Заочная физико-техническая школа

51

Заочная физико-техническая школа
Т. А. Чугунова

при Московском физико-техническом институте
объявляет набор учашихся
на 1973—74 учебный год

Заочная физико-техническая школа была создана в 1966 году с целью оказать помощь учащимся 9 и 10 классов средних школ в самостоятельных занятиях физикой и математикой на повышенном уровне.

Школа набирает в 8, 9 и 10-e классы учащихся в основном из сельской и отдаленной местности. Учащихся Москвы ЗФТШ не принимает.

Прием ограничен, но на местах могут работать физико-технические кружки по программе ЗФТШ.

По «Положению» о ЗФТШ кружки могут организаовать на месте по инциативе двух преподавателей — физики и математики. Руководители кружка набирают и зачисляют в них учащихся, выполнивших вступительное задание ЗФТШ. Кружок считается организационным, если директор школы сообщит в ЗФТШ фамилия его руководителя и поменный список членов кружка.

Учащиеся, принятые в ЗФТШ, и руководители физико-технических кружков будут регулировно получить задания по физике и математике в соответствии с программой ЗФТШ, а также рекомендуемое ЗФТШ решение заданий. Работы учащихся школы проверяют и оценывают в ЗФТШ, а членов кружка — его руководителей.

Вступительное задание ученик выполняет самостоятельное коллективные решения не допускаются и рассматриваются не будут.

Работа должна быть написана на русском языке. Порядок задач должен быть тот же, что и в задании. Тетрадь перешлите простой бандеролью. Вместе с решением вышлите справку из школи, в котором вы учитесь, с указанием класса. Справку наклейте на внутреннюю сторону обложки тетради (без справки решения не рассматриваются), а на внешнюю наклейте лист бумаги, на котором написите ответы на следующие вопросы.

Срок отправления решения не позднее 10 марта 1973 года (по почтовому штемпелю места отправления). Решения, отправленные

1. Область (край или ACCP)

2. Фамилия, имя, отчество

3. Класс, в котором вы учитесь

4. № и адрес школы

5. Национальноеность

6. Профессия родитель и занимаемая должность:
   отец
   мать

7. Подробный домашний адрес

лениные позже этого срока, не рассматриваются.

Присладаны в школе решения вступительного задания не возвращаются.

Тетради с выполненными заданиями присылайте по адресу: 141700, г. Долгопрудный Московской области, Московский физико-технический институт, для ЗФТШ.

Учащиеся Архангельской, Вологодской, Калининградской, Кировской, Ленинградской, Мурманской, Новгородской, Псковской области, Карельской и Коми АССР, Латвийской, Литовской, Эстонской и Белоруссий ССР должны прислать работы по адресу: 197228, г. Ленинград, ул. Савушкина, 61, специнтернат № 45 при ЛГУ, филиал ЗФТШ при МФТИ.

Учащиеся Амурской, Камчатской, Иркутской, Сахалинской, Читинской области, Красноярского, Приморского, Хабаровского краев, Бурятской, Тувинской, Якутской АССР и Чукотки должны прислать работы по адресу: 660607, г. Красноярск, Красноярский

52

пединститут, ул. Пересона, 7, филиал ЗФТШ при МФТИ.

Зачисление в школе производится не позднее 1 августа 1973 года.

Ниже приведется вступительные задания по физике и математике.

Физика

Задание 1—4 — для учеников сельмого класса, 3—8 — для высшего, 6—11 — для девятого, а 12 — для всех.

1. Торпедный катер, нахождение седьмого класса, 3—8 — для высшего, 6—11 — для девятого, а 12 — для всех.

2. Торпедный катер, нахождение седьмого класса, 3—8 — для высшего, 6—11 — для девятого, а 12 — для всех.

3. Рассказывая на уроке о передаче электрознергии на большие расстояния, ученик Н. сказал, что для уменьшения мощности тепловых потерь следует уменьшать силу тока в цепи, поскольку формула мощности имеет вид $I^2R$. На это ученик К. возразил, что та же формула может быть представлена в виде $\frac{U^2}{R}$, и тогда необходимо снижение напряжения. Кто из учеников ошибался и почему?

4. В цилиндрический сосуд, радиус основания которого $R = 8$ см, налита вода до высоты $\frac{3}{4}R$. Сколько льда нужно поместить в сосуд, чтобы сила давления на боковую поверхность стала равной силе давления на дно?

5. Три одинаковых медных прутка длины $h$ и площадью поперечного сечения $S$ свернуть в колца и спаяны, как показано на рисунке 2. Чему равно сопротивление между точками $A$ и $B$? Удельное сопротивление меди р. Плоскости колес попарно перепределились.

