

Для того, чтобы вычислить работу, которая затрачается на пересечение электрона в atomе, возьмем среднюю силу и умножим ее на перемещение электрона $R$. Так как сила, действующая на электрон, пропорциональна расстоянию электрона от центра atomа, то средняя сила равна половине силы, действующей на электрон на поверхности atomа (она равна $\frac{e^2}{R^3} R = \frac{e^2}{R^2}$):

$$F_{cp} = \frac{1}{2} \frac{e^2}{R^2}.$$

Постому

$$A_2 = F_{cp} R = \frac{1}{2} \frac{e^2}{R^2} R = \frac{1}{2} \frac{e^2}{R}.$$

Полная работа, которая необходима для удаления электрона из центра atomа на большое расстояние, равна

$$A = A_1 + A_2 = \frac{e^2}{R} + \frac{1}{2} \frac{e^2}{R} = \frac{3}{2} \frac{e^2}{R}.$$

Эта работа по условию равна $W$:

$$\frac{3}{2} \frac{e^2}{R} = W.$$

Отсюда

$$R = \frac{3}{2} \frac{e^2}{W}.$$

Подставим сюда численные значения величины. Известно, что энергия неиззацинита atomа водорода — энергия, необходимая для отрыва электрона от atomа, — равна 13,6 эвлили $21,7.10^{-12}$ эвлера, а $e = 4,8.10^{-10}$ ед. СГСЭ. Постому радиус atomа в модели Томсона равен

$$R = \frac{3 \cdot 23 \cdot 10^{-20}}{2 \cdot 21,7 \cdot 10^{-12}} cm = 1,6 \cdot 10^{-8} cm.$$

И.Ш. Слободецкий

Автоморфные числа

Вы слыщали что-нибудь об автоматных числах? Это числа, которые вновь появляются на конце своих квадратов. Некоторые из таких чисел хорошо вам знакомы: 5 (5×5=25), 6 (6×6=36), 25 (25×25=625). Однако значения автоматных числа — 625 и 376. Оказывается, автоматные числа более высокого порядка получаются из автоматных чисел предыдущего порядка, если к ним дописать переединицу цифру (которая, правда, может быть нулем, поэтому четырехначное автоматное число только одно: 9376, а 90625 — единственное пятизначное автоматное число).

Автоморфные числа могут быть сколь угодно большими. Вот, например, 100-значное автоматное число: 395300 731910816980293850989006216 650958086381100055742342323 089610900410661997739225625 9918212890625.

Это число было обнаружено в 1964 году. Его пару вы можете написать сами. Оказывется, существует довольно простая зависимость между автоматными числами одного порядка, и, зная одно из них, можно легко обнаружить второе. Попробуйте найти эту зависимость и написать второе в любой системе численения: основание системы не должно быть простым числом или его степени. Первой подходящей системы будет шестипичная, попробуйте найти в ней пару двухзначных автоматных чисел.

В. И. Бахмин