6. Свинисовый шар, имеющий температуру $t = 20^\circ C$, падает без начальной скорости с высоты $H = 10$ км на горизонтальной поверхности. Какая часть массы шара расплавится, если удар абсолотно неупругий, а тепломкость поверхности пребрежимо мала? Удельная тепломкость свинца $c = 130 \frac{\partial J}{\partial \tau}$, удельная теплотаплавления $\lambda = 2,5 \cdot 10^4 \frac{\partial J}{\partial \tau}$. Сопротивлением воздуха пребрежить.

7. Какый из элементов схемы, изобранной на рисунке 3, имеет сопротивление

Рис. 1.

Рис. 2.

Рис. 3.

R. Найдите сопротивление между точками $A$ и $B$.

7. Тонкий обруч необольшего радиуса скатывается без просkalзывания с наклонной плоскости и падает на горизонтальной плоскости (см. рис. 4). Найдите скорость центра обруча в момент удара о плоскости. $H_1 = 10$ м, $H_2 = 5$ м.

8. В два сосуда налита жидкость до уровней $H_1 = 1$ м и $H_2 = 2$ м с температурами $t_1 = 40^\circ C$ и $t_2 = 60^\circ C$ соответственно. В нижних частях сосуд имеются одинаковые ответствия, через которых жидкость стекает в третий сосуд, расположенный непосредственно под первыми. Найдите установившуюся температуру в третьем сосуде,

53

если в первых двух уровни и температуры жидкостей подерживаются постоянными.

9. Газ в цилиндрическом сосуда закрыт поршнем и разделен подвижной перегородкой на объёмы $V_1 = 10$ л и $V_2 = 15$ л (см. рис. 5). На какую величины сметится перегородка, если поршень изотермической сметили на $\Delta x = 1$ см?

10. Оцените, во сколько раз среднее расстояние между молекулами воды меньше среднего расстояния между молекулами водыного пара при нормальных условиях.

11. Имеется выключатель (ключ), набор различных сопротивлений и лампочек накапливания. Составьте схему, содержащую ключ, две лампочки и, возможно, некоторые сопротивления, так, чтобы при замкнутом ключе горела одна лампочка, а при разомкнутом — только вторая.

12. Исследуйте экспериментально характер движения катушки по шереохватной поверхности, возникающего при сматывании нитс с катушки (рис. 6). Для произведения исследования сделайте катушки, у которой возникно изменение большого радиуса. Найример, такую катушка можно изготовить из бутылки и картоных или фанерных съемных колцел.

Как зависит направление движения катушки от величины угла $\alpha$?

Постройте на основании экспериментальных данных график зависимости угла, при котором катушка вращается на месте, от величины отношения $R/r$. Угол $\alpha$ можно измерять с помощью трансортира и отвеса. Опишите вашу экспериментальную установку. Как вы произведели измерения? Какие погрешности могут исказить полученный график? Как можно эти погрешности уменьшить?

Математика

Задание 1—5 — для седмого класса, 4—10 — для восмого, 7—13 — для девягого.

1. Упростить выражение:

$$\left( \frac{2a}{2a+b} - \frac{4a^2}{4a^2+4ab+b^2} \right): \quad \left( \frac{2a}{4a^2-b^2} + \frac{1}{b-2a} \right).$$

2. На школьной викторине было предложено 30 вопросов. За каждой правильной ответ участнику зачитывали 7 очков, а за

Рис. 5.

Рис. 6.

неправильный ответ с него списываюсь 12 очков. Сколько верных ответов дал ученик, если он набрал 77 очков?

3. Построить прямогольный треугольник по катету и гипотенузе (с помощью циркуля и линейки).

4. Найти натуральные значения $n$ также, чтобы числа $n, n+10, n+14$ все были простыми.

5. Между числами 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 поставить вместе запятых пять знаков плоскости и три знака минус так, чтобы получилось число 21. Сколько решен имеет задача?

6. Какое из чисел больше:

$$\frac{3\sqrt{7}+5\sqrt{2}}{5}$$ или 6?

7. В равноведренном треугольнике центр вписанного круга делит высоту в отношении 12:5, а боковая сторона равна 60 см. Определить основание.

8. Из пункта $A$ в пункт $B$ выехал моторикLIST, а одновременно навести ему пункта $B$ в пункт $A$ выехал величинестом, а величинестом прибалл пользовну свою охвок в партии против студентов. Доказать, что $k$ — полный квадрат.

9. Построить ромб, зная его диагональ и радиус вписанной окружности.

10. Решить систему уравнений:

$$\begin{cases} 7\sqrt{3}xy - 3\sqrt{x^2y} = 4, \\ x+y = 20. \end{cases}$$

13. Упростить выражение:

$$\sqrt{a+2m\sqrt{a-m^2}} + \sqrt{a-2m\sqrt{a-m^2}}.$$